1. Estimacin de reas usando mtodo MontecarloCmo podemos estimar
el rea a de la regin S ?
Lanzamos n dardos al cuadrado [0, 1]2 que contiene S; la
proporcin de dardos que caen en S nos da una estimacin g de su rea
a (ej.: g = 9/26)
Definimos la funcin g(x1, x2)
El rea de a de S es: a=E [ g ( X1 , X2 ) ]
Estimacin final del rea utilizando el mtodo Montecarlo.
2. La variable aleatoria D es la demanda de sartenes en una
tienda de artculos de cocina. La FDA de D: F(x) es la probabilidad
de que D adquiera un valor menor que o igual a x es decir
F(x)=Prob{Dx}.La f(x) es:
3. Suponga que deseamos hacer un modelo de una distribucin
discreta uniforme de la demanda, donde los valores de 8 a 12 tienen
la misma probabilidad (uniforme) de ocurrir.
4. Se quiere analizar la rentabilidad de una inversin a cuatro
aos de cierto producto. Se estima que la demanda del mismo est
uniformemente distribuida con valores entre 8 y 13 unidades anuales
con un precio de $35,000 cada una. Los costos fijos anuales son de
$15,000 y los variables del 75% de las ventas. La depreciacin anual
del equipo necesario es de $10,000 y se estima una inversin de
$150,000. El costo de capital es del 10% y los impuestos se
calculan en base a una tasa del 34%. A fin de tener un estimado
realista, se sugiere desarrollar 100 simulaciones del
comportamiento de la inversin y calcular el promedio del valor
presente de la misma antes de tomar una decisin.
5. Podremos considerar en el cuadrado de rea 1 un nmero N de
puntos aleatorios (x,y), y un nmero N que aparecen dentro de la
superficie a determinar.
El procedimiento de Montecarlo tiene N puntos aleatorios de los
que N Resultan corresponder al rea que deseamos calcular.
La probabilidad de N xitos en N intentos y que viene dada por la
distribucin binomial:
Con lo que suponiendo N p > 5 y N q > 5 tendremos que el
intervalo de confianza al 95% del nmero de aciertos N en S estar
en:
Cuntas simulaciones son necesarias para estimar S con 2 cifras
significativas correctas?Esto equivale a que el nmero de aciertos N
con un 95% de confianza:
6. Se sabe que de cada 10 semillas sembradas en un suelo de
cultivo, solo 5 se convertirn en plantas de buena calidad, 3 sern
de baja calidad y 2 no se desarrollarn. Adems se sabe que las
ganancias por cada planta de buena y baja calidad es
respectivamente 7 y 3 soles. Si se siembran 100 semillas, que
resultados se tendrn?
Escogemos 3 nmeros aleatorios en el intervalo [0,1> 0.29 Alta
calidad 0.15 Alta calidad 0.83 No desarrolla
Segn la simulacin se tendra hasta el momento que de las 3
primeras semillas lanzadas 2 se convertiran en plantas de alta
calidad y 1 no desarrollara.
