Ejercicio N°1 (Entrepisos - Vigas)

UNIVERSIDAD AUTNOMA TOMS FRAS CIV-244 ESTRUCTURAS DE MADERA CARRERA DE INGENIERA CIVL DOCENTE: Ing. Julio Sal Miranda EJERCICIO N1 DE CATEDRA I-2015

1

EJERCICIO N1: Se tiene el siguiente entrepiso de madera, las viguetas del entrepiso son de 2x6,

las cuales estn tendidas cada 50cm a lo largo de las vigas maestras. Determinar si las viguetas de

madera estn tendidas correctamente respecto de su separacin y si no lo es a cuanto deberan

estar. Adems disear las vigas maestras respecto al modelo planteado en la figura.

MATERIALES:

CARGAS:

= 150

2

= 25

2

= 180

2

= 2.0

2"x 6" /50

3"

1"

1"

h

6"

6"

6"

SECCIN VIGA

COL 25X25

VIGUETAS

COL 25X25

DISPOSICIN VIGAS Y VIGUETAS

VIGAS


2

3.5

m

5 m

ENTREPISO DE MADERA

(A)

(B)

(1) (2)

SOLUCIN:

1 ANLISIS Y VERIFICACIN VIGUETAS DE 2X6:

1.1 VERIFICACIN DE LAS VIGUETAS: Se verificar para la separacin planteada de 50cm, por lo

que el clculo de la carga q necesaria para un pre diseo ser:

= 150 + 25 = 175

2 0.5 = 87.50

El momento mximo para tramo medio:

=2

8=

87.50 (3.52)

8= 133.9844

Al aplicar la frmula de flexin para una seccin rectangular, adems que se debe aumentar en un

10% a la tensin mxima admisible para el caso de viguetas; se tiene:

=

=

1.10=

133.98 100

150 1.10= 81.20 3

Pero se tiene viguetas de 2x6 (4x14 cm) cuyo modulo resistente es: = 130.70 3

Anlisis para Pre diseo Por Flexin:

= 4 1.10

3= 14

4 4 150 1.10

3 0.875= 443.98 444 > = 350


3

Anlisis para Pre diseo Por Deflexin:

= 32

5

3

= 14 32 100000 4

5 0.875 250

3

= 317.85 318 < = 350 .

1.2 VERIFICACIN: Se aumenta para 40 cm pero tampoco verificara por la misma falla en deflexin

por tal razn se pasa a verificar cada 30cm as:

= 150 + 25 = 175

2 0.3 = 52.50


=2

8=

52.50 (3.52)

8= 80.3906

Al aplicar la frmula de flexin para una seccin rectangular, adems que se debe aumentar en un

10% a la tensin mxima admisible para el caso de viguetas; se tiene:

=

=

1.10=

133.98 100

150 1.10= 81.20 3

Pero se tiene viguetas de 2x6 (4x14 cm) cuyo modulo resistente es: = 130.70 3

Anlisis para Pre diseo Por Flexin:

= 4 1.10

3= 14

4 4 150 1.10

3 0.525= 573.18 573 > = 350

Anlisis para Pre diseo Por Deflexin:

= 32

5

3

= 14 32 100000 4

5 0.525 250

3

= 376.86 377 > = 350

1.2 DISEO DE VIGUETAS

1.2.1.- Cargas Aplicadas A la Vigueta:

1 = . . 2"x6" = 18.70

2

= . + . = 25 + 18.70 = 43.70

2

= = 150.00

2

= + = = 193.70

2

= 193.70

2 0.30 = 58.11


4

1.2.2.- Esfuerzos y tensiones sobre la vigueta:


=2

8=

58.11 (3.52)

8= 88.98 89

La cortante mxima a una distancia h del apoyo ser:

Por relacin de tringulos:

101.69

1.75=

1.75 0.14 = 93.55 94.0

1.2.3.- Verificacin final de viguetas

a) Diseo por flexin:

=

=

89 100

130.70= 68.09 68

2 < = 210 1.10 = 231

2

b) Diseo por corte:

=3

2=

3 94

2 56= 2.52

2 < = 12 1.10 = 13.20

2

c) Deflexin:

La deformada instantnea de la viga es:

=5 4

384 =

5 (0.5811) 3504

384 (105) 914.60= 1.24 < =

=

350

250= 1.40

d) Estabilidad:

Para una seccin de 2x6 ser: =

=

6"

2"= 3

La vigueta necesita de un apoyo lateral para evitar un vuelco de cada vigueta por lo que el modelo

planteado de la viga resuelve dicho problema.

e) Compresin perpendicular:

= = = 124 = 48 2

=

=

101.69

48= 2.12

2 < = 28

2


5

2 ANLISIS Y DISEO DE VIGAS

2.1 PROPIEDADES GEOMTRICAS:

= 6.7987

= 21.8305

= 447.0 2

= 45687.4132 4

= 1651.1832 3

Se verifica la viga para una altura h=29cm (12)

2.2 CARGAS APLICADAS A LA VIGA:

= = 0.0447 2 1100

3= 49.17

= 25

2

3.5

2 = 25

2 1.75 = 43.75

= 150

2 1.75 = 262.50

= 180

2 2.0 = 360.0

= 18.70

2 1.75 = 32.73

: = 49.17 + 43.75 + 360 + 32.73 = 485.65

: = 262.50 = 262.50

= 485.65

+ 262.50

= 748.15 750

29

6,5

14

2

2 12

6,8

12

21,83

27,67


6

2.3 ESFUERZOS EN LA VIGA:


=2

8=

750 (52)

8= 2343.75

La cortante mxima a una distancia h del apoyo ser:

Por relacin de tringulos se debe calcular la cortante a una distancia h del apoyo:

1875

2.5=

2.5 0.29 = 1657.50 1658

P=750 kg/m

1.4

"V" (kg)

"M" (kg-m)

5 m

+

2343.75

"i" (cm)

2.0

"adm" (cm)

-

+

-1875

+1875h=0.29

2.4 DISEO DE LA VIGA: Para el diseo de la viga se lo realiza sin un prediseo, esto porque la

seccin de la viga propuesta es variable y no rectangular, por lo tanto se verifica por tanteo o

verificacin en la parte gruesa del elemento haciendo variar la altura h de toda la seccin as para

no aumentar ms variables innecesarias en la seccin.

a) Diseo por flexin:

=

=

2343.75 100

1651.18= 141.94 142

2 < = 210

2

b) Diseo por corte:

Para el diseo por corte como la seccin es compuesta entonces se podr utilizar la siguiente

ecuacin general, verificando en cada tramo para poder hallar el mximo valor de corte.

=

[]


7

Se verifica por tramos a lo largo de toda la seccin de la viga pues no es una figura regular por lo

que se debe verificar la cortante mxima, as:

Para y = 0 = 0

Para y = 14cm =

[1 ] =

1658

245687.4132 [(2 14) (13.6695 + 7] = 10.50

2

Para y = 14cm =

[1 ] =

1658

1445687.4132 [(2 14) (13.6695 + 7] = 1.50

2

Para y = 27.67cm =

[1 1 + 2 2]1.51

2

=1658

1445687.4132 [(14 13.6695) (

13.6695

2) + (2 14)(20.6695)] = 4.89

2

Por lo tanto se elige el mayor:

= 10.50

2 < = 15

2

Se hace notar que del eje neutro para abajo tambin se debera verificar dicha tensin de corte,

donde solo alcanza a 4.38 kg/cm2 que no supera el valor asumido como mximo, por lo que se deja

al estudiante dicho control de valores en dichos tramos.

A continuacin se elabor como complemento la tabla de valores de la grfica de tensiones de corte

perpendiculares a la seccin con un clculo de varios puntos desde la parte ms extrema superior de

la viga hasta el eje neutro.

y b Ix A1 A2 Y y1 y2 Me V t

cm cm cm^4 cm^2 cm^2 cm cm cm cm^3 kg kg/cm^2

0,00 2 45687 0,00 27,6695 27,67 0,00 1658 0,00 Fibra Superior

2,00 2 45687 4,00 27,6695 26,67 106,68 1658 1,94

4,00 2 45687 8,00 27,6695 25,67 205,36 1658 3,73

6,00 2 45687 12,00 27,6695 24,67 296,03 1658 5,37

8,00 2 45687 16,00 27,6695 23,67 378,71 1658 6,87

10,00 2 45687 20,00 27,6695 22,67 453,39 1658 8,23

12,00 2 45687 24,00 27,6695 21,67 520,07 1658 9,44

14,00 2 45687 28,00 27,6695 20,67 578,75 1658 10,50

14,00 14 45687 28,00 27,6695 20,67 578,75 1658 1,50

16,00 14 45687 28,00 28,00 27,6695 20,67 12,67 933,49 1658 2,42

18,00 14 45687 28,00 56,00 27,6695 20,67 11,67 1232,24 1658 3,19

20,00 14 45687 28,00 84,00 27,6695 20,67 10,67 1474,98 1658 3,82

22,00 14 45687 28,00 112,00 27,6695 20,67 9,67 1661,73 1658 4,31

24,00 14 45687 28,00 140,00 27,6695 20,67 8,67 1792,48 1658 4,65

26,00 14 45687 28,00 168,00 27,6695 20,67 7,67 1867,22 1658 4,84

27,67 14 45687 28,00 191,38 27,6695 20,67 6,83 1886,73 1658 4,89 Eje Neutro

TABLA DE TENSIONES POR CORTANTES

Cambio de

espesor


8

c) Deflexin:

La deformada instantnea de la viga es:

=5 4

384 =

5 (0.5811) 3504

384 (1.1 105) 45687.4132= 1.40

= 1.40 < =

=

500

250= 2.0

d) Estabilidad:

Para una seccin de 2x6 ser: =

=

12"

6"= 2

La viga es estable y no necesita de un apoyo lateral.

e) Compresin perpendicular:

= = = 1212.5 = 150 2

=

=

1875

150= 12.50

2 < = 40

2

CONCLUSION. La viga cumple con el diseo por lo tanto la seccin planteada es adecuada para un

diseo con las cargas de servicio pedidas.

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Ejercicio N°1 (Entrepisos - Vigas)