UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTRUCTURAS

SEMESTRE: 2010-1

CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL I - EC 211-J FECHA: Vi 09/Julio/2010

EXAMEN FINAL NOTAS: LEA CUIDADOSAMENTE Y RESUELVA JUSTIFICANDO SUS CALCULOS Y PROCEDIMIENTOS

SE TENDRA EN CUENTA EL ORDEN, LIMPIEZA Y SUSTENTACION DE SU RESPUESTA SIN COPIAS NI APUNTES. NO SE PERMITE EL PRESTAMO DE UTILES

TIEMPO: 110min

1) (4p) (Mtodo de flexibilidades) Se tiene una viga empotrada AB de 8m de largo. El extremo A est sobre un

resorte de constante K (50kN/m). El extremo B es empotrado. Se aplican una carga distribuida uniforme de

1.2kN/m y una carga puntual al centro de la luz de 24kN. Para la estructura mostrada: Indique los esquemas

correspondientes a los casos de superposicin de la estructura fundamental con cargas actuantes y con la

aplicacin de la redundante (1). Calcule las deflexiones necesarias en cada caso (1.5), estableciendo la

ecuacin de compatibilidad en correspondencia a lo indicado en sus esquemas. Luego resuelva y determine

las reacciones y dibuje los DFC y DMF (1.5). E=200GPa, I=40x106 mm

2) (2p) En el problema anterior. Cunto es la deflexin en el extremo de la viga con resorte? Cunto es la fuerza en el resorte? Si en lugar de existir un resorte hubiera un apoyo fijo, cmo serian los resultados

obtenidos (deflexiones, fuerzas o reacciones)? Compare y comente sustentando su respuesta.

3) (5p) (Mtodo de rigideces) Para la viga mostrada, calcule las reacciones por el mtodo de rigideces. a) (1) Identifique la incgnita y presente los esquemas correspondientes a la superposicin de dos casos: (I)

con empotramiento ficticio correspondiente a la

posicin de la incognita identificada y (II) con el

desplazamiento unitario.

b) (1) Establezca las expresiones para los

momentos de empotramiento ME para cada nudo

en el caso I y, para el caso II, los momentos de

extremo MDN

: MDN

AB , MDN

BA, MDN

BC, MDN

CB

segn las ecuaciones de pendiente-deflexin (Mij), c) (1) Haga un diagrama de cuerpo libre y determine el coeficiente de rigidez KB

d) (1) Indique la ecuacin de equilibrio y resuelva, determinando adems las reacciones

e) (1) Dibuje el DMF, indicando los valores mas importantes, no olvide las unidades correspondientes

4) (4p) Dibuje la Lnea de Influencia de Momento positivo en D, indicando los valores principales. Determine el momento positivo mximo que puede desarrollarse en el punto D en la viga mostrada en la figura debido a

una carga viva concentrada de 4000 lbs, una carga viva uniforme de 300 lb/pie y una carga muerta de 200

lb/pie

5) TEORIA INDIQUE V-F(5p)

a) Las lneas de influencia se trazan haciendo variar las cargas vivas distribuidas o puntuales b) En el mtodo de flexibilidades, se expresan los desplazamientos que ocurren para fuerzas unitarias en los

puntos y direcciones de las redundantes

c) Las incgnitas en el mtodo de flexibilidades son las fuerzas mientras que en el mtodo de rigideces las incgnitas son los desplazamientos

d) En el coeficiente de rigidez Kij el ndice i denota la direccin de la fuerza y el j la direccin del desplazamiento

e) Las lneas de influencia en vigas hiperestticas est compuesta por tramos rectos tomando en cuenta puntos de referencia importante como apoyos, articulaciones, y la seccin en estudio

f) Al leer los valores de las lneas de influencia fijamos nuestra atencin en lo que ocurre en UN punto, seccin o elemento (si es armadura) y lo que varia es la posicin de la carga

g) Las lneas de influencia representan el efecto de una carga mvil en todos los puntos a lo largo del elemento

h) El mtodo matricial de rigideces es una forma modificada del mtodo de pendiente-deflexin (PD) i) El coeficiente de flexibilidad es un desplazamiento, y el coeficiente de rigidez representa una fuerza j) La indeterminacin cinemtica est referida al nmero de reacciones o redundantes en la estructura.

TABLA DE LA FIG 11.3 DESPLAZAMIENTO DE VIGAS PRISMATICAS

LA PROFESORA- pgy