19. ( 2 xy 2 −3 ) dx +( 2 x 2 y+ 4) dy =0 M ( x,y )=2 xy 2 −3 N ( x,y )=2 x 2 y+4 ∂M ( x,y ) ∂y = ∂ ( 2 xy 2 −3) ∂y =4 xy ∂N ( x,y ) ∂x = ∂ (2 x 2 y +4 ) ∂x =4 xy f ( x,y ) x =2 xy 2 −3 f ( x,y ) = ∫ 2 xy 2 −3 dx=2 y 2 ∫ x−3 ∫ dx 2 y 2 x 1+1 1+1 −3 x=x 2 y 2 −3 x + g ( y) ∂ ∂y [ x 2 y 2 −3 x +g ( y ) ] =2 x 2 y +g ' ( y ) 2 x 2 y +g ' ( y ) =2 x 2 y+ 4 g ' ( y ) =4 ∫ g ' ( y) = ∫ 4=g ( y) = ∫ 4 dx =g ( y ) =4 y+ c x 2 y 2 −3 x +c La solucióna la ecuación diferencial es : c=x 2 y 2 −3 x
