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Edgar Montoya Rocha Procesos Industriales area de Manufactura 2° “B”

Ejemplo distribución bernoulli

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Page 1: Ejemplo distribución bernoulli

Edgar Montoya RochaProcesos Industriales area de

Manufactura2° “B”

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Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma:

 

Donde P(x) y Q(x) son funciones continuas.

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• Caso general

• Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene:(1)

Definiendo:

• Lleva inmediatamente a las relaciones:

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Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como: (2)

Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:

Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se tiene que:

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Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:

(3)

Con

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Caso particular: α = 0

En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por:

(4)

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Caso particular: α = 1

En este caso la solución viene dada por:

(5)