TERMODINÁMICA (0068)

PROFR. RIGEL GÁMEZ LEAL Conceptos fundamentales y la ley cero de la termodinámica. Ejercicios. 1. Suponga que la densidad relativa de hielo es 0.917 [1], mientras que la del agua salada es 1.025 [1].

Determine la fracción de un témpano de hielo que queda sobre la superficie del agua.

V . 0.1054m de1metrocúbicooV . 10.54% 2. En un tanque, de base circular y radio de 4.5 [dm], completamente lleno, se tienen dos sustancias en

su fase líquida de distintas densidades (1 = 1.5 y 2 = 0.5). La densidad resultante de la mezcla es 800 [kg/m3]. Sabiendo que el volumen del tanque es de 200 litros, determine los volúmenes, en el SI, de cada líquido. Considere que agua = 103 [kg/m3].

V1 = 0.06 [m3], V2 = 0.14 [m3] 3. Un tanque tiene dos compartimientos: A y B, separados por una membrana. El A tiene 1 [kg] de

aire con un volumen de 0.5 [m3] y el B tiene 0.75 [m3] de aire cuya densidad es 0.8 [kg/m3]. La membrana se rompe y el contenido del tanque alcanza un estado de equilibrio. Determine, en el SI, la densidad final del aire dentro del tanque.

= 1.28 [kg/m3] 4. Se tienen cantidades ilimitadas de líquidos distintos pero miscibles, cuyas densidades son: 1.4

[g/cm3] y 0.8 [g/cm3]. Se necesita preparar una mezcla cuya densidad sea 1 [g/cm3], ¿cuánto se necesita de cada líquido?

5. Un fluido compresible tiene una densidad que se expresa según

= 0 (1 z 2), donde 0 = 4.68210 3 [kg/m3], = 1.6146 10 3 [m 2] y z se mide verticalmente hacia arriba. El fluido se encuentra en un cilindro vertical, con una base de 950 [cm2] y un eje que se extiende desde 1.5 [m] hasta 20 [m]. Calcule a) la masa del fluido. b) la densidad promedio del contenido del tanque.

Respuestas: a) m = 6.3147 [g] b) = 3.593 10 – 3 [kg/m3]

6. En una presa, el agua (cuya densidad es ) alcanza una altura vertical (h) detrás de la cortina de concreto de ancho uniforme (b). Demuestre que la fuerza total que el agua ejerce sobre dicha cortina está dada por la expresión:

F = ½ g h2 b

7. En un recipiente de base cilíndrica, de 1.2 [m] de altura y 80 [cm] de diámetro, se depositan dos

líquidos inmiscibles, como se indica en la figura. La presión atmosférica del lugar es 77 000 [Pa], determine a qué profundidad (z), medida a partir de la superficie libre (z0), la presión absoluta es igual al doble de la presión atmosférica.

1 = 680 [kg/m3] 2 = 13 600 [kg/m3] g = 9.78 [m/s2] Tamb = 22 [°C] l = 20 [cm] d = 80 [cm] 8. En el tubo cilíndrico doblado en forma de “U” que se muestra se tiene mercurio y aire. La rama de

la izquierda está abierta a la atmósfera, mientas que en la rama derecha se tiene una tapa, de peso despreciable. Con base en el sistema de referencia mostrado, determine el vector fuerza resultante que actúa sobre la tapa mencionada.

Patm = 77 170 [Pa] g = 9.78 [m/s2] Hg = 13 595 [kg/m3] d = 2.5 [cm] Wtapa 0 [N]

RF

= 3.2633 ˆ(k) [N]

9. Una olla de presión utiliza una válvula de 50 [g] que sella sobre un tubo que tiene 4 [mm] de

diámetro. Determine la presión absoluta que se puede alcanzar en el interior de la olla al ponerla a funcionar en condiciones del nivel del mar, Patm = 101 325 [Pa], g = 9.81 [m/s2] y T = 20 [°C].

Respuesta: P = 140 358 [Pa] 10. En un recipiente de base cuadrada, con las dimensiones mostradas en la figura, abierto a la

atmósfera, Patm = 77 000 [Pa], se tienen dos fluidos en reposo 1 y 2. Si se sabe que la presión

manométrica en el punto B es 2 464.56 [Pa], que la presión absoluta en el punto C es 92 760 [Pa] y que la aceleración gravitatoria local es 9.78 [m/s2], determine, en unidades del SI:

a) La densidad del fluido 1. b) El volumen específico del fluido 2. c) La masa del fluido 1. d) La masa del fluido 2. e) Si los fluidos se mezclan homogéneamente, la densidad

de dicha mezcla. Respuestas: a) 1 = 1260 [kg/m3] b) v2 = 7.356 10 – 5 [m3/kg] c) m1= 2.52[kg] d) m2 = 13.595 [kg] e) m = 5371.51 [kg/m3] 11. Un depósito de 0.6 [m3] está dividido por una membrana: en una parte A hay un gas con un

volumen específico de 0.72 [m3/kg] y en la otra parte B otro gas con una masa de 0.5 [kg]. Al romperse la membrana la densidad resultante del fluido es 1.8 [kg/m3]. Determine el volumen específico inicial del gas de la parte B.

Respuesta: v B = 0.3648 [m3/kg]

12. Se tiene un tanque de forma rectangular, con aire en su interior con un manómetro conectado (A) el

cual indica una lectura de 85 [kPa], como se muestra en la figura. Dentro de dicho tanque hay otro tanque cilíndrico el cual contiene un gas y tiene conectado otro medidor de presión (B). Afuera hay un barómetro (C) cuyo líquido es mercurio, que indica una altura hbar = 56 [cm]. Determine:

a) La presión absoluta del aire que está en el tanque rectangular. b) La presión absoluta del gas contenido en el tanque cilíndrico. Indique también si el medidor de

presión B funciona como manómetro o como vacuómetro. c) La lectura, en [Pa] que indicaría el medidor B si el tanque cilíndrico se sacara del tanque

rectangular. Indique si en este caso, el medidor B funciona como manómetro o como vacuómetro. g = 9.78 [m/s2] Hg = 132 959 [N/m3] hbar = 56 [cm] PA = 85 [kPa] = 8 [dm] agua 103 [kg/m3] aceite = 0.68

13. El depósito de la figura contiene aceite cuya densidad relativa es 0.75 [1] y aire como se indica. Si el manómetro de la derecha marca un desnivel de 23 [cm], determine:

a) La presión absoluta del aire dentro del tanque. b) La lectura del manómetro A. Patm = 77 170 [Pa] Hg = 13.6 [1] g = 9.78 [m/s2] (PB)abs = 46 578.16 [Pa]

Lman A =– 8 586.84 [Pa] 14. Un submarino contiene aire a una presión tal que

permite que la tripulación respire en forma adecuada; se sumerge a una profundidad de 70 [m] como se ilustra. Si hbar = 750 [mm], g = 9.81 [m/s2], la presión atmosférica del lugar es 101 000 [Pa] y la densidad del agua de mar es 1050 [kg/m3], determine:

a) La presión absoluta del aire dentro del submarino. b) La lectura del medidor de presión M e indique si es

un manómetro, un vacuómetro o un barómetro. a) P = 100 062 [Pa]; b) L = 721 973 [Pa]; vacúometro. 15. Un avión comercial vuela a 10 400 [m]. Para que los pasajeros no tengan que usar mascarillas de

oxígeno, un compresor mantiene el interior de la nave a una presión constante igual a la que habría a 1 500 [m] de altitud. Se sabe que:

P

= 78 394 [m2/s2] y que g = 9.80665 [m/s2] 2

]m[z]m[a

]m[a

en donde z es la altitud y la constante

es a = 6.4106. El cociente de la presión exterior entre la presión interior es: Respuesta: 0.3291 [1]

16. La lectura del medidor de gasolina de un automóvil es proporcional a la presión manométrica en el fondo del tanque. Un tanque de 18 [cm] de profundidad (70 [cm] de ancho por 48 [cm] de largo) contiene accidentalmente 17 [dm3] de agua. Si en estas condiciones el medidor indica “lleno”, a)

¿cuánta gasolina contiene? b) ¿cuál es el valor de “y” que ocupa el aire? c) ¿cuál es la lectura del manómetro A?

V = 35.48 [] y = 2.381 [cm] LA = 1.197 [kPa] 17. La atmósfera es tal que la densidad es directamente proporcional a la presión. En Veracruz, la

densidad del aire es 1.3 [kg/m3] y la presión es 101 325 [Pa]. Si el Distrito Federal está 2 240 [m] más arriba, ¿cuánto vale la presión atmosférica en el D. F.? considere que g = 9..8 [m/s2] = constante.

Patm DF = 76 453.98 [Pa] 18. El diámetro interno de un tubo en “U”, es de 10 [mm] y

contiene mercurio (Hg = 13.622). En la rama del lado derecho se vierten 20 [cm3] de agua y se espera a que se estabilice el sistema, quedando como se indica en la figura. ¿Cuál es la diferencia de alturas (z), en el SI, entre los dos fluidos en sus superficies libres?

agua = 103 [kg/m3] ; g = 9.78 [m/s2] z = 0.2359 [m] 19. Una alpinista lleva un barómetro que marca 95 000 [Pa] en su campamento base. Durante la

escalada toma dos lecturas adicionales: 91 300 [Pa] a 315 [m] y 88 150 [Pa] a 581 [m], ambas alturas con respecto al nivel del campamento base. Estime la densidad del aire a partir del modelo matemático que relaciona las variables involucradas, utilizando la totalidad de las lecturas realizadas. Considere que la densidad media del aire es constante y desprecie el efecto de la altitud sobre la aceleración gravitatoria local de 9.8 [m/s2].

ρaire = 1.2029 [kg/m3]

20. En el laboratorio de esta asignatura, unos alumnos midieron la presión manométrica (Pman) en función de la profundidad (z) en un líquido en reposo, obteniendo la tabla que se muestra. Si la aceleración gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2] y la presión atmosférica es 56 [cm de Hg], determine, en el SI, para el líquido utilizado:

a) Su densidad relativa. b) Su volumen si la masa de dicho líquido es 1.6 [kg].

= 0.7945 [1] ; VL = 0.002 [m3]

21. Una sustancia compresible pasa casiestáticamente de 350 [kPa] y 0.12 [cm3/g] hasta 78 [kPa] y 0.9

[cm3/g], ¿cuánto vale el exponente politrópico? n = 0.7451 [1] 22. En un tanque cilíndrico de acero de 7.85 [kg/dm3], cuyas dimensiones son 90 [cm] de diámetro

exterior, 2 [cm] de espesor de pared, 1.1 [m] de altura total y 3 [cm] de espesor de cada tapa, se tiene una mezcla de aceite ( aceite = 0.8) y vapor (0.3846 [m3/kg] ). El vapor ocupa el 20% del volumen del tanque. Si se cuenta con un montacargas con la capacidad de transportar 3 [ton], ¿cuántos tanques puede transportar en cada viaje?

Respuesta: 2 tanques. 23. Se realiza una aleación de oro ( 19 800 [kg/m3] ) y cobre ( 8 930 [kg/m3]), en proporciones

desconocidas, para formar un lingote con dimensiones de 20 [cm] 10 [cm] 5[cm] y masa de 12 [kg]. Calcule el porcentaje que representa la masa de oro en la aleación.

Respuesta: 46.6 % 24. La figura muestra un tanque cilíndrico cerrado que contiene los fluidos indicados. La presión

manométrica del aire contenido en dicho tanque es 200 [kPa] y su densidad es 1.05 [kg/m3], la masa de aceite es 85.45 [kg]. Con base en ello, determine:

a) La presión manométrica en el punto B. b) La presión absoluta en el punto C. Patm = 77 000 [Pa] g = 9.78 [m/s2] d = 40 [cm] Respuestas: a) Pman B = 206 650.4 [Pa] ; b) PC = 298 320.4 [Pa]

z [cm] Pman [Pa] 0 0 5 390 10 780 15 1 165

25. En un tubo en forma de “U” de diámetro d y abierto a la atmósfera en ambos extremos, se vierte aceite y agua, quedando los fluidos como se indica en la figura. Determine:

a) La altura L1 en función de la altura del agua ( L2 ), es

decir L1 = f ( L2 ). b) El valor de L1 si L2 = 34 [cm]. aceite = 0.68 [1] agua = 1 [1] Respuestas: a) L1 = (1/68) L2 ; b) L1 = 50 [cm] 26. Un cuarto hermético que contiene nitrógeno a una presión absoluta de 0.5 [bar] se le conectó un

medidor de presión (A). En el interior del cuarto se encuentra un tanque con gas L. P. a una presión absoluta de 2 500 [mbar]. Si la altura barométrica local es de 700 [mm de Hg], la aceleración gravitatoria 9.8 [m/s2] y la densidad del mercurio es 13 600 [kg/m3], determine:

a) La lectura que indica el medidor de presión (A)

conectado al cuarto hermético con nitrógeno. b) La lectura que indica el manómetro (B)

conectado al tanque de gas L. P. Exprese la lectura en [bar].

Respuestas: a) LA = 43 296 [Pa] ; b) LB = 2 [bar] 27. Un cilindro con área transversal de 12 [cm2] se llenó parcialmente con mercurio hasta una altura de

5 [cm]. Se vierte lentamente agua sobre el mercurio (los dos líquidos no se mezclan). ¿Qué volumen de agua deberá añadirse para aumentar al doble la presión manométrica en la base del cilindro?

Respuesta: 8.16 10 – 4 [m3] 28. Cuando el cono de la figura está vacío y la

altura del agua alcanza el punto A, el desnivel “Z” del manómetro es 150 [mm]. Calcule el desnivel del manómetro cuando el cono se encuentra completamente lleno de agua. Considere que la presión atmosférica del lugar es 760 [mmHg].

Respuesta: 37.9 [cm]

29. En una prueba de calibración de un termistor se obtiene para una temperatura de 422 [K] un valor de resistencia R de 0.31 [] según la relación

R R e donde R0 es la resistencia en [], registrada a la temperatura T0 en [K] y es una constante con

unidades de [K]. Si para un termistor particular R0= 2.2 [] para T0 = 310 [K], calcule, en [] el valor de la resistencia R para una temperatura de 392 [°F].

Respuesta: 0.1725 [] 30. La variación de la presión con la densidad, en una capa gruesa de gas, es P = C n, donde C y n son

constantes. Si el cambio de presión a través de una capa diferencial de fluido de espesor dz en la dirección vertical z, es dP = – g dz, calcule la presión en [kPa] que se ejerce cuando P0 = 580 [mmHg], 0 = 1.2 [kg/m3] con n = 1.3 y z = 1 [km].

Respuesta: 66 070.96 [Pa] 31. La variación de la resistencia de un termistor en Playa dos Bocas es:

R R e donde B es una constante y T es la temperatura en [K]. Si R tiene un valor de 7 360 [] en el punto

de congelación y 153 [] en el punto de ebullición del agua, calcule, en [], la resistencia del termistor a 90 [°F].

Respuesta: R = 1 598.05 [] 32. Dos termómetros, A y B, graduados en [°C], tienen lecturas TA y TB respectivamente que

coinciden en el punto de fusión del hielo ( 0 [°C] ) y en el punto de ebullición del agua ( 100 [°C] ); en cualquier otro estado las temperaturas de relacionan según:

T a bT c cT en donde a,b y c son constantes. Cuando ambos termómetros se sumergen en un sistema, A indica

50 [°C] mientras que B señala 51 [°C], ¿cuánto indica B cuando A registra 25 [°C] ? Respuesta: 25.7651[ [°C] 33. Se inventó una nueva escala lineal de temperatura que llamamos escala x y a su unidad: grado x

[°x]. Tal escala se define de manera que los puntos de fusión y ebullición del agua al nivel del mar sean sus puntos fijos con valores de 500 [°x] y 100 [°x] respectivamente. ¿A cuántos grados en la escala x equivale un intervalo de temperatura de 8 [°C] ?

Respuesta: – 32 [°x]

34. La densidad del mercurio cambia con la temperatura, para 0 [°C] se tiene un valor de 13 596 [kg/m3] mientras que a 20 [°C] es de 13 547 [kg/m3]. Calcule la dilatación del mercurio en un solo grado. Considere que el coeficiente de dilatación térmica () está dado por:

α1v

∆v∆T

1v

v vT T

Respuesta: 1.808510 – 4 [1/(°C)] 35. La ecuación de estado Van der Waal se propuso en 1873 y tiene dos constantes a y b que intentan

mejorar la ecuación de estado de gas ideal al considerar dos de los efectos no considerados en dicho modelo: las fuerzas de atracción intermoleculares y el volumen que ocupan las moléculas por sí mismas. Dicha ecuación está dada por:

Pav

v b RT

donde P es la presión del gas, v su volumen específico, T la temperatura, R la constante particular del gas, a y b son dos constantes. Con base en ello, determine en forma matemática se la presión (P) es una propiedad.