Einführung in DSGE-Modelle und deren Lösung mit Hilfe von ... · Einführung in DSGE-Modelle und deren Lösung mit Hilfe von Dynare Prof. Dr. Jochen Michaelis Wintersemester 2015/2016

Einführung in DSGE-Modelle und deren

Lösung mit Hilfe von Dynare

Prof. Dr. Jochen Michaelis

Wintersemester 2015/2016

MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis

Vorbemerkungen

Makro: ein Schnelldurchlauf

Geschichte der Makro in zwei Abschnitte zu unterteilen:

- vor Lucas (1976)

- nach Lucas (1976)

bis 1976:

- kleine, schöne Makromodelle wie ISLM oder Mundell-Fleming

- große, unschöne Modelle zur Konjunkturprognose

Lucas-Kritik

- Strukturparameter der Makromodelle politikabhängig, endogen

- Evaluation von Politikmaßnahmen mit demselben Modell unmöglich

2


Vorbemerkungen

Konsequenz:

Suche nach „tieferen“, politikunabhängigen Parametern

Wie geht die Makroökonomik mit der Lucas-Kritik um?

Hörsaal: Forschung:

ignorieren! Mikrofundierung der Makro

(gut so!!)

3


Vorbemerkungen

Real Business Cycle (RBC)-Modelle:

Schwankungen von Produktion und Beschäftigung können effizient sein

Erwartungen über zukünftige Größen bedeutsam

Probleme der RBC:

jede Schwankung ist effizient

Widerspruch zu Daten eklatant

Heutige Makro übernimmt Methodik der RBC

RBC + Friktionen = DSGE

DSGE = Dynamic Stochastic General Equilibrium

Seit ca. 10 Jahren sind DSGE-Modelle state of the art in der Makro

4


Vorbemerkungen

Bausteine eines DSGE-Modells:

Haushalte als Nutzenmaximierer

Unternehmen als Gewinnmaximierer

Zentralbank: Taylor-Regel für den Zins

- rationale Erwartungen

- unendlicher Planungshorizont

- perfekte Informationen

- Märkte im Gleichgewicht

Stochastische Schocks (meist AR(1))

5


Vorbemerkungen

Fünf Grundprinzipien für die Konstruktion eines monetären Makromodells

(Williamson und Wright 2010):

Prinzip #1: Microfoundations matter (Lucas-Kritik, logische Konsistenz)

Prinzip #2: Money matters (Friktionen und Imperfektionen abbilden)

Prinzip #3: Financial intermediation matters (Kapitalmärkte imperfekt)

Prinzip #4: appropriate abstraction (Modelle ebenso „unrealistisch“ wie Landkarten)

Prinzip #5: no single model (aber Konsens über Grundbausteine)

6


1. Monopolistische Konkurrenz auf den Gütermärkten: das Modell von

Blanchard und Kiyotaki

Neu-Keynesianische Makro: Mikrofundierung von Preisrigiditäten

Hauptvertreter: Mankiw, Romer, Tobin, Blanchard, Gali, Woodford

Marktform auf Gütermärkten: monopolistische Konkurrenz

Unternehmen haben Preissetzungsmacht wegen „love of variety“ der Haushalte

Modellierung folgt in aller Regel

Dixit und Stiglitz (AER 1977)

Blanchard und Kiyotaki (AER 1987)

Die dort entwickelten Bausteine finden sich heute praktisch eins zu eins in:

New Open Macroeconomics (Obstfeld, Rogoff, Devereux, Corsetti)

New Economic Geography (Krugman, Helpman, Venables, Baldwin)

7

Monop. Konkurrenz: BK


Monop. Konkurrenz: BK

Blanchard und Kiyotaki (AER 1987)

imperfekte Güter- und Arbeitsmärkte

zur Vermeidung des Say’schen Theorems wird ein weiteres Gut eingeführt, so

dass Einkommen aufgeteilt werden kann in Nachfrage nach Gütern und

“something else” Geld

hier: money-in-the-utility-function

alternativ: Clower constraint

Feenstra (JME 1981): beide Ansätze äquivalent

CES-Nutzenfunktion (à la Dixit/Stiglitz) und CES-Produktionsfunktion über

Varietäten von Arbeit

Modell ist statisch

8


Zur Nutzenfunktion des Haushalts j:

(1) 𝑈𝑗 = (𝐶𝑗)

𝛾 𝑀𝑗

𝑃

1−𝛾− (𝑁𝑗)

𝛽 𝑗 = 1,…… , 𝑛

𝛽 = 1: konstantes Grenzleid der Arbeit

𝛽 > 1: zunehmendes Grenzleid der Arbeit 𝐶𝑗 ist ein Konsumgüter-Index über die verschiedenen Varietäten (s.u.)

Nutzen homogen vom Grade eins in Konsum und realer Geldmenge

Nutzen additiv-separabel in C und M/P einerseits und N andererseits

Nutzen ist linear im Einkommen, keine Einkommenseffekte beim Arbeitsangebot

Haushalt maximiert Nutzen in zwei Stufen:

1. Aufteilung des Einkommens auf Konsum und reale Geldnachfrage

2. Aufteilung der Konsumausgaben auf die Produktvarietäten

9


Budgetrestriktion des Haushalts j: (2) 𝑃𝐶𝑗 +𝑀𝑗 = 𝐼𝑗 bzw.

𝑀𝑗

𝑃=𝐼𝑗

𝑃− 𝐶𝑗

1. Stufe: setze NB in (1) ein:

𝑈𝑗 = (𝐶𝑗)

𝛾 (𝐼𝑗

𝑃−𝐶𝑗)1−𝛾−(𝑁𝑗)

𝛽

Maximiere über Konsum:

(3)

𝜕𝑈𝑗

𝜕𝐶𝑗= 𝛾𝐶𝑗

𝛾−1 (𝐼𝑗

𝑃−𝐶𝑗)1−𝛾+𝐶𝑗

𝛾(1 − 𝛾)(𝐼𝑗

𝑃−𝐶𝑗)−𝛾 −1 = 0

γ

𝐼𝑗

𝑃−𝐶𝑗= (1 − 𝛾)𝐶𝑗

(4) 𝐶𝑗 = 𝛾 ∙

𝐼𝑗

𝑃

𝑀𝑗

𝑃= (1 − 𝛾)

𝐼𝑗

𝑃

Einkommen wird gemäß den Bruchteilen 1 − 𝛾 bzw. 𝛾 auf Konsum und Geld

aufgeteilt, Aufteilung unabhängig von Höhe des Einkommens

10


Fokus auf 2. Stufe: Aufteilung der Konsumausgaben auf die Produktvarietäten

CES-Nutzenfunktion (à la Dixit/Stiglitz) als Ausdruck einer „love of variety“

(5) 𝑉 = 𝑐1

𝜀−1

𝜀 +𝑐2

𝜀−1

𝜀 +. . . +𝑐𝑚

𝜀−1

𝜀

𝜀−1

𝜀

= 𝑐𝑖

𝜀−1

𝜀𝑚𝑖=1

𝜀

𝜀−1

mit 𝑖 = 1,… ,𝑚 als Index für die Varietäten (= Firmen) und 𝜀 > 1 als Substitutions-

elastizität zwischen je zwei Gütern

Angenommen, von jeder Varietät wird gleich viel konsumiert:

(6) 𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑖

𝜀−1

𝜀

𝜀−1

𝜀

= 𝑚𝜀

𝜀−1 ∙ 𝑐𝑖

Der gesamte Konsum sei gleich Z, folglich entfällt auf jede Varietät 𝑐𝑖 =𝑍

𝑚. Einsetzen

in (6) liefert:

(7) 𝑉 = 𝑚𝜀

𝜀−1𝑍

𝑚= 𝑚

1

𝜀−1𝑍

11


Für ein gegebenes Konsumniveau Z steigt der Nutzen in der Zahl der Varietäten.

Beträgt bspw. der Konsum 100, so stellt sich ein HH besser, wenn er zwischen 20

anstelle von 10 verschiedenen Produktvarianten wählen kann (20x5 ist besser als

10x10).

Nutzenmaximierung: teile die Konsumausgaben auf die Varietäten auf

CES-Konsumgüter-Index:

(8) 𝐶 = 𝑚1

1−𝜀 𝐶𝑖

𝜀−1

𝜀𝑚𝑖=1

𝜀

𝜀−1

Der Term 𝑚1

1−𝜀 ist eine Normierung, die „das Leben einfacher macht“.

Bei der Maximierung spielt das gesamtwirtschaftliche Preisniveau P eine Rolle, daher

erst einmal der Zwischenschritt:

12


Berechnung des CES-Preisindex:

Ausgaben für alle Konsumgüter:

(9) 𝑍 = 𝑃𝐶 = 𝑃𝑖𝑚𝑖=1 𝐶𝑖

Preisindex P ist definiert als derjenige Index, der die Ausgaben Z für den Erwerb

einer Einheit C minimiert (𝐶 = 1).

(10) min𝐶𝑖 𝑍 = 𝑃𝑖𝐶𝑖

𝑚𝑖=1 u.d.N. 𝑚

1

1−𝜀 𝐶𝑖

𝜀−1

𝜀𝑖

𝜀

𝜀−1

= 𝐶 = 1

𝐿𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑃𝑖𝐶𝑖 − 𝜆 𝑚1

1−𝜀 𝐶𝑖

𝜀−1

𝜀𝑖

𝜀

𝜀−1

− 1𝑖

(11) 𝜕𝐿

𝜕𝐶𝑖= 𝑃𝑖 − 𝜆𝑚

1

1−𝜀 ∙𝜀

𝜀−1 𝐶

𝑖

𝜀−1

𝜀𝑖

𝜀

𝜀−1−1

∙𝜀−1

𝜀𝐶𝑖

𝜀−1

𝜀−1= 0

13


(12) 𝑃𝑖 = 𝜆𝑚1

1−𝜀 𝐶𝑖

𝜀−1

𝜀𝑖

1

𝜀−1

∙ 𝐶𝑖

−1

𝜀

= 𝐶/𝑚1

1−𝜀

1

𝜀

siehe (8)

Wegen 𝐶 = 1 vereinfacht sich dies zu:

(13) 𝑃𝑖 = 𝜆𝑚1

1−𝜀−

1

𝜀(1−𝜀) ∙ 𝐶𝑖

−1

𝜀

Bedingung erster Ordnung für den optimalen Konsum der Varietät i:

(14) 𝐶𝑖 = 𝜆𝜀𝑚−1𝑃𝑖

−𝜀

•

14


Einsetzen in Definition für C (vgl. 8):

(15) 𝐶 = 1 = 𝑚1

1−𝜀 𝜆𝜀𝑚−1𝑃𝑖−𝜀

𝜀−1

𝜀𝑖

𝜀

𝜀−1

1 = 𝑚1

1−𝜀 𝜆𝜀−1𝑚1−𝜀

𝜀 𝑃𝑖1−𝜀

𝑖

𝜀

𝜀−1

1 = 𝑚1

1−𝜀 𝜆𝜀−1𝑚1−𝜀

𝜀 𝑃𝑖1−𝜀

𝑖

𝜀

𝜀−1

1 = 𝑚1

1−𝜀𝑚−1𝜆𝜀 𝑃𝑖1−𝜀

𝑖

𝜀

𝜀−1

(16) 𝜆𝜀 = 𝑚−𝜀

1−𝜀 𝑃𝑖1−𝜀

𝑖

−𝜀

𝜀−1

15


Einsetzen von (16) in (14) ergibt:

(17) 𝐶𝑖 = 𝑚−𝜀


𝑖

−𝜀

𝜀−1 ∙ 𝑚−1𝑃𝑖−𝜀 = 𝑚

−1


𝑖

−𝜀

𝜀−1 ∙ 𝑃𝑖−𝜀

Multiplikation mit 𝑃𝑖 : 𝑃𝑖𝐶𝑖 = 𝑚−1


𝑖

−𝜀

𝜀−1 ∙ 𝑃𝑖1−𝜀

Einsetzen in Definition der Ausgaben Z:

(18) 𝑍 = 𝑃𝐶 = 𝑃 = 𝑃𝑖𝑚𝑖=1 𝐶𝑖 = 𝑚

−1

1−𝜀𝑖 𝑃𝑖1−𝜀

𝑖

−𝜀

𝜀−1𝑃𝑖1−𝜀

𝑃 = 𝑚−1


𝑖

−𝜀

𝜀−1 𝑃𝑖1−𝜀

𝑖 = 𝑚−1


𝑖

−𝜀

𝜀−1+1= 𝑚

−1


𝑖

1

1−𝜀

(19) 𝑃 =1

𝑚 𝑃𝑖

1−𝜀𝑖

1

1−𝜀 CES-Preisindex

16


Gegeben die Preise der einzelnen Varietäten ergibt (19) denjenigen Preisindex, der

die Ausgaben für eine Einheit Konsum minimiert.

Angenommen, alle Preise 𝑃𝑖 seien identisch: 𝑃 =1

𝑚(𝑚𝑃𝑖

1−𝜀)

1

1−𝜀= 𝑃𝑖

Zurück zur Nutzenmaximierung

(Aufteilung der Konsumausgaben auf die Varietäten 𝑖 = 1,… ,𝑚 )

• Bestimmung der Nachfrage des Haushalts j nach Gut i

• anschließende Aggregation über alle HH liefert gesamtw. Nachfrage nach Gut i

17


Bestimmung von 𝐶𝑖𝑗 : max𝐶𝑖𝑗

𝐶𝑗 =𝑚1

1−𝜀 𝐶𝑖𝑗

𝜀−1

𝜀𝑚𝑖=1

𝜀

𝜀−1

u.d.N. 𝑃𝑖𝐶𝑖𝑗 = 𝑃𝐶𝑗𝑚𝑖=1

(20) 𝐿𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑚1


𝜀−1

𝜀𝑖

𝜀

𝜀−1

− 𝜆 𝑃𝑖𝐶𝑖𝑗 − 𝑃𝐶𝑗𝑖

Foc:

(21) 𝜕𝐿

𝜕𝐶𝑖𝑗= 𝑚

1

1−𝜀 ∙𝜀

𝜀−1 𝐶

𝑖𝑗

𝜀−1

𝜀𝑖

𝜀

𝜀−1−1

∙𝜀−1

𝜀𝐶𝑖𝑗

𝜀−1

𝜀−1− 𝜆𝑃𝑖 = 0

Umformung nach 𝑃𝑖 :

(22) 𝑃𝑖 =1

𝜆𝑚

1


𝜀−1

𝜀𝑖

1

𝜀−1

∙ 𝐶𝑖𝑗

−−1

𝜀

18


Einsetzen in die Definition des CES-Preisindex (19):

𝑃 =1

𝑚 𝑃𝑖

1−𝜀𝑖

1

1−𝜀=

1

𝑚

1

𝜆𝑚

1


𝜀−1𝜀

𝑖

1

𝜀−1

∙ 𝐶𝑖𝑗

−1

𝜀

1−𝜀

𝑖

1

1−𝜀

𝑃 =1

𝑚 𝜆𝜀−1𝑚 𝐶

𝑖𝑗

𝜀−1

𝜀𝑖

−1

∙ 𝐶𝑖𝑗

𝜀−1

𝜀𝑖

1

1−𝜀

𝑃 =1

𝑚𝜆𝜀−1𝑚 𝐶

𝑖𝑗

𝜀−1

𝜀𝑖

−1

𝐶𝑖𝑗

𝜀−1

𝜀𝑖

1

1−𝜀

(23) 𝑃 =1

𝜆

19


Einsetzen von (23) in (22) ergibt:

𝑃𝑖

𝑃= 𝑚

1


𝜀−1

𝜀𝑖

1

𝜀−1

∙ 𝐶𝑖𝑗

− 1

𝜀

𝑃𝑖

𝑃

𝜀= 𝑚

𝜀


𝜀−1

𝜀𝑖

𝜀

𝜀−1

∙ 𝐶𝑖𝑗−1 = 𝑚−1𝑚

1


𝜀−1

𝜀𝑖

𝜀

𝜀−1

∙ 𝐶𝑖𝑗−1

𝑃𝑖

𝑃

𝜀= 𝑚−1𝐶𝑗𝐶𝑖𝑗

−1

Nachfrage des Haushalts j nach Gut i:

(24) 𝐶𝑖𝑗 =1

𝑚

𝑃𝑖

𝑃

−𝜀𝐶𝑗

20


Gesamtwirtschaftliche Nachfrage nach Gut i (Aggregation über alle HH):

(25) 𝑌𝑖 = 𝐶𝑖𝑗 =1

𝑚𝑛𝑗=1

𝑃𝑖

𝑃

−𝜀 𝐶𝑗𝑛𝑗=1

Konsum ist die einzige Nachfragekomponente, daher ist das Aggregat des Konsums

aller Haushalte gleich der gesamtw. Nachfrage (Output) Y.

Es resultiert:

(26) 𝑌𝑖 =1

𝑚

𝑃𝑖

𝑃

−𝜀𝑌

Die Substitutionselastizität 𝜀 entspricht der Preiselastizität der Güternachfrage. Für

die Existenz eines Gleichgewichts ist die Annahme 𝜀 > 1 notwendig.

Die Nachfragefunktion (26) ist für die Firma i eine Nebenbedingung bei der

Bestimmung des optimalen Güterpreises 𝑃𝑖 .

In der Literatur ist es üblich, die Zahl der Unternehmen m auf Eins zu normieren.

21


Firmen

CES-Produktionstechnologie:

(27) 𝑌𝑖 = 𝑁𝑖𝑗𝜎−1

𝜎𝑛𝑗=1

𝜎

𝜎−1∙1

𝛼

mit 𝜎 > 1 als Substitutionselastizität zwischen je zwei Varietäten

jeder HH bietet eine eigene Arbeitsvarietät an,

𝛼 = 1 : konstante Skalenerträge (= konstante Grenzkosten)

𝛼 > 1 : abnehmende Skalenerträge (= zunehmende Grenzkosten)

Firma i maximiert Gewinn über zwei Parameter:

Produktpreis 𝑃𝑖 Nachfrage nach den einzelnen Arbeitsvarietäten 𝑁𝑖𝑗

22


zur Nachfrage nach den einzelnen Varietäten :

minimiere die Arbeitskosten für einen gegebenen Output und gegebene Löhne:

min𝑁𝑖𝑗

𝑊𝑗𝑁𝑖𝑗𝑗 u.d.N. 𝑌𝑖 = 𝑁𝑖𝑗𝜎−1

𝜎𝑛𝑗=1

𝜎

𝜎−1∙1

𝛼

Lösung der Kostenminimierung ergibt Nachfrage der Firma i nach Arbeitsvarietät j:

(28) 𝑁𝑖𝑗 = 𝑛𝜎

1−𝜎𝑊𝑗

𝑊

−𝜎𝑌𝑖𝛼

Nachfrage von Firma i nach allen Varietäten (= Lohnkosten der Firma i)

(29) 𝑊𝑗𝑁𝑖𝑗 =𝑛𝑗=1 𝑛

𝜎

1−𝜎𝑊𝑌𝑖𝛼

mit dem CES- Lohn-Index 𝑊 =

1

𝑛 𝑊𝑗

1−𝜎𝑛𝑗=1

1

1−𝜎 BK: (9)

23

ijN


Nachfrage aller Firmen nach Arbeitsvarietät j:

(30) 𝑁𝑗 = 𝑁𝑖𝑗 =

𝑊𝑗

𝑊

−𝜎 𝑁

𝑛𝑚𝑖=1 BK: (8)

mit N als Index für die aggregierte Arbeitsnachfrage

Arbeitsnachfragefunktion (30) dient dem Haushalt j als Nebenbedingung bei der Festlegung seines nutzenmaximalen Lohnsatzes 𝑊𝑗 .

Häufige Normierung: 𝑛 = 1

24


Festlegung des gewinnmaximalen Preises

Gewinnfunktion: 𝑉𝑖 = 𝑃𝑖𝑌𝑖 − 𝑊𝑗𝑁𝑖𝑗

𝑛𝑗=1

Nebenbedingungen:

Güternachfragefunktion (26): 𝑌𝑖 =

𝑃𝑖

𝑃

−𝜀𝑌 (Normierung 𝑚 = 1)

Kostenminimierung (29): 𝑊𝑗𝑁𝑖𝑗 = 𝑊𝑌𝑖

𝛼𝑛𝑗=1 (Normierung 𝑛 = 1)

Einsetzen: 𝑉𝑖 = 𝑃𝑖𝑌𝑖 −𝑊𝑌𝑖𝛼

𝑉𝑖 =

1

𝑃

−𝜀𝑌𝑃𝑖

1−𝜀 −𝑊𝑃𝑖

𝑃

−𝛼𝜀𝑌𝛼

25

iP


Foc:

𝜕𝑉𝑖

𝜕𝑃𝑖=

𝑃𝑖

𝑃

−𝜀𝑌 1 − 𝜀 𝑃𝑖

−𝜀 −𝑊1

𝑃

−𝛼𝜀𝑌𝛼 −𝛼𝜀 𝑃𝑖

−𝛼𝜀−1 = 0

1

𝑃

−𝜀𝑌 𝜀 − 1 𝑃𝑖

−𝜀 = 𝛼𝜀𝑊𝑃𝑖

𝑃

−𝛼𝜀𝑌𝛼𝑃𝑖

−1 𝑃

𝑃

𝑃𝑖

𝑃

−𝜀𝑌 𝜀 − 1 = 𝛼𝜀

𝑊

𝑃

𝑃𝑖

𝑃

−𝛼𝜀−1𝑌𝛼

𝑃𝑖𝑃

−𝜀+𝛼𝜀+1

=𝜀

𝜀 − 1𝛼𝑊

𝑃𝑌𝛼−1

26


Preissetzungsregel:

(31) 𝑃𝑖

𝑃=

𝜀

𝜀−1𝛼𝑊

𝑃𝑌𝛼−1

1

1+𝜀(𝛼−1) BK: (10)

Der von dem Unternehmen geforderte Relativpreis

steigt im Reallohn (Verschiebung der Grenzkosten-Kurve)

ist bei konstanten Grenzkosten unabhängig von der Güternachfrage Y,

steigt bei zunehmenden Grenzkosten mit der Güternachfrage Y

Spezialfall :

(32)

𝑃𝑖

𝑃=

𝜀

𝜀−1 𝑊

𝑃

gewinnmaximaler Preis 𝑃𝑖 ist ein mark up

𝜀

𝜀−1> 1 auf den Nominallohn W

Relativpreis ist ein mark up auf reale Grenzkosten

mark up umso kleiner, je höher die Preiselastizität der Güternachfrage

bei vollständiger Konkurrenz (𝜀 → ∞) gilt Preis = Grenzkosten

27

)1(

)1(

1


Festlegung des nutzenmaximalen Lohnsatzes

Nutzenfunktion des Haushalts j: 𝑈𝑗 = (𝐶𝑗)

𝛾 (𝑀𝑗

𝑃)1−𝛾−(𝑁𝑗)

𝛽

Jeder Haushalt ist Monopolist für seine Arbeitsvarietät und setzt den Lohn 𝑊𝑗

Nebenbedingungen:

- Budgetrestriktion: 𝐼𝑗 = 𝑊𝑗𝑁𝑗 + 𝑉𝑖𝑗 +𝑀𝑗

𝑚𝑖=1

- Nachfrage nach Arbeit vom Typ j: 𝑁𝑗 = 𝑁𝑖𝑗 =

𝑚𝑖=1

𝑊𝑗

𝑊

−𝜎𝑁

Lohnsetzungsregel:

(32)

𝑊𝑗

𝑊=

𝜎

𝜎−1𝛽𝑃

𝑊𝑁𝛽−1

1

1+𝜎(𝛽−1) BK: (11)

28


Spezialfall 𝛽 = 1 :

(33)

𝑊𝑗

𝑊=

𝜎

𝜎−1 𝑃

𝑊

Nominallohn ist ein mark up auf Preisniveau P

Reallohn ist ein mark up auf Grenzleid der Arbeit

mark up umso kleiner, je größer die Substitutionselastizität 𝜎

Reallohn unabhängig von Beschäftigung (aggregierter Güternachfrage)

29


Zusammenfassung des Modells:

i. 𝑌 =

𝛾

1−𝛾 𝑀

𝑃 aggregierte Güternachfrage (nicht hergeleitet)

(ii) 𝑌𝑖 =𝑃𝑖

𝑃

−𝜀𝑌 Nachfrage nach einer Gütervarietät

(iii) 𝑁𝑗 =𝑊𝑗

𝑊

−𝜎𝑁 Nachfrage nach einer Arbeitsvarietät

(iv) 𝑃𝑖

𝑃=

𝜀

𝜀−1𝛼𝑊

𝑃𝑌𝛼−1

1

1+𝜀(𝛼−1) Preisregel

(v) 𝑊𝑗

𝑊=

𝜎

𝜎−1𝛽𝑃

𝑊𝑁𝛽−1

1

1+𝜎(𝛽−1) Lohnregel

plus CES-Preisindex plus CES-Lohnindex plus Produktionstechnologie;

8 Gleichungen mit 8 Unbekannten: 𝑌𝑖 , 𝑌, 𝑁𝑗 , 𝑁, 𝑃𝑖 , 𝑃,𝑊𝑗 ,𝑊

30


Gesamtwirtschaftliches Gleichgewicht

Symmetrie-Annahme: 𝑃𝑖 = 𝑃 ; 𝑊𝑗 = 𝑊

andere (asymmetrische) „Aggregationsregeln“ sind denkbar, aber

analytischer Aufwand ein Vielfaches

liefern keine substantiellen zusätzlichen Einsichten (vgl. Dixit und Stiglitz 1977)

Die Preisregel vereinfacht sich zu: 1 =

𝑃𝑖

𝑃=

𝜀

𝜀−1𝛼𝑊

𝑃𝑌𝛼−1

1

1+𝜀(𝛼−1)

(34)

𝑃

𝑊=

𝜀

𝜀−1𝛼𝑌𝛼−1 aggregierte Preisregel BK: (12)

alternativ:

𝑊

𝑃=𝜀−1

𝜀 1

𝛼𝑌1−𝛼 feasible real wage

feasible real wage steigt in 𝜀 und sinkt in Y bei abnehmenden Skalenerträgen 𝛼 > 1

31

i j


Die Lohnregel vereinfacht sich zu: 1 =𝑊𝑗

𝑊=

𝜎

𝜎−1𝛽𝑃

𝑊𝑁𝛽−1

1

1+𝜎(𝛽−1)

(26)

𝑊

𝑃=

𝜎

𝜎−1𝛽𝑌(𝛽−1)𝛼 target real wage

BK: (13)

mit 𝑁 = 𝑌𝛼 aus der Produktionsfunktion im symmetrischen Gleichgewicht

target real wage der Lohnsetzer steigt in Y bei abnehmenden Skalenerträgen, bei

konstanten Skalenerträgen ist er unabhängig von Y

32


33

PW /

Y

0PS

0WS

A

•

1WS

1PS

•B

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