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EJEMPLO DE GRÁFICO P
La empresa Electra, S. A., trata de controlar el proceso de fabricación de determinados aparatos eléctricos mediante la implantación de un gráfico p con el que observar la evolución de la fracción defectuosa.
Para ello, se comienza en el mes de febrero de 1980, examinando un 50 por 100 de la producción mediante muestras de tamaño variable e igual a la mitad de la producción diaria.
Como valor central de la fracción defectuosa se adopta, en un principio, el obtenido de experiencias similares en el pasado, igual a un 2,5 por 100 de productos defectuosos por muestra. Este valor (p = 0,025) será revisado mensualmente y sustituido por otro si la evolución de la calidad así lo aconseja.
Los datos procedentes de 25 muestras aparecen en la tabla de la figura siguiente en la que se indica además de los valores de ni y pi, los valores de los límites de control de cada muestra, calculados de acuerdo con las expresión siguiente para pi :
rinspecionadaetotaldeuninumectadasssenmuestradefectuosadeunidadesnum
muestradefectuosafraccióndepisin.
det.
Se desea dibujar el gráfico p correspondiente así como comentar los resultados obtenidos.
RESOLUCIÓN:A partir de los datos de la tabla se ha dibujado el
gráfico p. De su observación se desprende que, a partir de la muestra 7, la calidad ha ido empeorándose progresivamente hasta llegar a una muestra, la 17, que queda fuera de control.
A partir de ella se han aplicado medidas correctoras que han traído consigo una mejora en la fracción defectuosa. A la luz de la información brindada por el gráfico p parece aconsejable revisar el valor central empleado, utilizándose para ello el promedio de p durante el mes transcurrido, y excluyendo, claro está, el valor correspondiente a la muestra que resultó fuera de Número total de unidades defectuosas detectadas 285
VC= ---------------------------------------------------------------------- = ----------- =0,0235
Número total de unidades inspeccionadas 12.144 Que es menor que el objetivo de 0,025. Vemos que se ha conseguido una ligera mejora
de la calidad sobre el VC inicialmente previsto. En el presente caso, en el que el tamaño de la
muestra varía dentro de unos límites estrechos (ver introducción), cabe la posibilidad de utilizar un valor medio para el mismo, ñ, que evitará el cálculo de los LC para cada muestra, utilizándose para todas ellas los LC resultantes de aplicar las expresiones anteriores para ñ = 0,507.control.
Así pues, para el mes de febrero tendríamos:
046.0507
)025.01(025.03025.0
)'1('3'
ñ
PPPLCS
004.0507
)025.01(025.03025.0
)'1('3'
ñ
PPPLCI
De esta forma obtenemos unos limites de control que no varían con el tamaño de la muestra. Su utilización debe ir acompañada del cálculo de los verdaderos valores de LC en aquellas muestras cuyo valor de p¡ quede fuera, o muy próximo, del LC promedio, de forma que pueda determinarse si la muestra en cuestión debe ser considerada realmente fuera de control.
De forma análoga, para el mes de marzo podemos utilizar unos LC aproximados, para cuyo cálculo utilizaremos:
p' = 0,0235 y ñ = 506lo cual nos lleva a
0437.0506
)0235.01(0235.030235.0
)'1('3'
ñ
PPPLCS
033.0506
)0235.01(0235.030235.0
)'1('3'
ñ
PPPLCS
Es fácilmente observable que, en el caso de utilizar un valor de n constante, la diferencia entre este gráfico y el np es la escala, siendo la de este último igual a la del p multiplicada por n. Debido a ello, en estas circunstancias suele ser más interesante emplear el gráfico np, pues requiere menos cálculos y es de más fácil comprensión. No obstante, es necesario decir que los cálculos de los distintos LC en los gráficos p pueden ser sistematizados, existiendo incluso ábacos de los que se obtienen con facilidad
Ejemplo 2
En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos.
Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.
Como recordaremos, los límites de control de un gráfico de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable vienen dado por la siguiente fórmula:
in
pppLCSi
)1(3
pLCi
in
pppLCIi
)1(3
Mientras que la fracción defectuosa se p barra, se calcula con la siguiente fórmula:
miparani
diP
m
li
m
li ,....,2,1.;
Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos que para calcular estos límites necesitamos el valor p barra, que es una estimación de la fracción defectuosa y ni, que es el tamaño de muestra de cada turno. Es decir, tendremos límites de control de diferentes tamaños, debido a que los tamaños de muestra son variables.
El valor de p barra es entonces: Entonces tenemos ya el valor de p
barra y los valores de ni, los cuales son los artículos producidos en cada turno (tamaño de muestra), cuyos valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 1. Los valores se muestran en las columnas K, L y M de la siguiente figura.
Por otra parte, en la columna J, de la figura anterior, tenemos la fracción defectuosa de cada muestra o turno, está se calcula para cada turno, dividiendo el número de defectuosos del turno por el total de artículos producidos.
Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 4, podemos construir el gráfico de control. Reitero que en un post anterior que se encuentra aqui, se muestra como se puede hacer este gráfico de control.Con los datos de la Figura 4, el gráfico de control nos quedaría así:
