Efeito Hall QuânticoEfeito Hall Quântico

Belarmino G M Tavares

Sumario:

1. O Efeito Hall Clássico.

Tema:

O Efeito Hall Quântico.

2. O Efeito Hall Quântico Inteiro.

3. O Efeito Hall Quântico Fracionário.

1- O Efeito Hall Clássico :

Força de Lorentz para o eletron:

Corrente estacionaria:

Resistência de Hall:

Dirac flux quantum

2

2- O Efeito Hall Quântico Inteiro em 2DEG

Quantum Hall effect requires:

1. Two-dimensional electron gas – “A two-dimensional

electron gas is absolutely necessary for the observation of the

Quantized Hall Effect”

2. Very low temperature (< 4 K)

3. Very strong magnetic field (~ 10 Tesla)

QHE mesure in GaAs/AlGaAs -

M.A.Paalonen, D.C.Tsui, A.C.Gossard, PRB 25, 5566 (1982)

Medição da Resistencia de Hall:

hR =

ne

BRxy =Previsão Clássica:

2DEG:

2e

R xyν

=

no plateaus ?!no plateaus ?!no plateaus ?!no plateaus ?!

eB

nh

n

l

D

B ==−1

2

2

ν

2e

hR xy

ν=

DO

S

hωc

EF

)2/1( += lE cl ωh

eB

nh

n

l

D

B ==−1

2

2

ν

BCyclotron orbits

Degeneracy of a Landau level (LL)

2DEG

Filling factor:

Quantização dos níveis de Landau R

xx

Energy

Rxy

cωτπh

h2=Γ

2

22

e

h

ne

BR xyxy

xyxx

xxxx

νρ

σσ

σρ

===

+=

2DEG width

Estado de Borda ( Edge states ) e Condutividade de Hall

B.I.Halperin, PRB 25, 2185 (1982)

l=2

En

erg

y

EF

∆µ∆µ∆µ∆µl=1

I

UH

µ∆=h

eI lCorrente transportada por nivel de Landau:

Condutividade de Hall:h

e

e

h

e

U

I

H

lxy

2

/=

∆

∆

==µ

µσ

Position

Condutividade Total: νσh

exy

2

=

Importância de estados localizados – Não existe corrente no caso de bulk (Estado metálico fornecem corrente Hall no bulk).Nas Bordas – Não existe dissipação!

Condutividade Hall é uma medida da carga elétrica

3- O Efeito Hall Quântico Fracionário

integerarenm,,2

xyh

e

n

m=σ

Poderá a carga ser uma fração da carga elétrica do elétron?!

Estados de Laughlin

• levar em conta a interação e-e

• Função de onda Laughlinν = 1/mν = 1/m

• Requisitos

• Função de onda antisimetrica• eigenstate do momento angular• Repulsão Columbiana

Factor de prenchimento dos estados de Laughlin

Particulas composta = electron + m magnetic flux quanta

+ =

Férmions Composto

composite fermion

Particulas composta são os anyons (fractional statistics) apenas existem em 2D

composite boson

Algumas observações importantes sobre anyons :

• Função de onda de duas particulas

• Troca de Particulas

• Troca de particulas segunda vez

in 3D: Boson

Fermion

3D:Não é possivel projetar a superficie em (xy)2D sempre é possivel projectar area em (xy)

O grupo de permutações em 3D é diferente do grupo de permutações em 2D.

A BA B

• As partículas, já não são nem bósons

nem férmions… são anyons

• Em 2D o grupo das permutações chama-se Grupo de Braid

Atualmente este fenômeno é muito estudado no desenvolvimento e

aplicação na encriptação quântica.

Resumo

A condutividade de Hall é uma medida da carga do elétron.

O efeito Hall quântico fracionário introduza o conceito dacarga fracionaria e abra uma nova área de pesquisacientifica nomeadamente os efeitos Topológicos da matéria.cientifica nomeadamente os efeitos Topológicos da matéria.

É uma área de pesquisa ainda completamente aberta.