EJERCICIO 1

Durante los 9 meses que dura el embarazo, se realizan varias ecografías que permiten controlar y monitorizar el desarrollo del futuro bebé.

En ellas uno de los parámetros más importantes que se estiman es el peso del feto.

Aunque las mediciones no son más que estimaciones, con sus márgenes de error, son un gran indicativo de la normalidad del desarrollo del futuro bebé.

a) Determine el objetivo del estudio

Evaluar la relación entre el peso de los recién nacidos y el número de semanas de gestación.

b) Identifique las variables e indique en que escala han sido medidas las variables

Las variables son:

Peso : Peso de los recién nacidos

Semanas : Semanas de gestación de la Madre.

c) Identifique la variable respuesta y las variables explicativas.

Variable respuesta : Peso

Variable explicativa : Semanas

d) Explore el posible modelo que relacione las variables

datos=read.table("ejercicio1.txt", header = TRUE)

pairs(datos1)

Observando el grafico podemos observar que entre el Peso y Semanas existe una relación lineal eso nos podría indicar que el modelo que relacione las variables sería un modelo lineal.

e) Asuma que el modelo que relaciona las variables es un modelo de regresión lineal de medición y expréselo en forma matricial

Sea el modelo de regresión lineal expresado en matrices:

Y 32 x 1=X 132 x 2∗B2x 1+ε32 x 1

Luego: Y 32 x 1=X 132 x 2∗B2x 1

Dónde: B2x 1=(X 1'32 x 2∗X132 x 2)−1∗(X 1'32 x 2∗Y 32 x 1)

datos=read.table("ejercicio.txt", header = FALSE)

datos

1 2940 381 3130 381 2420 361 2450 341 2760 391 2440 351 3226 401 3301 421 2729 371 3410 401 2715 361 3095 391 3130 391 3244 391 2520 351 2928 39

1 3523 411 3446 421 2920 381 2957 391 3530 421 2580 381 3040 371 3500 421 3200 411 2000 391 3459 401 3346 421 2619 351 3175 411 1500 381 2841 36

Donde: V1=columna de unos

V2=Peso

V3=Semanas

X1=as.matrix(X[,c(1,3)])

Y=as.matrix(X[,c(2)])

Y

[,1] [1,] 2940 [2,] 3130 [3,] 2420 [4,] 2450 [5,] 2760 [6,] 2440 [7,] 3226 [8,] 3301 [9,] 2729[10,] 3410[11,] 2715[12,] 3095[13,] 3130[14,] 3244[15,] 2520[16,] 2928

[17,] 3523[18,] 3446[19,] 2920[20,] 2957[21,] 3530[22,] 2580[23,] 3040[24,] 3500[25,] 3200[26,] 2000[27,] 3459[28,] 3346[29,] 2619[30,] 3175[31,] 1500[32,] 2841

X1

V1 V3 [1,] 1 38 [2,] 1 38 [3,] 1 36 [4,] 1 34 [5,] 1 39 [6,] 1 35 [7,] 1 40 [8,] 1 42 [9,] 1 37[10,] 1 40[11,] 1 36[12,] 1 39[13,] 1 39[14,] 1 39[15,] 1 35[16,] 1 39

[17,] 1 41[18,] 1 42[19,] 1 38[20,] 1 39[21,] 1 42[22,] 1 38[23,] 1 37[24,] 1 42[25,] 1 41[26,] 1 39[27,] 1 40[28,] 1 42[29,] 1 35[30,] 1 41[31,] 1 38[32,] 1 36

Dónde:

X1 es la matriz conformada por la columna de unos y la variable Semanas de orden 17x3. Y es la columna de los pesos de orden 17x1.

f) Estime los parámetros del modelo e interprételos

Calculemos el beta estimado mediante matrices:

INV=solve(t(X1)%*%X1)

X1Y=t(X1)%*%Y

INV

X1Y

B=INV%*%X1Y

B

Interpretación:

B0:

B1: Por cada semana que incrementamos el peso del recién nacido aumenta en 132.940

g) Obtenga las respuestas ajustadas y los residuos del ajuste

modelo=lm(Peso~Semanas)

Yest=modelo$fitted.values

e=modelo$residuals