EJERCICIOS DE LA SEGUNDA LEY Y CICLO DE SEGUNDA LEY Y CICLO DE

CARNOT

ING. A, FERNANDEZ REYES MSC.

ENTROPIA Y USOS1.) Determinar la variación de entropía específica de aire

considerado que sufre un proceso desde T1= 300 ºK yP1= 1 bar, hasta T2=400 ºK y P2= 5 bar considerandoconstante cp=1,008 [kJ/kg ºK].

El signo negativo indica que el cambio de entropía, es por extraer energía del sistema que ocurre durante el proceso de transferencia

de calor.

2) Calcule el cambio total de entropía si 5 kg de hielo a 02) Calcule el cambio total de entropía si 5 kg de hielo a 0ºC se mezcla con 10 kg de agua que está inicialmente a20 ºC Si no hay transferencia de calor importante20 ºC. Si no hay transferencia de calor importantedesde el recipiente al entorno. (Asumir el calor defusión del hielo 340kJ/kg y para el agua cagua= 4 18fusión del hielo 340kJ/kg y para el agua cagua= 4.18kJ/kg ºK).

SOLUCION

3) Un flujo de vapor de agua entra a una turbina a unapresión de 30 bar una temperatura de 400 ºC ypresión de 30 bar, una temperatura de 400 C yuna velocidad de 160 m/s. El vapor de agua salesaturado a una temperatura de 100 ºC y con unasaturado a una temperatura de 100 ºC y con unavelocidad de 100 m/s. Para la situaciónestacionaria la turbina produce un trabajo de 540estacionaria, la turbina produce un trabajo de 540kJ/kg de vapor. La transferencia de calor entre lat bi l di l d ti lturbina y el medio que le rodea tiene lugar a unatemperatura media en la superficie externa de 77ºC D t i l t í dºC. Determine la entropía generada por unkilogramo de vapor que atraviesa la turbina, enkJ/kg ºK.

GRAFICOSGRAFICOS

SOLUCION

EJERCICIOS DE MAQUINAS É C S C C O C OTÉRMICAS Y CICLO DE CARNOT

CICLO TERMODINÁMICO 

Es un proceso o conjuntos de procesos por los que un sistema evoluciona volviendo al mismo estado inicial.

WQUΔ 0Para todo ciclo se cumple que:  WQU ==Δ ;0

Ciclo reversible: (todos los estados son de equilibrio). Puede representarse en diagramas PV , TS, 

C Carnot

A

Tc>TFTC

C. Carnot

B

T

Q1

TD

C

TC

TFQ2

TF

C. Carnot

El área dentro del ciclo en un diagrama PV representa el trabajo y en un diagrama TS el calor

Los ciclos termodinámicos permiten:

a) Convertir calor en trabajo por interacción con dos focos térmicos ‐Máquinas o t té i S d ib tid h imotores térmicos. Se describen en sentido horario 

b) Pasar calor de un foco frío a otro a mayor temperatura  ‐frigoríficos o bombas de calor Se describen en sentido antihorariode calor. Se describen en sentido antihorario 

R f i d b b d lMotor: 1 Motor: 1 → 2→ 3→4 →1→ 2→ 3→4 →1

Ciclo horarioCiclo horario

Refrigerador o bomba de calor

1→4→3→2→1

W>0W>0 Ciclo antihorario

W<0             

MOTOR  O MAQUINA TERMICA

El ciclo se utiliza para convertir calor en trabajo. Por ello: (W>0, sentido horario

T T

A

B

Tc>TF

Q1

D

B

TC

Q C TFQ2

0;0 >==−=Δ WQQQU FC

1<=−

= utilFC

Q

W

Q

QQη

CC QQη

EJERCICIO NRO. 01EJERCICIO NRO. 01

Una máquina térmica reversible con un rendimientodel 30% y cuyo foco frío se encuentra a 107ºC, cedeuna cantidad de calor de 120 kcal a dicho foco fríodurante cada ciclo. Determine:

a) La temperatura y

b) el calor cedido por el foco caliente.

SOLUCION

EJERCICIO NRO. 02

Una máquina térmica se encuentraUna máquina térmica se encuentrafuncionando entre dos focos a 27ºC y a227ºC y tiene un rendimiento del 25% del227 C y tiene un rendimiento del 25% delmáximo posible. Se repite el ciclo con unaf i d 5 d d i dfrecuencia de 5 veces cada segundo, siendosu potencia 20 kW. Determine:

a) El trabajo que se produce en cada ciclo yb) La cantidad de kcal/hora cede al foco frío.b) La cantidad de kcal/hora cede al foco frío.

SOLUCION

EJERCICIO NRO. 03EJERCICIO NRO. 03

Una máquina térmica trabaja entre dos focos aUna máquina térmica trabaja entre dos focos a300 ºC y 100 ºC. Absorbiendo una cantidad decalor Q1 = 100 Kcal y cediendo un trabajo decalor Q1 = 100 Kcal y cediendo un trabajo de50.KJ.

Determinar:

a) El rendimiento de la máquina térmicaa) El rendimiento de la máquina térmica.

b) El máximo rendimiento que podría llegar aá i é itener esa máquina térmica.

c) El calor cedido a la fuente fría.)

SOLUCION

EJERCICIO NRO. 04

Una máquina térmica absorbe 900qJoules de un foco caliente que seencuentra a 177ºC presentando unaencuentra a 177ºC, presentando unaeficiencia del 40%.Determina:

) C f fa) Calor cedido al foco frío.b) Temperatura a que se encuentra elb) Temperatura a que se encuentra el

foco frío.

EJERCICIO NRO. 05

Un gas ideal diatómico (cv=5/2 R) se encuentrainicialmente a una temperatura T =27ºC una presióninicialmente a una temperatura T1=27ºC, una presiónp1=105 Pa y ocupa un volumen V1=0.4 m3. El gas seexpande adiabáticamente hasta ocupar un volumenexpande adiabáticamente hasta ocupar un volumenV2=1,2 m3. Posteriormente se comprimeisotérmicamente hasta que su volumen es otra vez V1 ypor último vuelve a su estado inicial mediante unatransformación isócora. Todas las transformaciones sonreversiblesreversibles.a) Dibuja el ciclo en un diagrama p-V. Calcula el número

de moles del gas y la presión y la temperaturade moles del gas y la presión y la temperaturadespués de la expansión adiabática.

b) Calcula la variación de energía interna el trabajo y elb) Calcula la variación de energía interna, el trabajo y elcalor en cada transformación.

SOLUCIÓN

EVALUAR UN PROCESO SI ES ESPONTANEO O NO

1. Una cascada de agua cae y nunca sube espontáneamente2. Un cubito de azúcar se disuelve en forma espontanea en una taza de

café y el azúcar disuelto nunca reaparece espontáneamente en su café y el azúcar disuelto nunca reaparece espontáneamente en su forma original.

3. El agua se congela de modo espontaneo aba de 0ºC y el hielo se f d ib d ºOC ( 1 t )funde arriba de ºOC ( a 1atm.)

4. Un trozo de sodio metálico reacciona violentamente con agua para formar hidrogeno con el hidróxido de sodio para formar agua y sodio.

5. El Hierro expuesto al gua y al oxigeno forma herrumbre y esta nunca retorna espontáneamente a hierro.p

EN RESUMEN EN ELCICLO DE CARNOT SECICLO DE CARNOT SEPRESENTA

CICLO DE CARNOT

EJERCICIO NRO 06EJERCICIO NRO 06Dos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entredos fuentes de calor a temperaturas T1 = 900 ºC y T2 = ‐70 ºC. Lados fuentes de calor a temperaturas T1 900 C y T2 70 C. Lafuente de mayor temperatura entrega a la primera máquina unacantidad de calor de 400 kcal, con un rendimiento térmico del 30 %.D t iDeterminar:a) La temperatura intermedia Ti a la que cede calor la primera máquinay recibe la segunda. b) El trabajo producido por cada una de lasy recibe la segunda. b) El trabajo producido por cada una de lasmáquinas.c) El calor entregado por la segunda máquina a la fuente fría.d) El di i t té i d t d l i t l iód) El rendimiento térmico de toda la instalación.

SOLUCION

EJEMPLO 07EJEMPLO 07Una máquina térmica de Carnot opera entre una fuente caliente a 720 ºC y un sumidero a 27 ºK Si la máquina térmica recibe calor a una tasa de 600un sumidero a 27 ºK. Si la máquina térmica recibe calor a una tasa de 600 kJ/min,Determine:) L fi i i té ia) La eficiencia térmica,

b) La salida de potencia de esta máquina, y c) El flujo de calor que libera la máquina térmica.

DATOSTH=720 ºC= 993 ºKTH 720 C 993 KTL=27 ºC= 300 ºK

SOLUCIONSOLUCION

EJEMPLO NRO. 08

Un ciclo de Carnot trabaja con 0,908 kg de aire, entre loslímites de 21º C y 260º C. La presión al principio de lay p p pexpansión isotérmica es de 30 bar (P. absoluta. y al finalde la expansión isotérmica de 15 bar (P. absoluta).

Calcular:

a) El volumen al final de la compresión isotérmica, en m3.

b) El calor añadido y rechazado, en kJ.

c) El trabajo neto del ciclo, en kJ.c) El trabajo neto del ciclo, en kJ.

d) El rendimiento térmico.

e) La relación de expansión generale) La relación de expansión general.

f) La presión media del ciclo, en bar.

El calor cedido es:

EJERCICIO 09EJERCICIO 09

Una máquina térmica que trabaja entre dos focostérmicos a 100 K y 500 K, absorbe en cada ciclo1000 J de calor del foco caliente. Si su rendimientoes del 20%, responder a las siguientes preguntas:

a ¿La máquina funciona reversible oa. ¿La máquina funciona reversible oirreversiblemente? ¿Por qué?

b. Determinar la variación de entropía del fluido de trabajo de la máquina, de sus alrededores y del j q , yuniverso en cada ciclo.

c Repetir los cálculos del apartado anterior peroc. Repetir los cálculos del apartado anterior pero para una máquina de Carnot funcionando entre l i flos mismos focos.

SOLUCIONSOLUCIONa) Reversibilidad o Irreversibilidad de la Maquina

b) V i ió d t í d l fl id d t b j db) Variación de entropía del fluido de trabajo dela máquina, de sus alrededores y del universoen cada ciclo.

EJERCICIO NRO 10EJERCICIO NRO. 10

Para mantener una temperatura en su interiorde -18ºC un congelador funciona con un COPgreal de 1/3 de su valor teórico máximo, paraello consume una potencia de 2kwello consume una potencia de 2kw.

Si consideramos que la temperaturabi t l 20ºC D t i lambiental permanece a 20ºC. Determine, la

energía que se tiene que extraer delcongelador.

SOLUCION