Ejercicios Diagramas de Masas v2.01

Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I

i

ndice

EJERCICIO 1: 1998-1999 Diciembre ..................................................................................... 1

EJERCICIO 2: 1998-1999 Junio............................................................................................. 4

EJERCICIO 3: 1999-2000 Febrero ......................................................................................10

EJERCICIO 4: 2000-2001 Junio...........................................................................................14


EJERCICIO 6: 2002-2003 Junio...........................................................................................22


EJERCICIO 8: 2004-2005 Septiembre .................................................................................31

EJERCICIO 9: 2006-2007 Septiembre .................................................................................37

EJERCICIO 10: 2009-2010 Febrero ....................................................................................41


EJERCICIO 12: 2010-2011 Septiembre ...............................................................................47

EJERCICIO 13: 2010-2011 Diciembre .................................................................................51



1

EJERCICIO 1: 1998-1999 Diciembre

Enunciado

El diagrama de masas que caracteriza el movimiento de tierras de un tramo de

carretera tiene la forma del croquis adjunto:

Se conocen los datos siguientes:

El terrapln representado por la recta OA ser realizado con material procedente

de un prstamo situado en el origen del tramo. Esto supone mover 20.000 m3

con una distancia media de transporte de 1 Km.

La excavacin ABC suministra 5.000 m3/Km de material.

La realizacin del subtramo BCD, compensado, exige mover 5.000 m3 y abonar

un transporte de 7.500 m3.Km.

El material procedente del tramo AB ser depositado al final del tramo (punto E)

para construir terraplenes del tramo contiguo. La formacin de este deposito

requiere un transporte de 210.000 m3.Km.

La ordenada de los puntos B, D, E es 10.000 m3.

Se pide determinar las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E (distancia al

origen y volumen).


2

Solucin:

De los datos del enunciado obtenemos:

En el tramo BCD el volumen a transportar es de 7.500 m3.Km. y un volumen de

5.000 m3 , aplicando la frmula:

7.5005.000X2

1VT BCDBCD , despejando XBCD = 3 Km.

Del tramo OA y con el mismo criterio:

000.20000.20X2

1VT OAOA , despejando XOA = 2 Km.

De los datos sabemos que el VB = VD = VE = 10.000 m3, que sumados a los VOA =

20.000 m3, obtenemos VAB = 30.000 m3.

Del mismo modo, como sabemos que la excavacin en el tramo ABC es de

5.000 m3/Km., y como VAB = 30.000 m3; XAB = 6 Km.

El transporte de material del tramo AB, debe depositarse al final del tramo E,

segn indica el enunciado, por lo que:

000.210X9X3000.20000.102

1VT DEDEAB ,

despejando XDE = 1 Km.

..1/m 5.000

m 5.000X

3

3

BCKm

Km

Una vez obtenidas las distancias entre tramos podemos deducir las distancia a

origen de:

o A = 2 Km.

o B = 8 Km

o C = 9 Km

o D = 11 Km

o E = 12 Km


3

Y del mismo modo los volmenes en cada punto:

o VA = 20.000 m3

o VB = 10.000 m3

o VC = 15.000 m3

o VD = 10.000 m3

o VE = 10.000 m3


4

EJERCICIO 2: 1998-1999 Junio

Enunciado


carretera viene representado por el grfico siguiente:

Se conocen los datos, condicionantes y criterios siguientes:

Todos los desmontes se utilizaran para la formacin de terraplenes.

Existen dos prstamos, ambos de volumen prcticamente ilimitado, inmediatos a

la traza y a la altura de las D.O. 3+000 y 8+000.

Los medios disponibles aconsejan organizar el transporte en dos escalones para

distancias inferiores y superiores a los 1.000 m.

Se persigue obtener la mxima economa posible.

En estas condiciones se pide:

1. La organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.

2. Volumen (m3) y transporte (m3.Km.) correspondientes a cada escaln de

transporte.

3. En particular, el volumen de tierras procedente de cada uno de los dos

prestamos.

4. La situacin y longitud del viaducto existente en el tramo.


5

Solucin:

1. Para la organizacin general del movimiento de tierras representamos el

diagrama de masas y la propia organizacin del movimiento de tierras.

DIAGRAMA DE MASAS

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

9+000

9+500

10+000

10+500

11+000

11+500

12+000

P.P.K.K.

M3

ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

9+000

9+500

10+000

10+500

11+000

11+500

12+000

P.P.K.K.

M3

PRESTAM O 1 PRESTAM O 2

VIADUCTO

A 1

A 4

A B

CD

A 2

A 3X 2 X 3

X 4

X 1

E


6

2. El volumen y transporte en cada tramo ser:

En primer lugar obtendremos los valores de volmenes, transporte de

tierras y distancias medias para cada tramo en base a su compensacin,

posteriormente y dentro de cada tramo, deduciremos los mismos en base al

criterio solicitado en el enunciado de escalones para distancias inferiores y

superiores a 1.000 m.

o Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensacin)

En general

Volumen: 60.000 m3

000.1204000.602

11VT A m3.Km.

Distancia media: 260.000

120.000Dm Km.

Hasta 1 Km

Distancia 333,1)000.60/)000.40*1((2XFG Km.

Volumen: 20.000 m3


EN ESCALONES HASTA 1Km Y >1 Km.

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

6+000

7+000

8+000

9+000

10+000

11+000

12+000

P.P.K.K.

M3


VIADUCTO

A 1

A 4

A B

C D

A 2

A 3

F G


7

333.13333,1000.202

1VT m3.Km.

Distancia media: 666,020.000

13.333Dm Km.

Mayor a 1 Km

Volumen: 40.000 m3

666.106)4333.1(000.402

1VT m3.Km.


106.666Dm Km.

o Tramo 4+000 al Pto. E (Terrapln con material procedente del prstamo

1). Como en el enunciado nos indican que se debe perseguir la mxima

economa posible, se deber conseguir que el volumen de material del

A2, provenga del prstamo 1 y el material para en A3, del prstamo 2.,

para unas distancias equivalentes y con un transporte mnimo, donde se

cumpla:

0dx

dA2

dx

dA1

dx

A3)d(A232

XX 32 XX

En este tramo toda la medicin se encuentra en una distancia

mayor al Km., ya que el inicio del extendido empieza a la distancia de 1

Km., desde el prstamo 1.

X2 = X3 = 2.5 Km.

Volumen: 30.000 m3

500.52)5,21(000.302

12VT A m3.Km.


52.500Dm Km.


8

o Tramo Pto. E al Pto. A (Terrapln con material procedente del prstamo

2).

En este tramo al igual que en el anterior toda la medicin se

encuentra en una distancia mayor al Km., ya que el inicio del extendido

empieza a la distancia de 1,5 Km., desde el prstamo 2.

Siguiendo las premisas del apartado anterior y obteniendo el valor

de XAB, obtenemos:

X3 = 2.5 Km.

5.180.000

30.0004X

AB Km.

Volumen: 20.000 m3

000.40)5,25,1(000.202

13VT A m3.Km.


40.000Dm Km.

o Tramo Pto. A al 12+000 (Cantera de compensacin).

En general

5,080.000

10.0004XCD

Km.

Volumen: 30.000 m3

)5,0810()5,1812(()000.10000.30(

2

14VT A

000.85)5,05,0(000.102

1

m3.Km.


85.000Dm Km.

Hasta 1 Km.

Eligiendo la opcin de utilizar el material de la excavacin,

por economa en la obra, para esta distancia slo podemos utilizar

para terraplenar el volumen de material extrado del desmonte


9

entre el ppkk 8+000 al 8+500 y por lo tanto compensar dicho

material en el citado terrapln.

Volumen: 10.000 m3

000.51000.102

1VT m3.Km.


5.000Dm Km.

Mayor a 1 Km

Volumen: 20.000 m3

000.80))5,0810()5,1812((000.202

1VT

m3.Km.


80.000Dm Km.

3. El volumen de tierras procedente de cada prstamo:

o VPRSTAMO 1 = 30.000 m3

o VPRSTAMO 2 = 20.000 m3

4. El viaducto se encuentra situado el P.P.K.K. D.O. 8+500 y 10+000, con una

longitud de 1,5 Km.


10

EJERCICIO 3: 1999-2000 Febrero

Enunciado

Una nueva carretera, de 8,000 Km. de longitud, presenta las siguientes

caractersticas:

En sus primeros 2,000 Km. se desarrolla en desmonte, exigiendo una

excavacin de 30.000 m3/Km.

Entre las D.O. 2+000 y 3+000 la carretera discurre en viaducto.

En el tramo comprendido entre las D.O. 3+000 y 4+000, todo l en terrapln, es

necesario aportar 100.000 m3, uniformemente repartidos en el tramo.

En el extremo de este tramo, D.O. 4+000, comienza un nuevo desmonte, de 2

Km. de longitud, cuya ejecucin exige excavar 20.000 m3/Km.

En la D.O. 6+000 se sita un enlace cuyos ramales, todos en terrapln, suponen

30.000 m3.

Por ltimo, desde la D.O. 6+000 al final aparece un nuevo terrapln, de 10.000

m3/Km.

Se conocen tambin los siguientes datos:

Todos los materiales extrados de los desmontes son aptos para la construccin

de terraplenes.

En prolongacin de la traza, a 0,5 Km. de su punto final, se encuentra un

prstamo de volumen prcticamente ilimitado.

SE PIDE:

Dibujar el diagrama de masas.

Organizar el movimiento de tierras, especificando:

o El saldo final de este movimiento de tierras

o Las distintas reas o "canteras" de compensacin

o El volumen que es necesario mover en cada una de ellas y su distancia

media de transporte.

o El volumen previsto de prestamos y su distancia media de transporte

o El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en

(m3/Km.)


11

Solucin:

Diagrama de masas.

Organizacin del movimiento de tierras.

DIAGRAMA DE MASAS

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

P.P.K.K.

M3


-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

P.P.K.K.

M3

PRESTAM O

VIADUCTO

A 1

A 2

A 3

A


12

o Saldo final: el saldo final es de 50.000 m3 de dficit de material,

necesario para terrapln y que tendr que aportarse del prstamo

ubicado en el ppkk. 8+500.

o reas o canteras de compensacin: las reas o canteras, son las

indicadas en el grfico de la organizacin del movimiento de tierras; A1,

A2 y A3. En este caso las reas A1 y A3 son canteras de compensacin

y el rea A3 es zona de terraplenado con material procedente del

prstamo. El valor del rea o transporte se encuentra en el siguiente

apartado.

o Volmenes y distancias medias:

Tramo 0+000 al Pto. A (Cantera de Compensacin)

6,30.000101

60.0003X

OA Km.

Volumen: 60.000 m3

000.138)6,31(000.602

11VT A m3.Km.


138.000Dm Km.

Tramo Pto. A al 6+000 (Cantera de compensacin)

4,26X 0006 OAA X Km.

Volumen: 40.000 m3

000.484,2000.402

12VT A m3.Km.


48.000Dm Km.

Tramo 6+000 al 8+000 (Terrapln con material procedente de

prstamos)

Volumen: 50.000 m3

000.1055,0000.50)000.50000.30(22

13VT A

m3.Km.


105.000Dm Km.


13

o Volumen previsto de prstamos:

VPRSTAMOS = 50.000 m3

o Total movimiento y transporte de tierras:

000.150000.50000.40000.60VTOTAL m3

000.291000.105000.48000.138VTTOTAL m3.Km.


291.000Dm Km.


14


Enunciado

De un tramo de carretera de seccin 7/12 y 10,000 Km. de longitud, se conocen

los siguientes datos:

Desde el origen hasta la D.0.= 3+000 se desarrolla en terrapln, cuya cubicacin

es de 40.000 m3/km, uniforme en todo el subtramo.

En la D.O. citada se sita un enlace, cuyos ramales exigen la formacin de

100.000 m3 de terrapln y la excavacin de 30.000 m3 de desmonte, aptos para

la ejecucin de terraplenes.

Entre las D.O. 3+000 y 4+500 se ubica un nuevo terrapln, con cbico total de

75.000 m3, distribuidos uniformemente en toda la longitud.

En las D.O. 4+500 a 6+000, la carretera cruza un profundo valle mediante un

viaducto con altura de pilas superior a 80 m.

En los 2,000 Km. siguientes se abre un gran desmonte, tambin uniforme, que

exige excavar 100.000 m3/Km. El 40% de este material no es apto para ser

utilizado en la formacin de terraplenes.

En el resto del tramo hasta su final, la carretera se desarrolla a media ladera,

precisando la excavacin de 150.000 m3/Km., aptos para la formacin de

terraplenes, y la ejecucin de 20.000 m3/Km. de terrapln.

En las D.O. 1+500 y 5+000 e inmediatos a la traza, se sita un vertedero y un

prstamo, respectivamente, de capacidad prcticamente ilimitada en ambos

casos.

Para la ejecucin de 1,000 m3 de terrapln se necesita 1,000 m3 de desmonte,

medidos en ambos casos sobre perfil.

Se pide:

Volumen de la compensacin transversal del movimiento de tierras.

Saldo final de este movimiento.

Volumen que es necesario llevar a vertedero.

Dibujo del diagrama de masas.

Organizacin de la compensacin longitudinal, de modo que el transporte,

medido en m3.Km., sea mnimo.

Magnitud de esta transporte (en m3.Km.).

Distancia media de transporte resultante en toda la obra.


15

Solucin:

Diagrama de masas

Organizacin de la compensacin longitudinal

DIAGRAMA DE MASAS

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

1500000+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

9+000

9+500

10+000

P.P.K.K.

M3


-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

9+000

9+500

10+000

P.P.K.K.

M3

PRESTAM O

VIADUCTO

A 1

A 2A 3

A

40.000 m3/ km

a Vertedero

VERTEDERO


16

Volumen de la compensacin transversal del movimiento de tierras

o Tramo 0+000 a A (Cantera de compensacin)

115,9000.115000.145

000.14528X

OA Km.

Volumen: 265.000 m3

Saldo final del movimiento de tierras: 115.000 m3, de excedente de excavacin que

tenemos que retirar a vertedero.

Volumen que es necesario llevar a vertedero

o Tramo A al 10+000.

V = 115.000 m3

o Material no apto para terrapln entre el 6+000 al 8+000.

V = 40.000 m3/Km. x 2 Km. = 80.000 m3

o Total volumen a vertedero: 115.000 + 80.000 = 195.000 m3

Magnitud del transporte.


5,1000.265)000.265000.190(5,12

1000.1203

2

11VT A

5,587.409.1000.145)8115,9(2

1)000.145000.265(2

2

1

m3.Km.


51.409.587,Dm Km.

o Tramo A a 10+000 a A (Desmonte a vertedero)

5,612.926)5,1105,1115,9(000.1152

12VT A m3.Km.

o Material no apto a vertedero

000.440)5,185,16(000.802

13VT A m3.Km.

o Transporte total: 1.409.587,5 + 926.612,5 + 440.000 = 2.776.200

m3.Km.


17

Distancias medias.



51.409.587,Dm Km.

o Tramo A a 10+000 a A (Desmonte a vertedero)


926.612,5Dm Km.

o Material no apto a vertedero


440.000Dm Km.

Distancia media total (incluido transporte material no apto procedente

de la excavacin): 035,6460.000

2.776.200Dm Km.


18


Enunciado

Un tramo de carretera de 5,0 Km. de longitud se desarrolla como sigue:

Los dos (2) primeros kilmetros en desmonte, lo que exige una excavacin de

50.000 m3/Km., uniforme a lo largo de este subtramo.

Entre las D.O. 2+000 y 3+000 el trazado salva un profundo valle mediante un

viaducto.

En el subtramo D.O. 3+000 y 4+000 se sita un tnel, de 80,00 m2 de seccin,

que se excavar desde la boca D.O. 4+000.

En su ltimo kilmetro la carretera se construir en terrapln, cuya cubicacin es

de 120.000 m3, uniformemente distribuidos a lo largo de l.

Se sabe que:

Todos los materiales de excavacin son aptos para la formacin de terraplenes,

con un coeficiente de equivalencia de uno (1,000).

A efectos del movimiento de tierras, la comunicacin entre ambas mrgenes del

valle es imposible. La terminacin del viaducto no alterar esta circunstancia,

pues determinar y coincidir con la puesta en servicio de toda la obra.

Existe un vertedero y un prstamo, en ambos casos de volumen prcticamente

ilimitado, situados en las inmediaciones de las D.O. 0+500 y 3+500 de la traza,

respectivamente.

Se pide:

1. Dibujar el diagrama de masas.

2. Organizar el movimiento de tierras.

3. Cuantificar la compensacin longitudinal, los movimientos de tierras a vertedero,

los procedentes de prstamo (en ambos casos si los hubiere), los transportes

necesarios y sus distancias medias.


19

Solucin:

1. Diagrama de masas.

2. Organizacin del movimiento de tierras.

DIAGRAMA DE MASAS

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000

P.P.K.K.

M3


0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM O

VIADUCTO

TUNEL

A 1

A 2

A 3

A 4

A

B C

D

F

3+500

0+500

E


20

3. Compensaciones, movimientos de tierras a vertedero y a prstamo,

transportes y distancias medias.

o Tramo 0+000 al Pto. A (Desmonte a vertedero).

En este tramo, al no poder utilizar el material para terrapln, como

consecuencia del impedimento de poder cruzar con el mismo al otro lado

del valle, que es donde se necesita, nos vemos obligados a llevarlos a

vertedero o a un acopio temporal.

Volumen: 25.000 m3

250.65,0000.252

11VT A m3.Km.


6.250Dm Km.

o Tramo Pto. A al 2+000 (Desmonte a vertedero).

En este tramo, nos encontramos en la misma situacin que en el

tramo anterior.

Volumen: 75.000 m3

250.565,1000.752

12VT A m3.Km.


56.250Dm Km.

Considerando los dos tramos anteriores como uno slo (Desmonte a

vertedero).

Volumen: 25.000 + 75.000 =100.000 m3

500.62250.56250.621VT AA m3.Km.


66.500Dm Km.

o Tramo 2+000 al 3+000 (Viaducto).

En este tramo, no hay movimiento de tierras. Por lo que:

Volumen: 0 m3

0VT m3.Km.


21

o Tramo 3+000 al Pto. E (Cantera de compensacin).

667,1000.120

000.8011X

CE Km.

Volumen: 80.000 m3

680.66667,1000.802

13VT A m3.Km.


66.680Dm Km.

o Tramo Pto. E al 5+000 (Terrapln con material procedente del prstamo

en el ppkk 3+500).

167,15,0X CEEPRESTAMO X Km.

Volumen: 40.000 m3

340.53)5,1167,1(000.402

14VT A m3.Km.


53.340Dm Km.

o Cuantificacin general en la obra:.

Saldo final: 40.000 m3 de material necesario de prstamo.

Volumen Total a mover en la obra: 25.000 + 75.000 + 80.000 +

40.000 = 220.000 m3

VTTOTAL OBRA = 6.250 + 56.250 + 66.680 + 53.340 = 182.520

m3.Km.

Distancia media total: 830,0220.000

182.520Dmtotal Km.


22


Enunciado

Un tramo de carretera tiene 7,000 km de longitud y su diagrama de masas se

recoge en la figura siguiente:

Por diversas circunstancias se construirn y pondrn en servicio los cuatro

primeros kilmetros y, un ao ms tarde, se construir el resto.

Se sabe que:

En el tramo D.O. 2+000 a 3+000 el terrapln se sita en terrenos constituidos

por suelos blandos, que sern transportados a vertedero y sustituidos por 40.000

m3 de suelos de prstamo.

Los materiales sobrantes del primer tramo sern utilizados para la construccin

del segundo. A tal efecto se llevarn a depsito hasta su utilizacin.

DIAGRAMA DE MASAS

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM ODEPOSITO


23

En las abcisas sealadas con Vertedero, Depsito, Prstamo en el diagrama se

encuentran, inmediatos a la traza, un vertedero, un depsito y un prstamo,

respectivamente, de capacidad prcticamente ilimitada.

Se pide:

a) Organizar el movimiento de tierras.

b) Cuantificar los volmenes siguientes:

Compensacin longitudinal.

A vertedero.

Procedentes de prstamo

A depsito temporal.

c) Cuantificar el transporte total, en m3.Km.


24

Solucin:

Organizacin del movimiento de tierras

Tal y como nos indican en el enunciado la obra debe realizarse en dos fases, una

primera fase hasta ejecutar los primeros 4 Km. y una segunda fase un ano despus, del

ppkk 4+000 al final, quedando por tanto del siguiente modo:

1 Fase.

ORGANIZACIN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS (1 FASE)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM O

A 1

A 2

A 3

DEPOSITO

A


SUELOS BLANDOS

-45000

-40000

-35000

-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAMO

A4 A5

DEPOSITO


25

2 Fase.

Cuantificacin de volmenes:

o 1 Fase

Compensacin longitudinal.

Tramo Pto. A al 3+000: Volumen = 20.000 m3

A vertedero.

Tramo 2+000 al 3+000: Volumen = 40.000 m3

Procedentes de prstamos.


A depsito temporal

Tramo 0+000 al Pto. A: Volumen = 10.000 m3


o 2 Fase




-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM O

A 6

A 7

A 8

DEPOSITO


26

o Total obra

Compensacin longitudinal. La compensacin longitudinal se realiza

con todo el material de la primera fase, pues parte se compensa entre

el Pto. A y y ppkk 3+000 y el resto se lleva a depsito, para

posteriormente utilizarlo en la fase 2.

V0+000-A + VA-3+000 + V3+000-4+000 = 40.000 m3

A vertedero.

V2+000-3+000 = 40.000 m3


V2+000-3+000 + V6+000-7+000 = 50.000 m3

A depsito temporal

V0+000-A + V3+000-4+000 = 20.000 m3

Transporte:

o 1 Fase

Tramo 0+000 al Pto. A (Desmonte a depsito temporal):

333,4000.30

000.1025X 0005

A Km.

665.46)5333,4(000.102

13VT A m3.Km.

Tramo Pto. A al 3+000 (Cantera de compensacin):

330.23)2333,4(000.202

11VT A m3.Km.

Tramo 3+000 al 4+000 (Desmonte a depsito temporal):

000.15)21(000.102

12VT A m3.Km.

Total a Depsito temporal: A3 + A2 = 61.665 m3.Km.

Tramo 2+000 al 3+000 (Transporte a vertedero):

000.60)21(000.402

14VT A m3.Km.

Tramo 2+000 al 3+000 (Transporte de prstamo, reposicin):

000.220)56(000.402

15VT A m3.Km.

Total 1 Fase: VT1 fase = A3 + A1 + A2 + A4 + A5 = 364.995 m3.Km.


27

o 2 Fase

Tramo 4+000 al 6+000 (Terraplenado con material de depsito

temporal):

000.101000.102

11000.10

2

176VT AA

m3.Km.

Tramo 6+000 al 7+000 (Terraplenado con material de prstamo):

000.15)21(000.102

18VT A m3.Km.

Total 2 Fase: VT2 fase = A6 + A7 + A8 = 25.000 m3.Km.

o Total obra

VTTOTAL OBRA = A3 + A1 + A2 + A4 + A5 +A6 + A7 + A8 = 389.995

m3.Km.


28


Enunciado

En un tramo de carretera cabe diferenciar cinco subtramos, todos ellos de 1 Km.

de longitud. El primero se construir en terrapln, con cbico total de 30.000 m3.

Tambin el segundo estar constituido por un terrapln, de volumen total doble del

anterior. El tercero es un desmonte de 70.000 m3, en tanto que el cuarto es un tnel de

seccin uniforme de 70 m2. El ltimo tramo se desarrolla en viaducto.

Los volmenes de desmonte y terrapln se distribuyen uniformemente en cada

subtramo. A la altura del origen del tramo y a distancia prcticamente nula de la traza se

sita un vertedero de capacidad ilimitada.

A la vista de todo lo anterior se pide:

1. Dibujar el diagrama de masas de la obra.

2. Cuantificar (en m3.Km.) las necesidades de transporte de la obra.

3. Deducir el valor de la distancia media de transporte general de la obra.


29

Solucin:

1. Dibujar el diagrama de masas de la obra.

2. Cuantificar (en m3.Km.) las necesidades de transporte de la obra.

Para poder cuantificar el transporte de la obra, primero necesitamos

realizar la organizacin del movimiento de tierras que sera la siguiente:

DIAGRAMA DE MASAS

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000

P.P.K.K.

M3


-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO

VIADUCTO

A 1

A 2

A


30

o Tramo 0+000 al Pto. A (Cantera de compensacin).

286,3000.140

000.9022X

OA Km.

Volumen: 90.000 m3

)000.20000.90000.90000.30000.300(12

11VT A

860.132000.20)3286,3(2

1 m3.Km.


132.860Dm Km.

o Tramo Pto. A al 4+000 (Desmonte a vertedero).

Volumen: 50.000 m3

150.182)286.34(000.502

12VT A m3.Km.


182.150Dm Km.

o Tramo 4+000 al 5+000 (Viaducto).

En este tramo, no hay movimiento de tierras. Por lo que:

Volumen: 0 m3

0VT m3.Km.

3. Deducir el valor de la distancia media de transporte general de la obra.

o VTOTAL OBRA : V0+000-A + VA -4+000 = 140.000 m3

o 010.315150.182860.13221VT OBRA TOTAL AA m3.Km.

o Distancia media: 25,2140.000

315.010Dm Km.


31

EJERCICIO 8: 2004-2005 Septiembre

Enunciado

La construccin de un tramo de carretera de 1,500 Km. de longitud exige la

ejecucin de desmontes y terraplenes, cuyas caractersticas y magnitudes

fundamentales se recogen, por tramos, a continuacin:

SITUACIN

(D.O.)

DESMONTE (m3) TERRAPLN

(m3)

Total Aprovechable (*)

0+000 - 0+100 5.000 4.000 5.000

0+100 - 0+200 4.600 3.500 4.600

0+200 - 0+300 2.700 2.100 3.900

0+300 - 0+400 - - 1.200

0+400 - 0+500 1.100 1.100 2.000

0+500 - 0+600 1.200 1.200 -

0+600 - 0+700 1.600 1.600 100

0+700 - 0+800 1.900 1.900 200

0+800 - 0+900 2.050 2.050 1.050

0+900 - 1+000 2.200 2.200 1.600

1+000 - 1+100 4.100 4.100 1.100

1+100 - 1+200 3.300 3.300 2.100

1+200 - 1+300 2.700 2.700 1.200

1+300 - 1+400 500 500 1.500

1+400 - 1+500 760 760 2.460

(*): Aprovechable: material apto para la formacin de terraplenes.

Se conocen tambin los datos siguientes:

Con 1 m3 de desmonte, medido sobre perfil, es posible formar 1 m3 de

terrapln, medido tambin sobre perfil.

En las inmediaciones de las D.O. 1+000 y 1+500 se localizan un vertedero y un

prstamo, respectivamente, ambos de capacidad prcticamente ilimitada.

Se pide:

1. Estudiar, definir y dibujar el diagrama de masas. La compensacin transversal se

efectuar en el interior de cada uno de los tramos de 100 m sealados.

2. Cuantificar el dficit o exceso de tierras en el conjunto de la obra.


32

3. Determinar los volmenes totales de:

Desmonte.

Terrapln.

Compensacin transversal.

A vertedero (si lo hubiere).

Procedente de prstamo (si lo hubiere).

4. La mejor forma de realizar la compensacin longitudinal y, en general, la

organizacin del movimiento de tierras.

5. Las necesidades totales de transporte, expresadas en metros cbicos por

kilmetro (m3.Km.) para el conjunto de la obra, incluido el transporte a vertedero

o procedente de prstamo, si los hubiere.

6. La distancia media de transporte para el total de la obra.


33

Solucin:

1. Diagrama de masas

SITUACION DESMONTE (m3) TERRAPLEN (m3) COMP. SUMA VOLUM.

(D.O.) Total Aprovec. S/ perfil Factor Desm. Eq TRANSV. ALGEBR. ACUMUL.

0+000 - 0+100 5.000 4.000 5.000 1 5.000 4.000 -1.000 -1.000

0+100 - 0+200 4.600 3.500 4.600 1 4.600 3.500 -1.100 -2.100

0+200 - 0+300 2.700 2.100 3.900 1 3.900 2.100 -1.800 -3.900

0+300 - 0+400 - - 1.200 1 1.200 - -1.200 -5.100

0+400 - 0+500 1.100 1.100 2.000 1 2.000 1.100 -900 -6.000

0+500 - 0+600 1.200 1.200 - 1 - - 1.200 -4.800

0+600 - 0+700 1.600 1.600 100 1 100 100 1.500 -3.300

0+700 - 0+800 1.900 1.900 200 1 200 200 1.700 -1.600

0+800 - 0+900 2.050 2.050 1.050 1 1.050 1.050 1.000 -600

0+900 - 1+000 2.200 2.200 1.600 1 1.600 1.600 600 -

1+000 - 1+100 4.100 4.100 1.100 1 1.100 1.100 3.000 3.000

1+100 - 1+200 3.300 3.300 2.100 1 2.100 2.100 1.200 4.200

1+200 - 1+300 2.700 2.700 1.200 1 1.200 1.200 1.500 5.700

1+300 - 1+400 500 500 1.500 1 1.500 500 -1.000 4.700

1+400 - 1+500 760 760 2.460 1 2.460 760 -1.700 3.000

SUMA 33.710 31.010 28.010 19.310

Con los valores obtenidos, dibujamos el diagrama de masas que tendra la

forma:


34

2. En el conjunto de la obra tenemos un exceso de 3.000 m3 que no podemos

compensar (tramo del 1+000 al 1+100), al que se le debe unir los 2.700 m3 que

debemos llevar a vertedero al no se aptos o aprovechables (tramo del 0+000 al

0+300).

3. Volmenes totales:

Desmonte

o Desmonte total: 33.710 m3

o Desmonte aprovechable: 31.010 m3

Terrapln

o Terrapln total: 28.010 m3

Compensacin transversal

o Total 19.310 m3

A vertedero

o Excedente + material no aprov. 3.000 + 2.700 = 5.700 m3

Procedente de prstamo

o Total 0 m3

DIAGRAMA DE MASAS

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0+000 0+100 0+200 0+300 0+400 0+500 0+600 0+700 0+800 0+900 1+000 1+100 1+200 1+300 1+400 1+500

P.P.K.K.

M3


35

4. El modo de hacer la compensacin longitudinal y en general la organizacin del

movimiento de tierras, se representara segn el siguiente grfico

5. Necesidades de transporte.

Tramo 0+000 al 1+000 (Cantera de compensacin).

o 100.5100.5900.3900.3100.2100.2000.1000.10(1,02

11VT A

)0600600600.1600.1300.3300.3800.4800.4000.6000.6

2.840 m3.Km.

Tramo 1+000 al 1+100 (Material excedente de excavacin a vertedero).

o 150000.31,02

13VT A m3.Km.

Tramo 1+100 al 1+500 (Cantera de compensacin).

o )0700.1700.1700.2700.2200.1200.10(1,02

12VT A

560 m3.Km.

Tramo 0+000 al 0+300 (Material no aprovechable a vertedero).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0+000 0+100 0+200 0+300 0+400 0+500 0+600 0+700 0+800 0+900 1+000 1+100 1+200 1+300 1+400 1+500

P.P.K.K.

M3

VOLUMEN ACUMULADO MATERIAL NO APROVECHABLE

VERTEDERO PRESTAM O

A 2

A 1

A 3

A 4


36

o )7,0700.2()700.2100.2100.2000.1000.10(1,02

14VT A

2.335 m3.Km.

Necesidades de transporte total.

o 885.5335.2150560840.24321VT AAAA m3.Km.

6. Distancia media para el total de la obra:

Volmenes: VTOTAL = V1 + V2 + V3 + V4 = 6.000 + 2.700 + 3.000 + 2.700 =

14.400 m3

Distancia media total en la obra: 409,014.400

5.885Dm Km.


37


Enunciado


carretera viene representado por el grfico siguiente:

Se conocen los datos, condicionantes y criterios siguientes:

Todos los desmontes se aprovecharn para la formacin de terraplenes.

Existen dos prstamos, ambos de volumen prcticamente ilimitado, inmediatos a

la traza y a la altura de las D.O. 3+000 y 8+000.

Se persigue minimizar el transporte (evaluado en m3.Km.) necesario para la

realizacin de las obras.

En estas condiciones, se pide:

1) La organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.

2) Cuantificar el volumen (m3) y el transporte (m3.Km.) correspondientes a cada

procedencia diferente del material (tramos distintos de desmonte y prstamos).

3) El volumen total de material a mover y la distancia media resultante para el

conjunto de la obra.


38

Solucin:

1) La organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.

2) Volmenes y transportes en la obra.

Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensacin)

o Volumen: 60.000 m3

o 000.1204000.602

11VT A m3.Km.

o Distancia media: 260.000

120.000Dm Km.

Tramo 4+000 al Pto. G (Terrapln con material procedente del prstamo 1).

Como en el enunciado nos indican que se debe perseguir la mxima

economa posible, se deber conseguir que el volumen de material del A2,

provenga del prstamo 1 y el material para en A3, del prstamo 2., para unas

distancias equivalentes y con un transporte mnimo, donde se cumpla:


-90000

-80000

-70000

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000 11+000 12+000

P.P.K.K.

M3


A 1

A 2

A 3

A 4

A

B

C

D

F

E

X 1

X 2 X 3

X 4

G


39

0dx

dA2

dx

dA1

dx

A3)d(A232

XX 32 XX

o X2 = X3 = 2.5 Km.


o 500.52)5,21(000.302

12VT A m3.Km.


52.500Dm Km.

Tramo Pto. G al Pto. C (Terrapln con material procedente del prstamo 2).

Siguiendo las premisas del apartado anterior y obteniendo el valor de

X4, obtenemos:

o X3 = 2.5 Km.

o 5.180.000

30.0004X4

Km.


o 000.40)5,25,1(000.202

13VT A m3.Km.


40.000Dm Km.

Tramo Pto. C al 12+000 (Cantera de compensacin).

o 5,580.000

30.00044XCF

Km.


o 500.112)25,5(000.302

14VT A m3.Km.


112.500Dm Km.

Necesidades de transporte total.

o 500.112000.40500.52000.1204321VT AAAA

325.000 m3.Km.


40

3) Volumen total de la obra y distancia media del conjunto de la obra.

Volmenes: VTOTAL = V1 + V2 + V3 + V4 = 60.000 + 30.000 + 20.000 + 30.000 =

140.000 m3

Distancia media total en la obra: 321,2140.000

325.000Dm Km.


41


Enunciado

Un tramo de carretera de siete (7) kilmetros se desarrolla como se detalla a

continuacin:

Los dos (2) primeros kilmetros se desarrollan en desmonte, lo que supone una

excavacin de 70.000 m3

El kilmetro siguiente estar constituido por un terrapln con un volumen de

40.000 m3.

En siguiente kilmetro el trazado discurre por una vaguada que se salva

mediante un viaducto.

El quinto kilmetro del trazado se construir con una seccin en desmonte, con

un volumen de excavacin de otros 70.000 m3.

Por ltimo, los dos (2) kilmetros finales discurren en tnel, con una seccin de

90 m2.

Se sabe:

Los volmenes de desmonte y terrapln se distribuyen uniformemente en cada

subtramo. Todos los desmontes se utilizan para la formacin de terraplenes.

Se persigue la mxima economa posible.

Existe un vertedero y un prstamo, en ambos casos de volumen ilimitado,

situados en las inmediaciones de los pp.kk. 2+000 y 4+000 de la traza,

respectivamente.

Se pide:

1) Diagrama de masas de la obra.

2) Organizacin general de la realizacin del movimiento de tierras.

3) Cuantificar la compensacin longitudinal, los movimientos de tierras a vertedero,

los procedentes de prstamo (en ambos casos si los hubiere), las necesidades

de transporte y sus distancias medias.


42

Solucin:



DIAGRAMA DE MASAS

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000

P.P.K.K.

M3


0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM O

VIADUCTO

TUNEL

A 2

A 3

A 4

A

B

C D

E

F

A 1


43

3) Compensacin longitudinal, movimientos de tierras, necesidades de transporte y

distancias medias.

Tramo 0+000 al Pto. A (Material excedente de excavacin a vertedero).

o 857,070.000

30.0002XOA

Km.


o 145.47)2)857,02((000.302

12VT A m3.Km.


47.145Dm Km.

Tramo Pto. A al 3+000 (Cantera de compensacin).

o 143,2857,03XAC Km.


o 860.42143,2000.402

11VT A m3.Km.


42.860Dm Km.

Tramo 3+000 al 4+000 (Viaducto).

o Volumen: 0 m3

o VT = 0 m3.Km.



o 000.175)23(000.702

13VT A m3.Km.


175.000Dm Km.



o 000.720)35(000.1802

14VT A m3.Km.


720.000Dm Km.


44


Enunciado

Un tramo de carretera de 9 Km de longitud se desarrolla con las siguientes

variables en relacin a su movimiento de tierras:

Entre el p.k. 1+000 al 3+000, se realiza un desmonte, obteniendo una

excavacin de 20.000 m3/Km., de modo uniforme a lo largo del tramo.

Desde el p.k. 3+000 al 6+000, es necesario construir en terrapln, con una

cubicacin de 150.000 m3. uniformemente a lo largo del tramo.

Entre el p.k. 6+000 al 7+000 se desarrolla un viaducto cuya comunicacin entre

ambas mrgenes es posible a efectos de movimiento de tierras.

En el tramo final discurre un tnel de 50 m2 de seccin y cuyo material presenta

un contenido en sales solubles en agua del 0,1 % segn la NLT-114. La longitud

del tnel es de 2 Km.

Para la resolucin del ejercicio se debe tener en cuenta:

A todos los efectos el origen se considerar en el p.k.0+000

Si todos los materiales son o no son aptos para la compensacin de tierras.

El coeficiente de equivalencia a considerar es 1,0.

Existe un vertedero situado en el p.k.. 4+000 con capacidad ilimitada

Existen dos prstamos situados uno en el p.k. 0+000 y el otro a 2 Km. de la boca

del tnel ms alejada del origen, ambos con capacidad de suministro ilimitado.

Se considerar en ambos estribos del viaducto unos terraplenes adicionales de

10.000 m3.

Se pide:

1) Dibujar el diagrama de masas.

2) Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor

optimizacin, indicando los elementos singulares si los hubiere.

3) Cuantificar los volmenes de la obra indicando localizacin (Compensacin,

vertedero, prstamos,..)

4) En caso de necesidad de utilizacin de prstamos y/o vertedero, indicar el

transporte y distancia media.


45

Solucin:



DIAGRAMA DE MASAS

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000

P.P.K.K.

M3

DIAGRAMA DE MASAS

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000 11+000

P.P.K.K.

M3

A

B

VIADUCTO

TUNEL

VERTEDERO PRESTAM O 2PRESTAM O 1

A 2

A 3

A 1


46

5) Cuantificar los volmenes de la obra indicando localizacin (Compensacin,

vertedero, prstamos,..).

VTramo 0+000 al 1+000 = 0 m3 (Tramo inicial sin movimiento de tierras)

VTramo 1+000 al Pto A. = 40.000 m3 (Tramo en compensacin de tierras)

VTramo Pto A al Pto. B = 30.000 m3 (Terrapln procedente del prstamo 1)

VTramo Pto B al 9+000 = 100.000 m3 (Tramo en compensacin de tierras)

6) En caso de necesidad de utilizacin de prstamos y/o vertedero, indicar el

transporte y distancia media

Tramo Pto. A al Pto B (Terrapln procedente del prstamo 1).

o 80,3)000.150

000.403(3X0A

Km.

o 40,4)000.150

000.703(3X0B

Km.


o 000.123)40,480,3(000.302

13VT A m3.Km.


123.000Dm Km.


47


Enunciado

Un tramo de carretera de 1,5 Km de longitud se desarrolla con las siguientes


En el p.k. 0+000 existe un acopio puntual de 10.000 m3 y que es necesario

retirar para ejecutar la obra correctamente.

Entre el p.k. 0+000 al 1+000, es necesario construir en terrapln, con las

siguientes cubicaciones:

o Entre el p.k. 0+000 al 0+800: 10.000 m3. uniformemente a lo largo del

tramo


tramo


tramo

Entre los p.k. 1+000 al 1+200 y del 1+300 al 1+500 es necesario ejecutar dos

viaductos, uno en cada tramo.

Desde el p.k. 1+200 al 1+300 se realiza una excavacin de 5.000 m3.de modo

uniforme en el tramo.

En el p.k. 1+000, por motivos de accesos para la ejecucin del viaducto, es

necesario realizar una excavacin de 17.500 m3. Este material es ptimo para

uso en la obra.

En el p.k. 1+500 es necesario rellenar una vaguada, con objeto de dar conexin

entre la estructura y el siguiente tramo. El relleno debe considerarse como un relleno

puntual.


A todos los efectos el origen de los trabajos se considerar en el p.k.0+000

Si todos los materiales son o no son aptos para la compensacin de tierras.


Existe un vertedero situado en el p.k. 1+200 con capacidad para 10.000 m3.

Existe un prstamo situado en el p.k. 0+300 con capacidad de suministro de

10.000 m3.


48

Se pide:




3) El saldo final de este movimiento de tierras e indicar la cantidad necesaria a

desplazar del prstamo y al vertedero

4) Las distintas reas y/o "canteras" de compensacin y el volumen que es

necesario mover en cada una de ellas y su distancia media de transporte.


49

Solucin:



-10000

-7500

-5000

-2500

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

0+000

0+300

0+600

0+900

1+200

1+500

M3

P.P.K.K.

DIAGRAMA DE MASAS

-10000

-7500

-5000

-2500

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

0+000

0+300

0+600

0+900

1+200

1+500

M3

P.P.K.K.

ORGANIZACION DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS

A1

A2

A3

PRESTAMO 1 VERTEDERO

VIADUCTO

VIADUCTO

ACOPIO VAGUADA


50

3) Saldo final:

El saldo final es de 0 m3, la obra se encuentra totalmente compensada y no

requiere de prstamos ni de vertederos.

4) reas o canteras de compensacin, volmenes y distancias medias:

Las reas o canteras, son las indicadas en el grfico de la organizacin del

movimiento de tierras; A1, A2 y A3. En este caso las reas A1, A2 y A3 son

canteras de compensacin.

Volmenes y distancias medias:

o Tramo 0+000 al 0+800 (Cantera de Compensacin)

Volumen: 10.000 m3

000.48.0000.102

11VT A m3.Km.


4.000Dm Km.


Volumen: 7.500 m3

8751.02

7500000.51.0000.5

2

12VT

A

m3.Km.


875Dm Km.


Volumen: 15.000 m3

250.6000.52

2.03.05.0000.103VT

A m3.Km.


6.250Dm Km.


51

EJERCICIO 13: 2010-2011 Diciembre

Enunciado

Un tramo de carretera de 10 Km de longitud se desarrolla con las siguientes


Del p.k. 0+000 al p.k 2+000 se realiza una excavacin de 10.000 m3/km cuyo

material resulta tener un hinchamiento libre del 5,5%..

Entre el p.k. 2+000 al 3+000, es necesario construir en terrapln de 30.000 m3

uniformemente a lo largo del tramo.

Entre los p.k. 3+000 al 4+000 y del 5+000 al 6+000 es necesario ejecutar dos

viaductos, uno en cada tramo.

Desde el p.k. 4+000 al 5+000 es necesario realizar un tnel cuya seccin es de

300 m2. El material resultante de dicha excavacin tiene un LL=25 y un IP=8.

Desde el p.k. 6+000 al 9+000, es necesario ejecutar un terrapln con una

aportacin necesaria de 90.000 m3/km.

Desde el p.k. 9+000 al 10+000, no existen movimientos de tierras.


A todos los efectos el origen de los trabajos se considerar en el p.k.0+000

Se debe considerar si todos los materiales son o no son aptos para la

compensacin de tierras, en base a los ensayos obtenidos.


Existe un vertedero situado en el p.k. 5+000 con capacidad para 270.000 m3.

Existe un prstamo situado en el p.k. 2+000 con capacidad de suministro de

30.000 m3.

Las estructuras no deben condicionar la ejecucin del movimiento de tierras.

No se tendr en cuenta la sistemtica de ejecucin y avance del tnel a efectos

de desplazamientos.


52

Se pide:




3) El saldo final de este movimiento de tierras e indicar la cantidad necesaria a

desplazar del prstamo y al vertedero .

4) Las distintas reas y/o "canteras" de compensacin y el volumen que es

necesario mover en cada una de ellas y sus distancias medias de transporte.


53

Solucin:



-40000

0

40000

80000

120000

160000

200000

240000

280000

320000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000

M3

P.P.K.K.

DIAGRAMA DE MASAS

20000

-10000

290000

20000

-40000

0

40000

80000

120000

160000

200000

240000

280000

320000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000

M3

P.P.K.K.


PRESTAMO VERTEDERO

A1

A2

A3

A


54

3) Saldo final:

El saldo final es de 0 m3, la obra se encuentra totalmente compensada, pero

requiere de vertedero, con una capacidad de 20.000 m3 y 0 m3 prstamo.

4) reas o canteras de compensacin, volmenes y distancias medias:

Las reas o canteras, son las indicadas en el grfico de la organizacin del

movimiento de tierras; A1, A2 y A3. En este caso las reas A2 y A3 son

canteras de compensacin.

Consideraciones iniciales:

o El material de excavacin del tramo 0+000 al 2+000 al tratarse de un

material con un hinchamiento libre del 5,5 % (> 5%), el material es

inadecuado, por lo que no ser apto para su utilizacin en la obra y

tendr que ir a vertedero.

o El material obtenido de la excavacin del tnel, al tener un LL=25 e

IP=8 se considera como suelo apto, al tener parte de caractersticas

de suelo seleccionado (LL


55

Distancia media: ,5530.000

46.500Dm 1 Km.

o Tramo Pto. A al 9+000 (Cantera de Compensacin)

Volumen: 270.000 m3

796.50010,1)-(50.5270.000A3VT m3.Km.


796.500Dm Km.


56


Enunciado

Un tramo de carretera se desarrolla con las siguientes variables en relacin al

movimiento de tierras:

Del pk 0+000 al 2+000 es necesario construir un terrapln de 30.000 m3

repartidos uniformemente a lo largo del tramo.

Entre en pk 2+000 y el 3+000 se ejecuta un viaducto.

Entre el pk 3+000 y el 5+000 se realiza un desmonte, del que se obtiene

una excavacin de 30.000 m3/km.

Del pk 5+000 al 5+500 se ejecuta otro viaducto.

En los 3 kilmetros siguientes se ejecuta un tnel con una seccin de 60

m2.

Y en el tramo final, de 3,5 km de longitud, se ejecuta un terrapln con una

cubicacin de 20.000 m3/km.

Para la resolucin del ejercicio se debe tener en cuenta,

Si los materiales son aptos o no para la compensacin de tierras.

El coeficiente de esponjamiento de los materiales obtenidos de la

excavacin del tnel es de 1,2.

Existe un vertedero en el pk 3+500 de capacidad ilimitada y un prstamo

situado en el pk 7+000 con capacidad de suministro de 30.000 m3.

En el pk 5+000, por motivo de la ejecucin de los accesos a la obra es

necesario realizar un terrapln de 15.000 m3.

La comunicacin, entre ambas mrgenes de los viaductos, es posible a

efectos de movimiento de tierras.

Se pide:

1. Dibujar el diagrama de masas. (2 puntos)

2. Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor

optimizacin, indicando los elementos singulares, si los hubiere. (2 puntos)

3. El saldo final de este movimiento de tierras. (1 puntos)


57

4. Las distintas reas y/o canteras de compensacin y el volumen que es

necesario transportar en cada una de ellas y su distancia media de

transporte. (3 puntos)

5. El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en

(m3/Km.) y la distancia media resultante para el conjunto de la obra. (2

punto).


58

Solucin

1. Diagrama de masas de la obra.

2. Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor

optimizacin, indicando los elementos singulares, si los hubiere.


59

3. El saldo final de este movimiento de tierras.

El saldo final de la obra es de 125.000 m3

4. Las distintas reas y/o canteras de compensacin y el volumen que es

necesario transportar en cada una de ellas y su distancia media de

transporte.

Las reas o canteras, son las indicadas en el grfico de la organizacin

del movimiento de tierras; A1, A2, A3, A4 y A5. En este caso las reas

A1, A3 y A4 son canteras de compensacin.

Volmenes y distancias medias por tramos:

Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensacin)

Volumen: 30.000 m3

75.00030.000142

1A1VT m3.Km.


75.000Dm Km.

Tramo BCD (Cantera de Compensacin)

Volumen: 15.000 m3

750.35,0.000152

1A3VT

m3.Km.


3.750Dm Km.

Tramo Pto. A al Pto B (Transporte a vertedero)

Volumen: 15.000 m3

11.250000.151,00,52

1A2VT m3.Km.


11.250Dm Km.

Tramo FGH (Cantera de Compensacin)

Volumen: 70.000X1,2=84.000 m3

195720000.8466,42

1A4VT m3.Km.


195720Dm Km.


60

Tramo Pto E al Pto F (Transporte a vertedero)

Volumen: 110.000X1,2=132.000 m3

384.780000.1323,8322

1A5VT m3.Km.


.384.780Dm Km.

5. El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en

(m3/Km.) y la distancia media resultante para el conjunto de la obra. (1

000.115000.70000.15000.30V COMPENSARA TOTAL m3

000.125000.110000.15V VERTEDEROA TOTAL m3

500.670780.384720.195750.3250.11000.75V TOTAL T

m3.Km.

Distancia media: 75,15

2,922,330,250,752,5Dm

Km.

Documents

Ejercicios Diagramas de Masas v2.01