8/4/2019 ejerc parcial1

1/2

1 Hallar el dominio de las siguientes funciones:

a) f(x) =1

1 + 2 sen xb) f(x) =

4

ln(x + 3)

c) f(x) =

x2 x + ln(x2) d) f(x) = (x + 1)x

cos x + 2

2 Dada f(x) = |x + 2| |x 1| hallar los x R| tales que: | f(x) |< 1

3 Dada f(x) =15 3x

2 |x + 3| , hallar los x R| tales que:f(x) < 1

4 Analizar la paridad de f(x) = 2 cos x + 3x2. Si g(x) = 3x2 1, allar los x R| talesque:f(x) = g(x)

5

Calcular los siguientes lmites:

a) lmn

2n + 3n2 + 1

b) lmn

2n

n + 7 1

n

c) lmn

1 +

nn 3 + 2 d) lmn

n2 + nn

n

e) lmn

3n + cos n 23n + 4n

f) lmnn

3n

n 1 3n

n + 3

6 Demostrar cada una de las siguientes afirmaciones empleando la definicion delmite.

a) lmn

2n2 + 2n

n2 + 1= 2 b) lm

nn2 4n

n + 7=

c) lmn

2n2 + n + 1

n2 + n= 2 d) lmn 3n

2n =

7 Calcular los siguientes lmites:

a) lmx1

x2 3x + 2x3 2x + 1 b) lmx2

(x 5)2 9x2 4

c) lmt3

9 t233t

d) lmx2

12

x2 4 3

x 2

e) lmt0

1 cos t + 5t2| t | f) lmx4

x2 3x 42x + 1 3

g) lmx3

9 t2| x 3 |

h) lmx2

x 2sen(6 3x)

+x3 8

x4 + 2x 20

8/4/2019 ejerc parcial1

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8 Hallar a de manera tal que:

f(x) =

sen

xx

si x > 0

ln(a x) si x 0

resulte continua en x = 0

9 Hallar a de manera tal que:

f(x) =

2ax + 5 5cos xx

si x = 0

7 si x = 0

resulte continua en x = 0

10 Hallar a de manera tal que:

f(x) =

3 + x 2

x 1 si x > 1

a si x = 1

sen(x2 1)(x 1) si x < 1

resulte continua en x = 1

11 Dada la funcion f(x) = e1

x2 , es posible definirla en x = 0 de manera que en

ese punto sea continua? Justificar la respuesta.

Y si la funcion es f(x) = e1

x2

12 La recta y = x, corta al grafico de la funcion f(x) = 3 ln x?

13 Calcular los siguientes lmites:

a) lmx+

1 +

sen x

x

x+1b) lm

x5x

16x2 3x + 8

c) lmx+

x2 + 4x + 13x2 d) lm

x0+[cos x]1/ tanx