Ejer Cici Os

Capítulo 10:Gestión de las economías de escala en la cadena de suministro:

Inventario del Ciclo

Ejercicios

1. Harley Davidson tiene su planta de ensamblaje de motores en Milwaukee y su planta de motocicletas en Pennsylvania. Los motores se transportan en camiones de una planta a la otra y cada viaje cuesta 1,000 dólares. La planta de motocicletas ensambla y vende 300 por día. Cada motor cuesta 500 dólares y Harley incurre en un costo de mantener inventario de 20% por año. ¿Cuántos motores debe cargar Harley en cada camión? ¿Cuál es el inventario de ciclo de los motores en Harley?

Sol:

La cantidad económica de pedido está dada por √ 2 DShC . En este problema:

D = 109,500 (es decir, 300 unidades / día multiplicado por 365 días / año) S = $1000/ordenH = hC = (0.2)(500) = $100/unidades/año

Por lo tanto, el valor EOQ es 1480 unidades y el costo anual total es de $ 147.986

El valor de inventario de ciclo es EOQ/2 = 1480/2 =740

2. Como parte de su iniciativa para implementar la manufactura justo a tiempo (JIT, por sus siglas en inglés) en su planta de ensamblaje de motocicletas, Harley ha reducido el número de motores que se cargan en cada camión a 100. Si cada viaje cuesta 1,000 dólares, ¿cómo impacta esta decisión en los costos de inventario anuales? ¿Qué costo debe tener cada camión si una carga de 100 motores es la óptima para Harley?

Sol:

(a) Si la cantidad de la orden es 100, entonces el número de pedidos realizados en un año son: D/Q = 109500/100 = 1095. Así, 1095 órdenes son realizados cada año a un costo de $ 1000/order. Por lo tanto, el costo total del pedido es $ 1.095.000.

Ciclo de inventario = Q/2 = 100/2 = 50 y el costo de inventario anual es (50)(0.2)(500) = $5,000

(b) Si una carga de 100 unidades es óptima entonces el precio de pedido correspondiente se puede calcular mediante la siguiente expresión:

1

Q=√2 DShC

100=√(2)(109500 )S(0 .2 )(500)

S=(100 )2(0 .2 )(500)(2)(109500 )

=$ 4 .57 por orden

3. Harley compra los componentes a tres proveedores. Los comprados al proveedor A tienen un precio de 5 dólares cada uno y se usan a una tasa de 20,000 unidades por mes. Los comprados al proveedor B tienen un precio de 4 dólares cada uno y se utilizan a una tasa de 2,500 unidades por mes. Por último, los del proveedor C tienen un precio de 5 dólares cada uno y se emplean a una tasa de 900 por mes. En la actualidad, Harley compra un camión por separado a cada proveedor. Como parte de su política JIT, Harley ha decidido agregar las compras de los tres proveedores. La compañía transportista cobra un costo fijo de 400 dólares por camión con un cobro adicional de 100 dólares por cada parada.

Entonces, si Harley pide que recoja mercancía de un solo proveedor, la compañía cobra 500 dólares; de dos proveedores, 600 dólares; y de tres proveedores, 700 dólares. Proponga la estrategia de reabastecimiento para Harley que minimice el costo anual. Compare el costo de su estrategia con la actual de Harley de ordenar por separado a cada proveedor. ¿Cuál es el inventario de ciclo de cada componente en Harley?

Sol:

(a) En primer lugar, consideremos el caso de pedidos por separado:

Para el proveedor A:

Cantidad a ordenar (Q) = √ 2(20000 )(400+100)(0 .2 )(5) = 4,472 unidades /pedido

Costo Total = costo de ordenar + costo de mantener = (20000/4472)(500) + (4472/2)(0.2)(5) = $4,472

Del mismo modo, para los proveedores B y C las cantidades de la orden son 1768 y 949 y los costos totales asociados son $1,414 y $949, respectivamente.

Por lo tanto, el costo total es de $6,835

(b) En el uso de la agregación completa, se evalúa la frecuencia de orden (n *) del siguiente modo:

Por lo tanto, * n del caso es = √ D A hCA+DB hCB+DC hCC

2 S∗¿¿

2

S* = 400 + 3(100) = $700

Así, n * = √20000(0 . 2)(5 )+2500(0 .2 )(4 )+9000 (0.2)(5 )2(700) = 4 pedidos / año

Para el proveedor A:

Q = D/n = 20000/4 = 5000 unidades / pedido

Costo total = costo + gastos de explotación orden = 4(500) + (5000/2)(0.2)(5) = $4,500

Del mismo modo, para los proveedores B y C son las cantidades de la orden 625 y 225 y los costos totales asociados son de $ 650 y $ 513, respectivamente.

Por lo tanto, el costo total es de $ 5.663.

4. Prefab, un fabricante de muebles, emplea 20,000 pies cuadrados de madera contrachapada por mes. Su compañía transportista le cobra 400 dólares por envío, independientemente de la cantidad adquirida. El fabricante ofrece un descuento por cantidad sobre todas las unidades con precio de 1 dólar por pie cuadrado para pedidos menores a 20,000,0.98 dólares por pie cuadrado para pedidos entre 20,000 y 40,000 Y0.96 dólares por pie cuadrado para pedidos mayores de 40,000 pies cuadrados. Prefab incurre en un costo de mantener inventario de 20%. ¿Cuál es el tamaño de lote óptimo para Prefab? ¿Cuál es el costo anual de tal política? ¿Cuál es el inventario de ciclo de la madera contrachapada? ¿Cómo se compara con el inventario de ciclo si el fabricante no ofrece un descuento por cantidad sino que vende todo el contrachapado a 0.96 dólares por pie2?

Sol:(a) Se trata de un modelo de descuento de la cantidad y la decisión es determinar la cantidad de pedido óptima en presencia de los descuentos. Evaluamos las cantidades de pedidos a precios unitarios diferentes utilizando la ecuación de cantidad de pedido económica, como se muestra a continuación:

Para, precio = $1.00 por unidad

Q= EOQ = √ 2(20000 )(400 )(12)( 0. 2)(1 )

=30 ,984

Dado que Q> 19.999

Seleccionamos Q = 20.000 (punto de ruptura) y evaluar el costo total correspondiente, que incluye el costo de compra + costo de mantener inventario + costo de ordenar

3

Costo total = (20000 )(12 )(0 . 98)+(20000

2 ) (0.2 )(0 . 98 )+(20000 )(12)20000

(400 ) = $ 241,960

Del mismo modo se evalúan los EOQs a precios de p = 0,98 (Q = 31 298) y p = 0,96 (Q = 31623, que no está en el rango a fin de utilizar Q = 40001). Los costos totales correspondientes son de $ 241.334 y $ 236.640.

Por lo tanto, el valor óptimo de Q = 40001 y el costo total es de $ 236.640

El inventario del ciclo es Q / 2 = 40001/2 = 2000,5

(B) Si el fabricante no ofrece un descuento por volumen pero vendió todo contrachapado de $ 0.96 por pie cuadrado entonces Q = 31.623 y el costo total es de $ 233.436

5. Reconsidere el ejercicio 4 sobre Prefab, pero ahora el fabricante ofrece un descuento por cantidad sobre el costo marginal unitario de la madera contrachapada. Los primeros 20,000 pies cuadrados de cualquier pedido se venden a 1 dólar por pie cuadrado, los siguientes 20,000 pies cuadrados se venden a 0.98 dólares por pie cuadrado y cualquier cantidad mayor a 40,000 pies cuadrados se vende a 0.96 dólares por pie cuadrado. ¿Cuál es el tamaño óptimo del lote de Prefab dada esta estructura de precios? ¿Cuánto inventario de ciclo de madera contrachapada tendrá Prefab dada la política de ordenar?

Sol:

Solucionamos este problema usando un método similar al utilizado en el caso anterior, excepto la ecuación utilizada para calcular la cantidad de la orden a un precio determinado en presencia de descuentos marginales como se muestra a continuación:

Q en un nivel de precios Ci = √ 2 D( S+V i−q iC i )hC i

Para el precio = $1.00 por unidad

Q = √ 2(20000 )(12)( 400+0−(0 )(1))( 0. 2)(1 ) = 30,984

Dado que Q> 19.999, ajustamos Q = 20.000 y el costo total correspondiente es $ 246.800

El mismo procedimiento se sigue para los otros precios unitarios y la cantidad óptima es de 63.246 con un costo total de 242.663 dólares.

4

6. La cadena de supermercados Dominick's vende Nut Flakes, un cereal popular fabricado por la compañía de cereales Tastee. La demanda de Nut Flakes es de 1,000 cajas por semana. Dominick's tiene un costo de mantener inventario de 25% e incurre en un costo fijo de transporte de 200 dólares por cada pedido de reabastecimiento que coloca con Tastee. Dado que Tastee cobra 2 dólares por caja de Nut Flakes, ¿cuánto debe ordenar Dominick's en cada lote de reabastecimiento? Tastee dirige una promoción comercial, disminuyendo el precio de Nut Flakes a 1.80 dólares por mes. ¿Cuánto debe ordenar Dominick's, dada la reducción temporal de precio?

Sol:En el caso de no existir promoción, podemos utilizar la expresión EOQ para calcular la cantidad de la orden.

Por lo tanto, Q = √ 2(1000 )(52)(200 )0 .25(2)

=6450 unidades / pedido

En presencia de descuento,

Qd =

dD(C−d ) h

+ CQ¿

C−d

Qd =

0 .2(1000 )(52)(2−0 . 2)0 .25

+2(6450)(2−0 .2) = 30,277 unidades / pedido

Dominick dada la reducción de precios a corto plazo debe ordenar 30.277 unidades

7. Flanger es un distribuidor industrial que se abastece de cientos de proveedores. Los dos modos de transporte disponibles para los envíos entrantes son LTL (menos de un camión completo) y TL (camion completo). El primero cuesta 1 dólar por unidad, mientras que TL cuesta 400 dólares porcamión. Cada camión puede transportar hasta 1,000 unidades. Flanger quiere establecer una regla para asignar los productos al modo de transporte (TL o LTL) con base en la demanda anual. Cada unidad cuesta 50 dólares y Flanger tiene un costo de mantener de 20%. Además, Flanger incurre en un costo fijo de 100 dólares por cada pedido colocado con el proveedor.

(a) Determine un límite para la demanda anual por encima del cual TL se prefiera y por debajo del cual LTL se prefiera.

(b) ¿Cómo cambia el límite [relativo a la parte (a)] si el costo unitario es de 100 dólares (en lugarde 50 dólares) con todo lo demás constante? ¿Qué modo se vuelve preferible conforme crece el costo unitario?

5

(c) ¿Cómo cambia el limite [relativo a la parte (a)] si el costo de LTL se reduce a 0.8 dólares por unidad (en lugar de 1 dólar por unidad)?

Sol:

(a) En este problema, el objetivo es obtener una demanda anual de que los costos de TL son iguales a los costos LTL. A medida que aumenta la demanda anual, el tamaño de lote óptimo crece TL haciendo más económico. Por encima del umbral obtenido, Flanger debe utilizar TL. Por debajo del umbral deben utilizar LTL.

De esta manera, igualamos las dos funciones de coste, como se muestra a continuación:

TL Costos:

Cantidad optima de pedido QTL= √ 2( D )(500)(0 . 2)(50 )

Costo anual de ordenar =

DQTL

(100 )

Costo de transporte anual =

DQTL

( 400)

Costo anual de mantener =

QTL

2(10 )

Costo Total para TL =

DQTL

(100 )+

DQTL

( 400)+

QTL

2(10 )

LTL Costs:

Cantidad optima de pedido QLTL = √ 2( D )(100)(0 . 2)(50 )


DQLTL

(100 )

Costo de transporte anual = D(1 )


QLTL

2(10 )

Costo Total para TL =

DQLTL

(100 )+D(1 )+

QLTL

2(10 )

6

La igualación de la TL y LTL costos da como resultado un valor de demanda de 3056. Si la demanda supera este valor, entonces la opción TL resultará rentable y si la demanda es inferior a este valor, entonces LTL es la mejor opción.

(b) Si el costo unitario se incrementó a $ 100, entonces el nuevo umbral es 6112. Por lo tanto, como el costo unitario aumenta la opción LTL se convierte en preferible.

(c) Si el costo se reduce a $ LTL 0,8 por unidad entonces el nuevo valor de umbral se convierte en 4775. .

8. SuperPart, un distribuidor de autopartes, tiene un gran almacén en Chicago y quiere decidir una política para el uso de transporte TL o LTL para envíos entrantes. LTL cuesta 1 dólar por unidad. El envío TL cuesta 800 dólares por camión más 100 dólares por recolección. Por tanto, un camión empleado para recoger mercancía de tres proveedores cuesta 800 + 3 X 100 = 1,100 dólares. Un camión puede transportar hasta 2,000 unidades. SuperPart incurre en un costo fijo de 100 dólares por cada pedido colocado con un proveedor. Así, un pedido con tres distintos proveedores incurre en un costo de ordenar de 300 dólares. Cada unidad cuesta 50 dólares y SuperPart emplea un costo de mantener inventario de 20%. Suponga que el producto de cada proveedor tiene una demanda anual de 3,000 unidades.

(a) ¿Cuál es el tamaño óptimo del pedido y el costo anual si se emplea un método de envío LTL? ¿Qué tiempo transcurre entre un pedido y otro?(b) ¿Cuál es el tamaño óptimo del pedido y el costo anual si se emplea un método de envío TL con un camión por separado para cada proveedor? ¿Qué tiempo transcurre entre un pedido y otro?(c) ¿Cuál es el tamaño óptimo del pedido y el costo anual por producto si se usa el método de envío TL, pero dos de los proveedores están agrupados por camión?(d) ¿Cuál es el número óptimo de proveedores que deben agruparse? ¿Cuál es el tamaño óptimo del pedido y el costo anual por producto en este caso? ¿Qué tiempo transcurre entre un pedido y otro?(e) ¿Cuál es la política de envío que recomendaría si cada producto tiene una demanda anual de 3,000? ¿Cuál es la política de envío que recomendaría para productos con una demanda anual de 1,500? ¿Cuál es la política de envío que aconsejaría para productos con una demanda anual de 18,000?

Sol:(a) costos LTL con un proveedor por camión:

Cantidad optima de pedido QTL = √ 2(3000 )(100 )(0 .2 )(50) = 245 units

Tiempo entre ordenes = (2453000 )12

= 0.98 months

7


3000245

(100 )= $1225

Costo anual de transporte = 3000(1 )= $3000


2452

(10 )= $1225

Costo Total LTL = $5449

(b) Costos de TL con un proveedor por camión:

Cantidad optima de pedido QTL = √ 2(3000 )(1000 )(0 .2 )(50) = 775 units

Tiempo entre órdenes = (7753000 )12

= 3.1 months


3000775

(100 )= $387

Costo anual de transporte =

3000775

( 900)= $3486


7752

(10 )= $3873

Costo Total TL = $7746

(c) Costos TL con dos proveedores por camión:

En presencia de agregación se debe resolver la frecuencia óptima de pedido n *

Así, * n del caso de los proveedores es = √ D1 hC1+D2hC2

2 S∗¿¿

S* = 800 + 2(100) + 2(100) = $ 1200

Por lo tanto, n * = √ (3000)(10 )+(3000 )(10)2(1200 ) = 5 pedidos /año

Cantidad de pedido optima (Q) por proveedor = D/n = 600 unidades

8

Costo de orden por producto =

3000600

(100 )= $500

Costo anual de camiones por producto =

3000600

( 800+100(2))/2= $2500

Costo anual de mantener inventario por producto =

6002

(10 )= $3000

Costo Total TL = $6000

(d) El número óptimo de proveedores que necesitan ser agrupados es 4 con una cantidad de pedido de 490 unidades y el costo total de 4.899 dólares. La capacidad de los camiones de 2000 unidades no serían suficientes si se agregan más de 4 proveedores.

(e) Cuando la demanda es agregada es 3000 la opción es TL con cuatro proveedores es óptima, y cuando la demanda disminuye a 1500 la opción LTL es óptima. Dado que la demanda aumenta a 1800, la opción agregada TL con cuatro proveedores es óptima.

9. PlasFib es un fabricante de fibras sintéticas utilizadas para tapizar muebles. PlasFib fabrica la fibra en 50 colores distintos en una línea. Al cambiar de un color al siguiente, parte de la línea debe limpiarse, lo que produce pérdida de material. Cada cambio cuesta 200 dólares en material perdido y mano de obra para el cambio. Suponga que cada cambio requiere que se detenga la línea durante 0.5 horas. Cuando está operando, la línea produce fibra a una tasa de 100 libras por hora. Las fibras vendidas por PlasFib se dividen en tres categorías. Existen 5 colores de rotación alta que promedian ventas de 30,000 libras por color por año. Existen 10 colores de rotación media que promedian ventas de 12,000 libras por color por año. Los restantes son productos de rotación baja Y promedian ventas de 2,400 libras por año cada una. Cada libra de fibra cuesta 5 dólares y PlasFib tiene un costo de mantener inventario de 20%.

(a) ¿Cuál es el tamaño del lote que PlasFib debe producir de cada color de rotación alta, media Ybaja? ¿A cuántos días de demanda se traduce esto?(b) ¿Cuál es el costo anual de preparación y mantenimiento de inventario de las políticas quepropuso en la parte (a)?(c) ¿Cuántas horas de operación de planta requerirá en un año el programa mencionado anteriormente (incluyendo media hora de preparación por tanda)?

Sol.

Calculamos el costo total del producto de alta rotación y un enfoque similar se puede utilizar para evaluar los costos totales de productos que tienen rotación media y lenta.

(a)Productos de alta rotacion:

9

EOQ = Q = √ 2(30000 )(200 )5(0 . 5) = 3464 unidades/lote

Dias de demanda =

346430000

(365 )= 42

Costo de setup anual =

300003464

(200 )= $1732


34642

(0 .5 )(5)= $1732

Costo total por producto = $3464

Costo total para todos los productos de alta rotación (5 productos) = $17320

El mismo análisis se realiza para los productos de mediana y lenta rotación con tamaños de los lotes de 2191 y 980, respectivamente.

(b)

El costo total de los tres grupos de productos son:

Rotación alta = $17,320Rotación media = $21,908 Rotación lenta = $34,292

Por lo tanto, el costo total de todos los productos es $ 73.522.

(c)

Para los productos de alta rotación el total del tiempo requerido es:

30000100

+300003464

(0 .5 )=304.3 horas

De manera similar, para los productos de rotación media y de rotación lenta el número de horas necesarias es 122,7 y 25,2, respectivamente.

10

10. TopOil, una refinería de Indiana, atiende tres clientes cerca de Nashville, Tennessee, y mantiene inventario en consignación (propiedad de TopOil) en cada ubicación. Actualmente, TopOil emplea transporte TL para entregar por separado a cada cliente. Cada camión cuesta 800 dólares más 250 dólares por parada. Por tanto, entregar a cada cliente por separado cuesta 1,050 dólares por camión.TopOil está considerando agregar las entregas a Nashville en un solo camión. La demanda del cliente más grande es de 60 toneladas por año, la demanda del siguiente cliente es de 24 toneladas por año y la demanda del tercero es de 8 toneladas por año. El costo de producir para TopOil es de 10,000 dólares por tonelada y tiene un costo de mantener inventario de 25%. La capacidad del camión es de 12 toneladas.

(a) ¿Cuál es el costo anual de transporte y de mantener inventario si TopOil envía un camión completo cada vez que un cliente se queda sin inventario? ¿Cuántos días de inventario se mantienen en cada cliente con esta política?(b) ¿Cuál es la política apropiada de entrega a cada cliente si TopOil envía de manera separada a cada uno de ellos? ¿Cuál es el costo anual de transporte y de mantener inventario? ¿Cuántos días de inventario se mantienen en cada cliente con esta política?(c) ¿Cuál es la política de entrega óptima para cada cliente si TopOil agrega los envíos de cada uno de los tres clientes en cada camión que va a Nashville? ¿Cuál es el costo anual de transporte y de mantener inventario? ¿Cuántos días de inventario se mantienen en cada cliente con esta política?(d) ¿Puede proponer una política hecha a la medida que tenga costos menores que las políticas en (b) o (c)? ¿Cuáles son los costos e inventarios de la política que propone?

Sol:

(a) En las situaciones cuando el camión va con carga completa el número de entregas para clientes grandes, medianos y pequeñas en un año determinado es de 5, 2 y 0,7, respectivamente, que se obtiene dividiendo la demanda anual por la capacidad de los camiones en cada caso.

Para grandes clientes: Cantidad de pedido = Q = 12 units/order (truck capacity)

El costo de transporte para grandes clientes se obtiene a partir de:

nL(S+sL) = 5(800+250) = $5250

El costo de almacenamiento viene dada por:

(12/2)(10000)(0.25) = $15,000

Por lo tanto, el costo total es de $ 20.250

Los días de inventario para clientes grandes son:

(12/2)(365)/60 = 37 days of inventory

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Para los clientes medianos y pequeños los costes totales son $ 17.100 y $ 15.700, respectivamente, y el inventario realizado por estos clientes es de 91 y 274 unidades, respectivamente.

Por lo tanto, el costo total de este plan para los tres clientes es $ 53.050

(b) En este caso, se evalúa EOQs separadas para cada uno de los tres casos. .

Para el cliente grande:

Cantidad a ordenar = Q = √ 2 D( S+sL)hCL = √ 2(60 )(800+250 )

0.25(10000 ) = 7.1 unidades/orden Numero de órdenes al año (nL) = D/Q = 60/7.1 = 8.5 órdenes/año

El costo de transporte para clientes grandes viene dado por:

nL(S+SL) = 8.5(800+250) = $8874


(7.1/2)(10000)(0.25) = $8,874

Por lo tanto, el costo total es de $ 17.748

Los dias de inventario para grandes clientes son:

(7.1/2)(365)/60 = 22 days of inventory

Para los clientes medianos y pequeños los costes totales son $ 11.225 y $ 6.481, respectivamente, y el inventario realizado por estos clientes es de 34 y 59 unidades, respectivamente.

Por lo tanto, el costo total de este plan para los tres clientes es $ 35.454

(c) En este caso utilizamos la agregación completa, es decir, cada camión tiene productos que se envían a todos los clientes.

En presencia de agregación se debe establecer la frecuencia óptima de pedido n *

Por lo tanto, * n del caso es = √ DL hCL+DM hCM+DShCS

2 S∗¿¿

S* = 800 + 3(250) = $1550

12

Así, n * = √60(0 . 25)(10000 )+24(0 . 25 )(10000 )+8(0 . 25 )(10000 )2(1550) = 8.6 pedidos/año

Para el cliente grande:

Cantidad a pedir = Q = D/n* = 60/8.6 = 6.97 unidades / pedido

Costo de transporte:

nL(S+SL) = 8.6(800+250) = $9,044


(6.97/2)(10000)(0.25) = $8,707

Por lo tanto, el costo total es de 17,751

Los días de inventario para el cliente grande corresponden a :

(6.97/2)(365)/60 = 21.2 days of inventory

Para los clientes medianos y pequeños los costos totales son $ 5.636 y $ 3.314, respectivamente, y el inventario realizado por estos clientes es de 21,2 y 21,2 unidades, respectivamente.

Por lo tanto, el costo total de este plan para los tres clientes es $26,702

(d) En el caso de la agregación parcial se evalúa la frecuencia de entrega relativa. En este caso no todos los clientes se suministra con el producto en cada orden.

Paso 1: identificamos el producto con mayor frecuencia de pedido suponiendo que cada producto está es ordenado en forma independiente

Para clientes grandes:

nL =√ hCL DL

2( S+sL ) = √ 0.25(10000 )(60)2(800+250 ) = 8.5 pedidos /año

Para los clientes medianos y pequeños la frecuencia de orden es de 5,3 y 3,1, respectivamente.

Por lo tanto, las ordenes más frecuente provienen del cliente grande.

Paso 2: identificar la frecuencia con que los pedidos de otros clientes están incluidos en la orden del más frecuente.

Evaluamos nM y

nL

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Desde ya estamos representando el costo fijo para el cliente grande, sólo tenemos en cuenta los costos de los productos específicos para clientes medianos y pequeños. Por lo tanto:

nM =√ hCM DM

2 sM =√ 0.25(10000 )(24 )2(250) = 11

y de manera similar, nL = 6.3

Ahora evaluamos la frecuencia con la que el cliente mediano y pequeño se incluye en la orden del gran cliente.

mM = nL/nM = 8.5/11 = 0.77 => se redondea al número entero más cercano, es decir, 1

De manera similar, mS = 2

Paso 3: Después de haber decidido la frecuencia para cada cliente, vuelva a calcular la frecuencia para que el cliente ordena con mayor frecuencia, es decir, el cliente grande:

n =√ DL hCL+DM hCM +DS hCS

2(S+s M /mM +sL/mL ) =

√60(0 . 25)(10000 )+24(0 . 25 )(10000 )+8(0 . 25 )(10000 )2(800+(250 /1)+(250 /2))

= 9.37 pedidos/año

Paso 4: Para los clientes medianos y pequeños, se evalúa la frecuencia de orden:

nM = n/mM = 9.37/1 = 9.37nS = n/mS = 9.37/2 = 4.68

Los costos totales se evaluaron como en el problema anterior, salvo por el hecho de que los costos de pedido para clientes medianos y pequeños sólo incluyen los costos de los productos específicos.

El costo total para la agregación a medida es $ 26,693

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11. Crunchy, un fabricante de cereales, tiene una planta dedicada para una de las cadenas minoristas más grandes. Las ventas de la cadena promedian cerca de 20,000 cajas al mes y la producción en la planta mantiene el paso con esta demanda promedio. Cada caja de cereal cuesta 3 dólares a Crunchy y se le vende al minorista a un precio al mayoreo de 5 dólares. Tanto Crunchy como el minorista emplean un costo de mantener inventario de 20%. Por cada pedido colocado, el minorista incurre en un costo de ordenar de 200 dólares por pedido colocado. Crunchy incurre en costos de transporte y carga que ascienden en total a 1,000 dólar es por pedido enviado.

Dado que está tratando de minimizar su costo de ordenar y mantener inventario, ¿qué tamaño de lote ordenará el minorista en cada pedido? ¿Cuál es el costo anual de ordenar y mantener inventario para el minorista como resultado de esta política? ¿Cuál es el costo anual de ordenar y mantener inventario para Crunchy como resultado de esta política? ¿Cuál es el costo total de inventario de ambas partes como resultado de esta política?¿Qué tamaño de lote minimiza los costos de inventario (ordenar, entregar y mantener) tanto de Crunchy como del minorista? ¿Qué reducción en costos se obtiene de esta política respectoa (a)?Diseñe un descuento por cantidad sobre todas las unidades que dé como resultado que el minorista ordene la cantidad en (b)¿Cuánto del costo de entrega de 1,000 dólares debe transferir Crunchy al minorista en cada lote con el fin de que el minorista ordene la cantidad en (b)?

Sol:

(a) Desde el punto de vista del minorista, la cantidad óptima de pedido es:

Q = √ 2(240000 )(200 )0 . 2(5 ) = 9798 unidades/pedido

Costos Minoristas:

Costos de ordenar = (240000/9798)(200) = $4,899Costo de Mantener = (9798/2)(0.2)(5) = $4,899Costo total minorista = $9,798

Costos Crunchy:

Costos de ordenar = (240000/9798)(1000) = $24,495Costo de Mantener = (9798/2)(0.2)(3) = $2,939Costo total minorista = $27,434

Costo Total = $37,232

(b) En forma conjunta la optimización de la cantidad de la orden es:

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Q =√ 2(240000 )(200+1000 )0 . 2(5)+0 . 2(3) = 18974 unidades/pedido

Costos Minorista

Costos de ordenar = $2,530Costo de Mantener = $9,487Costo total minorista = $12,017

Costos Crunchy:

Costo de pedido = $12,649Costo de Mantener = $5,692Costo total minorista = $18,341Costo Total = $30,358

(c) En este caso, se equiparan los costos totales asociados con el pedido EOQ y los niveles de punto de quiebre para el minorista para determinar el nivel de descuento. Esto es utilizado para obtener el descuento por unidad en el punto de quiebre, que es igual a 0,00917 dólares.

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