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Ejercicios prácticos relacionados con la materia de Dinámica, es una consulta de problemas propuestos y resolución de los mismo.
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Universidad Autónoma de
Chiapas
Facultad de Ingeniería
Ciclo 2015-A
Catedrático Dr. José Luis Pérez Díaz
Dinámica
4°”B”
Eduardo Ernesto Vilchis Domínguez
Definiciones y Cuestionario
Ejercicios de Ecuaciones de Movimiento
Ensayo/Resumen de Documental de Carl Sagan
Ejercicios Extra
Tuxtla Gutiérrez, Chiapas
14 de Mayo del 2015
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Índice
Índice 2
Introducción 3
Definiciones 4
Cuestionario 6
Ejercicios ( 11.1 – 11.30 ) 9
11.1 9
11.5 12
11.10 14
11.15 17
11.20 19
11.25 22
11.30 26
Ensayo de Documentales del Dr. Carl Sagan 27
Ejercicios Extras ( 6-16 – 6-21 ) 28
Conclusión 31
Bibliografía 32
3
Introducción
El presente trabajo es una recopilación de los ejercicios y actividades realizadas
en el curso de Dinámica de la Universidad Autónoma de Chiapas Ciclo Escolar
2015-A. Se podrá encontrar definiciones útiles para empezar a familiarizarse con
los términos que se emplean en el curso, los cuales se deben tener muy claro para
evitar confusiones, también una serie de problemas sobre las ecuaciones de
movimiento, manejando los términos que se definen al principio de este trabajo, en
estos ejercicios se explica que procedimiento se debe seguir así como el resultado
correcto de los mismos.
Posteriormente se presenta un ensayo sobre documentales del Dr. Carl Sagan los
cuales son “Entre el Cielo y el Infierno” que nos narra las hipótesis de cómo se
creía que era Venus y la realidad descubierta posteriormente, y otro documental
llamado “¿Quien habla en nombre de la Tierra?” el cual tiene una gran visión y una
gran mensaje para hacer conciencia sobre las consecuencias de los actos
destructivos que como sociedad hacemos. Para finalizar se presentan unos pocos
ejercicios extras sobre movimiento circular que implica aceleración angular y
velocidad angular.
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Mecánica
Mecánica clasica
Cinemática
Dinámica
Estática
Resistencia de Materiales
Mecánica del medio continuo
Mecánica de fluidos
Definiciones
1. Longitud:
Es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacio durante un
intervalo temporal de 1/299, 792,458 de segundos.
- Metro Patrón: Barra de aleación de platino e iridio, que se conserva en la
oficina internacional de pesas y medidas cerca de parís.
2. Tiempo:
Tiempo patrón (segundo) es la duración de 9, 192, 631,770 vibraciones desde
una radiación (especifica) emitida por un isotopo (especificado) del átomo de
cesio.
3. Masa:
El kilogramo patrón es la masa de mil centímetros cúbicos de agua conservada
a la temperatura de su máxima densidad (4ºC) y a la masa de un cilindro de
platino-iridio almacenado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas
ubicada en la ciudad francesa de París.
4. Mecánica y sus divisiones
5. Estática:
La estática es la parte de la mecánica que se ocupa del estudio y como llegar
al equilibrio de las fuerzas en oportunidad de un cuerpo en reposo.
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6. Dinámica:
Parte de la mecánica que estudia la relación del movimiento con las causas
que lo producen: la inercia es un concepto de la dinámica.
- Cinemática: Ciencia que tiene por objeto la descripción y estudio del
movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo producen.
Forma parte de la mecánica.
- Cinética: Estudio de la velocidad a la que se producen ciertos procesos; p. ej.,
las reacciones químicas o enzimáticas.
7. Magnitudes Escalares:
Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que
representa una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que
se mide en Kilogramos.
8. Magnitudes Vectoriales:
Una magnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus
unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.
- Desplazamiento: Distancia en determinada dirección y sentido, y en línea
recta, que separa la posición inicial y final de un cuerpo al desplazarse: el
desplazamiento no coincide con la distancia recorrida, a no ser que el
movimiento sea rectilíneo.
- Velocidad: Magnitud vectorial física que relaciona el desplazamiento que
realiza un móvil entre dos posiciones con el tiempo que tarda en desplazarse.
- Fuerza: Fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento
o la forma de los materiales.
9. Móvil:
Cuerpo que está en movimiento.
10. Trayectoria:
Línea descrita en el espacio por un punto que se mueve: la trayectoria de un
proyecti l.
11. Partícula:
Es un cuerpo dotado de masa del que se hace abstracción del tamaño y de la
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forma pudiéndose considerar como un punto. Así todo objeto de estudio se
considera como un punto, para facilitar su estudio.
12. Movimiento Rectilíneo Uniforme:
Movimiento que se realiza sobre una línea recta. Velocidad constante; implica
magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre
de celeridad o rapidez. Aceleración nula.
13. Movimiento Circular Uniforme:
Describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una
trayectoria circular. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no
lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada
instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una
aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí
varía su dirección.
14. Velocidad:
Magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un
objeto entre el tiempo que tarda en efectuarlo.
15. Aceleración:
La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de
velocidad por unidad de tiempo.
16. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:
- Acelerado: Es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria
recta estando sometido a una aceleración constante.
- Desacelerado: El movimiento rectilíneo uniformemente retardado es aquel
movimiento rectilíneo cuya aceleración es negativa, de modo que la velocidad
disminuye con el tiempo.
Cuestionario
17. Mencione las 4 fuerzas partículas de la física
- Fuerza Normal: La fuerza normal es aquella que ejerce una superficie como
reacción a un cuerpo que ejerce una fuerza sobre ella.
- Fuerza de fricción: La fuerza de fricción es realmente la oposición al
movimiento de los cuerpos y se da en todos los medios conocidos (sólidos,
líquidos y gaseosos).
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- Fuerza de gravedad: Fuerza de atracción que existe entre dos cuerpos
debido a la masa de los mismos.
- Peso: Fuerza que ejerce la fuerza de gravedad sobre un cuerpo.
18. Describa la “Ley de Gravitación Universal” de Newton
Todos los cuerpos del universo se atraen mutuamente con una intensidad que
es inversamente proporcional del cuadrado de la distancia que hay entre los
cuerpo y directamente proporcional al producto de sus masas por una
constante de gravitación universal.
19. “Una fuerza aislada nunca puede existir en la naturaleza”, ¿A qué ley de
Newton corresponde?
A la Tercera ley de Newton, a toda acción le corresponde una reacción.
20. ¿Cómo varia la fuerza de gravedad de acuerdo a la latitud y altitud
terrestre?
- Debido a la rotación de la Tierra, los cuerpos experimentan una fuerza
centrifuga que varía según la latitud: es nula en los polos y máxima en el
ecuador. Esta fuerza centrifuga hace disminuir el efecto de la atracción
gravitatoria, y la desvía de su dirección original hacia el centro de la Tierra.
- La aceleración de la gravedad disminuye con la altura, ya que a mayor altura,
es mayor la distancia al centro de la Tierra.
21. ¿Cómo se llama a la magnitud de la fuerza de gravedad que actúa sobre
un objeto?
Peso.
22. ¿Cuál es la ciencia que estudia y predice las condiciones de equilibro o
movimiento de los cuerpos sujetos a las fuerzas?
Mecánica.
23. Dentro de la mecánica clásica es llamada “Geometría del movimiento”
Cinemática.
24. ¿Qué se entiende por el concepto de medir?
El concepto de medir puede ser entendido como la comparación de un objeto
con otro, el cual ha sido definido como patrón.
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25. Dentro de las fuerzas particulares de la fricción, ¿Cuál de las dos fuerz as
de rozamiento estático o cinético es mayor y porque?
Dentro de esas dos la mayor es la fuerza de rozamiento estático, ya que al
empezar a mover un objeto es más difíci l empezar el movimiento a continuar
con el movimiento.
26. Fue uno de los iniciadores del estudio de la mecánica.
Hubo varios pero el más reconocido por sus estudios fue Galileo Gali lei.
27. Describe cuatro sistemas de unidades.
- Sistema Internacional de Unidades: Abreviado SI, es el sistema de unidades
que se usa en todos los países del mundo, a excepción de tres que no lo han
declarado prioritario o único. Es el heredero del antiguo Sistema Métrico
Decimal y por ello también se conoce como “sistema métrico”. Una de las
características trascendentales, que constituye la gran ventaja del Sistema
Internacional, es que sus unidades se basan en fenómenos físicos
fundamentales. Sus unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo,
el amperio, el kelvin, la candela y el mol.
- Sistema Cegesimal de Unidades: También llamado sistema CGS, es un
sistema de unidades basado en el centímetro, el gramo y el segundo. Su
nombre es el acrónimo de estas tres unidades. El sistema CGS ha sido casi
totalmente reemplazado por el Sistema Internacional de Unidades.
- Sistema Técnico de Unidades: Es cualquier sistema de unidades en el que se
toman como magnitudes fundamentales la longitud, la fuerza, el tiempo y la
temperatura. Debe ese nombre a que fueron sistemas elaborados para su uso
en diversas técnicas basándose, en gran parte, en sistemas de unidades
usuales, y especialmente en el sistema métrico decimal.
- Sistema Anglosajón de Unidades: Es el conjunto de las unidades no métricas
que se utilizan actualmente como medida principal en Estados Unidos, existen
ciertas discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos y del Reino Unido
(donde se llama el sistema imperial), e incluso sobre la diferencia de valores
entre otros tiempos y ahora.
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Ejercicios del 11.1 al 11.30
Mecánica Vectorial Para Ingenieros - Dinámica | 10ma Edición | Ferdinand
Beer, Russell Johnston, Clausen, William E.
11.1 El movimiento de la partícula se define mediante la relación x=t4-10t2+8t+12
donde x y t se expresan en pulgadas y en segundos respectivamente. Determine
la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 1s
11.2 El movimiento de una partícula se define mediante la relación x = 2t3 – 9t2 +
12t + 10, donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine
el tiempo, la posición y la aceleración de la partícula cuando v = 0.
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11.3 El movimiento vertical de una masa A está definido por la relación x =
10sen2t + 15cos2t + 100, donde x y t se expresan en milímetros y segundos,
respectivamente. Determine a) la posición, la velocidad y la aceleración de A
cuando t = 1s, b) la velocidad máxima y la aceleración de A.
11
11.4 Un vagón de ferrocarril cargado rueda a una velocidad contante cuando se
acopla a un resorte y a un sistema de amortiguador. Después del acoplamiento, el
movimiento del vagón está definido por la relación x = 60e-4.8tsen16t, donde x y t
se expresan en milímetros y segundos, respectivamente. Determine la posición, la
velocidad y la aceleración del vagón ferrocarril cuando a) t = 0, b) t = 0.3s.
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11.5 El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 6t4 – 2t3 –
12t2 + 3t + 3, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente.
Determine el tiempo, la posición y la velocidad cuando a = 0.
11.6 El movimiento de una partícula está definido por la relación x = t3 – 9t2 + 24t
– 8, donde x y t se expresa en pulgadas y segundos. Determine a) cuándo la
velocidad es cero, b) la posición y la distancia total viajada hasta ese momento
cuando la aceleración es cero.
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11.7 El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 2t3 – 15t2 +
24t +4, donde x y t se expresan en metros y segundos respectivamente.
Determine a) cuando la velocidad es cero, b) la posición y la distancia total
recorrida cuando la aceleración es 0.
11.8 El movimiento de una partícula está definido por la relación x = t3 – 6t2 – 36t
– 40, donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine a)
cuando la velocidad es cero, b) la velocidad, la aceleración y la distancia total
recorrida cuando x = 0.
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11.9 Los frenos de un automóvil se accionan, provocando que éste frene a razón
de 10 pies/s2. Si se sabe que el automóvil se detiene en 100 pies, determine a)
cuán rápido viajaba el automóvil inmediatamente antes de que se aplicaran los
frenos b) el tiempo requerido para que el automóvil se detenga.
11.10 La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo t.
En t = 0, la velocidad de la partícula es v = 16 pulg/s. Si se sabe que v = 15 pulg/s
y que x = 20 pulg, cuando t = 1s, determine la velocidad, la posición y la distancia
total recorrida cuando t = 7s.
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11.11 La aceleración de una partícula es directamente proporcional al cuadrado
del tiempo t. Cuando t = 0 la partícula se encuentra en x = 24 m. Si en t = 6s, x =
96m y v = 18m/s, exprese x y v en términos de t.
11.12 La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = kt2. a) Si
se sabe que v = -8m/s cuando t = 0 y que v = +8 m/s cuando t = 2s, determine la
constante k. B) Escriba las ecuaciones de movimiento, sabiendo que x = 0 cuando
t = 2s.
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11.13 La aceleración de un punto A se define mediante la relación a = -1.8senkt
donde a y t se expresan en m/s2 y segundos, respectivamente, y k = 3 rad/s. Ya
que x = 0 y v = 0.6 m/s cuando t = 0, determine la velocidad y posición de un punto
A cuando t = 0.5s.
11.14 La aceleración del punto A se define mediante la relación a = -1.08senkt –
1.44coskt, donde a y t se expresan en m/s2 y segundos, respectivamente, y k =
3rad/s. Si x = 0.16 m y v = 0.36 m/s cuando t = 0, determine la velocidad y
posición del punto A cuando t = 0.5 s.
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11.15 Una pieza de equipo electrónico que está rodeada por material de
empaque se deja caer de manera que golpea el suelo con una rapidez de 4m/s.
Después del contacto el equipo experimenta una aceleración de a = -kx, donde k
es una constante y x es la compresión del material de empaque. Si éste
experimenta una compresión máxima de 20 mm, determine la aceleración máxima
del equipo.
11.16 Un proyectil entra a un medio resistente en x = 0, con una velocidad inicial
v0 = 900 pies/s y recorre 4 pulg antes de quedar en reposo. Suponiendo que la
velocidad del proyectil se define mediante la relación v = v0 – kx, donde v se
expresa en pies/s y x está en pies, determine a) la aceleración inicial del proyectil,
b) el tiempo requerido para que el proyectil penetre 3.9 pulg en el medio
resistente.
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11.17 La aceleración de una partícula se define por la relación a = -k/x. Se ha
determinado experimentalmente que v= 15 pies/s cuando x = 0.6 pies y que v =
9pies/s cuando x = 1.2 pies. Determine a) la velocidad de la partícula cuando x =
1.5 pies, b) la posición de la partícula a la cual su velocidad es 0.
11.18 Un bloque A de latón (no magnético) y un imán de acero B se encuentran
en equilibrio en un tubo de latón bajo la fuerza repulsora magnética de otro imán
de acero C ubicado a una distancia x = 0.006m desde B. La fuerza es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre B y C. Si el bloque A
se retira súbitamente, la aceleración del bloque es a = -9.81 + k/x2, donde a y x se
expresan en m/s2 y metros, respectivamente, y k = 4x10-6 m3/s2. Determine la
máxima velocidad y la aceleración de B.
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11.19 Con base en observaciones experimentales, la aceleración de una
partícula está definida por la relación a = - (0.1 + sen x/b), donde a y x se expresan
en m/s2 y metros, respectivamente. Si se sabe que b = 0.8 m y que v = 1 m/s
cuando x = 0, determine a) la velocidad de la partícula cuando x = -1m, b) la
posición e la partícula en la que su velocidad es máxima, c) la velocidad máxima.
11.20 Un resorte AB está unido a un soporte en A y a un collarín. Lo longitud sin
estirar del resorte es l. Si el collarín se suelta desde el reposo en x = x0 y tiene una
aceleración definida por la relación a = -100(x-lx/(l2 + x2)1/2, determine la velocidad
del collarín cuando éste pasa por el punto c.
20
11.21 La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = - 0.8v,
donde a se expresa en m/s2 y v en m/s. Si se sabe que t = 0 la velocidad es 1 m/s,
determine a) la distancia que la partícula recorrerá antes de quedar en reposo, b)
el tiempo requerido para que la velocidad de la partícula se reduzca en 50% de su
valor inicial.
11.22 Una partícula parte de x = 0 sin velocidad inicial y recibe una aceleración
de a = 0.1 (v2 + 16)1/2, donde a y v se expresan en pies/s2 y pies /s,
respectivamente. Determine a) la posición de la partícula cuando v = 3 pies/s, b) la
rapidez y aceleración de la partícula cuando x = 4 pies.
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11.23 Una bola se deja caer desde un bote de manera que golpee a la superficie
de un lago con una rapidez de 16.5 pies/s. Mientras está en el agua la bola
experimenta una aceleración de a = 10 – 0.8v, donde a y v se expresan en pies/s2
y pies/s, respectivamente. Si se sabe que la bola tarda 3s para alcanzar el fondo
del lago, determine a) la profundidad del mismo, b ) la rapidez de la bola cuando
choca con el fondo del lago.
11.24 La aceleración de una partícula está definida por una relación a = -k(v)1/2,
donde k es una constante. Si x = 0 y v = 81 m/s en t = 0 y que v = 36 m/s cuando x
= 18m, determine a) la velocidad de la partícula en x = 20 m, b) el tiempo
requerido para que la partícula quede en reposo.
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11.25 Una partícula se proyecta hacia la derecha desde la posición x = 0 con una
velocidad inicial de 9 m/s. Si la aceleración de la partícula se define mediante la
relación a = -0.6v3/2, donde a y v se expresan en m/s2 y m/s, respectivamente,
determine a) la distancia que habrá recorrido la partícula cuando su velocidad sea
de 4 m/s, b) el tiempo para que v = 1 m/s, c) el tiempo requerido para que la
partícula recorra 6m.
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11.26 La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = 0.4(1-
kv), donde k es una constante. Si se sabe que en t = 0 la partícula parte desde el
reposo con x = 4 m, y que cuando t = 15 s, v = 4 m/s, determine a) la constante k,
b) la posición de la partícula cuando v = 6 m/s, c) la velocidad máxima de la
partícula.
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11.27 Datos experimentales indican que en una región de la corriente de aire que
sale por una rejilla de venti lación, la velocidad del aire emitido está definido por v =
0.18v0/x, donde v y x se expresan en m/s y metros, respectivamente, y v0 es la
velocidad de descarga inicial del aire. Para v9 = 3.6 m/s, determine a) la
aceleración del aire cuando x = 2m, b) el tiempo requerido para que el aire fluya
de x= 1 a x= 3m.
11.28 Con base en observaciones, la velocidad de un atleta puede aproximarse
por medio de la relación v = 7.5(1 – 0.04x)0.3, donde v y x se expresan en mi/h y
millas, respectivamente. Si se sabe que x = 0 cuando t = 0, determine a) la
distancia que ha recorrido el atleta cuando t = 1h, b) la aceleración del atleta en
pies/s2 cuando t = 0, c) el tiempo requerido para que el atleta recorra 6 mi.
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11.29 La aceleración debida a la gravedad a una altura y sobre la superficie de la
Tierra puede expresarse como a = (-32.2)/(1 + (y/20.9x106))2 donde a y y se
expresan en pies/s2 y pies, respectivamente. Utilice esta expresión para calcular la
altura que alcanza un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba desde la
superficie terrestre si su velocidad inicial es a) 1800 pies/s, b) 3,000 pies/s, c)
36,700 pies/s.
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11.30 La aceleración debida a la gravedad de una partícula que cae hacia la
Tierra es a = -gR2/r2, donde r es la distancia desde el centro de la Tierra a la
partícula, R es el radio terrestre y g es la aceleración de la gravedad en la
superficie de la Tierra. Si R = 3,960 mi, calcule la velocidad de escape, esto es, la
velocidad mínima con la cual una partícula debe proyectarse hacia arriba desde la
superficie terrestre para no regresar a la Tierra (Sugerencia: v= 0 para r = ∞.)
27
Ensayo de Documentales – Dr. Carl Sagan
Cielo e Infierno
En la antigüedad se creía que Venus era un planeta hermoso con paisajes
increíbles como si fuera el cielo mismo, incluso se pintaron cuadros con
aproximaciones de como seria, para que más tarde se descubriera que la
atmosfera de Venus en realidad era una atmosfera infernal, con una superficie tan
caliente, llena de arena y lava, el paisaje que se descubrió era tan radical
comparado al otro que era comparable con el mismo infierno. Estas extremas
condiciones de Venus donde la vida no es posible nos deben servir como
advertencia para las posibles consecuencias del calentamiento global del planeta
que nosotros mismo estamos provocando. Este documental después de presentar
lo de Venus, empieza a explicar cómo han sucedido catástrofes cósmicas
alrededor de nuestro propio sistema solar, como lo serian los cometas y el
fenómeno de su órbita con la cola que deja, la luna y las expediciones hacia ella,
así como la medición de la distancia entre la Tierra y la Luna por medio de rayos
láser. Los ojos humanos pueden ver solo ciertas frecuencias de luz, solo el
espectro, pero existen otros como los ultravioleta, los rayos x, gama, después el
infrarrojo visible e invisible y al último las ondas de radio, gracias a esto fue posible
describir la superficie de Venus.
¿Quién habla en nombre de la Tierra?
Nos empieza a hablar sobre la destrucción de algunas culturas por ambiciones
humanas, pero esta vez lo que está en peligro es toda la humanidad. Se plantea la
idea de que al haber billones y billones de estrellas, la vida y la inteligencia
debieron surgir en muchos mundos y se hace una retrospectiva de una hipótesis
donde seres llegaron a la tecnología y lo usaron rápidamente para destruirse, nos
narra sobre la historia de la humanidad en un sentido más emocional y como
llegamos a destruirnos a nosotros mismo. El Dr. Sagan nos narra también una
breve historia de la biblioteca de Alejandría y de una mártir de la ciencia llamada
Hipatia que fue desollada viva. Al final nos habla sobre la guerra nuclear, como
todo hombre pensante le teme pero cada nación tiene una excusa para crearla,
por desconfianza al prójimo empleamos armas no para defendernos sino para
matar, después de todo esto se concluye que nosotros hablamos en el nombre de
la Tierra. Debemos nuestra obligación a sobrevivir no sólo a nosotros sino también
a este Cosmos
28
Ejercicios extras 6-16, 6-17, 6-18, 6-19 y 6-21
6-16 La aceleración angular de una recta que se mueve sobre una superficie
plana está gobernada por la ecuación a = 12t2 + 2k, en donde a esta en rad/seg2, t
esta en segundos y k es una constante. Considérese positivos los ángulos
descritos en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Cuanto t = 0, la
posición angular de la recta es de 2 rad en sentido de las manecillas y la velocidad
angular de la recta es de 3 rad/seg, en sentido contrario al de las manecillas del
reloj. Cuando t = 1 seg la posición angular de la recta es de 4 rad en sentido de las
manecillas del reloj. Determinar la aceleración angular cuando t = 2 seg.
29
6-17 La velocidad angular del vector de posición de una partícula que se mueve
sobre una superficie plana, está dada por w = 4t3 – 12t2, en donde w esta en
rad/seg y t en segundos. Cuando t = 0, la recta parte del reposo desde una
posición en que θ = -3 rad. Determinar: a) la aceleración angular, b) el
desplazamiento angular, y c) el ángulo total descrito entre t = 0 y t = 5 seg.
6-18 La aceleración angular de una recta que gira en un plano vertical está dada
por a = 12t – 24, en donde a esta medida en rad/seg2, y t esta en segundos.
Considérese positivos los ángulos descritos en el sentido contrario al de las
manecillas del reloj. Cuando t = 0 la velocidad angular w es de 18 rad/seg en el
sentido contrario al de las manecillas del reloj, y la posición angular θ = 0.
Determinar el ángulo total descrito por la recta durante el intervalo comprendido
entre t = 0 y t = 2 seg.
30
6-19 En el problema anterior determinar el ángulo total descrito por la recta
durante el intervalo comprendido entre t = 0 y t = 5 segundos.
31
Conclusión
Es sorprendente como a partir de un poco de información se puede saber mucho,
en este caso, al saber un poco sobre el cuerpo estudiado y su movimiento
podemos decir le pasara a ese cuerpo en determinado tiempo, a qué distancia se
detendrá, a qué velocidad empezó su movimiento o cual fue su aceleración a
determinada velocidad. En fin, podemos conocer cualquier cosa que queramos
con solo un poco de información. En ingeniería civil la dinámica se puede aplicar
en muchísimas cosas, por resumirlo, se aplica a todo lo que se mueve, por
ejemplo, en hidráulica, turbinas, motores, análisis de sismo en infraestructura, y
por supuesto en las carreteras puesto que los automóviles que circulan sobre ellas
siempre llevan un movimiento, todas estas aplicaciones recurren a la Dinámica,
por lo que esta materia significa mucho en la Carrera de cualquier Ingeniero, no
solo de en Ing. Civil y es una de las tantas piedras clave que no podemos
descuidar.
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Bibliografía
- Definiciones y Cuestionario:
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_aceler
ado
https://tecnomania1997.wordpress.com/i-corte/cinematica/movimiento-rectilineo-
uniformemente-desacelerado/
http://curiosidades.batanga.com/2011/05/26/la-fuerza-de-gravedad-segun-einstein
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Cegesimal_de_Unidades
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_T%C3%A9cnico_de_Unidades
http://es.thefreedictionary.com/aceleracion
http://lema.rae.es/drae/?val=cin%C3%A9tica
http://www.fisicapractica.com/magnitudes.php
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnitudes/magnit
udes.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tica_(mec%C3%A1nica)
http://www.definicionabc.com/general/estatica.php
http://es.thefreedictionary.com/cinematica
- Ejercicios 11.1 – 11.30
Mecánica Vectorial Para Ingenieros - Dinámica | 10ma Edición | Ferdinand Beer,
Russell Johnston, Clausen, William E.
Notas de Clase | Universidad Autónoma de Chiapas | Facultad de Ingeniería |
Dinámica | 4”B” | Dr. José Luis Pérez Díaz | 2015-A
- Ensayos de Documentales
Documental “Cielo e Infierno” del volumen “Cosmos” por el Dr. Carl Sagan
Documental “¿Quién habla en nombre de la Tierra” del volumen “Cosmos” por el
Dr. Carl Sagan
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- Ejercicios extras 6-16 – 6-21
Copias brindadas por el Docente | Dr. José Luis Pérez Díaz | Universidad
Autónoma de Chiapas | Facultad de Ingeniería | Dinámica | 4”B” | 2015-A
Notas de Clase de Movimiento Circular | Universidad Autónoma de Chiapas |
Facultad de Ingeniería | Dinámica | 4”B” | Dr. José Luis Pérez Díaz | 2015-A
