Fenomene termoeletriceRelatiile Onsager pentru sisteme cu un singur

gradient si un singur fluxlegea conductiei termice (Fourier)legea conductiei electrice (Ohm)efectul Joule-Lenz

Relatiile Onsager pentru procese TE (doi gradientisi doua fluxuri)

efectul Peltier-Jouleefectul Seebeckefectul Thomson

Evolutia domeniului TEMateriale TE

Fenomene termoeletrice

• Relatiile Onsager pentru sisteme cu doua fluxuri si doi gradienti

JU = L00d

dx

1

T

X 0

1 2 3

+ L01d

dx

μ

T

X1

1 2 3

JN = L10d

dx

1

T

+ L11

d

dx

μ

T

JU q

JN eJNx

1 T

T x( )

, e Tx( )

1 2 3

μ

T

e

T

μenergie potentialaGibbs a particulei

{e

sarcinaelectronului

potentialelectric

JU = q + h iNi

i=1

n

= q + e JN

q = l00d

dxT( )+

l01T

d

dxe( )

JN = l10d

dxT( )+

l11T

d

dxe( )

l00,l01,l10,l11( ) L00,L01,L10L11( )

l00 = L00 e L01 + L10( ) + e 2L11

l01 = L01 e L11l10 = L10 e L11

l01 = l10

l11 = L11

• Patru relatii sunt necesare pentru identificarea coeficientilor lij.

1.1. Legea lui FourierLegea lui Fourier - masurarea conductivitatii termice la curent electric nul

Experiente utilizate pentru identificarea coeficientilor Onsager

q eJN = 0

= kdT

dxk =

1

T 2 l00l01l10l11

2.2. Legea lui OhmLegea lui Ohm - masurarea conductivitatii electrice intr-un sistem izoterm

eJN dT

dx= 0

= ked

dxke =

e2

Tl11

3.3. Efectul SeebeckEfectul Seebeck - la curent electric nul apare o tensiune (forta)electromotoare daca gradientul termic este nenul(coeficientul Seebeck este definit ca tensiunea de mers in gol produsa intre doua puncte pe un conductor in lugulcaruia exista o distributie monotona, uniforma de temperatura - intre cele doua puncte caderea de temperaturaeste 1K)

0 = l01

d

dxT( ) +

l11

T

d

dxe( )

d

dT=

l10

l11eT= T( )

coeficientSeebeck

{ puterea termoelectrica absoluta

4.4. Efectul Peltier(-Joule)Efectul Peltier(-Joule) - trecerea unui curent electric finit (nenul) printr-unconductor electric izoterm este insotita de prezenta unui flux de caldura(Peltier)

q dT

dx= 0

=l01T

d

dxe( )

eJN dT

dx= 0

= el11T

d

dxe( )

q

eJN

=l01el11

= T( )coeficientPeltier

{

Coeficientii Onsager:

l00 = T 2 k + ke( ) l01 =T

eke

l10 =T 2

eke l11 =

T

e2ke

T( ) = T T( )

Relatiile Onsager q = k + keT

2( )dT

dx+ T ke

d

dx

eJN = ke

dT

dxke

d

dx

Observatie: eliminand d /dx rezulta

q = kdT

dx+ T T( )eJN T( )

efect Peltier -Joule1 2 4 3 4

(simetria termenilor de cuplaj,l01 = l10, este verificata empiric)

Efectul Peltier izotermEfectul Peltier izoterm (Peltier, J.C., 1834, “Nouvelles experiences sur la caloriecite des courans electriques”. Ann.

Chem., LVI, 371-387) - caldura este cedata sau absorbita in functie de sensul curentului.

Aplicatie

q q = T T( ) T( )[ ]eJN

q = T eJN , q = T eJN

JU , = q + e JN , JU , = q + T eJN

q q

transferat "lateral"1 2 3

= JU , JU ,

= T( )

= q q

eJN

T

eJN

q

T

eJN

q

q q

T

T

eJN

q

T

eJN

q

T

eJN

q

q q

T T

• Daca la bornele T1-T2 se aplica o tensiune Vin in circuit se stabileste un curent I.

• Datorita acestui curent, la nivelul jonctiunii A are loc un usor efect de racire, (este

absorbita caldura Qc), iar la nivelul jonctiunii B are loc un usor efect de incalzire,

(este eliberata caldura Qh).

• Acest efect poate fi reversat prin schimbarea sensului curentului.

• Efectul Peltier se exprima ca

Qh =Qc = xyI

• Efectul Thomson: trecerea unui curent electric printr-un conductor supus unui gradient de

temperatura longitudinal produce absorbtia sau degajarea de caldura, in functie de sensul

curentului si al gradientului de temperatura. Acest fenomen nu are un rol important in

functionarea TE, si este ignorat.

0 < 1 < 2 < 3

sau

0 > 1 > 2 > 3

Efectul SeebeckEfectul Seebeck (Thomas Johann Seebeck, 1770-1831) in absenta curentului electricin absenta curentului electricSeebeck, T.J., 1822, Magnetische Polarisation der Metalle und Erzedurch Temperatur-Differenz. Abhand Deut. Akad. Wiss. Berlin, 265-373

JN = 0, T1 T2

Este de asteptat ca

1 2 30

eJN = 0

T0 T1 T2 T3 T0

eJN = 0 eJN = 0

Relatia II Onsager eJN = kedT

dxked

dx= 0 ( )dx0

3

3 0 = T( )dT0

3= T( )dT0

1+ T( )dT1

2+ T( )dT2

3

=

T3 T0( )

= T( )dTT1

T2+ T( )dTT1

T2

= T( ) T( )[ ]dTT1

T2

3 0 = T1,T2, ,fixati{

,T0

= neliniar

De obicei se stabileste T1= 0ºC, iar T2 se masoara.

• Termocuplul (jonctiunea) A, mentinut la temperatura rece Tc, este utilizat ca referinta.

• Termocuplul (jonctiunea) B este folosit pentru masurarea temperaturii de interes Th, mai

mare decat Tc.

• Incalzind jonctiunea B (Th > Tc), la bornele T1-T2 apare o cadere de tensiune electrica (V0),

numita tensiune Seebeck.

V0 = xy x Th Tc( )

•• Experienta Experienta 11 - Conductorul conduce caldura si nu conduce curent electric;

conductorul este izolat (lateral) termic si electric. Atunci T0(x) este distributia

naturala de temperatura in conductor.

Efectul Thomson

• Caldura cedata (sau primita) de un conductor termic si electric, a carui distributiede temperatura este controlata de o succesiune de surse de caldura.

Observatie: Fata de efectul Peltier izoterm [T0(x)=T=const.], aici T0(x) rezulta, nu este impusa arbitrar.

T0 x( )x

q = q 0 = constant

izolatie termica

izolatie termica

conductor

JU ,0 = q 0constant

{+ e JN

dJU ,0

dx=

d q 0dx

=d

dxk

dT0dx

+ T eJN

= 0 A( )

•• Experienta 2Experienta 2 - Curentul electric eJN este finit (nenul), iar conductorul poate

schimba caldura lateral, la orice x, cu sursa de caldura (distibuita) dimensionata

astfel incat sa mentina T0(x).

• Conductorul este izolat electric lateral, dJN/dx = 0.

• Schimbul lateral de caldura este nenul.

JU x( ) = q x( ) + e JN

dJU

dx=

d q

dx+ eJN

d

dxB( )

x

eJN

Sursa

T0(x)

dJU

T0 x( )

q constant

• Relatia II Onsager, si relatiile I si II Onsager combinate

eJN = ke

dT

dxke

d

dx

q = kdT

dx+ T eJN

se elimina q si d

dx

B( )dJU

dx=

d

dxk

dT0dx

+ T0 eJN

q 1 2 4 4 4 3 4 4 4

+ eJN

eJN

ke

dT0dx

d dx1 2 4 4 3 4 4

=d

dxk

dT0dx

JU,0

1 2 4 3 4

A( ) = 01 2 4 3 4

+ eJNT0d

dx

eJN( )2

ke

dJUdx

= eJNT0

d

dxcaldura Thomson

absorbita

1 2 4 3 4

eJN( )2

kecaldura Joule

cedata

1 2 3 utilizam

d T( )dx

=d

dT

dT

dx=

dT

dx

Efectul Thomson consta in incalzirea sau racirea unui conductor omogen ca urmare a trecerii unui curent electric in

prezenta unui gradient de temperatura. Este definit ca rata de generare sau absorbtie de caldura intr-un conductor

parcurs de curent electric si supus unui gradient de temperatura.

eJNT0d

dx= eJN T0( )

coeficientThomson}

Td

dT

1 2 3

dT0dx

• Principiile conversiei TE sunt cunoscute din anii 1800, dar modulele TE

comerciale au devenit accesibile in anii 1960.

• Thomas Seebeck a descoperit (1821) ca daca intr-un circuit electric inchis

alcatuit din doua metale diferite jonctiunile acestora se afla la temperaturi

diferite, atunci apare un curent electric.

• Jean Peltier a evidentiat (1834) fenomenul opus efectului Seebeck, in care

caldura poate fi absorbita la nivelul unei jonctiuni formata intre doua metale

diferite si apoi cedata la nivelul unei a doua jonctiuni formate intre aceste

metale, daca sistemul constituie un circuit electric inchis.

• William Thomson a explicat (1854) efectele Seebeck si Peltier si relatia

dintre ele.

• In anii 1930 cercetatorii rusi au fost aceia care au revigorat interesul pentru

modulele TE.

• In prezent, racitoarele TE folosesc tehnologia semiconductorilor in locul

metalelor.

Etape in evolutia domeniului TE

Materiale TE

• Cel mai utilizat material TE este Bi2Te3 (bismut-telurid); el poate fi dopat astfel incatsa se produca blocuri individuale, sau elemente, de tip “p” si “n”.

• Alte aliaje (PbTe, SiGe, Bi-Sb) sunt folosite in cazuri particulare.

• Materialele TE sunt cel mai adesea fabricate prin tehnici de solidificareunidirectionala, sau prin metalurgia pulberilor. Fiecare metoda are avantaje specifice,dar cresterea unidirectionala este cea mai utilizata.

• Cifra de merit, Z, ( - coeficientul Seebeck; - conductivitatea electrica; -conductivitatea termica) este indicatorul de performanta; este de dorit Z = 3; inprezente Z = 0.9.

• Materialele TE cu Z mare prezinta conductivitate electrica mare si conductivitatetremica redusa.

• Performanta Bi2Te3 este maxima intr-un interval de temperaturi, care este optimpentru cele mai multe aplicatii de tip racire.

Z =2

• Cristalul de Bi2Te3 are o structura foarte anizotropa. Intre alte consecinte, rezistivitatea

electrica in directia de crestere este de cca. 4 ori mai mare, iar conductivitatea termica este

de cca. 2 ori mai mare, fata de directia transversala: valoarea maxima a cifrei de merit

este inregistrata in sensul directiei de crestere. Asamblarea elementelor TE se face

astfel incat directia de crestere sa fie paralela cu lungimea (inaltimea) fiecarui element,

perpendicular pe suportul ceramic.

• Structura cristalina a Bi2Te3 genereaza o proprietate importanta: cristalele Bi2Te3 sunt

formate din straturi hexagonale de atomi similari.

• Straturile de Bi si Te sunt tinute impreuna de legaturi covalente tari, iar straturile adiacente

[Te1] sunt fixate de legaturi slabe, de tip van der Waals: Bi2Te3 cliveaza (similar foitelor

de mica) de-a lungul acestor straturi. Din fericire, planele de clivaj sunt in general paralele

cu axa C, iar materialul este suficient de rezistent pentru a putea fi asamblat in module TE.

• Daca Bi2Te3 este produs din topitura, solidificarea se face intr-un linogu, care este apoitaiat in straturi (wafer-e) de grosimi diferite.

• Suprafata waferului este tratata corespunzator, iar waferul este divizat in blocuri care potfi asamblate in modulele TE.

• Blocurile de Bi2Te3 se numesc elemente, sau “zaruri” (dice); ele pot fi fabricate si intehnologia pulberilor.

Te1[ ] Bi[ ] Te2[ ] Bi[ ] Te1[ ]legatura covalenta

Te1[ ] Bi[ ] Te2[ ] Bi[ ] Te1[ ]

legatura covalentalegatura van der Waals

(plan de clivaj)