Upload
miguel-montero-rosa
View
151
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
� ���������������� ���
���������� ������������� ���������� ��������
���������������������� ������!��� ��"�������!�#��#�� � � ��������$������!%� &�&�'����#"� ��!�����#�� "�� ���������!���� ������(���#�����(����������������()
$"���'�#������$*���� ��%�'��!����(���������������+����%�,�-�����$*�������#��%�!���(��#��.����"����/�������!������ ��������$������!%� &�&��������������� ��(�!
����0�!� ��#��#�� � �����(���"�(�#"� ��!������!���"��.�� �� �(����1���!&��23�'�!$�!&� �(��� �$������(4&
!��� ��"������'�(�����������������5(�������� ��!���#���������$������ ��(�� ��"����������6"������#�7����(����������� ���!�� ��(�!�#��$����!�������+����!
��������$������!%� &�&�'� ��(��6"��!�����!�#���,(�!&��������!�$"�������!�+���#��� ��#���!"!���!��!���� ������!�'� �,���!&
���(.� ��6"�� �,��+�(���%����#��� ���'����#�����(���������� ����������� ���!�� �(�!���8���� �(�6"���!�#������!��� ��"��������������!� ��"��(�/����"�(6"���
���#������� �(�#�� "���&� �������#���(�!��5�����!� �(���������� ����������� ���!�%� �."�(.������ �����������(�!���8����'��� �!�(�!��(������!�6"��(������)
#�7����(�("$��� �� ��(��� 6"�����#�����,������"������,�(!������(&
!������"�(������!#�� ����(��.��!���� �(�!���8���� ������� ��#���������$������!%� &�&������(������!�!��"��"��(�!&����������������������� �������!��� �)
�"������ �!���,��!"!������(������(�!���������9!����!�'��5�� �!� ������-�� �(�#��$�������#��$����!���(�!�6"������#�7�&����������������������� �������!��
��"������#"� ��0�,���!� ���� ����� ��#�!��������������(��� ���������+����� ���!���(�,���!���#��.����.�!�&�(�!���8�����(�6"������#�7���!��� ��"�����
#"� ��!���!����� ������ ����������!�!���#��.����.�!�&
������$������!%� &�&� �!#���� ������!�!��.����!�������(�!�6"��!�����"�������(� �����"�(�/������!%�6"��(��#�������+�� 6"�����(�!�*(����!�.��!����!� �(�!���8����'�(�
��"����������6"��(������#�7�&� ��� &������� " �!���!#��������!����!���������(���������� ����������� ���!�� �(�!���8������6"�����#����!�����������������
������$������!%� &�&%��#"� �� ���$��!����!"�:�!���,"� �������(��"����/� �����(�:�#������������!.����� ��������$������!%� &�&����(�� ���������
�. �&�"!�,��� ��#���%�;�<�3=33=��(�������1!#�7�4�<���(��>=?�@A;�@���;�;3�<�B�C��>=?�@A;�D��?@�;3�<�888&�'#�&���
E�������$������!%� &�&
DF� ������
��� ������#��!������(�������1!#�7�4
G�� �8!�H��!���������$�!��� �� �������!�������#�������
�H
CYPE Ingenieros
�������������� ������
������������
������� ��� ������������������������������������������������������������������������������� �
��������������� ������������������������������������������������������������������� �
���� ���� ������������������������������������������������������������������������������� �
��� ��� ������������������� ��� ���������������������������������� �
��� �������������� �� ������������������������������������������������������ �
!�"�#��$���� �������������������������������������������������������������������������� �
���������������� �������������������������������������������������������������� �
�� ������ ��������������� ������������������������������������������������� �
��%�������� $� ��� ���������������������������������������������������������������� &
����'����� ��������(��������� ����������������������������������������� &
���������(��� $� ��� ������������������������������������������������������� &
����)������ �� �#�� � ������������������������������������������������������������ ��
��!����� � ����� ���*+&� ������������������������������������������������� ��
��!���,����������-�������������� �� �#�� � ����������� ��
��!���,$� �������������������� �� �� ����� ��
��!���'�������� ��������.����� ����� ������������������� �!
��!�!������(����� �������.�
���� ����� ��������������������������������������������������������������������������� ��
��!���,$� ����� ������� ������ ���� ������������������������ �/
��!�/�,����� � ����� ������� ����������������������������������� ��
�������� � ����� ���*� ���������������������������������������������������� �0
������,����� � ����� �����������
�����#����� �#�� � �������������������������������������������������������������� �0
������,����� � ����� �� ������ ���$1���
�����(��������� ������������������������������������������������������������� �0
������'�������� ����� ���������������(����������&
����!��.������� ����� � ��������(��������� ����� �&
��/�,������� ��������.������1����)������
���������)������������� ���2����� ��������������������������� ��
��/���,������� ��������.������1��� ��������������������� ��
��/���)�������������� ������������������������������������������������� ��
��/���)�������� ����� ���2����� �������������������������������� ��
�������(��������� ��-��� ������������������������������������������������ ��
��0�3���� ����� ����� �� �������������������������������������� �!
��&�4�����(�����(��������� ������������������������������������������ �!
������ ������������������������������������������������������������������������������ ��
��%�������� $� ��� �������������������������������������������������������������� ��
�����������#�������� ������������������������������������������������������� ��
������$������ ������������������ ����������������������������� ��
��'� ��� �������������� ���������������������������������������������������� ��
����"������� �� 5��� ������������������������������������������������������� ��
����6�-���������� ��������������� ������������������������������� ��
����4��������� ����� ��������������������������������������������������������� ��
��!�,���� ���������������������������������������������������������������������������� ��
����%�������� ���������������������������������������������������������������������� ��
��/�3� ������ $� ��� ����������������������������������������������������� ��
����6����������� ����������������������������������������������������������� �!
��0�4����� ������������������������������������������������������������������������ �!
��&������7���� ������������������������������������������������������������������� �!
���8�"�� �� �������������������������������������������������������������������������� �!
�����,�������� ��� �������������������������������������������������������������� �!
�����)���� ������������������������������������������������������������������������������ �!
����������������� ������������������������������������������������� ���
!�%�������� $� ��� ������������������������������������������������������������ �/�
!���3 ��� ����������(� ���������������������������������������������� �/�
!���,���� �������������������������������������������������������������������������� �/�
!���'���"��������%�������� ������������������������������������ �/0
!�!�,$� ����� ������������ ����� ����������������������������� �/0
!���9�����(� �������5������ ������������������������������������� �/&
!�/�6������� ����� � ���� ��������������������������������������� �/&
� ������!��� ���������������������������������������������������������������� ���
��%�������� $� ��� ������������������������������������������������������������ ���
��������"#��� ��������������������������������������������������������������� ��$
/�%�������� $� ��� ������������������������������������������������������������ ���
CYPE Ingenieros
! ���������������� ���
/���)� ���������� �������������������������������������������������������� ���
/�����(���������� ����������������������������������������������������������� ��!
%���������� ���������������������������������������������������������������� ���
%���������� �� ����� ��������������������������������������������� ���
%���������� ��-��� ��������� ����������������������������� ���
/���%�������� �������������������������������������������������������������������� ��/
/�!���� ������������(������� ��������������������������������������� ���
/���,�� ��� ����� ��-� ���������������������������������������������� ���
/�/�,$� ����������������
(����� ���������������������������������������������������������������������������������� ��&
/���,����� � �������� ������������(������� ��������� �08
/�0�6� ����� � ���������(� ���������
��(����� ������������������������������������������������������������������������������ �0�
/�&�,$� �������1�������������������-����
����(����� ������������������������������������������������������������������������ �0�
/��8��������� ��������������(����� ����������������������������� �0!
/����,$� ���������������-���� ��������� ���������������� �0!
/������������5���(����������(���������� ���������������� �0/
/����)��� �������������-���� ��������
�����-������(����� ������������������������������������������������������� �0�
/��!�6���������#������������������� ����������������� �0�
/����,����� � �������5���� ���� ��(����� ����������� �00
/��/�%���������� �� ����� �������������������������������������� �0&
/��/���,����� � �����'���(������� ������������������������ �0&
/��/���,$� ����� �� ����� �������������������������������������������� �&8
/����%���������� ��-��� ��������� ����������������������� �&8
�� ���������� ����������-� ���������������������������������������������� �&�
����,����� � ������:� �������4���;�����
��������� �������������������������������������������������������������������������� �&�
������,����� � ���������(� ��������� ��(����� �&�
������,$� �������1�������������������-����
����(����� ���������������������������������������������������������������������� �&�
���� ���������� ������� �����+� ����������������������������������� �&�
������,����� � ���������(� ��������� ��(����� �&�
������,$� �������1�������������������-����
����(����� ���������������������������������������������������������������������� �&�
������,$� ���������������-���� ���5���(�����
�����(��������� ���������������������������������������������������������� �&�
0�'� ��� �������������� �������������������������������������������������� �&�
0���)��� ����� �� 5��� ������������������������������������������������� �&�
0���9���������� ��������������� ��������������������������������� �&�
0���������� ��������������������������������������������������������������������� �&�
0�����4������������ �������������������������������������������������������� �&�
0�����,�������� ��� ��������������������������������������������������� �&!
0���!�'�������� �� ���������������������������������������������������� �&!
0�����3� ������ $� ��� ��������������������������������������������� �&�
0���/�6����������� �������������������������������������������������� �&�
0�������� �����9���<,����� �������������������������������������� �&�
0���0�"�� ��%��� ��������������������������������������������������������� �&�
0���&�,�������� ��� �������������������������������������������������������� �&�
0����8�)������������ ����������������������������������������������������� �&�
%�������&��!��� ��������������������������������������������������������� ���
&�%�������� $� ��� ������������������������������������������������������������ �&�
&���'� ��� �������� ���������-�� ������������������������� �&�
&����������#�������� ����������������������������������������������������� �&�
&�����$��������(���������������� ������������������������������ �&�
&�!�'����� �������=��� � ������������������������������������������������� �&�
&�������������� ������������������������������������������������������������ �&0
&�/�� ���� ��������� ���������������������������������������������� �&0
&���3 ��� ����������(� ������������� ���������������������� �&0
&�0�,����� � ����� 5����#���� ��������������������������������� �&0
&�&�,����� � ���������� ����������� ������������� �&&
&��8�,$� ���������������������5���(�����
�-���� �� ������������������������������������������������������������������������������ �88
&������������ ������������� ����������������������������������������� �88
&�������������� ������������ �������� ����������������������������� �88
&��������������������������������� �������������������������� �8�
&����4�����(� �� ������������� ���������������������������������� �8�
&��������������������� ������������������������������������������ �8�
&��!�4�����(��� ���� ������ �� ��������������������������������� �8�
&����4�����(�����-���� ����
����� ��������������������������������������������������������������������������������� �8�
&��/�,��������� $� ��� ��������������������������������������������������� �8!
CYPE Ingenieros
�������������� ������
����������
��� ������������������������� ����� ����� ����������� �������������� �������� ��� ����
���� ����� ���� ����������� �� ������������������ ������������ ��� ��������� �������������
���!�� ���� ������� �����������
����������������� ����"�� ����!�"������������!���������������������� ������ ��# �������� ��
��������� ��� �!���������$�������"���������%�������������&������� ��������� �����'(����� "
�������"������������������� �� � ��������������!����
���������"������� �������� ��� ���������
���������������������"������� �������� ������ ����������� ���������� �� �� ��)����� � �%���
� ��� ����������������� � "��� ������� ���! �����!���������������� ������
���������������"������ �������������� �������� ��� ����*������ ����
��������������"������� �������� ��� ������ ������� ����������� �� ������ ���!������ �
���&�� �!��������������!���������� ���� ������� ��� ��� ���������� � !������� ������� "��������
���������������������� "����"�������������� �������������������� �
������������������"������� "������ ��� �������� ����������� ������������ "���������� �����
���������� ���%������������ � ������������+����������� �������� ������"����� ��������� �,���
� � ��������� ������ ��
CYPE Ingenieros
/ ���������������� ���
CYPE Ingenieros
�������������� ������
�������������������
6�����������!'���(������������������5����+
���������������������������-=���� ������
������������ ��������� �������������������������+
�� ����� ������ ������� �����������������:
������$���������� �����
����������$������ ���� �������������������>
� �!�����"�
6���������� ����������������� ��������:�
�������������:?������� ��=���?����������.� �+
�����?��������� �����
# �$������������������������������
���� �������#��������-���������� ������ ���������+
���1������ ��� ������������������� ��� ����+
��� ������������� #�� �������� ��������������
�����������������>5��� �� � ���� 5�� ���@������+
��������:2�� ������������ ��� ��������2�����
�������@����� ������ ����A����� ��$���-������
����������� ������ ���������������� ����������
2���� ����� ������ �����
�������� ��-�����������������������������>���+
��� �������� 5���������?���������� ��� ����
��������������� ���@� ������ ������
��� �=������� ��������������� ������� ������
5������������������������ ����� ��� ��������
����������� ��� ������������� ������$��� �+
���������� ���2������������������ ����� ����+
��� ���?����� ����� ������2��2������ �����
������
���� �������#����������$����2���� ������.� �+
����������� ����������������1������ �=���� ���
������������������� ��� ���������� �����
� ���� ������$��� ������������ ����������
�����$����2���������������������� ���2�=���
����2������� �����������
% �$��������&�� ������'��
���� �������#������������ ���������$���������+
���� �������������� ��� ����� 2������ ������+
�� ������������� ���������$�������������� ��
( ���)�������
6�������� ��������� ����������-������ ������
���:����� ������������������ ������ ������)
��*�&�+� ������������������ ���!'��)
!�,?�������������������� �������
-����#�������������������������������� ����+
��������������7��������������������������
�������������������
6������������$��������$������.��������
��#��
����������������������
�����$����B� C5���><<��2� �����D����$�� ��������
����� ������� �������$��� �����?�� �������
� �����(� ������ � ��������,������������"���)
���. �������!'���(���������
CYPE Ingenieros
0 ���������������� ���
CYPE Ingenieros
&������������� ������
� ��� ��������������
���������� ������� ����� �� ���� $� ������+
�����������(�����������:���������������>
���� ������?�*+&�?�*��
� � �*�&�������������� ����
)��� �2�������� ����(��� ����������� ����
�����������������������������������2��������
����������� �+�������������� �+ ��� �?��:��������
���� ��������� �� �����
�������
�����������C�������D������ ����������������
��� ������5�������?�� ������������������� ����
��������������������E������ �� �#�� �E?����� ����
������������������ ���������
��� �=������������ �������� ��� ����� ���(�����
��� ���� �� �������� ����������� ������ �������
�������������2�������2���������������?���2����
��� �������������$��������� ���� ����������+
������������#����-����
�������
��������?����� �������� ����� � �������(���+
������� ����������������������>
• 3 ������������(�C:��������������D������+
������������ �������������������������� ����
���(���������?����� ������2����� ���� ��+
������������������#����� �#�� ����������
• ,�� ������������ �� �#�� ������(����������$
����-��� ��������������������
• ,�� ������������������� �� �� ��������
����� �������� ������ �������.�?����� �����
������ �������� ������
• ���:�����? �� ���������������������������#��+
��� �#�� �� ��������� ������������������
�����5��������?��� ��?� �������������(���+
�����?������������ ������ ���������������
���� �-���� ����
� # ���&�����������������
�� �����������.������ �?���:����=��������$+
��������(���?�� �����$��������(��������������
����� ��������?����=���� �(����������� ��$ � �
�� �(���������������������)����� �������*+&�
���������� $� ���?�5���� ����������� �=���
����������������� ����
CYPE Ingenieros
�8 ���������������� ���
-��� ����� 5���� �������������������������
��� ����:���C�<�D�
��-������2������������������� ������ ��1����
�2���� ���������(����������)����� �:��� ����
���������������������� � ���2������ ��-��$��
�����������(������������������� �-������ ����
-������������ ��������-��.�
�������
)������(����2���� ������������1�����������������+
�����>
������!
�(2���� �
% %>
. . �� �� ��
% % %+= +
�(2 . . ����� � � �� ��
% % % % %+∆ = − = +
��������?������������2���� ��������������C%���
������1������∆%���-�����������D���-���������+
�������������������������������?�����������+
(��?������������������� � �(���������
������������������������������������
F����� ���α����������������� ��$����������+��� �������������� �� �#�� �Cα%��α∆%�D���$����+
�����?�������(����2���� ����� ���������1����
� ���������������>
�������
��������� ���2���� ���������������������� �����
�����������������������-������� �������G�?������
���� �������G�HG��(2IG�
����
'� 5�-����� ��� ���� ����������� �����1����������
� �(�����������������������������������������+
������������
. . �� � �
G J J+= −
�(2 . . ����� �� � �
G G G J J+= + = −
��������? ��� ����������(���������������
����� ���������� ���C�������� ����D?�������
CYPE Ingenieros
��������������� ������
� �������������$������� ������-����������+
����(�2��������������� ���������2�����������+
�������������$������������������ ��������
����� � �������(����������
,������5� ��������?��1������� �������1���
�������?������������#����� �#�� �?����$� ���������
�� 5� ����2��?������#�?��5� �#�2�� �����������
����$ �� �5� ���������������$�����2��7��?����+
�����?����������$��������������������)����+
����(��5��� ���������5�����������?�� �
��������� �� ��� �����������(���������� ��+
����������������������=�����2��������
����� ���
� % ������&�����)���
6������� �� �#�� �������� ����������� ��-���� �����+
��������������� ����������C������� ��D��������
�������C� �������D�������������������#��������
$��� �� ������������� � �������� ���� ������� �?�
�������� ��� ���HK�L��
������/�)������ �� �#�� ���:����*+&��
��-������� ���-�����$����� ������M�������������
�.�����?������� ����*+&� �������M�H8��?������ �+
���������M�H�������*�M�H�?��������������+
����:����� �������2��������������� �
�� �����������M��
��������)������ �� �#�� ���:����*��
�����#����� �#�� ����������:�� �C������0D?�����
2���� ������(������$����-��� ��������? ��
2�������� ������������1���������5�� �� ��+
���� ��?������2�������2����������$������+
�� ����
������0
CYPE Ingenieros
�� ���������������� ���
����$?�����#����� �#�� ��������������� �����.�
����� ������� ���� ������ ����������1��������
���.���������������� �����
������&
�������.������1�����������?��� ��?�2�=���2��
��� ���������������� �������2��K��?�����+ ��������������#����� �#�� � ������������5�(�����+
�������� ��������������2��� ��2���� ����������
���.����
��-������K�-��#���:�������������������������
����.�����?��������*+&����� ���-��������K�H�@
��:������� ���������� �=���:����*���-������
K�H/@��:����,����������� ���K�H�8�
����������1������������������?�������� ���������#+
����� �#�� �����# ��������2���������� ��� �� �+
�$ ���������������$���1����������������
�������?����=������ �������������� � ��� �+
��������1�������� ������ ��?5�� �����.����
)�����������.���������� ��N?A ������������ ��
�� �������������� �����$��2�������� ��-������
�������8�
F��������2����������������� ������������ ����
���������1�����C��������D�
�������8
��������
�����#����� �#�� �� ��$����������������������+
������������
�� �
� � � �M �
� 1 1 � �=
= ∑ − + −
��$��� �#�� �� ?������� ������� ����:���>
� � �= ⋅
CYPE Ingenieros
��������������� ������
� ( ����������������+,-�
� ( � ��������������.����������������&��
��)���
,��� ����������� �� �#�� �� �� �������:�����������
��������?������ �� ������ ����������-����������+
��C��������D? ��� �����������$����������� ��+
�����������CN"?A"D�
��������
� �� �� � � �
"
1 11 1 � �
�N
�
+ ∑ ⋅ − + − =
� �� �� � � �
"
� �1 1 � �
�A
�
+ ∑ ⋅ − + − =
6������� �����������2�������� �������
$� ������������� �� �#�� ��
� ( # ���������������� � ��������������
�� '�����
� ������� ����������� �������������������� ��
�� ��������������� �� �#�� ����� ��������.�
�������������������?��������������� �������
���-�������������� �� �#�� ��6�������N"?A"���
�.���� ������>
��������
����������������������#����� �#�� � ����#���1�?1�
�����������.�N?��#�����?�������������.�A?����
�����1����$��������2�������������#����� �#�� �?
���-�(���� ����� �����������.������1���>
� �
� � � �� 1 1 � �= − + −
)������ ������������)������?���� ������������+
��������#����� �#�� �?�����������������������
����1�?1�?��������������� ������ �����.�N"��$>
�
� �N" "
� �� � � A
�
+ = ⋅ ⋅ −
CYPE Ingenieros
�! ���������������� ���
������������������#���A�?A�����������������
-����>
�
� � � �N" "
� ��� C� � �� D � � A
�� �
+ = ⋅ + + ⋅ ⋅ −
)�������(�������������������������������+
����� �#�� �?�� �����>
N" N"� �= ∑
��$���������?�������.�A�� ���������������>
• )�������N�?N�>
�
� � � �A" "
1 1�� C� � �� D � � N
�� �
+ = ⋅ + + ⋅ ⋅ −
• )�������A�?A�>
�
� �N" "
� �� � � A
�
+ = ⋅ ⋅ −
�����������������>
A" A"� �= ∑
���:�����?������������������ �������� ��*1�
���� �������.��������������������?������
����� ����������-�������������� �� �#�� �C����
���!D�'������������ ��� ����������-���������
��� ���������CN?AD���� ���� �������������?�
������������� ���� ��������������� �� �#�� �
��$�>
"NE N N= − "A E A A= −
�����?
� �1 11
�
+= � �� ��
�
+=
������� �������� ��� 1 E � E � �∫ �?��������?�����+
������������������������$>
1�" * 1 E � E � �= ∑ ⋅ ⋅ ⋅
�������!
� ( % �*���� �������������/������������
F��-�( ��� �����-���������������������� +
�������� �� �� ��������� �������.����������
����������?����������� ����������-������������+
�� �� �#�� �C�N"/��A"?*NA"D?���� ������������������ +
���������.����� �����?�� ��� ����$�� �����
� �������-�������$�����θ2���� 5��.�CF?9D������ ����CN"?A"D>
NA"
A" N"
�*��� ��
� � �θ = −
,������������ ���� ����>
• )��A"O�N"H8?����� �θH8?��2��?�� �� ��+������?��#���������������
CYPE Ingenieros
��������������� ������
• )� { � N"NA"
- A"
P �* 8
P �
== =
• )�NA"
NA"
NA"
* 8 !�Q* 8
* 8 !�Q
> ⇒ θ =≠ < ⇒ θ = −
��������
)�5� ��� �� ���� ������������� ������.�
���� �����>
" "� NE � A E ��= θ + θ " "- NE �� AE �= − θ + θ
�����? " "NE N N= − ? " "AE A A= − �� �����������+
�� ���� ����������-�����
��������?�� ����������� ���2���������������#��+
��� �#�� ����� ������.����� �����C�?-D�1������
����� ������� ������������� ���� �������������?
����-�( ��� �������� ����������-����������#+
����� �#�� �?��$�>
" "� C1 1 D � C� � D ��= − θ + − θ
" "- C1 1 D �� C� � D �= − − θ + − θ
��������������������������� �� �� ������� +
�����$>
� � �� N" A" NA"P � � P �� * ��= θ + θ − θ
� � �- N" A" NA"P � �� P � * ��= θ + θ + θ
� ( ( ���&�����������������������/��
���������
���������?� ��� ���������(������.�N?A���
������?��������?�� ������������� ����������-����
������#����� �#�� �C�������/D?������ ������������
��:������� �������� �����C�?θD�
����?����$?������$���������� ���������� ���
�����������2������������������� ���������
����1 ����� ������� ��������
'� 5�-�����αL%��� ������� ������-������α��+�����������#����� �#�� �C����� �������? ������+
2����D? �� ��$���� ������� ���������,�?�# ���
���*+&�?������������ �����(���?�����������������+
����-����������� �����:��� ����� �����+
���-����*��
�������/������ �����,�'�" �������������� ���R�����θ
CYPE Ingenieros
�/ ���������������� ���
�������0
1
��
� ��
�
α = −+
�
��
� ��
�
α = −+
'������������������(���-���������� �����+�������������������� �����<�?���� ���-�����������
5� �������������������?�����2�� ����$ �� �� ����
�������������������1C�D����C D������#����� �#�� �?��
���� ��5�� ���������?��:������������#������+
�� ������C �������? ������2����D�
���:�����?������(����������� ����������?�� ��������
�����(���:����.����� ������
�N" �� � "% % 9 N= − ⋅
�A" �� � "% % 9 A= − ⋅
)�����%���9������(���������� ��������.���
�����?�%�1"?%��"?����������� ����������-����?���+
�� �����>
�� 1 �N" � �A"% % � % ��= α θ + α θ
�- 1 �N" � �A"% % �� % �= α θ + α θ
%���%�-������������ ��������������:���
�.����� ������?-?2����������� ����������-����
������#����� �#�� ��
� ( 0 ��������������������������������
,��� ����� ��� ���#�� ��� $�� ������=��� ���
�������� �� �#�� ���������(������������� ���
������ �������� �����?���1����������������������+
����� ���2���������������#����� �#�� ��������1���+
�� ���>
� �� �-��C�?-D
- �
9 % � % -
� P P
⋅ ⋅τ = + +
6��������$�� ������������ ��������������������
����������������������#����� �#�� ���#� ����+
���>
�������&
CYPE Ingenieros
��������������� ������
�������8��2������6������������������ ��-�
� ( 1 ��� ���'���������������
,��� ������������������������ ������������
������#����� �#�� �?��� ���� ��������� �� �����+
� ����
)������� ������H�� -C��:����*+&�D��2��������+
���2��?���������?����� ����������(�� ����+
����������-�����
��$���������?���1H�� -C��:����*+&�D���������
2����� �������������C�2��-��������� ����� �+
����� ��������� �� ��D�)��������?��� ���
��#������ �����?�����2����� ��#�>
S ���������������� �����5�������
S ���������� ����������� �
S ��������������������������
����2������������� 5�������������:�������
,���������������= �����������������������1?
��$�� ����������(�� ��������������-����?����
�� ����-���� ������ �������)��:���������*+&�?
��������� ���������������� ������������#���
$� �����������������-������������&�
6� ��� ��� ������5���������������� �����������
������ ������$�5��H�� -�
������ $� ����������������� �����?�� �:� ���
����� �� ������� ���>
)��?����.�����?������� ���������������2���
������� ������� ���C��������D�
�����2��τ;T����?��� ����������(������(���+���������-������������������� �������$���������
��$��-������� ��������� �� �� ��������������+
-����?��2����$��� ��������������������#����� �#��+
�����#�������������5��H�� -?��� ����� � ������
5��������
��������
,�� �������� 5�-�����?��9 �����-������� ��������
� �� �� ����������>
���9 CR���������D C ����:���D= ⋅
R��������� C$���������������D= ∑
CYPE Ingenieros
�0 ���������������� ���
������.�������$>
5�� ; 5��
; 5�� N 5��
C � D C � DR���������H C;,D
�
C � D C � DCN;D
�
τ − + τ − ⋅ +
τ − + τ −+ ⋅
���:�����? ��-����5� ����� ������� ���2��?���2��
������� ������*+&�?#����� �������������P�,���+
-���>�������������������� �C� ���.����8UD����
�������#����?����?����2�������� ����������(���
���(��������� ������������� 5�-������������
��2��7�(����?���� ����?����������������������
������
�1���������������$�� �>
��������
)��∆����� ����.�2��������� ����� ����������������)�������(�������������#����� �#�� �?������
2���-�����2��2��>
����� ��� �� � ���� � � C� D �< < + ∆ ⋅
����$�� ����������(������(����������
����� ��≤K�L�CK�H�?��:����*+&�D
��� ���������� ���������������� �� �����?���2���
���� ���.� ����������� �� ����������� ���
� 0 ����������������+�
� 0 � ��� ���'�������������������������
���) �������)���
'���������������#����� �#�� ���� � ����� ��2����
��������������� $� ����������������� �����:������ ����������'-�.�����������
( )���?��
� �� � M�
�8��� �88 �
F �τ = β ⋅ τ = ⋅ ξ ⋅ ⋅ρ ⋅⋅
����� � 1 �ρ = ρ ⋅ρ
���=�����ρ�? ����#�����=��� �����������������-��+���������?���������������������-�����ρ1�ρ�������� ��������������?2���� ������5����� ��+
���� ������������� ���������� 5�����������+
����������������$��� ���������������
5����� ������������
6� ����#���1������������������6��#������� ��+
�����8�88����������8�8!�������2�� ����������
�� ����#�����=��� ��$1�������� ���2�����������
���� �������
� 0 # ��� ���'�������������������� �2,
������������ ����
��������
CYPE Ingenieros
�&������������� ������
�� ���2���� ���� � ����� ���2���������(�
�$1��������(��������� ������������� ���>
�?��
��
�8��8�
F �≤⋅ @������������#������� ����� � ����
�����������������?��������#���������� ���
����-��������������
������������ ����> ��H �I��≤ �I� �?����� �� ������������������������
�������������2����> ��H��≤ �I �
� 0 % �*���� ������������� ������������,
���� ����
���������� �����2���������������� �� �����
��������������� ������ �������!�Q?����������
�� ��(����� �?�� $� ������������������(���:�
������!!�����������������?������������������>
B� �
� F ? �
= α =
� ������� ���?�����.������� $� ����������������
-��������� � ����� ����������� �� �����
� 0 ( ��/� ��������� ���'������������,
�� ����
�������!
� 0 ( � �*���� ������������) �������)������
��������
�
�
� � �
�
8�� 8�� 8��8 8����
� ���
��� � ��� 8��� 8�!���
� �� ��
� 8��8 � 8��� � 8��� ��!&/�
⋅ = ⋅ == = ⋅ =
= + + π ⋅
= + ⋅ + π ⋅ ⋅ =
� 0 ( # ����������������������� ����������,
��������������
�
� KJ�
��
; � ��! �00�������
� � ��!&/ 8���
⋅ ⋅τ = = =⋅ ⋅
�������������������� �2 �����������������,
���� ��������������) �������)���
( )����� � M8��� �88 �
�88 �88� � ��0/
� ��8
τ = ⋅ ξ ⋅ ⋅ ρ ⋅
ξ = + = + =
CYPE Ingenieros
�8 ���������������� ���
ρ�HC���������8�8�����ρ1�ρ�DH8�8�
τ��H8���L��0/LC�88L8�8�L��D�<�
H
H8�0����J<���H0�����KJ<�
�
'� ����2������������ $� ���?������0KJ<��?������
�����2�����������������?0�����KJ<��?��� �����
�����(������(����������
� 0 ( % �*���� ������������� �����������,
&��������������
�������$1������������ ����������5�������>
τV��H8��8ξLC�88Lρ�L� MD�<�
τV��H8��8L��0/LC�88L8�8�L��D�<�
H
H/0��!�KJ<��
τ-�Hτ�−τV��
τ-�H�������−/0��!�H��/�8!KJ<��
9�Hτ-�L��L�H��/�8!L��!&/L8���HH�/����KJ
�����2����������(���������$����������>
���
9 �/����9 ��8�!�
� �= = =
������ ���� ��������� �������������?��������>
��� �� �
9 ��8�!�� 8��!��
��� 8�&8 � !88�&8 ��
����
= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅
'������������� � �������φ�8�����0 ����
$���?������� ����$1�����$>
���0� ���8& �
8��!��≤ =
4������������:��������� �������?�H�8 ��
����������-�?��������(������������������(�� 5�
������ �φ�8<�8�
� 0 ( ( ��� ���'�������������������� �2 �
������������������������������������������
�����
�������(��$1��������(���������5������������+
���2���������� ��� �����������5��������
�� � � � �
�
; �� @ � 8��8 �
� �
⋅ ≤ =⋅
*���� ������������) ���������� ���'�,
�����
� � � �
�
�
�
� �� �
� �8 ���� �8 ���8
� ���� ���8
� ���� �
= + ≤ + ⋅
= + ≤ +
= ≤
=
�������/
���! �008��8 ��888@ ��!/ ��88KJ<�
���� 8���
⋅ ≤ ⋅ ≤⋅
)�� �������� ����� � ����������� ���������
���(����������
CYPE Ingenieros
��������������� ������
� 1 ������������������/�������2 ��
������������������ �������������&�� �
����3����
6����1����������������� ���� ��-���� �����
������ ����C �.���������-������� ���?��������
������? ���� ����-������ ���?�� �D���$ �� �5� �+
�����������7���2���� ���� �?��2��?�������2��������
�����������-���� ���$ �� �����������?������� �
�$��� ������� ���� ����������-� 5���.����
��� ���
����?�-�����������?�������������-������� ������
��$���� ������ ������������1��� ���� �������?�?
��������?������������������������������������+
�����������������C������������ 5��������.���D?
� �������������(�������������?���������#�����
��?������(������(����������
� 1 � ������������������/�������2 ��
F����.���� ����������1��� ������������ ����
������$ �� ������.���������������2�������+
��� ���:��������� ����:���>����� ��≤K�L�CK�H�?�+�:��*+&�@K�H/?��:��*�D�
���� ������� ��������������#����� �#�� � ��+
������������5�(���(����������.����������� �����+
�����5�� ��
��������
)��:����*+&���� ������������ ����$�� �?�
��T��?������� � � �� � �= ⋅ ��������5�� ���$���� ���?
���� ��������?�����2������ ��$���� ����������
�� ������ �� �������� �����������1������,��
���:����� �������� �:������������
�������0
� 1 # �������������������
,�����������(����������� �������� ���������
��������� ��������������2������������������+
�������������������� ������ ���� ������
�����?���� ��������� �����2�������� ����
�� ����� ����������(����������������1�����+
�������2�������������� �������(��� ��+
��������� ����$������
�1����-������������ ���������� 5���� ���)���
�5��������� �����������7������������� $� ������
� ��� ����������(�C2����$����$����$ ���� +
��D?�������������� ������:����������-�?������
����������������� ��������
�� "��0���!(�$�1)1������ ����������(���>
11 �?
�> γ =
�������&
CYPE Ingenieros
�� ���������������� ���
�� ��� � ��
� � 8��/ � ���� � τ < = + ⋅ ≤ γ
� ���
- �� 8�� � ?����� H�C�������������D= γ
�� � � -�
� 8��/ � ���� � ���� � τ < + ⋅ ≤ = γ
�� "��0�����-)��
�������8
�
�
�
�� %�J � �
��/ � �
+≤ + −
{ � �� %�J
��0 �
+≤
����(���������#����� �#�� ��� � ������ ��
���������:����=�����������?��������(��� ��+
��������������� 5�(���� �������2����������
����H�� -?2��?�� �����������?������$2����+
���(��������2��-������� ����� �� ������������+
����������5�����������(���?���� �������
���� ����������������
)��:����������C���� �����?,�;D���(��������+
�������� ������� ������������������#����� �#+
�� �?�������������� ��
��������
$��! �������������-�
�
� �
� �
/�8 �
≤
�
�
��8 �
≤
��������
)� ������ � �������#��������#�����������2���
�����τ �≤τ ��?��������� ���� ������C,�������������������������D�
2��! ��������������!)�
6���������� ���������#����������(���������������+
(���:��� ���������������>
�
�
�
� �
��/ �
≤
−
�
��0 �
≤
CYPE Ingenieros
��������������� ������
��������
� 1 % �������������&�� ������3����
���� ����������� �� ����?5�1����������������?�
��� �����$��� ��-����=������� �� ����� �������?
�������2��?��������$�����'?����������� �� �
�������� ��������2��-��������>
� �
' 8�0&'
����= = �
����������2��7�������������-�� ������� �����
$� ����1� ���
,�������������������$�� � ����� ����� ��.� ��
����� �����������(?���������������������������
�2��-����������� �$������������������� ����� ��.��
�������!
� 4 �������� ������.����
������ �����2���������(������������������� �
������������������� �������������-��������? ��2��
������������������������� ����>
S -��������+-��� ����
S ������������
S �������� �����$������� ���
��������
����� ���� �����$�-�����������-�������+
�����������?�������(��$������� ����� �+
�������������?���2����� �� �������������
������(�?����2�������������� �����.������� ���
�������������� ���� ��� ����� ������
C�������/D�
CYPE Ingenieros
�! ���������������� ���
�������/
� 5 �6������������������ ���'��
��������
J����������� ����� � �������(�������������
���#����� �#�� ���������<����� �������������
'� ��#���� �=� ����� ����� ����5����=�� �
����<�?��������������� ���� $� ���?�� ����� �+
������������������ ��� �������������������+
����(�?���� ����
������� ��5� ���������� ������������-������?
����?����?��?����?�� ����������� $� ����
6�2��� �����2��?����������������� �������2��
�� ����:���C�D?��$���� �5� �������� ����� �+
���� �������?�� ��� ��?�����$����������� �+
(�?������$�2������ ���� ������� ������������
������*+&�?���� ����������� ������������������+
�������������� ������ �(������� ����?� ����#����
���������������������?��������� ���-��#������
���� .���������������������������
� - �7�&��������������� ����
F��-�(2��?����� ����� � ������������?�����+
��������� ����� ������������(�� �����������
���(���������?�����=�� �� �������-������� ��+
������������ �� ��?9 ���?�����$2���������������(��
��>
S ������ �������!�Q>
+���������C�D
+�� ��(C,D
S ���� �-���� ���C-������� ��� ��(���D
�������0
)�������(� �� ������ �������!�Q?���� ����2��
�1��������������� ������-������? ���-������
�� �������������� ������� ����� �����.���
�����(�������� ���������P�%������?2�� ���� ��
������-������$ �� ���������������� ����C�������&D?
���� ������������>
CYPE Ingenieros
��������������� ������
� ��
� �9 8�& � � �
⋅= ⋅
������������>
��� ��� ����� � � �= ⋅ ⋅
�������&
)������-�����$1���� ���������������� ���?2��
��� ������ ������� ����-���� 8�& � �?����� ���
��� ������� ������ ������������� ���������2��
�����(���� ���������� ����� ����������C������!8D?
���������>
� ��
� �9 8�& � � �
⋅= ⋅
������!8
� ��-�������>
��� ��� � � �= ⋅ ⋅
G��($�����:��������������2����.�������.�������+
�����#� �?� ����������������!�Q?����� ������
������ ����������������?������������������ ��+
�����������
������!�
6����?��$����� ������ ��� ����$��� >
�����
��
��
�≥
)������������ �������� ��� ������� �������������
C�?��?,?,,?,,,?�� �D2�� �������������:������
�������� ������������#����� �������?�� �����
���2����? ��� �������$��������� ����� ��� ��φ?����������$���:������ �����?�����>
�� �� ����������� �
�
= + ∅
�� ��� ��$����������������������������
)�������(� ������ �-���� ���?����� ����$=��>)�
φ������$������������ ����������� ���? ����-����≤8����? ���� ��� ������������#����������(������������ ������?��-������J��$>
������!�
CYPE Ingenieros
�/ ���������������� ���
)� �� �����-������� ����������������������� ���
��$�����∅ ��������� ���� ����4�)>
4�) � � ��
��
�
�� �
�� � � � 8�& �
�!
� !��88 M�< �
� ����:���
α
α
= ∅ ⋅ ⋅ ⋅
π∅∅ =
≤
=
)�� ����� ���4�)
��
J≥ ?������ ������ ���������+
���� ��������)�����#?�������������� �����
���������$�����5��� �������'� � � �������� ��
������������� ���
,�������� ����������?������������ �� ��� ��$
��������� �������2��8���?���1������$������
5�������? ���������� ��������2��8���������
���� ���� �� ��� ������������� ����-����
6��������������������������.���������� ����
�� ������� ��������?������ ���.� �����#������
!φ���
������$ �� �5� �����?���������� �������� ��� ���
-��� ��(���2��?����� ������ ����� ��-�?����� �+
�$� ������������#����?��$����������� ����
������!�
)������������ �� ������������������-�������������+
��2������������(������(����������
������������������������������(���������� ���
(���?��� ���� �� ����� ��-�?�� �'�5� 5�?�
������������ ��� ������������(�?���� �����+
��-���� ���?����?� �����2��?����������-�?����+
����������-�����-���� ���2����� ���� ���
��� �(������
������!!
CYPE Ingenieros
��&�����
# ��� ��������������
����������������-�� �������5�������������
��������� ��?��������������� ���� �����������+
�����?����� �������?������������1�������
������������ �����1����������� �������
# � �!�����)������������
����������������-����������������������������+
�������� �����?���������.����-����1����? ��� ��+
������������� � ����������.���C-��������D�
�� ������C-����� ����D�
����-������� ���������������� ��� ���+�������?
�������������������$ �� �?��������5�������?
-��������������������� ������������������������
���2������ $� ��������������>
�������
# # ���������&��������������������� �
������� ��� ������������(��� $� ����5�������+
(������������� � ����2��?���������?2��������
�����������������2����$� ����������$ �� �
5� ������� $� ����������������(�?��2����� ���+
�������� �� ��������=����������� ���?����
$� ������������� �� ����� �������� ������
��� ����?�� ����� ��-�������������� ���� ��������
�= �� �2����������$������ �����-��� ������� ����
����������������� ������
�/� ���8�����������������������������&����,
���� ������
���� 5��������������� �����2������� ���
�.����������? �����.���8��8�?�����2����
�� ��������������� 5������8��6�� ��������+
����������������>
�������
���������
CYPE Ingenieros
�0 ���������������� ���
6� ���� �����������>
����������������H 8�����<��
����� ����������7�H 8�����<��
)� �� ��������H 8��88�<��
�����H ��888�<��
,�� ������ �������$, ������� ���������?�� ���+
����������������������������>
��������,���� ������������� ���H��/8�
��$���������?��������1���>
������!
)� �� ��� �������$,� ������� ������� ���?����+
���������� ��������������������?� �����$���+
���������$�� ����������>
�����������������������������
���$1���������������-��������������������
��������� 5��������>8�&0�������$1����������
������-������� ������ ������ �������������
O8�08����6�������1����>
������/���������������1����
CYPE Ingenieros
�&&�����
����������2������� ������ ��-� �����������
�������(�� ��� ���?��2�������������������$��
����������������������� ����
����$?������ �������������������-������� ��+
���������� ������ ����� �����������2���������
��� �����������?�����2����������������� ���
�$1����������������-��
)������������������1���������������
���<1?����������(�������-����������������C�������+
������I�� ������D?���-������1����� ��������+
� ���?�����-��������-�?2��������2�������������
�����������
����$?��������������� ���������1���������� �
�������� � ����������(������ ���� ��������2��
�������������������� �������
)������� ���������������-�������������������+
����1H�8C���<�8D?� ����������������-���������+
�������������1H�/C���<�/D?2�������.�������#�>
�������
� ���� ��! ��!�� ��08= + =
��� ���8=
�� �� � � ��08 ���8 ��&8= + = + =
,������������>
��� �� � ��/8 ��88 ��/8= γ ⋅ = ⋅ =
������������������� ������>
� ��
��� �
� ��08% � ��/ ����
�8 �8
+ = = ⋅ =
� ��
��� �
� ��08% � ��/ 8��0
�/ �/
− = = ⋅ =
������������������������>
� �
��C D� �
� ��&8% � ��/ ��!�
�8 �8
+ += = ⋅ =
� �
��C D� �
� ��&8% � ��/ ����
�/ �/
− −= = ⋅ =
,�����-������ � ���� �����������-�����
2���� �����#������ $� ����$�1� �������������
�����������
)������������������������� ���?���$����-���+
������������������������������� �������������?
2����� �����������������1������� ���>
��
�� ��� �
� &����
% 8�&0� C% ��!� D+
= = =
F����(���� ����������������� �������1��������
C������2������ ������������ ��������D>
� ��
% % 8�&0�F 0��0
W 8�0 5 8�0 8���= = = =⋅
)���5� ������������������?����� ����������#��
2��� �� �� ��������������������?�����?
��3��6 �F F � 0��0 &���� ���&�= + = + =
CYPE Ingenieros
�8 ���������������� ���
)����������� ������������
�� <�8?�� �����>
�
� � �3��6
% ��!�F �8��� F C ���&� D
8�0 5 8�0 8���= = = > =⋅
�����F?F�3��6�� ��� ������� $�� �
��������?������� ��-��2��? ����������������(�+
��������������������������������������������+
������?� � ���������������������������������
�� ����������1�+��� ����
��$���������?���������������������C�� ���������+
��#���D>
��
�� ��� �
� ��!!
% 8�08� C% ���� D−
= = =
��3��6F /�� ��! �!��= + = �� �����
�
����F ���//
8�0 8���= =⋅ �������C �� � ��D
,���?����$?������������������������?2�������+
�����?�� �������������� ��� ��������
�� ������� ����������������?�������2��
������ ���������������������������.����
� �����#������������1�����>
��
� ��&89 ��/ � ��/ � ����
� �= ⋅ = ⋅ ⋅ =
�����9��� ���������������
)�����5������������ ����5�������*+���>
� � � �9 8�� � �8 8��� /�!0 9= ⋅ ⋅ = >
�����?
9 �>4����� �����5�������� �������
� �>4����� ���� $� ������5�������
����(�������� ��������� ����������� �����
�������>
�� �
��
9 ����� 8��
� !�� �
���� ��
= = =⋅
�����?
�>R����� ���������������
���>4����� ���� $� ������� ���
2��? �������������������-��������-�?��$�$
2��� �����
�� �������������(������������������� ���+
���?��� ��-����������������������������?
����� ������-������������������� ���������
������@���$1�����$���� ���������������5� ��
�� �����
������������� ��������2������� ����� �����+
��������� ������������������������������������+
������������������.������� ���������� ������?
.�������.������ ������
�������������������������-�����-����2����� �
���������������������� ���������������?�����+
����-����>
�
�
;G
��⋅
�����?
G�>,����������������������� ������?����������������+
������������������ ������I������������� �������
;>�� 5������ �������������� �������-����H�����
�� 5�����������$���.������ ������
CYPE Ingenieros
��&�����
�����.�����?��#�>
�<��
��88 ��08 �G ��/ � ���8 ��0
� ���8
⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ =
; ���8=
�
���
���8% ��0 ����
��
− = ⋅ =
�
����F �����
8�0 8���= =⋅
)� ��� � ����������������������-���������+
��������� ���������������������� �������
)�-����� ���-����� �����������$������ ��� ������
$,?� ��-��$2�������������� ��������������
8�//��?-��������������2�� �� �������������?����2��
��.�����������������������
,����������(�������� ����� $� �����������+
����������������������� ������
)��-�������� ��������������������� �����+
������� ������������ ��? �����#����2�����+
�� ������������
��������������� ������������(������=����
������� ���?���2����� ��� �������� ����(� ����
�$��� ��2�������.������������������ ���������+
-���
�� �������� ����� � ���� �������?��-������2����
� ����$����-��� �����������������?����2��
����������������� ���������� ������ ���� ���+
��� ������5�������� ��������
6����������������� ��� ���?�# ������������?2��
�������� ���.� �� ��� ���2������������ �� ���
������� ��?�������������� ����������������� ��+
����������� ���������
)���.����������� ����� � ����������?��� ���+
������ �����?��2������������������� �:��
�����������������1���������������������(�����
�����������������������������������?��
� ����� �������������� ���������
6��#������ ����#���� ���������������������+
���������������?2����� �������������� ��+
��� ��������� $� ��������-����� ����
CYPE Ingenieros
�� ���������������� ���
% �*������������������ �
% � ����������&�9����
���.� ���������� � ���?�� ���$��-������"������#����
3��4���
)��$�� ����� ����������-�� �����������-�(2��
� �������������
����-������5��6��7�� ����� ��������?��� ���
�� ��� �������� ���
% # ����.������������������������� �
����-���������� ����C�������D������ ��-��������
����=��� ������ �����2��5�������� ������������+
����� $� ����������������
6��������������� ������������������� ���
������� � ������C�� �������������� �� ���
� �����6���D�6������������ �� ���������������?
��� ��?���������������������������� ������������
�����������������������)����������������� ��
�������
CYPE Ingenieros
��&�����
���� �� ���$� ����6���?��2������ �2����������+
���� ��5� ����� �� �6�������C��$�����?����� �����
������������������ ����D��� �=��������� � ���
)��������� �.������������� ���������?��� ��-�
�� �������-����� � ��� �������������C�������D�
� ������������������� ���� �������� �������������� �����
������� ����� ������������������� ��������������� ��� ����
��� ��� ������ ���������� ������� ���� ��
% % �7���&�����������
�������
��� ���2������������������������������������+
������������������(�������� ������
% ( �������
����������� ����-������������ ����� �� ������
��?����� ����������7�� ���������C�������D�
���-������� ��� ���#�� �?��������������$?
�������� �����������?����� ������7���������
��������� �(��
�������
% 0 ����������
�2�#���� ����������������C5��������� ���D��
���� ��-���-����� �������
% 1 �6�����������������
)��� ��������2�#���� ������ $� ��������������?
�� ����������� �� ��� ������5�������
CYPE Ingenieros
�! ���������������� ���
% 4 �����������������
����������� �������� ��$������ ��������
������!
% 5 �7��� ��
� �����-����������������������������?
!���.�������������������� ����
�������
% - ������:����
���-������ �� ������:���������������������+
��7������ ������������������ ����
������/
% �; ����'��
����������� ������������ ���2������������
% �� ����&������
,����������� ���� ����������� �������� �����
������������!'���(���������
% �# �����
������(����.� � ���������������
CYPE Ingenieros
�/�) ����������� ����
���������������������
( ��� ��������������
( � �6'�����������&������
������� ��� ������������(��5������(������=��+
������������� ������������������� �������� ��+
���������� �C���������� �������������
�� ��������D�
���������� � �������=��������������� ���������
5������(���������� ����:��������������������
������ ��������������������������������6������
���������-�����$���������������81�8�����5���
�����������81!8������
6�-���� �������������������(������������������>
�������������������������8��������:���
������ ������������������������� �����������
�������������?��$�������������:���������������
�������� ����
���������� �������� ������������<��������������
�����������$���81�8?�������2������������� ���
���<�8���������$���81!8�
6������2���� ��������� �������������������
�����(����2����$�������������
�� ������������������1�������������������(�>
S %��������� ����������� ���N�
S %��������� ����������� ���A�
S %�����������NA�
S ,��������������� ���N�
S ,��������������� ���A�
6�2���������(����������������.�������������
�� �������� ������������(����� �������
���1������� ���������� ��������������������+
����(� ����������� ����?���������(�� �������2��
�����������.����
������������� ���� �������������������1�������+
� ���������� ��� ���������������������
�������� �������������������������2�� � ���
����������������������� ���� ������+
�� ����� �������� ������������������� �+
��������������������������������
���� �������������
,��������������� �������������������?����+
-=����=���������������X����������� ������
������������ ����2���������������������+
���������������������������� ����@ �����
�=�����5������������� ��������2��5� #�
���1������������������2�����5�����1����
,������ ���� �������� �� ������ �
� �G C21D C2�D= +
����2���� ������� ��������� $� ������� �����+
��2�������������
( # �������
������������������������ �� ���������� ����? ��+
�������������� �������������
• ����������� ��� ������ ����-�������� ����
���<��C�KJ<�
���)���D�
• ���������� 5��2������ ����-�����$1�������
�������<��C�KJ<�
���)���D�
• �������� ����� ���� �����������������
CYPE Ingenieros
�/0 ���������������� ���
������ � ���?���� ������2�����������������(+
2������C����������(�����(�� ���������� ���ND?�
��-�������� �����
( % �*��������������������������
'� �������� ����������������
S 4� � ������������=��� ��6�������� ����������
S ������������������������������� ������
A�����������������������������2����������+
�������(���2������ � ���������
S 6������ ���� ���� ����#�����=��� ��#��+
������� $�� �2������?�����=����2��
���� �������� ��������������
( ( ����������������� ��������������
������ $� ��������������������1���?�� ���������+
����� ����?������(������������ ������ ���
�� ��� ��������������5�������� $� ���?��:���
�������������������������=������X����������
,����������������� ���������� �������������
������ �����>
S �*�
S �*+&�
S �,���0+&�
S �,���0+&�-�����,5�����
S J����;�����7�J;+�
S J����;�����7�J �<�888
S J�������������4�;��
S J�������������,�4)3,
S ���� �����+�"��=�� �
S ���� �����+�������������
S J�����= �� �,�������������C������'������
��������%=1� �D
�������������� ������������ �������?�����
2��� ������ �� ����������������������?���
�������� �����������1���?� ���(���������� ��+
������ �������
��������2���� ������������������������+
�������>
• F������� ���������������������������������
�������� ���N��������� ���A�
• F�������(��������������� ����� �����
• F������� ��������������������������������
���� ����� �����
• F�������(�������� ����������������������� �
���� �����
�������������������?���� ��.����������������+
�� �������������(������������� �����
������������� ������������? ����������������������
��������� �������������(��
���� ����� � ����������������������������� �����
�������� ����� ��?�� ��� ������������������������
�� ��� ������������������������� �������������+
����-� ����� � ���������
��������(� ������������������1�������������������+
����(������������ �����������������������+
�� ����� ���
���� ���� ����� � �����������2���������
������������������������ �������������
������ ��?��������2�����������������( �������+
���� ����C2���������-����������� ���D������
��� ������ �2���� 5�������C2��� ��� ��1+
���-�����������-����������� ���D��= ����� �����
CYPE Ingenieros
�/&) ����������� ����
• ,����� � ������ ������� ��� ������$�� ��
• ,����� � �������� ��.���������� ����������
�������� ��� ������$�� ��
• ,����� � �������� ��.����������(����������� ���
������ ��� ������$�� ��
• ,����� � �������� ��.����������(� ��������������
��� ������$�� ��
• ,����� � ������� ����#�������1�������� ��+
�����$�� ��
• ,����� � ������ ������� ��� �������$�� ��
• ,����� � �������� ��.���������� ����������
�������� ��� �������$�� ��
• ,����� � �������� ��.����������(����������� ���
������ ��� �������$�� ��
• ,����� � �������� ��.����������(� ��������������
��� �������$�� ��
• ���� ����2���5���������� �������������
����C ���� ������ ��D� ����� ��$���� ��.�
���� 5��������
( 0 ������������������9�����
���������������������-=������ �������-�����
-���������(�2���� ��������������� �������
��� ����� ���5�������# ����������(�������2��
�� ���������-=����5���������������$�� �������
�����������������
��� �=��������-�������������������?� ����+
�������� �����=������X���������?�������N
�����-�?�������N������-�?�������A�����-�?��+
�����A������-��# ����� �������2����������
�������������������� ����� � ����
( 1 ������������� ���'������
6� ����� � ����2��������(���������������
C���2��5�������2������$�� ��������� �����+
� ������� ������D������������>
• ,����� � ������������������������
• ,����� � �������� � ������������=��� ��
• ,����� � ������������ ����$1��������������
• ,����� � ������������ ����#���������������
• ,����� � ������� ����#�����#��������=���+
�?����#������ $�� �����5������$1���
����=��� ��
• ,����� � ��������� ����.������������������+
��-�2�����������5�����������
• ,����� � ������� ����#�������1�������� ��+
����$�� ��
CYPE Ingenieros
��8 ���������������� ���
CYPE Ingenieros
����*�����# ���
0 ��� ��������������
���������������� $� ������������������=����
������5��������������5�������������=��+
���� ��������������+������������������-�
�-)��C/������������������� ��� ���������������� !��
��� ������������� ������ D ��������+������$
�����������-��-�C/������������� ����������������D�
���������������
J�� �����?�����������������2����� ���� ����
�����7���� �� ����������������������-������+
(�����������������
CYPE Ingenieros
��� ���������������� ���
CYPE Ingenieros
������ ��� ����
1 ��� ��������������
�������� ����������(� �������������+����������
��������������� ��������������?�������� ������
�������5����������������������������%K)
��� .������� ������� �������
������?��������� ���������������-����.�������+
������������ �=�������(����������%K)?��������
�� �����2����������$��� �� �� �����)���������
� ��� ��������������
������ ��-�� ������ �.���������"#��� �����
�.�������������� ����/�������������)� �������
��� ����������������88M�<��������� ��������+
��?���088M�<���C����/���/��D�
����/��
����/��
1 � ����������� ���
)��� ��� ������������� $� ����������� ���������+
(��������������������2������ ����� ������
������������'���������������(����5�������
� ���������������������
� ������� ���������(���������������C����/��D�
����/��
��������������
CYPE Ingenieros
��! ���������������� ���
1 # ������������ ���
6� �����������������8?2�������2����?���+
������$��������������������2��� ���������
���������������?� ��������$���������� ����
������ $� ����� ���������'������������� �����$
���� ��� ������� ����)���5� �����������2����
���5��#������������
����/�!
����$?�1����� ����������������������.���������
�������� �.�?2����������� ����� �����������
2��?��������� ����?������ �� ���� ����������
� ������� ���>
,���������C�DH ���� ����I ����������
� ���
� 8��88 C� <� D 8�0 C� <��D ����� C� <��D�
= ⋅ + =
6� ���������������������������$����������>
� � � � !
�J LCJ J D J J J
�
�L C!� !!D 00 �� 0� �&8��
�
= + + + + =
= + + + + =
'���2��� �:�����������������8�������?�
� �����>
�&8��J �!���� �<��
�8= =
�����?
J J � �!���� ����� ����� �<��= + = + =
6���������� ���������(�����������������
�������>
�C8�� 8��D 8�� 8�� 8��
�G 8�8!� �<�� C 8��D
�8
+ + + + = = ≈
�C��� ���D ��� ��� ���
�% 8��!�� ��<��C 8��D
�8
+ + + + = = ≈
�����-����������2��7��?���������?��$���+
��� �� ���)��5� ���������-���������?���-�+
������$������������� 5�5�������
������.������ �� ����$:�� ������� �������-���+
�����C���������I� �� ����D?������ ������+
�� �����
����������� ���� $� ���?������$�����������-�+
���� �����������>
J �� �<��
% 8�� ��<��
G 8�� �<��
=
=
=
�����(�����-� �����������
�������������������������
)������(��$���� ����������������� 5�?����+
����(����������������������������������������
$� ������� ����$������ �� ��� ���2��� �������
�=��������������
CYPE Ingenieros
������ ��� ����
��������?���� ����� ������ �� ��� ����5� �$
2����������� $� ������� ��� �� ��� ������������
��� $� ������$� ������������� ������� �����
���������
���� ����(������������� 5������������������
(�����>
�������������
�������������� ������������(�������� ���#�����+
(����������� ������(�����������.��� ��� ����
��� ���< �������� ����������< �����
����/��
������������������������
6���� ������������(�������������� �����������
��������������.���?2��� �:��� ��������<��� ���
C����/�/D�
����/�/
������������������.�������������
� �:� ������� ���� �����?�������������2��
�����.������ �.����� ��������� ����2���� ����
���������������������-��� ����������
����/��
F��-�(�������������������������������� �����
��������� ���� ����� ������C����/�0D������������+
-����� ��������� ������2����>
JC�1��DH��������������������������
%C�������DH8���������L����������������������
GC �������DH8��������������������������
����/�0
)��1���� �� ������������������� ����� ��������+
���� ��������$ ���>
�2 8�! �<�=
CYPE Ingenieros
��/ ���������������� ���
������.�����? ����� ����������� ���������+
-� ��E���������E?��� ���� ��� ���� ���� �������
������ ������ �����
��-����2������������/8������ ���������.�+ � �����������:����������-��+,-�����-��������+
����� �=���� ������ �� ������� �������+���
���� ��������������-���������� �����������.� �+
�������� ����-���� ���������������-������
��������
)�� ��������� ������������������� �� ����
����������������/��������������������
������������������������������������ ��?2��
�����$5� ������������� � ���?����2���������+
��-�������:�� ��������
���� ��� ����-������������ ������� �������
��������9��������*�&�����+��+����
6������������������������.���������� ����
���2�������������6�-�������� ���������� 5���
��(������ �� ��������� ������� ����?�������+
��������������� ��� ���#�� ������������
����/�&
������ �������������� ���� ��� ���#�� ������+
�����?��������,�:�����#������.�����
6�-�����2���5������������ ����>
; ����������� ���������������� ������(�����>
ρH���M�< ��
; '�����������������������������������������>
γH��<��
; R���������(��������������������������������>
φH�8°
)� �������2��������������.�� ���� ���� �������
����.������������� ��>
5 � �� � �� �8 8��λ = − φ = − ° =
)������2������1�������.�5���(������� �������
������ ���������-���� ��?�����2����$���������(�+
������������+����δH8Q�
1 % ����������
��5��������� ��������(����������������
• <��
*+��8? ������������>
� MH��8M�< ��
γ H���
��*+!88? ������������>
��MH!�88M�< ��
γH����4� � ��������H� �
• ���
*+��8? ������������>
� MH��8M�< ��
γ H���
CYPE Ingenieros
������ ��� ����
��*+!88? ������������>
��MH!�88M�< ��
γH����4� � ��������H� �
� ���������������������������� ��� ������ � ��������� �������
���� � �������� �����������������������������������������
�� ������ � ���� �����������������!���� ��������������
�������������������������������������� ���������������������
����� ��
1 ( �����'�������������� ����
'���������-������!����������! ���������������+
���� ���� ���������������������)������
��µCH8��������.�����D?����$���-������� �+��� ���������������������(�������,�CH���8��
����.�����D�
)� ������ �2��>
�
J, ���8
��
µ ⋅Σ= >
�����?
ΣJ>����� ����-���� �����>��� ������� ������(�����
)������������������������?����2��� ���#������+
������������(�����������(����������� ������(�+
�������� ���������� ��� ����������.����-�?
��$������# ��2��� ���������� ������ ����������+
.�����= ��������?�������������������� ���
�������� �?����2���������� ����� ��-�?����
�1����������������� �����������������������?��-�+
�����ΣJ��������������
������ ����?������� ����� ������2��?����=��
������ ����� ��-��� �������� ���?�1�������� �
��� � ��������2������������������.����������
�����������������������������?�� ���.� ��� -���
��� ����� � ������������ ���� $� ���?���������
����!�������
������������?��� �=�������� ���.� ����������� �+
�����������������������5���2���5�������������+
������.���2���.����� ����� ����������?� ������
�����-=2�����������������������������.��
���� ����������������������������?���� ���+
������������� ������������ ����� ��-� ��-��
1 0 ��� '�����������.��
,��������������� � ����� ���� �� ��� ������
$� ���C����/��8�/���D�
6� ������� ���������� �� ��� ������� ������)�
��� ��-����������?����.�����Y,+�V?����5� �$���+
�������������$����:�����.����-������� �����+
������������� ������������(������������
����� ��-��
����/��8�J�� �:���� �����1�����������#� �:��
������.���������C�������D�
CYPE Ingenieros
��0 ���������������� ���
����/����� �:���� �����1�������������� �:����
����.����������
����/����� �:���� �����1����������� �=���
����.����������
��� �� ��� ������� ��-��������������
$� ����������?2����>
; ��� ������������(�������
; ,����� � ������������
; ,�����������1�����(�����
; ��5���� ����(�����C�� �����D
; 6������������ ��.���������������������(�+
����
; ���1��� �������������
; 6����������������
; 3��� ����� � ����
���������������� ����������(����������������+
�������������������5���(���������� �����������
�����������������������������?��� ��? ��
������ ��-��� ���������?2�����5� ������������ �+
����6���� ����������������� ����� ����� $� �+
�����5�����=���:������������������������
-����.���� ��-�������>
�� )����������� ����������������?� �����$���
-����� ������ �����������������������(�+
����������������������,��� ������������?�� +
������������������-���� ���������?�� ����
������������ ����������� ���������.����
�� )���� ��������������6���������?� �����$
���(������������������ �=����-����� ������+
��������?���� ���������������-���� �����
�����
6���� ���������������������� ������������� ��+
������������� �����
,��9����������� �=���������������.�������<��
C������;D �����������C����/����/��!D�
����/����W����������C9≈,D�
����/��!�W���������;C9≈�L,D�
CYPE Ingenieros
��&��� ��� ����
������������?���������������(�������-��������1�+
���������������� ����?�����?��2����������������+
���$��������������������
)���� ����? ��������� 5�����(������������?��
������ ��������������(�����?�����2������ ��
������� ���.� �����������������������?����;?��(�+
�����
,��������� �.� �������6������������1�+
������ ���!����<��>!����%��?2����� �����2��
�� ��������(�������?������?�����������-��� �����+
����� �����?�2������������������
1 1 ��������������������������
������
����������������������� ������������ �� �������+
����������� ����-���� ���ΣJ�� ������ ���� �� ��� ����� ��-�>
� J J J J+Σ = + +
�����?
JI>,����-���� �������������� ����� ���
J�H�LC*I�DL���C��������(���D
J H;L,L���C�������(�����D
����/���
��9���������1����� ��������� $� ���?.��������?2��
����������� ������� �������������(�����������(�+
����������������.�����?���� ����?� ��������$�
�� �����
)������������������������������������� +�����>
����� �� ��� �������
J
;
Σσ = ≤ σ
)���� �����?�� ������������� 5�����(�����C;D
������ ��*� �$2�� ����� ���� ��������(�����
C,D��:���.�������<������ �����9��������C�#����
����1� ��D�
�����.������ ����������(������#������� ������
��-�������������>
;H���8� ,H8�08� �H8��8�
����� ����� ��2��� ������� ���� �������(�����
�����>
�
� � ����
, ; � C8�08 ���8 8��8D
J ��
J 8��8 C��� 8��D ��� ���
J ���8 8�08 ��� ���
J �� ��� ��� ����
�����&��/ �<� �8 �<� C� M�< � D
���8
+
≥ − ≥ −
=
= ⋅ + ⋅ =
= ⋅ ⋅ =
Σ = + + =
σ = = < σ =
6���� �������������
)��5� ����� �������(���������;��-�������#��>
;H��8� ,H8���� �H8��8�
CYPE Ingenieros
�08 ���������������� ���
�
���
�, ; � C� 8��� 8��8 ��8 8��8D
J ��
J ���
J � 8��� ��� 8�0��
J �� ��� 8�0�� �&�&��
J �&�&�� � ��&�&�� �<� �8 �<�
; �
+
≥ − ⋅ = ≥ −
=
=
= ⋅ ⋅ =
Σ = + + =
Σσ = = = < σ =
����� �� ������������ ������������������
��(������
1 4 ��� ���'�����������'������������,
�� ����
���2���� ���������(���������-������������������
������(�-���� ����5���(�������������������
���� ���� ��������� ������(������
• ����(�-���� ���>
� ; J J J+σ ⋅ = + + Z�[
• ����(�5���(������>
� �
�
� � G
�C* � ,D 2 C* � ,D
�
++ + =
= ⋅ γ⋅ λ⋅ + + + ⋅λ⋅ + +Z�[
�����?
��>��� ������-���������������.���
��>��� ������-�� ������(�����
GI> ����������� �������� ���
γ>�������������������������<������λ> ���� �����������.��������2> ���������������� ���� ���������
; %���������� ���� ��������� ������(�����3>
� �
� �
C; �D% CG � D C* � ,D CJ J D
�
�C* � ,D 2 C* � ,D
/
+ + + −+ + ⋅ + + + + ⋅ =
= ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ λ ⋅ + +Z�[
'���� �� ���Z�[����������������������������+
�������������,����� �� ����Z�[�Z�[�������-����
�� ������������
����/��/
)���� �:��� $� ��������� �� ��� ����� ��-�?���+
�������� �����2����9��������)���7��������,��)
�������������� ��� ���� ���������(�������
(�����+�������µCH8�������.�����D��� ���� ���������������������(�������,�CH��������.�����D?�
� ����������������-�����>
!��7����#�� 3�?���.�� <���.�� !��
��� ���� ���� �����
��� ����� ���� �����
��� ���� ���� �����
�����J
,� ��
µ⋅Σ=
CYPE Ingenieros
�0���� ��� ����
3 ��-�2������ �� ��� ���Y,+�V�C�������� �:����
����-���� �������#� �:�������.���������D���
������� ���� ���������������������(���������
2��>
,�H8�/��\���
�� ���� �������������� ����������������
����� ��-����?���-�(������(���������� ��� �����+
�������� ��� ������� ����-���� ����5���(������
CY,+�V?,�H���/�D?� ���������� ������������(�+
�������
� "� ���������������������� ��� �#��� ��� ����� � ���� �����
���������$����������������� ��� ����������������� �����
����������� ����� � �������� � %$�&'���������� �� ����!� ����
��� ��������������������
1 5 ������ ���'��������&��������������
������������
6��������� � �������������+�����(������#����?
����� ����#��������������-���������������+
�����-� ��� ��������(�����?����� �� ����� �+
������ ����� � ���� ��������
J�� �����?�����+,-�#2������ �� ��� 5� ��+
��� � ���?��������=�������� ����������(�=�����+
�=�?������� �������+�?������� ������������ ��
)����:��� ���������� �� ��������+,-��
���� ����� ���������(� �����������(������ �� �+
����� ������������ ��)�������������� ����:�����
�� ��������(�����������
����/���
,��� ����������������������������������������>
�
J
;
Σσ =
����� ����������������(������
�� ������������ ���)��C��������D��$>
�� � �
, �9 L C ��� ,DL ; �
�
− = γ σ − ⋅ − −
)��� � ���������������� ���� ���>
�
�� - �9 � � � � 8�� � CM�< � D �C�� �D< ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
�����
� M� �
= γ
3�����������������C9��D������C�D?�� �����>
�
� M
�
� C�� M�< � D9 �8 C, �D< ⋅ ⋅ −γ
CYPE Ingenieros
�0� ���������������� ���
6�-��������������.�������>
� M
� ��8 M�< �
���
; ���8�
, 8�08�
� 8�8��
=
γ =
=
=
=
��-�������$�$1��� ������ �:���� ����-����+ ���C���� �� ��� ���Y,+�VD>
�� �&��/ �<�σ =
6����?
��9 ��/8 C�&��/ ��� 8�08DL
8�08 8�8�L ���8 8��8 ���0� �<�
�
= ⋅ − ⋅
− − − =
��8�8 C8�08 8�8�D &/�0� �<�
���⋅ − =
)������� ������� ���� ���>
���0�\&/�0�
������ �=�� ������#� ��(���������;�)������:�
����� �����?����������������������������+
�$�� ��� ��������2��� ������
1 - �����������&��2���������� �����������,
.������������������
,�������� ��������� ���������� ����� � ���
��������(� �������������(��� $� �������1�������
�����
)� �� ��������������� ���������������� �����
������� ��Y)�V?�������8����C������������D?��+
����������������(��������� $� �������������
����/��&
6� �� ��� ����$����-��� ������$ ������ �:��
�� ����-���� ���>
( )�
�
� � �
; 8�0� �% LC ��� ,DL
�
−= γ σ −
����� ��?%�H&�&�0��<����� �� ��� ���,+��
)� ������ �2�� ���� ��������(���������� �+
�������������� ��������>
���
��
/
��� � ��� ���
C8�88��DN
8�88�� �C, �D
��� �8
% 8�0� � 8�08 N C, � 8�!N D
=+
⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −
)�%�≥%������������� ����,�����(������)� ��+
���?� �� ���>
� �
�
�%� �
8�0��1
8�08
− −=
CYPE Ingenieros
�0���� ��� ����
�����.�����>
� �
��
��
C$�������D
C ����� $�� �D
8�0� � 8�0 1� ���� � <�
�
F � � ����8 �<�
⋅ =
= ⋅ =
,��� ���������������� ��� ������ $�� �?� ��+
���� � ����!���+���+��������������9�������
��<����� �� ����?������������������-����
����2����� �������� ��-�>
• !���+���� �����+���@
8�8!F H8�8!� �LC,−�D
• !���+����� �����+���C�������������D>
8��]L,
• ������+���@
!φ����� �
)� ������ � ������� ���������.������ ��-�+
�$2��>
��888�8! F 8�8! C8�08 8�8�D �8 �
���= ⋅ ⋅ − =
������������� 5�>
�8�� 8��, 08 �88 ! �
�888 �888⋅ = ⋅ ⋅ =
���?�1�������� ��� ������ $�� �?��$>
��
!��! � ! �!��/ �
����⋅ = ⋅ =
• ������+���@
!φ����� �
)���φ ���������$��������� ��?�� ��� ������ $��+
��� �����$����������>
!��! ���� �/����
����⋅ ⋅ =
��������?������������ ��������������.�����?
FH����8�?��$�����2��>
1 �8 �
1 �!��/ �
1 �/����
��9���������1���������� ������>������+���
.��6�������<���)���� ������� ��-�?���� ���+
�����������+,-�?�������������� �������������+
���� ����� ���������������#��������=��� ��
)���� ����?���$����� �.����� ����#��� $�� ��#+
�����
��� ��� ���������.�����?�����>
FH����8�������1���
���������������� $�� ��#����>
F���H8�8!F H�8�
�������
����� ������� ����������>
��
�
���� LFF F L ���
C, L � D
= −
�����.�������$>
��
���� L����8F ����8 L ��� �0��& �
��888�08 L
���
= − =
CYPE Ingenieros
�0! ���������������� ���
,��-�������$������ ���#�����2���� ���>
��
�
F � �0��& �L L 8�8��
� �88 !�� �88
����
� ��� � <�
= =
=
�
� ������� ���� � ���9��������*�.7�������)
�����*�����.��6�������<��������+
�����$���1�������1 ��?2����$φ ����8 �C��� �
�<�D�̂ �������������2����� � ��� ����
��(������
'���=�� �� ��������������-���� �������������+
��� �����9��������*�"����#������%���������
��.��6���������<��?2������������� ���������+
�������������� ������� �����2�����������
��(�������� ������ �����������2�� ������������
-���� ����������
1 �; ��� ��������������������������
��9��������*�!���+��+����*�!���+���+����
�����<���*������������������<������+
���� ��-����������������-������#������ ���+
�#�?2���������������� �� ����
����/��&
'�� ����� ������.�����?��-������#����2���
5���������������>
S !���+���� �����+���@
8LF C���� �������D
S !���+����� �����+���@
8]L,C���� �������D
S ������+���@
!φ����8 �S �>2����� ���6���
3 ��-�2����� ����� ��� �� ����#����φ����8 �?�����2�������� ����#�2��
�<!������������
����-�����
)��������� �������-�������� ��-���� ��� �+
�#�? ����#����?����$�����φ ����8 ��������� ���
���2������������������ �����������1���?���+
������ �� ��� ��������φ ��?����������������� ������ ���2��?����$? ����� ����������������
���1��������������� ���-���+��������������
1 �� ����������������� ������.����������
���
����(������������� �����������������������
���1��� ��������� ���2����� ����������������+
��������1���� ����� ����� �����������
����/��8
CYPE Ingenieros
�0���� ��� ����
)�� �� �����������(�� ������?�� �����>
S �1����������>
� �J CJ ��� � 1D+= γ ⋅ + ⋅ ⋅
S %��������� �����������>
��
� � �
� 1% % C� G D 1 1 2
/ �
+ + = γ ⋅ + + ⋅ − ⋅ γ λ − λ ⋅
)� �� ���-�������1������� ����� ���5����������+
2��C1H�I*D������ �� ��� ����� ��-��
����� ������ ����� ��-�������-�������������.� �+
����5��������������������=��� ���� � �+
����� $� ����������������5� ���� ��������
��������������� ���>
�����!��@
� �
- - ��
� � ��
J 8�!� LF 8�!� L � L �
F � L �
% J J� �LJ L � L
� �E � � �E � F
≤ =
= =
= + − − − −
�
�����?
��M �� !�88 M�< ���
= ≤γ
F H� �L�
�H�O�
�EH�C�� � ��������D
"�������!��
�
- - ��
� �
J 8�!� LF
F � L �
% J �L 8���F
� �E � � �E
>
= =
= + −− −
������.�������� ����$����-��� ����������+
2�������������� �� ��� ���Y,+�V?������������+
(�>
� �J �8��/ �<� % &�!8� ��<�= =
-
&�! �8��/ 8���F L �8��/ L
8��� 8�8� � 8��!
�8��/L � ����� �<�
��88� 8�& L L 8���
���
= + −−
− =
⋅
)�5��������� ����� ��� ���� ��������� ������ �?
����������9��������)�������#�������=���������
����-����#�����������?��-������8�&>
M �
�� 8�& L= γ
� (�� � ����� ��)��������� ��� ���� ������� ����� ������������
����� �*�+������������ ������������������ ������� �������
������������������������������� �����
'� � ����� ���� ����#��#������������������+
����� ��-����� ��� ������������������>
S ,����#��� $�� ��#����>
8�8!F
S ,����#�����=��� ��#����>
8�/]L�
S ���������#����>
!φ�8��� �
S 8�8�LJ�C�1���� $� ���D
CYPE Ingenieros
�0/ ���������������� ���
)������ ����.�����?� �����$����������>
��888�8! 8�& C8��8 8�8�D �/��8 �<�
���
8�/ !���8 �88 /�!� �<�
�888 ����
!��! �8 � �� � ! 8��0� ����& �<�
����
8�8� �8��/ ���� �<�
⋅ ⋅ ⋅ − =
⋅ ⋅ ⋅ =
φ ≈ ⋅ ⋅ =
⋅ =
A ��������������� �����F-H�����������2��>
1 �/��8
1 /�!�
1 ����&
1 ����
�--
��
F ����� �� L /�88 � <�
� !�� �88
����
= = =
��-�����$���1�������1 ��2������� �������+
������������������������-���� ����������φ ����� �C��� �
�<�D�
1 �# ��� ������9�����������������������
���
�����2���� 5������������ �� ���?������������
9��������*�!���+���+�����������*�����)
�-��������������C��� ��� ���D>
• ,����#��� $�� ��#����>
8LF C���� �������D
• ,����#�����=��� ��#����>
�]L�
• ���������#����>
!φ�8��� �
• �<!������������-����
������.�����>
��L �8 L�88 � � <�
�888=
6����������#�����>
! φ�8���H!L8��0�H���! ��<�
�-
� /��L � ���� � <�
! != =
�������-�����>
����!8�8��! � < �
�88=
2�������� ������������5���(����������� ����+
������φ�8��� ��
� ,��� ���� ����� ��������� � ��!�� � ��� ����� ���� ��
�������� ��������������� ��� ������� �� ���������!��� ��
���� ��� ��������������� �������������������� ��� ���� ��������
�� ���������������!�������������������-�������������������
���������*�&�.��������� ��������������� ��������� �����������
������ ����/�����������������������!������� �������������
����� ������� �����0���� ������� ���������������!
���������
CYPE Ingenieros
�0���� ��� ����
�� ����� ���������?� ��������5����������?
��������������������?����.�����?�I�φ�/����� �φ/��8 �?��������� ������
1 �% �������������� ������.���������
�����������.���������������
���������?���������� �� �����������CF�D���
(�����CF(D������������'���2������� ������+
������������������(������� � � ������� �����
����������?������5� ��2��F(≥F��
����/���
�����.�����>
F(H���/��Cφ ����8 �D
F�H����&�Cφ����� �D
)���$� ��-����� ���?��� ��#�������������������
����(������
)�?����$?����2��������� �����������
C)(H)�D����2���������������������� ����
��� ���������?�� � ��� ������(�������������
φ ����� ��
��$���� ������� ���������5� �� ������������
�����������������?��������� ����#������� ���>
F(�≥F�)(�H)��
)����5� �?���������(�������$������������#+
�����
1 �( ����������� )� �������������������,
���
����/����������������-��������(������
��9������������� � ������������#�������������
8�����
)� ������ �2��>
�
�-
� �
�
� %�N �8
�� �
= φ
��-
�8� %�N
�� �
φ =
������ �������������� ��.�
)�� �- �-; � , � � �− ≥ + ⇒ =
�� �� ��������?��-H��-�
����$?�� ��������2������������#����?2�������
�.�������$H8�����
CYPE Ingenieros
�00 ���������������� ���
)�-����� ���� �=�2��>
��-≤,����(�����−�L�� � ��������
���������������������� ��������������������
��� ���-���� ����:������������#�������� ���
��9�������?2����>8���?!8φ������.�����?���$1�+�� ��φ ����$������8��8��
������?������ ���������������� �����#��+
���� ����� ����������
����/���
� �� 8�� � L 8�8� 8��!�
C�D %�N
8����
� �� 8��!�
C�D %�N 8��� ������ 8���
�8 8��/�
− = − =
− = →
φ =
1 �0 ��� ���'���������9������������
������
����� ����� ������5���� ������(����� ��9����)
����*�!���+���+����������<���
� � � ��� ��������� ������������ ��� ���������������������
���� ������������������������1�����������������������������
���� ���������� ����������� �
)� �� �����-������� ������������ ���Y)�V�
����/��!
( )� �
J9 L ��� , L ; 8�0� � ���!� �
;
Σ = γ − − =
)�5��� ������2��>
� �
9
8�& � L� L�≤ τ
�����?
�C ����:���D>,−�H8�0−8�8�H8�����C�:������ ����D>�
Cφ��D�C���#����� ����D>πL'HπL���
�
� M� �
�L
��/ ���
= ττ
� M��M�< ��
τ �H���M�< ��
�φ\0��τ �H��8
_��&φ �0\φ\����
τ �H/&M�< ��
�φT����
���
�
�� �
C��8 ��& L��D ��8L ���0� M�< �
��/ ���
���!� L�8 M������ M�< � ���0� M�< �
8�& L �� L � L L���
− = =
= <π
τ
6���� ������� ����� � �������5���� ������(���+
���������(��� $� �����������������
CYPE Ingenieros
�0&��� ��� ����
)� �� �����������������?������� �� ������ ��
-��� ���������?�� ����� �����������������������
����C6D?������� ������������������������������
C'D����:������ �����2��� �:����������CJD?�+
�������������������� ���������������
����/����6������������2��-���-��C���D�� ������� ������
)��1������������������ ��C'D? ��-����5� ���� $� �+
������������������������
����/��/������ ��� �� ����#������������������������� ���+
��#��-�������������
����/����)��� ���������������������������������������� �=�
�� �����#�����������������������������������
1 �1 �������������������������
�� $� �������������������� �� ��������=��� ��
�������1������������������? ����:�� �������� ����
2������� ���5���(�����������:������.����� �����?
2������������������� ��������������(������
����/��0
1 �1 � ��� ���'�������*����� ����
��� ����� � ���������-�� � �?��2���� �����
��� ���(�������������(��������6�� �� �������2����+
���������(�5���(�������-���� �����������>
�
�� �
; J J J
�� � G C* � ,D 2 C* � ,D
�
+
+
σ = + +
+ + = ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ λ ⋅ + +
)���-��#������2���� ������������>
� � �
� �
C; �D% CG � D C* � ,D CJ J D �
�
5 � �, C* � ,D 2 C* � ,D
� / �
+ + + −+ + ⋅ + + + + ⋅ + ⋅
⋅ − = ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ ⋅ λ ⋅ + +
������ $� ���� ����� � �������������
CYPE Ingenieros
�&8 ���������������� ���
1 �1 # ���������������������
,��� �����-��������?�������(��1���� $� �������$>
� � �
6� �
�= ⋅ ⋅ γ
���������� ������ ������ ��������� ��� ����
��������1������� ����2�� �����?��� ������+
��� �� ������
1 �4 �������������������.�������������
��� ��������-����������=��� ��������������
�� ����� ���������� ���5���(���������-��������.�+
����������-�C��T8D?��2������ �������.���
��$ ���������� ����������2���� ����
)��1��������� �� ��� �������2����\8?��� ��?��
��2�������.�����=����� ���?������2����H8?�
� ���#����2���� ������-��� ��������������������+
����(� �������������������� ����� �����������
�2���� ���C����/��&D�
���� �������� �� ��� ����Y,+�V�Y,+�V?������+
������
����/��&
6�� �� �������2���� ���2����� �������>
����/��8
CYPE Ingenieros
�&���� ��� ����
S �2���� ���������(�-���� ���>
� �; J J J 9+σ ⋅ = + + +
S �2���� ���������(�5���(������>
� �
�
� � G
� C* � ,D 2 C* � ,D
�
++ + =
= ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ λ ⋅ + +
S �2���� ������������>
� �
�
��
C; �D% G C* � ,D CJ J D �
�
5 � � , C* � ,D 2
� / �
;C* � ,D 9 %�
�
+ + + −+ ⋅ + + + + ⋅ + ⋅
⋅ − = ⋅ γ ⋅ λ ⋅ + + + ⋅ ⋅ λ ⋅
⋅ + + + ⋅ +
)�5��� ������2��>
%�' ;
9�= −
4���-��������������� �� ������ ������?9�?%��������(��$������� ����� � ����� $� ���
2������������ ���
������ $� �������-��� ���������?������ ���%����
� �������������(��� $� �������-���?2����>
� �
� �
6% %�
�
69 9�
�
= γ ⋅ ⋅
= γ ⋅ ⋅
����������-���� ����� ��$?� ��� ��������?�
���1��� ��%��� ������� ��9���-����� ��$2��
����� ������������� �������� ���������
)��� �����?��������������$�����$�� ���������
-�����������?��#� ��-������5���2���� ������
������-���2�� ������
)������������ �����5��� ��������������-���2��
�����?����������������$������.����-��>E�����+
�����E�
����� �������������� ������ ��-���������-�+
�����1��������7����������-�-�����������
�������������������
CYPE Ingenieros
�&� ���������������� ���
4 �$ ��� ���������� ��.��
4 � ��� ���'����������<�������� �
7 � = � � �����������
4 � � ��� ���'��������&�����������������
���������
���=�����
M
��8 γ
�������������-������������ ������� �����9���
��������
)������.������ ���������5�������;+��>
��
�
8�/�%�� 8�/� �8� �<�
C, �D 8�/� �8� C8�08 8�8�D
!&���� �<�
τ = = ⋅ ⇒
⇒ τ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =
=
� �����2��9�H���0�\!&�����<��
4 � # �����������&��2���������� �����������,
.������������������
)������.��������������� ����#�����=��� ��#����
���������]?�� ����5� ���������������?�� �����>
����
���� 08 8��� � < �
�888= ⋅ =
������ ����������������2�� ��� ��$����������5��
2�� � ����.7�������������-�����$���1���
����1 ��?2������� ���φ�8��� �C8���/ �
�< �D�
���-���������������?�����2���������
+�&�0�������5� ����(�����?2����� �������������+
�� �������������������� ����#�? �����2����+
��������������&1�23�
4 # �$ ��� ���������������,#
4 # � ��� ���'��������&�����������������
���������
)� ������ �2���������(� ����������������-����
9���Hτ-�LC���I!8LρDLML BL�?����������������+ � ����MH��ρH8�8�������
B
�
�ρ = ⋅
�����������τ-���-������� ���������,+��
��������.�����>
9���H8��8C���I!8L8�8�DL�L�888L��8H!�8MJ<�
)� ������ �2��9�H���0�\9���H!��&��<�
4 # # �����������&��2���������� �����������,
.������������������
)���������� �=������������� ��� ����#�����=+
��� �����-�����#��������(�������-�������U�
4 # % ����������������� ������.���������9��,
��������������������� ���
)������(������������ ����� � ����>
S ,����#�����=��� ��#������������������
-���� ��>
�8<88�� ��� ����
S ,����#�����=��� ��#������������������
5���(�����>
��&8<88�� ��� ����
CYPE Ingenieros
�&���� ��� ����
5 �*������������������ �
5 � ������������&�9����
6��������-������2���� ���"������#�����3��4�)
���,���������������� ��������������������?
���� ����7�?A�?!���?5��6�?�� �
5 # ��������������������������� �
����0��
5 # � ������
��5� �� �� ����� ������ ���$����$���� ��
������� ���� ���� ��������� $� ���������������
����0��
5 # # �7���&��� ���
)����� �� ���������������5��� �� �2�#�
��� ���������-������
CYPE Ingenieros
�&! ���������������� ���
����0��
5 # % ����������������
*� ����� �� ����� ����� ����$���-������
!������"�6�����B�������C?���������$����+
�� ��������������� ���C����0�!D�
5 # ( �*������������'��
�,��������������������� �� ������������+
���������� $� �������� ��?������-��������������
����������-�2��-�������(���
6��������-����������������� ������$ ����������+
������ ��������������������C����0��D�
����0��
�������� ��,�:�����#�����.����C����0�/D�����
������ ����-����������� �� ������� ��� ���#�� �
�����������
����0�/
����0�!
CYPE Ingenieros
�&���� ��� ����
5 # 0 �6�����������������
,������������������� ��������� ������
������C.7�����!���+���+����D���!������
���! ������
5 # 1 �����������������
����� ��������������������������� �+
������ ���$���-������ ��-������ ����>
����0��
5 # 4 �������������>�������
��� ���������$������ ������� �������
���� �� ������-����,���������������������������
��������������������?������� ������:������ �����
�������������������������������� ������� �����
���������F�������� �� ��������������� ���$�����
���� �����
��������� ��������:���.7����������������+
��? �� ������������� ����7�������-� ������
-����
����0�0
5 # 5 ����'��������
"������������������ ����
5 # - ����&������
,����������� ���� ������� �������� ���������
������������!'���(���������
5 # �; ������������ �
������ �������������������:����������
CYPE Ingenieros
�&/ ���������������� ���
CYPE Ingenieros
�&�4������5����#���
- ��� ��������������
- � �*��������������'�� ����������.��
,������������%�������&��!���������-�����+
���������������-����� ����5�������������?��
� ��� �������� ����������#�?����� ������������(
�������������-���?�������� ���-��������� ����
�-���+������
- # �!�����)������������
�����������5�������7�������������� �����-�+
����������������������-��� �������?���������
������1������ ���������������������
- % ������������������������������ �
%�������&��!��������(���-��� ����������+
�����������������?�����������2���� ����+
�����������������������>
� �6���7�����
� �6�������)������
�����6���7�������
- ( �*�&������� �����
����2�����-��������� �������� ���-�����
���� ����?�5���� ���������������� ���� ����>
• %�������������������@
���
5≤
• %����������@
�����
5≤
����&��
'���2������������������������������7�
���2��>
����&��
����(�� $� ���2��� ���������$�����������
����������-�����>
�
�
��(������.�H�� %`J�%3
����C��(�� ��DH�����
−= −
����� ( )�� � � �� � �(2 ����
= − +
������������������
CYPE Ingenieros
�&0 ���������������� ���
- 0 �!������������
%�������&��!��� �����������������������+
�������>
; J�������(���
; 4�����(����������������
; 4�����(���������������������������
- 1 ��������������������
6������� ����2��������������������>
S ,���������������� �����������������������
-���
S ,���������������� ������������������������
-���
S ,���������������� ��������� �������
S ,���������������� �������-���� ���������
- 4 �6'�����������&����������������,
���
6������(��� $� ���?������������ �������
��������� ������ ���-��������������� ���
����<��(������?����������������������������Y��+
���� �������������V?��� �����������������+
2�������������#�� ����>
-�������������������� -��� ��������1�������
-��� ����������������
����&��
)�� �����$���-������$1���?������-��������
���������������-���-���?�������������� ����
� ��������������?2����������$� ����� �������+
����#��� �������������������-����
- 5 ��� ���'�������9���� )� �
)� ������ �2���� ��������������9� �����>
� �
� �
9 8�� 5 � ? �5 �
9 8�� � � ? �5T�
≤ ⋅ ⋅ ⋅ ≤≤ ⋅ ⋅ ⋅
�� ��2������1��� ���������������� ������ �
������2��>
� ��
�
� 2 L
0 � L 5≥
�����?
>�� 5�����-���
2�> ���������������� ���
� �>������ ���� $� ������5�������
�� ����2����� �������� ���� ���?����������
������$��������������.��������>6&�� �$���������������
����������7���������� ��8 ������������� ������9
� ������ �� ������,��� 6�
)��1���� ���������������� ���?��� �����������+
(�������������� ������������������$������+
.�>E��� �����������(���������E�
����� ���� �� ��-������ ������������������
�����������(�����������������C�������������
2����-���D�
CYPE Ingenieros
�&&4������5����#���
- - ��� ���'�����������������������
�����
��� �����-����� ��2��������7����������������+
��?��������� �� ������������ ��������� 5�����
-���?��������������� ���� $� ������5��������
'��2�#������������������$������������ ��-����+
������5� ��������� ���-���������>
5=@�������������(�������-���������
=@�����������(���������������������7�����+
����������-����
=�@�����������(���������������2����-������+
�� 5���(���������������������������*�
%"�@�9��������� ���������������������
%!�@9��������� ���� ��������1������
%!(@�9��������� ���� �����������������
,��9��5� �������� ���� �����������������(2������@
��9'�5� �������� ���� �������������������� 5��
)�5�� �������� �������-���� ��?���������$����
-�������:������ ������������� ���������������
$� �����������(��
!����5=>%"�
)�5��� ������2��> � ' � �(2 ���9? 9 � C� ? � D≤ ⋅
%!(��)�5��� ������2��>
� ' � �(2 ���9? 9 � C� ? � D≤ ⋅
%!���)��� � ������2��>
� ' � �(2 ������8 9?���8 9 � C� ? � D≤ ⋅
!����=
J���� ����� ����� ������?�� �������1���� ��
���������(�����
!����5=
����� �����������(��������� �����������!�Q?�� ���
��������?*������������������������2�����
�1�����������
� �(2 �
)�
' ��� �
� �(2 � �
,�
' ��� � �
� �(2 � �
,�
' ��� � �
9 C� * D9 >
9 C� * D
9 ���8 C� * D �9 >
9 ���8 C� * D �
9 8�0 C� * D �9 >
9 8�0 C� * D �
≤ +
≤ +
≤ + ⋅
≤ + ⋅
≤ + ⋅
≤ + ⋅
���������� ��������(�������������+������
�����������-���������������� ��� �����������
5������������������ �H8��8L� ��
)���� ���������������?����������������$������.�>
6+����������� � �,�����7��������"������� ���!
�� � 9������������� ���8 ������������� ����
���6�
CYPE Ingenieros
�88 ���������������� ���
- �; ����������������� ����������� ��9��,
���������.������
�� ��� �����������$�����������-���� ��? ������
��������� �� �?�����5���(����� ��� ����#��#����
��$>
5 5
- -
� 8�88� ) C5���(�����D
� 8�88� ) C-���� ��D
≥ ⋅
≥ ⋅
�����?
�5?�->$���������������
)5?)->����� �������� ����
��������?�� �� ���>
5
5
-
-
�8�88�
)
�8�88�
)
≥
≥
�������������� ���������� ���������������+
�� ��������$������������� ����$���1�������1+
���
,�� ������ ����������+����-������������ ���
����#��#�����8��U�
������� ��?�� ��������$�������?�����������:
,�������97�*�%�������������������5� ��
2������$������������� ������� ����5���(������
�-���� �������������?�����2�� ������������
����� �������������������������� � ���
��� ����������?��������1���������������?���+
�����$��������������������������$�����������+
�������(������� ����)��������$��5��2�����
������-���� ���
����&�!
- �� ��� �������������������
������������������������� ��(��� $�� �(>
)�
,� ,�
�( 8�� C� � 5D �� �
59 >�
( 8�/ � �5
�( 8�� C� ���� 5D �� ���
59 ?9 >�
( 8�� � � �5
= + ≤ ≤
=
= + ≤ ≤
= <
- �� � ��� ������������������&����
,��� �������������$1��������-�%�I?� �� �����
$��������������� �����>
��
��
%�
( �
+= ⋅
����������������� ���� $� ������� ����
����������� �� ������5��� ��� ������������� �?
����� �������� � ���>
����&��
CYPE Ingenieros
�8�4������5����#���
,�� �������-����
�
�
�
�
� � ������� ��������������$�������������+
����$���1�������1 ��2����� �������?�����
������$��������������� ����
���:������ ����2��� ��� ��$��� ��� ����� +
����������������>
��
�
� �
= +
���1�����$ �����φ��� �?��������������� �������������������?������� � ����
)��� �������2����� �������1������� 5�����+
�����������������2������������������������+
����� �����������
����&�/
- �� # ���� ������������������������
���� ��9,�?9,���-��� ��������� �����>
%!�@ %������������-������������ 5� �%−
%!(@ %������������-���������(2������ �%−
%������������-������������ 5� �%−
����� ����( ����� ��-�?�����2����������������+
�����������-��� ��������������������8U?
� ��� �����������-��-�������� ���������+
��?� �� ��� � �% %�N�%3C% @% D− − −= �6���������2��
�5��� ��� ����$>
���
%�
( L �
−=
!�����≥≥≥≥≥�4
��������.��������,�H8��5��������$���������
��?���2��>
�� �
� �� L � 8��� �
� 5
= − ≥
,�� ������
�
�
�
�
������������ ������������� ��������������+
����φ��)� �? ���$����������������������$�������
���������.���������,�H8�/5?�������� �.�������+
������?��������$��? ���-������$>
� � ������ � �= −
,�� ������
�
�
�
�
�������$������ ���������� ���������������� +
�����$�������������φ ��)�� ��
6������������������������� ����� ����������+
���2����������8�!%`J�%3C�?5D�
CYPE Ingenieros
�8� ���������������� ���
3 ��-����2����������������� ���>
����&��
!�����D�4
����� ��������������������.�������� ��+
�������������8�����?������������������������������
����-���?�����������,�H8�0��)� �� ���
�
�
�
�
��������������� ������ ������������ ����+
����������
����&�0
- �# �7�&�����������������������
)���-������� �������9�������������������U���
�$1�������� ��?��� ��?�>
��
�
8�� 5 � �5 �9 8���
8�� 5 � �5T�
⋅ ⋅ ⋅ ≤≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
��������$� ������ �������!�Q? ��� ���
� �� ���������(���8�09�?��������� ����
8��L%`J�%3C5?�D�)��������$���� �� ��
����&�&
� ���
�
� 8�0 9� 8��� � ��� C5?�DH
) �= ⋅
�����?
��>R�����������
)�>)����� �������� �� �
��������?
� �
� ��
� 8�0 9
) � 8��� � � ��� C5?�D=
⋅ ⋅
)� � ������� ������$������������� ��� ����+
����������
- �% ��� �����������������
)��1��� ���������������� ������������������������
-���?��������$�������� �� �� ����������+
��� ��� ������������ 5� ����>
�� �
�� ��
� 2
) � �= ⋅
�����?
���>R������� �������������
)��>)����� ������� �������������
2�>,���������������� ��������������������
�������������� ���� ���������$������������� ����
CYPE Ingenieros
�8�4������5����#���
'� 5��������������������������������>
����&��8
- �( �7�&������������������������
)��1���� ������������������ � ��������� ��?����
�����������2���� �����-������������������
����-����2�����������-��������� ����?��� ��+
������������-�������� 5� �����
�������������������� �-���� �������$�����φ�/?�������� ������#�
���:���������� �� �� ��� �������>
����&���
�
�/ ��
��:����������-���� ���H �
� �φ+⋅
�����?
��>9�������� �������� ���
�φ�/>R������������������$�����φ�/
����$?���:������������ ������������:��+
���:��������!�6���(��������������� �-���� ���
�2�������5� �����������1���?�� ��� ���
�$�� ���� ����� ������ �-���� ���2�� �� ����
�� ������?�����2������ ��� ��(��#���
- �0 �7�&������������.���������
������
)��1���� �������� ��� �� �����������-���� ����
��������=������$�������(��������������
��������(������������������2����-���?������+
��$����������(�?��� ��������2������������>
����&���
��-������� ���������������-��$�� ���������
�������>
• !���%"�@
− − = + ⋅ ⋅ ≤
− − = + ⋅ ⋅
� �� � �� ��
� �' ' �� ��
� � 5 �9 9 %�J G @ G
� 5
� � 5 �9 9 %�J G @ G
� 5
S !���%!�@
− − = + ⋅ ⋅
− − = + ⋅ ⋅
� �� � �� ��
�� � �� �' '
� � 5 �9 9 %�J G @ G
� 5
G � � � G 5 � �9 9 %�J @
� � � 5
• !���%!(@
− − = + ⋅ ⋅
− − = + ⋅ ⋅
�� � �� �� �
�� � �' ' ��
G � � � G 5 � �9 9 %�J @
� � � 5
G � � � 5 � �9 9 %�J @ G
� � 5
CYPE Ingenieros
�8! ���������������� ���
������������ ������ ����� � ���������� ������
������
�� ������� $� ���������������?�� �������������!��
� �����>
�� ��!
��
%�N CG ?G D�
! �= ⋅
�����������,!H%�JC8�!5?8�!�D����������>
!
!
�
� ,
�� � ������� ��������������� �����
��$���������?�� �����>
�� ��
�� �
�� //
�� /
G �� �� �� ������
! � � ,
G �� �� �� ������
! � � ,
= ⇒ ⇒ ⇒⋅
= ⇒ ⇒ ⇒⋅
,�������5� �$������������������������������
-��������� �����
- �1 �������������������
������ �������������������������������� �����
������������������5���(�����������?���� ��� ��
������������$5����=����6���� �������� ����
��>
• ���
����*���(�����
4�����(������������
,��� ���
5 � � �
5 � � �
� � � �? ? �� 5 ��\5
) � , � , � ,
≥
������(�
5 5 � � �
5 5 � � �
� � � � �%�N @ @ @
) ) � , ) � ,
=
��� ��?�������������������������(���������-���
��������5���(�������������������������������������
-����
• ���
����*���(�����
4�����(���9���� ���������
)� �� ����$
5 5 ! � /
5 5 ! � /
� � � � �%�N @ @
) ) ) �, )
= +
�����������������������5���(������������
• ��$
4�����(������������
4�����(���9���� ���������
� � ! � /
� � ! � /
� � ! � /
� � ! � /
� � � � �%�N @ @
� , �, �, �, �,
� 5
� � � � �%�N @ @
� , �, �, �, �,
= + ≥ = +
� � ! � /
� � ! � /
� � � � �� 5 %�N @ @
� , �, �, �, �,
≥ = +
• ��2
����*���(�����
4�����(������������
4�����(���9���� ���������
������� ��� �� ������������������ ��������+
��=�� �����������������-�����(��$������������+
������������5���(������
CYPE Ingenieros