Ejercicio de análisis de regresión

8/10/2019 Ejercicio de anlisis de regresin

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MATERIA: DISEO DE EXPERIMENTOS


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Preguntas y ejercicios

1. Cul es el propsito general del anlisis de regresin?

El propsito general del anlisis de regresin es de investigar la relacin funcional existente

entre dos o ms variables, ajustando algn modelo matemtico.

2. En el anlisis de regresin intervienen 2 tipos de variables: las independientes y las

dependientes. Explique con sus palabras y a travs de ejemplos, las caractersticas

de estos dos tipos de variables.

La variable independiente es aquella cualidad o caracterstica de una funcin o proceso, la

cual tiene la capacidad de influir o afectar a otras variables, y recibe este nombre ya que nodepende de otros factores.

La variable dependiente es tambin llamada variable de respuesta, y es el objeto deestudio sobre la cual se centra la investigacin y como su nombre lo indica depender de

otros factores.

Ejemplo: Condiciones higinicas del hbitat de mascotas como riesgo potencial de contagio

de enfermedades parasitarias.

Donde la variable dependiente es el riesgo potencial de contagio de enfermedades

parasitarias y la variable independiente las condiciones higinicas.

Otros ejemplos: las variables independientes pueden ser el sexo, la raza, la edad, etc.,

siendo factores que afectan a otras variables y de las dependientes tasa de mortalidad, tasa

de natalidad, etc.


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Ejercicios:

6. En una etapa inicial del procesamiento mecnico de piezas de acero, se sabe que unaherramienta sufre un deterioro gradual que se refleja en cierto dimetro de las piezas

manufacturadas. Para predecir el tiempo de vida til de la herramienta se tomaron datos dehoras de uso y el dimetro promedio de cinco piezas producidas al final de la jornada. Los

datos obtenidos para una herramienta se muestran a continuacin:

a) En este problema cul variable se considera independiente y cul dependiente?

b) Mediante un diagrama de dispersin analice la relacin entre estas dos variables.

Qu tipo de relacin observa y cules son algunos hechos especiales?

c) Haga un anlisis de regresin (ajuste una lnea recta a estos datos, aplique pruebas

de hiptesis y verifique residuos).

d) La calidad del ajuste es satisfactoria? Argumente.

e) Si el dimetro mximo tolerado es de 45, cuntas horas de uso estima que tiene esa

herramienta?

f) Seale el valor de la pendiente de la recta e interprtelo en trminos prcticos.

g) Obtenga el error estndar de estimacin y comente qu relacin tiene ste con la

calidad del ajuste.

a) La variable independiente son las horas de uso y la variable dependiente es el dimetrode las piezas.


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Grfico de Dimetro vs Horas de uso

0 100 200 300 400Horas de uso

25

28

31

34

37

40

D i m e t r o

Grfico del Modelo AjustadoDimetro = 24.8632 + 0.0464098*Horas de uso

0 100 200 300 400Horas de uso

25

28

31

34

37

40

D i m e t r o

b) Diagrama de dispersin: se puede observar que existe una correlacin lineal positiva

entre las horas de uso y el dimetro, ya que conforme aumentan las horas de uso aumenta el

dimetro.

c) Anlisis de regresin, como podemos observar la lnea recta que mejor explica larelacin entre las horas de uso y el dimetro est dada por:

Dimetro = 24.8632 + 0.0464098*Horas de uso

La cual se puede observar en el grafico del modelo ajustado:


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Grfico de ResiduosDimetro = 24.8632 + 0.0464098*Horas de uso

25 28 31 34 37 40predicho Dimetro

-1.2

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

r e s

i d u o

Prueba de Hiptesis:

H0: 1= 0 o H 0: El modelo no se ajusta

H0: 1 0 o H 0: El modelo si se ajusta

De acuerdo a la tabla de coeficientes podemos ver que si existe una pendiente, lo cualsignifica que entre las variables horas de uso y dimetro si existe una relacin.

Coeficientes Mnimos Cuadrados Estndar Estadstico

Parmetro Estimado Error T Valor-P Intercepto 24.8632 0.323206 76.9267 0.0000Pendiente 0.0464098 0.00168629 27.5218 0.0000

Para poder rechazar o aceptar la hiptesis nula tenemos que tomar en cuenta el anlisis de

varianza del modelo, el cual se presenta a continuacin:

Anlisis de Varianza Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razn-F Valor-P Modelo 366.674 1 366.674 757.45 0.0000 Residuo 8.71365 18 0.484092Total (Corr.) 375.388 19

Analizando esta tabla podemos concluir que el modelo si se ajusta ya que el valor-P es

menor al nivel de confianza de 0.05, por ello podemos decir que con un nivel de confianza

del 95% se rechaza la hiptesis nula.

Verificacin de supuestos:

El supuesto de varianza constante si se cumple ya que al graficar los residuos contra los predichos, los puntos caen aleatoriamente dentro de la banda horizontal sin que sigan algn

patrn definido.


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Grfico de ResiduosDimetro = 24.8632 + 0.0464098*Horas de uso

0 4 8 12 16 20

nmero de fila

-1.2

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

r e s

i d u o

El supuesto de independencia si se cumple ya que los puntos o residuos se encuentran

dispersos de forma arbitraria dentro del grafico de residuos vs nmero de corrida, sin

cumplir ninguna tendencia.

d) el coeficiente de determinacin R 2ajustado es de 97.6788% lo cual indica que nuestro

modelo tiene una calidad de ajuste satisfactoria, ya que explica el 97.6% de la variabilidad

en Dimetro.

e) El valor sera de 433.89 horas a un dimetro de 45 mm, sin embargo realizar unaextrapolacin la cual est ms all de la regin que contiene a las observaciones originales

est mal ya que probablemente el modelo ya no se ajuste adecuadamente fuera de la regin,

ya que nuestra regin de estudio va de 25.7 a 39.2 mm de dimetro.

f) el valor de la pendiente es de 0.0464098,esto nos indica la razn de cambio en el

dimetro (y) con respecto al cambio de las horas de uso (x), es decir cunto va a variar el

dimetro cuando se varen las horas de uso.

g) El error estndar de la estimacin fue de 0.695767, lo cual indica que la calidad de ajuste

de nuestro modelo es buena, ya que si el error estndar de estimacin es menor la calidad

del ajuste ser mayor.


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7. En un proceso de extraccin se estudia la relacin entre tiempo de extraccin y

rendimiento. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla.

a) En este problema cul variable se considera independiente y cul dependiente?

b) Mediante un diagrama de dispersin analice la relacin entre estas dos variables.

Qu tipo de relacin observa y cules son algunos hechos especiales?

c) Haga un anlisis de regresin (ajuste una lnea recta a estos datos, aplique pruebas

de hiptesis y verifique residuos).

d) La calidad del ajuste es satisfactoria? Argumente.e) Destaque el valor de la pendiente de la recta e interprtelo en trminos prcticos.

f) Estime el rendimiento promedio que se espera a un tiempo de extraccin de 2

minutos y obtenga un intervalo de confianza para esta estimacin.

a) La variable dependiente es el % rendimiento y la variable independiente es el tiempo

dado en minutos.

b) Diagrama de dispersin: se puede visualizar que no existe una relacin ya que los puntos son muy dispersos, algunos incrementan y otros decrecen sin importar el tiempo, sin

embargo se tendra que verificar los supuestos y comprobar si en verdad existe una relacin

entre el rendimiento y el tiempo, si no es asi los datos que miden la calidad de ajuste nos lo

indicaran.


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Grfico del Modelo AjustadoRendimiento = 57.9578 + 1.19492*Tiempo

8 10 12 14 16 18 20Tiempo

64

68

72

76

80

84

88

R e n d i m i e n t o

Grfico de Rendimiento vs Tiempo

8 10 12 14 16 18 20Tiempo

64

68

72

76

80

84

88

R e n d i m i e n t o

c) Anlisis de regresin, como podemos observar la lnea recta que mejor explica larelacin entre el tiempo y el porcentaje de rendimiento est dada por:

Rendimiento = 57.9578 + 1.19492*Tiempo

La cual se puede observar en el grafico del modelo ajustado:

Prueba de Hiptesis:

H0: 1= 0 o H 0: El modelo no se ajusta

H0: 1 0 o H 0: El modelo si se ajusta

De acuerdo a la tabla de coeficientes podemos ver que si existe una pendiente, lo cualsignifica que entre las variables tiempo y porcentaje de rendimiento si existe una relacin.

Coeficientes Mnimos Cuadrados Estndar Estadstico

Parmetro Estimado Error T Valor-P Intercepto 57.9578 6.28403 9.22303 0.0000Pendiente 1.19492 0.414959 2.87962 0.0164


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Grfico de ResiduosRendimiento = 57.9578 + 1.1949 2*Tiempo

67 70 73 76 79 82predicho Rendimiento

-7.5

-4.5

-1.5

1.5

4.5

7.5

r e s i d u o

Grfico de ResiduosRendimiento = 57.9578 + 1.19492*Tiempo

0 2 4 6 8 10 12nmero de fila

-7.5

-4.5

-1.5

1.5

4.5

7.5

r e s i d u o

Para poder rechazar o aceptar la hiptesis nula tenemos que tomar en cuenta el anlisis de

varianza del modelo, el cual se presenta a continuacin:

Anlisis de Varianza Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razn-F Valor-P Modelo 243.684 1 243.684 8.29 0.0164 Residuo 293.872 10 29.3872Total (Corr.) 537.557 11

Analizando esta tabla podemos concluir que el modelo si se ajusta ya que el valor-P es

menor al nivel de confianza de 0.05, por ello podemos decir que con un nivel de confianza

del 95% se rechaza la hiptesis nula.

Verificacin de supuestos:

El supuesto de varianza constante si se cumple ya que los puntos se encuentran dispersosde forma aleatoria por toda la grfica a lo largo de la banda horizontal.

El supuesto de independencia si se cumple ya que los puntos o residuos se encuentran

dispersos de forma arbitraria dentro del grfico de residuos vs nmero de corrida, sin

cumplir ninguna tendencia.


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d) el coeficiente de determinacin R 2ajustado es de .3986 lo cual indica que nuestro modelo

no tiene una buena calidad de ajuste, ya que solo nos explica el 39.865% de la variabilidad

en Rendimiento. Adems en general, para fines de prediccin se recomienda un R 2ajustado de

al menos 0.7 o 70% de explicacin del modelo.

e) el valor de la pendiente es de 1.19492, esto nos indica la razn de cambio en el

%Rendimiento (y) con respecto al cambio de Tiempo(x), es decir cunto va a variar el

Rendimiento cuando se vare el tiempo.

f) Se podra calcular el valor que piden con respecto a los 2 min, sin embargo realizar una

extrapolacin la cual est ms all de la regin que contiene a las observaciones originales

est mal ya que probablemente el modelo ya no se ajuste adecuadamente fuera de la regin,

ya que nuestra regin de estudio va de 8 a 20 min de Tiempo.

9. En una industria se desea investigar cmo influye la temperatura (C) en la presin delvapor de B-trimetilboro, los datos obtenidos para tal propsito se muestran en la siguiente

tabla.

a) Construya un diagrama de dispersin e interprtelo.

b) Ajuste una lnea recta y observe la calidad de ajuste.

c) Seale el valor de la pendiente de la recta e interprtelo en trminos prcticos.

d) Observe la grfica de residuales contra predichos, nota algo relevante?

e) Est satisfecho con el modelo ajustado? Argumente.

f) Hay algn otro modelo que puede funcionar mejor? Proponga uno de los que se

explicaron al inicio del captulo.


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Grfico del Modelo AjustadoPresin = -47.9351 + 2. 21299*Temperatura

0 20 40 60 80 100Temperatura

0

30

60

90

120

150

180

P r e s i n

Grfico de Presin vs Temperatura

0 20 40 60 80 100Temperatura

0

30

60

90

120

150

180

P r e s i n

a) Diagrama de dispersin si existe una fuerte relacin entre la temperatura y la presin,

pero no se puede decir que siguen una relacin lineal, ya que claramente podemos observar

una curva exponencial.

b) Anlisis de regresin, como podemos observar la lnea recta que mejor explica larelacin entre el tiempo y el porcentaje de rendimiento est dada por:

Presin = -47.9351 + 2.21299*TemperaturaLa cual se puede observar en el grafico del modelo ajustado:

c) el valor de la pendiente es de 2.21299,esto nos indica la razn de cambio en la Presin

(y) con respecto al cambio de la Temperatura (C), es decir cunto va a variar el

Rendimiento cuando se vare el tiempo.

d) En el grfico de residuos vs predichosse observa que los puntos siguen una tendencia

formando una curva cncava, lo cual indica que no se cumple el supuesto de varianza

constante.


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11. A partir de la siguiente tabla de datos realice los clculos necesarios y complete una

tabla similar a la 11.2.

a) Realice los clculos indicados en la tabla.

b) Con base en lo anterior, construya la tabla de anlisis de regresin para la recta de

regresin (tabla 11.4) y el anlisis de varianza (tabla 11.5).c) A partir de lo anterior obtenga conclusiones.

d) Obtenga el coeficiente de determinacin y valore la calidad del ajuste.


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14. En una fbrica de pintura se quiere reducir el tiempo de secado del barniz. Los

siguientes datos corresponden al tiempo de secado del barniz (en horas) y a la cantidad de

aditivo con el que se intenta lograr tal reduccin.

a) Mediante un diagrama de dispersin investigue la relacin entre el tiempo de secado

y la cantidad de aditivo.

b) Con base en la relacin, qu cantidad de aditivo recomendara para reducir el

tiempo de secado?

c) Obtenga el coeficiente de correlacin entre ambas variables e interprtelo.

d) Al parecer, el coeficiente de correlacin lineal es muy bajo, esto significa que el

tiempo de secado no est relacionado con la cantidad de aditivo?

e) Usted cree que sea correcto ajustar una lnea recta?

f) Proponga el modelo que crea adecuado, ajstelo y haga un anlisis de regresin

completo para tal modelo.

a) Diagrama de dispersin no muestra ninguna relacin ya que al parecer el tiempo desecado no muestra un incremento o decremento cuando se le vara la cantidad de

aditivo. De hecho este grafico presenta cierta similitud a los modelos de las funciones

de una parbola.


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Grfico de Tiempo de s ecado vs Cantidad de a ditivo

0 2 4 6 8 10Cantidad de aditivo

7.5

9.5

11.5

13.5

15.5

T i e m p o

d e s e c a

d o

b) con base a la grfica de dispersin y a los datos obtenidos la cantidad de aditivo que

recomendara para bajar la concentracin del tiempo de secado sera de 4.

c) el coeficiente de correlacin es igual a 0.334001, indica una relacin relativamente

dbil entre las variables.d) el coeficiente de correlacin es muy bajo, lo cual indica que la relacin entre las

variables no es significativa.

e) No es correcto ajustar el modelo a una lnea recta, ya que podemos ver claramente

que los puntos no se alinean y se encuentran muy dispersos, adems la forma del

grafico es como una funcin de una parbola.

f) El modelo cuadrtico fue el que obtuvo el mayor ajuste en el modelo sin embargo

solo fue de un 22.56% por debajo del 70% para qu el modelo sea adecuado.

Tiempo de secado = 9.616 + 0.0382442*Cantidad de aditivo^2

Grfico del Modelo AjustadoTiempo de secado = 9.616 + 0.0382442*Cantidad de aditivo^2

0 2 4 6 8 10Cantidad de aditivo

7.5

9.5

11.5

13.5

15.5

T i e m p o

d e s e c a

d o

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