UNIVERSIDAD DE CRDOBA

INGENIERA MECNICA. TRANSFERENCIA DE CALOR

PRACTICA # 5 - CARTAS DE HEISLER

1. OBJETIVOS

Conocer el alcance y las limitaciones que ofrecen las cartas de Heisler en la solucin de problemas de transferencia de calor por conduccin en estado transitorio.

2. TEORIA Como se observ en una prctica anterior, la rapidez de transferencia de energa al calentar o enfriar un medio conductor depende, tanto de la resistencia interna como de la superficial. Los casos lmite se representan por medio de una resistencia interna despreciable (Lumped capacitance) o por medio de una resistencia superficial despreciable (Bi >> 0.1). El caso ms general de procesos de conduccin de calor en estado transitorio incluye valores significativos de las resistencias interna y superficial (Bi > 0.1). Segn este caso, si a una probeta con temperatura inicial uniforme se le expone a un medio que est a diferente temperatura, se desarrollar un gradiente de temperaturas a lo largo de la direccin de transferencia de calor que evolucionar con el tiempo. La ecuacin diferencial que rige el fenmeno en coordenadas rectangulares es:

t

T

1

x

T2

2

La solucin de esta ecuacin da la distribucin de temperaturas en funcin de la posicin y el tiempo. Si se adimensionaliza las variables relevantes como temperatura, posicin y tiempo, y se sustituyen dentro de la anterior expresin y en las condiciones inicial y de frontera, se obtiene que, para una geometra definida, la distribucin de temperaturas depende universal y funcionalmente de la posicin relativa, Bi y Fo. Es decir, la solucin de la ecuacin diferencial adimensional no depende de valores particulares de

Ti, T, L, k, h, simplificando el uso de las soluciones para el proceso

de transferencia de calor que nos ocupa.

Las cartas de Heisler son la representacin grfica de la solucin

aproximada (que aplica para Fo 0.2) de la ecuacin diferencial adimensional que rige el fenmeno para geometras de inters como placas planas, cilindros y esferas. Se pueden presentar en una figura

(t = f(Fo, Bi 1

, r/r0) en dos ( t 0 = f(Fo, Bi 1

) y (t / t 0) = f(Bi 1

, r/r0) para cada geometra.

3. EQUIPO

Mufla

Probeta de arena

Termmetro digital

Selector de temperatura con 6 termocuplas

Cronmetro

Rectngulo de fibra de vidrio

4. PROCEDIMIENTO Se calienta, previo a la prctica, la probeta en la mufla durante 2 horas con un setpoint de 100C. Cuando las temperaturas en todos los puntos o nodos de la probeta sean similares se saca la probeta y se procede a realizar las mediciones. Como mnimo se debe seguir el enfriamiento durante 2 horas. Se toman temperaturas cada 5 minutos durante cuarenta minutos y de all en adelante cada 10 minutos.

5. DATOS Y RESULTADOS Datos considerados constantes en el desarrollo de la prctica:

DATO SIMBOLO UNIDAD MAGNITUD

CONDUCTIVIDAD TERMICA ARENA k (W / m K)

CALOR ESPECIFICO ARENA cP (J / kg K)

DENSIDAD ARENA (kg / m3)

COEF. DE TRANSF. DE CALOR POR CONVECCION

1 h (W / m

2 K)

RADIO PROBETA2

r0 (m)

TEMPERATURA AMBIENTE T (K)

DIFUSIVIDAD TERMICA ARENA (m2 / s)

NUMERO DE BIOT Bi

INVERSO DEL NUMERO DE BIOT Bi -1

DISTANCIA ENTRE PUNTOS DE MEDICION r (m)

NOTA:

1 Considerar h = 10 W / m

2 k, si no se calcula.

2 Considerar la distancia al punto ms extremo como el radio de la probeta.

Las mediciones realizadas se pueden tabular de la siguiente forma:

TEMPERATURA (C)

PUNTO DE MEDICIN

1 2 3 4 5 6

TIEMPO RADIO (m)

(min)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

50

60

:

120

Los resultados de la prctica se pueden ordenar as:

TIEMPO TEMPERATURA

CENTRAL (C) Fo t0

(min) (s)

0 0

5 300

10 600

15 900

20 1200

25 1500

30 1800

35 2100

40 2400

50 3000

60 3600

70 4200

: :

120 5400

Para las mediciones donde Fo > 0.2 tabule:

/ 0

Tiempo Fo r / r0

6. PREGUNTAS

Cul es la solucin aproximada de la ecuacin diferencial adimensional que rige el fenmeno de transferencia de calor en la probeta? Detalle los trminos que la componen. Cuales son las condiciones de Bi y Fo para poder utilizar las cartas.

Se pueden utilizar las cartas de Heisler para analizar probetas con resistencia externa despreciable?. Explique.

Grafique t0 vs Fo (para Fo>0.2). Extrapole hasta t0 = 0.001. Compare la curva obtenida con la Carta de Heisler.

Compare la distribucin de temperaturas en el cilindro ( / 0) con las

de la carta de Heisler. Como es la variacin de ( / 0) con respecto al tiempo para Fo > 0.2. Explique a que se debe.

Detalle las causas de error en los resultados y como afectan estas la prctica.

Graficar la curva de enfriamiento Ti vs t para cada punto de medicin i. (Todas las curvas en una misma grfica).

Graficar la curva de temperaturas T vs r para 0 s, 600 s, 1200 s, 2100 s, 3600 s, 5400 s y 7200 s. (Todas las curvas en una misma grfica).