Efectos de esbeltez en elementos sometidos a compresin Diagrama de flujo segn las Normas NSR-98

Alfonso

J. Barrios

Garca*

ResumenSe pretende con este artculo aclarar los procedimientos bsicos que deben seguirse para tener en cuenta los efectos de ;sbeltez evaluados segn las disposiciones de las Normas Colombianas de Diseo y Construcciones Sismo Resistente NSR-98, siguiendo paso a paso un diagrama de flujo, concatenando el articulado de las Normas. Como propsito fundamental se tiene el de llenar un vaco en el proceso de la enseanza de este tema, pues si bien la bibliografa referente al mismo es bastante amplia yftmdamentada, est basada en cdigosforneos, particularmente el del American Concrete InstituteACI-31895, que a pesar de ser el sostn primario del Ttulo e de nuestra Norma, temas como el de los efectos de esbeltez ode segundo orden son tratados con diferencias importantes que imposibilitan su total adaptacin. El diagrama de flujo tiene pues propsitos acadmicos, pero se puede convertir en un algoritmo eficiente, introducindole algunas sentencias menores, para que pueda desarrollarse en un programa de computadora. Debe entenderse que elflujograma slo se usar como complemento de la Seccin el 0.1 o de la Norma ypara nada se pretende remplazarla; por el contrario, sedebe analizar su contenido para proponer una mejor forma de adaptar y complementar la secuencia del diagrama. Palabras claves: Anlisis, esbeltez, derivas, estructura, carga crtica, ndice de estabilidad, ladeo, arriostrado, mayoracin de momentos, rigidez, coeficientes de restriccin, prticos, columnas, segundo orden.

AbstraetThis artiele pretends to make elear the basic procedures which must befollowed for taking into account the slender efects evaluated according to the Normas Colombianas de Diseo y Construccin Sismo Resistente NsR-98, by foltowing step by step aflowclu>rt made for linking up the artieles of this standard. Isa majorpurposefillingavoid in the learningprocess ofthis issue, when the bibliography, nevertheless it is very wideand deep, its based on foreign standards, particularlyon American Concrete Institutes ACI-318-95, which in spite ofbeing the main base ofour standards Title C, issues like the slender or second order effects, are managed with important differences which make impossible its overall adaptation.

"Ingeniero Civil de la Universidad del Norte. Especialista en Anlisis y Diseo de Estructuras. Profesor del Departamento de Ingeniera Civil de la misma universidad. (E-mail: ABARRI0@edt.net.coJ

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Then Ihis jlowchnrl hns leaching purposes, bul il can become an e!ficienl algorilhm, by introducng some minor sentences for its development in a computer programo It must be elear Ihis jlowchnrl will only be used like a suplemenlfor the See/ion CID.lO 01our slandard and in no way this jlowchnrl prelends lo replace il. By lhe conlrary, i think ils content must be analized for proposing a better way far adapting and suplementing the jlowcharl. Key words: Analysis, slender, deflections, estructure, critic load, estability index,sidesways, braced, magnification moments, stiffness, end restraintcoefficients, frames,

colurnns, second arder.

Introduccin El propsito fundamental de este artculo es encadenar en una secuencia lgica las disposiciones para evaluar los efectos de esbeltez en los elementos sometidos a flexocompresin de las estructuras de concreto reforzado, acorde con los lineamientos de las Normas Colombianas de Diseo y Construccin Sismo Resistente, Decreto 33 de 1998 (NSR-98). Se ha escogido el esquema del diagrama de flujo porque representa una forma sencilla para comprender las disposiciones de las Normas. Adicionalmente, al enlazar estas disposiciones se hace ms eficiente el anlisis yestimacin de los efectos de esbeltez. Tambin se ha procurado que el diagrama de flujo contenga en detalle todas las ecuaciones y todas las sentencias de las Normas referente a este proceso. Se incluyen, adems, algunas frmulas que no hacen parte de contenido de las Normas, pero que ayudan a complementar el algoritmo. Antes de mostrar en toda su exten-

sin el diagrama de flujo, que es, en esencia, el objetivo primordial de este trabajo, describir brevemente los fenmenos de esbeltez, asociados siempre al comportamiento no lineal de las estructuras, y luego har algunas consideraciones con relacin al Decreto 1400 de 1984 (Cdigo Colombiano de Construcciones Sismo Resistente), ya que existen algunas diferencias respecto a la NSR-98. 1. Definicin de efectos de esbeltez Los efectos de esbeltez o efectos de segundo orden se presentan en mayor o menor grado en casi todas las estructuras de concreto reforzado y acero sin importar qu tan bajas o altas sean. Pueden afectadas globalmente como conjunto o en particular a uno o varios de sus elementos. Se aclara que el trmino global>, empleado aqu se refiere a unoo a varios niveles de la estructura comprometidos con este problema. El fenmeno de esbeltez se presenta cuando una estructura es sometida a la accin de las fuerzas gravitatorias muer-

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tas y vivas con o sin la contribucin de las fuerzas laterales causadas por el empuje esttico de tierras y I o las fuerzas de carcter dinmico de origen natural, como son las fuerzas ssmicas o de viento. La permanencia de las cargas sobre la estructura elsticamente deformada, ms la contribucin de los fenmenos reolgicos del concreto, y disminucin de la rigidez de los elementos causada por la progresiva fisuracin de sus secciones transversales, entre otras causas, originan nuevas deformaciones e incrementos en las fuerzas internas de los elementos. La asimetra estructural y los asentamientos diferenciales en la cimentacin pueden contribuir a que el efecto se acente. En trminos generales, los efectos de esbeltez afectan principalmente a las columnas, sobre todo cuando tiene momentos y cargas axiales de considerable magnitud, o cuando stas pertenecen a estructuras sometidas a la combinacin de cargas verticales y horizontales importantes, en cuyo caso tambin las vigas pueden verse afectadas. 2. Columnas esbeltas Se puede definir una "columna esbelta coma aquella cuya resistencia depende fundamentalmente de su capacidad para ser estable lateralmente, adems de la resistencia intrnseca de su seccin transversal.

En ella, la capacidad a la carga axial P se reduce por la deformacin lateral provocada por la flexin. En la figura 1 se ilustra el fenmeno para el caso particular de una columna cargada en flexocompresin uniaxial en la que la carga P acta a una distancia e del centroide de la seccin en cada extremo.p

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Figura l. Columna esbelta cargada excntricamente La columna, que inicialmente es recta, tiene para el tiempo cero, cuando se coloca la carga, un momento M igual Pe. Bajo esta accin, la columna se deforma y adquiere la forma mostrada. Ya en este instante, gracias a su desalojamiento lateral, el nuevo momento es Mfinal=P(e+(D.).

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Esto es a lo que comnmente se le llama efecto P-Delta. En la figura 2 se muestra el comportamientode una columna bajo una cargacreciente.P

3. Factores que influyen en los efectos de esbeltez Entre los aspectos ms sobresalientes que intervienen en la magnitud de los fenmenos de esbeltez de las columnas se mencionan los siguientes: - Rigidez global de la estructura.

-P .. , I I I I I P.

Relacin entre la longitud no soportada del elemento y su seccin transversal. - Magnitud y permanencia de las cargas sobre la estructura. La magnitud de los desplazamientos laterales. Curvatura elstica de los elementos.

o

M

La relacin Momento-Curvatura. - Cuantas de refuerzo y resistencia de materiales. El flujo plstico y la retraccin de fraguado del concreto. Interaccin suelo-estructura. 4. Evaluacin de los efectos de esbeltez Existen bsicamente dos formas para evaluar los efectos de segundo orden en las estructuras de concreto reforzado de acuerdo con las Normas NSR-98: 1. Un procedimiento riguroso o de enfoque exacto.

Figura 2 Diagrama de interaccitl P-M de una columna que muestra su comportamiento como columna corta y como columna esbelta

Si la columna es corta, su comportamiento estar definido por la lnea recta OC, en cuyo caso su falla se alcanzara en el punto C del diagrama de interaccin. En cambio, si la columna es larga, su comportamiento estar definida por la lnea curva OB y su falla se alcanzar, obviamente, para una menor carga axial, en el punto B del diagrama de interaccin.

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2. Un procedimiento aproximado o de enfoque prctico.Con relacin al primero, la Norma establece en la SeccinC.1O.10.110sfundamentos bsicos que deben seguirse para ejecutar ese anlisis, en el cual deben utilizarse las relaciones realistas de momento-curvatura y tener en cuenta, entre otras cosas, el efecto de la carga axial en la rigidez torsional y de flexin de las columnas, como tambin el efecto de los desplazamientos y giros sobre la magnitud de los momentos. Como este procedimiento es muy elaborado y complejo, es necesario recurrir a programas de computadora escritos apropiadamente. El segundo procedimiento es tal vez el ms usado, y en las Normas NSR-98 se dan los criterios suficientes para que se estimen razonablemente, y fue el que se adopt para desarrollado en el diagrama de flujo. 5. Clasificacin de los efectos deesbel-

su seccin. El segundo grupo afecta a todas las columnas y vigas que pertenecen a un piso en particular, y deben estimarse en cada sentido principal del nivel considerado. 6. Importancia de los efectos

de es-

beltezCon un anlisis elstico de primer orden slo podemos obtener los efectos sobre la estructura al suponer que las acciones actan de manera instantnea o simplemente suponiendo que no modifican su geometria inicial. Por el contrario, con el anlisis de segundo orden se obtiene la respuesta final de los efectos, cuyas magnitudes son, por lo general, casi siempre mayores, en la medida que la estructura no tenga la suficiente rigidez o las acciones sobre ella sean importantes.

7. Efectos de esbeltez segn el Decreto1400 versus NSR-98 Existe una diferencia considerable entre el Cdigo Colombiano de Construcciones Sismo Resistente (Decreto 1400 de 1984),que estuvo vigente para nuestros procesos por ms de 10 aos, y las nuevas Normas de Construccin Sismo Resistente-NSR-98 que nos rige desde mediados de 1998. Especficamente, en lo que concierne a la evaluacin de los efectos de esbeltez o de segundo orden en las estructuras

tezLos efectos de esbeltez se clasifican, para su evaluacin aproximada, en dos importantes grupos:

Efectos locales de esbeltez Efectos globales de esbeltezElprimer grupo afecta a las columnas individ ualmente y se deben evaluar por separado en cada sentido principal de

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de concreto reforzado, las diferencias son importantes y considero til analizar algunos de sus planteamientos y criterios. Enamboscdigos,losefectospueden evaluarse considerando las caractersticas reales de la estructura, en la que sus propiedades reflejen su grado de fisuracin, las deformaciones causadas porel flujo plsticoy retraccin del concreto, la influencia de las cargas axiales y los efectos causados por la deformacin sobre losmomentos y las fuerzas. De igual forma, como alternativa para evaluar estos efectos de esbeltez, ambos cdigos establecen unas formulaciones y procedimientos secuenciales. Su punto de partida son los resultados del anlisis elstico lineal de primer orden, que para su elaboracin deben hacerse algunas consideraciones bsicas can relacin a las propiedades inercia les y de rigidez de los elementos estructurales. En este caso, la Norma NSR-98 es clara y propone alternativas para considerar las rigideces en el proceso analtico. Con base en los desplazamientos laterales o derivas que se obtienen del anlisis de primer orden se establecen criterios que nos permiten decidir si es requerid o o no un anlisis adicional para considerar la esbeltez de los elementos. Estas propuestas estn formuladas de manera diferente en

ambos cdigos. Tal vez la diferencia ms notoria est en el hecho que las Normas NSR-98 no considera evaluar separadamente los efectos de esbeltez para cargas gravitacionales, muertas y vivas y las laterales, provenientes del empuje permanente de tierras, sismo o viento, corno s ocurra con el Decreto 1400 de 1984, que de acuerdo con la magnitud de los corrimientos horizontales obtenidos para cada condicin de carga, vertical y horizontal era necesario o no un nuevo anlisis para considerar los efectos de segundo orden. ReferenciasNormas Colombianas de Diseos y Construcciones Sismo Resistente. NSR-98. Cd igo Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes. Decreto 1400 de 1984. Bui Id ing Cnde Requiremen ts ForStructura I Concrete. - ACI 318M-95. CARRElRA, Domingo J. COIlcrete Infernatinal, vol 20 NI 20, November 1998. CHU-KIA WANG, ChARLES G SALMONS. Reinforced Concrete Desing. Six Editions. Harper Rows. NA WY, Edward G. Reinforced Concrete. Third Editions. Prentice-Hall. jAME5 G MacGREGOR. Reinforced Cnncrete. Third Editions. Prentice-Hall. NILSON, Arthur H. Dcsign o/ Concrete Structllrcs. Twelfth Editions. McGraw-Hill. MEYER, Christians. Dcsign o/ COl1crete Strllctllrcs. Printice~HalL LEET, Kenneth y BERNAL, Dinisio. Reill-

forced Concrete Design. Third Editions. MacGraw-Hill. PARK y PAULAY. Estructllrasde

Concreto

Reforzado.

Limusa.

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DIAGRAMA DE FLUJO. Efectos de esbeltez en elementos sometidos a compresin segn La Norma NSR-98

Si

No

Elaborar anlisis de segundo orden de acuerdo a la Seccin C.IO.IO.I

Elaborar un anlisis de los efectos de esbeltez de acuerdo a la Seccin C.l0.10.2, especficamente segn lo establece la Seccin C.IO.U

Para un anlisis de segundo orden deben hacerse las siguientes consideraciones: La no linealidad de los materiales. La fisuracin de los elementos. Efectos de permanencia de las cargas. La retraccin de fraguado. El flujo plstico del concreto. In teraccin suelo estructura.

La evaluacin aproximada de los efectos de esbeltez consiste en la amplificacin de ciertas fuerzas internas de las columnas y elementos sometidos a compresin por unos factores de mayoracin, olocal (01) y oglobal (og) que sern definidas ms adelante, y para lo cual se harn algunas consideraciones.

Definir propiedades para elaborar anlsis elstico de primer orden. VerSeccin C.IO.U.I

Proceso Analtico, obtencin de las fuerzas internas de todos los elementos. Verificacin de derivas

Diseo de todos los elementos

Definir radio de giro: Seccin C.lO.ll.2 g o r=0.3h para secciones rectanr = -, gulares, o r = 0.250 para secciones circulares . ~ Ag Definir longitud no soportada del elemento a comprensin Lu: Seccin C.lO.ll.3

Si Fin

El disear establece criterios particulares para definir las propiedades que sern usadas en el anlisis estructural

No

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A

B

Propiedades

de la seccin

Propiedades

de la seccin

Las propiedades de las secciones deben definirse teniendo en cuenta las consideraciones descritas en las Secciones C.8.5.3~1y C.8.5.3.2 y tienen relacin con: Influencia de las cargas Fisuracin a lo largo del elemento. Efecto de duracin de las cargas

Alternativamente,

las propedades de lade acuerdo a lo

seccin puedendefinirse

establecdo en la SeccinG.8.5.3.3. Miembro Enservicio Enltha Vigas 0.50Edg O.35BJ. Columnas l.OOEdg O.7(lIJJg Muros fisurados O.50IJdg O:35IJdg Muros sin furas l.OOEdg MOEd. -Losas en sistema Losa-columna 3.35E,lg O.25Edg Areas 1.OA, l.OA. Para defnirE, deben seguirse lasdispqO.50 el pisose considera inesta-

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ble y se debe rigidizar apropiadamente

ECALCULO DE LAS RESTRICCIONES DE EXTREMOS EN LAS COLUMNAS,IECC~IICCOI 'P1:cw/

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