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Sistemas de potencia. UTFSM
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ELI-348 Análisis de sistemas de potencia III
151015 A - ELI348 - Ejemplo flujo de carga.docx 1
Ejemplo: flujo de carga
Contenido 1. Datos del sistema ........................................................................................................................ 2
2. Resolución por método de Newton-Raphson en coordenadas rectangulares ........................... 2
2.1. Cálculo de la matriz de admitancia ..................................................................................... 2
2.2. Definición de barra libre y vector de tensiones inicial ........................................................ 2
2.3. Cálculo de potencia activa en barras .................................................................................. 2
2.4. Cálculo del Jacobiano .......................................................................................................... 3
2.5. Cálculo del error de potencia .............................................................................................. 5
2.6. Cálculo de tensiones de la iteración siguiente .................................................................... 6
3. Resultados del cálculo iterativo (archivo.m) ........................................................................... 6
3.1. Caso base: método A ........................................................................................................... 7
3.2. Caso base: método B ........................................................................................................... 8
3.3. Caso base: método C ........................................................................................................... 9
3.4. Caso base: método D ........................................................................................................ 10
3.5. Comparación métodos ...................................................................................................... 11
3.6. Cambio en vector de tensiones inicial (método A) ........................................................... 12
3.7. Cambio en factor de aceleración (método A) ................................................................... 13
ELI-348 Análisis de sistemas de potencia III
151015 A - ELI348 - Ejemplo flujo de carga.docx 2
1. Datos del sistema Todos los valores están referidos a pu.
𝑍 = [
0,0075 − 𝑗49,9875 −0,0075 − 𝑗50,0125 −0,0075 − 𝑗50,0125−0,0075 − 𝑗50,0125 0,0075 − 𝑗49,9875 0,0075 − 𝑗49,9875−0,0075 − 𝑗50,0125 0,0075 − 𝑗49,9875 0,0227 − 𝑗49,9478
]
Tabla 1: operación del sistema
Barra Tipo Tensión Generación Carga Qmin Qmax
1 Libre 1,035
2 PQ 0,45+j0,05 0,12+j0,03
3 PQ 0,15+j0,02 0,35+j0,10
2. Resolución por método de Newton-Raphson en coordenadas
rectangulares
2.1. Cálculo de la matriz de admitancia Se calcula la matriz de admitancia de barra.
𝑌 = 𝑍−1 = [
8,8235 − 𝑗14,7009 −8,8235 + 𝑗14,7109 0−8,8235 + 𝑗14,7109 17,2347 − 𝑗36,6694 −8,4111 + 𝑗21,9685
0 −8,4111 + 𝑗21,9685 8,4111 − 𝑗21,9685]
2.2. Definición de barra libre y vector de tensiones inicial Se define la barra 1 como barra libre.
𝑒1 + 𝑗𝑓1 = 1,035
Se define un vector de tensión inicial.
𝑘 = 0
�⃗� (0) = [𝑒2
(0)+ 𝑗𝑓2
(0)
𝑒3(0)
+ 𝑗𝑓3(0)
] = [1,000 + 𝑗01,000 + 𝑗0
]
2.3. Cálculo de potencia activa en barras
𝑃𝑝 = ∑ 𝑒𝑝(𝑒𝑞𝐺𝑝𝑞 + 𝑓𝑞𝐵𝑝𝑞)
3
𝑞=1
+ 𝑓𝑝(𝑓𝑞𝐺𝑝𝑞 − 𝑒𝑞𝐵𝑝𝑞)
𝑃2(0) = 𝑒2(𝑒1𝐺21 + 𝑓1𝐵21) + 𝑓2(𝑓1𝐺21 − 𝑒1𝐵21) + 𝑒2(𝑒2𝐺22 + 𝑓2𝐵22) + 𝑓2(𝑓2𝐺22 − 𝑒2𝐵22)
+ 𝑒2(𝑒3𝐺23 + 𝑓3𝐵23) + 𝑓2(𝑓3𝐺23 − 𝑒3𝐵23)
= 1,0000 ∗ (1,0350 ∗ −8,8235 + 0) + 0 + 1,0000(1,0000 ∗ 17,2347 + 0) + 0
+ 1,0000 ∗ (1,0000 ∗ −8,4111 + 0) = −0,3087
ELI-348 Análisis de sistemas de potencia III
151015 A - ELI348 - Ejemplo flujo de carga.docx 3
𝑃3(0) = 𝑒3(𝑒1𝐺31 + 𝑓1𝐵31) + 𝑓3(𝑓1𝐺31 − 𝑒1𝐵31) + 𝑒3(𝑒2𝐺32 + 𝑓2𝐵32) + 𝑓2(𝑓2𝐺22 − 𝑒2𝐵22)
+ 𝑒3(𝑒3𝐺33 + 𝑓3𝐵33) + 𝑓3(𝑓3𝐺33 − 𝑒3𝐵33)
= 1,0000 ∗ (0 + 0) + 0 + 1,0000 ∗ (1,0000 ∗ −8,4111 + 0) + 0
+ 1,0000(1,0000 ∗ 8,4111 + 0) + 0 = 0
𝑄𝑝 = ∑ 𝑓𝑝(𝑒𝑞𝐺𝑝𝑞 + 𝑓𝑞𝐵𝑝𝑞)
3
𝑞=1
− 𝑒𝑝(𝑓𝑞𝐺𝑝𝑞 − 𝑒𝑞𝐵𝑝𝑞)
𝑄2(0) = 𝑓2(𝑒1𝐺21 + 𝑓1𝐵21) − 𝑒2(𝑓1𝐺21 − 𝑒1𝐵21) + 𝑓2(𝑒2𝐺22 + 𝑓2𝐵22) − 𝑒2(𝑓2𝐺22 − 𝑒2𝐵22)
+ 𝑓2(𝑒3𝐺23 + 𝑓3𝐵23) − 𝑒2(𝑓3𝐺23 − 𝑒3𝐵23)
= 0 − 1,0000 ∗ (0 − 1,0350 ∗ 14,7109) + 0 − 1,0000(0 − 1,0000 ∗ −36,6694)
+ 0 − 1,0000 ∗ (0 − 1,0000 ∗ 21,9685) = 0,5249
𝑄3(0) = 𝑓3(𝑒1𝐺31 + 𝑓1𝐵31) − 𝑒3(𝑓1𝐺31 − 𝑒1𝐵31) + 𝑓3(𝑒2𝐺32 + 𝑓2𝐵32) − 𝑒3(𝑓2𝐺32 − 𝑒2𝐵32)
+ 𝑓3(𝑒3𝐺33 + 𝑓3𝐵33) − 𝑒3(𝑓3𝐺33 − 𝑒3𝐵33)
= 0 − 1,0000 ∗ (0 − 1,0350 ∗ 0) + 0 − 1,0000 ∗ (0 − 1,0000 ∗ 21,9685) + 0
− 1,0000 ∗ (0 − 1,0000 ∗ −21,9685) = 0
[ 𝑃2
(0)
𝑃3(0)
𝑄2(0)
𝑄3(0)]
= [
−0,30870,00000,52490,0000
]
2.4. Cálculo del Jacobiano
Cálculo de variables auxiliares 𝑐𝑝 y 𝑑𝑝
𝑐𝑝 = 𝑒𝑝𝐺𝑝𝑝 + 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑝 + ∑(𝑒𝑞𝐺𝑝𝑞 + 𝑓𝑞𝐵𝑝𝑞)
3
𝑞=1𝑞≠𝑝
𝑐2(0)
= 𝑒2𝐺22 + 𝑓2𝐵22 + 𝑒1𝐺21 + 𝑓1𝐵21 + 𝑒3𝐺23 + 𝑓3𝐵23
= 1,0000 ∗ 17,2347 + 0 + 1,0350 ∗ −8,8235 + 0 + 1,0000 ∗ −8,4111 + 0
= −0,3087
𝑐3(0)
= 𝑒3𝐺33 + 𝑓3𝐵33 + 𝑒1𝐺31 + 𝑓1𝐵31 + 𝑒2𝐺32 + 𝑓2𝐵32
= 1,0000 ∗ 8,4111 + 0 + 1,0350 ∗ 0 + 0 + 1,0000 ∗ −8,4111 + 0 = 0
𝑑𝑝 = 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑝 − 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑝 + ∑(𝑓𝑞𝐺𝑝𝑞 − 𝑒𝑞𝐵𝑝𝑞)
3
𝑞=1𝑞≠𝑝
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𝑑2(0)
= 𝑓2𝐺22 − 𝑒2𝐵22 + 𝑓1𝐺21 − 𝑒1𝐵21 + 𝑓3𝐺23 − 𝑒3𝐵23
= 0 − 1,0000 ∗ −36,6694 + 0 − 1,0350 ∗ 14,7109 + 0 − 1,0000 ∗ 21,9685
= −0,5249
𝑑3(0)
= 𝑓3𝐺33 − 𝑒3𝐵33 + 𝑓1𝐺31 − 𝑒1𝐵31 + 𝑓2𝐺32 − 𝑒2𝐵32
= 0 − 1,0000 ∗ −21,9685 + 0 − 1,0350 ∗ 0 + 0 − 1,0000 ∗ 21,9685 = 0 𝜕𝑃𝑝
𝜕𝑒𝑝= 𝑒𝑝𝐺𝑝𝑝 − 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑐𝑝
𝐽11(0)
=𝜕𝑃2
𝜕𝑒2= 𝑒2𝐺22 − 𝑓2𝐵22 + 𝑐2 = 1,0000 ∗ 17,2347 − 0 − 0,3088 = 16,9259
𝜕𝑃𝑝
𝜕𝑒𝑞= 𝑒𝑝𝐺𝑝𝑞 − 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑞
𝐽12(0)
=𝜕𝑃2
𝜕𝑒3= 𝑒2𝐺23 − 𝑓2𝐵23 = 1,0000 ∗ −8,4111 − 0 = −8,4111
𝜕𝑃𝑝
𝜕𝑒𝑝= 𝑒𝑝𝐺𝑝𝑝 − 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑐𝑝
𝐽22(0)
=𝜕𝑃3
𝜕𝑒3= 𝑒3𝐺33 − 𝑓3𝐵33 + 𝑐3 = 1,0000 ∗ 8,4111 − 0 − 0 = 8,4111
𝜕𝑃𝑝
𝜕𝑓𝑝= 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑝 + 𝑑𝑝
𝐽13(0)
=𝜕𝑃2
𝜕𝑓2= 𝑒2𝐵22 + 𝑓2𝐺22 + 𝑑2 = 1,0000 ∗ −36,6694 + 0 − 0,5249 = −37,1943
𝐽24(0)
=𝜕𝑃3
𝜕𝑓3= 𝑒3𝐵33 + 𝑓3𝐺33 + 𝑑3 = 1,0000 ∗ −21,9685 + 0 + 0 = −21,9685
𝜕𝑃𝑝
𝜕𝑓𝑞= 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑞 + 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑞
𝐽14(0)
=𝜕𝑃2
𝜕𝑓3= 𝑒2𝐵23 + 𝑓2𝐺23 = 1,0000 ∗ 21,9685 + 0 = 21,9685
𝐽23(0)
=𝜕𝑃3
𝜕𝑓2= 𝑒3𝐵32 + 𝑓3𝐺32 = 1,0000 ∗ 21,9685 + 0 = 21,9685
𝜕𝑄𝑝
𝜕𝑒𝑝= 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑝 − 𝑑𝑝
𝐽31(0)
=𝜕𝑄2
𝜕𝑒2= 𝑒2𝐵22 + 𝑓2𝐺22 − 𝑑2 = 1,0000 ∗ −36,6694 + 0 + 0,5249 = −36,1445
𝐽42(0)
=𝜕𝑄3
𝜕𝑒3= 𝑒3𝐵33 + 𝑓3𝐺33 − 𝑑3 = 1,0000 ∗ −21,9685 + 0 − 0 = −21,9685
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𝜕𝑄𝑝
𝜕𝑒𝑞= 𝑒𝑝𝐵𝑝𝑞 + 𝑓𝑝𝐺𝑝𝑞
𝐽32(0)
=𝜕𝑄2
𝜕𝑒3= 𝑒2𝐵23 + 𝑓2𝐺23 = 1,0000 ∗ 21,9685 + 0 = 21,9685
𝐽41(0)
=𝜕𝑄3
𝜕𝑒2= 𝑒3𝐵32 + 𝑓3𝐺32 = 1,0000 ∗ 21,9685 + 0 = 21,9685
𝜕𝑄𝑝
𝜕𝑓𝑝= −𝑒𝑝𝐺𝑝𝑝 + 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑝 + 𝑐𝑝
𝐽33(0)
=𝜕𝑄2
𝜕𝑓2= −𝑒2𝐺22 + 𝑓2𝐵22 + 𝑐2 = −1,0000 ∗ 17,2347 + 0 − 03088 = −17,5435
𝐽44(0)
=𝜕𝑄3
𝜕𝑓3= −𝑒3𝐺33 + 𝑓3𝐵33 + 𝑐3 = −1,0000 ∗ 8,4111 + 0 + 0 = −8,4111
𝜕𝑄𝑝
𝜕𝑓𝑞= −𝑒𝑝𝐺𝑝𝑞 + 𝑓𝑝𝐵𝑝𝑞
𝐽34(0)
=𝜕𝑄2
𝜕𝑓3= −𝑒2𝐺23 + 𝑓2𝐵23 = −1,0000 ∗ −8,4111 + 0 = 8,4111
𝐽43(0)
=𝜕𝑄3
𝜕𝑓2= −𝑒3𝐺32 + 𝑓3𝐵32 = −1,0000 ∗ −8,4111 = 8,4111
𝐽(0) = [
16,9258 −8,41118,4111
−37,1943 21,968521,9685 −21,9685
−17,5435 8,4111
−8,4111
]
2.5. Cálculo del error de potencia
∆𝑃2(0) = 𝑃2 − 𝑃2
(0) = 0,3300 − (−0,3087) = 0,6387
∆𝑃3(0) = 𝑃3 − 𝑃3
(0) = −0,2000 − 0 = −0,2000
∆𝑄2(0) = 𝑄2 − 𝑄2
(0) = 0,0200 + 0,5249 = 0,5449
∆𝑄3(0) = 𝑄3 − 𝑄3
(0) = −0,0800 − 0 = −0,0800
[ ∆𝑒2
(0)
∆𝑒3(0)
∆𝑓2(0)
∆𝑓3(0)]
= 𝐽−1
[ ∆𝑃2
(0)
∆𝑃3(0)
∆𝑄2(0)
∆𝑄3(0)]
= [
0,04400,0441
−0,0020−0,0020
]
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2.6. Cálculo de tensiones de la iteración siguiente
𝑒2(1) = 𝑒2
(0) + ∆𝑒2(0) = 1,000 + 0,0440 = 1,0440
𝑒3(1) = 𝑒3
(0) + ∆𝑒3(0) = 1,000 + 0,0441 = 1,0441
𝑓2(1) = 𝑓2
(0) + ∆𝑓2(0) = 0 − 0,0020 = −0,0020
𝑓3(1) = 𝑓3
(0) + ∆𝑓3(0) = 0 − 0,0020 = −0,0020
3. Resultados del cálculo iterativo (archivo.m) Se realizan cálculos adicionales con método N-R en coordenadas rectangulares.
Método A: NR Coordenadas rectangulares y cálculo completo de Jacobiano en cada iteración
Método B: NR Coordenadas rectangulares y cálculo completo de Jacobiano en primera iteración
Método C: NR Coordenadas rectangulares y cálculo de diagonal de Jacobiano en cada iteración
Método D: NR Coordenadas rectangulares y cálculo de diagonal de Jacobiano en primera iteración
Condiciones de cálculo base:
Acelerador de convergencia: 1,0
Iteraciones: 10
Vector inicial de tensiones: todas 1,0000+j0,0000
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3.1. Caso base: método A Figura 1: magnitud de tensiones vs iteraciones
Figura 2: error vs iteraciones
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3.2. Caso base: método B Figura 3: magnitud de tensiones vs iteraciones
Figura 4: error vs iteraciones
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3.3. Caso base: método C Figura 5: magnitud de tensiones vs iteraciones
Figura 6: error vs iteraciones
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3.4. Caso base: método D Figura 7: magnitud de tensiones vs iteraciones
Figura 8: error vs iteraciones
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3.5. Comparación métodos Figura 9: error global vs iteraciones
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3.6. Cambio en vector de tensiones inicial (método A) Evolución de E3. Cambio de magnitud.
Figura 10: magnitud de tensiones vs iteraciones
Evolución de E3. Cambio de fase.
Figura 11: magnitud de tensiones vs iteraciones
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3.7. Cambio en factor de aceleración (método A) Alfa_min=0,1
Alfa_max=2,1
Figura 12: magnitud de tensiones vs iteraciones