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2. INFLUENCIA DE LA TABIQUERÍA EN ELCOMPORTAMIENTO SÍSMICO DE LASESTRUCTURAS

Son numerosos los ejemplos de daños en terremotos que pueden seratribuidos a una modificación del comportamiento sísmico de laestructura por los tabiques, entre los cuales se puede citar a MéxicoD.F. 1985, ref. 2 y 3. Aún cuando pueden ser relativamente débiles,estos tabiques pueden alterar drásticamente la respuesta estructuralesperada, captando fuerzas hacia las partes de la estructura que nohan sido diseñadas para resistirlas.

Consideremos la planta de un edificio de estructura simétrica devarios pisos de concreto armado con tabiques en dos paredeslimítrofes, como se muestra en la fig. Nº2, (ref. 4). Si el tabique esignorado en la fase de diseño, puede asumirse que cada pórtico encada dirección está sometido a fuerzas laterales sísmicas muysimilares, a causa de la simetría estructural. La verdadera influenciade los tabiques en los pórticos 4 y d será rigidizarlos respecto de losotros pórticos. La consecuencia será que el periodo natural de laestructura disminuirá, y las fuerzas sísmicas se incrementarán,principalmente en los pórticos rellenados. Asimismo, existirá torsióna causa de la traslación del centro de rigidez.

FIGURA N° 2. Edificio con tabiquería en pórticos perimetrales

Otro efecto de la tabiquería, es la columna corta en las ventanasaltas fig. Nº 3, donde los tabiques restringen el libre desplazamientolateral de la columna. Una muestra de esto se apreció en el terremotode Nasca, Perú 1996 (ref. 5). Asumiendo que las columnas del edificiotienen más capacidad que las vigas, la influencia de los rellenos seráimpedir que durante un sismo fuerte, se formen las rótulas en lasvigas, y además, rigidizar las columnas central y derecha (para ladirección de la carga lateral mostrada), formándose rótulas plásticas

(1) Ingeniero Civil Universidad Nacional Federico Villarreal, egresadoMaestría de la PUCP.

(2) Ingenieros Profesores Departamento de Ingeniería PontificiaUniversidad Católica del Perú

Gerardo Matos Vejarano (1), Angel San Bartolomé (2) y Daniel Quiun Wong (2).

EFECTOS DE LA TABIQUERÍA EN ELANALISIS SISMICO DE EDIFICIOS

RESUMEN

El presente reporte tiene como objetivo estudiar la respuesta sísmicaelástica, en edificaciones que incluyen tabiques de albañilería, dondela interacción tabique-pórtico puede influir en los resultados delanálisis.Se pudo verificar que los esfuerzos en los elementos estructuralesno varían sustancialmente, cuando se colocan tabiques en edificiosque incluyan placas. Sin embargo, se encontró una variaciónimportante en la respuesta, cuando los tabiques se ubicaron enestructuras exclusivamente aporticadas.

1. INTRODUCCIÓN

Generalmente los pórticos de concreto armado de edificios se rellenancon muros de albañilería por las buenas propiedades térmicas,acústicas e incombustibles que tiene este material. Los tabiques seconstruyen ajustadamente entre columnas y vigas, rellenándose conmortero la interfase albañilería-concreto (ref. 1). Incluso ante sismosleves, los tabiques se despegan, interactuando con los pórticos enlas esquinas diagonalmente opuestas, como un arriostre diagonal encompresión, de ancho wo (fig. Nº1). De esta manera, los tabiquesabsorben, debido a su rigidez y resistencia a compresión, una parteimportante de la carga sísmica para la que no han sido concebidas.

FIGURA N°1. Modelaje de Tabiques de Albañilería

Sismo

Wo h

L

Columna

Biela equivalentede Albañilería

(Wo x t)

Viga

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en el extremo superior de la columna y la zona adyacente a la partesuperior del tabique.

FIGURA Nº 3 Relleno de albañilería parcial en un pórtico deconcreto

El diseñador puede aislar efectivamente el muro de albañilería delas deformaciones del pórtico, con un material altamente deformabletal como el poliestireno (tecnopor); o puede permitir que el muro yel pórtico estén en contacto, y diseñar ambos para las fuerzas sísmicasa las cuales pueden ser sometidas.

3. RIGIDEZ EN EL PLANO DE LA TABIQUERIA

Para bajas fuerzas coplanares, el pórtico y el muro de cerramientoactuarán de una manera compuesta, como un muro estructural conelementos de borde. A medida que se incrementan las deformacioneslaterales, el comportamiento llega a ser más complejo, el pórticointenta deformarse en flexión, mientras que el muro intentadeformarse en corte. El resultado es la separación entre el pórtico yel muro en las esquinas de la diagonal traccionada, y el desarrollo deun puntal diagonal en compresión en la diagonal comprimida.Después de la separación, el ancho efectivo del puntal diagonal, w0,mostrado en fig. Nº 1 es menor que el ancho del muro; la ref. 3sugiere usar w0 = 0.25dm, donde dm es la longitud de la diagonal.

Los cálculos de los periodos naturales deberían basarse en la rigidezestructural después que ocurre la separación, es decir, considerandoel puntal en el modelo.

4. RESISTENCIA EN EL PLANO DE LOSTABIQUES

Hay diferentes modos de falla posibles para los tabiques dealbañilería. Según las referencias 2 y 3, éstos son:

4.1 Falla de compresión del puntal diagonal (Rc)

Se considera como la falla final del tabique y se presenta en lasesquinas, triturándose los ladrillos; se calcula con la ec. 1:

(1)

z, se define como la longitud de contacto entre el panel y la columnay está dado por la ec. 2:

(2)

Ec e Ig son el módulo de Elasticidad y la inercia de las columnas deconcreto,Em, hm y t son el módulo de Elasticidad, la altura y el espesor deltabique,θ es el ángulo tal que tan θ = hm/L , siendo L longitud del tabique.

4.2 Falla de Tracción diagonal (Rt)

Según la norma mexicana se tiene la ec. 3:

(3)

Vr es la fuerza cortante de agrietamiento que se calcula con la ec. 4:

(4)

V'm es la resistencia a compresión diagonal de muretes cuadrados

≈ f m' , siendo f´m la resistencia a compresión axial de las pilasde albañilería; L es la longitud del tabique y t su espesor.

4.3 Falla de corte por cizallamiento (Rs)

Es una grieta horizontal que se produce a la mitad de la altura deltabique y se puede calcular con la ec. 5:

( )Rs f mhm L

dmt=−

0 031 0 3

. '

. / (5)

donde todos los términos ya han sido definidos en las ecuacionesprevias.

5. MODELO ESTRUCTURAL CONSIDERANDOLA INFLUENCIA DE LA TABIQUERÍA

Se resolvió la estructura de dos edificios utilizando el programa SAP90 (ref. 6), que permite trabajar con elementos tipo pórticotridimensional y considera la opción del diafragma rígido para elanálisis dinámico. Para analizar las edificaciones considerando elaporte de la tabiquería, se agrega al modelo tridimensionalconvencional (columnas, placas y vigas), el elemento “tabique”, quetrabajará como una biela diagonal en compresión, en sentido opuestoa las fuerzas laterales del sismo. Para el análisis sísmico se asumióuna sola disposición del puntal diagonal, debido a la simetríageométrica y estructural en planta de las dos edificaciones.

6. EDIFICIOS ANALIZADOS

Se analizaron dos edificios de estructuración similar, de 6 pisos y 8pisos, usando el método dinámico con superposición modal espectralde la Norma Sismorresistente E-030 (ref. 7). Las plantas de losedificios se muestran en las fig. 4 y 5 respectivamente.

Por razones arquitectónicas, en los pórticos de la dirección YY seconsideran muros cerrados, por lo que se colocó placas de concretoarmado en los ejes perimetrales, mientras que en los ejes interiores,se ubicaron tabiques de albañilería rellenando los pórticos. En ladirección XX, las columnas se peraltaron convenientemente, a finde conseguir una adecuada rigidez lateral.

Para cada edificación, se efectuó doble análisis sísmico, es decir,primero un análisis convencional y segundo un análisis considerandola tabiquería, con f´m=60 kg/cm², Em=500 f´m, de acuerdo a laNorma de Albañilería E-070.

Se asumió que ambas edificaciones son de uso común (U=1.0), situadasen la zona 3 (Z=0.4) y cimentadas sobre suelo rígido (Tp=0.4 seg).

6.1 Periodos de Vibración

El edificio de 6 pisos (fig. N° 4), cuyo periodo para el análisisestructural convencional es Txx=0.48 seg. y Tyy=0.31 seg., alanalizarse considerando la tabiquería dispuesta en la dirección YY,

Rt = Vr secθ

Rt = Vr secθ

Vr=0.85V′m L t ≈ 0.85 √f ′m L t

Rc = 2/3 z t f ′m secθ

z=π/2 ( 4 Ec Ig hm/Em t sen 2θ) ¼

69ESTRUCTURAS Y MATERIALESEM-15

se obtuvo Tyy=0.28 seg., es decir Tyy se redujo en 9.7 %.Para el edificio de 8 pisos (figura N° 5), con el análisis estructuralconvencional se obtuvo Txx=0.58 seg. y Tyy=0.45 seg., al analizarseconsiderando la tabiquería, se obtuvo Txx=0.58 seg. y Tyy=0.43seg., obteniéndose una reducción de Tyy de 4.4 %.

FIGURA N°4. Planta típica del edificio de 6 pisos

FIGURA N°5. Planta típica del edificio de 8 pisos

6.2 Desplazamientos laterales

En la dirección XX no se observa mayor variación entre el análisisconvencional y el análisis considerando la influencia de la tabiquería,puesto que los tabiques de albañilería se han dispuesto paralelos aleje YY, mostrándose sólo el cuadro comparativo de desplazamientosde ambos análisis en la dirección YY(Tabla Nº1 para el edificio de 6pisos y Tabla Nº2 para el edificio de 8 pisos).

TABLA Nº1DESPLAZAMIENTOS (cm) EDIFICIO DE 6 PISOS - ANALISIS

SISMICO Y-Y

TABLA Nº2DESPLAZAMIENTOS (cm) EDIFICIO DE 8 PISOS - ANALISIS

SISMICO Y - Y

6.3 Fuerzas cortantes en la base

En el edificio de 6 pisos con la estructura convencional, se obtuvoVxx=61.14 Tn y Vyy=68.57 Tn; al analizar con la tabiquería seobtuvo Vxx=61.27 Tn y Vyy=66.82 Tn , reduciéndose Vyy en 2.6%.Para el edificio de 8 pisos con la estructura convencional, obtuvoVxx=252.49 Tn y Vyy=274.65 Tn; al analizar con la tabiquería seobtuvo Vxx=253.23 Tn y Vyy=283.74 Tn , aumentando Vyy en 3.3%.

Sin embargo, cabe señalar que este porcentaje de variación de loscortantes basales en la dirección YY, en las dos estructuras no esrelevante.

6.4 Verificación de la resistencia de los tabiques

Las fuerzas sísmicas en los tabiques para ambos edificios se verificaroncontra las resistencias dadas en las ecuaciones (1), (2) y (3).

De los resultados del análisis sísmico en YY considerando latabiquería, en uno de los pórticos del edificio de 6 pisos, se tieneuna carga axial diagonal máxima en un tabique de 4.10 Tn.Verificando la resistencia de aplastamiento del puntal ec. (1), paraun hm=2.10m, L=2.85m, se obtuvo:Z = 0.79 m, Rc=89.8 Tn y un Rcadm=22.5 Tn, verificándose que nose producirá la falla del tabique.

7. ANÁLISIS CONSIDERANDO TABIQUERÍA ENLA DIRECCIÓN XX

Se realizó el análisis sísmico considerando tabiquería sólo en losejes de los pórticos en la dirección XX, prescindiendo de la tabiqueríaen la dirección YY. Para no generar cambios en el centro de rigidez,estos tabiques se ubicaron en los ejes perimetrales, con una longitudparecida a la dispuesta en el análisis anterior.

Si comparamos las respuestas globales de las dos edificaciones, enla dirección en que se dispone la tabiquería, se tiene lo siguiente:

CONVENCIONAL

CON TABIQUERIA EN YY

C. M.

NUDO 5

C. M.

NUDO 5

NIVEL

U(Y)

∆(Y)

U(Y)

∆(Y)

U(Y)

∆(Y)

U(Y)

∆ (Y)

1

0.512

0.512

0.633

0.633

0.445

0.445

0.576

0.576

2

1.049

0.537

1.295

0.662

0.904

0.459

1.169

0.593

3

1.650

0.601

2.034

0.739

1.408

0.504

1.824

0.655

4

2.253

0.603

2.773

0.739

1.907

0.499

2.472

0.648

5

2.818

0.565

3.464

0.691

2.369

0.462

3.069

0.597

6

3.329

0.511

4.087

0.623

2.783

0.414

3.604

0.535

∆ CM max = 0.603 cm

∆ max = 0.739 cm

∆ CM max = 0.504 cm

∆ max = 0.655 cm

∆ / h = 0.0023

∆ / h = 0.0028

∆ / h = 0.0019

∆ / h = 0.0025

∆ max / ∆ C.M. = 0.739 /0.603 = 1.23

∆ max /∆ C.M. = 0.655 / 0.504 = 1.30

CONVENCIONAL

CON TABIQUERIA EN YY

C. M.

NUDO 19

C. M.

NUDO 19

NIVEL

U(Y)

∆(Y)

U(Y)

∆ (Y)

U(Y)

∆(Y)

U(Y)

∆(Y)

1

0.298

0.298

0.467

0.467

0.288

0.288

0.494

0.494

2

0.770

0.472

1.233

0.766

0.740

0.452

1.218

0.724

3

1.385

0.615

2.182

0.949

1.323

0.583

2.144

0.926

4

2.095

0.710

3.271

1.089

1.990

0.667

3.199

1.055

5

2.859

0.764

4.436

1.165

2.702

0.712

4.324

1.125

6

3.644

0.785

5.629

1.193

3.429

0.727

5.466

1.142

7

4.424

0.780

6.810

1.181

4.147

0.718

6.592

1.126

8

5.189

0.765

7.958

1.148

4.848

0.701

7.681

1.089

∆ CM max = 0.785 cm

∆ max = 1.193 cm

∆ CM max = 0.727 cm

∆ max = 1.142 cm

∆ / h = 0.0028

∆ / h = 0.0043

∆ / h = 0.0026

∆ / h = 0.0041

∆ max / ∆ C.M. = 1.193 /0.785 = 1.52

∆ max /∆ C.M. = 1.142 / 0.727 = 1. 57

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Como se puede ver, en los porcentajes de disminución de los periodosfundamentales, es más crítico la colocación de tabiques en la direcciónXX (ejes sólo de pórticos), que en la dirección YY.

CORTANTES BASALES

PERIODOS FUNDAMENTALES

6 PISOS Txx ( seg.) Tyy ( seg.)

CONVENCIONAL 0.48 0.31

CON TABIQUES 0.39 0.28

% de Variación ↓ 18.8 ↓ 9.7

8 PISOS Txx ( seg.) Tyy ( seg.)

CONVENCIONAL 0.58 0.45

CON TABIQUES 0.52 0.43

% de Variación ↓ 10.3 ↓ 4.4

De manera similar, los resultados del porcentaje de aumento para elCortante Basal nos muestran ya, una importante variación.

Además haciéndose un chequeo de la resistencia de los tabiquespara el edificio de 6 pisos, se obtuvo en uno de los pórticos unacarga axial del puntal diagonal para un tabique de 9.10 Tn. Siendoeste valor mayor que el admisible recomendado por las ecuacionesdadas anteriormente.

8. CONCLUSIONES

* La tabiquería no aislada de la estructura absorbió parte delcortante sísmico. Para el edificio de 6 pisos, el cortante basalabsorbido por los elementos verticales disminuye en 3%;conforme el edificio es más esbelto, el aporte de la tabiquería esmenor, lo que origina que el cortante basal en los elementosverticales, aumenta en 3%.

* Se verifica que conforme el edificio es más esbelto, los esfuerzosde flexión son más importantes que los esfuerzos de corte, porlo que la influencia de la tabiquería en estas edificaciones severía disminuida.

* Al incluir la tabiquería, los cortantes y momentos flectores delas vigas y columnas, disminuyeron.

* En los pórticos de tres vanos, al colocar tabiques en los vanosextremos, los cortantes y momentos de la viga central (sintabiquería), se incrementan.

* La rigidez de las dos edificaciones que tenían tabiques dealbañilería en la dirección YY, se incrementó (al disminuir elperiodo de vibración). Sin embargo, este efecto fue de mayorimportancia, cuando los tabiques se colocaron en la direcciónXX (ejes exclusivamente de pórticos).

* Las fuerzas de compresión diagonal en la tabiquería de ladirección YY son menores que las obtenidas en el caso de colocarla tabiquería en la dirección XX (ejes sólo de pórticos). Esto nosindica que se debe dar mayor atención y verificar los valorespara la resistencia a la rotura de los tabiques al diseñar edificioscon esta disposición de tabiquerías.

6 PISOS Vxx ( Tn) Vyy (Tn)

CONVENCIONAL 61.14 68.57

CON TABIQUES 77.93 66.82

% de Variación ↑ 27.5 ↓ 2.6

8 PISOS Vxx (Tn) Vyy ( Tn)

CONVENCIONAL 252.49 274.65

CON TABIQUES 286.74 283.74

% de Variación ↑13.6 ↑ 3.3

71ESTRUCTURAS Y MATERIALESEM-15

* El efecto estructural de los tabiques es principalmente aumentarla capacidad de deformación del pórtico después que éstos seagrieten, creando una segunda línea resistente en la estructura;esto significa que proporcionan ductilidad y no necesariamenteresistencia. Sin embargo, es recomendable que la falla de estoselementos, no modifique los centros de torsión, caso contrariolos sistemas posteriores de resistencia no podrían cumplir sufunción.

BIBLIOGRAFIA

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