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Simulación en Ingeniería Mecánica Junio 2007
Ejercicio 1 (4 puntos):
El mecanismo elevador de la figura está formado por tres cuerpos. Los cuerpos 1 y 2 constituyen la camisa y el émbolo de un cilindro hidráulico de sección S y presión interior P. El cuerpo 1 está articulado a un punto fijo A. El cuerpo 2 está articulado al cuerpo 3 en el punto B. El punto B se mueve longitudinalmente según la dirección horizontal. El punto C, perteneciente al cuerpo 3, se mueve verticalmente.
Considerando como restricción motriz el desplazamiento entre los cuerpos 1 y 2, se pide:
– Determinar los grados de libertad y pares cinemáticos del sistema.
– Determinar las ecuaciones de restricción del sistema.
– Obtener la expresión de la velocidad del punto C.
– Determinar las ecuaciones dinámicas del sistema.
Ejercicio 2 (3 puntos):
El mecanismo de la figura tiene dos barras articuladas en dos puntos fijos, con dos masas puntuales en los extremos. Considerando pequeños desplazamientos, se pide:
– Construir el modelo de bond graph del mecanismo de de la figura.
– Flujos y esfuerzos del sistema.
– Ecuaciones dinámicas del sistema.
Simulación en Ingeniería Mecánica Junio 2007
Ejercicio 3 (3 puntos):
El esquema de la figura constituye un accionamiento hidráulico que mueve una masa M en dirección horizontal. El circuito está formado por una bomba que impulsa un caudal Q. La válvula reguladora controla el paso de caudal hacia el cilindro para el movimiento. La válvula limitadora se abre cuando la presión a la entrada de la válvula 4x3 sobrepasa un valor determinado.
Para el sistema de la figura, se pide:
– Modelo de bond graph del sistema, incluyendo causalidad, justificando y explicando el mismo, razonando qué valores deben tener los diferentes elementos que establecen las válvulas para que funcione adecuadamente el mecanismo.
Simulación en Ingeniería Mecánica Junio 2007
Ejercicio 1:
Determinación de los grados de libertad:
4 Eslabones : 0 cuerpo fijo, 1 (A-D), 2 (D-B) y 3 (B-C) 12 coordenadas
0: Cuerpo fijo 3 ec. rest.
A: Par de revolución entre 0 y 1 2 ec. rest.
D: Par de traslación entre 1 y 2 2 ec. rest.
B: Par de revolución entre 2 y 3 2 ec. rest.
B: Par de traslación-rotación entre 2 y 0 1 ec. rest.
C: Par de traslación-rotación entre 3 y 0 1 ec. rest.
TOTAL 1 g.d.l.
Restricciones:
Restricciones simples:
Se considera el origen de coordenadas en el punto A
Par de revolución A:
Par traslación D:
Par de revolución B:
Simulación en Ingeniería Mecánica Junio 2007
Par traslación-revolución B:
Par traslación-revolución C:
Agrupando las ecuaciones anteriores resulta:
Restricción motriz:
Jacobiana
Velocidad del punto C
Se debe resolver el sistema de ecuaciones:
Simulación en Ingeniería Mecánica Junio 2007
con:
yc = y3 c sin 3
˙ y c = ˙ y 3 c ˙ 3 cos 3
Ecuaciones dinámicas
Como fuerzas exteriores actúan la producida por la presión en el cilindro, los pesos de cada barra y la carga a elevar.
m1
m1
J1
m2
m2
J2
m3 + M
m3 + M
J3 + Mc 2
˙ u 1˙ v 1˙ 1˙ u 2˙ v 2˙ 2˙ u 3˙ v 3˙ 3
= J8x 9[ ]T
FAX
FAY
MD
FDN
FBX
FBY
FBN
FCN
+
PS cos 1
m1g + PS sin 1
0
PS cos 2
m2g PS sin 2
0
0
m3g Mg
Mgcos 3
˙ x 1˙ y 1˙ 1˙ x 2˙ y 2˙ 2˙ x 3˙ y 3˙ 3
=
u1
v1
1
u2
v2
2
u3
v3
3
Simulación en Ingeniería Mecánica Junio 2007
Simulación en Ingeniería Mecánica Junio 2007
Ejercicio 2:
Solución 1. Se considera el movimiento en función de los giros de las dos barras alrededor de sus respectivos puntos fijos.
Velocidades:
Extremo superior muelle:
Extremo inferior muelle:
Extremo superior amortiguador:
Extremo inferior amortiguador:
Flujos y esfuerzos:
Bond Flujo Esfuerzo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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Bond Flujo Esfuerzo
10
11
12
13
14
15
16
Ecuaciones:
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Solución 2. Se considera el movimiento en función de los desplazamientos verticales de los centros de gravedad y de los giros de las dos barras alrededor de sus respectivos centros de gravedad.
Velocidades:
Extremo superior muelle:
Extremo inferior muelle:
Extremo superior amortiguador:
Extremo inferior amortiguador:
Punto fijo A:
Punto fijo A:
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Flujos y esfuerzos:
Bond Flujo Esfuerzo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
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Ecuaciones:
Sustituyendo:
y
y
y
y
Resulta:
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Ejercicio 3:
Comentarios del modelo:
El primer tramo corresponde al circuito de impulsión, incluyendo filtro, bomba y acumulador.
El filtro se modeliza mediante una R, que tienen que partir de un elemento 1 ya que no se produce pérdida de caudal, sino que éste se mantiene mientras la atraviesa. La bomba es una fuente de flujo que suministra un caudal Q a la instalación. El acumulador se modeliza mediante un elemento C.
La válvula reguladora se modeliza según la estructura en rombo que se muestra en la figura. Tiene tres posiciones:
Simulación en Ingeniería Mecánica Junio 2007
La salida A de impulsión de la válvula reguladora se bifurca a una limitadora de presión y a la cámara izquierda del cilindro.
La limitadora de presión se modeliza mediante una elemento R que controla flujo. Estará cerrada, es decir, da caudal cero, mientras no se sobrepase la presión de tarado de la válvula.
La válvula limitadora de presión descarga al depósito.
La cámara derecha del cilindro se conecta con la válvula.
