Ejercicios de pandeo

8/18/2019 Ejercicios de pandeo

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

FACULTAD DE INGENIERIA

TRABAJO PRACTICO Nº 2

TEMA: PANDEO

Alumnos: Correa, Roberto

Del Puerto, Oscar

Schowierski, Diego

Yanke, Omar

MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MAQUINAS. VºBº:

Problema 1:

La figura muestra un diagrama de un gato de un automóvil que se diseña para soportar un peso máximo de 500kgf

con base en el uso de un factor de diseño n=2,5. Las roscas opuestas en los dos cabos del tornillo se forman para

permitir que el ángulo de la articulación θ varié de 15º a 70º. Los eslabones articulados se producirán a partir de

barras de acero AISI 1010 HR. Cada uno de los cuatro elementos constara de dos barras, una a cada lado de los

cojinetes del centro. Las barras tendrán 250mm de longitud y un ancho de 25mm. Los extremos con pasador se

diseñarán para asegurar una constante de condición de los extremos de cuando menos C=1,4 en el caso de que el

pandeo sea plano. Determine un espesor de barra adecuado (valor comercial) y el factor de seguridad resultante

para este espesor.

Primeramente, debemos conocer las fuerzas desarrolladas por cada barra debido al peso P, para ello planteamos

sumatoria de fuerzas

∑ = 0

∑ = 0 ⇒ 4 ∙ ∙ sin = ⇒ = 4 ∙ sin = 500 4. Teniendo en cuenta el ángulo θ que varía entre 15° a 70°, el valor de la fuerza será de:

- Para θ=70°

= 500 4. 70° =133,02 - Para θ= 15°

= 500 4. 15° =482,96

Cabe mencionar que estas fuerzas corresponden por barra. Vemos que el valor de fuerza máxima se da para un

valor de = 1 5 °, debido a esto se va a dimensionar la barra para el valor de = 482,96 La carga crítica de flexión está dada: = ∙ = 2,5 482,96 = 1207,4


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Las dimensiones de la barra son:

= 250 ℎ = 25,4 (valorcomercial)

b= ¿? (valor desconocido)

El radio de giro esta dado por:

= ; = ℎ

12 ; = ℎ ⟹ = ℎ

12 ℎ ⟹ = √ 12

Para poder obtener el valor de k, utilizaremos el método iterativo para valores de b comerciales, siendo el mismo

según tabla rectangular comercial:

Valores comerciales para ℎ = 25,4 ⇒ 1 = 4,7 ; 2 = 63 = 4,7 ⇒ = 4,7 √ 12 = 1,358 ⇒ = 250 1,358 =184,09 1

La relación de esbeltez para una columna de Euler está dada por:

() = 2 ∙ ∙ ∙ ⁄ = 2 ∙ ∙1,4.2071018010 ⁄ =178,26 2 Donde

= 1 , 4 Dato del Problema = 207 (Tabla A-5/Shigley 8va. Ed./pág. 987) = 180 (Tabla A-20/Shigley 8va. Ed./pág. 1020)

> () ⇒184,09>178,26 ó

Utilizando la fórmula de Euler para columnas, obtenemos el valor de la carga critica : = . .

= 0,0254×0,0047. .20710184,26 = 10057 = 1025,17 < 1207,4 Vemos que la carga critica debida a pandeo es menor que carga critica flexión, por lo tanto, debemos tomar el

valor comercial mayor normalizado

= 6,3 ⇒ = 6,3 √ 12 = 1,819 ⇒ = 250 1,819 =137,43 3 < ( ) ⇒137,43>178,26 ó El método a utilizar para este caso será la formula Parabólica o llamada J. B. Johnson (Ec. 4-43/Shigley 8va.

Ed./pág. 176).

= (2 ) . 1. =180(1802 .137,4)

. 11,4∙207 =126,53

= 126,53 . = 126,53 ∙ 1,6 × 10− = 2065,81 > 1207,4 Con lo que se establece que soporta la carga debido al peso que se le introduce.


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Problema 2:

El eslabón 2, que aparece en la figura, tiene un ancho de 1 pulgada y cojinetes de ½ pulgada de diámetro en los

extremos; además, se cortó de un material de barra de acero al bajo carbono con una resistencia a la fluencia

mínima de 24kpsi. Las constantes de la condición de los extremos con C = 1 y C = 1.2 para el alabeo dentro y

fuera del plano del dibujo, respectivamente.

a) Con un factor de diseño nd = 5, encuentre un espesor para el eslabón.

b) ¿Son importantes los esfuerzos en los cojinetes en O y B?

= 3 +1,75 = 3,47 = 41,67 = 3 3,47 =0,864 ∑ =180∙2,5∙1,75∙ cos = 0 ⇒ = 450 . 0,864.1,75 = 297,4

= ∙ = 5 ∙ 297,4 = 1487,14 Seleccionamos también un perfil comercial de 1"×1/2" en donde ℎ = 1 " y = 1 / 2 " = 0,5 ⇒ = 0,5 √ 12 = 0,144 ⇒ = 41,67 0.144 =289,42La relación de esbeltez para una columna de Euler está dada por:

( ) = 2 ∙ ∙ ∙

⁄ = 2 ∙ ∙ 3 0 × 1 026,106×10 ⁄ =172,07

Donde

= 1 , 2 (Tabla 4-2/Shigley 8va. Ed./pág. 175) = 30 (Tabla A-5/Shigley 8va. Ed./pág. 987) = 180 =26,106 kpsi Dato del Problema

> () ⇒289,42>172,07 ó Utilizando la fórmula de Euler para columnas, obtenemos el valor de la carga critica :

= .

. = 1 × 0,5 ∙

∙ 1 , 2 ∙ 3 0 × 1 0

289,42 = 2120,87

α


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Seleccionando un perfil de menor dimensión, Siendo este de 1” x3/8” tenemos que

= 0,375 ⇒ = 0,375 √ 12 = 0,108 ⇒ = 41,67 0.108 =385 > ( ) ⇒385>172,07 ó

= . . = 1 × 0,375 ∙ ∙ 1 , 2 ∙ 3 0 × 1 0385 = 898,8 Concluimos que el perfil seleccionado será de 1”x1/2”

-para el alabeo dentro del plano con c=1, el esfuerzo critico producido nunca producirá el pandeo, por lo tanto, no

es necesario realizar el análisis

b) esfuerzos en los cojinetes O y B

Se tiene que el perfil (OB) es rectangular de 1”x1/2”, el perno en O es de ½”

Esfuerzo de corte:

= .. = , .,".," = 378,66 El valor de fluencia del material es de Sy=24 kpsi, vemos que el esfuerzo hallado es menor que el Sy por lo tanto

el perno soporta el esfuerzo de F=297,4 lb. Además, el esfuerzo en los cojinetes no es importante y soporta

satisfactoriamente.

Problema 3:

Una torre soporta en la parte superior un tanque de 1100kg. Se pide:

Definir el método de Sujeción de la base que soporta el tanque.

Determine la sección de la columna que soporta la carga P= 1100kg; seleccione

material y evalué la mejor alternativa para la sección.

Consideraciones:

- La torre estará en su base empotrada, mientras que en la parte superior el tipo de sujeción será también

empotrada, por lo tanto, la constante = 4 - La torre está compuesta por un conjunto de tres tubos dispuestos en una forma triangular. Por lo que lacarga total estará dividida en 3.

- Consideramos un factor de seguridad de 5, para tener en cuenta el efecto de los vientos, que

desconocemos, al igual que para tener en cuenta el caso de que alguna persona se suba a la torre.

- La sección considerada es un circular hueca, con un espesor de pared de 2 mm, siendo este un valor

comercial.

- El material adoptado es un acero AISI 1010 HR, laminado en caliente, donde = 180 , =207

= . 3 = 5.11003 = 1833,4


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