Universidad Autonoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco

Departamento de Energıa

Area de Ingenierıa Energetica y Electromagnetica∇2

Ejercicios Tipo Examen:

Transformadores y Maquinas Sıncronas (1131074)

22 de agosto de 2016

1. Un generador sıncrono conectado en Y de 9 kVA, 208 V, 1200 rpm y 60 Hz tiene una resistencia enel devanado del campo de 4.5 Ω. La impedancia del devanado de armadura es de 0.3 + j5 Ω/fase.Cuando el generador opera a plena carga con un fp= 0.8(-), la corriente en el devanado de campo Ifes de 5 A. La perdida por rotacion es de 500 W. Determinar: a) el numero de polos del generador,b) La inductancia mutua de devanado de campo a armadura Laf , c) el voltaje generado y su angulode fase δ, d) la RV%, e) la eficiencia η del generador utilizando el diagrama de flujos de potencia, f) lavelocidad angular del impulsor primario (primo-motor) y g) el par aplicado por el impulsor primario.

Observaciones:

Los incisos se deben resolver de manera secuencial.

La maquina trabaja como generador.

Se recomienda dibujar el circuito equivalente de la maquina sıncrona como generador.

Para el inciso a) solo se necesita sustituir los datos en la ecuacion correspondiente.

Para el inciso b), es necesario plantear la ecuacion de malla del circuito. Se debe utilizar fasoresy considerar que el voltaje en las terminales del generador es referencia y su valor es el nominal.Ademas, se debe calcular la magnitud y fase (con base en el fp) de la corriente de armadura.

Para el inciso c), solo basta sustituir los datos en la ecuacion correspondiente.

Para el inciso d) se debe identificar adecuamente el voltaje sin carga y el voltaje a plena cargade la maquina.

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Para calcular la eficiencia es necesario conocer todas las perdidas, tanto mecanicas como electricas,en el generador. Para ello, es imprescindible dibujar el diagrama de flujos de potencia de lamaquina sıncrona como generador.

Para resolver los incisos que restan solo es necesario sustituir valores en las ecuaciones correspon-dientes.

Ecuaciones fundamentales:

Ns =120

Polosf (1)

Eaf =LafωeIf

√2

(2)

RV % =Vsc − Vpc

Vpc

× 100 (3)

η =Pout

Pin× 100 (4)

P = τω (5)

donde:Ns = velocidad sıncrona en [rpm].Polos = numero de polos de la maquina sıncrona.f = frecuencia [Hz].Eaf = voltaje generado en el devanado de armadura.Laf = inductancia mutua entre el devanado de campo y devanado de armadura.ωe = frecuencia angular.If = corriente de campo.Vsc = voltaje sin carga.Vpc = voltaje a plena carga.η = eficiencia.Pout = potencia de salida.Pin = potencia de entrada.P = potencia.τ = par mecanico.ω = velocidad angular en [rad/s].

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2. En el problema 1, si la perdida por rotacion es de 5% de la potencia desarrollada Pd. Calcular: a) laeficiencia η utilizando el diagrama de flujos de potencia, b) la velocidad angular del impulsor primario(primo-motor) y c) el par aplicado por el impulsor primario (primo-motor).

Observaciones:

Las recomendaciones y ecuaciones para este problema son las mismas que el problema 1.

Ecuaciones fundamentales:

Ns =120

Polosf (6)

RV % =Vsc − Vpc

Vpc× 100 (7)

η =Pout

Pin× 100 (8)

P = τω (9)

donde:Ns = velocidad sıncrona en [rpm].Polos = numero de polos de la maquina sıncrona.f = frecuencia [Hz].Eaf = voltaje generado en el devanado de armadura.Laf = inductancia mutua entre el devanado de campo y devanado de armadura.ωe = frecuencia angular.If = corriente de campo.Vsc = voltaje sin carga.Vpc = voltaje a plena carga.η = eficiencia.Pout = potencia de salida.Pin = potencia de entrada.P = potencia.τ = par mecanico.ω = velocidad angular en [rad/s].

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3. Un motor sıncrono conectado en Y de 10 hp, 230 V, 60 Hz opera a plena carga con un fp=0.707(+).La Xs= j5 Ω/fase. La perdida por rotacion es de 230 W y la perdida en el devanado de campo esde 70 W. Despreciar la resistencia del devanado de armadura. Calcular: a) el voltaje generado y b) laeficiencia η del motor utilizando el diagrama de flujos de potencia.

Observaciones:

Los incisos se deben resolver de manera secuencial.

La maquina trabaja como motor.

Se recomienda dibujar el circuito equivalente de la maquina sıncrona como motor. Se debe con-siderar que, para este problema en particular la resistencia se desprecia.

Para el inciso a), es necesario plantear la ecuacion de malla del circuito. Se debe utilizar fasoresy considerar que el voltaje en las terminales del motor es referencia y su valor es el nominal.Ademas, se debe calcular la magnitud y fase (con base en el fp) de la corriente de la armadura.

Para calcular la eficiencia es necesario conocer todas las perdidas, tanto mecanicas como electricas,en el motor. Para ello, es imprescindible dibujar el diagrama de flujos de potencia de la maquinasıncrona como motor.

Ecuaciones fundamentales:

η =Pout

Pin

× 100 (10)

donde:η = eficiencia.Pout = potencia de salida.Pin = potencia de entrada.

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4. Un motor sıncrono de conectado en Y, 60 Hz, presenta un voltaje en las terminales de la armadura de460 V, una corriente de armadura de 120 A y un fp=0.95(-). La corriente en el devanado de campopara estas condiciones de operacion es de 47 A. La Xs= j1.68 Ω/fase y Ra=0. Calcular: a) el voltajegenerado y su angulo de fase δ, b) La inductancia mutua de devanado de campo a armadura Laf , c) laentrada de potencia electrica al motor en kW y en hp y d) la corriente de campo que se requiere paraalcanzar un fp=1 en las terminales del motor.

Observaciones:

Los incisos se deben resolver de manera secuencial.

La maquina trabaja como motor.

Se recomienda dibujar el circuito equivalente de la maquina sıncrona como motor.

Para el inciso a), es necesario plantear la ecuacion de malla del circuito. Se debe utilizar fasoresy considerar que el voltaje en las terminales del motor es referencia y su valor es el nominal.Ademas, se debe calcular la magnitud y fase (con base en el fp) de la corriente de armadura.

Para el inciso b), solo basta sustituir los datos en la ecuacion correspondiente.

Para calcular la entrada de potencia electrica al motor solo es necesario conocer la magnitud delvoltaje, la corriente y el fp en las terminales del motor.

Para resolver el inciso d) se debe calcular la corriente en las terminales del motor para un fp=1.Posteriormente, se calcula la magnitud del voltaje generado Eaf y los valores obtenidos se susti-tuyen en la ecuacion correspondiente.

Ecuaciones fundamentales:

Eaf =LafωeIf

√2

(11)

η =Pout

Pin

× 100 (12)

donde:Eaf = voltaje generado en el devanado de armadura.Laf = inductancia mutua entre el devanado de campo y devanado de armadura.ωe = frecuencia angular.If = corriente de campo.η = eficiencia.Pout = potencia de salida.Pin = potencia de entrada.

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5. Un generador sıncrono conectado en Y de 1000 kVA, 60 Hz y 1500 V cuya resistencia por fase es de0.18 Ω/fase, ha sido sometido a unos ensayos de circuito abierto y cortocircuito. Los resultados semuestran en la Tabla ??. Calcular: a) el ındice SCR, b) el valor no saturado de la impedancia sıncronaen Ω/fase y en p.u. y c) el valor saturado de la impedancia sıncrona en Ω/fase y en p.u.

Tabla 1: Lecturas de las pruebas.

If [A] 0 10 20 25.66 30 40 50 60 70 80 90 100

Ia [A] 0 150 300 385 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500

Va [V] 0 433 850 1090.55 1250 1500 1680 1820 1920 2000 2060 2100

Vag [V] 0 433 850 1090.55 1290 1715 2143.7 2572.4 3001.1 3429.8 3858.5 4287.2

Observaciones:

Se recomienda graficar las mediciones de cada prueba.

Para resolver el inciso a) se debe encontrar, con base en la caracterıstica de circuito abierto(CCA), la corriente de campo con la cual se obtiene el voltaje nominal y, la corriente de campo,con base en la caracterıstica de cortocircuito (CCC), con la se tiene la corriente nominal.

Para encontrar la impedancia sıncrona no saturada se puede utilizar cualquier voltaje por fasede la lınea del entrehierro y dividirlo por su correspondiente corriente de armadura a la mismacorriente de campo.

Para encontrar la impedancia sıncrona saturada se tiene que utilizar el voltaje por fase obtenidode la CCA y dividirlo por su correspondiente corriente de armadura a la misma corriente decampo.

Para resolver los incisos restantes se debe calcular la impedancia base y utilizarla para encontrarlos valores en por unidad de las impedancias sıncronas.

Ecuaciones fundamentales:

SCR =If@Vn−CCA

If@In−CCC

(13)

Zs−ns =Vn−ag

Ia@Vn−ag(14)

Zs−s =Vn−CCA

Ia@Vn−CCA(15)

donde:SCR = relacion de cortocircuito.Zs−ns = impedancia sıncrona no saturada.Zs−s = impedancia sıncrona saturada.If = corriente en el devanado de campo.

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Vn−CCA = voltaje nominal por fase de la caracterıstica de circuito abierto.Vn−ag = voltaje nominal por fase de la lınea del entrehierro.Ia = corriente de armadura.

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6. Las siguientes lecturas se tomaron a partir de los resultados de una prueba de circuito abierto y decortocircuito que se realizo en un turboalternador de 800 MVA, 60 Hz, Ra=0 y 26 kV conectado enY. Calcular: a) el ındice SCR, b) el valor no saturado de la reactancia sıncrona en Ω/fase y en p.u. yc) el valor saturado de la reactancia sıncrona en Ω/fase y en p.u.

Tabla 2: Mediciones de las prueba.

Corriente de campo [A] 1540 2960

Corriente de armadura CCC [A] 9260 17800

Voltaje de lınea a lınea CCA [V] 26000 31800

Voltaje de lınea a lınea, entrehierro [V] 29600 56900

Observaciones:

Para resolver el inciso a) se debe encontrar, con base en la caracterıstica de circuito abierto(CCA), la corriente de campo con la cual se obtiene el voltaje nominal y, la corriente de campo,con base en la caracterıstica de cortocircuito (CCC), con la se tiene la corriente nominal.

La resistencia de armadura es despreciable.

Para encontrar la reactancia sıncrona no saturada se puede utilizar cualquier voltaje por fasede la lınea del entrehierro y dividirlo por su correspondiente corriente de armadura a la mismacorriente de campo.

Para encontrar la reactancia sıncrona saturada se tiene que utilizar el voltaje por fase obtenido dela CCA y dividirlo por su correspondiente corriente de armadura a la misma corriente de campo.

Para resolver los incisos restantes se debe calcular la impedancia base y utilizarla para encontrarlos valores en por unidad de las reactancias sıncronas.

Ecuaciones fundamentales:

SCR =If@Vn−CCA

If@In−CCC

(16)

Zs−ns =Vn−ag

Ia@Vn−ag(17)

Zs−s =Vn−CCA

Ia@Vn−CCA(18)

donde:SCR = relacion de cortocircuito.Zs−ns = impedancia sıncrona no saturada.Zs−s = impedancia sıncrona saturada.

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If = corriente en el devanado de campo.Vn−CCA = voltaje nominal por fase de la caracterıstica de circuito abierto.Vn−ag = voltaje nominal por fase de la lınea del entrehierro.Ia = corriente de armadura.

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7. Un generador sıncrono de polos salientes de 70 MVA, 13.8 kV, 60 Hz y conectado en Y, tiene Xd= 1.83Ω y Xq=1.21 Ω. Alimenta a la carga especificada con un fp=0.8(-). La Ra=0. Calcular: a) el voltajegenerado Eaf , b) la RV%, c) la potencia desarrollada Pd por el generador y d) trazar el diagramafasorial.

Observaciones:

Un rotor de polos salientes tiene un entrehierro no uniforme: mas grande en la region interpolar(eje de cuadratura) que en el eje polar (eje directo).

El eje de cuadratura precede al eje directo en 90.

El voltaje Eaf recae a lo largo del eje de cuadratura.

Las reluctancias en la region polar e interpolar difieren de manera significativa.

La Ia se divide en dos componentes: Id e Iq.

La Xs se divide en dos reactancias a lo largo del eje directo y eje de cuadratura: Xd y Xq,respectivamente.

El punto clave en el analisis de los diagramas fasoriales es encontrar a Eaf , ya que con ello laubicacion de ambos ejes de determina de manera inmediata.

Para resolver el inciso a) es necesario dibujar el diagrama fasorial del generador sıncrono de polossalientes y considerar que Ra=0 que el voltaje en las terminales del generador es referencia y suvalor es el nominal. Con base en el diagrama fasorial planteado, se debe proponer una expresionpara calcular el angulo δ. Tambien, se debe calcular la magnitud y fase (con base en el fp) de lacorriente de armadura.

Una vez que se conoce la corriente de armadura y el angulo δ, es posible calcular las corrientesen el eje q y d. Por ultimo, se debe plantear la ecuacion de malla del generador sıncrono de polossalientes.

Para el inciso b) se debe identificar adecuamente el voltaje sin carga y el voltaje a plena cargadel generador.

Para el inciso c) es necesario elaborar el diagrama de flujos de potencia de la maquina operandocomo generador.

Ecuaciones fundamentales:Eaf = Vt + IaRa + jIdXd + jIqXq (19)

Id =∣

∣

∣

Ia

∣

∣

∣

sin(δ − φ) (20)

Iq =∣

∣

∣

Ia

∣

∣

∣

cos(δ − φ) (21)

Id = Id∠90− δ (22)

10

Iq = Iq∠δ (23)

tan δ =IaXq cosφ

Vt + IaXq sinφ(24)

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