Einstein, A Física Dos Brinquedos e o Princípio Da Equivalência

Cad. Brs. Ens. Fs., v. 22, n. 3: p. 299-315, dez. 2005 299

EINSTEIN, A FSICA DOS BRINQUEDOS E OPRINCPIO DA EQUIVALNCIA

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Alexandre MedeirosSCIENCOCleide Farias de MedeirosDepartamento de Educao UFRPERecife PE

Resumo

O ttulo deste artigo pode at parecer um tanto esquisito, mas ele estcorreto. O texto trata em primeiro lugar da importncia atribuda porEinstein alegria na aprendizagem da cincia. Dentro desse contexto,discutimos o relacionamento de Einstein com os brinquedos cientficos,a partir de dois exemplos raros: um deles resgatado da sua infncia e o outro j do final da sua vida. Um dos brinquedos mencionados, aquidenominado de elevador de Einstein , analisado como uma excelen-te ilustrao do Princpio da Equivalncia da Relatividade Geral. Apsdiscutirmos brevemente o sentido mais geral deste princpio, retoma-mos a questo da sua visualizao atravs da anlise de alguns outrosbrinquedos cientficos alternativos que tambm ilustram de modo maisfcil o mesmo princpio.

Palavras-chave: Einstein, Fsica dos Brinquedos.

Abstract

The title of the present paper may seem a little bit clumsy, yet it is right.The text leads, firstly, with the importance Einstein attributed to the role of joy in science learning. In this context, we discuss the relationshipbetween Einstein and scientific toys from two rare examples: one fromhis childhood and the other one from a mature age. One of the two men-

+ Einstein, The Physics of toys and the Equivalence Principle

* Recebido: junho de 2005. Aceito:agosto de 2005.

300 Medeiros, A. E Medeiros, C. F.

tioned toys, here called Einsteins elevator , is analyzed as an excel-lent illustration of the Equivalence Principle of General Relativity. After briefly discussing the general meaning of such a principle, we retake itsvisualization issue through the analysis of some other alternative scien-tific toys, which also illustrate the same principle in an easier way.

Keywords: Einstein, Physics of Toys.

I. Introduo

A importncia da alegria no ensino da cincia assim como o valor pedag-gico da utilizao de brinquedos cientficos, como parte de um tal posicionamento, temsido devidamente realados na literatura educacional (LEVINSTEIN, 1979; ANGIER,1988; TAYLOR, 1989; CHUONG-DA, 1997; MEDEIROS, 1997; MEDEIROS; ME-DEIROS; MONTEIRO, 1998; UCKE, 2001; NILSSON, 2002; MEDEIROS; MEDEI-ROS, 2003; MEDEIROS; MEDEIROS, 2004; MEDEIROS; MEDEIROS, 2005, paramencionar apenas alguns).

Por outro lado, a apresentao de assuntos cientficos mais complexos, co-mo, por exemplo, a Relatividade Geral e em particular o seu Princpio da Equivalncia,tem recebido uma ateno especial no sentido de buscarem-se novas e mais eficientesformas de ensino e de aprendizagem que realcem as questes conceituais e imagticas eque no se atenham apenas aos aspectos mais formais (DISESSA, 1981; DIAMOND,1982; THOMSEN, 1983; MACKEOWN, 1984; STAUFFER, 1984).

A juno dessas duas vertentes, aparentemente dspares, ou seja, da impor-tncia creditada alegria e aos brinquedos no ensino da cincia com uma busca deformas ilustrativas e conceituais mais convidativas ao raciocnio na aprendizagem daRelatividade Geral no parece uma coisa trivial. Entretanto, ao menos no que se refere possibilidade de emprestar-se um aspecto mais concreto e ldico s ilustraes do Prin-cpio da Equivalncia encontram-se algumas possibilidades relevantes. Tais possibili-dades ilustrativas e ldicas do Princpio da Equivalncia esto relacionadas a certosbrinquedos que podem ser categorizados de uma forma mais ampla como pertencendo a um tipo especial de elevadores, que aqui denominaremos de elevadores de Einstein .A abordagem que faremos desses aparatos radica na prpria atitude de Einstein frente aesses assuntos e desenvolve-se a partir da sua forma de ver a funo dos brinquedos naaprendizagem da cincia e inspira-se, em particular, em um brinquedo que certa vez lhefoi presenteado por Eric Rogers1.

1Eric Rogers foi um dos maiores professores de Fsica do sculo XX, autor do maravilhoso livro

Physics for the Inquiring Mind e o principal lder do Nuffield Project Physics da Inglaterra.


II. Einstein e a alegria na aprendizagem da Cincia

Einstein alm de haver sido um fsico de extraordinria grandeza, foi, tam-bm, um pensador completo, que incluiu entre as suas reflexes vrias consideraesfilosficas e educacionais de grande importncia (MEDEIROS; MEDEIROS, 2005).Einstein destacava sempre a importncia da alegria no ato de ensinar, vendo-a como um verdadeiro motor da criatividade humana.

tarefa essencial do professor despertar a alegria de trabalhar e de co-nhecer (EINSTEIN, 1981, p. 31). Esta nfase na alegria no tinha, entretanto, qualquercarter hedonista, muito pelo contrrio, Einstein via em tal alegria pessoal um simplescomplemento de uma alegria maior que se configurava na possibilidade de atingir umbem comum.

Nunca considerem seus estudos como um dever, mas como a inve-jvel oportunidade de aprenderem a conhecer a influncia liberta-dora da beleza no reino do esprito, para a sua prpria alegria pes-soal e para o benefcio da comunidade a quem pertencer o traba-lho posterior de vocs (EINSTEIN apud DUKAS; HOFFMANN,1984, p. 47).

Para que esse bem comum, entretanto, pudesse ser atingido, Einstein defen-dia a idia de que o ser humano deveria desenvolver tambm as suas potencialidadesindividuais. Para ficar satisfeito, o homem deve tambm ter a possibilidade de desen-volver seus poderes intelectuais e artsticos, na medida em que corresponda s suascaractersticas e habilidades pessoais (EINSTEIN, 1983, p. 24).

Refletindo em sintonia com o pensamento de Einstein poderamos dizer que se deve estudar Fsica para tentar compreender melhor o mundo em que vivemos e noqual os problemas reais so aqueles oferecidos pela realidade, pela Natureza. E essesdesafios que encontramos a cada passo e a cada instante, se aprendermos a perceber omundo que nos cerca, precisam ser encarados com a mesma alegria com a qual ouvimos uma bela msica. Como dizia Pierre Lucie:

Um pianista estuda msica para deleitar-se ao tocar a sinfonia deum grande mestre e comungar com o seu autor, no para fazer esca-las - embora estas sejam necessrias para apurar a tcnica. Damesma forma, devemos estudar Fsica para melhor apreciar a sin-fonia fantstica do Universo (LUCIE, 1969, p.5).

O mesmo Lucie dizia tambm que:

Entre ensinar fsica brincando e ensinar chateando, eu prefiro ensi-nar brincando. /.../ Se queremos interessar os jovens no estudo da f-


sica, falemos de fsica. Isto , em primeiro lugar,falemos do fenme-no. E se possvel mostremos o mesmo (Id, ibid).

Deste mesmo tipo de atitude decorria, no pensamento de Einstein, uma va-lorizao do carter ldico da Educao, que encontrava uma ressonncia na prpriaatividade do cientista como um indivduo que busca prazerosamente desvendar os mis-trios da natureza. Einstein, no apenas recomenda que a alegria seja introduzida comoum fator externo no ato educacional; ele cr, sobretudo, na fora do exemplo, de algoque venha de dentro. Para ele: No existe uma educao mais inteligente seno aquelaem que se toma a si prprio como um exemplo (EINSTEIN, 1981, p.30-31). Einsteintinha uma verdadeira paixo por quebra-cabeas e brinquedos cientficos em geral. Estefato descrito, por exemplo, no livro sobre a biografia do seu filho o engenheiro HansAlbert Einstein, escrito por sua esposa Elizabeth Einstein Roboz (1991). E de doisexemplos de interao com brinquedos cientficos, retirados da vida do prprio AlbertEinstein, que partimos para tecer as consideraes que se seguem neste presente artigo.

III. A dimenso do mistrio e o conflito cognitivo no uso do brinquedo

As memrias e as reflexes pedaggicas de Einstein a respeito da suainterao com um determinado brinquedo ganho ainda na sua infncia na verdadeuma simples bssola nos conduzem aos conceitos por ele introduzidos de estranhezae de conflito e que aqui ampliaremos para os de dimenso do mistrio e de conflitocognitivo. Einstein sustenta uma posio segundo a qual o papel das imagens e dasvisualizaes em geral constitui-se em um elemento essencial da prpria construo donosso pensamento.

No tenho dvidas de que o nosso pensamento se processa, na mai-or parte das vezes, sem o uso de signos (palavras) e, alm disso, emgrande parte inconscientemente. Se assim no fosse, como seriapossvel lembrarmos com estranheza e de forma espontnea deuma determinada experincia? Essa lembrana inquisitiva podeocorrer quando a experincia est em conflito com conceitos bemestabelecidos em nossa mente. Sempre que experimentamos esseconflito de forma aguda e intensa, ele reage contra nosso mundomental de modo decisivo. O desenvolvimento desse mundo mental ,em certo sentido, uma fuga constante do pensamento de estranheza(EINSTEIN, 1982, p. 18).

Einstein se refere ao presente ganho na infncia como um exemplo concreto dessas suas consideraes sobre estranheza, sobre mistrio e sobre o conflito cognitivovivido na manipulao de um tal brinquedo.


Aos quatro ou cinco anos, experimentei esse sentimento (de um con-flito cognitivo diante do mistrio) quando meu pai mostrou-me umabssola. O fato de a agulha comportar-se de uma certa forma queno se encaixava entre os tipos de ocorrncia que podiam sercolocados no mundo inconsciente dos conceitos (eficcia produzidapelo toque direto). Lembro-me ainda ou pelo menos creio que me lembro que essa experincia causou-me uma impresso profundae duradoura. Devia haver algo escondido nas profundezas das coi-sas (EINSTEIN, 1982, p. 18-19).

H, certamente, uma grande quantidade de outros brinquedos cientficoscapazes de despertar impresses semelhantes quelas acima descritas por Einstein. No nosso intento, contudo, no presente artigo, adentrar em uma apresentao detalhada de tais brinquedos, mas apenas a de fazer uma anlise crtica do seu papel pedaggico. Umexemplo adicional, entretanto, relacionado com a Relatividade Geral, ser discutido nostpicos seguintes por provir, igualmente, da biografia de Einstein. Ele ser denominado, neste artigo, de o elevador de Einstein. No entanto, apenas para no desencantar de todo aos leitores mais curiosos a respeito de tais exemplos de brinquedos que possibilitemenfoques similares quele mencionado por Einstein, poderamos relacionar, dentremuitos outros possveis: o levitador magntico, o duplo cone, o disco assimtrico, omartelo equilibrista, a lmpada fantasma, a guia equilibrista, a fonte de Heron, o pssa-ro termodinmico, o ebuliscpio de Franklin, os canudos eletrostticos, etc

2.

Para Vygotsky (1984), o brinquedo pode ser visto como uma porta para ummundo ilusrio e imaginrio no qual os desejos no realizveis podem ser realizados.Ele seria uma passagem para o Monteiro Lobato chamava de o reino do faz de conta.Ao criar uma situao imaginria a criana guia a sua ao no apenas pela percepoimediata dos objetos ou mesmo pela situao que a afeta de imediato, mas tambm pelosignificado atribudo a uma tal situao. O brinquedo assim para Vygotsky como umestgio entre as restries contextualizadas da primeira infncia e o pensamento maisdesvinculado de situaes reais encontrado na fase adulta.A aquisio desse controlepela criana traz consigo a necessidade de que ela aprenda a simbolizar e depois a usartais signos convertendo funes mais simples em funes culturais mediadas por signos(VYGOTSKY, 1984). Essa transio da brincadeira para a adoo de regras especficasde comportamento e ao em uma idade madura encontra um paralelo entre a Educaoem Cincias e o esporte. Ela bem descrita pelo mdico e ex-jogador Tosto. Segundoele, um dos principais motivos do sucesso do futebol brasileiro sempre foi o fato de quenossos maiores jogadores se divertiam e brincavam nos gramados. Nos grandes estdios

2Uma relao mais completa de aparatos cientficos desse tipo pode ser encontrada em:

www.scienco.com.br


do mundo, eles apenas repetiam as mesmas jogadas encantadoras da infncia noscampos de pelada. A capacidade de brincar com seriedade e com responsabilidadeseria assim, segundo Tosto, a base psicolgica da criatividade, da capacidade tcnica edo talento em todas as profisses. Na infncia, o garoto precisaria se distrair com abola; ter intimidade com ela; divertir-se sem regras e sem posies em campo;precisaria ser um artista, antes de se tornar um atleta. Depois, nas categorias de base dos clubes, os meninos vo aprender a ttica, tcnica, disciplina, regra, a melhor posio em campo, a necessidade de vencer e outras obrigaes chatas, mas necessrias. Asescolinhas particulares e as dos clubes inverteram essas fases. Atualmente, os meninosaprendem primeiramente a forma, as regras, e somente depois, j nas categorias de base, tentam descobrir a magia e a arte do futebol. E a, j tarde, pois a criatividade no algo que se ensine (GONALVES, 2000).

O paralelo dessas consideraes esportivas com o pensamento educacionalde Einstein perfeito. Einstein defendia um sentido maior para a Educao, sentido este que ele no encontrava na seriedade excessiva e no formalismo precoce, contidos noensino tradicional, contra o qual ele lanava enfaticamente a sua crtica:

Na verdade, quase um milagre que os mtodos modernos de ins-truo no tenham exterminado completamente a sagrada sede desaber, pois essa planta frgil da curiosidade cientfica necessita, a-lm de estmulo, especialmente de liberdade; sem ela, fenece e mor-re. um grave erro supor que a satisfao de observar e pesquisarpode ser promovida por meio da coero e da noo do dever. Mui-to ao contrrio, acredito que seria possvel eliminar por completo avoracidade de um animal predatrio obrigando-o, fora, a se ali-mentar continuamente, mesmo quando no tivesse fome, especial-mente se o alimento usado para a coero fosse escolhido para isso(EINSTEIN, 1982, p. 26).

Mas, afinal, o que significa realmente um brinquedo? As crianas pequenasbrincam com os brinquedos sem se importarem, necessariamente, com o modo comoeles funcionam. Tudo que importa, na verdade, que seja divertido lidar com obrinquedo, caso contrrio, ele ser posto de lado. (FRIEDHOFFER, 1995, p. 11). Umaatitude de indiferena a respeito de como o brinquedo funciona, entretanto, no algocomum entre crianas um pouco maiores; elas freqentemente admiram, atnitas, al-guns brinquedos, chegando muitas vezes a desmont-los, como que tentando decifrar os seus mistrios. Cabe ao professor aprender a aguar, ou ao menos despertar, essa curio-sidade.

Outra questo importante perguntarmos o que torna um brinquedo atraen-te. Por que alguns brinquedos parecem mais divertidos que outros? Essa reflexo podenos levar ao que Einstein chamava de estranheza, de lembrana inquisitiva e que aquidenominaremos alternativamente de a dimenso do mistrio que envolve o brinquedo.


A criana brinca com o brinquedo adentrando num reino de faz de conta. O brinquedoabre-lhe as portas do reino do impossvel. Ao brincar com uma boneca, a criana podeimaginar-se no papel de me, impossvel de ser desempenhado no real. Do mesmomodo, outros brinquedos lhe permitem esse jogo com o imaginrio. O que fascina nobrinquedo parece ser essa sua capacidade misteriosa, essa possibilidade de ser vistocomo uma porta para o reino do faz de conta no qual a criana sente-se livre para darasas sua imaginao, transformando essa realidade imaginria e construindo assim asua prpria realidade. essa dimenso do mistrio, que permite adentrar o reino doimpossvel, que parece ser a chave para compreender o fascnio do brinquedo sobre acriana.

Retomando, deste modo, o caminho traado por Lucie, por Einstein, porTosto e por Vygotsky poderamos asseverar que a cincia no precisa ser maante. Elapode ser realmente divertida! Crianas curiosas, ou que tenham suas curiosidades des-pertadas, podero achar muito divertido lidar com brinquedos ao mesmo tempo em queaprendem como eles funcionam. E ao aprender como os brinquedos funcionam as cri-anas podero estar sendo introduzidas na compreenso de importantes princpios cien-tficos (FRIEDHOFFER, 1995). Uma vez que a criana compreenda os princpios queesto por trs de um brinquedo cientfico, aquele objeto deixa de ser apenas algumacoisa para brincar e torna-se uma porta aberta para o mundo da cincia (RITCHIE,1975).

Crianas costumam tornar quaisquer coisas em brinquedos e algumas vezes, nas suas maneiras espontneas, ignoram os superbrinquedos sofisticados preferindo assuas prprias criaes. Mas, qualquer que seja o tipo do brinquedo, eles parecem ocupar um lugar muito especial no mundo da criana; eles so os instrumentos da sua diversonos quais realidade e imaginao esto intrinsecamente misturadas (RADFORD, 1972).

Se nos reportarmos, entretanto, no apenas ao ensino da cincia para crian-as, mas tambm para adultos, a questo do brinquedo, nem por isso, perde o seu senti-do. Adultos tambm brincam eles apenas denominam suas brincadeiras de um mododiferente preferindo cham-las de um hobby ou de um passatempo. Os adultos utilizamferramentas, instrumentos ou equipamentos para brincarem; eles apenas no admitemchamar tais artefatos de brinquedos. De fato, eles denominam brincar com tais instru-mentos de trabalhar. Todos ns parecemos necessitar de alguma forma de recreao oubrincadeira (RADFORD, 1972). Essa questo pode ser resumida, como colocava Eins-tein, em admitir-se que necessrio desenvolver na Educao a inclinao infantil parabrincar (EINSTEIN, 1950).

O modo particular de Einstein encarar a articulao do pensamento de ummodo estreitamente ligado s visualizaes e s imagens como ele mesmo acentua nas suas memrias referentes ao impacto que o primeiro contato com uma bssola lhe cau-sou algo que tem atrado a ateno de vrios pesquisadores. Max Wertheimer, ogrande terico da Gestalt, estudou esse tipo de raciocnio de Einstein, classificando-ocomo um exemplo maior de pensamento produtivo (WERTHEIMER, 1984).


Colella, Klopfer & Resnick (2001) compararam as semelhanas entre ospensamentos de Einstein e de Leonardo Da Vinci acentuando as suas formas peculiaresde criarem modelos para melhor compreenderem os processos ocorridos no mundo aoseu redor. No caso particular de Einstein, os seus muitos experimentos em pensamento,dentre eles alguns clebres como o do paradoxo do espelho e o do elevador de Eins-tein a ser ainda discutido no presente artigo so exemplos destas tentativas arroja-das de visualizaes de imagens antecipadas dos fenmenos fsicos. Esses mesmosprocessos de visualizao engendrados por Einstein foram estudados por Polland(1994) como formas particulares de criar imagens mentais para observaes, anlise eexperimentaes. Polland comparou tais imagens com outras construdas por outroscientistas notveis como Newton, Tesla, Kekul, Faraday e Galileu. Ele destacou, so-bretudo, o papel desempenhado por tais imagens na construo do conhecimento. Maisrecentemente, Newbold (1999) teceu interessantes similaridades entre os processos dopensamento cientfico de Einstein e o processo do pensamento artstico de Picasso (Re-latividade e Pintura Cubista) sustentando que suas grandes contribuies guardavamfortes semelhanas cognitivas no terreno imagtico ligadas s suas inteligncias mlti-plas.

Essa mediao de um pensamento centrado em imagens, caracterstica es-sencial do pensamento de Einstein, segundo ele mesmo, tem sido igualmente alvo da-queles que trabalham com questes de dislexia (PATTEN, 1973; WEST, 1992). Parece,portanto, de real importncia que se investigue o tipo de conexo vislumbrada peloprprio Einstein entre as imagens sugeridas pelos brinquedos cientficos e a produodo conhecimento. Um exemplo de particular importncia que se oferece nesta direoespecfica analisado no tpico seguinte deste presente artigo: o caso do elevador deEinstein.

IV. O Elevador de Einstein

Contava o fsico Eric Rogers (ROGERS; COHEN, 1994, p. 233) que quan-do ele era ainda jovem, na dcada de 50, lecionara em Princeton e havia ento sidocolega de Einstein, naquela poca j um homem de idade avanada. Rogers relata quenos aniversrios de Einstein ele costumava presente-lo com um brinquedo ou um que-bra-cabea que contivesse algum princpio cientfico e que Einstein sempre apreciavamuito aquele tipo de presente. Certa vez, ainda segundo Rogers, quando Einstein com-pletou 76 anos, o presente foi um brinquedo realmente interessante.

O objeto presenteado a Einstein consistia de um quebra-cabea envolvendoFsica e derivado de um antigo brinquedo de crianas, aquele que tem uma bola atada extremidade de um cordo cuja outra extremidade est amarrada no centro de um copo.O desafio a criana lanar a bola e peg-la de volta no copo.


No caso, o artefato presenteado a Eins-tein era uma derivao daquele antigo brinque-do. Ele consistia de uma bola de metalamarrada a um fio leve e encerrada em umglobo transparente. Inicialmente, a bola eracolocada dependurada para fora do copo, comomostrado na figura ao lado. A outraextremidade do fio mergulhava pelo copo eatravessava um cilindro oco ligando-se a umamola bem leve e flexvel no extremo da qualera atado um pesinho em forma de basto. Odesafio era a partir dessa posio inicial dabola dependurada para fora do copo encontrarum mtodo infalvel de coloc-la para dentrodo mesmo. Havia, ainda, algumas condies decontorno a serem conhecidas no problema:

Fig. 1- Elevador de brinquedo3.

O globo e o tubo transparente no podiam ser abertos;A bola era feita de bronze;A mola j estava inicialmente esticada e tensa, mas no o suficiente parapuxar sozinha a bola para dentro do copo;O basto era bastante longo em comparao com a bola de metal;Havia um mtodo infalvel de resolver o problema e que no deveria serconfundido com possveis solues casuais obtidas agitando-se aleatoriamenteo brinquedo.

Rogers recorda que Einstein ficou encantado com aquele pequenobrinquedo recebido de presente e tratou imediatamente de resolver o problema realizan-do com sucesso e alegria um experimento com o mesmo.

Bernard Cohen, tambm presente naquela ocasio, recorda igualmente omodo como Einstein interagiu com aquele brinquedo. Einstein virou-se para Cohen eexclamou: Espere a, eu preciso mostrar-lhe o meu presente de aniversrio (RO-GERS; COHEN, 1994, p. 234). Em seguida, Einstein foi at o seu escritrio e pegou obrinquedo acima descrito. Veja , disse Einstein, este brinquedo feito como ummodelo para ilustrar o princpio da equivalncia. A pequena bola est atada a umamola que penetra neste pequeno tubo. A mola puxa a bola para dentro do copo, mas

3Retirado de: ROGERS, E.; COHEN, B. The Equivalence Principle Demonstrated. In: JENNI-

SON, B.; OGBORN, J.(Ed.). Wonder & Delight: Essays in Science Education in Honour ofthe Life and Work of Eric Rogers 1902-1990. Bristol: Institute of Physics Publishing, p. 234.


no suficientemente forte para traz-la para dentro do mesmo, pois para isso teriaque sobrepujar a fora gravitacional que puxa a bola para baixo . Ao dizer isso,Einstein deu um largo sorriso e os seus olhos brilharam de alegria ao dizer: E agora, oPrincpio da Equivalncia . Segurando o brinquedo pelo meio do tubo, ele lanou-opara cima e deixou-o cair, segurando-o no ar. Ao deix-lo cair , disse ele, de acordocom o Princpio da Equivalncia no haver fora gravitacional. Assim, a mola sersuficientemente forte para puxar a bolinha para dentro do copo de plstico .

Esse um relato realmente interessante, no apenas pelo testemunho queele apresenta da importncia que Einstein dava alegria na aprendizagem da cincia,assim como tambm s possibilidades ilustrativas dos brinquedos em particular. Notpico seguinte discutimos brevemente o significado do Princpio da Equivalncia deum modo qualitativo e em seguida analisamos alguns outros brinquedos alternativosquele presenteado a Einstein (o elevador de Einstein ) e que tambm se servem parailustrar brilhantemente o Princpio da Equivalncia, at mesmo de um modo mais fcil.

V. Einstein e o Princpio da Equivalncia

Dentre os vrios postulados propostos por Einstein ao longo de sua muitoprodutiva atividade cientfica encontra-se o Princpio da Equivalncia. O princpio daequivalncia estabelece que a gravidade e a acelerao so indistinguveis uma da outra. Ele afirma que no existe nenhum experimento que possa distinguir a aceleraoocasionada por um campo gravitacional da acelerao inercial devida a uma simplesmudana de velocidades.

Einstein contava que a origem dessa sua idia havia-lhe ocorrido, quandoainda trabalhando no Registro de Patentes em Berna, em 1907, ele assistira, da janelado seu escritrio, queda de um pintor do alto de um andaime. Durante o pequenointervalo daquela queda, ele pensou sobre qual seria a sensao vivenciada pelo pintor e passou a refletir sobre qual seria a diferena entre uma queda livre e uma simples au-sncia de acelerao. Ele concluiu que no havia nenhuma diferena entre esses doisfenmenos. O princpio da equivalncia , portanto uma generalizao desta conceitua-o.

Para ilustrar este princpio, Einstein costumava utilizar alguns experimentosem pensamento envolvendo elevadores imaginrios. Ele comparava, assim, vriosfenmenos distintos relacionados com aceleraes e ocorridos dentro de um elevador.Dentre tais experimentos em pensamento, dois deles merecem um certo destaque.


Fig. 2 - Primeiro experimento:primeira explicao

4.

Fig. 3 - Primeiro experimento: segunda explicao4.

No primeiro experimento, imaginamos uma pessoa no interior de uma cai-xa fechada (elevador imaginrio). Esta pessoa sente uma fora empurrando-a parabaixo, contra o piso da caixa. Ao mesmo tempo, duas esferas largadas de suas moscaem por igual. Como podemos explicar um tal fenmeno?

Einstein afirma que h duas explicaes possveis, mas no mutuamenteexcludentes.

A primeira explicao consiste em supor que a fora experimentada pelapessoa no interior da caixa devida gravidade. A caixa pode estar se movendo comuma velocidade constante e prxima a algum planeta, como mostra a Fig. 2.

Uma segunda explicao igualmente plausvel a de que a caixa esteja noespao sideral, bem longe da influncia gravitacional de outros corpos; mas que estejasendo acelerada, quem sabe, por foguetes ou por algum anjo que a esteja puxando ace-leradamente para cima, como mostra a Fig. 3.

Um segundo experimento consiste em imaginar uma pessoa no interior deuma caixa que no sente a ao de nenhuma fora. Como explicar tal sensao? Comono problema anterior, h tambm duas explicaes possveis, agora, entretanto,mutuamente excludentes.

4 Retirado de: HOFFMANN, B. Relativity and its Roots. New York: Dover Publications Inc.,

1999.


A primeira explicao possvel a de que a caixa esteja no espao sideral,longe de quaisquer outros corpos que possam exercer sobre a mesma uma foragravitacional e que, alm disso, ela no esteja acelerada.

A segunda explicao simplesmente a de que a caixa esteja em quedalivre em um campo gravitacional. Este o caso ilustrado pelo elevador de brinquedo deEinstein, como visto anteriormente. Deste modo, conclui Einstein, no existe nenhumexperimento que possa ser feito e que possa decidir qual das explicaes a correta,tanto no primeiro quanto no segundo experimento em pensamento. Assim sendo, asduas explicaes em cada um dos casos so totalmente equivalentes. De um modo maisgeral: se duas situaes so indistinguveis uma da outra elas podem ser tidas comoidnticas.

Einstein, propositalmente, limitou a faixa das suas consideraes ao refe-rencial da caixa (ou elevador), deixando de lado outras possveis conseqncias quepoderiam ocorrer em outros referenciais. Uma discusso mais aprofundada do princpioda equivalncia est fora dos propsitos do presente artigo. Uma discusso pormenori-zada desse princpio e de suas implicaes cosmolgicas faz parte do cenrio habitualde um curso de Relatividade Geral. Na Relatividade Geral, o espao no interpretadocomo no caso Newtoniano em que ele visto como sendo um imenso vazio sem absolu-tamente nada a no ser a fora da gravidade que rege o movimento da matria no Uni-verso. Na Relatividade Geral, contudo, a idia newtoniana de espao substituda pelade um contnuo espao-tempo que obedece s equaes de Einstein. Por outro lado, osignificado das equaes de Einstein para a Relatividade Geral pode ser resumido meta-foricamente nas palavras de Misner, Thorne & Wheeler: O espao diz matria comose mover e a matria diz ao espao como se curvar (1973, p.5).

O que est aqui, em causa, entretanto, algo bem mais bsico: a simplespossibilidade de ilustrarmos concretamente os experimentos em pensamento de Einstein com elevadores em situaes reais de fcil realizao. O brinquedo presenteado aEinstein por Eric Rogers, deste modo, parece ser um bom exemplo de uma talpossibilidade.

Se um elevador de brinquedo da Einstein no estiver disponvel pode-seusar algumas alternativas para o mesmo, ou seja, alguns modelos alternativos deelevadores de Einstein.


Fig. 4 - Elevador com ressonador

5.

Um primeiro modelo alternativo o ele-vador com ressonador mostrado na Fig. 4. Eleconsiste em um pequeno copo metlico com umatrava de madeira na sua abertura. A trava contmum orifcio por onde passa um fio metlico. Essefio apresenta um anel em sua parte superior e umpeso metlico fixo sua extremidade inferior.Segurando-se o conjunto pelo anel, o pesinho elevado at tocar na trava de madeira. Soltando oconjunto, o peso e o copo caem sem seaproximarem mutuamente ilustrando, assim, oPrincpio da Equivalncia. Isso evidenciadopelo simples fato de que apenas ao segurarmos ocopinho de metal que se ouve o som da colisoentre o peso e fundo do mesmo.

Um segundo modelo alternativo deelevador de Einstein ainda mais simplesdo que o primeiro com um ressonador, aci-ma descrito. Ele consiste de um pequenobalde com dois pesos dependurados eligados ao fundo do mesmo, conforme afigura 5. Um dos pesos est ligado por umaborracha enquanto o outro est atado aofundo do balde por um fio de nyloninextensvel. Ao soltarmos o conjunto no ar,o pesinho tracionado pela borracha puxado para dentro do balde.

Fig. 5 - Elevador com elstico5.

H ainda outras possibilidades de montagens alternativas para o elevadorde Einstein, dentre elas uma das mais interessantes (e um pouco mais trabalhosa) con-siste em uma lanterna de pilhas modificada que s acende quando em queda livre. Osseus detalhes de montagem e funcionamento esto descritos pormenorizadamente em

5 Retirado de: .


Rabiz (1985, p. 47). De um modo geral, todos esses modelos de elevadores de Einste-in aqui descritos constituem-se em brinquedos que servem muito bem para ilustrar deforma divertida o Princpio da Equivalncia.

Um terceiro modelo alternativo de eleva-dor de Einstein de longe o de montagem maissimples. Ele consiste em um simples copo comdois orifcios no interior do qual coloca-se gua.Segurando-se o mesmo, a gua derrama comomostra a figura 6. Entretanto, soltando-se o copo,ele cai sem que um nico pingo saia do seu inte-rior, at que o seguremos novamente em plenaqueda. S, ento, a gua torna a derramar docopinho. A explicao a mesma dos exemplosanteriores e se constitui, deste modo, em outrobrinquedo ilustrativo do Princpio da equivaln-cia.

Fig. 6 - Elevador com gua5.

VI. Concluses

Os estudos sobre o uso de brinquedos na aprendizagem da cincia costu-mam centrar suas atenes na possibilidade de ilustrar determinados conceitos da Fsicaclssica. Entretanto, mesmo em tais casos, a Fsica subjacente a tais brinquedos no geralmente evidenciada de modo conveniente. No presente artigo mostramos que certosbrinquedos podem servir tambm para evidenciar alguns princpios bsicos da FsicaModerna. O desafio aqui colocado o de estender tais estudos de modo a evidenciar deforma mais clara os princpios fsicos contidos nos vrios campos da Fsica Clssica emesmo da Fsica Moderna.

Referncias

ANGIER, N. Fun and Learning with Science Toys. Discover, v. 2, n.12, p. 46-51, dec.1981.

BOTH, R. Toys and Physical Principles. South Australian Science Teachers Associa-tion Journal, n. 791, p. 44-50, mar. 1979.


CALAPRICE, A. Assim falou Einstein. Rio de Janeiro: Civilizao Brasileira, 1998.

CHUONG-DAI, V. Toying with Physics. Techniques: making education and careerconnections, v. 72, n. 5, p. 14-17, may 1997.

COLELLA, V.; KLOPFER, E.; RESNICK, M. Adventures in modeling: exploringcomplex, dynamic systems with StarLogo. Williston, VT: Teachers College Press,2001.

DIAMOND, J. Deflection of light by gravity: a physical approach. The PhysicsTeacher, v. 20, n. 8, p. 543-545, nov. 1982.

DISESSA, A. An elementary formalism for general relativity. American Journal ofPhysics, v. 49, n. 5, p. 401-11, may 1981.

EINSTEIN, A.; INFELD, L. A evoluo da Fsica. Lisboa: Edio Livros do Brasil,1982.

EINSTEIN, A. Como vejo o mundo. So Paulo: Editora Brasiliense, 1981.

EINSTEIN, A. Escritos da maturidade. Rio de Janeiro: Editora Nova Fronteira, 1996.

EINSTEIN, A. Notas autobiogrficas. Rio de Janeiro: Editora Nova Fronteira, 1982.

EINSTEIN, A. Out of my later years. New York: Philosophical Library, 1950.

GONALVES, E. A formao de um atleta. Jornal do Brasil, domingo, 13 de agostode 2000.

FRIEDHOFFER, B. Toying around with Science: the Physics behind toys and gags.New York: Franklin Watts Ed, 1995.

GAIR, J.; STANCLIFFE, D. Talking about toys: an investigation of children's ideasabout force and energy. Research in Science and Technological Education, v. 6, n. 2,p. 167-180, 1988.

HOFFMANN, B. Relativity and its roots. New York: Dover Publications Inc., 1999.

LEVINSTEIN, H. The Physics of Toys. The Physics Teacher, v. 20, n. 6, p. 358-365,sep. 1982.


LUCIE, P. Fsica com Martins e Eu. v. 1. Rio de Janeiro: Raval Artes GrficasLtda, 1969.

MACKEOWN, P. Gravity is Geometry. The Physics Teacher, v. 22, n. 9, p. 557-564,dec. 1984.

MEDEIROS, A. A Fsica dos brinquedos. In: ENCONTRO NACIONAL DE PESQUI-SADORES EM EDUCAO EM CINCIAS, I, 1997, guas de Lindia. Atas...

MEDEIROS, A.; MEDEIROS, C. Desvendando o mistrio do duplo cone. RevistaBrasileira de Ensino de Fsica, v. 25, n. 3, set. 2003.

MEDEIROS, A.; MEDEIROS, C. Einstein e a Educao, Livro no Prelo, 2005.

MEDEIROS, C.; MEDEIROS, A. Brincando e aprendendo com o mistrio. ABCEdu-catio, ano 5, v. 37, ago. de 2004.

MEDEIROS, C.; MEDEIROS, A. Einstein e a sua concepo de educao. A Fsica naEscola, submetido publicao, 2005.

MEDEIROS, C.; MEDEIROS, A.; MONTEIRO, M. Physical similarities and dissimila-rities between two interesting toys. In: INTERNATIONAL CONFERENCE HANDSON EXPERIMENTS IN PHYSICS EDUCATION - ICPE-GIREP, 1998, Duisburg,Germamy.

MISNER, C.; THORNE, K.; WHEELER, J. Gravitation. San Francisco: W. H. Free-man & Company, 1973.

NEWBOLD, C. Multiple intelligences and the artistic imagination: a case study ofEinstein and Picasso. Clearing House, v. 72, n. 3, p. 153-156, jan-feb. 1999.

NILSSON, P. Physics toys in school education and for public understanding of Science.In: GIREP CONFERENCE: PHYSICS IN NEW FIELDS, 2002, LUND, Sweden.

PATTEN, B. Visually mediated thinking: a report of the case of Albert Einstein. Jour-nal of Learning Disabilities, v. 6, n. 7, p. 415-420, aug-sept. 1973.

POLLAND, M. Scientific visualization: a synthesis of historical data. Research ReportED 369651. Educational Resource Information Center, 1994.

RABIZ, F. El cosmos en tu casa. Moscu: Editorial Mir, 1985.


RADFORD, D. Science from toys. London: Macdonald Educational , 1972.

RITCHIE, C. Making scientific toys. London: Lutterworth Press, 1975.

Roboz, E. H. Albert Einstein: reminiscences of his life and our life together.Iowa: Iowa University Press, 1991.

ROGERS, E. Physics for the inquiring mind. Princeton: Princeton University Press,1977.

ROGERS, E.; COHEN, B. The Equivalence Principle demonstrated. In: JENNISON,B.; OGBORN, J.(Ed.). Wonder & delight: essays in science education in honour ofthe life and work of Eric Rogers 1902-1990. Bristol: Institute of Physics Publishing.

STAUFFER, F. Seeds of General Relativity. The Physics Teacher, v. 22, n. 1, p. 27-28, jan. 1984.

TAYLOR, B. Toying with Physics. Science and Children, v. 26, n. 6, p. 18-20, mar.1989.

THOMSEN, D. In the beginning was quantum gravity. Science News, v. 124, n. 10, p.152-153,157, sept. 1983.

UCKE, C. Toys for learning Physics. In: GIREP SEMINAR: DEVELOPING FOR-MAL THINKING IN PHYSICS, 2001, Udine, Italy.

VYGOTSKY, L. A formao social da mente. So Paulo: Martins Fontes, 1984.

WERTHEIMER, M. Productive Thinking. Chicago: University of Chicago Press,1982.

WEST, T. A future of reversals: dyslexic talents in a world of computer visualization.Annals of Dyslexia, v. 42, p. 124-139, 1992.

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Einstein, A Física Dos Brinquedos e o Princípio Da Equivalência