Diseo de Edificio Sismo-resistente de Concreto Reforzado

Universidad Tecnolgica de PanamFacultad de Ingeniera CivilLicenciatura en Ingeniera CivilPuentes y Estructuras Especiales

Universidad Tecnolgica de PanamFacultad de Ingeniera CivilLicenciatura en Ingeniera CivilPuentes y Estructuras Especiales

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAM

FACULTAD DE INGENIRIA CIVIL

LICENCIATURA EN INGENIERIA CIVILPUENTE Y ESTRUCTURAS ESPECIALES

PROFESOR: RONALD SALDAA

DIAGRAMAS DE MOMENTO CURVATURA

REALIZADO POR:RIGOBERTO GUERRAMELQUISEDEC VALENCIA

GRUPO: 1-IC-25410/7/14

INDICE DE CONTENIDO

INTRODUCCIN1CONTENIDO2PROBLEMAS DE APLICACIN3CONCLUSIN4ANEXOS5

Pgina 13INTRODUCCIN

Es importante describir el comportamiento de los elementos estructurales a travs del diagrama de interaccin, ya que el diseo de elementos sometidos a flexin y a fuerza axial debe llevarse a cabo cumpliendo los principios de equilibrio y compatibilidad de deformaciones, y adems de acuerdo a las condiciones que se resumen en el cdigo 318 del ACI. Es aconsejable estudiar en el concreto su comportamiento esfuerzo-deformacin, para as tener un estimativo de que tan segura es una estructura en el caso de un sismo; y as poder evaluar sus deformaciones y garantizar que el colapso no se llegue a presentar. Por lo anteriormente mencionado, es necesario analizar la influencia del diagrama M- en dicho comportamiento.

CONTENIDO

Proyecto de grado para optar al Ttulo de Magister en Ingeniera Civil, Amilkar Rodrguez PinznEstudio diagramas M en secciones de concreto reforzado y presforzado Descripcin de los ModelosLos programas Seqad Moment Curvature y Calculo Diagramas M-, se basan en el modelo de secciones, los cuales asumen la hiptesis de deformacin plana y definen el comportamiento de los materiales constitutivo s de la seccin en trminos uniaxiales. El programa Secref Ciclope se basa en una idealizacin de la seccin descomponindola en un nmero limitado de fibras de espesor discreto, cada fibra se considera concentrada en su centro de gravedad. Propiedades y Esquemas de las Secciones modeladasPara el estudio de las secciones de concreto reforzado y preesforzado se han elaborado sesenta (60) secciones diferentes. De las cuales 33 corresponden a secciones reforzadas rectangulares, 18 secciones preesforzadas I, y 9 secciones reforzadas T; las cuales han sido diseadas variando ya sea un parmetro o variando varios parmetros a la vez en cada una de ellas. Resultados De La Modelacion Mediante Los Programas Secref Ciclope, - Seqad, Moment Curvature Tools - Diagramas M

En el diagrama No. 1, al aumentar la carga axial de 0.0 ton a 250.0 ton, la capacidad de momento de la seccin aumenta, el momento ltimo aumenta en un porcentaje del 17 %. La ductilidad a la curvatura disminuye en la medida que se aumenta la fuerza axial, para una carga de 0.0 ton, la ductilidad es de 10.6, mientras que para una carga de 250.0 ton, la ductilidad a la curvatura es de 6.6, es decir, la ductilidad a la curvatura disminuye en un 60 %. Al aumentar la carga axial disminuye la ductilidad de la seccin en forma apreciable y el momento ltimo aumenta en una relacin menor.

En el diagrama No.6, al aumentar el rea en un 42%, el momento ltimo se incrementa en 37% y la ductilidad a la curvatura disminuye en un 36%. Al aumentar el rea en un 93.5%, el momento ltimo se incrementa en 78% y la ductilidad a la curvatura disminuye en un 60%. Al aumentar el rea en un 155%, el momento ltimo se incrementa en 122% y la ductilidad a la curvatura disminuye en un 72%. La relacin Momento Curvatura es muy sensible a la cantidad de refuerzo a la traccin que se le coloque a la seccin. Al tener la seccin con mayor cantidad de refuerzo esta presenta menor capacidad de deformacin, puesto que la falla est dada por la deformacin del concreto y no por la del refuerzo. En caso de tener poco refuerzo la falla est dada por la deformacin del refuerzo, lo que puede conducir a una falla frgil.

En el diagrama No.11, La influencia de la resistencia a la compresin del concreto es mnima en cuanto el momento resistencia de la seccin. El momento ltimo se incrementa tan solo un 13% al aumentar la resistencia del concreto de 210 Kg/cm2 a 350 Kg/cm2 (aumento del 67%), el aumento de la ductilidad a curvatura, es del 165% que es un incremento alto comparado con el incremento en la resistencia del concreto. Comportamiento muy diferente al visto en las secciones rectangulares reforzadas. Este comportamiento (gran ductilidad a la curvatura) fue estudiado por R. Park, 4 quien llevo a cabo una serie de investigaciones acerca de la respuesta de sistemas de un grado se libertad con caractersticas inelsticas, tanto tericas como experimentales. En su estudio concluye que un sistema preesforzado se tiene respuestas de desplazamiento en el rango inelstico 1.4 veces mayores que las que tendra un sistema no preesforzado con caractersticas similares de resistencia, rigidez inicial.

PROBLEMAS DE APLICACIN

DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA EN UNA SECCIN DOBLE TSupongamos que tenemos la siguiente seccin, de acero con las siguientes propiedades:

Suponiendo un comportamiento elstico-plstico del acero del siguiente tipo:

El estado del acero debe entonces ser medido con la deformacin unitaria, ya que para valores de esfuerzomayores que 4200, no se puede establecer claramente cul es la deformacin correspondiente. En cambio, si especificamos la deformacin unitaria, el esfuerzo queda definido (lineal bajo 0,002 y constante sobre 0,002).Sabiendo esto, podemos establecer la relacin entre la curvatura de una seccin (suponiendo secciones planas) y el momento simplemente relacionando deformaciones unitarias (curvatura) con los esfuerzos (momento).Debemos dividir el comportamiento de la curva en 3 partes: RANGO ELSTICOLINEAL (0 < < 0,002)Mientras la seccin presente esfuerzos internos que estn en el rango lineal, como sabemos de resistencia de materiales, la distribucin de los esfuerzos normales y de las deformaciones unitarias ser lineal pasando por cero en la fibra neutra, como muestra la siguiente figura:

Donde la zona ms densa representa las deformaciones que se dan en el ala. Adems sabemos que se mantiene la relacin:

Como vemos en la siguiente figura:

, la curvatura se puede calcular como (para pequeas deformaciones, ds dx

Ahora, para el rango lineal, la ecuacin de Naviev nos entrega el momento en funcin del esfuerzo mximo:

Reemplazando las ecuaciones anteriores obtenemos que:

, donde EI= 2,2176x1013 [kgf*cm2] = 2,2176x108[Tf*cm2]. Esta ecuacin tambin podra ser encontrada si realizramos el clculo estricto del momento que genera tal distribucin de esfuerzos considerando la seccin doble Como lo haremos cuando comience a fluir el ala.Ahora, si el esfuerzo al que fluye el acero es fsy= 4200 [kgf/cm2], entonces si este se diera en alguna de las 2 fibras extremas (superior o inferior), es el instante que comienza a fluir la seccin, y sera el lmite de este tramo. Si calculamos la curvatura de primera fluencia:

Con lo cual, el momento de la primera fluencia es:

El grfico del primer tramo queda as:

RANGO CON EL ALA EN FLUENCIA:(0 < s < 20cm)Para los 2 siguientes tramos definiremos una variable auxiliar s, que medir la distancia fluida desde la fibra superior. La situacin de este tramo se observa en la siguiente figura:

La zona ms oscura es la zona en que las deformaciones unitarias superan la deformacin de fluencia, por lo que los esfuerzos ya no pueden seguir aumentando y se quedan en el esfuerzo de fluencia. Luego los esfuerzos vuelven una relacin lineal pasando por cero en la fibra neutra.El momento generado por la distribucin de esfuerzos ya no se puede calcular con la frmula de Naviev, sin embargo se pueden obtener mediante el clculo del momento total que genera la distribucin de cargas dadas, ya que sabemos que:Para una fuerza puntual:

Para varias fuerzas puntuales:

Para una fuerza distribuida:

Para varias fuerzas distribuidas:

Por lo tanto, en este caso, habra que separar en 3 partes los esfuerzos para poder calcular el momento total: La parte del ala que est fluida La parte del ala que est lineal El alma que est linealCabe destacar que los esfuerzos son carga por unidad de superficie. Si multiplicamos cada tramo por el ancho en que actan (ala o alma), tenemos una carga por unidad de largo (fuerza distribuida), y podemos aplicar las frmulas descritas anteriormente. Si utilizamos el siguiente sistema de coordenadas, centrado en la fibra neutra:

, entonces el momento total se calculara de la siguiente forma:

, ms, de la Figura N5, podemos obtener la siguiente relacin:

, y el momento nos queda as:

, y obtenemos:

Si graficamos eso, obtenemos:

Podemos comprobar evaluando la funcin que para la curvatura inicial del tramo (s = 0, = 0,000033), hay continuidad entre esta funcin y la anterior, lo cual era de esperar, y en el lmite final (s = 20cm, = 0,00005), obtenemos un momento de 8848 [Tf*m] evaluando. RANGO CON EL ALMA EN FLUENCIA:(20cm < s < 60cm)Utilizando la misma variable auxiliar que en el caso anterior, vemos que ahora estamos en la siguiente situacin:

Utilizando los mismos criterios, ejes y tramos de integracin que en el caso anterior, obtenemos que el Momento estar dado en este caso por la siguiente expresin:

, y relacionando s con la curvatura , obtenemos:

Y resolviendo las integrales, obtenemos la expresin para el momento en este tramo:

, funcin que es vlida desde s = 20cm ( = 0,00005), hasta que s = 60cm ( ). El grfico en este caso sera el siguiente:

Nuevamente comprobamos que en el inicio del tramo, la funcin coincide con el valor de la funcin del momento cuando la fluencia est en el ala, evaluada en el final del tramo anterior.Como vemos, se estanca en un valor, obviamente el lmite de la funcin cuando , que en la misma ecuacin del momento podemos ver que es:

Finalmente, si unimos todos los tramos, obtenemos el siguiente grfico:

Este ltimo grfico es el diagrama momento-curvatura de una seccin doble T con las caractersticas dadas al inicio del ejercicio, sometida a flexin pura (sin traccin ni corte), y representa el comportamiento de la seccin ante la flexin (resistencia, ductilidad, etc.).

CONCLUSIN

El aumento en el momento resistente es directamente proporcional al aumento de refuerzo. Para niveles de carga por encima del punto balanceado hay disminucin en ductilidad con un aumento en la cuanta, por debajo del punto balanceado a niveles muy bajos de carga hay un aumento en ductilidad con el aumento de cuanta pero, con una disminucin del momento resistente. Al tener cuanta por debajo de la balanceada permite que no se presente una falla frgil. El refuerzo transversal produce un importante aumento de la resistencia ante cargas axiales, el refuerzo transversal aplica una presin de confinamiento pasiva, la cual mejora substancialmente la relacin esfuerzo deformacin del concreto a valores altos de deformacin. Cuando las cuantas de refuerzo son mayores a la balanceada y particularmente si la seccin ha alcanzado estados de deformacin avanzados, se producen notables prdidas de ductilidad a la curvatura. En estos casos, la zona de compresin de concreto se encuentra deteriorada como consecuencia de la carga previa, y no posee capacidad residual suficiente para compensar la traccin de las armaduras correspondientes, por lo tanto la rotura se produce entonces por aplastamiento de la zona de compresin de concreto inmediatamente o incluso antes de que se alcance el lmite elstico en stas. Una alta ductilidad involucra necesariamente deformaciones laterales que afectan en gran forma los elementos no estructurales de un sistema estructural. Ductilidad alta significa alta deformacin del elemento. Aunque el sistema estructural pueda asimilar estas deformaciones se tiene problemas con los elementos no estructurales, que se vern daados. Al cargar axialmente la seccin incrementa la capacidad de momento, siempre y cuando se tenga refuerzo a la compresin y refuerzo transversal (estribos), el incremento en momento ltimo puede ser de un 14%. La adherencia entre los dos materiales constitutivos del concreto reforzado permite que la deformacin unitaria a compresin sea igual sobre toda la seccin, permitiendo una menor deformacin en la seccin y mayor resistencia. Para secciones sin carga axial y con refuerzo tanto a la compresin como a la traccin, la adicin de refuerzo transversal aumenta enormemente la ductilidad a la curvatura, lo que implica a la vez mayores deformaciones y menor resistencia. El refuerzo a la traccin tiene una gran influencia en la relacin Momento Curvatura. El momento ltimo aumenta o disminuye proporcionalmente al porcentaje de refuerzo que tenga la seccin. Si aumentamos el rea de refuerzo en un 100% podemos tener un incremento en el momento ltimo del orden del 80%. En cuanto a la ductilidad por curvatura, disminuye al aumentar el refuerzo a tensin y viceversa, al aumentar el rea de refuerzo en un 100% podemos tener una disminucin en la ductilidad del 50%, siempre y cuando no se est por encima de la cuanta mxima para la seccin.

ANEXOS

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