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Análisis Espectral 1 / 20
EJEMPLOS DE PROCESOS ALEATORIOS
Análisis Espectral 2 / 20
EJEM.#1 RUIDO BLANCO DISCRETO
Sea x[k] una secuencia de VA’s donde cada VA x[k] en la secuencia es no correlacionada con las demas muestras de ruido:
Esto define un Ruido Blanco Discreto en tiempo el cual es también llamado “Proceso No Correlacionado”.
Físicamente, la No correlación significa que sabemos que x[k] no nos proporcionara ninguna información acerca del valor que x[m] (para m╪k) pudiera tomar (en el lanzamiento de un dado, el valor que obtengamos no nos da una idea acerca de lo que obtendremos en un lanzamiento futuro)
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EJEM.#1 RUIDO BLANCO DISCRETOTenemos que recordar que los procesos Gausianos son muy comunes,
Entonces sea x[k] Gausiana con una media igual a cero y varianza 2
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EJEM.#1 RUIDO BLANCO DISCRETOYa tenemos un modelo…. Ahora la tarea es encontrar:
la media, la autocorrelación y checar si es estacionaria en sentido amplio ( también necesitamos encontrar la varianza del proceso)
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EJEM.#1 RUIDO BLANCO DISCRETO
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EJEM.#1 RUIDO BLANCO DISCRETOLa autocorrelación presenta una perdida de correlación entre cualquier par en cualquier instante de tiempo
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EJEM.#1 RUIDO BLANCO DISCRETO
Varianza
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Ejem.#2 Proceso Aleatorio filtrado - Discreto en Tiempo
Comenzaremos con un proceso aleatorio blanco x[k] como en el ejemplo anterior
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Ejem.#2 Proceso Aleatorio filtrado Discreto en Tiempo
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Ejem.#2 Proceso Aleatorio filtrado Discreto en Tiempo
Autocorrelación:
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Ejem.#2 Proceso Aleatorio filtrado Discreto en Tiempo
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Ejem.#2 Proceso Aleatorio filtrado Discreto en Tiempo
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Ejem.#2 Proceso Aleatorio filtrado Discreto en Tiempo
En este ejemplo podemos ver que un filtro puede cambiar la estructura de la correlación para un Proceso Aleatorio.
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Ejem.#2 Proceso Aleatorio filtrado Discreto en Tiempo
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Ejem.#2 Proceso Aleatorio filtrado Discreto en Tiempo
En resumen, podemos decir que la autocorrelación de Procesos Aleatorios filtrados y el grado de “suavidad” de las funciones muestra presentan los siguientes resultados generales:
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Ejem.#3 Señal exponencial + ruido blanco
Definamos un PA como:
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Ejem.#3 Señal exponencial + ruido blanco
Información Adicional de este PA:
• w[k] es ruido blanco
• Cada w[k] es una VA Gausiana con
• X es una VA Gausiana con
• La VA X es independiente de cada VA w[k]
• El # a es un número determinístico
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Ejem.#3 Señal exponencial + ruido blanco
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Ejem.#3 Señal exponencial + ruido blanco
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Ejem.#3 Señal exponencial + ruido blanco
