1 Ejercicios del libro Seccin 13.1: Descripcin de la oscilacin
Ejercicio 13.1: Una cuerda de piano produce un la medio vibrando
primordialmente a 220 Hz. a) Calcule su periodo y frecuencia
angular. b) Calcule el periodo y la frecuencia angular de una
soprano que canta un La alto, dos octavas ms arriba, que es cuatro
veces la frecuencia de la cuerda de piano. a) 1s 2201Tf1T== s.
0.00455 T = 1s 220 * * 2 f * * 2 == srad1382.30 = b) 1s 220 * 41Tf
* 41T== s. 0.00114 T = 1s 220 * 4 * * 2 f * 4 * * 2 == srad20 . 529
5 = Ejercicio 13.2: Si un objeto en una superficie horizontal sin
friccin se une a un resorte, se desplaza y despus se suelta,
oscilar. Si se desplaza 0.120 m. de su posicin de equilibrio y se
suelta con rapidez inicial cero, despus de 0.800 s. su
desplazamiento es de 0.120 m. en el lado opuesto, habiendo la
posicin de equilibrio una vez. Calcule: a) la amplitud; b) el
periodo; c) la frecuencia. a) 2 m. 0.120 A = b) s. 1.600 T = c)
ciclo 1.25 ciclo x s. 0.800ciclo 1 * s. 1.000ciclo x ciclo xs.
1.000ciclo 1 s. 1.600== Hz 1.25 s 1.25 1.25 f1sciclo= = = Ejercicio
13.3: La punta de un diapasn efecta 440 vibraciones completas en
0.500 s. Calcule la frecuencia angular y el periodo del movimiento.
ciclo 000 . 80 8 ciclo x s. 0.500ciclo 40 4 * s. 1.000ciclo x ciclo
xs. 1.000ciclo 40 4 s. 0.500== Hz 000 . 80 8 s 000 . 80 8 000 . 80
8 f1sciclo= = = 1s 880.000 * 2 f * 2 == srad5529.200 = 1s
880.0001Tf1T== s. 0.00114 T = Ejercicio 13.4: En la figura 13.29 se
muestra el desplazamiento en funcin del tiempo. Calcule: a) la
frecuencia; b) la amplitud y c) el periodo. 3 a) s. 2.001fT1f== Hz
500 . 0 s 500 . 0 500 . 0 f1sciclo= = = b) La amplitud es ms que
vista en la grfica: 0.20 m. m. 0.20 A = c) s. 2.00 T = Seccin 13.2:
Movimiento armnico simple Ejercicio 13.5: Una pieza de una mquina
est en MAS con frecuencia de 5.00 Hz y amplitud de 1.80 cm. Cunto
tarda la pieza en ir de x = 0 a x = -1.80 cm? 4cicloA4A ciclo
1ciclo212Acm. 1.80 A==== 4 2T =4 * 24T=2 * 4T=1s 5.00 * 414Tf *
414T2 * f * * 24T=== s. 0.054T= La pieza tarda en ir de x = 0 a x =
-1.80 cm. 0.05 s. Ejercicio 13.6: En un laboratorio de fsica, se
conecta un deslizador de riel de aire de 0.200 kg al extremo de un
resorte ideal de masa despreciable y se pone a oscilar. El tiempo
entre la primera vez que el deslizador pasa por la posicin de
equilibrio y la segunda vez que pasa por ese punto es de 2.60 s.
Determine la constante de fuerza del resorte. s. 47 . 3 s. x T 75 .
0s. 2.60 * T .00 1s. x s. xT .00 1s. 2.60 T 75 . 0== s. 47 . 3 T =
s. 3.471fT1f== Hz 290 . 0 s 290 . 0 290 . 0 f1sciclo= = = 1s 0.290
* 2 f * 2 == srad1.82 = mk =5 kg. 0.200k1.82srad=( ) kg. 0.200 *
1.82 k2srad=2skg.0.660 k = Ejercicio 13.7: Un cuerpo de masa
desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de.
120 2skg Se observa que vibra a una frecuencia de 6.00 Hz. Calcule:
a) el periodo; b) la frecuencia angular; c) la masa del cuerpo. a)
1s 6.001Tf1T== s. 0.17 T = b) 1s 6.00 * 2 f * 2 == srad70 . 7 3 =
c) ( )1skg.2sradskg.srad2212037.70mm12037.70mk
=== kg. 0.080 m = Ejercicio 13.8: Se crea un oscilador armnico
usando un bloque de 0.600 kg, que se desliza sobre una superficie
sin friccin y un resorte ideal con constante de fuerza desconocida.
Se determina que el oscilador tiene un periodo de 0.150 s. Calcule
la constante de fuerza del resorte. 6 2T =kg. 0.600 *2s. 0.150km
*2Tkkm* 2 T22||
\|=||
\|== 2skg.1052.76 k = Ejercicio 13.9: Un oscilador armnico tiene
una masa de 0.500 kg y un resorte ideal con 2skg140 k = . Calcule:
a) el periodo; b) la frecuencia; c) la frecuencia angular. a) 2T
=140kg. 0.500* 2 Tkm* 2 T2skg.== s. 0.38 T = b) s. 0.381fT1f== Hz
630 . 2 s 630 . 2 630 . 2 f1sciclo= = = c) 1s 2.630 * 2 f * 2 ==
srad16.52 = Ejercicio 13.10: 7 Sustituya las siguientes ecuaciones,
en las que y, Ason constantes, en la ecuacin (13.4) para ver si
describen un MAS. De ser as, cunto debe valer ? a)( ). t * sen * A
x + = b). t * * A x2+ = c) ( ), e * A x t * i* +=donde1 i = . x
*mkax = (Ecuacin 13.4) a) ( ) [ ] t * sen * A *mkax *mkaxx+ = =
Ejercicio 13.11: Una cuerda de guitarra vibra con una frecuencia de
440 Hz. Un punto en su centro se mueve en MAS con amplitud de 3.0
mm y ngulo de fase cero. a) Escriba una ecuacin para la posicin del
centro de la cuerda en funcin del tiempo. b) Qu magnitud mxima
tienen: la velocidad y la aceleracin del centro de la cuerda? c) La
derivada de la aceleracin respecto al tiempo es un cantidad llamada
tirn. Escriba una ecuacin para el tirn del centro de la cuerda en
funcin del tiempo, y calcule el valor mximo de la magnitud del
tirn. a) ( )( )( ) t * Hz 440 * 2 0 cos * m. 0.003 xt * f * 2 cos *
A xt * cos * A x+ =+ =+ = ( ) t * Hz 2764.60 cos * m. 0.003 x = b)
m. 0.003 * s 440 * 2 vA * f * 2 vA * v1mxmxmx = = = smmx8.29 v = (
)( ) m. 0.003 * s 440 * 2 aA * f * 2 aA * a21mx2mx2mx = = =
2smmx22929.06 a = c) 8 Ejercicio 13.12: Un bloque de 2.00 kg. que
se desliza sin friccin, se conecta a un resorte ideal con mN300 k =
. En t = 0, el resorte no est estirado ni comprimido y el bloque se
mueve en la direccin negativa a. 00 . 12sm Calcule: a) la amplitud;
b) el ngulo de fase. c) Escriba una ecuacin para la posicin en
funcin del tiempo. a) 2 *kmT =2 *300kg 2.00T2skg.=s. 51 . 0 T = s.
0.511fT1f== 1sciclos 1.96 1.96 Hz 1.96 f= = = 1s 1.96 * 2 f * 2 ==
srad12.32 = sradsmmxmxmx12.3212.00AVAVAA * V=== = m. 0.97 A = b) (
) =|||
\| =|||
\| =1sradsm100 1 tan12.32 * m. 0.0012.00 tan * xV tan 2= 9 c) (
) + = t * cos * A x||
\|+ =2t * 12.32 cos * m. 0.97 xsrad Ejercicio 13.13: Repita el
ejercicio 13.12, pero suponga que, en t = 0, el bloque tiene un
velocidad de sm00 . 4 y un desplazamiento de +0.200 m. a) 2 *kmT =2
*300kg 2.00T2skg.=s. 51 . 0 T = s. 0.511fT1f== 1sciclos 1.96 1.96
Hz 1.96 f= = = 1s 1.96 * 2 f * 2 == srad12.32 = ( )( )(
)2srad2sm2220x20x12.324.00m. 0.200 Avx A+ =+ = m. 380 . 0 A = b)
|||
\| =|||
\| =sradsm100 112.32 * m. 0.200.00 4 tan * xV tan 10 rad 02 . 1
= c) ( ) + = t * cos * A x( ) rad 02 . 1 t * 12.32 cos * m. 0.38
xsrad+ = Ejercicio 13.14: La punta de la aguja de una mquina de
coser se mueve en MAS sobre el eje x con una frecuencia de 2.5 Hz.
En t = 0, sus componentes de posicin y velocidad son +1.1 cm. y. 00
. 15scm a) Calcule la componente de aceleracin de la aguja en t =
0. b) Escriba ecuaciones para las componentes de posicin, velocidad
y aceleracin de la punta en funcin del tiempo. a) 1s 2.50 * 2 f * 2
== srad71 . 5 1 = |||
\| =|||
\| =sradscm100 115.71 * cm. 1.1000 . 15 tan *tanxxxV rad 71 . 0
= ( )( )( )2srad2scm2220x20x15.71.00 5 1cm. 1.100 Avx A+ =+ = cm.
46 . 1 A = ( )( ) ( ) s. 0.00 * 71 . 15 rad 71 . 0 cos * cm. 1.46 *
71 . 15 at * cos * A * asrad2sradx2x+ =+ = 2scm.x26 . 273 a = b) (
) + = t * cos * A x( ) rad 71 . 0 t * 15.71 cos * cm. 46 . 1 xscm.+
= 11 ( )( ) ( ) rad 0.71 t * 15.71 sen* cm. 1.46 * 15.71 Vt * sen*
A * Vsradsradxx+ =+ = ( ) rad 0.71 t * 15.71 sen* 22.94 Vsradscm.x+
= ( )( ) ( ) rad 0.71 t * 15.71 cos * cm. 1.46 * 15.71 at * cos * A
* asrad2sradx2x+ =+ = ( ) rad 0.71 t * 15.71 cos * 33 . 60 3
asradscm.x2 + = Ejercicio 13.15: Un objeto est en movimiento
armnico simple con periodo de 1.200 s y amplitud de 0.600 m. En t =
0, el objeto est en x = 0. A qu distancia est de la posicin de
equilibrio cuando t = 0.480 s? s. 1.2001fT1f== 1sciclos 83 . 0 83 .
0 Hz 83 . 0 f= = = 1s 0.83 * 2 f * 2 == srad22 . 5 = ( )||
\|+ =+ =2s. 0.480 * 5.22 cos * m. 0.600 xt * cos * A xsrad m.
360 . 0 x = Est de la posicin de equilibrio cuando t = 0.480 s a
0.360 m. Ejercicio 13.16: Una silla de 42.5 kg se sujeta a un
resorte y se le permite oscilar. Cuando la silla est vaca, tarda
1.30 s en efectuar una vibracin completa. Cuando una persona se
sienta en ella, sin tocar el piso con los pies, la silla tarda 2.54
s en efectuar un ciclo. Calcule la masa de la persona. 2 *kkg
42.5s. 1.302 *kmT== 12 kg 42.5 *2s. 1.30k2 ||
\|=2skg.992.80 k = kg 42.5 992.80 *2s. 2.54x2 *992.80x kg 42.5s.
2.542 *kmT22skg2skg ||
\|=+== kg. 74 . 119 x = Ejercicio 13.17: Un objeto de 0.400 kg
en MAS tiene2smx2.70 a =cuando x = 0.300 m. Cunto tarda una
oscilacin? kg 0.400 *m. 0.3002.70km. 0.300 *kg 0.400k2.70x
*mka22smsmx = = = 2skg.3.60 k = 2 *3.60kg. 0.400T2 *kmT2skg.== s.
09 . 2 T = Ejercicio 13.18: La velocidad de una masa de 0.500 kg en
un resorte est dada en funcin del tiempo por( ) ( ) ( )
=2t * s 4.71 sen * 3.60 t v1scm.x. Calcule: a) el periodo; b) la
amplitud; c) la aceleracin mxima de la masa. a)ERROR:
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