I

V=R I N I= R ΦV= Fuerza electromotriz (f.e.m.)R= ResistenciaI= Corriente Eléctrica

N I= Fuerza magnetomotriz (f.m.m.)R= ReluctanciaΦ= Flujo magnético

Medida de la oposición del circuito eléctrico al paso de la corriente eléctrica

Medida de la oposición del circuito magnético a la circulación del flujo magnético

Caracterización de componentes:ELÉCTRICOS MAGNÉTICOS

• Ley de Faraday : Esta ley establece que la fuerza electromotriz (emf) inducida en un circuitoeléctrico es igual a menos la razón de variación temporal del flujo en el circuito.

λ= flujo de enlace (flux linkage) La polaridad de la f.e.m. inducida a un circuito por el flujode enlace cambiante siempre es tal que intenta oponerseal cambio del flujo que lo causa, tal como establece la leyde Lenz.

dtd

dtNd

dtdNv λφφ

−=−=−=)(

V

Φ

[ ][ ]V N

ddt

Nd Ae B

dtN Ae

dBdt

= ⋅ = ⋅⋅

= ⋅ ⋅

⋅∫

Φ

Φ

Volts.

donde = B dSS

flujo Densidad de flujo magnético

Transformadores de red: Excitación senoidal

0 1 2 3 4 5 6 71

0.5

0

0.5

11

1−

v t( )

λ t( )

6.20 t

v wt( ) Vmsin wt( )⋅:=

Δλ0

πwtVmsin wt( )⋅

⌠⎮⌡

d:=

Δλ 2Vmw

⋅:=

Δλ 2 λs⋅:= λs → 2 λs⋅ 2 N⋅ B⋅ Ae⋅:=2 λs⋅ 2 N⋅ B⋅ Ae⋅:=

Vmw

2 N⋅ B⋅ Ae⋅:=Vmw

2 N⋅ B⋅ Ae⋅:= VefN

2 2⋅ π⋅ f⋅ B⋅ Ae⋅:=VefN

2 2⋅ π⋅ f⋅ B⋅ Ae⋅:=

Vm Vef 2⋅:=Vef

[ ]V N

ddt

Nd Ae B

dt= ⋅ = ⋅

⋅Φ

410−⋅⋅⋅⋅⋅= smf fAeBNKV⎩⎨⎧

=senoidal onda 4.44

cuardada onda 4fKdonde

fAeBKVN

mf ⋅⋅⋅⋅

=410

Aplicando la ley de Faraday que relaciona la tensión aplicada y el flujo de unión en los bobinados del transformador, se obtiene:

xssxppww

iiiu ANANA

AAxN

K ⋅+⋅=⋅→→⋅

Σ= uK

JI

Ax ii =

JJJI

NJI

NAK ss

ss

p

ppwu ==⋅+⋅=⋅ pJ si

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

⋅=⋅

JI

fBKAeV

JI

fBKAeV

KA s

mf

sp

mf

puw

44 1010

( )JfBKK

IVIVAAe

mfu

ssppw ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅=⋅

410

el factor de utilización de la ventana cuando se disponen de varios bobinados es igual a:

siendo, por definición

por tanto

comparando las ecuaciones anteriores:reorganizando los términos :

oo

oint PP

PPP +=+=η

[ ]4

44

cm

10

=10

umf

iii

umf

t

KJfBK

IV

KJfBKPAP

⋅⋅⋅⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

=∑

y la potencia aparente totalse puede definir como:

( )JfBKK

IVIVAAe

mfu

ssppw ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅=⋅

410

Cálculo de la Potencia Aparente

RMSRMS

T

RMSRMS IV

dttitvT

IVP

FP⋅

⋅⋅⋅

=⋅

=∫0

)()(1

∑∑∑−−

+=j is

jundario

i ip

iprimario

FP

P

FP

PVA

sec

maximo valor su a cero desde flujo el tarda que tiempo el es

sobre medio valorperiodo un en aplicada tension la de RMS valor=K donde ,

τ

ττT

KKf =

aplicándolo al diseño de un transformador, necesitamos calcular:

1.voltios-amperios, que podrán ser calculados a partir del FP y las potencias medias de primarios y secundarios.

2. Factor de forma Kf.En general el factor de forma Kf se define como:

dortransforma del pérdidas de Potencia P orrectificad del pérdidas de Potencia P continua corriente en salida de Potencia P

secundario de aparente Potencia P primario de aparente PotenciaP siendo

y donde ,2

t

rectcc

AsAp

=

==

==

+=

++=

+=

s

rectccAs

p

trectccAp

AsApAtotal FP

PPPFP

PPPPPP

P

+

-

Pcc+Pr+Pt

Pcc+Pr

AC DCPcc

Distinguiendo entre factor de potencia en primario y en secundario, obtendremos: