TEMA 1

Operaciones combinadas: Introducción

- 25 – 9 – 5

- 25 – (9 – 5)

- (25 – 9) – 5

- 8 – 3 · 2

- 8 · 3 – 2

- 8 · (3 – 2)

- 6 · (4 – 1)

- 6 · 4 – 1

- 6 – (4 · 1)

- 12 : 2 + 1

- 12 : (2 + 1)

- (12 : 1) + 2

Operaciones combinadas

1 – Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

a) 12 + 15 · 3 – 10 =

b) 8 + 4 · 3 – 10 + 5 · 5

c) 108 + 9 · 4 – 120 : 2

d) 6 – 12 : 3 + 90 : 3 · 4

e) 180 : 2 – 36 + 16 · 2 – 50

f) 75 · 2 + 19 – 7 + 4 : 2

g) ( 10 : 2 + 41 ) – ( 17 · 3 – 32 )

h) 3 · ( 28 + 16 : 8 )

i) 12 · 3 + 20 – 21 : 3 + 16

j) ( 15 + 7 · 4 ) – ( 27 – 20 : 4 )

k) ( 25 : 5 + 5 ) + ( 5 · 5 – 4 )

l) 88 – 2 · 13 + 7 – 3 · 6

m) ( 32 : 4 – 2 ) · 2 – 3 · 2

n) 12 – 5 · 2 + 18 – 18 : 2

ñ) ( 34 – 12 + 8 ) – ( 19 - 15 : 3 )

o) ( 21 · 6 – 8 ) : 2

p) 15 + 80 – 5 · 3 – 12 : 3 + 2

q) 6 + 2 : 2 + 90 : 3 · 4

r) 7 · 5 – 12 : 3 + 20 · 4 – 92

s) 32 : 4 – 2 · 2 + 3 · 2

Más operaciones combinadas

2.- Las de (*) debes resolverlas de dos formas diferentes

a) 92 + 15 – 58 + 43 + 12

b) 12 + 15 · 3 – 10

c) 8 + 2 + 7 · 9 – 4 · 3 – 2 + 12

d) 5 + 4 · 3 – 10 + 5 · 5 + 2

e) ( 18 : 2 + 41 ) – ( 17 · 3 – 32 )

f) 5 · ( 3 + 7 – 2 ) - ( 8 + 3 · 2 )

g) 8 · ( 4 · 6 – 5 ) :4 + ( 8 : 4 + 3 · 3 )

h) 45 + 65 – 12 · 8 + 36 : 9

i) [ 20 · 5 – ( 29 – 6 + 5 ) ] : 8

j) 6 · ( 8 + 7 – 5 ) + 18

k) 7 · 7 + 18 : 2 + 18 – 9

l) (85 –42 – 36 : 6 ) · 2 – ( 17 + 24 : 3 )

m) 27 + 5 · 6 – 12 : 3 + 5

n) 70 : 2 – 2 · 4 + 5

ñ) 2 · 7 – 4 + 5 · 4

o) 12 – 5 · 2 + 17 – 3 · 4

p) *( 14 + 6 – 9 ) · 4

q) * 9 · ( 7 + 5 + 9 – 3 )

3 - Lee atentamente estos problemas y resuélvelos empleando una

sola operación combinada. Ten especial cuidado en traducir

correctamente el enunciado al lenguaje matemático, respetando la

jerarquía de las operaciones y haciendo un uso correcto de los paréntesis.

No olvides escribir tu respuesta claramente, indicando sus unidades y

recuadrándola.

3. 1. En mi clase, la tutora decide comprar cuatro póster al precio de 22 euros cada uno. La secretaria comenta que disponen de un total de 85 euros para esta partida. ¿Cuánto dinero sobrará después de realizar la compra?

3.2. Fabiola y Antonio son muy aficionados a coger setas y, como todos los domingos, estuvieron por la mañana en el monte y Fabiola encontró 26 perretxicos y Antonio 29 hongos beltza. Al regresar a casa, sus 3 hijos les esperaban hambrientos. Antes de preparar un revuelto para cada uno, Fabiola preguntó: “¿ cuántos nos tocan a cada uno?”

3.3. En vacaciones, Luisa y Joaquín se levantan muy temprano para comprar cruasanes recién hechos en el obrador El Laminero. Cada unidad cuesta 80 céntimos y quieren comprar doce para toda la familia. Al ir a pagar, el laminero, muy feliz, les sorprende: “hoy es mi cumpleaños y os rebajo cinco centimitos en cada cruasán”. ¿Cuánto les cuesta el desayuno?

3.4 Enrique se ha cansado ya de su colección de posavasos y ha llamado a sus cinco sobrinos para repartirla entre ellos. ¡Tiene la friolera de 2457 posavasos! Uno de los sobrinos viene a la cita con dos amigos y Enrique decide incluirlos también en el reparto. ¿Cuántos posavasos corresponden a cada niño?

3.5 Tres amigos muy inquietos necesitan listones de madera para realizar una maqueta y han calculado que necesitan 14 metros en total para su proyecto. Acuden a la carpintería a pedir ayuda y les dicen que busquen entre los recortes porque han desechado pequeños listones de 30 cm de longitud. Anselmo encuentra 12 piezas, Bibiana 15 y Celia 8. ¿Cuántos centímetros de listones de madera necesitan aún para poder construir su maqueta?

3.6 Manuel y Teresa hacen pulseras muy originales. Las de Manuel son de cuero y las vende a cuatro euros cada una. Las de Teresa son de hilos de colores y las vende a tres euros la unidad. El sábado pasado, ella vendió 12 pulseras por la mañana y 5 por la tarde y él tuvo más suerte: vendió 15 por la mañana y 7 por la tarde. ¿Cuánto ingresaron en total al terminar su jornada?

3.7 He ahorrado durante mucho tiempo para comprar una colección de libros de literatura universal que cuesta 120 euros. Al romper mi hucha he visto que ya tenía 85 euros y que me faltaba poco para conseguir la colección. Mi madre, muy acertadamente, me ha dicho que no destinase todos mis ahorros a los libros y que reservase 15 euros para imprevistos. Siguiendo el consejo de mi madre, ¿cuánto dinero necesito todavía para poder comprar mis libros?

¿Qué he aprendido? ¿Qué he aprendido a hacer?

Operaciones combinadas:

ejercicios

Operaciones combinadas: problemas

4 – Calcula:

a. 13 – 4 + 8 - 5 =

b . 12 + 25 -10 – 5 =

c . ( 23 – 4) + 7 – (12 – 8) =

d. 55 – (15 – 5) =

e . (25 – 7) – (24 – 12) =

f. 3 · 2 + 5 · 4 – 1 =

g . 12 - 3 ·2 + 5 · 3 · 2 =

h . 9 – 7 + 3 ·(8 - 6 ) =

i . 3 · (4 + 5) – (9 – 7) · 2 =

j . 8 · 7 : 4 + 3 · 3 =

k . 47 – 3 · (5 + 4) =

l . (7 + 8) : 3 + 4 · (13 – 7) =

m . 80 : (15 · 2 – 5 · 4) =

n . 6 · 3 – 7 ·2 + 42 : 6 =

o . 81 : 9 + 7 x 8 – 13 · 5 =

p . (37 – 18) · 2 – (3 + 4) · 7 =

q. 42 + 4 · 3 – 5 · 7 =

r. (28 – 5) · 4 + 16 =

s . 28 – 5 · 4 + 16 =

t . 9 · (7 – 3) – 2 · (7 + 5) =

.

5 - Estos ocho cálculos están mal hechos. Encuentra los fallos; explica en quéconsisten dichos fallos y resuélvelos correctamente.

a . 5 + 3 · 2 = 8 · 2 = 16

b. 5 - 6 = 30

c . 6 - 8 : 2 + 7 = 6 - 4 + 7 = 6 -11 = -5

d. 12 : (7 + 5) = 12 :12 = 0

6 . Coloca los paréntesis necesarios para que los siguientes cálculos estén bienhechos:

a . 5 - 4 × 2 = 2

b. 1+ 2 · 2 = 6

c . 8 + 2 · 3 +1 = 16

d . 5 - 4 +1: 2 = 1

e . 8 : 5 – 3 ·1 = 4

f . 1· 2 +1· 3 +1· 4 = 24

7. Invéntate, en cada caso, un problema que se resuelva con estas operaciones:

a) 250 +120 · 12 b) (250 +120) · 12

c) (34,50 +12,75) : 5 d) (108 ·3 + 200) : 4

8. Resuelve:

8.1. (7 + 8) · 4 - 13 - 9 · (7 - 3) - 2 · (7 + 5) =

8.2. (17 · 2 + 9 - 3) : 5 + 4 · 3 + 2 · 5 - 6 · 3 =

8.3. 9 · (7 - 3) - 2 · (7 + 5) + 5 x 4 - (16 - 12 ) · 2 : 4=

8.4. 2 · (3 + 4 ) - 3 · (7 - 4) - 24 : 6 + 2 · 10 =

8.5. (25 : 5 + 5) + ( 5 · 5 - 4) - (32 : 4 - 2) · 2 - 3 · 2 =

8.6. 5 + 2 · [ 9 · ( 7 - 3) - 2 · (7 - 5)] : 2 + 18 : 3 + 6 =

8.7. [(5 + 26) · 10] - [ (925 + 275) : 150] =

8.8. 2 + 6 · 4 · 5 - 4 · ( 6 + 6) : 3 + 2 · (4 + 3) · 0 =

TEMA 2

TRABAJAMOS CON POTENCIAS

Relaciona en tu cuaderno los correspondientes términos de las diferentes columnas

3 + 3 32 124 x 4 x 4 4 x 3 64

5 + 5 + 5 + 5 5 x 4 625

4 + 4 + 4 43 6

5 x 5 x 5 x 5 3 x 2 9

3 x 3 54 20

1.-Desarrolla y resuelve estas potencias.

Modelo: 63 = 6 x 6 x 6 = 216

a) 34 b) 53 c) 104 d) 43 e) 72 f) 93 g) 112 h) 302

2.- Resuelve estas expresiones.

a) 52 + 33 = b) 132 + 24 = c) 92 + 16 =

d)122 – 34 = e) 82 – 43 = f) 26 – 72 =

g) 22 . 32 = h) 42 . 71 = i) 52 . 3 =

j) 33 : 9 = k) 43 : 2 = l) 53 : 10 =

3 - Libro de Matemáticas: - página 22 nº 1, 2, 3, 4- página 23 nº 1, 2, 3

4.- Descompón polinómicamente con potencias de base 10.

a) 385 029 b) 7 025192 c) 986 102

d) 12 608 930 e) 80 063 500 f) 907 409 175

5.- Convierte cada uno de estos números en un producto de dos factores, uno de ellos debe ser una potencia de base 10.

a) 60 400 b) 3 408 000 c) 4 600 000

d) 725 000 e) 950 030 000 f) 2 175 000 000

6.- ¿Qué número es cada una de estas expresiones?

a) 7 · 107 + 9 · 106 + 5 · 104 + 1 · 102 + 3 x 101 + 5 · 100 + 8 / 102

b) 708 · 106 + 580 · 102 + 32 ·100 + 457 / 103

c) 45 x 102 + 3 x 101 + 4 ·100

d) 45 x 102 + 3 x 101 + 4 / 101 + 3 / 102 + 6 / 103

e) 25 / 101 + 37 / 103

7.- Resuelve estas operaciones.

a) 15 · 102 = b) 1 250 : 103 = c) 3,2 ·103 =

d) 48,3 : 102 = e) 6 000 : 104 = f) 460 · 102 =

g) 0,25 · 102 = h) 70,2 : 103 = I) 9,51 · 103 =

¿Qué he aprendido? ¿Qué he aprendido a hacer?

Potencias

Descomposición factorial con

potencias de 10

8.- Descompón polinómicamente con potencias de base 10.

a) 3850,29 b) 7 025,192 c) 9861,02

d) 12 608,930 e) 80 063, 500 f) 907 409,175 9.- Multiplica o divide lo que te propongo:

a) 0,75 x 102 i) 0,35 : 102

b) 58,3 : 102 j) 7,5 : 101

c) 608,5 : 103 k) 0,05 : 102

d) 6,54 x 103 l) 8,003 x 102

e) 0,025 x 102 m) 300 x 100

e) 145,78 x 103 n) 700 : 103

f) 5,9 : 102 ñ) 456 : 102

g) 75 x 101 o) 60,4 x 103

10.- a) ¿Cuánto le falta al cuadrado de ocho para llegar a 100?

b) Si al cubo de siete le restas el cuadrado de catorce, ¿cuánto te sobrará?

c) ¿Cuántos cuadrados de tres caben en el número 153?

d) Halla la diferencia entre el cubo de 6 y el cuadrado de 11.

e) Divide el nº 128 entre el cuadrado de 4.

f) ¿Es lo mismo doble de tres que 32 ?

g) Pon el signo ( < > ) que corresponda entre: doble de 7 ....... 42

11. Resuelve:

- En una pastelería hay 6 cajas, en cada caja hay 6 bolsas y en cada bolsa

6 bollos. ¿Cúántos bollos hay?

- En una floristería hay 7 jarrones; en cada jarrón hay 7 flores; cada flor

tiene 7 pétalos y en cada pétalo hay una mariquita. ¿Cuántas mariquitas

hay en total?

TRABAJAMOS CON RAÍCES CUADRADAS

1 - LIBRO DE MATEMÁTICAS

- página 24 nº 1, 2, 3- página 24 nº 4, 5, 6

2.- Calcula la raíz cuadrada de estos números:

a) 16 81 121 36 100

b) 1 3 49 6 64

c) 2 25 4 169 120

3.- ¿Cuál será el radicando en estas raíces?

a) ..... = 14 b) ...... = 1,5 c) ...... = 32

TEMA 3

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

1.- Vas a descomponer estos números en factores primos. Factorización.

a) 18 15 20 21 22

b) 30 32 35 45 50

c) 51 62 63 77 84

d) 93 46 90 100 102

e) 110 123 145 132 150

f) 165 96 200 112 98

2.- Calculamos el M.C.D. y el M.C.M. de los siguientes números:

Ejemplo: Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los números 24 y 27

Factoriza 24 2 27 3 24 = 23 x 3 27 = 33

12 2 9 3 m.c.d. ( 24 y 27 ) = ……… 6 2 3 3 m.c.m. ( 24 y 27 ) = ……………………

3 3 1 1

a) ( 35 y 45 ) f) ( 12 , 30 y 42 )

b) ( 15 y 36 ) g) ( 14 , 8 y 18 )

c) ( 18 y 20 ) h) ( 12 , 18 y 24 )

d) ( 72 y 60 ) i) ( 14 , 16 y 21 )

e) ( 7 y 21 ) j) ( 4 , 6 y 9 )

3.- Multiplica o divide:

a) 76,5 x 0,1 e) 0,25 : 0,001

b) 834 x 0,01 f) 6,754 : 0,1

c) 0,92 x 0,1 g) 975 : 102

d) 346,9 x 0,001 h) 3,76 x 0,10

¿Qué he aprendido? ¿Qué he aprendido a hacer?

Recuerda: m.c.d. m.c.m.

Fact. comunes con menor fact. Comunes fact. no comunes exponente mayor exponente todos

Múltiplos y divisores

MCD y mcm

1.- Averigua el máximo común divisor ( m.c.d. ) de:

a) 30 y 45 g) 18 y 24

b) 32 y 50 h) 10 y 27

c) 28 21 y 36 i) 20 y 50

d) y 42 j) 90 y 120

e) 12 y 30 k) 100 y 140

f) 15 y 55 l) 90 y 124

a’) 20 , 35 y 40 e’) 5 , 15 y 35

b’) 12 , 16 y 20 f’) 75 , 30 y 60

c’) 24 , 32 y 36 g’) 80 , 120 y 200

d’) 25 , 30 y 45 h’) 54 , 112 y 140 i’) 42 , 84 y 98

2.- Halla el mínimo común múltiplo ( m.c.m. ) de:

a) 30 y 45 g) 30 y 40

b) 32 y 50 h) 20 y 50 m) 15 y 55

c) 10 y 12 i) 21 y 36 n) 6 y 8

d) 18 y 27 j) 45 y 70 ñ) 90 y 120

e) 12 y 30 k) 80 y 72 o) 27 y 30

f) 10 y 18 l) 9 y 45

a’) 20 , 35 y 40 d’) 25 , 30 y 45

b’) 36 , 40 y 75 e’) 4 , 6 y 9

a’ --- se lee: a prima

c’) 42 , 18 y 72 f’) 75 , 85 y 90

3.- Otro grupo de combinadas.

a) 8,8 – 2 x 1,3 + 7 – 3 x 0,6

b) 6 x ( 8,2 + 6,8 – 5 ) + 1,8

c) ( 3,4 – 1,2 : 3 ) – ( 1,9 + 1,5 : 3 )

d) 1,2 x 3 + 2 – 2,1 : 3 + 1,6