Einfache Kombinationen aus Fixgeschäften und Optionen / Spreads

Einfache Kombinationen aus Fixgeschäften und Optionen / Spreads

Marcel Stenzel Einfache Kombinationen aus Fixgeschäften und Optionen / Spreads

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Gliederung

1. Einleitung

2. Grundlagen

3. Einfache Kombinationen aus Fixgeschäften und Optionen

4. Spreads


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Voraussetzungen

1. Fix-Termingeschafte werden zum Erfüllungskurs X getätigt. Handelt es sich um eine bestehende Position in Aktien, so solI X der bereits aufgezinste frühere Einstandskurs bedeuten

2. Alle Geschäfte werden am gemeinsamen Fälligkeitstermin t1 betrachtet. Der sich im Fälligkeitstermin t1 einstellende Kurs der zugrunde liegenden Aktie wird (wie bisher) mit S bezeichnet

3. Optionen werden zum Basispreis X in t1 ausgeübt,

Optionsprämien: pc (call) bzw. pp (put)

4. Transaktionskosten, Verzinsung der Optionsprämie, Sicherheitsleistungen bleiben unberücksichtigt


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Bezeichnungen der Basisgeschäfte

1. Aktie Long (Terminkauf Aktie, Aktienposition): A+

2. Aktie Short (Terminverkauf Aktie, Leerverkauf): A-

3. Long Call (Kauf einer Kaufoption): C+

4. Short Call (Verkauf einer Kaufoption): C-

5. Long Put (Kauf einer Verkaufsoption): P+

6. Short Put (Verkauf einer Verkaufsoption): P-


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Gewinnfunktionen der Basisgeschäfte

Aktie Long: GA+ = S - X Aktie Short: GA- = X – S


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-pC, falls S ≤ X

Long Call: GC+

S-X-pC, falls S > X


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pC, falls S ≤ X

Short Call: GC-

X-S+pC, falls S > X


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X-S-pP, falls S ≤ X

Long Put: GP+

-pP, falls S > X


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S-X+pP, falls S ≤ X

Short Put: GP-

pP, falls S > X


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Synthetische Erzeugung von Basisgeschäften

• Jedes dieser Basisgeschäfte lässt sich durch zwei andere Basisgeschäfte künstlich erzeugen

• Vorgehensweise: Addition der jeweiligen Gewinnfunktionen


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Aktie Long (Long Future) = Long Call + Short Put

GC+ + GP- = GA+

Voraussetzung: Gleiche Basispreise X


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Aktie Long (Long Future) = Long Call + Short Put


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Aktie Short (Short Future) = Short Call + Long Put

GC- + GP+ = GA-

Voraussetzung: Gleiche Basispreise X


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Long Call = Long Put + Long Aktie

GP+ + GA+ = GC+


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Short Call = Short Put + Short Aktie

GP- + GA- = GC-


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GC+ + GA- = GP+

Long Put = Long Call + Short Aktie


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Short Put = Short Call + Long Aktie

GC- + GA+ = GP-


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Erzeugung von synthetischen Basisgeschäften mittels Arithmetik

• Unter der Voraussetzung gleicher Basiskurse

(d.h. X = X1 = X2)…

• …und Berücksichtigung, dass GC+ = -GC- ,etc.,

…lassen sich aus einem beliebigen synthetischen Basisgeschäft alle übrigen synthetischen Basisgeschäfte per „Arithmetik“ herleiten.


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Vorteile synthetischer Basisgeschäfte

• Wenn es an der Terminborse fur eine bestimmte Aktie nur Optionen, aber keine Futures gehandelt werden, kann mit Hilfe zweier Optionen (s.o.) der Future "nachgebaut" werden.

• Im Vergleich zum direkten Eingehen einer Aktienposition ist das Eingehen einer synthetischen Long Futures Position mit erheblich geringerem Kapitaleinsatz verbunden.

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Huber mochte gerne einen Forward-Kontrakt zum Kauf der Moser-AG-Aktie in 6 Monaten zum Terminpreis (Basispreis) von 100 € abschließen. An der Börse werden allerdings keine Forwards/Futures, sondern lediglich Optionen auf die Moser-Aktie gehandelt, die Aktie steht derzeit bei 100 €.

Folgende 6-Monats-Optionen auf die Moser-Aktie sind handelbar:

•Calls: Basispreis 95 €, Optionsprämie 7 €,Basispreis 100 €, Optionsprämie 4 €,Basispreis 105 €, Optionsprämie 2 €.

•Puts: Basispreis 95 €, Optionsprämie 1 €,Basispreis 100 €, Optionsprämie 3 €,Basispreis 105 €, Optionsprämie 6 €.

1) Wie kann Huber durch Kombination dieser Optionen einen „synthetischen“ Forward-Kontrakt konstruieren, der genau seinen o.a. Vorstellungen entspricht?

2) Welche unterschiedlichen Forward-Kontrakte (Gewinnfunktion?) lassen sich aus jeweils zwei der o.a. Optionen synthetisieren? Welche kommen Hubers

Vorstellungen am nächsten? Ermitteln Sie für jede Kombination die mit Kontraktabschluss einhergehenden Auszahlungen des Investors.


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Spreads

Spread:

Strategie, bei der zwei Optionen gleichen Typs (d.h. z.B.

zwei Calls oder zwei Puts) auf denselben Basiswert (z.B.

dieselbe Aktie), aber mit unterschiedlichen Laufzeiten

(Time Spread) oder unterschiedlichen Basispreisen (Price

Spread) eingebunden werden.

Durch einen Price Spread werden die Gewinnchancen und

das Verlustrisiko begrenzt.


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Bull Call Price Spread

• C+ mit X1 = 100

p1 = 25

• C- mit X2 = 150

p2 = 15

X1 < X2

=> p1 > p2


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Bull Call Price Spread

Gewinnfunktion:

Aus:

Folgt:


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Bull Put Price Spread

• P+ mit X1, p1

• P- mit X2, p2

X2 > X1

=> p2 > p1


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Bear Call Price Spread

C- mit X1 = 200

p1 = 20

C+ mit X2 = 240

p2 = 12

X1 < X2

=> p1 > p2


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Bear Put Price Spread

P- mit X1 = 90

p1 = 16

C+ mit X2 = 150

p2 = 30

X1 < X2

=> p1 > p2


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Übungsaufgabe


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