Como aplicacin prctica de lo anterior, en este captulo se tratar de calcular una transmisin por cadenas que conecta un motor elctrico (mquina motriz) con un compresor de aire de pistn (mquina conducida) y que responda a las siguientes caractersticas tcnicas como datos de entrada:

- Accionamiento: mediante motor elctrico dotado de un motorreductor en el eje de salida consistente en un sinfn-corona a 600 r.p.m. (revoluciones por minuto)

- Potencia del motor elctrico: 28 kW.

- Mquina accionada: compresor de aire de 1 pistn, con eje de entrada a 200 r.p.m. (aprox.)

- Relacin de transmisin: 3

- Duracin vida til estimada: 15000 horas.

- Distancia entre centros de ruedas de la transmisin: 1500 mm (aprox.)

1) Nmero de dientes de las ruedas de la transmisin:

Como la relacin de transmisin entre la mquina conductora y conducida es de 3, de la Tabla A del apartado 2.1, se selecciona el nmero de dientes para ambas ruedas de entra las recomendadas en la tabla y que mejor se aproxime a la relacin de transmisin que se necesita:

Nmero de dientes rueda menor (pin),z1= 25

Nmero de dientes rueda mayor,z2= 76

Relacin de transmisin obtenida,r = 76 / 25 = 3,04

2) Clculo de la potencia corregida de clculo (Pc):

La potencia corregida de clculo (Pc), obtenida a partir de la potencia transmitida (P) se calcula a partir de la siguiente expresin vista en el apartado 2.3:

Pc= K1 K2 K3 K4 K5 P

donde,

P = 28 kW, es la potencia que transmite la mquina conductora.

Los coeficientes correctores se calcula de las tablas vistas en el apartado 2.3.

- CoeficienteK1:

El coeficiente se puede obtener de la siguiente expresin:

K1= 19 / z1

Siendo (z1) el nmero de dientes de la rueda pequea o pin. En este caso,

K1= 19 / z1= 19 / 25 = 0,76

El coeficiente tambin se puede obtener de la Tabla 1, entrando con el nmero de dientes del pin.

- CoeficienteK2:

Es el coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el nmero de cadenas empleadas en la transmisin, que en este caso al tratarse de una cadena simple vale la unidad, segn la tabla 2.

K2= 1

- CoeficienteK3:

Tiene en cuenta el nmero de eslabones o enlaces que conforman la cadena. En esta primera iteracin del clculo, al carecer de informacin sobre la longitud que saldr de la cadena, se va a suponer una cadena de 120 eslabones, con lo que el coeficiente toma el valor unidad, segn la tabla 3.

K3= 1

Posteriormente, y una vez que se calcule la distancia real que resulta entre centros de ruedas y obtenidos sus dimetros se podr conocer la longitud exacta de la cadena, con lo que habr que volver a este punto para obtener el coeficiente (K3) con ms exactitud.

- CoeficienteK4:

Es el factor de servicio. En este caso al tratarse de un motor elctrico como mquina conductora o motriz, y de un compresor de aire a pistn como mquina conducida, de la tabla 4 resulta un coeficiente de servicio de valor:

K4= 1,8

- CoeficienteK5:

Es el coeficiente de duracin en funcin de la vida til prevista para la cadena. En este caso, se supone una duracin de 15000 horas, por lo que de la tabla 5 resulta un coeficiente de:

K5= 1

Una vez calculados todos los coeficientes ya se puede obtener la potencia corregida de clculo (Pc):

Pc= K1 K2 K3 K4 K5 P = 0,76 1 1 1,8 1 28 = 38,3 kW

3) Seleccin del tipo de cadena:

La seleccin del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 y entrando en ella con los siguientes valores:

Potencia corregida de clculo (Pc):38,3 kW;

Cadena simple;

Velocidad de giro del pin:600 r.p.m.

Con estos valores resulta una cadena Tipo20B; de paso,p = 31,75 mm.

4) Clculo del dimetro de las ruedas:

Segn la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener los dimetros primitivos (Dp) de las ruedas mediante la expresin:

p

Dp=

sen ( / z)

donde,

p, es el paso en mm.

z, es el nmero de dientes.

En este caso se tiene que:

- Rueda pin:

31,75

Dp1=

= 253,32 mm

sen ( / 25)

- Rueda Mayor:

31,75

Dp2=

= 768,30 mm

sen ( / 76)

5) Clculo de la longitud de la cadena (L):

Mediante la siguiente expresin se puede calcular la longitud total (L) de la cadena:

L ( z1+ z2) 2

= + ( z2- z1) + O1O2 cos

p 2 p

donde,

L, es la longitud total de la cadena en mm;

p, es el paso de la cadena, en mm;

z1, es el nmero de dientes del pin;

z2, es el nmero de dientes de la rueda mayor;

O1O2, es la distancia entre centros de las ruedas, en mm;

, es el ngulo de contacto, en radianes. Analticamente se obtiene a partir de la siguiente expresin:

R2- R1

= sen-1(

)

O1O2

siendoR2yR1los respectivos radios de las ruedas mayor y pin.

La expresinL/p(longitud/paso de la cadena) indica el nmero de eslabones con que cuenta la cadena, y debe ser un nmero entero, por lo que habr que ajustar la distancia entre centrosO1O2para que esto se cumpla. En la siguiente tabla se indican los resultados de aplicar la expresin anterior en un proceso que es iterativo:

O1O2mm

radianes

L / p(n de eslabones)

1500

0,172

146,39

1495

0,173

146,08

1494

0,173

146

Por lo tanto, se obtiene una cadena de las siguientes caractersticas:

Longitud total (L):4635,5 mm, que se obtiene multiplicando el nmero de eslabones obtenidos (146) por el paso (31,75 mm.)

Distancia entre centros de las ruedas (O1O2):1494 mm.

Con la longitud real de la cadena (L = 4635,5 mm) y su nmero de eslabones (n = 146) se recalcula el coeficienteK3que tiene en cuenta el nmero de eslabones o enlaces que conforman a la cadena. Volviendo a la tabla 3 resulta,

K3= 0,8

Con este valor se vuelve a recalcular la potencia corregida de clculo (Pc):

Pc= K1 K2 K3 K4 K5 P = 0,76 1 0,8 1,8 1 28 = 30,64 kW

De nuevo, la seleccin del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 entrando con los siguientes valores:

Potencia corregida de clculo (Pc):30,64 kW;

Cadena simple;

Velocidad de giro del pin:600 r.p.m.

Con estos valores resulta de nuevo una cadena Tipo20B, de paso:31,75 mm.

6) Comprobacin de la velocidad lineal (v):

Segn la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener el valor de la velocidad lineal promedio (v) de la cadena a partir de la siguiente expresin:

p zi Ni

v=

60

donde,

p, es el paso de la cadena

zi, es el nmero de dientes de la ruedaiconsiderada

Ni, es la velocidad de giro (en r.p.m.) de la ruedaiconsiderada.

En este caso que nos ocupa, si se toma la rueda pin se tiene que:

p = 31,75 mm (0,03175 m);

z1= 25dientes;

N1= 600 r.p.m.

Por lo que la velocidad lineal de la cadena resulta ser de:

0,03175 25 600

v=

= 7,94 m/s

60

Este valor es inferior a los16 m/sque marca como lmite mximo la tabla incluida en el anexo A5 de velocidades mximas en cadenas, que para una cadena de paso31,75 mmmarca los siguientes valores lmites:

Paso de la cadena(mm)

Velocidad de giro mxima(r.p.m.)

Velocidad lineal mxima(m/s)

31,75

1600

16

(*) Extracto de la tabla de velocidades mximas en cadenas del anexo A5

7) Comprobacin del esfuerzo total soportado por la cadena:

Segn la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener el valor del esfuerzo til (Fu) que desarrolla la cadena a partir de la siguiente expresin:

P

Fu=

v

donde,

Fu, es el esfuerzo til que desarrolla la cadena

P, es la potencia transmitida, en este caso,28 kW(28000 W)

v, es la velocidad lineal promedio, obtenida en el apartado anterior (7,94 m/s)

Sustituyendo valores resulta un esfuerzo til de:

28000

Fu=

= 3526 N

7,94

El otro componente del esfuerzo, el debido a la fuerza centrfuga de la cadena (Fc), viene determinado por la siguiente expresin:

Fc= M v2

SiendoMla masa unitaria (kg/m) de la cadena.

De la tabla de caractersticas tcnicas para cadena simple de rodillos que se incluye en el anexo A2 se puede obtener que para una cadena Tipo 20B y paso 31,75 mm resultan las siguientes caractersticas:

Peso unitario (M):3,70 kg/m

Carga de Rotura (R):10000 kp

Sustituyendo valores para el caso que nos ocupa resulta un esfuerzo debido a la fuerza centrfuga de la cadena de:

Fc= M v2= 3,70 7,942= 233 N

Por lo tanto el esfuerzo total que soporta la cadena vale:

F0= Fu+ Fc= 3526 + 233 = 3759 N (383,31 kp)

Por lo que resulta un coeficiente de seguridad de:

R 10000

Cs=

= = 26

F0 383,31

Se considera de buena prctica disponer de un coeficiente de seguridad de al menosCs > 12, por lo que se cumple con la cadena seleccionada.

8) Comprobacin de la presin mxima de contacto:

Segn la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 la presin de contacto (Ps) que ejerce la cadena sobre el flanco del diente de la rueda se puede calcular a partir de la siguiente expresin:

F0

Ps=

d l

donde,

F0, es el esfuerzo total que transmite la cadena

d, es el dimetro del perno (buln o eje) de la cadena

l, es la longitud del casquillo de la cadena. En las tablas de caractersticas de la cadena que se incluyen en el anexo A2 tambin aparece como el ancho del eslabn interior.

De nuevo, de la tabla de caractersticas tcnicas para cadena simple de rodillos que se incluye en el anexo A2 se puede obtener para una cadena Tipo 20B y paso 31,75 mm los parmetros anteriores:

Dimetro del perno o eje (d):10,17 mm

Longitud del casquillo o anchura del eslabn interior (l):29,01 mm

Sustituyendo, resulta una presin o tensin de contacto de:

3759

Ps=

= 12,74 MPa

10,17 29,01

Valor que es inferior a laPsMx= 17 MPa, segn se puede extraer de la tabla con las presiones mximas admisibles en las articulaciones del anexo A.6.

Por lo tanto, la cadena seleccionadaCUMPLE.

- Resultado Final:

-Cadena:

Serie: 20B

Paso: 31,75 mm

Tipo: cadena simple de rodillos

Desarrollo o longitud: 4635,5 mm

N de eslabones o enlaces: 146

Distancia entre centros de las ruedas: 1494 mm

- Rueda menor o pin:

Nmero de dientes: 25

Dimetro primitivo: 253,32 mm

- Rueda mayor:

Nmero de dientes: 76

Dimetro primitivo: 768,30 mm