Ejercicios de Planos Inclinados Rsueltos 1

FSICA Y QUMICA 1 Bachillerato Ejercicios: Fuerzas (II)

Autor: Manuel Daz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)

Colegio Sagrado Corazn, Sevilla (Espaa)

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Ejercicio n 1 Un bloque de 10 kg se suelta sobre un plano inclinado = 60 a un altura h = 18 m. El coeficiente de rozamiento es = 05. Calcula: a) La aceleracin del bloque; b) La velocidad final. Ejercicio n 2 Tenemos un sistema formado por tres cuerpos (m1 = 4 kg, m2 = 4 kg y m3 = 6 kg), dos cuerdas y una polea (ver figura). Calcula la aceleracin del sistema y las tensiones de las cuerdas. Ejercicio n 3 Una vagoneta se mueve a velocidad constante de 18 m/s por una montaa rusa. En el interior de la vagoneta est sentado un hombre de 70 kg. Determina la fuerza normal sobre el hombre cuando la vagoneta pasa por: a) El punto ms bajo de una hondonada de 60 metros de radio b) El punto ms alto de una colina de 65 metros de radio. Ejercicio n 4 Dos cuerpos de 10 y 30 kg descansan sobre un plano horizontal y uno inclinado 30, respectivamente, unidos por una cuerda que pasa por una polea. Los coeficientes de rozamientos son 1 = 015 y 2 = 03. Hallar: a) La aceleracin del sistema. b) La tensin de la cuerda. Ejercicio n 5 Una piedra de masa 80 gramos vuela en crculos horizontales de 2 metros de radio atada a una cuerda. La piedra da una vuelta cada 18 segundos. Calcula la tensin de la cuerda. Ejercicio n 6 Un cuerpo de 40 kg de masa descansa sobre una mesa. Mediante una cuerda que pasa por la garganta de una polea, se une a otro de 30 kg que cuelga libremente. Calcula la aceleracin de los cuerpos y la tensin de la cuerda suponiendo que el coeficiente de rozamiento para el primer cuerpo vale 0,2.

M1 M2

M3

Cuerda A

Cuerda B

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2(5)

Ejercicio n 7 Se arrastra un cuerpo de 40 kg por una mesa tirando de l con una fuerza de 200 N que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Determina la aceleracin del cuerpo suponiendo que el coeficiente de rozamiento vale 0,3. Ejercicio n 8 Un bloque de 18 kg est situado sobre un plano inclinado 45. El coeficiente de rozamiento esttico vale 058. a) Qu fuerza paralela al plano hay que aplicar para que el bloque comience a moverse hacia arriba? b) Si el coeficiente de rozamiento dinmico vale 0,3, con que aceleracin se mover el bloque despus? Ejercicio n 9 Un cuerpo de 16 kg se lanza hacia arriba por un plano inclinado 30 iniciando el ascenso con una velocidad de 40 m/s. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,16. Determina: a) La aceleracin del cuerpo. b) Espacio recorrido sobre el plano en la subida. c) Altura mxima alcanzada. Ejercicio n 10 Se quiere subir una carretilla cargada de ladrillos con una masa total de 78 kg tirando hacia arriba con una cuerda. La cuerda es capaz de aguantar una tensin mxima de 1100 N. Determina si se romper la cuerda: a) Si la carretilla sube con velocidad constante de 2 m/s b) Si sube con una aceleracin constante de 3 m/s2 RESPUESTAS Ejercicio n 1 a) Px = p.sen60 = 84,87 N; Py = p.cos60 = 49 N Fr = N = Py = 24,5 N N = Py Px Fr = m.a a = (Px Fr)/m = 6,04 m/s2

N

P

Px

Py

FR




3(5)

b) sen60 = h/e e = h/sen60 = 208 m v2 = v02 + 2ae v = ae2 = 158 m/s Ejercicio n 2

a) Cuerpo 1: TA P1 = m1.a Cuerpo 2: P2 + TB TA = m2.a Cuerpo 3: P3 TB = m3.a P3 + P2 P1 = (m1 + m2 + m3).a a = 42 m/s2 b) TA = P1 + m1a = 56 N TB = P3 m3a = 336 N

Ejercicio n 3

a) N1 P = m.v2/R; N1 = mg + m.v2/R = 1064 N b) P N2 = m.v2/R; N2 = mg mv2/R = 337,1 N

Ejercicio n 4

a) FR1 = 1N1 = 1P1 = 147 N FR2 = 2N2 = 2P2y = 764 N P2x = p2sen30 = 147 N Cuerpo 1: T Fr1 = m1a Cuerpo 2: P2x T Fr2 = m2a P2x - Fr1 - Fr2 = (m1+m2)a a = 14 m/s2 b) T = FR1 + m1a = 28,7 N

12

M1 M2

M3

TATA

TB

N1

N2

P

P

V

V




4(5)

Ejercicio n 5 T (perodo)= 18 segundos f = 1/T = 1/18 = 055 Hz = 2f = 349 rad/s V = .R = 69 m/s FC = T (fuerza tension) = mV2/R = 19 N Ejercicio n 6

Ejercicio n 7 P = 392 N F0x = F0cos30 = 1732 N F0y = F0sen30 = 100 N N + F0y = P N = P F0y = 292 N Fr = N = 876 N F0x Fr = ma a = 21 m/s2 Ejercicio n 8 a) Px = psen45 = 1247 N; Py = pcos45 = 124,7 N Fr = N = Py = 72,3 N F0 = Fr + Px = 197,04 N b) Fr = N = Py = 37,41 N F0 Fr Px = ma a = 194 m/s2 Ejercicio n 9

P1 = 392 N; P2 = 294 N Fr = N = P1 = 784 N Cuerpo 1: T Fr = m1a Cuerpo 2: P2 T = m2a P2 Fr = (m1+m2)a a = 31 m/s2 T = P2 m2a = 201 N

V

FR Px

N

P Py

N

P1

TFr

T

P2




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a) Px = Psen30 = 784 N; Py = pcos30 = 1358 N Fr = N = Py = 2173 N Fr + Px = ma a = 62 m/s2 b) V2 = V02 - 2ae ; 0 = 402 2.62.e e = 129 m c) sen30 = h/e h = e.sen30 = 645 m Ejercicio n 10 a) si la velocidad es constante aceleracin = 0 T = P = 764,4 N; No se romper la cuerda. b) T P = m.a T = 998,4 N; no se romper la cuerda.

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