8/10/2019 Ejercicios de Consulta de Rectas Planos

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Caracas: 19-01-2015.

EJERCICIOS SOBRE RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

Ejercicio 1. (CONSULTA DE SINAI OLETA)

Hallar la ecuacin del plano paralelo al eje Z y que pasa por la interseccin

de los planos:

,0121 zyx y 03222 zyx ,

Solucin:

El vector normal al plano pedido es ortogonal al vector k=(0,0,1), ya que este esel vector cannico director del eje Z, entonces si el vector normal al plano

pedido es eta, el producto escalar de eta y k es cero, por ser ortogonales o

perpendiculares, es decir:

)0,,(00)1,0,0).(,,(. baccbak

Relacin de los planos dados?

Los planos 01421)2,2,1)(2,1,1(.21

, es decir los planos no

son perpendiculares.

Adems:

)0,0,0()1,4,6()24(222

221

211.21

jikjki

kji

Es decir los planos dados tampoco son paralelos, este vector es el vector director dela recta interseccin de los planos dados.

Sea L la recta interseccin de los planos: ,, 21

Para hallar el vector director y un punto de L, resolvemos el sistema deecuaciones que representa a los planos, obteniendo as las ecuaciones

paramtricas de L:

Sea la matriz ampliada del sistema y usando el Mtodo de Gauss, se tiene:

4410

1211,122

3221

1211RRR

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