EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP BERBENTUK BENDA PUTAR ... · aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak. Perhitungan distribusi suhu pada penelitian dilakukan

i

EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP BERBENTUK BENDA

PUTAR DENGAN JARI-JARI FUNGSI POSISI DAN

KONDUKTIVITAS TERMAL FUNGSI SUHU KASUS SATU

DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana Teknik

Oleh:

YUNUS ANGGA VANTOSA

NIM: 145214090

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

EFFECIENCY AND EFFECTIVENESS OF CIRCULAR FIN

WITH RADIUS FUNCTION OF POSITION AND THERMAL

CONDUCTIVITY FUNCNTION OF TEMPERATURE ONE

DIMENSIONAL CASE FOR UNSTEADY STATE CONDITION

FINAL PROJECT

As partial fulfillment of the requirements

to obtain Sarjana Teknik degree in Mechanical Engineering

By:

YUNUS ANGGA VANTOSA

Student Number: 145214090

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2018






vii

ABSTRAK

Sirip adalah piranti yang berfungsi untuk mempecepat perpindahan kalor

dengan cara memperluas luas permukaan benda. Ketika suhu benda mengalami

perpindahan kalor secara konveksi, maka laju perpindahan kalor dari benda tersebut

dapat dipercepat dengan cara memasang sirip. Tujuan penelitian ini adalah (1)

membuat program komputasi untuk menghitung distribusi suhu, laju aliran kalor,

efisiensi dan efektivitas sirip berbentuk benda putar, dengan konduktivitas termal

fungsi suhu pada keadaan tak tunak. (2) mengetahui pengaruh bahan sirip terhadap

distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektifitas pada sirip pada keadaan

tak tunak dengan nilai konduktivitas bahan yang berubah terhadap suhu.(3)

mengetahui pengaruh kecepatan fluida di sekitar sirip terhadap distribusi suhu, laju

aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak.

Perhitungan distribusi suhu pada penelitian dilakukan menggunakan metode

komputasi, dengan metode beda hingga cara eksplisit. Sirip berbentuk benda putar

dengan jari-jari fungsi posisi. Sirip mempunyai massa jenis, kalor jenis tetap dan

nilai konduktivitas bahan fungsi suhu. Suhu dasar sirip 100 derajat Celcius dan

dipertahankan tetep dari waktu ke waktu, pada saat waktu 0 detik, suhu awal

disetiap volume kontrol merata sebesar 100 derajat Celcius. Suhu fluida

diasumsikan 30 derajat Celcius. Perubahan volume dan perubahan bentuk pada

sirip diabaikan. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi tetap dan merata dari

waktu ke waktu. Variasi dari penelitian ini adalah material bahan sirip dan

kecepatan fluida di sekitar sirip.

Hasil penelitian terhadap sirip berbentuk benda putar dengan jari-jari fungsi

posisi yang luasnya berubah terhadap posisi adalah a) Semakin besar difusivitas

termal suatu bahan maka laju aliran kalor yang di dapat sirip semakin besar. Selain

itu difusivitas termal suatu bahan juga akan menghasilkan nilai efisiensi dan

efektivitas yang semakin besar pula. b) semakin cepat fluida di sekitar sirip akan

menghasilkan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi yang besar, maka laju

aliran kalornya akan semakin besar, namun efisiensi dan efektivitasnya justru akan

semakin rendah.

Kata kunci : efisiensi, efektivitas, sirip, benda putar, keadaan tak tunak


viii

ABSTRACT

Fin is a device which has a function to accelerate the heat transfer by

extending the object surface. When the convection heat transfer of the object occurs,

the rate of heat transfer can be accelerated installing a fin. The purpose of this

experiment are: (1) make a computational program to calculate heat distribution,

heat transfer, the efficiency and effectiveness of the rotary shape fin with

conductivity function of temperature with unsteady condition. (2) Determine the

effect of fin’s material on the heat distribution, heat transfer, the efficiency, and

effectiveness of the fin with unsteady state condition in the thermal conductivity

which function of temperature. (3) Determine the effect of fluid speed around the

fin towards the heat distribution, heat transfer, the efficiency and effectiveness with

unsteady state condition.

The calculate of heat distribution in this experiment is done by using

computational method finite different. The rotary shaped fin has the radius function

of position. Fin’s material has the mass density, specific heat are steady and thermal

conductivity function of temperature. The base temperature of the fin is 100 degrees

Celcius and remains constant from time to time. When the time is 0 second, the

initial temperature in every control volume of fin is considered 100 degrees

Celcius. Fluid’s temperature is assumed 30 degrees Celcius. The volume and

shaped alteration of the fin is neglected. Convection heat transfer coefficient is

constant and spread evenly from time to time. The variation’s used in this

experiment are fin’s material and the fluid speed around the fin.

The result of the rotary shaped fin experiment with radius function of

position whose surface area altered based on it is position are a) the bigger thermal

diffusivity of fin’s material is the faster heat transfer. In addition thermal diffusivity

of fin’s material will yield bigger efficiency and effectiveness values. b) the faster

flow of the fluid around the fin is the bigger convection of heat transfer coefficient

will be the heat transfer will increase, but it,s efficiency and effectiveness will

decrease.

Key words: efficiency, effectiveness, fin, rotary shape fin, unsteady state condition


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Allah Bapa di Surga yang telah memberi berkat,

semangat, harapan baru, rahmat dan cinta kasih yang berlimpah di dalam penulisan

skripsi ini hingga skripsi dapat terselesaikan dengan baik.

Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi mahasiswa

Teknik Mesin, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta sebelum dinyatakan lulus sebagai Sarjana Teknik. Dalam pelaksanaan

dan penulisan skripsi ini, tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, baik berupa

materi, bimbingan, kerja sama serta dukungan moril. Dalam kesempatan ini penulis

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Sudi Mungkasi, S.Si, M.Math.Sc., Ph.D., Selaku Dekan Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

2. Ir. Petrus Kanisius Purwadi, M.T., selaku Ketua Program Studi Teknik Mesin,

Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, sekaligus sebagai

Dosen Pembimbing Skripsi.

3. Ir. Rines Alapan, M.T. selaku Dosen Pembimbing Akademik.

4. Seluruh Dosen dan Tenaga Kependidikan Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

5. Ibunda Tercinta Kristina Sumaryanti, Ayah tercinta Antonius Sugiyarta yang

telah mendidik dan memperjuangkan hidup penulis, dan adik tercinta yang selalu

menyemangati penulis dalam segala hal.



xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL…………………..……………………………………. i

TITLE PAGE……………………………..……………………………......... ii

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING…………..………………... iii

HALAMAN PENGESAHAN………………………………..…………….. iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA………..…………….. v

HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI………………….……………. vi

ABSTRAK……………………………………………………..…………... vii

ABSTRACT……………………………………………………..………….... viii

KATA PENGANTAR…………………………………………..………….. ix

DAFTAR ISI……………………………………………………...………… xi

DAFTAR NOTASI……………………………………................................. xv

DAFTAR GAMBAR…...…………………………………………..………. xvi

DAFTAR TABEL…………………………………………………..………. xx

BAB I PENDAHULUAN…………………………………………..……… 1

1.1 Latar Belakang………………………………………………..………… 1

1.2 Rumusan Masalah……………………………………………..………... 2

1.3 Tujuan Penelitian………………………………………………..………. 3

1.4 Batasan Masalah………………………………………………………… 3

1.4.1 Benda Uji……………………………………………………..….. 3

1.4.2 Model Matematika……………………………………………..… 4

1.4.3 Kondisi Awal…………………………...………………………... 5

1.4.4 Kondisi batas……………………………………………………... 5

1.4.5 Asumsi…………………………………………………………… 6

1.5 Manfaat Penelitian………………………………………………………. 6

BAB II DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA……………….…. 8

2.1 Definisi Perpindahan Kalor……………………………………………... 8

2.2 Perpindahan Kalor Konduksi…………………………………………… 9


xii

2.3 Konduktivitas Termal Material…………………………………………. 10

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi……………………………………………. 15

2.4.1 Perpindahan Kalor Konveksi Secara Alamiah………………………... 16

2.4.1.1 Bilangan Rayleigh (Ra)…………….......……………...… 17

2.4.1.2 Bilangan Nuselt (Nu)………………………………..…… 17

2.4.2 Perpindahan Kalor Konveksi Paksa…………………………………... 18

2.4.2.1 Untuk Aliran Laminar……………………………………. 20

2.4.2.2 Untuk Aliran Turbulen…………………………………… 21

2.5 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi………………………………… 21

2.6 Sirip……………………………………………………………………... 23

2.7 Laju Perpindahan Kalor…………………………………………………. 24

2.8 Efisiensi Sirip…………………………………………………………… 24

2.9 Efektivitas Sirip…………………………………………………………. 25

2.10 Difusivitas Termal…………………………………………………… 26

2.11 Tinjauan Pustaka………………………………………………………. 26

BAB III PERSAMAAN NUMERIK PADA SETIAP VOLUME................

KONTROL

29

3.1 Kesetimbangan Energi………………………………………………….. 29

3.1.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol Pada Sirip…. 30

3.2 Penerapan Metode Numerik pada Persoalan…………………………… 32

3.2.1 Persamaan Diskrit Untuk Volume Kontrol Pada Sirip……. 34

3.2.1.1 Volume Kontrol pada Dasar Sirip (Volume …....… 34

Kontrol ke 1)

3.2.1.2 Volume Kontrol yang Terletak di Antara Dasar…. 35

Sirip dan Ujung Sirip

3.2.1.3 Volume Kontrol Pada Ujung Sirip (Volume…….. 38

Kontrol ke 101)

3.2.2 Syarat Stabilitas……………………………………………. 41

3.2.2.1 Volume Kontrol ke 2- Volume Kontrol ke 100....... 41

3.2.2.2 Pada Volume Kontrol ke 101……………………... 43

3.3 Perhitungan Luas Penampang. Luas Selimut, dan Volume Sirip pada … 44


xiii

Benda Putar

3.3.1 Volume Kontrol pada Dasar Sirip………………………………… 45

3.3.2 Volume Kontrol yang Terletak antara Dasar Sirip dan Ujung…… 46

Sirip

3.3.3 Volume Kontrol yang Terletak di Ujung Sirip…….……………… 48

BAB IV METODOLOGI PENELITIAN…………………………………… 50

4.1 Obyek Penelitian………………………………………………………... 50

4.2 Alur Penelitian………………………………………………………….. 51

4.3 Peralatan Pendukung Penelitian………………………………………… 53

4.4 Variasi Penelitian……………………………………………………….. 53

4.5 Metode Penelitian……………………………………………………….. 54

4.6 Cara Pengambilan Data…………………………………………………. 55

4.7 Cara Pengolahan Data…………………………………………………... 55

4.8 Cara Menyimpulkan……………………………………………………. 56

BAB V HASIL PERHITUNGAN PENGOLAHAN DATA DAN……….. 57

PEMBAHASAN

5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data……………………………….. 57

5.1.1 Hasil Perhitungan untuk Variasi Material Bahan Sirip………….. 57

5.1.1.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Material Bahan Sirip dari... 58

Waktu ke Waktu

5.1.1.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Material Bahan Sirip…… 62

Dari Waktu ke Waktu

5.1.1.3 Efisiensi untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu… 64

ke Waktu

5.1.1.4 Efektivitas Suhu untuk Variasi Material Bahan Sirip dari.. 65

Waktu ke Waktu

5.1.2 Hasil Perhitungan untuk Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip……… 67

5.1.2.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Kecepatan Fluida di……… 69

Sekitar Sirip dari Waktu ke Waktu

5.1.2.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Kecepatan Fluida di…… 74


xiv

Sekitar Sirip dari Waktu ke Waktu

5.1.2.3 Efisiensi untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip... 76

dari Waktu ke Waktu

5.1.2.4 Efektivitas untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar…… 77

Sirip dari Waktu ke Waktu

5.2 Pembahasan……………………………………………………………... 79

5.2.1 Pembahasan untuk Variasi Material Bahan Sirip………………… 79

5.2.2 Pembahasan untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip…… 83

5.2.3 Pembahasan Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝜉........

pada Literatur dan Hasil Penelitian

86

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN…………………………………… 91

6.1 Kesimpulan……………………………………………………………... 91

6.2 Saran……………………………………………………………………. 92

DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………. 93


xv

DAFTAR NOTASI

Ti Suhu awal sirip (oC)

T∞ Suhu fluida di sekitar sirip (oC)

h Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2 oC)

Tb Suhu dasar pada sirip (oC)

k Nilai konduktivitas termal bahan (W/m oC)

𝜌 Massa jenis bahan (kg/m3)

c Kalor jenis bahan (J/kg oC

t Waktu (detik)

As Luas selimut sirip (m2)

Ac Luas penampang sirip (m2)

V Volume sirip (m3)

𝜂 Efisiensi sirip

𝜖 Efektivitas sirip

∆t Selang waktu (detik)

∆x Jarak antara volume kontrol (m)

L Panjang sirip (m)

Gr Angka Grashof

Pr Angka Prandtl

𝜉 Xi

r Jari-jari silinder (m)


xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Berbagai bentuk sirip…...………………………………… 2

Gambar 1.2 Sirip benda putar dengan 𝐫 = |𝟎, 𝟎𝟎𝟏(√𝒙𝟓𝟐−

𝟔)|.................

4

dengan x = 0 sampai dengan x = 0,1

Gambar 2.1 Ilustrasi arah aliran kalor………..….……………………... 9

Gambar 2.2 Proses Perpindahan Kalor Konduksi……………………... 10

Gambar 2.3 Konduktivitas termal beberapa zat padat.………………… 13

Gambar 2.4 Konduktivitas termal beberapa zat cair…………………... 14

Gambar 2.5 Perpindahan kalor konveksi pada dinding………………... 15

Gambar 2.6 Silinder dalam arah silang………………………………... 18

Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol……………... 29

Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip……………………………….. 30

Gambar 3.3 Pembagian volume kontrol pada sirip……………………. 33

Gambar 3.4 Volume kontrol pada dasar sirip…………………………. 34

Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol yang terletak.. 35

antara dasar sirip dengan ujung sirip

Gambar 3.6 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Ujung ….

Sirip

39

Gambar 3.7 Luas selimut dan luas permukaan setiap volume kontrol… 45

pada sirip

Gambar 3.8 Volume kontrol yang terletak di antara dasar sirip dan..…. 46

ujung sirip bagian badan sirip

Gambar 3.9 Volume kontrol di ujung sirip…………………………….. 48

Gambar 4.1 Obyek penelitian………………………………………….. 50

Gambar 4.2 Diagram alur penelitian…………………………………... 52

Gambar 5.1 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar........ 58


xvii

sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t

= 1 detik

Gambar 5.2 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar.........


= 2 detik

58

Gambar 5.3 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar……. 59


= 4 detik

Gambar 5.4 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar……. 59


= 6 detik



= 10 detik

Gambar 5.6 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar…… 60


= 20 detik



= 60 detik



= 100 detik



= 120 detik

Gambar 5.10 Laju aliran kalor dari waktu ke waktu dengan variasi……..

material bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1 m/;

Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC

63


xviii

Gambar 5.10(a) Laju aliran kalor dari waktu ke waktu dengan variasi…….

material bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1 m/;

Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC

63

Gambar 5.11 Efisiensi dari waktu ke waktu dengan variasi material…..

bahan sirip, kecepatan fluida di sekitar sirip = 0,1 m/s ; Tb

=100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC

64

Gambar 5.11 (a) Efisiensi dari waktu ke waktu dengan variasi material……

bahan sirip, kecepatan fluida di sekitar sirip = 0,1 m/s ; Tb

=100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC

65

Gambar 5.12 Efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi material….

bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1m/s ; Tb

=100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC

66

Gambar 5.12 (a) Efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi material….

bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1m/s ; Tb

=100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC

66

Gambar 5.13 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =..

100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t =1 detik

70



71



71


100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 6 detik

71



72

Gambar 5.18 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb=...


72



73



74


xix

Gambar 5.21 Laju Aliran Kalor dengan Variasi Kecepatan Fluida di…...

Sekitar Sirip dengan Bahan Alumunium Tb =100o C; Ti =

100o C ; T∞ = 30o C

75

Gambar 5.21 (a) Laju Aliran Kalor dengan Variasi Kecepatan Fluida di….

Sekitar Sirip dengan Bahan Alumunium Tb =100o C; Ti =

100o C ; T∞ = 30o C

75

Gambar 5.22 Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi…….

Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium

Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C

76

Gambar 5.22 (a) Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi…..


Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C

77

Gambar 5.23 Efektivitas sirip dari waktu ke waktu dengan variasi......

kecepatan fluida di sekitar sirip, bahan alumunium murni,

Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C

78

Gambar 5.23 (a) Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi….


Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30oC

79

Gambar 5.24 Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝜉 Pada Sirip Silinder,……

Segitiga, dan Siku empat dari Buku Cengel

88

Gambar 5.25 Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝜉 Pada Sirip……………..

Berpenampang Lingkaran yang Luasnya Berubah

Terhadap Posisi yang Ditinjau Dalam Penelitian

89

Gambar 5.26 Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝜉 pada…….

Sirip Berpenampang Lingkaran yang Luasmya Berubah

Terhadap Posisi yang Ditinjau dalam Penelitian dengan

Sirip Silinder yang Terdapat Literatur

89


xx

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai konduktivitas termal berbagai bahan pada 00C…….. 11

Tabel 2.2 Nilai konstanta pada Persamaan (2.7)……………………. 20

Tabel 2.3 Nilai konstanta pada Persamaan (2.7) untuk silinder tak…

bundar

20

Tabel 2.4 Harga koefisien perpindahan kalor konveksi (h)…………. 22

Tabel 4.1 Sifat bahan dan pendekatan konduktivitas termal k=k(T)... 54

Tabel 5.1 Hasil perhitungan laju aliran kalor dari waktu ke waktu....

variasi material bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip

= 0,1 m/s

62

Tabel 5.2 Hasil perhitungan efisiensi dari waktu ke waktu, variasi….

material bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1

m/s

64

Tabel 5.3 Hasil perhitungan efektivitas dari waktu ke waktu, variasi..

material bahan sirip, kecepatan fluida di sekitar sirip = 0,1

m/s

65

Tabel 5.4 Sifat-sifat air……………………………………………… 68

Tabel 5.5 Hasil perhitungan kecepatan fluida, Reynold Number.…

Nusselt, dan Nilai Koefisien C

69

Tabel 5.6 Hasil Perhitungan Laju Aliran Kalor dari Waktu ke ……...

Waktu, Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip, Bahan

Alumunium Murni

74

Tabel 5.7 Hasil efisiensi dari waktu ke waktu, variasi kecepatan…..

fluida di sekitar sirip, bahan alumunium murni

76

Tabel 5.8 Hasil perhitumngan efektivitas dari waktu ke waktu,…

variasi kecepatan fluida di sekitar sirip, bahan alumunium

murni

78


xxi

Tabel 5.9 Perbandingan nilai efisiensi pada sirip yang ditinjau…

dalam penelitian dengan sirip silinder yang terdapat dalam

buku cengel (1998)

89


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kemajuan industri yang berkembang dengan cepat membutuhkan produktivitas

dan efisiensi yang baik pada mesin-mesin yang digunakannya. Salah satu masalah

yang sering terjadi adalah ketika mesin digunakan secara terus menerus dan

melewati batas kerja mesin, mesin dapat bekerja tidak optimal bahkan kerja mesin

dapat mati. Sebagai contoh yang terjadi pada komponen mesin, motor bakar. Pada

saat motor bakar bekerja, proses pembakaran bahan bakar akan menghasilkan kalor

yang harus di buang keluar. Jika pembuangan kalor tidak baik akan mengakibatkan

overheat atau panas yang berlebih. Pada ruang bakar piston akan terkunci atau tidak

dapat bergerak pada ruang silinder yang dikarenakan terjadinya proses pemuaian

pada piston.Untuk mengatasi masalah overheat ini maka proses pembuangan kalor

harus berjalan dengan lancar. Salah satu elemen yang dapat mengatasi overheat

pada motor bakar adalah dengan mempergunakan sirip.

Sirip adalah suatu alat yang biasanya dipasang pada peralatan penukar kalor.

Fungsi sirip untuk memperluas permukaan agar proses perpindahan kalor dapat

lebih besar dan berjalan dengan lancar. Sirip biasanya digunakan pada evaporator

dan kondensor dari air conditioner, mesin-mesin pendingin, blok silinder motor

bakar, heat sink pada komputer, evaporator dan kondensor pada refrigerator,

radiator, Air Handling Unit dan lain-lain. Gambar 1.1 menyajikan berbagai bentuk

sirip yang biasanya dipakai pada peralatan penukar kalor


2

Gambar 1.1 Berbagai bentuk sirip

(Sumber : J.P Holman, 1991, Hal 44)

Penelitian tentang sirip telah dilakukan oleh beberapa peneliti, seperti

Andrianto Albert (2008), Wardana RF (2008), Ariwibowo JT (2016). Semuanya

dilakukan dengan cara komputasi numeris dengan mempergunakan metode beda

hingga. Dengan latar belakang tersebut di atas, penulis tertarik untuk melakukan

penelitian tentang sirip dengan metode komputasi numeris, dengan mengambil

bentuk sirip benda putar, yang berbeda dengan bentuk – bentuk yang sudah diteliti.

1.2 Rumusan Masalah

Perhitungan analitis dari efisiensi dan efektifitas pada sirip berbentuk benda

putar yang memiliki luas penampang tidak tetap dengan sifat konduktivitas termal

bahan yang berubah terhadap suhu dan keadaan tak tunak tidaklah mudah.

Bagaimanakah menghitung distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi sirip dan

efektifitas sirip berbentuk benda putar dengan kondisi-kondisi tersebut dengan

metode komputasi cara beda hingga? Bagaimanakah pengaruh bahan sirip dan

kecepatan aliran fluida di sekitar sirip terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor,

efisiensi dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak?


3

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini yaitu (1) membuat program komputasi untuk

menghitung distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip

berbentuk benda putar dan dengan k=k(T) pada keadaan tak tunak. (2) Untuk

mengetahui pengaruh jenis material bahan sirip dan kecepatan aliran fluida di

sekitar sirip terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektifitas pada

sirip pada keadaan tak tunak.

1.4 Batasan Masalah

Mula-mula sirip memiliki suhu yang seragam sebesar Ti. Secara tiba-tiba

kondisi fluida di sekitar sirip dikondisikan pada suhu tertentu sebesar T∞, dengan

lingkungan yang memiliki nilai koefisien perpindahan kalor tetap sebesar h dan

merata. Pertanyaannya adalah bagaimana distribusi suhu pada sirip, laju aliran

kalor, efisiensi dan efektivitas siripnya yang terjadi pada sirip dari waktu ke waktu?

1.4.1 Benda Uji

Sirip benda putar yang diuji memiliki panjang sirip (L). Sirip benda putar

memiliki jari-jari r = |0,001(√𝑥52− 6)| untuk x = 0 sampai dengan x = 0,1 Benda

uji sirip dapat dilihat pada Gambar 1.2. Panjang sirip = L, diameter dasar sirip = D,

diameter ujung sirip = d. sifat bahan sirip memiliki konduktivitas termal bahan

fungsi suhu atau k=k(T).


4

Gambar 1.2 Sirip benda putar dengan r = |0,001(√𝑥52− 6)|

dengan x = 0 s.d. x = 0,1

1.4.2 Model Matematika

Model matematika yang dipergunakan untuk menghitung suhu pada sirip

keadaan tak tunak berupa persamaan diferensial parsial, yang diturunkan dengan

prinsip keseimbangan energi yang terjadi pada volume kontrol yang berada di

dalam sirip. Dapat dinyatakan dengan Persamaan (1.1):

𝜕

𝜕𝑥[𝑘(𝑇). 𝐴𝑐(𝑥).

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥] − ℎ.

𝑑𝐴𝑠(𝑥)

𝑑𝑥. (𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌. 𝑐.

𝑑𝑉(𝑥)

𝑑𝑥.

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡; 0 < x <

L, t > 0………….…………………………………………………….………(1.1)

Pada Persamaan (1.1) :

k(T) : konduktivitas termal bahan sirip yang berubah terhadap perubahan suhu,

W/moC

Ac(x) : luas penampang sirip yang berubah terhadap posisi x, m2

As(x) : luas selimut sirip yang berubah terhadap posisi x, m2

h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2C

T(x,t) : Suhu pada posisi x saat t, oC


5

T∞ : suhu fluida, oC

𝜌 : massa jenis bahan sirip, kg/m3

𝑐 : kalor jenis bahan sirip, J/kg oC

V(x) : volume yang berubah terhadap posisi x, m3

x : posisi yang ditinjau, m

L : panjang sirip, m

t : waktu, detik

1.4.3 Kondisi Awal

Kondisi awal sirip mempunyai suhu yang seragam dan merata sebesar T=Ti

secara matematik dapat dinyatakan seperti Persamaan (1.2).

𝑇 (𝑥, 𝑡) = 𝑇 (𝑥, 0) = 𝑇𝑖 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿, 𝑡 = 0 ...................................................(1.2)

1.4.4 Kondisi Batas

Pada persoalan yang ditinjau, saat t > 0 seluruh permukaan sirip bersentuhan

dengan fluida lingkungan yang mempunyai suhu T = 𝑇∞ yang dipertahankan tetap

dari waktu ke waktu dan merata, demikian juga dengan nilai koefisien perpindahan

kalor konveksi (h).

Kondisi batas dasar sirip :

Dasar sirip dipertahankan tetap mepunyai suhu Tb dari waktu ke waktu.

𝑇(0, 𝑡) = 𝑇𝑏 ; 𝑥 = 0, 𝑡 ≥ 0................................................................................(1.3)

Kondisi batas ujung sirip :

ℎ. 𝐴𝑠(𝑇∞ − 𝑇(𝐿,𝑡)) + 𝑘(𝑇). 𝐴𝑐 .𝜕𝑇

𝜕𝑥= 𝜌. 𝑐. 𝑉.

𝜕𝑇

𝜕𝑥 ; 𝑥 = 𝐿, 𝑡 > 0............................(1.4)

Pada Persamaan (1.3) dan (1.4) :

Tb : suhu dasar sirip, oC


6

T(L,t) : suhu pada posisi x = L, saat t, oC

1.4.5 Asumsi

Asumsi yang dipergunakan untuk menyelesaikan persoalan dalam penelitian ini

adalah :

1. Sifat konduktifitas termal bahan sirip berubah terhadap suhu, 𝑘 = 𝑘(𝑇).

2. Massa jenis (𝜌) dan kalor jenis bahan sirip (c) tetap (tidak berubah terhadap

perubahan suhu) dan merata.

3. Perubahan volume dan perubahan bentuk pada sirip karena adanya perubahan

suhu diabaikan.

4. Suhu fluida di sekitar lingkungan sirip tetap dan merata .

5. Suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu, sebesar 𝑇 = 𝑇𝑏.

6. Suhu awal sirip merata, sebesar 𝑇 = 𝑇𝑖 = Tb.

7. Nilai koefisien perpindahan panas konduksi (ℎ) tetap dan merata dari waktu ke

waktu.

8. Arah perpindahan kalor konduksi hanya dalam arah x, tegak lurus dasar sirip

(kasus satu dimensi).

9. Tidak ada pembangkitan energi di dalam sirip (�̇� = 0).

10. Perpindahan kalor secara radiasi diabaikan.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini yaitu :

1. Sebagai alternatif untuk mencari distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan

efektifitas sirip dengan luas penampang fungsi posisi dan nilai konduktivitas

termal k fungsi suhu dengan menggunakan metode komputasi cara eksplisit.


7

2. Dapat digunakan sebagai referensi bagi para peneliti yang melakukan penelitian

dengan topik terkait.

3. Menambah sumber wawasan akan kasanah ilmu pengetahuan yang dapat

ditempatkan di Perpustakaan Universitas Sanata Dharma atau dipublikasikan

pada khalayak umum.


8

BAB II

DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Perpindahan Kalor

Perpindahan kalor (heat transfer) ialah ilmu perpindahan energi yang terjadi

kaena adanya perbedaan suhu di antara benda atau material. Ilmu pengetahuan kalor

tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu

benda ke benda lain tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan kalor yang

terjadi pada kondisi-kondisi tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum

pertama dan kedua termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan

arah perpindahan kalor yang berlangsung pada arah tertentu. Pada proses

perpindahan energi terdapat tiga modus perpindahan kalor antara lain: konduksi

(conduction) atau hantaran, konveki ( convection ) atau radiasi ( radiation ).Masing-

masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan sendiri, tetapi karena perpindahan

kalor radiasi sangat kecil makan dapat diabaikan. Perlu ditekankan bahwa dalam

kebanyakan situasi yang terjadi di dalam alam, kalor mengalir tidak dengan satu

cara tetapi dengan beberapa cara yaang terjadi karena bersamaan. Sangat penting

untuk diperhatikan bahwa di dalam perekayasaan untuk mengetahui proses

perpindahan kalor energi akan saling berpengaruh dari berbagai cara perpindahan

kalor tersebut.


9

Gambar 2.1: Ilustrasi arah aliran kalor

2.2 Perpindahan Kalor Konduksi

Konduksi (conduction) adalah proses perpindahan kalor yang terjadi dalam

suatu benda padat akibat adanya gradien suhu (temperature gradient) dari bagian

bersuhu tinggi ke suhu rendah tanpa diikuti oleh perpindahan partikelnya , dan

disertai perpindahan energi kinetik dari setiap molekulnya. Perpindahan kalor

konduksi terjadi apabila media rambatnya bersifat statis. Persamaan perpindahan

kalor secara konduksi menurut Fourier dinyatakan dalam Persamaan (2.1).

𝑞 = −𝑘. 𝐴.𝜕𝑇

𝜕𝑥= 𝑘. 𝐴.

𝑇2−𝑇1

∆𝑥 ...............................................................................(2.1)


𝑞 : l aju perpindahan kalor konduksi, W

𝑘 : konduktivitas termal bahan, W/moC

A : luas penampang tegAk lurus terhadap arah rambatan panas, m2

𝜕𝑇

𝜕𝑥 : perubahan suhu terhadap perubahan posisi, oC

T2 : Suhu pada permukaan dinding kanan, oC

T1 : Suhu pada permukaan dinding kiri, oC

∆𝑥 : Tebal dinding atau jarak titik 1 dengan titik 2, m


10

Gambar 2.2 Proses perpindahan kalor konduksi

Tanda minus pada persamaan perpindahan kalor secara konduksi tersebut

dimaksudkan agar persamaan di atas memenuhi hukum termodinamika II, yaitu

kalor akan mengalir ke tempat yang memiliki suhu lebih rendah.

Persamaan perpindahan kalor secara konduksi Fourier ini mirip dengan

persamaan konduksi elektrik milik Ohm, jika persamaan Fourier terdapat nilai k

yang merupakan konduktivitas termal maka pada persamaan milik ohm terdapat 𝜌

yang merupakan resistensi elektrik. Dikarenakan kesamaan bentuk persamaan,

maka dapat dianalogikan bahwa konduktivitas termal kalor memiliki kemiripan

dengan model elektrik milik Ohm.

2.3 Konduktivitas Termal Material

Konduktivitas termal bahan bukanlah sebuah konstanta yang harus bernilai

konstan, tetapi konduktivitas material ini dapat berubah sesuai fungsi temperatur.

Dari Persamaan (2.1) dapat dilakukan pengukuran melalui percobaan percobaan

untuk menentukan nilai konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas pada suhu


11

rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan untuk meramalkan

secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal berbagai bahan pada 00C

(Sumber : J.P. Holman 1991 hal 7)

Bahan W/m 0C Btu/h.ft. 0F

Logam

Perak (murni)

Tembaga (murni)

Alumunium (murni)

Nikel (murni)

Besi (murni)

Baja karbon, 1%

Timbal (murni)

Baja krom-nikel (18% Cr, 8% Ni)

Bukan Logam

Kuarsa (sejajar sumbu)

Magnesit

Marmar

Batu Pasir

Kaca, jendela

Kayu mapel

Serbuk gergaji

Wol kaca

Zat Cair

Air-raksa

Air

Amonia

Minyak lumas, SAE 50

Freon 12, CCl2 F2

Gas

410

385

202

93

73

43

35

16,3

41,6

4,15

2,08-2,94

1,83

0,78

0,17

0,059

0,038

8,21

0,556

0,540

0,147

0,073

273

223

117

54

42

25

20,3

9,4

24

2,4

1,2-1,7

1,06

0,45

0,096

0,034

0,022

4,74

0,322

0,312

0,085

0,042


12

Bahan W/m 0C Btu/h.ft. 0F

Hidrogen

Helium

Udara

Uap Air (jenuh)

Karvon dioksida

0,175

0,141

0,024

0,0206

0,0146

0,101

0,081

0,0139

0,0119

0,00844

Dapat diperoleh jika aliran kalor dinyatakan dalam watt, Maka satuan

konduktivitas termal itu adalah watt perderajat Celcius. Maka nilai konduktivitas

termal dapat menunjukan menunjukkan seberapa derajat laju aliran kalor umtuk

kenaikan 1 derajat celcius dalam bahan tertentu. Dapat disimpulkan juga bahwa

semakin cepat molekul bergerak maka makin cepat pula energi yang diangkut.

Untuk meramalkan konduktivitas zat cair dan zat padat, ada beberapa teori

yang dapat digunakan. Tetapi pada umumnya dalam zat cair dan zat padat terdapat

banyak masalah yang masih memerlukan penjelasan. Mekanisme konduktivitas

pada zat cukup sederhana. Energi kinetik molekul ditunjukan oleh suhunya jadi

pada bagian yang bersuhu tinggi molekul-molekul mempunyai kecepatan yang

lebih tinggi daripada yang bersuhu rendah. Molekul itu mengangkut energi kinetik

ke bagian sistem yang suhunya lebih rendah dan disini menyerahkan energinya

pada waktu bertumbukan dengan molekul yang energinya lebih rendah.


13

Gambar 2.3 Konduktivitas termal beberapa zat padat

(Sumber : J.P. Holman, 1991 Hal 9)

Energi termal dihantarkan dalam zat padat menurut salah satu dari dua

modus berikut.: melalui getaran kisi (Lattice Vibration) atau dengan angkutan

melalui elektron bebas. Jika dalam konduksi listrik yang baik terdapat elektron

bebas yang bergerak dalam struktur kisi-kisi bahan maka elektron itu dapat

menghantarkan mengahantarkan listrik dan dapat pula membawa energi termal dari

daerah yang bersuhu tinggi ke suhu rendah. Energi panas yang dipindahkan atau

berpindah dengan cara getaran kisi tidaklah sebanyak dengan cara angkutan

elektron. Oleh karena itu penghantar listrik yang baik adalah penghantar panas yang

baik pula, contohnya perak, tembaga, alumunium dan besi. Konduktivitas termal

beberapa zat padat ditunjukan seperti Gambar 2.3.


14

Gambar 2.4 Konduktivitas termal beberapa zat cair

(Sumber : J.P Holman, 1991, Hal 9)

Mekanisme fisis konduksi energi termal dalam zat cair secara kualitatif

tidak berbeda dari gas. Namun situasinya menjadi lebih rumit karena molekul-

molekulnya lebih berdekatan satu sama lain, sehingga medan gaya molekul

(molecular force energy) lebih besar pengaruhnya pada pertukaran energi dalam

pross tubrukan molekul. Nilai konduktivitas termal beberapa cairan ditunjukan

pada Gambar 2.4. Dari gambar grafik di atas terlihat bahwa nilai konduktivitas

termal tergantung terhadap suhu.

Bahan yang memiliki konduktivitas termal yang tinggi dinamakan

konduktor dan bahan yang memiliki nilai konduktivitas termal yang rendah

dinamakan isolator. Suatu nilai konduktivitas termal menunjukan seberapa cepat

kalor megalir dalam suatu bahan tetrtentu. Konduktivitas termal bahan merupakan

suatu besaran intensif pada material yang menunjukan kemampuan mateial

menghantarkan kalor.


15

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi

Perpindahan kalor konveksi terjadi pada fluida bergerak seperti air, minyak

atau angin dan terjadi perpindahan massa. Perpindahan kalor konveksi merupakan

perpindahanan energi kalor dengan kerja gabungan dari konduksi kalor, yaitu

pentimpanan energi dan gerakan campuran oleh fluida cair atau gas. Konveksi

sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi dari permukaan benda padat

ke fluda cair atau gas. Perpindahan energi panas secara konveksi dari permukaan

suatu benda padat yang mempunyai suhu tinggi ke fluida sekitarnya berlangsung

dengan beberapa tahap yaitu panas akan mengair secara konduksi dari permukaan

benda padat ke partikel-partikel fluida yang berbatasan dengan permukaan tersebut.

Hal ini menyebabkan partikel-partikel fluida akan bergerak ke suhu yang lebih

rendah dan partikel- partikel fluida tersebut akan bercampur dan memindahkan

sebagian energi ke partikel-partikel fluida lainnya.

Gambar 2.5 Perpindahan kalor konveksi pada dinding

Persamaan perpindahan kalor konveksi adalah :

𝑞 = ℎ. 𝐴. (𝑇𝑤−𝑇∞)...........................................................................................(2.2)


q : Perpindahan kalor konveksi , Watt

h : Koefisien perpindahan kalor konveksi , W/m2 oC


16

A : Luas permukaan dinding benda yang bersentuhan dengan fluida, m2

Tw : Suhu permukaan benda , oC

𝑇∞ : Suhu fluida , oC

Perpindahan kalor secara konveksi yaitu dibedakan menjadi dua yaitu

perpindahan kalor konveksi secara alamiah (bebas) dan perpindahan kalor konveksi

secara paksa.

2.4.1 Perpindahan Kalor Konveksi Secara Alamiah

Perpindahan kalor konveksi secara alamiah atau bebas terjadi apabila

sebuah benda ditempatkan dalam suatu fluida yang mempunyai suhu lebih tinggi

atau lebih endah dari suhu tersebut. Karena adanya perbedaan suhu benda dan suhu

fluida mengakibatkan kalor mengalir diantara benda dan fluida, akibat lainnya

adalah adanya perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat permukaan.

Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang lebih berat mengalir ke bawah dan

fluida yang ringan mengalir ke atas. Perbedaan kerapatan karena gradien suhu

mengakibatkan terjadinya gerakan fluida karena bedanya massa jenis

Contoh paling sederhana pada perpindahan panas konveksi alamiah atau

bebas ditemui pada kasus memasak air. Semua air yang ada dalam tangki dapat

mendidih secara merata karena terjadinya pergerakan air yang disebabkan adanya

perbedaan massa jenis. Arus perpindahan energi dalam yang tersimpan dalam fuida

pada konveksi alamiah atau bebas pada hakekatnya sama dengan konveksi paksa,

tetapi intesitas gerakan campurannya dalam konveksi ilmiah atau bebas pada

umumnya lebih kecil dan koefisien perpindahan kalornya menjadi lebih kecil dari

konveksi paksa.


17

2.4.1.1 Bilangan Rayleigh (Ra)

Bilangan Rayleigh dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.3).

𝑅𝑎 = 𝐺𝑟. 𝑃𝑟 = g.β(T−T∞).δ3

v2. 𝑃𝑟 ......................................................................(2.3)

dengan 𝛽 =1

𝑇𝑓, 𝑇𝑓 =

(𝑇−𝑇∞)

2


g : Percepatan gravitasi = 9,81, m/s2

𝛿 : Panjang karakteristik, untuk silinder horizontal 𝛿 = L, m

Pr : bilangan Prandtl

Gr : bilangan Grashof

𝑇∞ : suhu fluida , ℃

T : suhu dinding , ℃

𝑇𝑓 : suhu film , ℃

V : viskositas kinematik, m2/s

2.4.1.2 Bilangan Nusselt (Nu)

Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan Persamaan

(2.4).

Untuk Ra ≤ 1012, berlaku Persamaan (2.4).

𝑁𝑢 = 0,6 + (𝐺𝑟𝑃𝑟

(1+(0,599/𝑃𝑟)9

16⁄ )16

9⁄)

2

.................................................................(2.4)

Dan bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi.

𝑁𝑢 = ℎ 𝛿

𝑘𝑓 atau ℎ =

𝑁𝑢 𝛿

𝑘𝑓.....................................................................................(2.5)


18


Nu : bilangan Nusselt

kf : konduktivitas termal fluida, W/m oC

h : koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m oC

2.4.2 Perpindahan Kalor Konveksi Paksa

Perpindahan kalor konveksi paksa terjadi karena adanya perbedaan suhu

yang mengalir dan fluida yang bergerak dikarenakan adanya alat bantu seperti

pompa, blower atau kipas angin. Sehingga menyebabkan adanya perbedaan suhu

antara benda dan fluida yang mengakibatkan kalor mengalir dari antara benda dan

fluida serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida yang ada di

dekat permukaan. Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang berat akan

mengalir ke arah bawah dan fluida yang ringan akan bergerak ke atas. Gerakan

fluida yang terjadi ini karena adanya bantuan alat seperti kipas angin atau pompa.

Mekanisme perpindahan kalor karena adanya fluida yang bergerak akibat adanya

alat bantu disebut perpindahan kalor konveksi paksa. Pada kasus sirip diasumsikan

konveksi paksa terjadi dalam aliran menyilang silinder seperti yang tersaji pada

Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Silinder dalam Arah Silang

Aliran 𝜌∞


19

Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi, harus diketahui terlebih dahulu

nilai koefisien perpindahan kalor konveksi ℎ. Sedangkan untuk mencari nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi ℎ dapat dicari dari bilangan Nusselt. Bilangan

Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan kasusnya, karena setiap kasus mempunyai

bilangan Nusselt sendiri. Pada konveksi paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi

dari bilangan Reynold 𝑁𝑢 = 𝑓 (𝑅𝑒, 𝑃𝑟 ).Persamaan Nusselt dapat dinyatakan

dengan Persamaan (2.6)

𝑁𝑢 = ℎ 𝑑

𝑘𝑓………………………………………………………………………(2.6)

Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata-rata dapat

dihitung dari Persamaan (2.7):

ℎ 𝑑

𝑘𝑓= 𝐶 (

𝑈∞ 𝐿

𝑉𝑓)

𝑛

𝑃𝑟1

3 ⟺ ℎ = (𝑘𝑓

𝑑) 𝐶 (

𝑈∞ 𝐿

𝑉𝑓)

𝑛

𝑃𝑟1

3..............................................(2.7)

Pada persamaan (2.6) hingga (2.7)

Nu : bilangan Nusselt

Pr : bilangan Prandtl

𝑣𝑓 : viskositas kinematik fluida, m2/s

L : panjang karakteristik, m

U∞ : kecepatan fluida, m/s

𝑘𝑓 : konduktivitas termal fluida, W/m oC

h : koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m2 oC

Dengan nilai konstanta C dan n sesuai dengan Tabel 2.2


20

Tabel 2.2 : Nilai konstanta pada Persamaan (2.7)

(Sumber : J.P. Holman, 1995, Hal 268)

Redf C n

0,4 – 4 0,989 0,33

4 – 40 0,911 0,385

40 – 4000 0,683 0,466

4000 – 40000 0,193 0,618

40000 – 400000 0,0266 0,805

Untuk perpindahan kalor dari silinder yang tak bundar nilai C dan n dapat

ditentukan berdasarkan Tabel 2.3

Tabel 2.3 :Nilai konstanta pada Persamaan (2.7) untuk silinder tak bundar


2.4.2.1 Untuk Aliran Laminar

Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran Laminar : Rex < 100.000.

Bilangan Reynold dirumuskan seperti pada persamaan (2.8):

Rex = ρU∞L

µ=

𝑈∞L

𝑣𝑓………....................................................................................(2.8)

Persamaan Nusselt yang berlaku adalah:


21

Untuk 10−1< Ref <105

𝑁𝑢 = (0,35 + 0,56 Ref 0,52) Prf 0,03..................................................................(2.9)

Untuk 1 < Re 103

𝑁𝑢 = (0,43 + 0,50 Ref 0,5) Prf 0,38 (𝑃𝑟𝑓

𝑃𝑟𝑤) 0,25................................................(2.10)

Untuk 10−3< Re <2×105

𝑁𝑢 = 0,25 Re 0,6) Prf 0,38 (Prf

Prw) 0,25

..............................................................(2.11)

2.4.2.2 Untuk Aliran Turbulen

Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran sudah turbulen: 5 x 105 < Re <

107, berlaku persamaan Nusselt:

Nu = ℎ 𝐿

𝑘𝑓= 0,037 + 𝑅𝑒𝐿

4

5 𝑃𝑟1

3........................................................................(2.12)


Re : Bilangan Reynold

Nu : Bilangan Nusselt

Pr : Bilangan Prandtl

2.5 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) bervariasi terhadap jenis alirannya

(lamnarr atau turbulen), bentuk dan ukuran benda atau area yang dialiri fluida, sifat-

sifat dari fluida, suhu rata-rata, dan posisi sepanjang permukaan benda. Koefisien

perpindahan kalor konveksi juga tergantung dari jenis mekanisme perpindahan

kalor konveksi yang terjadi, dengan konveksi alamiah (bebas) yaitu gerakan fluida

yang disebabkan bougancy effect atau konveksi paksa yaitu gerakan fluida yang

disebabkan oleh alat bantu seperti pompa atau kipas.


22

Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi dapat ditentukan secara analisis

untuk aliran fluida diatas benda-benda yang mempunyai bentuk ukuran yang

sederhana seperti sebuah plat datar atau aliran dalam tabung seperti Persamaan

(2.12). Nilai kira-kira koefisien perpindahan kalor konveksi ditunjukan pada Tabel

2.4.

Tabel 2.4 : Harga koefisien perpindahan kalor konveksi (h)

Modus W/(m2. ˚C) Btu /(h.ft2. ˚F)

Konveksi bebas, ∆𝑻 = 𝟑𝟎˚𝐂

Plat vertikal, tinggi 0,3 m (1ft) di udara 4,5 0,79

Silinder horisontal, diameter 5 cm di udara 6,5 1,14

Silinder horisontal, diameter 2 cm, dalam

air 890 157

Konveksi paksa

Aliran udara 2 m/s diatas plat bujur

sangkar 0,2 m 12 2,1

Aliran udara 35 m/s diatas plat bujur

sangkar 0,75 m 75 13,2

Udara 2 atm mengalir di dalam tabung

diameter 2,5 cm, kecepatan 10 m/s 65 11,4

Air 0,5 kg/s mengalir dalam tabung 2,5 cm 3500 616

Aliran udara melintas silinder diameter 5

cm, kecepatan 50 m/s 180 32

Air mendidih

Dalam kolam atau bejana 2.500 – 35.000 440 – 6.200

Mengalir dalam pipa 5.000 – 100.000 880 – 17.600

Pengambunan uap air, 1 atm

Muka vertikal 4.000 – 11.300 700 – 2.000

Di luar tabung horisontal 9.500 – 25.000 1.700 – 4.400


23

Dari bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi:

Nu=ℎ.𝐿

𝑘𝑓 atau h=

𝑁𝑢.𝑘𝑓

𝛿.........................................................................................(2.13)


Nu : Bilangan Nusselt

h : Koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m2 ˚C

kf : konduktivitas termal fluida, W/m oC

𝐿 : Panjang karakteristik, m

2.6 Sirip

Sirip adalah piranti yang berfungsi untuk mempecepat laju perpindahan

kalor dengan cara memperluas luas permukaan benda. Ketika suhu benda

mengalami perpindahan kalor secara konveksi, maka laju perpindahan kalor dari

benda tersebut dapat dipercepat dengan cara memasang sirip sehingga luas.

.permukaan benda semakin luas dan pendinginannya semakin cepat. Berbagai jenis

muka sirip dapat dilihat pada Gambar 1.1

Prestasi sirip yang maksimum tidak didapatkan berdasarkan panjang sebuah

sirip. Namun, efisiensi maksimum suatu sirip bisa didapatkan dari kuantitas

material sirip (massa, volume, atau biaya), dan proses memaksimumkan ini jelas

mempunyai arti ekonomi. Perlu diperhatikan juga bahwa sirip yang dipasang pada

muka perpindahan kalor tidak selalu mengakibatkan peningkatkan laju perpindahan

kalor. Jika nilai h, koefisien konveksi besar sebagaimana pada fluida berkecepatan

tinggi atau zat cair mendidih, malah mengakibatkan berkurangnya perpindahan


24

kalor. Hal ini disebabkan karena dibandingkan dengan tahanan konveksi, tahanan

konduksi merupakan halangan yang lebih besar terhadap aliran kalor.

2.7 Laju Perpindahan Kalor

Laju perpindahan kalor actual merupakan jumlah kalor yang dilepas oleh sirip

dalam setiap waktunya. Jika sirip dibagi menjadi n volume kontrol maka, laju

perpindahan kalor dapat juga dinyatakan dengan jumlah kalor yang dilepas oleh

sirip dalam setiap waktunya oleh seluruh volume kontrol secara konveksi ke

lingkungannya atau dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.14).

qaktual= q1 + q2 + q3+ q4+...+ qn........................................................................(2.14)

qaktual =h{∑ 𝑛𝑖=1 (Asi(Ti-T∞))} ............................................................................(2.15)

pada Persamaan (2.14) dan Persamaan (2.15) :

qaktual : laju perpindahan kalor aktual, W

h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 ˚C

Asi : luas permukaan dari volume kontrol pada posisi i, m2

Ti : Suhu sirip pada volume kontrol pada posisi i, ˚C

T∞ : Suhu fluida, ˚C

2.8 Efisiensi Sirip

Efisiensi sirip merupakan perbandingan jumlah kalor yang dilepas sirip

sesungguhnya (qaktual) terhadap jumlah kalor yang dilepas seandainya temperatur di

seluruh permukaan sirip sama dengan temperatur dasar sirip (𝑞maksimal), seperti

disajikan pada Persamaan (2.16).

𝜂 =𝑞𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑞𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙=

∑ (Asi(Ti−T∞ni=1 ))

∑ (𝐴𝑠𝑖𝑛𝑖=1 (Tb−T∞))

..............................................................(2.16)

pada Persamaan (2.16) :


25

𝜂 : efisiensi sirip

ℎ : koefisien perpindahan panas konveksi, W/m2 oC

Asi : luas permukaan sirip pada volume kontrol pada posisi i, m2

Ti : suhu sirip pada volume kontrol pada sirip di posisi i, oC

Tb : suhu dasar sirip, oC

T∞ : suhu fluida, oC

n : jumlah volume kontrol

2.9. Efektivitas Sirip

Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara kalor yang dilepas sirip

sesungguhnya dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau tanpa sirip,

akan dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.17)

휀 = h(∑ (Asi(Ti−T∞

ni=1 )))

hAci(Tb−T∞)................................................................................(2.17)

pada Persamaan (2.16):

휀 : efektifitas sirip

h : koefisien perpindahan kalor, W/m2 oC

Asi : Luas permukaan sirip pada volume kontrol pada posisi i, m2

Ac0 : Luas penampang dasar sirip, m2

Ti : Suhu pada volume kontrol pada posisi i, 0C

Tb : Suhu dasar sirip, 0C

T∞ : Suhu fluida, 0C

n : Jumlah volume kontrol


26

2.10 Difusivitas Termal

Difusivitas termal merupakan nama lain dari kebauran termal bahan, dengan

semakin besar nilai difusivitasnya (α) semakin cepat kalor membaur dalam media

rambat. Persamaan difusivitas termal dinyatakan dengan Persamaan (2.18).

𝛼 = 𝑘

𝜌 𝑐……………………………………………………………………….(2.18)


α : difusivitas termal, m2/s

k : konduktivitas termal, W/m oC

𝜌 : massa jenis, kg/m3

c : kalor spesifik benda, J/kg oC

2.11 Tinjauan Pustaka

Fahendri , Festiyed dan Hidayati (2014) meneliti heatsink yang terdiri dari

dua bahan homogen (alumunium dan tembaga) dengan ukuran tinggi= 2 cm dan

panjang 4,5 cm. Pada heatsink dibuat titik titik node untuk mencari persaman

distribusi panasnya dengan metode beda hingga. Solusi numerik dapat diselesaikan

dengan bantuan komputer dengan meggambarkan distribusi panasnya

menggunakan sofware matlab 7.0. Berdasarkan penelitian bahan penyusun heatsink

berpengaruh terhadap distribusi panas yang dihasilkan. Bahan yang paling baik

adalah bahan yang memiliki konduktivitas termal k yang besar, tembaga lebih baik

daripada alumunium.

Zaini, Ahmad dan Nugroho, Gunawan (2005) meneliti perpindahan panas

yang terjadi pada fin dengan profil longitudinal tidak seragam yaitu trapesium.

Penelitian ini dilakukan studi secara analitik dan numerik perpindahan panas pada


27

fin berpeampang trapesium dengan melakukan variasi pada ketebalan ujung fin

mulai dari 0; 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 sampai 0,9 mm. Studi analitik merupakan tahap

penyelesaian persamaan model persamaan matematik secara manual untuk

mendapatkan solusi analitik. Studi numerik merupakan tahap untuk menganalisa

perpindahan panas yang terjadi pada fin dengan profil longitudinal trapesium

melalui simulasi pada CFD ( Comptational Fluid Dinamic). Berdasarkan penelitian

ini fin dengan ketebalan ujung 0,9 mm paling baik karena penurunan temperaturnya

palig besar. Hasil dari kedua studi ini tidak terlalu besar.

Purwadi, P.K. (2008) meneliti hubungan antara ξ dengan Efisiensi(ղ) dan

Efektivitas sirip pada keadaan tak tunak (unsteady state).Nilai ξ adalah bilangan

non-dimensi yang dinyatakan dengan L3/2(h/kAm)1/2. Bentuk sirip berbentuk Sirip

longitudinal dengan profil siku empat. Perhitungan distribusi suhu pada sirip

dilakukan secara simulasi numerik dengan mempergunakan metode beda hingga

cara eksplisit. Berdasarkan hasil penelitian semakin besar nilai ξ , semakin kecil

nilai efisiensi sirip dan efektivitas sirip,. Semakin besar nilai h, Laju aliran kalor

konveksi semakin besar, beda suhu antara suhu sirip dengan suhu fluida di sekitar

sirip semakin kecil, tetapi nilai ξ semakin besar.

Supriyono (2000) dalam jurnal meneliti metode elemen hingga untuk

menyelesaikan persamaan differensial parsiil untuk aliran kalor dalam keadaan tak

tunak. Obyek penelitiannya adalah suatu simulasi doamin bidang dua dimensi yang

pada batas tertentu atau titik-titik tertentu diketahui suhunya. Dengan

mendeskripsikan domain tersebut berbentuk sigitiga. Dalam perhitungan ini

menggunakan komputer,perhitungannya aplikasi ini digunakan progam komputer


28

dengan Progam Pascal versi 6.0. Berdasarkan hasil penelitian dapat dibangun suatu

sistem aplikasi komputer untuk menyelesaikan persoalan perambatan panas dua

dimensi untuk kondisi tunak dengan menggunakan metode elemen hingga.

Semakin banyak jumlah elemen semakin akurat hasilnya . Suhu menyebar dari

tempat yang suhunya lebih tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah.

Suswanto, Mustaqim dan Wibowo, Agus (2015) meneliti penurunan suhu

dengan melakukan variasi jumlah sirip dan meneliti seberapa besar penurunan suhu

yang terjadi pada pada heat exchanger pipa ganda dengan sirip siku empat .

Penelitian ini menggunakan stainless steel sebagai tube yang dipasangi sirip ( segi

empat ) dengan jarak dengan jumah tertentu. Jarak sirip bervariasi 15 cm dan 20

cm, jumlah sirip bervariasi 4 sampai 6 pada masing- masing tube. Air dingin di

alirkan ke dalam shell dengan kecepatan tetap dan air panas dialirkan ke dalam tube

dengan kecepatan tetap. Dalam jangka waktu 10 menit. Berdasarkan hasil

penelitian pengaruh jumlah sirip pada permukaan tube dapat dapat meningkatkan

penurunan suhu.


29

BAB III

PERSAMAAN NUMERIK PADA SETIAP VOLUME

KONTROL

3.1 Kesetimbangan Energi

Gambar 3.1 menyajikan model kesetimbangan energi yang terjadi pada

volume kontrol.

Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol

Pada volume kontrol, kesetimbangan energi dapat dinyatakan dengan :

[

𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑙𝑢𝑖 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑝

𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝛥𝑡 ]

+ [

𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑛𝑔𝑘𝑖𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝛥𝑡

] = [

𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝛥𝑡

]

( Ein -Eout ) + ( Eg ) = ( Est )..(3.1)

Persamaan (3.1):

Ein : Energi yang masuk ke dalam volume kontrol per satuan waktu, W


30

Eout : Energi yang keluar dari volume kontrol per satuan waktu, W

Eg : Energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol per satuan waktu, W

Est : Energi yang tersimpan dalam volume kontrol per satuan waktu, W

3.1.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol pada Sirip

Untuk mendapatkan persamaan model matematika yang sesuai dengan

persoalan pada penelitian, peninjauan dilakukan terhadap elemen kecil setebal ∆x,

yang dinamakan dengan volume kontrol. Seperti ditunjukan pada Gambar 3.2

Gambar 3.2 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada Sirip

Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan energi, model matematika pada

Persamaan (1.1) dapat diperoleh. Penelitian ini mengasumsikan nilai konduktivitas

termal fungsi suhu, nilai kalor jenis dan massa jenis bahan tetap tidak ada energi

yang dibangkitkan di dalam sirip; perpindahan kalor secara radiasi diabaikan;

kondisi sirip dalam keadaan tak tunak (unsteady state). Kesetimbangan energi pada

volume kontrol dapat dinyatakan sebagai berikut :


31

(Ein – Eout ) + Eg = Est ;Eg = 0, karena tidak ada energi yang dibangkitkan,

maka persamaan dapat ditulis :

[Ein-Eout] =Est

Ein = qx

Eout = qx+dx + qkonv

Est = 𝜌𝑐𝑑𝑉𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡= 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥).

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡

Bila dituliskan dengan notasi matematik maka didapat Persamaan (3.2) :

𝑞𝑥 − (𝑞𝑥+𝑑𝑥 + 𝑞𝑘𝑜𝑛𝑣) = 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥)𝜕(𝑇(𝑥,𝑡))

𝜕𝑡, (untuk k=k((T))............................(3.2)

𝑞𝑥 − 𝑞𝑥+𝑑𝑥 − 𝑞𝑘𝑜𝑛𝑣 = 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥)𝜕(𝑇(𝑥,𝑡))

𝜕𝑡


𝑞𝑥+𝑑𝑥 = 𝑞𝑥 + 𝜕𝑞𝑥

𝜕𝑥 . 𝑑𝑥

𝑞𝑘𝑜𝑛𝑣 = ℎ. 𝑑𝐴𝑠(𝑥). (𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞)

maka diperoleh :

𝑞𝑥 − (𝑞𝑥 +𝜕𝑞𝑥

𝜕𝑥. 𝑑𝑥) − ℎ. 𝑑𝐴𝑠(𝑥)(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥)

𝜕𝑇(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑡

−𝜕𝑞𝑥

𝜕𝑥. 𝑑𝑥 − ℎ. 𝑑𝐴𝑠(𝑥)(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥)

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡

Bila dikalikan 1

𝑑𝑥


32

−𝜕𝑞𝑥

𝜕𝑥− ℎ.

𝑑𝐴𝑠(𝑥)

𝑑𝑥(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐

𝑑𝑉

𝑑𝑥

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡.................................................(3.3)

Dengan mensubstitusi Persamaan 𝑞𝑥 = −𝑘(𝑇)𝐴𝑐(𝑥)𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 ke dalam Persamaan

(3.3) maka diperoleh :

−[𝜕[−𝑘(𝑇).𝐴𝑐(𝑥)

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 ]

𝜕𝑥] − ℎ.

𝑑𝐴𝑠(𝑥)

𝑑𝑥(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐

𝑑𝑉(𝑥)

𝑑𝑥

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡

𝜕

𝜕𝑥[𝑘(𝑇). 𝐴𝑐(𝑥)

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥] − ℎ.

𝑑𝐴𝑠(𝑥)

𝑑𝑥(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐

𝑑𝑉(𝑥)

𝑑𝑥

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡

Model matematika untuk sirip pada Persamaan (3.3) dapat dinyatakan sebagai

berikut :

𝜕

𝜕𝑥[𝑘(𝑇)(𝑥, 𝑡). 𝐴𝑐(𝑥)

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥] − ℎ.

𝑑𝐴𝑠(𝑥)

𝑑𝑥(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐

𝑑𝑉(𝑥)

𝑑𝑥

𝜕𝑇(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡;

0<x<L, t>0

3.2 Penerapan Metode Numerik Pada Persoalan

Langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan dengan metode beda

hingga adalah dengan membagi benda uji sirip menjadi elemen-elemen kecil

(volume kontrol) dengan jarak antara elemen sebesar Δx, seperti terlihat pada

Gambar 3.3. Banyaknya elemen kecil (volume kontrol) ini dapat ditentukan secara

sembarang, pada penelitian ini diambil sebanyak 101. Jika diinginkan hasil yang

mendekati keadaan yang sebenarnya, jarak antara elemen (volume kontrol) diambil

sekecil mungkin. Tebal volume kontrol pada dasar dan ujung sirip adalah ∆𝑥

2. Tebal

volume kontrol pada antara dasar dan ujung sirip setebal ∆x.


33

Penyelesaian dengan metode numerik beda hingga cara eksplisit dilakukan

dengan mengubah persamaan matematik; Persamaan (1.1), Persamaan (1.3),

Persamaan (1.4) ke dalam bentuk persamaan beda hingga cara eksplisit, dengan

memanfaatkan deret Taylor, atau dengan menggunakan prinsip kesetimbangan

energi. Persamaan (3.10) diperoleh dari Persamaan (1.1) atau dari prinsip

kesetimbangan energi pada volume kontrol yang ada di dalam benda, Persamaan

(3.4) diperoleh dari Persamaan (1.3), Persamaan (3.13) diperoleh dari persamaan

(1.4).

Gambar 3.3 Pembagian volume kontrol pada sirip

Pada Gambar 3.3, volume kontrol pada dasar sirip adalah volume kontrol ke 1,

volume kontrol antara dasar sirip dan ujung sirip adalah volume kontrol ke 2 sampai


34

dengan ke 100 dan volume kontrol pada ujung sirip adalah volume kontrol ke 101.

Jarak antara volume kontrol sebesar ∆x.

3.2.1 Persamaan Diskrit Untuk Volume Kontrol Pada Sirip

Persamaan diskrit pada volume kontrol pada sirip ada 3 macam, yaitu

(1)persamaan volume kontrol pada dasar sirip, (2) persamaan volume kontrol

antara dasar sirip dengan ujung sirip, (3) persamaan volume kontrol pada ujung

sirip.

3.2.1.1 Volume Kontrol Pada Dasar Sirip (Volume Kontrol ke 1 )

Volume kontrol pada dasar sirip memiliki suhu yang dipertahankan tetap

dari waktu ke waktu. Tebal volume kontrol = ∆x/2, suhu volume kontrol dasar sirip

adalah Tb.

…..............................................................(3.4)

Gambar 3.4 Volume kontrol pada dasar sirip


35

3.2.1.2 Volume Kontrol yang Terletak di Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip

Gambar 3.5 menyajikan gambar volume kontrol yang terletak di antara

dasar sirip dan ujung sirip. Aliran kalor yang terjadi pada volume kontrol ada 3

yaitu, aliran kalor yang masuk dari muka kiri secara konduksi (q1), aliran kalor yang

masuk dari muka kanan secara konduksi (q2), dan aliran kalor dari fluida yang

masuk dari permukaan selimut secara konveksi (q3).

Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol yang terletak antara

dasar sirip dengan ujung sirip

Berlaku untuk volume kontrol : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...., 90, 91,

92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99,100.

Dengan :

q1 : perpindahan kalor konduksi melalui permukaan dinding kiri,

atau dari volume kontrol di posisi i-1 ke i.

q1 : 𝑘𝑖−1

2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−1

2⁄ (𝑇𝑖−1

𝑛 −𝑇𝑖𝑛)

𝛥𝑥 ..........................................................(3.5)


36

q2 : perpindahan kalor konduksi melalui dinding kanan atau dari

volume kontrol di posisi i+1 ke i

q2 : 𝑘𝑖+1

2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+1

2⁄ (𝑇𝑖+1


𝛥𝑥 ........................................................ (3.6)

q3 = qconv : perpindahan kalor konveksi melalui permukaan volume kontrol di

posisi i, dari fluida ke permukaan volume kontrol i.

q3 = qkonv : ℎ𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) .......................................................................(3.7)

dengan mempergunakan prinsip kesetimbangan energi, diperoleh :

[𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞𝑘𝑜𝑛𝑣] + [0] = 𝜌𝑐𝑉𝑖∆𝑇

∆𝑡

Dengan mensubstitusikan persamaan (3.5), (3.6) dan (3.7) ke dalam persamaan

tersebut, diperoleh :

𝑘𝑖−1

2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−1

2⁄ (𝑇𝑖−1


𝛥𝑥+ 𝑘

𝑖+12⁄

𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄ (𝑇𝑖+1


𝛥𝑥+ ℎ𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖

𝑛)=

𝜌𝑐𝑉𝑖(𝑇𝑖

𝑛+1−𝑇𝑖𝑛)

𝛥𝑡 ...................................................................................................(3.8)

Jika Persamaan (3.8) dikalikan dengan Δx, maka akan diperoleh persamaan (3.9)

𝑘𝑖−1

2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−1

2⁄ (𝑇𝑖−1

𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + 𝑘

𝑖+12⁄

𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄(𝑇𝑖+1

𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + +ℎ𝐴𝑠,𝑖∆𝑥(𝑇∞ −

𝑇𝑖𝑛)= 𝜌𝑐𝑉𝑖∆𝑥

(𝑇𝑖𝑛+1−𝑇𝑖

𝑛)

𝛥𝑡…….............................................................................(3.9)

𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖

𝑛 =∆𝑡

𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖[𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−12⁄(𝑇𝑖−1


𝑖+12⁄

𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄(𝑇𝑖+1

𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) +

ℎ∆𝑥𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)]


37

𝑇𝑖𝑛+1 =

∆𝑡


1−12⁄

𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−12⁄(𝑇𝑖−1


1+12⁄

𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄(𝑇

𝑖+1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) +

ℎ∆𝑥𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)] + 𝑇𝑖

𝑛

𝑇𝑖𝑛+1 =

∆𝑡


𝑖−12⁄

𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ (𝑇

𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) + 𝑘

𝑖+12⁄

𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄ (𝑇

𝑖+1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) +

ℎ∆𝑥𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)] + 𝑇𝑖

𝑛...............................................................(3.10)

Persamaan (3.10) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besar

suhu pada setiap volume kontrol yang terdapat antara dasar sirip dengan ujung sirip

(dari volume kontrol 2 sampai dengan 100) .

Keterangan :

𝑇𝑖𝑛+1 : suhu pada volume kontrol di posisi i, pada saat n+1, oC

𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i, pada saat n, oC

𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i-1, pada saat n, oC

𝑇𝑖+1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i+1, pada saat n, oC

𝑇∞ : suhu fluida, oC

𝛥𝑡 : selang waktu, detik

𝛥𝑥 : tebal volume kontrol, m

𝑉𝑖 : volume dari volume kontrol sirip pada posisi i, m3

𝐴𝑐,𝑖−12⁄ : luas penampang dari volume kontrol sirip pada posisi i-1 2⁄ , m2

𝐴𝑐,𝑖+12⁄ : luas penampang dari volume kontrol sirip pada posisi i+1

2⁄ , m2


38

𝐴𝑠,𝑖 : luas permukaan dari volume kontrol sirip pada posisi i, m2

𝑘𝑖−1

2⁄ 𝑛 : konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i-1 2⁄ , saat n, W/m oC

∶ 𝑘𝑛(𝑇𝑖

𝑛)+𝑘𝑛(𝑇𝑖−1𝑛 )

2 ≈ 𝑘𝑛 (

(𝑇𝑖𝑛)+(𝑇𝑖−1

𝑛 )

2)

𝑘𝑖+1

2⁄ 𝑛 : konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i+1

2⁄ , saat n, W/m oC

≈ 𝑘𝑛((𝑇𝑖+1

𝑛 ))+𝑘𝑛(𝑇𝑖)

2 ≈ 𝑘𝑛 (

(𝑇𝑖+1𝑛 )+(𝑇𝑖+1

𝑛 )

2)

𝜌 : Massa jenis bahan sirip, kg/m3

c : kalor jenis bahan sirip, J/kg oC

3.2.1.3 Volume Kontrol Pada Ujung Sirip (Volume Kontrol ke 101)

Gambar 3.6 menyajikan gambar volume kontrol yang berada di ujung sirip.

Ada tiga aliran kalor yang terjadi pada volume kontrol. Aliran kalor konduksi dari

muka kiri volume kontrol (q1), aliran kalor konveksi dari fluida ke muka kanan dari

volume kontrol (q2) dan aliran kalor konduksi dari fluida ke permukaan selimut

volume kontrol q3 = (qkonv).


39

Gambar 3.6 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di ujung sirip

q1 = 𝑘𝑖−1

2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−1

2⁄ (𝑇𝑖−1


𝛥𝑥

q2 = qkonv1 = ℎ𝐴𝑐,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)

q3 = qconv2 = ℎ𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)

dengan mempergunakan prinsip kesetimbangan energi pada volume kontrol

diperoleh :

[𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3] = [𝜌𝑐𝑉𝑖∆𝑇

∆𝑡]

Dengan mensubstitusikan q2 dan q3 ke dalam persamaan di atas dapat diperoleh:

𝑘𝑖−1

2⁄𝑛 𝐴𝑐,𝑖−1

2⁄

𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛

Δ𝑥+ ℎ𝐴𝑐,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖

𝑛) + h 𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) =

𝜌𝑉𝑖𝑐 𝑇𝑖

𝑛+1−𝑇𝑖𝑛

Δt....................................................................................................(3.11)


40

Jika Persamaan (3.11) dikali dengan Δx, maka akan didapat Persamaan (3.12)

𝑘𝑖−1

2⁄𝑛 𝐴𝑐,𝑖−1

2⁄(𝑇𝑖−1

𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + ℎΔ𝑥𝐴𝑐,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖

𝑛) + h Δ𝑥𝐴𝑠,𝑖 (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) =

𝜌𝑉𝑖Δ𝑥𝑐 𝑇𝑖

𝑛+1−𝑇𝑖𝑛

Δt…………………………………………………………....( 3.12)

Persamaan (3.12) dapat disederhanakan menjadi :

𝑇𝑖𝑛+1 = (

Δ𝑡

𝜌 𝑐 Δ𝑥𝑉𝑖) [𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄(𝑇𝑖−1

𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + ℎΔ𝑥𝐴𝑐,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖

𝑛) +

h Δ𝑥𝐴𝑠,𝑖 (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)] + 𝑇𝑖

𝑛 .............................................................................(3.13)

Persamaan (3.13) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan nilai

suhu dari waktu ke waktu pada volume kontrol yang terletak di ujung sirip.


𝑇𝑖𝑛+1 :suhu pada volume kontrol di posisi ujung sirip atau pada posisi i, pada saat n+1,

: oC

𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi ujung sirip i, pada saat n, oC

𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i-1, pada saat n, oC

𝑇𝑖+1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i+1, pada saat n, oC

𝑇∞ : suhu fluida di sekitar sirip, oC

𝛥𝑡 : selang waktu, detik

𝛥𝑥 : jarak antara volume kontrol, m

𝑉𝑖 : volume dari volume kontrol ujung sirip atau pada posisi i, m3


41

Ac,i : luas penampang pada volume kontro; di posisi i, m2

𝐴𝑐,𝑖−12⁄ : luas penampang dari volume kontrol sirip pada posisi i-1 2⁄ , m2

𝐴𝑠,𝑖 : luas permukaan dari volume kontrol sirip pada posisi i, m2

𝑘𝑖−1

2⁄ 𝑛 : konduktivitas termal sirip pada posisi i-1 2⁄ , saat n, W/m oC

≈ 𝑘𝑛(𝑇𝑖

𝑛)+𝑘𝑛(𝑇𝑖−1)

2 ≈ 𝑘𝑛 (

(𝑇𝑖𝑛)+𝑇𝑖−1

2)

𝜌 : massa jenis bahan sirip, kg/m3

c : kalor jenis bahan sirip, J/kg oC

3.2.2 Syarat Stabilitas

Syarat stabilitas merupakan syarat harus dipenuhi agar diperoleh hasil

perhitungan konvergen, semakin kecil syarat stabilitas yang diambil maka semakin

akurat data yang didapat.

3.2.2.1 Pada Volume Kontrol 2 – Volume Kontrol 100

Syarat stabilitas untuk volume kontrol yang berada antara dasar sirip dan

ujung sirip ditentukan berdasarkan :

Persamaan syarat stabilitas yang berada antara dasar sirip dengan ujung sirip dapat

dicari dengan cara sebagai berikut :

Dari Persamaan (3.10) dapat diketahui nilai Tin+1 yang lebih terperinci seperti pada

Persamaan (3.14).


42

𝑇𝑖𝑛+1 = [{

Δ𝑡

𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) (𝑇𝑖−1

𝑛 )} − {Δ𝑡


𝑖−12⁄

𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) (𝑇𝑖

𝑛)} +

Δ𝑡

𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐{(𝑘

𝑖+12⁄

𝑛 𝐴𝑐,𝑖+12⁄) (𝑇𝑖−1

𝑛 )} {Δ𝑡


𝑖+12⁄

𝑛 𝐴𝑖+12⁄) (𝑇𝑖

𝑛)} {Δ𝑡

𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)(𝑇∞)} −

{Δ𝑡

𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)(𝑇𝑖

𝑛)}]+𝑇𝑖𝑛

Dengan mengelompokkan variabel 𝑇𝑖𝑛 pada Persamaan (3.14), maka diperoleh

Persamaan (3.15)

𝑇𝑖𝑛+1 = [{

Δ𝑡


𝑖−12⁄

𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) (𝑇𝑖−1

𝑛 )} − {(−1) + (Δ𝑡


𝑖−12⁄

𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) +

(𝑘𝑖+1

2⁄𝑛 𝐴𝑖+1

2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠,𝑖))} (𝑇𝑖

𝑛) + {Δ𝑡


𝑖+12⁄

𝑛 𝐴𝑐,𝑖+12⁄) (𝑇𝑖−1

𝑛 )} +

{Δ𝑡

𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(ℎΔ𝑥𝐴𝑠,𝑖)(𝑇∞)}]……………………………………………...……………..(3.15)

Syarat stabilitas antara dasar sirip dan ujung sirip dapat dicari dengan cara sebagai

berikut :

−{(−1) + ((Δ𝑡

𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐) (𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 𝐴𝑐,𝑖−1

2⁄ ) + (𝑘𝑖+1

2⁄ 𝐴𝑐,𝑖+1

2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖))} ≥ 0,

1 − ((Δ𝑡


𝑖−12⁄


2⁄ ) + (𝑘

𝑖+12⁄

𝑛 𝐴𝑐,𝑖+1

2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)) ≥ 0 ,

−((Δ𝑡


𝑖−12⁄

𝑛 𝐴𝑖−1

2⁄ ) + (𝑘

𝑖+12⁄


2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)) ≥ −1

(Δ𝑡

𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐) ≤

1

(𝑘𝑖−1

2⁄𝑛

𝐴𝑖−12⁄ ) + (𝑘

𝑖+12⁄

𝑛 𝐴𝑖+1

2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)


43

Δ𝑡 ≤𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐

(𝑘𝑖−1

2⁄𝑛

𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) + (𝑘

𝑖+12⁄


2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)

3.2.2.2 Pada Volume Kontrol 101

Syarat stabilitas untuk volume kontrol yang berada di ujung sirip ditentukan

berdasarkan :

Dari Persamaan (3.13) dapat diketahui nilai Tin+1 yang lebih terperinci seperti pada

Persamaan (3.16).

Tin+1 = (

Δt

ρ c ViΔx) [(𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 Ac,i−12⁄(Ti−1

n )) − (𝑘𝑖−1

2⁄𝑛 Ac,i−1

2⁄ (Ti

n)) +

(hΔxAci(T∞n)) − (hΔxAci(Ti

n)) + (h ΔxAsi (T∞n)) − (h ΔxAsi(Ti

n))] +

Tin …………………………………………………………………………….(3.16)

Dengan mengalikan nilai Δt

ρ c ViΔx dengan masing-masing nilai suhu dan

mengelompokan tiap nilai suhu maka akan didapat Persamaan (3.17).

Tin+1 = [{

Δt

ρViΔx c(𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 Ac,i−12⁄ ) (Ti−1

n )} − {Δt

ρViΔx c(𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 Ac,i−12⁄ ) (Ti

n)} +

{Δt

ρViΔx c(hΔxAci)(T∞

n)} − {Δt

ρViΔx c(hΔxAci)(Ti

n)} + {Δt

ρViΔx c(hΔxAsi)(T∞

n)} −

{Δt

ρViΔx c(hΔxAsi)(Ti

n)}]+Tin……………………………………………….....(3.17)

Dengan menelompokan setiap variabel yang sama maka dapat diperoleh persamaan

(3.18) :


44

Tin+1 = {

Δt

ρViΔx c (𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 Ac,i−12⁄) (Ti−1

n )} −

{(−1) (Δt

ρViΔx c) (𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 Ac,i−12⁄) (hΔxAci)(hΔxAsi)} (Ti

n) {Δt

ρViΔx c(hΔxAci)(hΔxAsi)}𝑇𝑖

𝑛

Syarat stabilitas di ujung sirip dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

−{(−1) + ((Δt

ρViΔx c) (𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 Ac,i−12⁄ ) + (hΔxAi) + (hΔxAsi))}

1 − {(Δt

ρViΔx c) (𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 Ac,i−12⁄ ) + (hΔxAi) + (hΔxAsi)}

−{(Δt

ρViΔx c) (𝑘

𝑖−12⁄

𝑛 Ac,i−12⁄ ) + (hΔxAi) + (hΔxAsi)} ≥ -1

{(Δt

ρViΔx c) (𝑘

𝑖−12⁄


2⁄𝑛 ) + (hΔxAi) + (hΔxAsi)} ≤ 1

Δt ≤ ρViΔx c

(𝑘𝑖−1

2⁄𝑛 Ac,i−1

2⁄ )+(hΔxAi)+(hΔxAsi)

3.3 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume Sirip pada Ben-

da Putar

Pada setiap volume kontrol sirip benda putar dengan fungsi 𝑦 = 𝑟 =

|0,001. (√𝑥52− 6)| ini mempunyai jari-jari yang berbeda tergantung posisi x –nya,

seperti terlihat pada Gambar 3.7, sehingga luas permukaan setiap volume kontrol

berbeda-beda. Perhitungan penampang, luas selimut serta volume untuk setiap

volume kontrol dari sirip benda putar ini dilakukan dengan menggunakan

pendekatan.


45

Gambar 3.7 Luas Selimut dan Luas Permukaan Setiap Volume Kontrol pada Sirip

3.3.1 Volume Kontrol pada Dasar Sirip

a. Luas penampang volume kontrol pada dasar sirip , m2

Pada batas kiri atau dasar sirip ini mempunyai tebal Δx/2 dan terdapat 2 bagian

luas permukaan lingkaran yang keduanya mempunyai luas permukaan yang

berbeda yaitu permukaan pada node i dan i+12⁄ Luas permukaan dari volume

kontrol pada node, (𝐴𝑐𝑖,), m2

𝐴𝑐𝑖 = 𝜋. 𝑟2

= 𝜋. 𝑟𝑖2 = 𝜋. (|0,001. (√𝑥52

− 6)|)2

Luas penampang dari volume kontrol pada node 𝑖+12⁄, 𝐴𝑐,𝑖+1

2⁄, m2

𝐴𝑐,𝑖+12⁄ = 𝜋. 𝑟2

= 𝜋. (𝑟𝑖+1

2⁄2 )

2

= 𝜋. (|0,001. (√𝑥𝑖+1

2⁄52 − 6)|)

b. Luas selimut (𝐴𝑠𝑖) dari volume kontrol pada dasar sirip atau pada node i, m2


46

Pada batas kiri atau pada dasar sirip ini dengan tebal Δx/2 mempunyai luas

selimut yang dalam perhitungannya didekati dengan luas selimut silinder .

𝐴𝑠𝑖 = keliling x tebal

𝐴𝑠𝑖 = (2. 𝜋. 𝑟). ∆𝑥/2

= (2. 𝜋. 𝑟𝑖). ∆𝑥/2

c. Volume dari volume kontrol sirip (𝑉𝑖), pada dasar sirip (𝑉𝑖)

Pada batas kanan atau ujung sirip ini dengan tebal Δx/2mempunyai volume

kontrol yang dalam perhitungan didekati dengan volume silinder.

𝑉𝑖 = luas penampang x tebal

𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟2. Δx/2

= 𝜋. 𝑟𝑖2. Δx/2

3.3.2 Volume Kontrol yang Terletak Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip

Volume kontrol yang terletak antara dasar sirip dengan ujung sirip adalah volume

kontrol ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ..98, 99, 100).

Gambar 3.8 Volume Kontrol yang terletak di antara dasar sirip dan ujung sirip

Bagian Badan Sirip


47

a. Luas Penampang dari volume kontrol yang terletak antara dasar sirip dan ujung

sirip, m2

Volume kontrol sirip ini mempunyai tebal Δx dan terdapat dua bagian luas

permukaan lingkaran yang keduanya mempunyai luas permukaan yang berbeda

yaitu permukaan pada posisi i-1/2 dan posisi i+1/2.

Luas penampang pada node i-1/2 ,(𝐴𝑐𝑖−12⁄), m2

𝐴𝑐,𝑖−12⁄ = 𝜋. 𝑟𝑖−1

2⁄2 = 𝜋. (|0,001. (√𝑥

𝑖−12⁄

52 − 6)|)

2

Luas penampang pada node 𝑖+12⁄

, (𝐴𝑐,𝑖+12⁄), m2

𝐴𝑐,𝑖+12⁄

= 𝜋. (𝑟𝑖+12⁄)2

= 𝜋. |0,001. (√𝑥𝑖+1

2⁄52 − 6)|

2

b. Luas selimut (Asi) dari volume kontrol pada node i yang terletak antara dasar

sirip dan ujung sirip, m2

Pada volume kontrol dengan dengan tebal Δx mempunyai luas selimut yang dalam

perhitungannya didekati dengan luas selimut silinder.

𝐴𝑠𝑖 = 2(𝜋. 𝑟). 𝛥𝑥

𝐴𝑠𝑖 = 2(𝜋. 𝑟𝑖). 𝛥𝑥 = 2.𝜋. (|0,001. (√𝑥𝑖52− 6)|) . ∆𝑥

c .Volume dari volume kontrol sirip (Vi) yang terletak antara dasar sirip dengan

ujung sirip

Volume dari volume kontrol dapat dihitung dengan persamaan :

𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟2∆𝑥


48

𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟𝑖2∆𝑥 = 𝜋. (|0,001. (√𝑥𝑖

52− 6)|)

2

∆𝑥

Keterangan :

r = jari-jari volume kontrol, m

𝑉𝑖 = volume kontrol sirip, m3

Δt = selang waktu, detik

Δx = tebal volume kontrol, m

𝐴𝑐,𝑖+12⁄ = luas penampang volume kontrol pada node i+1

2⁄ , m2

𝐴𝑐,𝑖−12⁄ = luas penampang volume kontrol pada i-1 2⁄ , m2

𝐴𝑠𝑖 = luas selimut kontrol pada node i, m2

3.3.3 Volume Kontrol yang Terletak di Ujung Sirip

Volume kontrol yang terletak di ujung sirip adalah volume kontrol 101.

Gambar 3.9 Volume kontrol di ujung Sirip


49

a. Luas penampang dari volume kontrol ujung sirip (𝐴𝑐𝑖)

𝐴𝑐𝑖= 𝜋. (𝑟𝑖−1

2⁄2 ) = 𝜋. (|0,001. (√𝑥

𝑖−12⁄

52 − 6)|)

2

b. Luas permukaan selimut dari volume kontrol di ujung sirip (𝐴𝑠𝑖) .

𝐴𝑠𝑖 = (2(𝜋. 𝑟). (𝛥𝑥/2)) + 𝜋. (𝑟𝑖−1

2⁄2 )

𝐴𝑠𝑖 ={2. 𝜋. (|0,001. (√𝑥𝑖52− 6)|) . (∆𝑥/2)} + {𝜋. (|0,001 (. √𝑥

𝑖−12⁄

52 −

6)|)

2

}

c. Volume dari volume kontrol di ujung sirip (𝑉𝑖)

𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟2∆𝑥/2

𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟𝑖2∆𝑥/2 = 2. 𝜋. (0.001. (√𝑥𝑖

52− 6))

2

. (∆𝑥/2)


50

BAB IV

METODOLOGI PENELITIAN

4.1 Obyek Penelitian

Benda uji berupa sirip benda putar dengan bentuk geometri fungsi jari-jari

r = |0,001(√𝑥52− 6)|. Benda uji di bagi menjadi 101 elemen kecil (volume

kontrol) , dengan jarak antara volume kontrol 1

101−1 dari panjang benda uji (L).

Setiap elemen kecil atau volume kontrol diwakili oleh satu titik volume kontrol,

sehingga terdapat 101 volume kontrol (node). Obyek penelitian dapat dilihat pada

Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Obyek Penelitian


51

Keterangan pada Gambar 4.1 :

Bahan sirip : (divariasikan)

Jumlah node (volume kontrol) : 101 node

Panjang sirip : 0,01 m

Jarak antara volume kontrol (Δx) : 1

101−1 L, m

Jari-jari sirip (x=0 s.d. 0,1) : r = f(x) = |0,001(√𝑥52− 6)|, m

Diameter maksimum sirip : 0,012 m ≈ 1,2 cm (diameter dasar sirip)

Diameter minimum sirip : 0,0119936 m ≈ 1,19936 cm (diameter ujung

Sirip)

Suhu awal sirip (𝑇𝑖) : 100oC

Suhu dasar sirip (𝑇𝑏) : 100oC

Kondisi Lingkungan :

Suhu fluida di sekitar sirip (T∞) : 30oC

Kecepatan fluida di sekitar sirip (U∞) : (divariasikan)

4.2 Alur Penelitian

Alur penelitian mengikuti alur penelitian seperti diagram alur penelitian

yang tertera pada Gambar 4.2.


52

Gambar 4.2 Diagram alur penelitian


53

4.3 Peralatan Pendukung Penelitian

Ada dua macam peralatan pendukung penelitian, yaitu perangkat keras dan

perangkat lunak, sebagai berikut :

a. Perangkat keras :

-Laptop A456U

-Printer conan ip 1300

b. Perangkat lunak :

-Microsoft Excel 2013

-Microsoft Word 2013

-Auto Cad 2015

4.4 Variasi Penelitian

Variasi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dipaparkan sebagai

berikut:

a. Jenis material bahan sirip yang digunakan dalam penelitian : aluminium,

tembaga murni, besi murni, nikel murni, dan seng murni, dengan koefisien

perpindahan kalor konveksi sebesar dengan kecepatan fluida di sekitar sirip

(U∞) = 0,1 m/s dengan medium fluida air murni. Sifat bahan dari material yang

dipergunakan pada penelitian tersaji pada Tabel 4.1


54

Tabel 4.1 Sifat bahan dan pendekatan konduktivitas termal k=k(T)

(Sumber : J.P Holman,1991, hal 581)

No Bahan 𝜌

kg/m3

𝑐

kJ/kg oC k=k(T), W/m oC

1 Alumunium 2707 0,896 k=0,0003(T2)+0,0074(T)+202,23

2 Seng murni 7897 0,3843 k= -0,00008(T2)-0,0157(T)+111,83

3 Besi murni 7144 0,452 k=0,00004(T2)- 0,0791(T)+74,309

4 Nikel Murni 8906 0,4459 k=0,00006 (T2)-0,1103(T)+92,602

5 Tembaga

murni 8954 0,3831 k=0,00001(T2)-0,06(T)+385,62

b. Kecepatan fluida (U∞) : 0,06 m/s, 0,07 m/s, 0,08 m/s, 0,09 m/s, 0,1 m/s dengan

bahan sirip alumunium murni

4.5 Metode Penelitian

Metode yang dipakai adalah metode komputasi dengan mempergunakan

metode beda hingga cara eksplisit. Langkah-langkah yang dilakukan untuk

mendapatkan hasil penelitian dengan metode beda hingga cara eksplisit adalah

sebagai berikut :

a. Benda uji dibagi menjadi elemen-elemen kecil yang dinamakan volume kontrol.

Volume kontrol dari masing-masing elemen sirip memiliki suhu yang seragam.

b. Menuliskan rumus persamaan numerik pada setiap volume kontrol dengan

menggunakan metode beda hingga cara eksplisit, dengan mempergunakan

prinsip kesetimbangan energi.

c. Membuat program sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan.


55

d. Memasukkan data-data yang diperlukan untuk mengetahui distribusi suhu sirip

pada setiap volume kontrol.

e. Menghitung laju aliran kalor yang dilepas oleh setiap volume kontrol dan laju

aliran kalor total yang dilepas sirip.

f. Menghitung laju aliran kalor yang dilepas jika benda tidak dipasangi sirip.

g. Menghitung besarnya efisiensi sirip dan efektivitas sirip.

h. Memvariasikan jenis material bahan sirip dan kecepatan fluida.

i. Menggambarkan distribusi suhu di setiap volume kontrol pada sirip dari waktu

ke waktu, laju aliran kalor yang dilepas sirip dari waktu ke waktu, efisiensi dari

waktu ke waktu, dan efektivitas dari waktu ke waktu untuk setiap variasi ke

dalam bentuk grafik dan dari grafik-grafik tersebut dilakukan analisis atau

pembahasan beserta dengan pembuatan kesimpulan dari penelitian yang telah

dilakukan.

4.6 Cara Pengambilan Data

Cara pengambilan data dilakukan dengan pembuatan program terlebih

dahulu yang sesuai dengan metode yang dipakai. Setelah selesai pembuatan

program, variabel-variabel yang terkait dalam penelitian diinputkan. Hasil

perhitungan dicatat untuk memperoleh data penelitian.

4.7 Cara Pengolahan Data

Dari perhitungan cara yang dilakukan dengan bahasa pemograman yang

sesuai oleh program yang digunakan didapatkan data-data suhu pada setiapvolume


56

kontrol (setiap node) pada sirip benda putar dengan bentuk geometri fungsi jari-jari

r =|0,001(√𝑥52− 6)|.

a. Data-data tersebut kemudian diolah dengan MS Excel sehingga didapatkan

tampilan gambar dalam bentuk grafik untuk berbagai variasi penelitian dan dari

grafik itu dapat dengan mudah untuk menyimpulkan distribusi suhu yang terjadi.

b. Data-data hasil tersebut, dapat dipergunakan untuk mencari laju aliran kalor,

efisiensi dan efektivitas dari sirip sesuai dengan persamaan yang telah

ditentukan.

4.8 Cara Menyimpulkan

Dari pembahasan yang telah dilakukan dapat dibuat suatu kesimpulan

Setelah pengolahan data, dilakukan pembahasan terhadap hasil penelitian.

Pembahasan yang dilakukan harus sesuai dengan tujuan yang hendak dicapai di

dalam penelitian. Saat pembahasan dilakukan, perlu memperhatikan hasil-hasil

penelitian orang lain.


57

BAB V

HASIL PERHITUNGAN, PENGOLAHAN DATA DAN

PEMBAHASAN

5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data

5.1.1 Hasil Perhitungan untuk Variasi Material Bahan Sirip

Variasi material bahan sirip yang digunakan untuk proses perhitungan

distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, efektivitas untuk sirip dengan bentuk

geometri benda putar berpenampang lingkaran yang luasnya berubah terhadap

posisi pada kasus satu dimensi keadaan tak tunak ini adalah alumunium murni,

tembaga murni, seng murni, besi murni, nikel murni. Untuk setiap variasi material

bahan pada sirip kecepatan fluida di sekitar sirip diambil sebesar 0,1 m/s dan nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi sebesar 1429,7 W/m2 oC. Mengalir melintasi

sirip dengan arah tegak lurus sumbu x. Kecepatan fluida di sirip sekitar ini akan

mempengaruhi nilai koefisien perpindahan kalor.

Hasil perhitungan terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi,

efektivitas untuk sirip dengan bentuk geometri benda putar berpenampang

lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi kasus satu dimensi keadaan tak

tunak ini disajikan ke dalam grafik. Grafik yang disajikan hasil perhitungan adalah

(1) distribusi suhu, (2) laju aliran kalor, (3) efisiensi, dan (4) efektivitas dari waktu

ke waktu (waktu yang digunakan yaitu pada t = 1 detik, t = 2 detik, t = 4 detik, t =

6 detik, t = 10 detik, t = 20 detik, t= 60 detik, t =100 detik, t = 120 detik) pada

keadaan tak tunak.


58

5.1.1.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke

Waktu

Hasil distribusi suhu untuk variasi material bahan sirip dari waktu ke waktu

pada t = 1 detik, t = 2 detik, t = 4 detik, t = 6 detik, t = 10 detik, t = 20 detik, t= 60

detik, t =100 detik, t = 120 detik disajikan pada Gambar 5.1 sampai dengan Gambar

5.9.

Gambar 5.1 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti

= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 1 detik, h = 1429,7 W/m2 oC



80

85

90

95

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol

besi murni nikel murni seng murni

alumunium murni tembaga murni

70

75

80

85

90

95

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol




59





50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol



40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol




60





30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol



30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol




61





20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol



20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol




62



5.1.1.2 Laju Aliran Kalor Untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke

Waktu

Nilai laju aliran kalor untuk setiap variasi material bahan sirip yang ditinjau

dari waktu ke waktu pada t = 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6 detik, 10 detik, 40 detik, 60

detik, 100 detik, 120 detik dapat dilihat pada Tabel 5.1 dan Gambar 5.10

Tabel 5.1 Hasil perhitungan laju aliran kalor dari waktu ke waktu, variasi material

bahan sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC

Waktu

(Detik)

Laju Aliran Kalor, q (W)

Besi

murni Nikel murni

Seng

murni

Alumunium

murni

Tembaga

murni

1 340,48 345.31 328,26 322,708 341,68

2 299,11 307,42 279,17 271,27 302,66

4 233,68 246,29 206,88 199,49 243,85

6 185,46 200,03 158,52 154,78 203,03

10 123,15 137,89 103,89 108,96 154,39

20 63,11 72,97 64,04 81,57 114,91

40 45,74 50,923 57,39 78,49 106,819

60 44,77 49,32 57,24 78,46 106,54

100 44,71 49,19 57,24 78,46 106,54

120 44,71 49,19 57,24 78,46 106,54

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol




63

Gambar 5.10 Laju aliran kalor dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan

sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/ h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC

Gambar 5.10 (a) Laju aliran kalor dari waktu ke waktu dengan variasi material

bahan sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞

= 30oC

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

laju

ali

ran k

alo

r, q

(W)

waktu (detik)




64

5.1.1.3 Efisiensi Untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu

Nilai efisiensi untuk setiap variasi material bahan sirip yang ditinjau dari

waktu ke waktu pada t = 1 detik, t =2 detik, t = 4 detik, t = 6 detik, t = 10, detik, t =

40 detik, t = 60 detik, t = 100 detik, t = 120 dapat dilihat pada Tabel 5.2 dan Gambar

5.10.

Tabel 5.2 Hasil perhitungan efisiensi dari waktu ke waktu, variasi material bahan

sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC

Waktu

(Detik)

Efisiensi, 𝜂

Besi murni Nikel

murni

Seng

murni Alumunium

murni Tembaga

murni

0 1 1 1 1 1

1 0,872 0,884 0,841 0,827 0,875

2 0,766 0,787 0,715 0,695 0,775

4 0,594 0,631 0,529 0,511 0,625

6 0,475 0,512 0,406 0,396 0,52

10 0,315 0,353 0,266 0,279 0,395

20 0,161 0,187 0,147 0,209 0,294

40 0,117 0,13 0,147 0,201 0,274

60 0,115 0,126 0,147 0,201 0,273

100 0,115 0,126 0,147 0,2 0,273

120 0,115 0,126 0,147 0,2 0,273

Gambar 5.11 Efisiensi dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan sirip,

kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC


65

Gambar 5.11 (a) Efisiensi dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan

sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ =

30oC

5.1.1.4 Efektivitas untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu

Nilai efektivitas untuk setiap variasi maerial bahan sirip yang ditinjau dari

waktu ke waktu pada saat t = 1 detik, t = 2 detik, t = 4 detik, t = 6 detik, t = 10 detik,

t = 20 detik, t =40, t = 60, t = 100, t =120 detik dapat dilihat pada Tabel 5.3 dan

Gambar 5.11.

Tabel 5.3 Hasil perhitungan efektivitas dari waktu ke waktu, variasi material bahan

sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC

Waktu

Detik

Efektivitas, 𝜖

Besi murni Nikel

murni

Seng

murni Alumunium

murni Tembaga

murni

0 34,494 34,949 34,949 34,949 39,949

1 30,08 30,507 29,001 28,51 30,186

2 26,43 27,159 24,663 23,966 26,739

4 20,644 21,759 18,277 17,625 21,543

6 16,385 17,672 14,005 13,674 17,937

10 10,879 12,183 9,179 9,627 13,641

20 5,575 6,447 5,658 7,206 10,152

40 4,04 4,499 5,069 6,934 9,437


66

Waktu

Detik

Efektivitas, 𝜖

Besi murni Nikel

murni

Seng

murni Alumunium

murni Tembaga

murni

60 3,95 4,357 5,057 6,931 9,145

100 3,95 4,346 5,057 6,931 9,415

120 3,95 4,346 5,057 6,931 9,415

Gambar 5.12 Efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan sirip,

kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC

Gambar 5.12 (a) Efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan

sirip, kecepatan fluida = 0,1m/s, h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ =

30oC


67

5.1.2 Hasil Perhitungan untuk Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip

Variasi kecepatan fluida di sekitar sirip yang digunakan untuk proses

perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas untuk sirip

dengan bentuk geometri benda putar dan berpenampang lingkaran yang luasnya

berubah terhadap posisi pada kasus dimensi keadaan tak tunak ini ditetapkan 0,06

m/s, 0,07 m/s, 0,08 m/s, 0,09 m/s, 0,1 m/s.

Hasil perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas

untuk sirip dengan bentuk geometri benda putar dan berpenampang lingkaran yang

luasnya berubah terhadap posisi pada kasus satu dimensi keadaan tak tunak ini

dibuat dalam bentuk grafik. Grafik yang dibuat dari hasil perhitungan adalah ( 1)

distribusi suhu, (2) laju aliran kalor, (3) efisiensi, dan (4) efektivitas dari waktu ke

waktu (waktu yang digunakan untuk perhitungan yaitu 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6

detik, 10 detik, 20 detik, 40 detik, 60 detik, 100 detik, 120 detik pada keadaan tak

tunak. Kecepatan fluida di sekitar sirip akan mempengaruhi laju perpindahan kalor

dan juga efektivitas sirip. Untuk fluida air murni, nilai pendekatan koefisien

perpindahan kalor rata-rata dapat dihitung dengan Persamaan (2.7).

ℎ 𝑑

𝑘𝑓= 𝐶. (

𝑢∞ 𝑑

𝑉𝑓)

𝑛

𝑃𝑟13

Untuk Menentukan nilai Vf , Pr, dan kf dapat ditentukan dengan menentukan nilai Tf

(temperature film)

Tf = 𝑇𝑏+𝑇∞

2

Maka 100+30

2= 65𝑜𝐶,

Nilai vf ,Pr, dan kf dapat dicari menggunakan Tabel 5.4.


68

Tabel 5.4 Sifat-sifat air


Suhu (oC) kf

W/m.oC

vf

m2/s

Pr

60 0,654 4,79 x 10-7 3.01

65 0,659 4,417 x 10-7 2,75

65,5 0,659 4,39 x 10-7 2,73

Dari Tabel 5.4 diperoleh :

Vf : 4,417 x 10-7 m2/s

Pr, : 2,75

kf : 0,659 W/m K

d : 0,012 m (diameter maksimum sirip)

Nilai Reynold number pada saat kecepatan 0,1 m/s diperoleh dengan Persamaan

(2.8).

𝑅𝑒 = 𝑈∞ 𝑑

𝑉𝑓

𝑅𝑒 = (0,1𝑚/𝑠).(0,012𝑚/𝑠)

4,147 x 10−7 m2/s

𝑅𝑒 = (0,1𝑚/𝑠).(0,012𝑚/𝑠)

4,147 x 10−7 m2/s

𝑅𝑒 = 2716,8

Nilai Nu ( nusselt number) pada saat kecepatan 0,1 m/s bisa dicari dengan

Persamaan (2.6) :

𝑁𝑢 = 𝐶. (𝑈∞ 𝑑

𝑉𝑓)

𝑛

𝑃𝑟13

𝑁𝑢 = (0.683). ((0,1𝑚/𝑠). ( 0,012 m)

4,147 x 10 − 7 m2/s)

0,466

2,751

3⁄

𝑁𝑢 = 38,12


69

Untuk mencari koefesien perpindahan kalor untuk kecepatan 0,1 m/s dapat dicari

dengan cara berikut:

ℎ 𝑑

𝑘𝑓= 𝐶. (

𝑈∞ 𝑑

𝑉𝑓)

𝑛

𝑃𝑟1

3 ⇔ ℎ = 𝐶 (𝑈∞ 𝑑

𝑉𝑓)

𝑛

𝑃𝑟1

3 𝑘𝑓

𝑑.

ℎ = 0,683 (0,1𝑚

𝑠 0,012𝑚

4,147 x 10−7 m2/s)

0,466

2,751

3 0,659 𝑊/𝑚 𝐾

0,012 𝑚.

ℎ = 1429,75 𝑊𝑚2 0𝐶⁄

Setelah melakukan perhitungan yang dilakukan di atas, maka akan didapatkan hasil

perhitungan pada Tabel 5.5

Tabel 5.5 Hasil perhitungan kecepatan fluida, Reynold Number, Nusselt,

dan Nilai Koefisien C

No V(m/s) Re C Nu h (W/m2 oC)

1 0,06 1630 0,683 30 1126,9

2 0,07 1901 0,683 32.2 1210,8

3 0,08 2173 0,683 34,35 1288,5

4 0,09 2445 0,683 36,29 1361.2

5 0,1 2716 0,683 38,12 1429,7

5.1.2.1 Distribusi Suhu Untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar dari waktu

ke Waktu

Hasil distribusi suhu untuk variasi kecepatan fluida sekitar sirip dari waktu

ke waktu pada saat 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6 detik, 10 detik, 20 detik, 60 detik,

100 detik, 120 detik, disajikan pada Gambar 5.13 sampai dengan Gambar 5.20.


70

Gambar 5.13 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti

= 100o C ; T∞ = 30o C saat t =1 detik



82

84

86

88

90

92

94

96

98

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol

v = 0,06 m/s v = 0,07 m/s v = 0,08 m/s v = 0,09 m/s v = 0,1 m/s

70

75

80

85

90

95

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol



71




= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 6 detik

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol


40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol



72





30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol



73





30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol


30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol



74



5.1.2.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Kecepatan Fluida di sekitar sirip

dari waktu ke waktu

Nilai laju aliran kalor untuk setiap variasi kecepatan fluida di sekitar sirip

yang ditinjau dari waktu ke waktu pada 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6 detik, 10 detik,

20 detik, 40 detik 60 detik, 100 detik, 120. Disajikan pada Tabel 5.6 dan Gambar

5.21

Tabel 5.6 Hasil Perhitungan Laju Aliran Kalor dari Waktu ke Waktu, Variasi

Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium Murni

Waktu

Detik

Laju Aliran Kalor, q (W)

v =

0,06 m/s

v =

0,07 m/s

v =

0,08 m/s

v =

0,09 m/s

v =

0,1 m/s

0 307,73 330,65 351,87 371,73 390,44

1 246,76 281,33 296,32 310,04 332,71

2 230,66 242,67 253,26 262,73 271,27

4 180,01 186,22 191,39 195,77 199,49

6 145,6 148,79 151,27 153,22 154,78

10 105,79 106,93 107,77 108,43 108,96

20 75,36 77,06 78,64 80,14 81,57

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

suhu (

oC

)

volume kontrol



75

40 69,8 72,3 74,55 76,6 78,49

60 69,66 72,2 74,49 76,56 78,46

100 69,66 72,2 74,49 76,56 78,46

120 69,66 72,2 74,49 76,56 78,46

Gambar 5.21 Laju Aliran Kalor dengan Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip

dengan Bahan Alumunium Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C

Gambar 5.21 (a) Laju Aliran Kalor dengan Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar

Sirip dengan Bahan Alumunium Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C


76

5.1.2.3 Efisiensi untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip dari Waktu

ke Waktu

Nilai Efisiensi untuk setiap variasi kecepatan fluida di sekitar sirip dari

waktu ke waktu pada saat 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6 detik, 10 detik, 20 detik, 40

detik 60 detik, 100 detik, 120 detik dapat dilihat pada Tabel 5.7 dan Gambar 5.22

Tabel 5.7 Hasil efisiensi dari waktu ke waktu, variasi kecepatan fluida di sekitar

sirip, bahan alumunium murni

Waktu

Detik

Efisiensi, 𝜂

v =

0,06 m/s v =

0,07 m/s

v =

0,08 m/s

v =

0,09 m/s

v =

0,1 m/s

0 1 1 1 1 1

1 0,86 0,85 0,84 0,83 0,83

2 0,75 0,73 0,72 0,71 0,69

4 0,58 0,56 0,54 0,53 0,51

6 0,47 0,45 0,43 0,41 0,39

10 0,34 0,32 0,31 0,29 0,28

20 0,24 0,23 0,22 0,22 0,21

40 0,23 0,22 0,21 0,21 0,2

60 0,23 0,22 0,21 0,21 0,2

100 0,23 0,22 0,21 0,21 0,2

120 0,23 0,22 0,21 0,21 0,2

Gambar 5.22 Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi Kecepatan

Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C


77

Gambar 5.22 (a) Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi Kecepatan

Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C

5.1.2.4 Efektivitas untuk Variasi Kecepatan Fluida Sekitar Sirip dari Waktu

ke Waktu

Nilai efektivitas untuk setiap variasi kecepatan fluida sekitar sirip yang

ditinjau dari waktu ke waktu pada t = 0 detik, 10 detik, 20 detik, 30 detik, 40 detik,

60 detik, 120 detik dapat dilihat pada Tabel 5.8 dan Gambar 5.23


78

Tabel 5.8 Hasil perhitumngan efektivitas dari waktu ke waktu, variasi kecepatan

fluida di sekitar sirip, bahan alumunium murni

Waktu

Detik

Efektivitas, 𝜖

v =

0,06 m/s v =

0,07 m/s

v =

0,08 m/s

v =

0,09 m/s

v =

0,1 m/s

0 34,49 34,39 34,49 34,49 34,39

1 29,68 29,35 29,05 28,77 28,51

2 25,83 25,32 24,83 24,38 23,97

4 20,18 19,43 18,76 18,17 17,62

6 16,32 15,52 14,83 14,22 13,67

10 11,86 11,15 10,56 10,06 9,63

20 8,45 8,04 7,31 7,44 7,21

40 7,82 7,54 7,3 7,1 6,93

60 7,81 7,53 7,3 7,1 6,93

100 7,81 7,53 7,3 7,1 6,93

120 7,81 7,53 7,3 7,1 6,93

Gambar 5.23 Efektivitas sirip dari waktu ke waktu dengan variasi kecepatan

fluida di sekitar sirip, bahan alumunium murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C


79

Gambar 5.23 (a) Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi Kecepatan

Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30oC

5.2 Pembahasan

5.2.1 Pembahasan untuk Variasi Material Bahan Sirip

Melalui perhitungan yang dilakukan, didapatkan grafik distribusi suhu, laju

aliran kalor, efisiensi, dan efektifitas sirip penampang lingkaran yang luasnya

berubah terhadap posisi untuk variasi material bahan sirip yang hasilnya dapat

dilihat pada Gambar 5.1 sampai dengan Gambar 5.12. Grafik laju aliran kalor,

efisiensi, dan efektivitas sirip untuk setiap variasi material bahan sirip dibandingkan

terhadap waktu pada keadaan tak tunak yaitu t = 0 detik, t = 10 detik, t = 20 detik,

t = 30 detik, t = 40 detik, t = 60 detik, t = 120 detik.

Dari grafik variasi material bahan sirip yang telah ditampilkan, maka dapat

dilihat bahwa material bahan sirip mempunyai berpengaruh yang signifikan

terhadap laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip penampang lingkaran yang

luasnya berubah terhadap posisi. Untuk variasi material bahan sirip, hal yang sangat


80

mempengaruhi laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas adalah disfusivitas termal.

Disfusivitas termal adalah kemampuan suatu material untuk merambatkan panas

dibanding dengan kemampuannya untuk menyimpan kalor. Material yang memiliki

disfusivitas termal tinggi akan semakin cepat merambatkan kalor dari satu ujung ke

ujung lainnya. Untuk mencari disfusivitas termal, dibutuhkan data konduktivitas

termal, massa jenis, dan kalor jenis masing masing bahan. Rumus untuk

mendapatkan difusivitas termal adalah 𝑘

𝜌 𝑐, massa jenis (𝜌), kalor jenis (𝐶𝑝),

konduktivitas termal (k) yang berubah terhadap suhu.

Sirip dengan variasi material berdifusivitas tinggi, contohnya Tembaga dan

Alumunium memiliki kemampuan untuk memprtahankan suhu di setiap volume

kontrolnya. Sirip dengan variasi material berdifusivitas tinggi memiliki nilai suhu

yang lebih tinggi dikarenakan memiliki kecepatan perambatan yang tinggi secara

terus menerus dari suhu dasar Tb, yang dipertahakan tetap 100 oC dari waktu ke

waktu ke setiap volume kontrolnya sirip hingga volume kontrol di ujung sirip yang

paling kanan. Dikarenakan memiliki nilai suhu yang tinggi, dengan melihat rumus

laju aliran kalor q = h As (T-T∞), maka perbedaan suhu sirip dengan suhu fluida

sekitar sirip semakin tinggi yang membuat laju aliran kalornya menjadi besar.

Berbeda halnya dengan sirip variasi material yang memiliki difusivitas termal

rendah. Sirip dengan material berdifusivitas termal rendah, contohnya nikel dan

besi murni, Tidak mampu mempertahankan suhu di setiap volume kontrolnya

sehingga nilai suhunya rendah, terutama di ujung volume kontrol cenderung

rendah. Nilai suhunya cenderung rendah karena material berdifusivitas rendah

memiliki kecepatan rambat panas dari dasar sirip hingga ke ujung sirip yang lambat


81

sehingga suhu sirip pada volume kontrol ujung terus mengalami penurunan karena

terus menerus bereaksi dengan suhu fluida. Karena nilai suhu yang rendah, maka

perbedaan suhu suhu sirip dan deng suhu fluida sekitar menjadi rendah yang

menghasilkan laju aliran kalor yang rendah pula.

Untuk efisiensi dari yang telah ditampilkan didapatkan hasil dengan pola

yang sama dengan nilai laju aliran kalor. Pada detik- detik awal nilai efisiensi dari

masing- masing variasi material bahan sirip cenderung seragam. Ketika suhu pada

masing-masing volume kontrol belum banyak mengalami perubahan suhu dasar,

maka laju aliran kalor yang didapat pada masing-masing variasi material bahan sirip

mendekati laju aliran kalor maksimalnya. Pada saat t = 40 detik baru didapatkan

perbedaan nilai efisiensi dari masing-masing variasi material bahan sirip. Tembaga

dan alumunium memiliki nilai efisiensi dibandingkan dengan variasi bahan yang

memiliki difusivitas rendah, nikel murni dan besi murni. Hal ini disebabkan karena

material bahan yang memiliki difusivitas tinggi mempunyai kemampuan untuk

mempertahankan nilai suhu sirip di setiap volume kontrolnya. Nilai suhu yang lebih

tinggi akan berdampak pada perbedaan suhu sirip dengan suhu fluida di sekitar sirip

sehingga nilai laju aliran kalor yang didapatkan menjadi lebih tinggi. Sehingga jika

nilai laju aliran aktual yang didapatkan tinggi, maka perbedaan antara laju aliran

kalor aktual dan laju aliran kalor maksimalnya menjadi lebih kecil sehingga

hasilnya nilai efisiensi semakin tinggi. Ketika nilai suhu rendah, maka perbedaan

suhu sirip dengan suhu fluida menjadi rendah yang membuat nilai laju aliran

kalornya rendah, maka perbedaan laju aliran kalor kalor aktual dan maksimal

menjadi besar dan membuat nilai efisiensinya rendah.


82

Untuk nilai efektivitas, dari grafik yang telah ditampilkan tidak jauh berbeda

dengan nilai laju aliran kalor dan juga efisiensi dimana pada detik – detik awal

begitu terlihat perbedaan nilai efektivitas dikarenakan nilai suhu pada setiap volume

kontrol sirip belum berubah banyak dibandingkan dengan suhu awalnya, Ti = 100

oC. Sama seperti pada nilai laju aliran kalor dan juga nilai efisiensi, perbedaan nilai

efektivitas dari masing – masing variasi material bahan sirip mulai terlihat dari detik

t = 40 detik, dimana material bahan sirip berdiufusivitas seperti tembaga murni dan

alumunium memiliki nilai efektivitas yang tinggi sedangkan sirip dengan variasi

material bahan berdifusitas rendah, seperti nikel murni dan besi murni memiliki

efektivitas yang rendah. Seperti yang telah dijelaskan, sirip yang memiliki

difusivitas tinggi mempunyai kemampuan yang lebih baik untuk mempertahankan

nilai suhu di masing – masing volume kontrol sirip menjadi tinggi. Nilai suhu yang

tinggi akan membuat nilai laju aliran kalor menjadi besar. Efektivitas merujuk pada

perbandingan laju aliran kalor ketika benda dipasang sirip dengan laju aliran kalor

ketika benda tidak dipasang sirip. Semakin besar laju aliran kalor suatu sirip, maka

milai efektivitasnya semakin besar pula. Sedangkan sirip yang dengan variasi

material bahan berdifusivitas tidak memiliki kemampuan mempertahankan nilai

suhu di setiap volume kontrol kontrol dengan baik dikarenakan kecepatan

perambatan yang panas yang lambat sehingga nilai suhu di setiap volume kontrol

sirip cenderung rendah. Ketika nilai suhu di setiap volume kontrol sirip rendah,

maka sesusai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya, nilai laju aliran kalor yang

didapat juga akan bernilai rendah dibandingkan dengan sirip yang nilai tinggi. Nilai

efektivitas yang didapatkan sirip dengan variasi material bahan berdifusivitas


83

rendah lebih kecil dibandingkan dengan sirip yang memiliki variasi material bahan

berdifusivitas tinggi.

Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan dan grafik yang ditampilkan

untuk sirip dengan variasi material bahan sirip. Maka dapat disimpulkan bahwa

semakin besar difusivitas termal suatu bahan, maka laju aliran kalor yang didapat

sirip semakin besar pula. Selain itu semakin besar difusivitas termal suatu bahan

akan menghasilkan nilai efisiensi yang semakin besar pula.

5.2.2 Pembahasan Untuk Variasi Kecepatan Fluida Sekitar Sirip

Melalui perhitungan yang telah dilakukan, didapatkan grafik distribusi

suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip dengan bentuk penampang

lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi pada kasus satu dimensi keadaan

tak tunak yang hasilnya dapat dilihat pada Gambar 5.13 sampai dengan Gambar

5.23. Grafik laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip untuk setiap variasi

kecepatan fluida sekitar sirip dibandingkan terhadap waktu pada keadaan tak tunak,

yaitu t = 0 detik, t = 10 detik, t = 20 detik, t = 30 detik, t = 40 detik, t = 60 detik, t

= 120 detik..

Dari grafik variasi kecepatan fluida di sekitar sirip yang telah ditampilkan,

maka dapat dilihat bahwa kecepatan fluida di sekitar sirip memiliki pengaruh yang

besar terhadap nilai koefesien perpindahan kalor konveksi. Nilai perpindahan kalor

konveksi memiliki pengaruh yang signifikan terhadap laju aliran kalor, efisiensi,

dan efektivitas sirip penampang lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi.

Untuk laju aliran kalor dapat dilihat bahwa variasi kecepatan fluida di sekitar sirip


84

tercepat yaitu pada saat 0,1 m/s mempunyai laju perpindahan kalor terbesar.

Sedangkan variasi kecepatan fluida di sekitar sirip terlambat yaitu pada saat 0,06

m/s memiliki laju aliran kalor terkecil. Maka dapat disimpulkan bahwa semakin

besar kecepatan fluida di sekitar sirip, maka laju aliran kalor juga akan semakin

besar dari waktu ke waktu. Hal itu di karenakan ketika melihat rumus perpindahan

kalor rata-rata ℎ 𝑑

𝑘𝑓= 𝐶. (

𝑈∞ 𝑑

𝑉𝑓)

𝑛

𝑃𝑟1

3, kecepatan fluida (𝑈∞) berbanding lurus

dengan nilai koefisien perpindahan kalor (h). Setelah itu diketahui juga bahwa

rumus laju aliran kalor 𝑞 = ℎ 𝐴𝑠 (𝑇 − 𝑇∞), nilai koefesien perpindahan kalor (h)

berbanding lurus dengan laju aliran kalor (q). Sehingga ketika koefisien

perpindahan kalor konveksi (h) semakin besar, maka akan menyebabkan laju aliran

kalor bertambah besar pula.

Untuk efisiensi sirip, dari grafik yang telah disajikan terlihat bahwa dengan

variasi kecepatan fluida di sekitar sirip tercepat , yaitu 0,1 m/s justru memberikan

nilai efisiensi sirip yang paling rendah. Sedangkan variasi kecepatan fluida di

sekitar sirip terlambat, yaitu 0,06 m/s, Memberikan nilai efisiensi sirip yang paling

besar dari waktu ke waktu atau dapat disimpulkan bahwa semakin besar variasi

kecepatan fluida di sekitar sirip, maka efisiensi sirip akan semakin menurun. Hal

ini di sebabkan karena ketika kecepatan fluida di sekitar sirip semakin besar maka

laju aliran kalor semakin besar yang berarti bahwa sirip semakin cepat melepaskan

kalor ke lingkungan dan nilai suhu sirip akan semakin menurun atau suhu hampir

mendekati suhu lingkungan. Diketahui bahwa efisiensi merupakan perbandingan

antara laju aliran kalor yang dilepas sirip jika di seluruh node sirip suhunya sama

dengan suhu dasar, yaitu 100 oC dengan laju aliran kalor aktual dimana sirip telah


85

terkena pengaruh dingin oleh fluida di sekitar sirip. Dengan melihat rumus laju

aliran kalor q = h As (T-T∞), Jika sirip mempunyai nilai suhu yang rendah maka

perbedaan antara suhu sirip (T) dengan suhu fluida (T∞) semakin kecil, yang

membuat laju aliran kalornya aktualnya menjadi jauh lebih kecil dibandingkan laju

aliran kalor maksimalnya, yaitu ketika suhu sirip sama dengan 100 oC yang

memiliki perbedaan suhu besar dengan suhu fluida di sekitar sirip.

Untuk efektivitas sirip, dari grafik yang disajikan dapat dilihat bahwa

dengan variasi kecepatan fluida di sekitar sirip tercepat, yaitu 0,1 m/s akan

memberikan efektivitas yang paling rendah, sedangkan variasi kecepatan fluida di

sekitar sirip terlambat, yairu 0,06 m/s memberikan nilai efektivitas yang paling

besar dari waktu ke waktu atau dapat disimpulkan bahwa semakin besar kecepatan

fluida, maka efektivitasnya akan semakin menurun. Diketahui bahwa efektivitas

merujuk pada perbandingan laju aliran kalor ketika benda dipasang sirip dengan

laju aliran kalor ketika benda tidak dipasang sirip. Kecepatan fluida berbanding

lurus dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi. Jika melihat rumus laju

aliran kalor q = h As (T-T∞), ketika suatu benda yang tidak dipasang sirip diberi

koefisien perpindahan kalor konveksi (h) yang kecil, maka laju aliran kalornya akan

sangat kecil dan ketika benda tersebut dipasang sirip, otomatis luasan sirip yang

bersentuhan langsung dengan fluida sekitar (As) akan semakin besar yang

menghasilkan laju aliran kalor yang semakin besar pula sehingga efek laju aliran

kalor dari benda ketika tidak dipasang sirip akan semakin terasa dan nilai

efektivitasnya sirip akan bernilai besar. Beda halnya dengan suatu benda yang tidak

dipasang sirip diberi koefisien perpindahan kalor konveksi yang besar, maka laju


86

aliran kalornya akan tetap besar walaupun dengan penambahan sirip, laju aliran

kalornya akan lebih besar lagi tetapi efek atau pengaruhnya tidak akan sebesar

ketika sirip dipasang pada benda yang diberi koefisien perpindahan kalor yang

kecil. Pemasangan sirip lebih dibutuhkan ketika benda diberi koefisien perpindahan

konveksi (h) karena dengan adanya sirip, laju aliran kalor dapat bertambah besar

secara signifikan dibandingkan dengan benda yang diberi koefisien perpindahan

kalor konveksi besar.

Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan dan grafik yang ditampilkan,

maka disapat kesimpulan, bahwa kecepatan fluida berbanding lurus dengan nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi. Semakin besar kecepatan fluida, maka laju

aliran akan semakin besar. Namun efisiensi dan efektifitasnya justru akan semakin

rendah.

5.2.3 Pembahasan Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝝃 pada

Literatur dan Hasil Penelitian

Penelitian Sirip dengan bentuk penampang lingkaran yang luasnya berubah

terhadap posisi pada kasus satu dimensi keadaan tak tunak ini dilakukan dengan

menggunakan metode komputasi, dengan metode beda hingga cara eksplisit yang

telah dirumuskan dengan Microsoft Excel. Untuk membuktikan keakuratan dan

kebenaran dari progam yang telah dibuat dengan persamaan numerik, maka tentu

adanya suatu pembanding antara hasil penelitian dengan hasil yang telah dilakukan

oleh para ahli dengan menggunakan metode analitis, yang dalam hal ini

dibandingkan dengan penelitian efsiensi sirip silinder yang terdapat pada Cengel


87

(1998). Nilai 𝜉 dari Cengel (1998) untuk sirip berbentuk silinder dapat dinyatakan

dengan dengan Persamaan (5.1).

𝜉 = (𝐿 +1

4𝐷) . √2

ℎ

𝑘. 𝐷

Pada Persamaan (5.7)

L : panjang sirip, m

D : diameter sirip dengan penampang lingkaran, m

h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 oC

k : konduktivitas termal bahan, W/m2 oC

Dengan Persamaan (5.7) maka dapat dicari nilai 𝜉 pada sirip berpenampang

lingkaran dan dapat dibandingkan dengan hasil penelitian mengenai efisiensi sirip

silinder yang terdapat dalam Cengel (1998). Setelah dilakukan proses perhitungan,

penelitian ini menghasilkan grafik antara efisiensi dan 𝜉 yang tidak berbeda jika

dibandingkan dengan penelitian yang terdapat pada buku Cengel (1998) yang

tertera pada Gambar 5.24.


88

Gambar 5.24 Grafik hubungan efisiensi dan 𝜉 pada sirip silinder, segitiga, dan

siku empat dari buku Cengel

Sedangkan grafik hubungan efisiensi dan 𝜉 yang telah diperoleh berdasarkan hasil

perhitungan pada penelitian disajikan pada Gambar 5.25. Grafik yang ditampilkan

pada Gambar 5.25 memiliki bahan alumunium, dengan suhu dasar, Tb = 100 oC ;

suhu awal, Ti = 100 oC ; suhu fluida di sekitar sirip , T∞ = 30 oC ; diameter dasar

sirip = 0,012 m ; dan panjang sirip L = 0,1 m pada saat t = 120 detik.


89

Gambar 5.25 Grafik hubungan efisiensi dan 𝜉 pada sirip berpenampang lingkaran

yang luasnya berubah terhadap posisi yang ditinjau dalam penelitian

Gambar 5.26 Perbandingan grafik hubungan efisiensi dan 𝜉 pada sirip

berpenampang lingkaran yang luasmya berubah terhadap posisi yang ditinjau

dalam penelitian dengan sirip silinder yang terdapat literatur

Tabel 5.9 Perbandingan nilai efisiensi pada sirip yang ditinjau dalam penelitian

dengan sirip silinder yang terdapat dalam buku Cengel (1998)

𝜉 𝜂 (Penelitian) 𝜂 (Cengel) 𝜂 (Perbedaan) 𝜂 (% Perbedaan)

0 1 1 0 0

0,1 0,9947 0,98 0,0147 1,4685

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Efi

sien

si

𝜉

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Efi

sien

si

𝜉

hasil penelitian penelitian cengel


90

𝜉 𝜂 (Penelitian) 𝜂 (Cengel) 𝜂 (Perbedaan) 𝜂 (% Perbedaan)

0,2 0,9786 0,9506 0,0279 2,7988

0,3 0,9535 0,9176 0,0355 3,5966

0,4 0,9192 0,8824 0,0369 3,6885

0,5 0,8797 0,8471 0,0326 3,2576

0,6 0,833 0,8018 0,0312 3,1214

0,7 0,7851 0,7624 0,0277 2,2718

0,8 0,7348 0,7235 0,0113 1,1326

0,9 0,6911 0,6824 0,0087 0,8733

1 0,6432 0,64 0,0022 0,2214

1,1 0,6001 0,5965 0,0044 0,4397

1,2 0,5607 0,5576 0,0314 0,3143

1,3 0,5245 0,5241 0,0004 0,0436

1,4 0,4929 0,5012 0,0083 0,8227

1,5 0,4612 0,4776 0,0164 1,6394

1,6 0,4373 0,4541 0,0168 1,6785

1,7 0,4136 0,4306 0,0170 1,695

1,8 0,3918 0,4118 0,0200 2,000

1,9 0,3708 0,3902 0,0194 1.,397

2 0,3528 0,3718 0,0190 1,9017

2,1 0,3371 0,3529 0,0158 1,5798

2,2 0,3219 0,3353 0,0134 1,3433

2,3 0,3085 0,32 0,0115 1,1511

2,4 0,3004 0,3059 0,0054 0,5359

2,5 0,284 0,2941 0,0100 1,0084

Dari perbandingan grafik yang ditampilkan pada Gambar 5.25 dan Gambar 5.26,

maka dapat dilihat bahwa profil grafik yang dihasilkan dalam penelitian ini

memberikan hasil yang tidak berbeda dengan penelitian yang dilakukan oleh para

ahli sehingga dapat disimpulkan bahwa proses perhitungan dengan Microsoft Excel

memiliki tingkat keakuratan yang tinggi dan hasil penelitian yang diperoleh dapat

dipertanggungjawabkan kebenarannya. Dari perbandingan profil grafik yang

ditampilkan pada Gambar 5.26, dapat dilihat bahwa perbandingan efisiensi dan 𝜉

pada sirip berpenampang lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi tidak

terlalu berbeda jika dibandingkan dengan sirip berbentuk silinder.


91

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan

Setelah melakukan penelitian dan akhirnya telah diketahui pengaruh variasi

(1) material bahan sirip dan (2) kecepatan fluida di sekitar sirip terhadap distribusi

suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip dengan penampang lingkaran yang

luasnya berubah terhadap posisi. hasil penelitian yang telah dilakukan memberikan

beberapa kesimpulan sebagai berikut.

a. Untuk variasi material bahan sirip yang memberikan nilai laju aliran kalor,

efisiensi dan efektivitas sirip dari yang terbesar hingga yang terkecil berturut-turut

adalah tembaga, alumunium, seng, nikel, dan besi.

b. Semakin besar difusivitas termal suatu bahan, maka laju aliran kalor, efisiensi, dan

efektivitas semakin besar pula. Hal tersebut dapat dibuktikan pada detik-40 sirip

dengan suhu dasar, Tb = 100 oC ; suhu awal Ti = 100 oC.; suhu fluida di sekitar

sirip, T∞ = 30 oC ; kecepatan fluida di sekitar sirip 0,1 m/s untuk variasi bahan sirip

tembaga, alumunium, seng, nikel, besi menghasilkan nilai laju aliran kalor

berturut-turut sebesar 106,82 W, 78,49 W, 57,39 W, 50,92 W, 45,74 W. Efisiensi

sebesar 0,274, 0,201 , 0147, 0,13, 0,117. Serta nilai efektivitas sebesar 9,437, 6,934,

5,069, 4,499, 4,04.


92

c. Semakin besar kecepatan fluida, maka nilai koefesien perpindahan kalor dan laju

aliran kalornya akan semakin besar, namun efisiensi dan efektivitasnya justru akan

semakin rendah. Hal tersebut dibuktikan pada detik ke-40, sirip dengan bahan

alumunium dengan suhu dasar, Tb = 100 oC ; suhu awal sirip, Ti = 100 oC ; suhu

fluida di sekitar sirip, T∞ = 30 oC, untuk variasi kecepatan fluida di sekitar sirip

0,06 m/s, 0,07 m/s, 0,08 m/s, 0,09 m/s, 0,1 m/s menghasilkan nilai laju aliran kalor

berturut–turut sebesar 69,8 W, 72,3 W, 74,55 W, 76,6 W, 78,49 W. Efisiensi

sebesar 0,23, 0,22, 0,21, 0,21, 0,2. Serta nilai efektivitas sebesar 7,82, 7,54, 7,3,

7,1, 6,93.

6.2 Saran

Setelah meneliti laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip dengan

penampang lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi.Penulis dapat memberikan

para pembaca yang ingin meneliti sirip dengan topik serupa sebagai berikut :

a. Memperbanyak jumlah volume kontrol agar mendapat hasil penelitian besarnya

distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip agar mendapat

data yang lebih akurat.

b. Memperkecil selang waktu (∆𝑡) agar memperoleh nilai distribusi suhu, laju aliran

kalor, efisiensi, dan efektivitas pada sirip secara akurat. Namun harus memenuhi

syarat stabilitasnya.

c. Penelitian sirip dapat dikembangkan dengan bentuk penampang sirip yang

berbeda.


93

DAFTAR PUSTAKA

Andrianto, A. (2008). “Laju Perpindahan Kalor dan Efektivitas dari Sirip Benda

Putar”,Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas

Sanata Dharma, Ypgyakarta.

Cengel, Y.A. (1998). “ Heat and Transfer a Pratical Approach ”. New York : McGraw-

Hill

Fahendri, (2014), “ Analisa Numerik Distribusi Panas Tak Tunak Pada Heatsink

Menggunakan Metode Finite Different ”, Jurnal,Universitas Negeri Padang.

Holman, J.P. (1998). “ Perpindahan Kalor ”. Jakarta : Erlangga.

Nugroho, T.D. (2016). ” Efektivitas dan Efisiensi Sirip Dengan Luas Penampang

Fungsi Posisi Berpenampang Belah Ketupat Kasus Satu Dimensi

Pada Keadaan Tak Tunak”, Tugas Akhir, Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Purwadi P.K., (2008). “ Efisiensi dan Efektivitas Sirip Longitudinal dengan Profil Siku

Empat Keadaan Tak Tunak Kasus 2 D “, Seminar Nasional Aplikasi

Sains dan Teknologi, IST Akprind, Yogyakarta

Supriyono, (2000). “ Aplikasi Metode Elemen Hingga untuk Perhitungan Perambatan

Panas Pada Kondisi Tunak”, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi

Informasi, Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir, Batan.

Suswanto, (2015). “ Perpindahan Panas pada Heat Exchanger Doubel Pipa dengan

Sirip Berbentuk Siku Empat” Jurnal,Teknik Industri Universitas

Pancasakti, Tegal.

Wardana, R. F. (2008). “ Laju Perpindahan Kalor dan Efektivitas Sirip Kasus Satu


94

Dimensi, Bentuk Geometri Sirip Benda Putar dengan Fungsi y = 1

𝑥

Nilai k = k(T), Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas

Sanata Dharma, Yogyakarta.

Zaini, (2005), “ Studi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesieum”

Jurnal, Institut Teknologi 10 November, Surabaya.


Documents

EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP BERBENTUK BENDA PUTAR ... · aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak. Perhitungan distribusi suhu pada penelitian dilakukan