Ehe Articulo Bueno

7/31/2019 Ehe Articulo Bueno

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NDICE ANEXOS

NDICE ANEXOS........................................................................................................1

ANEXO 1: CLCULO LOSA MACIZA SUPERIOR ...................................................4

1.1. Introduccin ............................................................................................................................................4

1.2. Valores iniciales.......................................................................................................................................51.2.1. Geometra Estructura............................................................................................................................51.2.2. Materiales.............................................................................................................................................5

1.3. Clculo de esfuerzos................................................................................................................................61.3.1. Clasificacin de acciones ....................................................... ........................................................... ... 71.3.2. Acciones permanentes..........................................................................................................................71.3.3. Acciones accidentales...........................................................................................................................81.3.4. Acciones consideradas ........................................................... ........................................................... ... 91.3.5. Combinacin acciones..........................................................................................................................9

1.4. Calculo de esfuerzos..............................................................................................................................131.4.1. Momentos flectores mximos.............................................................................................................131.4.2. Esfuerzos a cortantes mximos ........................................................ .................................................. 151.4.3. Esfuerzos axiles mximos ...................................................... ........................................................... . 16

1.5. Secciones de armado ....................................................... ........................................................... ........... 171.5.1. Dimensionado canto til.....................................................................................................................171.5.2. Armado de las secciones ........................................................ ........................................................... . 191.5.3. Cuantas mnima.................................................................................................................................24

1.6. Comprobacin estado lmite ltimo.....................................................................................................251.6.1. Estado lmite de agotamiento frente a esfuerzos normales.................................................................251.6.2. Estado lmite de inestabilidad.............................................................................................................281.6.3. Estado lmite de agotamiento frente a Cortante..................................................................................281.6.4. Estado lmite de agotamiento por torsin...........................................................................................341.6.5. Estado lmite de agotamiento frente a punzonamiento.......................................................................341.6.6. Estado lmite de agotamiento por esfuerzo rasante. ...................................................... ..................... 34

1.7. Comprobacin estado lmite de servicio..............................................................................................341.7.1. Estado lmite de fisuracin.................................................................................................................341.7.2. Estado lmite en servicio por deformacin .......................................................... ............................... 391.7.3. Estado lmite de fatiga........................................................................................................................45

1.8. Clculo longitudes de anclaje...............................................................................................................451.8.1. Longitud de anclaje bsica ..................................................... ........................................................... . 451.8.2. Longitud de anclaje neta.....................................................................................................................471.8.3. Longitud de solapo.............................................................................................................................48

1.9. Anlisis de la seccin.............................................................................................................................491.9.1. Anlisis de secciones segn anexo 8 EHE-08 ..................................................... ............................... 49

ANEXO 2: CLCULO MUROS PORTANTES..........................................................52

2.1. Introduccin ..........................................................................................................................................52


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2.2. Valores iniciales.....................................................................................................................................522.2.1. Geometra...........................................................................................................................................52 2.2.2. Materiales...........................................................................................................................................53

2.3. Clculo de esfuerzos..............................................................................................................................532.3.1. Determinacin de acciones.................................................................................................................532.3.2. Combinacin acciones........................................................................................................................54

2.4. Calculo de esfuerzos..............................................................................................................................552.4.1. Acciones mximas horizontales ....................................................... .................................................. 552.4.2. Acciones mximas verticales ........................................................... .................................................. 562.4.3. Esfuerzos mximos.............................................................................................................................57

2.5. Secciones de armado ....................................................... ........................................................... ........... 592.5.1. Dimensionado canto til.....................................................................................................................592.5.2. Armado de las secciones ........................................................ ........................................................... . 60

2.6. Comprobacin estado lmite ltimo.....................................................................................................652.6.1. Estado lmite de agotamiento frente a esfuerzos normales.................................................................652.6.2. Estado lmite de inestabilidad.............................................................................................................672.6.3. Estado lmite de agotamiento frente a Cortante..................................................................................692.6.4. Estado lmite de agotamiento por torsin...........................................................................................742.6.5. Estado lmite de agotamiento frente a punzonamiento.......................................................................742.6.6. Estado lmite de agotamiento por esfuerzo rasante. ...................................................... ..................... 74

2.7. Comprobacin estado lmite de servicio..............................................................................................752.7.1. Estado lmite de fisuracin.................................................................................................................752.7.2. Estado lmite en servicio por deformacin .......................................................... ............................... 802.7.3. Estado lmite de fatiga........................................................................................................................84

2.8. Clculo longitudes de anclaje y solapes...............................................................................................852.8.1. Longitud de solapo.............................................................................................................................88

2.9. Anlisis de la seccin.............................................................................................................................892.9.1. Anlisis de secciones segn anexo 8 EHE 2008 ........................................................... ..................... 89

ANEXO 3: CALCULO CIMENTACIONES................................................................91

3.1. Introduccin ..........................................................................................................................................91

3.2. Valores iniciales.....................................................................................................................................913.2.1. Valores caractersticos muros portantes ..................................................... ........................................ 92

3.3. Clculo ...................................................................................................................................................92

3.3.1. Dimensionado inicial ancho de zapata ....................................................... ........................................ 923.3.2. Dimensionado final ...................................................... ........................................................... ........... 933.3.3. Dimensionado final ancho de zapata..................................................................................................933.3.4. Canto til de la zapata ............................................................ ........................................................... . 943.3.5. Cuanta mecnica y seccin de armado..............................................................................................94

3.4. Longitudes de anclaje y solapo.............................................................................................................953.4.1. Longitud de anclaje ...................................................... ........................................................... ........... 953.4.2. Longitud de solapo.............................................................................................................................98

ANEXO 4: GEOTCNICO ......................................................................................100

4.1. Datos del geotcnico............................................................................................................................1004.1.1. Caractersticas del terreno ...................................................... .......................................................... 1004.1.2. Zona ssmica.....................................................................................................................................1014.1.3. Sondeos efectuados ...................................................... ........................................................... ......... 101


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Refugio de alta seguridad - anexo de clculos -

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ANEXO 5: ANTEPROYECTO.................................................................................106

5.1. Resumen...............................................................................................................................................106

5.2. Introduccin ........................................................................................................................................107

5.3.Objetivos ...................................................... ........................................................... ............................. 109

5.4. mbito de aplicacin de la estructura...............................................................................................110

5.4.1. Rangos de seguridad.........................................................................................................................110

5.5. Posibles situaciones de emergencia....................................................................................................1115.5.1. Situacin de emergencia atmica ..................................................... ................................................ 1115.5.2. Situacin de emergencia qumica o biolgica ..................................................... ............................. 1125.5.3. Catstrofes naturales.........................................................................................................................1135.5.4. Ataques a la propiedad privada ........................................................ ................................................ 113

5.6. Factores y riesgos a considerar .......................................................... ................................................ 1135.6.1. Factores y riesgos atmicos..............................................................................................................113

5.6.2. Factores y riesgos qumicos y biolgicos.........................................................................................1145.6.3. Factores y riesgos naturales o medioambientales.............................................................................1145.6.4. Factores y riesgos delictivos comunes..............................................................................................115

5.7. Hiptesis y variables consideradas ....................................................................................................1155.7.1. Riesgos atmicos..............................................................................................................................1165.7.2. Riesgos Biolgicos y qumicos ........................................................ ................................................ 1165.7.3. Riesgos medioambientales ..................................................... .......................................................... 1165.7.4. Riesgos debidos a delincuencia comn ...................................................... ...................................... 117

5.8. Niveles de utilizacin y proteccin previstos.....................................................................................117

5.9. Soluciones constructivas adoptadas...................................................................................................118

5.9.1. Estructura ........................................................... ........................................................... ................... 1185.9.2. Materiales y mano de obra previstos................................................................................................119

5.10. Instalaciones ........................................................................................................................................1215.10.1. Sistema de ventilacin.................................................................................................................1215.10.2. Generadores.................................................................................................................................122 5.10.3. Instalacin elctrica ........................................................... .......................................................... 1225.10.4. Sistema de iluminacin................................................................................................................122


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ANEXO 1: CLCULO

LOSA MACIZA

SUPERIOR

1.1. Introduccin

Debido a las elevadas solicitaciones que inciden sobre los elementos de laestructura portante del complejo y dada misin de este ltimo, de proporcionarun nivel de proteccin adecuado para potencia de hasta 10 kilotones, hacenecesario adoptar una serie de hiptesis y suposiciones a partir de los cualespodremos dimensionar los distintos elementos de la estructura en cuestin.

En el caso que nos ocupa y ms concretamente en los que hace de referencia a

la losa superior, debemos imponer un espesor mnimo para el forjado de 80 cmde hormign macizo, ya que estudios realizados en la materia, determinan esevalor como el mnimo necesario para detener las radiaciones gamma con altopoder de penetracin.Por tanto a partir del espesor mnimo requerido realizaremos los clculo para laobtencin del armado del elemento, que dependiendo de los esfuerzos a que sevea sometido, ser neceara una mayor o menor rea de acero, nunca pordebajo de los valor mnimos especificados por la normativa.

Sin ms pasamos a describir el proceso de clculo de los forjados superiores dela estructura y los por menores del proceso de verificacin y control.


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1.2. Valores iniciales

Dadas las dimensiones del habitculo central, se adopta la solucin de dividir losforjados en elementos ms reducidos, mediante la introduccin de soportes en la

zona central de habitculo principal. Mediante esta solucin tcnica obtenemosuna importante reduccin de los esfuerzos mximos generados tanto en losapoyos como en el centro de forjado. Por tanto para el clculo consideramos lasdimensiones del elemento de mayores dimensiones, extrapolando el resultado alos elementos menores.

1.2.1. Geometra EstructuraLas dimensiones del forjado de referencia son:

Tabla 1. Geometra considerada del forjado tipo.

Seccin Valor Unidades

Longitud entre apoyos (Lx) 4,8 m

Longitud entre apoyos (Ly) 4,8 m

Luz entre muros lx 4,5 m

Luz entre muro ly 4,5 m

Nota: De cara a los clculos un elemento con solicitaciones en 2 direcciones puede asimilarse aun elemento ms simple como una viga de una unica direccin, para ello se adopta una porcin delelemento como base. En nuestro caso adoptamos un valor igual a la unidad como base de laporcin de clculo.

1.2.2. MaterialesLos materiales considerados en el diseo del proyecto, y sus caractersticas msrepresentativas, se recogen en las tablas (2) y tabla (3)de la pgina siguiente.Por otro lado tenemos los coeficientes de seguridad accidentales aplicados aambos materiales dispuesto en la normativa [Ver EHE (2008) Articulo 15]. Dichos

valores se recogen a continuacin en la Figura(1).

Figura 1. Coeficientes de seguridad segn EHE-08.


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Hormign: HA-30 IIa

EL valor caracterstico del hormign estructural empleado es:

Tabla 2. Valores caractersticos hormign.

Denominacin Valor Unidades

Fck 30 N/mm2

fcd 23,08 N/mm2

s 1,3 -

Poisson () 0,2 -

Ec 33578 N/mm2

Ecm 28577 N/mm2

Acero: B500s

Los valores caractersticos de los aceros estructurales empleados son:

Tabla 3. Valores caractersticos acero B 500s.

Denominacin Valor Unidades

Fyk 500 N/mm2

fyd 500 N/mm2

s 1 -

Es 200000 N/mm2

1.3. Clculo de esfuerzos

Para el clculo y la obtencin de las combinaciones de acciones es necesarioestablecer previamente, la relacin de cargas que previsiblemente afectarn a la

estructura. En el caso que nos ocupa y debido a la naturaleza de la construccinque abordamos, la determinacin de las cargas no resulta una tarea fcil,especialmente en las cargas debidas a acciones accidentales. Estas sobrecargaspresentan valores muy elevados, durante cortos espacios temporales ynormalmente su aparicin resulta poco predecible. Por tanto, en una estructuracomo la que nos ocupa, que pretende desarrollar funciones de refugio de altaseguridad, y por tanto proteger a sus ocupantes en situaciones crticas, resultanecesario considerar los efectos de este tipo de cargas y disear la estructura enarmona con las mismas; sin que eso conlleve un costo desorbitado.


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1.3.1. Clasificacin de accionesSe establecen 2 tipos de acciones segn su naturaleza o prolongacin en eltiempo:

Acciones permanentes

Acciones accidentales

Dentro de las acciones consideradas, podemos encontrar diversos tipos segnsus caractersticas. Las acciones consideradas se recogen en la siguiente tabla.

Tabla 4. Grupos de acciones considerados.

Permanentes

Constantes Peso propio elementoConstantes de valor variable Peso propio del terreno

Variables Sobrecargas

Accidentales

Accin accidental 1 Detonacin nuclear

Accin accidental 2 Sismo

1.3.2. Acciones permanentesDentro del apartado de acciones permanentes podemos distinguir 3 tipos: lasacciones constantes en el tiempo (peso propio de la estructura) las accionespermanentes de valor no constate (peso propio del terreno) y las accionesvariables (sobrecargas).

Por otro lado, en el grupo de acciones permanentes, en el apartado desobrecargas, se ha optado por adoptar un valor genrico que permita contabilizarcualquier posible accin vertical que pueda aparecer en momento dado, sobre la

superficie del material de relleno de la estructura. Hemos de tener en cuenta,como se ha comentado en anteriores apartados, que el diseo del refugio sesupone para una ubicacin subterrnea, como complemento de una viviendaunifamiliar, y su ubicacin se prev en el terreno adyacente a la vivienda y msconcretamente en la zona ajardinada de la misma. Es de esperar, por tanto, queaparezcan sobrecargas puntuales no excesivamente importantes, pero si a teneren cuenta. El cdigo tcnico de la edificacin establece una sobrecarga para estetipo de zona de 20 kN/m2, valor que adoptaremos.

Es conveniente comentar que debido al carcter subterrneo de la estructura, nose contemplan sobrecargas variables debidas a viento, ni tampoco se consideran

las acciones reolgicas o trmicas por el mismo motivo.


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1.3.3. Acciones accidentales.En el caso de las solicitaciones accidentales a tener en cuenta en el diseo delrefugio, hemos considerado nicamente las de valor ms importante y por tanto

ms influyentes en la obtencin de las combinaciones acciones. Por tanto, detodas las situaciones accidentales posibles comentadas en apartados anteriores,he seleccionado dos muy concretas, que son las siguientes:

Detonacin Termonuclear

Sismo

El motivo principal de esta seleccin es la virulencia de ambas situaciones desdeel punto de vista estructural y por tanto, de cara a la resistencia del refugio esimportante considerar los posibles efectos de ambas cargas.El clculo de las acciones accidentales, tanto de la detonacin termonuclear como

del movimiento ssmico, se encuentran detalladas en el anexo 5 de estedocumento.En este apartado pasamos directamente a presentar las caractersticasconsideradas y los resultados obtenidos.

Accin accidental 1 - Detonacin termonuclear -

Las variables que definirn la detonacin se pueden observar en la siguientetabla:

Tabla 5. Grupos de cargas considerados.

Accin accidental 2 - Sismo -

Las caractersticas que definirn un posible movimiento ssmico en la zona

considerada se pueden observar en la siguiente tabla:

Tabla 6. Caractersticas ssmicas de la provincia de Barcelona.

Aceleracin ssmica bsica

(Ab) (Barcelona)Coef.

adimensionalde riesgo ()

Coef.Amplificacindel terreno

(S)

Coef.de

terreno(C)

Aceleracinssmica de

clculo

(Ac)

0,08g 0,7848 1 1,6 2 1,26

Atura(m)

Distancia(m)

Potencia(Kt)

Sobrepresin(psi)

Radio deaccin (Km)

Sobrecarga

kN/m2

600 750 10 20 1 140

0 750 10 8,5 0,75 58,5


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1.3.4. Acciones consideradasFinalmente la por tanto las acciones verticales consideras sobre la superficie dela estructura son las siguientes:

Tabla 7. Acciones consideradas.

Denominacin Valor Unidades Comentarios

Peso propio 25 kN/m2 Suponemos losa de 1 metro de canto

Peso propio delterreno

25 kN/m2 Suponemos un terreno muy desfavorable

Sobrecarga 20 kN/m2 Sobrecarga zona ajardinada CTE Tabla C5 -

Accin accidental 138,4 kN/m2

Detonacin en altura de 10 Kt a 600 m de

distancia y 600 m de altitud.

Accin accidental 62,8 kN/m2 Esfuerzos producidos por sismo

1.3.5. Combinacin accionesCoeficientes de seguridad

A partir de las acciones consideradas, anteriormente especificadas, debemosaplicar los coeficientes de mayoracin correspondientes a cada una de las

acciones en funcin de su importancia.Dado el carcter excepcional de la estructura, las acciones consideradaspresentan valores muy desfavorables, seleccionamos por tanto la situacinaccidental con carcter desfavorable, especificada en la normativa [Ver EHE (2008)Articulo 12] y recogido en la Figura (2) y Figura (3).

Figura 2. Coeficientes de seguridad segn EHE-08para estado lmite ltimo.


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Figura 3. Coeficientes de seguridad segn EHE-08 para estadolmite de servicio.

Puesto que se toma la situacin accidental desfavorable las accionesconsideradas anteriormente, no varan su magnitud.

Combinacin de acciones

Un vez determinadas las acciones pasamos a la combinacin de las mismasadoptando los coeficientes de simultaneidad correspondientes, segn lodispuesto en el cdigo tcnico de la edificacin recogido en la Figura (4) [CTE(2006) articulo 4]. Dado el uso que se realizara de la estructura, adoptamos loscoeficientes de simultaneidad para zonas residenciales (categora A).

Figura 4. Coeficientes de seguridad segn EHE-08 para estadolmite de servicio.

A partir de lo dispuesto en la instruccin de hormign estructural [Ver EHE (2008Articulo Artculo 13] y recogido en la pgina siguiente en la Figura (5) y Figura (6),realizamos las combinaciones necesarias en funcin de la situacin y


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caractersticas particulares de las acciones que afecta a la estructura.Dependiendo del valor de los coeficientes de simultaneidad considerados y de lashiptesis o situaciones adoptadas obtendremos los valores de clculo a adoptar.

Por tanto a partir de las expresiones siguientes obtendremos el valor de lascombinaciones de esfuerzos a considerar en los clculos posteriores:

Figura 5. Combinacin de acciones en estado lmite ltimosegn EHE-08.

Figura 6. Combinacin de acciones en estado lmite ltimosegn EHE-08.

En el caso particular que nos ocupa, debido al elevado valor de las accionesaccidentales, consideraremos la accin ms desfavorable para el clculo delestado lmite ltimo y la situacin producida por las cargas cuasipermanentes,menos restrictivas, para el estado lmite servicio.


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Los valores obtenidos en ambas hiptesis de clculo se recogen en la tablasiguiente.

Tabla 8. Valor de las combinaciones de acciones ms desfavorables

Combinacin de acciones msdesfavorable

Estado lmiteltimo

(kN/m2)

Estado lmite deservicio

(kN/m2)

Valor carga repartida verticales 198 56

Valor cargas repartidas horizontales 80 26

Nota: En los valores recogidos en la tabla 8, hacen referencia a las solicitaciones consideradas enlos clculos tanto para la losa superior como para los muros, en el presente anexo el valor de lacarga horizontal nicamente se ha considerado para obtener el valor del esfuerzo normalprocedente del empuje del terreno y transmitido por los muros a traves del empotramiento con lalosa a cada una de secciones laterales de unin.

Los valores considerados, corresponden al resultado de la mxima combinacin de accionesobtenida segn lo dispuesto en los apartado anteriores. En el caso de las solicitaciones en el estado

lmite ltimo la mayor combinacin de acciones obtenida es la producida por una eventualdetonacin termonuclear. Cabe destacar que segn la ncse-02 [Ver norma de construccin sismoresitente (2002)] no resulta obligatorio comprobar las sobrecargas verticales provocadas por lasaceleraciones sismicas. Sin embargo en el caso que nos ocupa, he considerado oportuno compararambas solicitaciones y seleccionar para la elaboracin de los clculo la ms alta de las dos.

Destacar por ltimo, que la combinacin considerada en la normativa para las comprobaciones enel estado lmite de servicio es la cuasipermanente, ya que presenta el valor de la combinacin deacciones permanentes ms usual, por otra parte y puesto que no se preven problema alguno en lascomprobaciones de este tipo solicitaciones, dadas las grandes secciones de la estructutra. heconsiderado oportuno realizar algunas comprobaciones con los valores en estado lmite ltimocomo ejercicio puramente informativo.


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1.4. Calculo de esfuerzos

1.4.1. Momentos flectores mximosPara el clculo de los momentos flectores mximos empleamos inicialmente unaexpresin simplificada. Mediante esta expresin es posible obtener los esfuerzosflectores generados en la losa, a partir de la carga repartida, la longitud delelemento, y un coeficiente especificado por la norma y que viene determinadopor la relacin entre los lados de la losa [EH (91) artculo 54] . La forma general dela expresin simplificada puede observarse a continuacin.

001,0 2yLqMd = (1)

Donde:

qv= Carga repartida en kN/m2Ly= Longitud del menor lado de la losa en m = Coeficiente en funcin del tipo de unin entre losa y soporte

El coeficiente se obtiene a partir de la tabla siguiente y la relacin entre loslados de la losa lx/ly.

Figura 7. Coeficiente segn Eh-91.


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Donde:

Mcy= Momento positivo por unidad de longitud, en la seccin central paralela alx, para la pieza flectando en direccin y.

Mcx= Momento positivo por unidad de longitud, en la seccin central paralela aly, para la pieza flectando en direccin x.

Mby= Momento negativo por unidad de longitud, en los bordes ly para la piezaflectando en direccin y.

Mbx= Momento negativo por unidad de longitud, en los bordes lx para la piezaflectando en direccin x.

Con lo cual para losas empotradas en todos sus lados y con una geometracuadrada obtenemos:

Estado lmite ltimo

Tabla 9. Momentos flectores mximos en estado lmite ltimo.

== 21001,0 2LyqMcy 104,15 kNm

== 21001,0 2LyqMcx 104,15 kNm

== 52001,0 2LyqMby -257,89 kNmqv = 198,38 kN/m2

== 52001,0 2LyqMbx -257,89 kNm

Estado lmite servicio

Tabla 10. Momentos flectores mximos en estado lmite de servicio.

== 21001,0 2LyqMcy 29,4 kNm

== 21001,0 2LyqMcx 29,4 kNm

== 52001,0 2LyqMby -72,8 kNmqv = 56 kN/m2

== 52001,0 2LyqMbx -72,8 kNm

Nota: Los valores de los momentos es cada una de las direcciones presenta el mismo valordebido a la simetra que presenta la estructura.


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1.4.2. Esfuerzos a cortantes mximosEl esfuerzo a cortante que producirn las cargas sobre la estructura se puedenobtener suponiendo que la losa es una viga biempotrada. Esta suposicin se

aproxima suficientemente a la realidad en la zona central mientras que las zonasms prximas a las esquinas presentarn solicitaciones siempre inferiores alvalor mximo obtenidas en la zona central. Por tanto, para obtener el valor delesfuerzo cortante, realizaremos los clculos a partir de las siguientes ecuaciones:

lqpPP LxLy == Ecuacin (2)

(l = 1 m) base de la porcin de losa considera

2

lpRRR LxLy

== Ecuacin (3)

(l = 4,5 m) luz entre apoyos de la losa

rdvR =

Donde: Ecuacin (4)

q = cargas repartidas (kN/m2).p = cargas lineales (kN/m).l= longitudes consideradas (m)R = Reacciones (kN)Vrd = Esfuerzo cortante efectivo de calculo (kN)

A partir de las expresiones anteriores podemos situar el esfuerzo a cortanteefectivo de clculo (Vrd) en:

Vrdlx = Vrdly = 446,4 kN

En apartados posteriores partiendo de este valor realizaremos lascomprobaciones ante esfuerzos a cortante.

Nota:adoptamos como seccin ms desfavorable de la losa, frente a esfuerzos cortantes, a laseccin ms prxima a los muros portantes de la estructura y no la separada un canto til delapoyo supuesto entre la losa y el muro, suponiendo de esta manera un mayor esfuerzo a cortantey situandonos en el escenario mas desfaborable.


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1.4.3. Esfuerzos axiles mximosA pesar de que una losa es un elemento horizontal y recibe esfuerzos verticalesmayoritariamente, es de prever que se vea afectada por los esfuerzos axiles,

procedentes de los empujes producidos por el terreno y las sobrecargasconsideradas en la combinacin de acciones para el estado lmite ltimo. Portanto creo necesario el clculo de estos esfuerzos, si bien no sern elevados, sise deduce que resultarn importantes.

Para el clculo de la carga repartida del muro, que a su vez producir el esfuerzoaxil en la losa, emplearemos la expresin siguiente:

)('67,0 vth qHkq += Ecuacin (5)

Donde:

t= Densidad a largo plazo del relleno. Hemos considerado Arlita (5 kN/m3).qh = Carga repartida sobre el terreno kN/m

2, con valor igual a la combinacinmas desfavorable.K= Coeficiente dependiente del ngulo de rozamiento interno del terreno o del

relleno empleado.

A partir de la expresin:

senk = 1'

Sen =ngulo de rozamiento interno del material de relleno Arlita ( = 35)

La ecuacin (5) es una simplificacin para el clculo de las cargas repartidassobre muros de stano, bajo esfuerzos al reposo [Ver Muros de contencin y de stanoJ.Calavera (87) Volumen 2]. Esta expresin proporciona el valor de la carga repartidaque afectar al muro de la estructura. El valor de la carga obtenido para el casoque nos ocupa se sita en:

63=hq kN/m2

Aplicando a la ecuacin el valor de la aceleracin ssmica obtenemos:

80hq kN/m2

Partiendo de este valor podemos obtener el esfuerzo axil que recibir la losa encada una de sus direcciones mediante la siguiente expresin:

2

HbqN hd = Ecuacin (6)

Nota: En el caso de los esfuerzos horizontales y dado que las solicitaciones en esta direccin son

menores considero acertado multiplicar el valor obtenido anteriormente por la aceleracin ssmica,de esta manera contabilizamos eventuales efectos ssmicos provocados por una detonacin ensuperficie o los generados espontneamente por la sismologa de la zona.


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Donde:

qh= Carga repartida sobre el elemento verticalb = Dimensiones de base consideradas en la porcin de calculo (1 m)H = Altura total de la estructura (4,5 m)

Por tanto tenemos que el valor obtenido se sita en:

=dN 178,3 kN

1.5. Secciones de armado

1.5.1. Dimensionado canto tilEl espesor de losa adoptado viene definido por los siguientes factores.

La razn ms importante es la radiacin. Dada la poca profundidad a laque esta ubicada la estructura, necesitamos que sta disponga de cantosimportantes que detengan las radiaciones procedentes del exterior en casode detonacin termonuclear. Para una correcta proteccin ante losdiversos tipos de radiaciones resulta necesario un mnimo de unos 80 cmde hormign armado para detener cualquier tipo de radiacin. Por tantoimpondremos un canto til (d) de 740 mm, con una distancia de fibra mscomprimida (d) de 60 mm,

Por otro lado, la distancia mnima necesaria que debe presentar la fibramas comprimida (d) al canto de la pieza, se sita en 61 mm por lo queadoptamos un valor de 60 mm que sumados a los 740 mm consideradospara el canto til nos permite alcanzar el canto total de 80 cm, valormnimo buscado.

Los valores de los momentos flectores obtenidos mediante la ecuacin (1),la cual es especfica para placas, resultan ms comedidos que losobtenidos en los casos de estructuras planas o vigas. En cambio losesfuerzos a cortante resultan idnticos en ambos casos, este hecho convalores de solicitaciones normales no representan un problemaimportante, pero en el caso que nos ocupa, el cual presenta elevadassolicitaciones, provoca, como veremos ms adelante, que la comprobacin

de los esfuerzos a cortante no cumpla lo estipulado en la normativa. Portanto la adopcin de un canto total de 800 milmetros nos permitirobtener un importante ahorro de acero, tanto en la armadura longitudinalde traccin como en la de compresin, y a la vez nos permitir prescindirde la armadura transversal a cortante.

Debido a las razones expuestas adoptamos un canto de 800 mm, a partir delcual, obtendremos las secciones de acero necesarias para el armado delelemento.


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Los valores de clculo considerados segn lo dispuesto en el subapartado [1.4.1]quedan recogidos en la tabla (11) situada bajo estas lneas.

Tabla 11. Momentos flectores de clculo.

Estado lmite ltimo Estado lmite de servicio

Momento enapoyos

Mdnegativo

Momento en vanocentral

Mdpositivo

Momento enapoyos

Mdnegativo

Momento en vanocentral

Mdpositivo

257,9 kNm 104,15 kNm 72,8 29,4

Nota: Dado que existe simetra en ambas direcciones de la estructura los momentos negativos ypositivos en cada una de las direcciones son idnticos.

A pesar de la simetria de momentos, la colocacin de las cuantias de acero en las seccin producendiferencias entre los cantos tiles de las diferentes direcciones, que en apartados posteriores seexpondran. En el caso que nos ocupa el importante canto de que disponemos permite abordareste problema sin grandes dificultades, puesto que el canto restante disponible continuapresentando un importante momento de inercia. En posteriores apartados y segn aparezcan lascomprobaciones requeridas para la seccin en cuestin, especificaremos los efectos concretosprovocados por la disposicin de cantos utiles adoptadas, as como sus dismensiones yseparaciones.


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1.5.2. Armado de las seccionesCuanta mecnica

Para el clculo de las cuanta de acero de las seccin emplearemos la tabla [figura8] de flexin simple y compuesta [Ver Hormign armado (2004) Capitulo 14] a partir dela ecuacin (8) determinamos el valor de y posteriormente mediante la tabla[figura 8] ubicada bajo estas lneas el de .

Figura 8. Valores caractersticosdominios de deformacin.


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Donde:

= Coeficiente adimensional

=

d

x

Ecuacin (7)

= Momento reducido

fcddb

Md

=

2

Ecuacin (8)

Donde:

= Momento reducidoMd= Momento flector mximo para estado lmite ltimo.b = Longitud de la Base de la porcin de losa considerada en el clculo.d = Canto til de la seccin.fcd= Resistencia de clculo del hormign a compresin.

A partir de la ecuacin (8) despejamos para obtenemos el canto til:

=

bfcd

Mdd =

= Cuanta mecnicaCantos y secciones mnimas

A partir de la ecuacin (8), y la tabla [figura 8] de valores de flexin simple ycompuesta realizamos el clculo del momento reducido a partir del canto tilconsiderado.

0204,0=

Al imponer un canto til tan elevado, el valor del momento reducido presentavalores extremadamente reducidos. Dado que el valor obtenido en la ecuacin

anterior no aparece en la tabla [figura 8] optamos por, mediante los valores dedicha tabla, seleccionar una cuanta mecnica (W) mnima, al cual llamaremosWcal. A partir de dicho valor y del resto de coeficientes caractersticos de laseccin introducidos en la ecuacin (9) obtendremos la seccin de acero mnimapara la seccin considerada. Por tanto:

fyd

wfcddbA calcals

=. Ecuacin (9)


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Donde:

b =Longitud de la Base de la porcin de losa considerada en el clculo.d =Canto til de la seccin.

fcd=Resistencia de clculo del hormign a compresin.fyd=Lmite elstico de clculo del acero.wcal=Cuanta mecnica adoptada (0,0310)

A partir de la ecuacin (9) obtenemos:

=calsA . 1059 mm2

Dado el considerable canto de hormign que disponemos permite que unaseccin de acero relativamente reducida absorba los momentos flectores enestado lmite ltimo. Por tanto adoptaremos las cuantas obtenidas comomnimas para cada cara y direccin, puesto que existe simetra, y posteriormente

procederemos a realizar las comprobaciones que describe la normativa paragarantizar la integridad de la estructura.Adoptando esta solucin tcnica conseguiremos un ahorro sustancial de acerocon el consiguiente ahorro econmico, y un mayor aprovechamiento del elevadocanto presentado por la losa.

Cuantas y dimetros adoptados

Obtenido el armado necesario, pasamos a seleccionar el dimetro de barraadecuado.En el caso que nos ocupa, despus de realizar diversas comprobaciones, nosdecantamos por un armado mediante barras corrugadas de dimetro 32 mm enla zona inferior de la losa y de armadura de 20 mm de dimetro en la zonasuperior.Una vez seleccionado el dimetro calculamos el rea del dimetro consideradomediante la ecuacin (10).

4

2d

Abarra = Ecuacin (10)

La seccin a considerar por barra ser:

24,8044

324

22

=== dAbarra

Acto seguido, para cuantificar la cantidad de barras por metro necesarias, paraalcanzar la seccin de acero mnima, emplearemos la ecuacin (11).

barra

calsbarras

A

AN .= Ecuacin (11)


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Numero de barras mnimas que sern necesarias:

==3,804

1059barras

N 1,32 Barras m redondeamos 2 Barras m

Nota: Ser necesario adoptar como minimo 3 barras m para cumplir con las separaciones

mnimas impuestas por la normativa. Como se observar posteriormente, 2 barras resultainsuficiente de cara al cumplimiento de la normativa.

Realizando el mismo clculo para cada una de las direcciones y caras de la losaen funcin del dimetro seleccionado

Nota:La seccin de acero calculada toma como momento flector mximo de clculo para todo elelemento los momentos negativos obtenidos en los bordes de la losa. Segn lo dispuesto en lanormativa esta cuantia se reducira en la zona central del vano, adoptando la mitad de la cuantiaobtenida.

Segn lo dispuesto en la normativa [Ver EH (91) articulo 54] es necesario disponerde armadura de refuerzo para absorben los esfuerzos de torsin que se generanen las esquinas de las losas simplemente apoyadas y empotradas. La cuanta deeste armado ser el 75% de la armadura necesaria para resistir el mayor de losmomentos de la placa, se dispondr en cada una de las caras y en cada una delas esquinas de la losa, en una superficie cuadrada de 1/5 de la longitud total delmenor lado del elemento en cuestin.

Nota: En el caso que nos ocupa esta longitud ser 2 metros.

En el clculo para obtener el rea de acero necesaria para absorber los esfuerzos

de torsin tomaremos la seccin mnima necesaria para absorber el momentoflector mximo de clculo obtenido recogido en la tabla (11). A partir de estevalor obtendremos el armado necesario para absorber los momentos torsoresque puedan aparecer.

Por tanto partiendo de los valores recogidos en la tabla de la Figura (8)obtenemos los siguientes resultados:

Wcal = 0,0310

.

301000730 0,0310

1,3

5001

cal

s cal

b d fcd wA

fyd

= = = 915,69 mm2

Por tanto la seccin de acero necesaria ser el 75% del valor obtenido, situandola seccin de armado final en:

As.cal = 686,75 mm2

Dada la reducida seccin de acero necesaria, emplearemos barras de 20 mm dedimetro, a partir de las cuales obtenemos el siguiente numero de elementos.

15,3144

20

4

22

=== d

Abarra mm2


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barra

calsbarras

A

AN .= = 2,18 Barras metro 3 Barras metro

Por tanto y resumiendo lo hasta ahora obtenido, pasamos a exponer los

diferentes valores adoptados, en lo que a dimensiones y cuantas mecnicas serefiere, en el diseo de la losa superior.

Caractersticas geomtricas del canto de la losa superior:

Tabla 12. Cotas de armado canto til (valores en milmetros).

PosicinCanto til

(d)

Distanciafibra ms

comprimida

(d)

Recubrimientonominal

(rnom)

Altura

(h)

Diametro

()

Ly 740 60

Lx 708 9250 800 32

Y por tanto, las cuantas de acero y el nmero de barras adoptadas inicialmentehasta la comprobacin son inicialmente son:

Tabla 13. Secciones de armado.

Posicin

Dimetro barra

corrugada(mm)

Numero

de barraspor metro

(barrasm)

Seccin

deacero

(mm2)

*Cara superior 20 4 1256,64

Cara inferior 32 3 1608,50

Esquinas (ambas caras) 20 3 804,25

*Se dispondra tambin de malla electrosoldada de 5/20 x 20 como armadura de reparto.

Nota:Las cuantas recogidas en la tabla (13) corresponden a valores mnimos que en posterioresapartados, sern objeto de modificacin en funcin de los resultados obtenidos en las

comprobaciones recogidas en la EHE.Inicialmente se adoptar la cuantia especificada en la tabla (13) a las dos direcciones de la losa, ala espera de posteriores comprobaciones que ratifique o descarte la solucin tcnica adoptada.


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1.5.3. Cuantas mnimaAntes de entrar de lleno en las comprobaciones recogidas en la normativa,realizaremos el clculo de las cuantas mnimas especificadas por la EHE 08, lascuales se recogen en la tabla siguiente [figura 9]. Segn lo dispuesto en la

mentada normativa, la cuanta geomtrica mnima requerida para el armado deuna losa es de 1,8 . Este valor segn lo dispuesto en la norma deberrepresentar el valor mnimo de acero en cada una de las direcciones de la losa(longitudinal y transversal) repartidas en ambas caras [Ver EHE (08); Artculo 42.3.5].

Figura 9. Cuantas mnimas.

Para realizar la comprobacin pertinente, necesitamos conocer las cuantas dearmadura que presenta la estructura. Segn la expresin siguiente:

==Ac

As Ecuacin (12)

Donde:

As = Seccin de acero a traccinAc= Seccin de hormign

Nota:Para el caso concreto de losas, las cuantas mnimas de acero estn recogidas en la tablade la figura (9). Esta tabla recoge la cuanta mnima en tanto por mil que debe de presentar cadauna de las direcciones de armado, repartida en ambas caras. En nuestro caso concreto y puestoque la normativa no realiza aclaracin alguna sobre las cuanta que debe presentar cada una de lascaras de una misma direccin, optamos por repartir el valor que aparece en la tabla (8)

equitativamente entre ambas zonas, con el objetivo de alcanzar una simetria que facilite el postirorarmado de la seccin. Por tanto y segn los valores recogidos en la tabla de la figura (9) tenemosque las cuanticas de cara y direccin sern de 0,0009 .


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Y la Tensin de resistencia a flexotraccin del hormign la obtenemos mediante.

);)1000/(6,1( ,,,, mctmctflmct ffhMAXf = Ecuacin (13.4)

90,2,, =flmctf N/mm2

A partir de los valores obtenidos y la ecuacin (13) simplificada podemosrealizamos la comprobacin de la seccin obteniendo:

= flmctyds fz

WfA ,,

1 804 kN 483 kN Cumple

Compresin simple o compuesta

Las secciones a esfuerzos de compresin simple o compuesta, debern cumplirlas siguientes limitaciones segn lo dispuesto en la normativa vigente [Ver EHE(2008) Artculo 42.3.3].

cdycs NfA 05,0' ,1 ccddycs AffA 5,0' ,1 Ecuacin (14)

cdycsNfA 05,0' ,2 ccddycs AffA 5,0' ,2 Ecuacin (15)

Donde:

fyc,d=Resistencia de clculo del acero a compresin fcy,d=fyd=400 N/mm2 max.

Nd=Esfuerzo normal mayorado de compresin.fcd=Resistencia de clculo del hormign en compresin.

Ac=rea de la seccin total de hormign.

Puesto que la naturaleza de los esfuerzos considerados son exclusivamente deflexin compuesta, no procede su verificacin.

Comprobacin de las limitaciones a traccin simple o compuesta

Las secciones sometidas a esfuerzos de traccin, debern cumplir la siguientelimitacin [Ver EHE (08) Artculo 42.3.3].

mctcyds fAfA , Ecuacin (16)

Donde todos las incgnitas son conocidas.

Puesto que en el clculo que nos ocupa no existen esfuerzos de traccin noprocede su verificacin.


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1.6.2. Estado lmite de inestabilidadDada la naturaleza del elemento no procede la comprobacin del estado lmitede inestabilidad.

1.6.3. Estado lmite de agotamiento frente a CortanteEn primer lugar realizaremos las comprobaciones de resistencia ante losesfuerzos a cortante. El valor de las solicitaciones tangenciales que ha de resistirla losa superior, as como el momento flector mximo, son:

Momento flector mximo 257,9 kNm

Esfuerzo cortante mximo 446,4 kN

Estado de fisuracin de la seccin

Partiendo de los valores de Vrd y Md comprobamos si la seccin en estudio sefisurar bajo las cargas aplicadas segn las siguientes expresiones:

maxMdMdfis Regin no fisurada a flexin

maxMdMdfis Regin fisurada a flexin

Segn la ecuacin (17) buscamos el valor del momento de fisuracin que nospermitir determinar el estado de la seccin estudiada:

dctbdfisfWMd ,, = Ecuacin (17)

Donde:

fct,d= Resistencia de clculo a traccin del hormign.Wb= Momento resistente de la seccin.

Para obtener el momento de fisuracin necesitamos previamente conocer laresistencia de clculo a traccin del hormign (ftc,d) y el momento resistente de laseccin bruta (Wb).

El primer valor lo podemos obtener a partir de la resistencia media a traccin delhormign (fct,m) calculado en apartados anteriores [Ver subapartado 1.6.1(ecuacin13.3)]. Mediante las sencillas expresiones siguientes pasamos a la obtencin delvalor de la resistencia caracterstica (fct,k) y acto seguido a buscar el valor de la

resistencia de calculo del hormign a compresin requerido (fct,d).


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mctkctff ,, 7,0 = Ecuacin (17.1)

c

kct

ccdct

ff

,, = Ecuacin (17.2)

Donde:

fct,m =2,9 N/mm2 [ver subapartado 1.6.1(ecuacin 13.3)]cc=Coeficiente de cansancio del hormign cargas de larga duracin cc = 1c= Coeficiente parcial de seguridad c = 1 (Situacin accidental).

=

=1

9,27,01,dctf 2,03 N/mm

2

Para el clculo del momento resistente de la seccin bruta, emplearemos la

siguiente expresin:

=

=6

2hb

Wb Ecuacin (17.3)

El momento resistente de la seccin es el valor que cuantifica la resistencia delrea del elemento, la cual en ltima instancia juega un papel importante en lafisuracin.En el caso que nos ocupa se ha optado, con el fin de simplificar los clculos, poremplear el momento resistente de la seccin bruta, en lugar del momentoresistente de la seccin homognea (1) como establece la normativa. La adopcin

de esta simplificacin introduce un error mnimo en el clculo que no afecta deforma importante al resultado final.Por tanto, una vez disponemos de todos los coeficientes necesarios, procedemosa la sustitucin y resolucin de la Ecuacin (17.3) obteniendo como resultado:

Wb = 106,6106 mm3

Obtenido Los valores necesarios podemos realizar el clculo del momento defisuracin:

== dctbfis fWMd , 216,5 kNm

Por lo tanto podemos verificar que:

Mdmax = 257,9 kNm Mdfis = 216,53 kNm Seccin fisurada

La seccin de la estructura se fisurar bajo las cargas aplicadas en elestado lmite ltimo.

(1) El momento resistente de la seccin homognea, comprende la suma de la seccin de hormigncomprimida ms la seccin de las armaduras multiplicadas por el coeficiente de equivalencia [Ver EHE (2008)

Articulo 18]. Segn lo dispuesto por Montoya, Meseguer y Morn este valor puede ser sustituido por la seccinbruta de las seccin incurriendo en esta simplificacin en un error mnimo [Ver Hormign armado - Montoya,Menseguer y Morn - (2004) Capitulo 21.7].


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Comprobacin del agotamiento excesivo del alma a traccin (Vu2)

Una vez realizada esta verificacin, pasamos a comprobar si la seccin de laestructura cumple el estado lmite ltimo frente a esfuerzos a cortante, segn lodispuesto en la normativa. Puesto que existe simetra en la estructura no existediferencia alguna entre ambas direcciones. Y por tanto el valor de Vrd ser

idntico para ambas direcciones.En un primer momento no podemos determinar si la seccin necesitar o noarmadura frente a los esfuerzos cortantes, por tanto realizamos una primeracomprobacin de la seccin suponiendo que no es necesaria la armadura derefuerzo.Existen 2 expresiones diferentes para la comprobacin del agotamiento excesivodel alma por traccin [Ver EHE (2008) Articulo 44.3.2.3], en funcin de si la seccin sefisurar o no, bajo las cargas del estado lmite ltimo a cortante. Como se hacomprobado en el prrafo anterior y segn los valores obtenidos, en el caso quenos ocupa el momento de clculo es sensiblemente mayor que el momento defisuracin, lo cual determina que la seccin se fisurar.

Por tanto, y siempre segn la normativa vigente, para la obtencin de Vu2emplearemos la expresin siguiente:

( ) dbfVu cdcvs

+= ]'15,010018,0

[ 31

12

Ecuacin (18)

Donde:

Vu2 = Esfuerzo cortante de agotamiento por traccin del alma. = Coeficiente adimensional.d = Canto til de la seccin.b = Longitud de la Porcin del elemento considerada.

1= Cuanta geomtrica de armadura longitudinal principal de traccin, pasiva yactiva adherente, anclada a una distancia igual o mayor de un canto til de laseccin de estudio.s= Coeficiente de mayoracin (situacin accidental = 1).cd= Tensin axial media en el alma de la seccin.fcv= fck= Resistencia efectiva del hormign a cortante.

Para la obtencin de las variables especificadas anteriormente, necesarias para laresolucin de la ecuacin (18) necesitamos obtener ciertos valores de partida,conocidos previamente y especificados en la tabla siguiente.

Tabla 14. Valores caractersticos de la seccin.

Partiendo de los valores caractersticos de la seccin expuestos en la tabla (14)

procedemos al clculo de los coeficientes restantes.

Canto til d(mm)

Base b(mm)

Momento mximoMd

(kN)

Resistencia del hormign a cortantefcv = fck

(N/mm2)

740 1000 257,9 30


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A partir del canto de la seccin y mediante la ecuacin (18.1) obtenemos elcoeficiente adimensional :

2200

1 +=d

Ecuacin (18.1)

Acto seguido pasamos a desarrollar la expresin que nos permitir obtener lacuanta geomtrica de la seccin 1. Mediante la ecuacin (18.2) obtenemos:

02,01

=db

As Ecuacin (18.2)

Donde:

As= rea total de la armadura en traccin bajo los esfuerzos a cortante.b = Base de la porcin de elemento considerada.

d = Canto til de la seccin.

Tensin axial media en el alma de la seccin (compresin positiva)

123,0'


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Los coeficientes que conforman la expresin adoptan los siguientes valores:

K = 1 Segn lo dispuesto en la figura (9) y puesto que la pieza no presentaarmadura pretensaza adoptamos k = 1.f1cd= 6060,0 fcd Considerando f1cd= 13,8 N/mm2.b= Base de la porcin considerada (1 m).d= Canto til de la seccin considerada (0,74 m).

Figura 10. Clculo del coeficiente k.

En caso considerado el valor del ngulo de la armadura transversal es = 0 porlo que obtenemos:

== 7401000236,015,01uV 5123,08 kN 446,4 kN Cumple

Dado el importante canto de la losa de la seccin considerada, el valor lmite

para esfuerzo de agotamiento por compresin del alma resulta importante y losvalores de los esfuerzos en estado lmite ltimo considerados distan mucho dealcanzar los lmites mximos admitidos. Dada la simetra de la pieza con lacomprobacin de una nica direccin se puede dar por valida la comprobacin dela seccin estudiada.

Por tanto se puede considerar como correcta la comprobacin delagotamiento excesivo del alma a compresin de la losa superior.

Nota: Los clculos realizados a lo largo del apartado actual, y los resultados obtenidos sonaplicables nicamente a la direccin y de la seccin. La comprobacin de la seccin x rebelauna menor resistencia a los esfuerzos a contantes, debida a la reduccin del canto til de laseccin, por la ubicacin de las cuantas de acero a una distancia ms reducida del eje central delelemento. A pesar de esta disminucin de resistencia a esfuerzos cortantes, el valor obtenidosupera el mnimo admisible y por tanto se puede dar como correcta la comprobacin de la seccin.El valor obtenido y el mximo admisible quedan recogidos en la siguiente expresin.

2urd VV 446 477, 5 kN --> Cumple


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1.6.4. Estado lmite de agotamiento por torsin.Segn lo dispuesto la normativa[Ver EH (91) articulo 54] la insercin del armadocomplementario a torsin calculado en el subapartado (1.5.2)proporciona alelemento la resistencia suficiente ante este tipo de solicitaciones, por lo que no

procede la comprobacin.

1.6.5. Estado lmite de agotamiento frente a punzonamiento.La carencia de elementos de soporte aislados en el conjunto de la estructura yms concretamente, que afecten al elemento que no ocupa, hace no necesaria laverificacin, por lo que no procede la comprobacin.

1.6.6. Estado lmite de agotamiento por esfuerzo rasante.No se contemplan el hormigonado de la losa superior en diversas etapas,separadas en el tiempo o la aplicacin de diversos tipos de hormigones que seansusceptibles de presentar juntas diferenciadas, por lo que no procede lacomprobacin.

1.7. Comprobacin estado lmite de servicio

Una vez realizadas las comprobaciones en el estado lmite ltimo, pasamos averificar el comportamiento de la estructura bajo las solicitaciones en el estadolmite de servicio. Si bien las comprobaciones en estado lmite ltimo verifican

que las respuestas de la estructura bajo las cargas mximas que puedanaparecer en un instante determinado, son las adecuadas. El estado lmite deservicio, permite verificar el comportamiento de la estructura bajo las cargas deuso ms frecuentes a lo largo del tiempo. Los estados lmites de servicio son:

Estado lmite de fisuracin. (Art 49)

Estado lmite de deformacin. (Art 50)

Estado lmite de vibraciones (Art 51)

1.7.1. Estado lmite de fisuracinPara la comprobacin de la fisuracin en la seccin, es necesario que se cumplala condicin.

max k

Para obtener el valor de k es necesario resolver la siguiente ecuacin:

smmk S = Ecuacin (20)

Para la obtencin del valor de separacin medio de las fisuras (Sm) emplearemosla ecuacin (20.1), recogida a continuacin.


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=

++=As

kscSmeficaz

1

A4,02,02 Ecuacin (20.1)

Donde:

C =Recubrimiento de la armadura.S =Distancia entre barras longitudinales S = b/nmero de barras.K1=Coeficiente.

max.trac= Dimetro mximo de barra empleado.Aeficaz= rea eficaz considerada segn el caso 2

(1) de la figura (10) de la pginasiguiente.

As= Seccin armado.

(1) En el caso particular que nos ocupa y dados los importantes esfuerzos que presenta el elemento, sumorfologa y disposicin de armaduras est ms prxima de una viga que de una losa, puesto que el valor de Ses menor que 15 , es decir S = 250 480 mm debido a esto seleccionamos el caso 2 recogido la figura (10)de la pagina siguiente.

Figura 11. rea eficaz de la seccin.


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Los valores considerados para la resolucin de la ecuacin (20.1) son recogidos enla siguiente tabla.

Tabla 16. Valores de clculo para la obtencin de (Sm).

Recubrimiento (C)

mm.

Longitud (S)

mm. Coeficiente (K1)

max.trac

mm.

Aeficaz

mm2

As

mm.

50 250 0,125 32 200.000 3217

Por tanto, partiendo de los valores de la tabla de la pgina anterior, sustituidosconvenientemente en la expresin adeuda obtenemos:

24047,239 =mS mm

Una vez obtenemos la separacin media de las fisuras (Sm) pasamos a buscar el

valor del alargamiento medio de las armaduras (Esm) segn la expresinsiguiente.

s

s

s

sr

s

ssm

Ek

E

= 4,01

2

2 Ecuacin (20.2)

Para el clculo de (Esm) resulta necesario obtener previamente la tensin deservicio de la armadura pasiva (s) y la tensin de la armadura en la seccinfisurada (sr). Ambos valores se puede obtener a partir de las expresiones (19.3)

y (19.4) expuestas a continuacin.

=

=

s

ks

Ad

M

8,0 Ecuacin (20.3) =

=

s

srAd

Mf

8,0 Ecuacin (20.4)

Donde todas las incgnitas son conocidas exceptuando los momentos de clculodel numerador.

Donde:

Mk = Valor del momento de clculo considerado, es obtenido directamentemediante la combinacin de las acciones del estado lmite de servicio y/o Estadolmite ltimo. Los momentos considerados son:

Momento flector E.L.U 257,9 kNm

Momento flector E.L.S 72,8 kNm

Mf = Valor del momento de fisuracin a flexotraccin, para el cual nicamenteser necesario recuperar la ecuacin (17) ya aparecida en el subapartado (1.7.1),e introducir en dicha expresin las variaciones necesarias para este apartadoconcreto, obteniendo finalmente la expresin siguiente :


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Esta es precisamente la situacin que se presenta en el caso que nos ocupa. Esdecir, la seccin, sometida a los esfuerzos flectores considerados, presentar unaabertura caracterstica de fisura nula. Por tanto no desarrollara fisuras ni en lacara inferior del vano central ni en la cara superior de la seccin ms prxima alos apoyos. Esta situacin se dar tanto en E.L.S como en E.L.U, puesto que elvalor del momento de fisuracin supera a los momentos de clculo de ambos

estados lmite.

Por tanto obtenemos los siguientes resultados:

Estado lmite de servicio

Md = 72,8 Mfis = 309 Esm = 0

Por otro lado y para la comprobacin a titulo cualitativo de la fisuracin mximaque cabria esperar, que el elemento alcanzar bajo las combinaciones deacciones en estado lmite ltimo obtenemos.

Estado lmite ltimo

Md = 257,9 Mfis = 309 Esm = 0

Por tanto, dados los valores obtenidos, el elemento presentar aberturascaractersticas de fisura nulas.

A titulo informativo y fuera de la comprobacin del elemento que centra esteanexo de Clculos, continuamos realizando los clculos necesarios para laobtencin de los valores restantes.

Una vez obtenidas Sm y sm nicamente necesitamos el coeficiente , el cualrelaciona la abertura media de las fisuras con el valor caracterstico. Estavariable puede adoptar nicamente 2 valores:

= 1,3 fisuracin producida por acciones indirectas

= 1,7 Resto de casos posible

Una vez obtenidos todos los valores necesarios para el clculo de la aberturacaracterstica de fisura (k) pasamos a resolver la ecuacin (19).

0== smmk S mm

El caso que nos ocupa y puesto que el valor de sm es 0 el valor de k tambinadoptar el mismo valor. Por tanto y segn los resultados obtenidos podemosconsiderar que los valores de fisuracin de las reas sometidas a esfuerzos deflexocompresin sern nulos.


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Segn lo especificado en la tabla siguiente, extrada de la normativa EHE-08:

Figura 12. Fisuras mximas admisibles.

Tenemos que para hormign armado (clase lla) la fisuracin mxima admitida(max) ser de 0,3 mm, por lo tanto y segn los resultados obtenidospreviamente tenemos:

max = 0,3 k = 0 Cumple

1.7.2. Estado lmite en servicio por deformacinPara la comprobacin del estado lmite de deformacin en secciones como la quecentra el presente anexo de clculo, la normativa [Ver EHE (2008) Articulo 50]contempla un mtodo de clculo simplificado suficientemente aproximado alvalor exacto como para adoptarlo en algunos casos concretos. La convenienciade aplicar el sistema simplificado o no, depender exclusivamente de la relacinentre la longitud y el canto til del elemento en cuestin. En caso que la relacinobtenida se mantenga por de bajo de los valores especificados en la tabla de lafigura (12), las fechas desarrolladas por el elemento se consideraran como dentrode los lmites y por tanto se puede prescindir de cualquier comprobacinadicional.

Mtodo simplificado

Para la comprobacin de la seccin mediante el mtodo simplificado de lanormativa, necesitamos conocer la relacin existente entre la longitud y el cantotil de la seccin en estudio. Teniendo en cuenta que la losa dispone de un muroportante central, la relacin entre ambos valores se obtiene a partir de laexpresin siguiente:

Relacin = 25,68,0

5==

d

L


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An as a titulo informativo realizaremos el clculo de Ie, por lo que pasamos aaveriguar los valores de la inercia fisurada (1) y de la inercia bruta a partir de laecuacin (17) del apartado (1.7.1).

Los valores de las inercias obtenidas se recogen en la tabla siguiente:

Inercia fisurada (If) mm4 Inercia bruta (Ib) mm4

7,85109 85,33109

Tabla 19. Momentos de inercia de la seccin considerada.

A partir de los valores de las inercias y los diferentes momentos de clculo en elestado lmite ltimo procedemos a averiguar la inercia equivalente del elementomediante la ecuacin (21), el valor obtenido una vez sustituidas cada una de lasincgnitas de la expresin es de:

Ie = 141109

mm4

Puesto que se cumple que Mf Mk y que Ie Ib, Adoptamos:

Ie = Ib = 85,3109 mm4

Una vez obtenido el valor de la inercia equivalente pasamos al clculo de laflecha instantnea de la seccin.

Para la obtencin de las deformaciones de la losa, asimilaremos cada una de lasdirecciones de la misma a una viga, y empleado para el clculo lo dispuesto en lanormativa. Dada la naturaleza de la estructura y el importante armado es de

prever que las deformaciones de la seccin sern mnimas y el error introducidopor esta simplificacin ser reducido, ya que es de esperar una flecha mayor enun elemento unidireccional que en un elemento bidireccional. Por tantorealizamos una primera comprobacin mediante lo dispuesto en la normativavigente, La cual, determina que una vez obtenido el valor de la inerciaequivalente es posible obtener las deformaciones a partir de las formulas de laresistencia de materiales.Por tanto, a partir de lo dispuesto en la normativa EHE y complementado con lasaclaraciones de Montoya, Menseger y Morn determinamos la expresinadecuada, a la simplificacin considerada, para el clculo de la flechainstantnea, la cual se expone a continuacin:

=

=

ec

a

IE

LMf 0 Ecuacin (22)


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La fecha diferida tiene como objetivo conocer las deformaciones mximas de laestructura debidas a las cargas de larga duracin (deformaciones de fluencia yretraccin del hormign).La normativa determina que para obtener la flecha diferida de la seccin deestudio simplemente es necesario multiplicar la flecha instantnea por el valor decoeficiente , cuyo valor se obtiene a partir de la expresin de la siguiente

pgina.

'501

+

= Ecuacin (23)

Donde:

=Factor de flecha diferida=Coeficiente dependiente de la duracin de la carga, se supone la situacinms desfavorable, con una duracin de la carga de 5 aos y un valor de = 2.

=Cuanta geomtrica de la armadura comprimida = 0,001532.Una vez conocidos los valores necesarios pasamos a realizar la sustitucin de losmismos en la ecuacin (23), a partir de la cual obtenemos el valor del coeficiente, que en este caso concreto se sita en:

=1,86

Una vez obtenido el valor del coeficiente , nicamente resta multiplicar elresultado obtenido por la flecha instantnea calculada previamente.En el caso que nos ocupa, y siguiendo lo dispuesto en el Montoya, Mesenger yMorn [ver Hormign armado (ao 2004) Articulo 21.7, Apartado 3]. En dicha publicacin serealiza un nuevo clculo de la flecha instantnea, a partir de un modulolongitudinal de deformacin ms reducido, de esta forma se tiene en cuenta losfenmenos que pueden darse a lo largo de la vida de la estructura y que puedeafectar de forma importante a las deformaciones mximas alcanzadas por laseccin. Para el clculo de la nueva flecha instantnea, emplearemos la ecuacin(22), sustituyendo el valor de Ec de la expresin (22.2) por 1/3 de Ecm de laigualdad (22.1), a partir de estos cambios conocemos la nueva flecha instantneaexpresada en milmetros, obteniendo la flecha diferida al multiplicar el valorobtenido por el coeficiente previamente calculado. La operacin adoptar lodispuesto a continuacin:

40,0=df

0, 40 1,86 0,80o

f = = max 2500

lf = = Cumple

Obtenido el valor de la flecha diferida, podemos observar que a pesar de losrigurosos valores mximos adoptados, la seccin estudiada, no presentadeformaciones de importancia bajo las solicitaciones en el estado lmite ltimoconsideradas. Este hecho resultaba previsible dado el elevado canto de laseccin, que confiere a la misma un importante momento de inercia.

A la vista de estos resultados no se considera necesaria la comprobacin de laseccin bajo las solicitaciones lmites en servicio, puesto que las deformacionesque cabe esperar sern prcticamente nulas.


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Tabla 20. Longitudes netas de anclaje.

Posicin II 32 mm Posicin I 20 mm

Prolongacin recta ( = 1) 665,6 364

Prolongacin de gancho ( = 1 ; 0,7) 665,6 254,8

En el caso que nos ocupa y segn los valores mnimos establecidos por lanormativa tenemos que el valor de Ib,neta no puede ser inferior a los siguientesvalores.

Tabla 21.Longitudes mnimas de anclaje.

10 320/200 mm

150 mm

1/3IbI 443,7 mm

2/3IbII 485,3 mm

Por tanto y ante los valores mnimos obtenidos podemos determinar que laslongitudes finales a adoptar sern:

Tabla 22. Longitudes de anclaje adoptadas.

Posicin II 32 mm Posicin I 20 mm

Prolongacin recta ( = 1) 675 450

Prolongacin de gancho ( = 1 ; 0,7) 675 450

1.8.3. Longitud de solapoSegn la normativa [Ver EHE (2008) Articulo 69.5.2.2] resulta necesario el clculo de unalongitud de solape para barras aislada, esta longitud se obtiene a partir de la siguienteecuacin.

= netas lbL Ecuacin (27)

Donde es funcin de porcentaje de barras solapadas trabajando a traccin enrelacin con la seccin total de acero, y cuyo valor queda recogido en la tablasiguiente [figura 14]. Dadas las reducidas dimensiones de la estructura no seprevn un numero de solapes elevados aun as y adoptando un perfilconservador consideramos un 25 % de las barras trabajando a traccin lo quenos proporciona, segn lo dispuesto en la tabla inferior, un valor para = 1,4.


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Figura 16. Valores del coeficiente .

1.9. Anlisis de la seccin

1.9.1. Anlisis de secciones segn anexo 8 EHE-08Para establecer las conclusiones finales de los datos obtenidos a los largo de losdistintos apartados anteriores, realizaremos un anlisis del elemento que nos

ocupa mediante las expresiones recogidas en la normativa correspondiente [VerEHE (2008) Anexo 8].

Segn lo dispuesto el anexo comentado, es posible realizar un anlisis de losdistintos parmetros que rigen el comportamiento de elementos de hormignarmado de diferentes formas geomtricas.Para el caso concreto que nos ocupa, la seccin geomtrica adoptada es larectangular, por tanto y segn lo dispuesto en la normativa especificada, esposible obtener diversos valores caractersticos de la seccin estudiada. Valorque podemos obtener mediante las expresiones siguientes:

+

+

++

+= 2

1

21

1

2

1

21

1

'12

111

n

d

d

nd

X Ecuacin (28)

Para 2 = 0

++=

11

211

nn

d

X Ecuacin (29)

Donde:

= X/d = Profundidad relativa de la fibra neutra.n = Coeficiente de equivalencia (Es/Ec). n = 5,96

1 = Cuanta geometra en el armado a traccin (As1/bd). 1 = 0,00432 = Cuanta geomtrica en el armado a compresin (As2/bd). 2 = 0,0017d = Canto til de la seccin (mm). dly = 740 / dlx = 708d = Distancia a la fibra ms comprimida (mm). dly = 60 / dlx = 92


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En el caso que nos ocupa y como ya se especifico en la tabla (14) delsubapartado (1.5.1) ambas direcciones cuentan con armadura en la zona superiorde la losa, lo que implica que la expresin a emplear en este caso concreto serla ecuacin (28), a partir de la mentada expresin obtenemos lo siguiente:

ly = 0,1979 lx =0,4209

Valor que al multiplicar por el canto til de la seccin nos proporciona la distanciade la fibra neutra que en el caso que nos ocupa resulta de:

Xly = d = 146 mm Xlx = d = 298 mm

Dado que conocemos los lmites del domino 3, Segn lo publicado por JimnezMontaya. Podemos situar la seccin en uno de los dominios de deformacin. Portanto tenemos que los dominios:

X2-3 = 0,259d = 191,7 mm X3-4 = 0,617d = 456,6 mm

Por tanto y a partir de los resultados obtenidos podemos situar la seccin Ly enel dominio 2 y la seccin Lx en el dominio 3. La importante diferencia entreambas secciones es atribuible a la reduccin de canto til en la direccin Lx porcausas ya conocidas. Este hecho no presenta problema alguno, es ms, viene aratifica la eleccin del domino 2 de deformacin como referencia acertada y muyconveniente, Puesto que de haber mantenido el dominio 3 inicial posiblemente ladireccin Lx alcanzara zonas no aconsejables dentro de la tabla dedeformaciones.Realizados estas comprobaciones, pasamos a calcular los valores de tensin quecaben esperar en cada uno de los como ponentes de la pieza. Para realizar estosclculos emplearemos las expresiones siguientes:

f

cI

XM = Ecuacin (30)

X

Xdn cs

= 1 Ecuacin (31)

XdXn cs '2

= Ecuacin (32)

( )

+

= '

3)'(

3 21d

XdXAn

XdXdAnI ssf Ecuacin (33)

Donde:

If= Inercia fisurada If.ly = 7,8109 If.lx = 4,8109 .

c= Tensin de compresin en la fibra mas comprimida de hormign.

s1= Tensin en las armadura superior.s2= Tensin en las armadura inferior.M = Momento de calculo segn la expresin (33.1)


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ANEXO 2: CLCULO

MUROS PORTANTES

2.1. Introduccin

Como en el caso de la losa superior del complejo, los elementos portantes delmismo son dimensionados previamente a partir de un valor mnimo necesario.Para estos elementos concretamente se adopta un espesor de 40 cm, valorprevisiblemente adecuado y suficiente teniendo en cuenta su disposicin verticaly su carcter soterrado.

La mayora de mtodos de clculos y comprobaciones empleados en eldimensionado y comprobacin de los muros portantes de la estructura, sonanlogos a los aparecidos en el anexo de clculo anterior, realizados para laobtencin de la losa superior. Por tanto, y para no reiterar informacin yaconocida, pasaremos a especificar nicamente los valores, comprobaciones yclculos que ataen exclusivamente a los muros portantes y que no seespecificaron en el anterior apartado [anexo 1] del presente documento.Sin ms pasamos a exposicin de la metodologa de clculo de los elementosportantes del complejo.

2.2. Valores iniciales2.2.1. Geometra

Tabla 24. Geometra muros portantes.

DimensionesAltura(m)

Base(m)

Espesor(cm.)

Longitud entreapoyos mxima

Luz entre murosmxima

Espesor muroexterior

40

Espesor murointerior

2,5 125

4,8 4,5


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Por tanto el valor de la carga obtenido para el caso que nos ocupa se sita en:

63=hq kN/m2

Para el clculo de las acciones horizontales, tanto en el apartado actual como enel apartado anterior [Ver Anexo 1 - Subapartado 1.4.3], he considerado oportunoemplear la combinacin de acciones ms desfavorables posibles, contabilizandola aceleracin ssmica, lo cual permite contabilizar eventuales efectos ssmicosprovocados por una detonacin en superficie o los generados espontneamentepor la sismologa de la zona. Por tanto, despus aplicar el coeficiente ssmico alvalor obtenido previamente mediante la ecuacin (35) obtenemos:

8026,163 =hq kN/m2

Partiendo de este valor podemos obtener el diagrama de momentos flectores ycortantes de los muros exteriores, para el posterior dimensionado y clculo delos mismos.

Muros portantes interiores

El valor obtenido nicamente afectar a los muros exteriores puesto que losinteriores no se ven afectados por los empujes de tierras. En el caso de loselementos interiores, estos estarn exclusivamente afectados por un esfuerzonormal de compresin elevado, el cual tambin afectar a los elementosexteriores, en este caso en menor medida. Por tanto, pasamos a realizar losclculos para la obtencin de los esfuerzos normales de componente vertical.

2.4.2.Acciones mximas verticalesPara el clculo de los valores verticales, emplearemos lo dispuesto la normativa[Ver EH 91 (ao 91) Artculo 54], segn la cual, el valor especifico de las solicitacionesverticales ejercidas por una placa o losa, sern iguales al valor obtenido de laresolucin de la expresin (36) y repartidas segn lo dispuesto en la figura (18).

Por tanto podemos obtener el valor numrico de las solicitaciones verticales sera partir de la expresin siguiente:

lyqP xmurod = 2

1. Ecuacin (36)

Donde:

Pver.muro = Valor mximo de carga lineal sobre los muros.qv= Carga repartida sobre la losa o forjado superior (qv = 198,38 kN/m

2).ly= Lado menor de la placa (ly = 5 m).

La ilustracin (18) por otro lado determina el patrn que seguirn lassolicitaciones verticales, previamente calculadas y establece la distribucin de lascargas repartidas a lo largo de los muros portantes. Podemos observar comoresulta necesario realizar una distincin entre los lados mayores y menores en

una estructura de estas caractersticas. En el caso que nos ocupa al existirsimetra, supondremos que la distribucin es trapezoidal en ambas direcciones.


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Figura 18. Valores caractersticosdominios de deformacin.

Por tanto y a partir de la expresin (36) y la segn la distribucin de cargasrecogida en la figura (18), podemos obtener el valor mximo de las cargasverticales que afectarn a los muros portantes exteriores e interiores.

Muros portantes exteriores

94,495.. =extmuroverP kN/m

Muros portantes interiores

En el caso de los muros interiores, el valor de las solicitaciones verticales tendrcomo resultado, el valor anterior multiplicado por dos, como valor mximo en lazona central de la estructura. Por tanto tenemos que el valor ser igual a:

88,991int.. =muroverP kN/m

2.4.3. Esfuerzos mximosA partir de los valores obtenidos en el subapartado anterior podemos pasar arealizar los clculos necesarios para la obtencin de los esfuerzos mximos queafectarn a la estructura.

Esfuerzo flector mximo

Para el clculo de los momentos flectores en los muros portantes emplearemoslas ecuaciones (37) y (38), recogidas bajo estas lneas. Cada una de estasexpresiones determina el esfuerzo en una de las secciones de un elemento,entendiendo como secciones la zona de unin con la losa superior e inferior y lazona central del muro.El empleo de estas expresiones resulta de un simplificacin adoptada en estecaso concreto mediante la cual hemos asimilado el muro a una viga biempotradaen los dos extremos, mediante esta simplificacin nos resulta posible, de formasencilla, realizar los clculos necesarios para obtener los valores de los momentoflectores en cada una de las secciones.

( )12

2

.

lPM horntoempotramied

= Ecuacin (37)


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hemos decantado por adoptar como base una porcin de 1 metro de longitud.Por tanto, el valor de los esfuerzos axiles mximos en cada una de los pilaresque conforman los muros de la estructura, adoptaran un valor:

94,495194,495.... === bPN extmuroverextmurod kN

89,991189,991int..int.. === bPN murovermurod kN

Donde:

Pver = Valor de las acciones verticales puntuales [Ver subapartado 2.4.2]b = Porcin de muro considerada como base de clculo (b = 1 m)

Esfuerzos mximos

Todos los valores obtenidos de los esfuerzos clculo mximos que cabe esperarafecten a los diferentes elementos portantes de la estructura, quedan recogidosen la tabla (27) mostrada a continuacin.

Tabla 27. Valor de las combinaciones de acciones ms desfavorables.

Esfuerzos Flectores [Md] (kNm) Cortantes [Vrd] (kN) Axiles [Nd] (kN)

Apoyos CentralMurosexteriores 41,6 20,8

100 495,94

Murosinteriores

19,82 19,82 0 991,88

2.5. Secciones de armado

2.5.1. Dimensionado canto tilComo en el caso de la losa superior, la misin encomendada a la estructura esmuy concreta, y presenta la necesidad de secciones importantes de hormignque responda y proporcionen una proteccin adecuada a los ocupantes delhabitculo de seguridad. Por tanto, para el dimensionado de los muros portantes,al igual que en el caso de la losa superior, impondremos los cantos totales decada uno de los muros portantes a partir de los siguientes factoresdeterminantes:

El factor ms importante al que debe dar respuesta el diseo de laestructura es la radiacin. Dada la poca profundidad a la que esta ubicadala estructura, necesitamos que sta disponga de elevados espesores quedetengan las radiaciones procedentes del exterior en caso de detonacintermonuclear. Para una correcta proteccin ante los diversos tipos deradiaciones resulta necesario un mnimo de unos 80 cm de hormign

armado para detener cualquier tipo de radiacin. En el caso de los murosportantes este espesor puede reducirse de forma importante puesto que elterreno circundante que lo rodea acta de barrera, evitando que la


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radiacin pueda situarse en la cara exterior del muro en dosis importantes.Por otro lado una capa de terreno natural es un aislante eficaz y es capazde detener la mayor parte de las radiaciones letales, por tanto, en el casoque nos ocupa, es factible adoptar un espesor mnimo de 40 cm o inclusomenos en el caso de los muros interiores. Por tanto, impondremos comosolucin tcnica adoptada un canto til (d) de 360 mm, con una distancia

de fibra ms comprimida (d) de 40 mm y 220 mm y 30 mmrespectivamente para los interiores.

Por otro lado se debe destacar el importante esfuerzo axil que a desoportar los distintos elementos portantes, disponer un canto de reducidasdimensiones conlleva una armado de mayor cuanta, lo que repercutir enlos costes finales, por tanto considero ms adecuado aumentar los cantostiles del elemento que aumentar las cuantas de acero, siempre y cuandola normativa lo permita.

Debido a las razones expuestas adoptamos

Tabla 28. Distribucin adoptada del canto muros portantes.

Canto til (d) Distancia fibra comprimida (d)

Muros exterior 360 40

Muros interiores 220 30

2.5.2.Armado de las seccionesCuantas de acero

Para el clculo de las cuantas necesarias en los muros portantes de la seccinemplearemos como mtodo de clculo del momento tope segn lo especificadoen la obra de Pedro JimnezCalavera[Ver Hormign armado (ao 2004) Artculo 15.5],segnel autor es posible determinar las cuantas de acero necesarias medianteel proceso de clculo siguiente:En primer lugar realizaremos el clculo de la armadura de compresin necesariapara lo cual ser necesario de terminar en que situacin nos encontramos,mediante las siguientes expresiones:

1. Caso: Armadura de compresin no necesaria:

cdfdbeNd 2350,0 Ecuacin (40)

2. Caso: Arma

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