7/29/2019 Ejercicios de Consulta Del PI. 1docx

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Caracas, 10-02-2013

1) ( )Considere la funcin suave a trozos f(x):

)2()1()1()2()(

,0,0)(

xxxxxf

xxf

gen

Calcule y grafique:

,21)2()2()1()1()1()1()2()2()(

,1)2()1()1()2()(

cxcxhxxhxxhxxhxxf

cxhxhxhxhxf

gen

gen

Esto ltimo se justifica ya que la funcin Rampa:

Como f:

,021021)2()1()1()2()(

,2:,2,0)(

cccxcxxxxxf

xcuandoxxf

Se evala f en los puntos de referencia dados por la funcin de Heaviside en:

2,0

,21,2

,1,1

,12,2

)(

:,0)2(,1)1(,1)1(,0)2(

x

xx

x

xx

xf

yffff

)(xf

HeavisidedefuncinlahsiendoxxhComo gen ),()(:

)()()()()()()()( cxcxRxxRxhxRxxhxR

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De donde:

2) Muestre que:

Por definicin:

)(),()()()(

),()()(),(),(),(

),(),(),)(())()(( )(

DzGzFzFzG

eufzGzGeufevgeuf

evgufetgftgtfL

uzuzvzuz

zvut

tz

)(xf

),(,),()())()(( DgfzGzFtgtfL

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3) Resuelva el siguiente problema de valores iniciales:

Solucin:

Aplicando la transformada de Laplace en ambos lados de la ecuacin generalizada dada,se obtiene:

)(,,0)0(

),()()(

2

Cxcausalesxx

ttxtxt gengen

),()(2])([))((

),())((

),())((

,),())((:

22

2

zXzzzXzXztxtL

zXztxL

zzXtxL

CzzXtxLSea

gen

gen

gen

)(1

)(0)0(:

),()(1)(

:,)(

)]([

)()(

)()()(22

thtxxComo

tchthtx

LaplacedeinversadaTransformaAplicandoz

c

z

ezX

edz

zzXd

ezXzXz

zezzXzXzzzX

z

z

z

z