EJERCICIOS INTEGRADORES1)Siy, halle:a) b)2)Para cada una de las siguientes grficas de funciones, determine si existe o no el lmite para x tendiendo a 2. Justifique la respuesta. En caso de existir, halle el valor.a)b)

c)d)

3)Dada la funcin f : RR / f(x)grafique y determine:a)b)c)d)e)f)

4)Defina grficamente una funcin f : [3, 5]R tal que: f(1)f(1)f(4)3,y.5)Defina grficamente una funcin g : RR tal que:,y g(0)2.6)Calcule los siguientes limites:a)b)c)

d)e)f)

g)h)i)

7)Halle los valores de a y b de modo que:.RESPUESTAS1)a)7 b)2)a)No existe porque los lmites laterales son distintos (por izquierda esy por derecha, 3).b)1 ya que los dos lmites laterales son iguales a ese valor.c)No existe porque los lmites laterales son distintos (por izquierda es 2 y por derecha, 1).d)1 ya que los dos lmites laterales son iguales a ese valor.3)a)1

b)1

c)1

d)2

e)7

f)No existe

6)a)b)c)0d)1e)5

f)g)+h)+i)0

7)a2, b10

PROBLEMAS DE APLICACIN1)La cantidad de una droga en la corriente sangunea t horas despus de inyectada intramuscularmente est dada por la funcin f(t). Al pasar el tiempo, cul es la cantidad lmite de droga en sangre?2)En un experimento biolgico, la poblacin de una colonia de bacterias (en millones) despus de x das est dada por:.a)Cul es la poblacin inicial de la colonia?b)Resolviendo, se obtiene informacin acerca de si la poblacin crece indefinidamente o tiende a estabilizarse en algn valor fijo. Determine cul de estas situaciones ocurre.3)La Federacin de caza de cierto estado introduce 50 ciervos en una determinada regin. Se cree que el nmero de ciervos crecer siguiendo el modelo:, donde t es el tiempo en aos.a)Calcule el nmero de animales que habr luego de 5 y 10 aos.b)A qu valor tender la poblacin cuando t tiende a infinito?4)Un cultivo de bacterias crece siguiendo la leydonde el tiempo t0 se mide en horas y el peso del cultivo en gramos.a)Determine el peso del cultivo transcurridos 60 minutos.b)Cul ser el peso del mismo cuando el nmero de horas crece indefinidamente?5)En una academia de mecanografa, el nmero medio de palabras N por minuto escritas luego de t semanas de lecciones prcticas, est dado por.a)Calcule el nmero medio de palabras por minuto que puede escribir una persona luego de haber recibido lecciones durante 10 semanas.b)Determine el nmero medio de palabras por minuto que pueden escribirse cuando la cantidad semanas crece indefinidamente.6)Los ingenieros industriales han estudiado un trabajo particular en una lnea de montaje. La funcinyf(t)es la funcin de la curva de aprendizaje que describe el nmero de unidades terminadas por hora para un empleado normal de acuerdo al nmero de horas de experiencia t que l tiene en su trabajo.a)Determine el nmero de unidades que puede terminar un empleado en el momento que ingresa a esa empresa y luego de su primer hora de experiencia.b)Cuntas unidades puede terminar un empleado cuando el nmero de horas de experiencia en la fbrica crece indefinidamente?7)Una institucin est planeando una campaa para recaudar fondos. Por experiencia se sabe que los aportes totales son funcin de la duracin de la campaa. En una ciudad se ha determinado esta funcin respuesta que expresa el porcentaje de la poblacin R (expresado en fraccin decimal) que har un donativo en funcin del nmero de das t de la campaa. La expresin de la misma esa)Qu porcentaje de la poblacin har un donativo a los 10 das de haberse iniciado la campaa y luego de 20 das?b)Calcule el porcentaje de la poblacin que habr contribuido con la institucin si la campaa publicitaria contina por tiempo indefinido.8)Un banco ofrece una tarjeta de crdito. Por datos obtenidos a lo largo del tiempo, han determinado que el porcentaje de cobranza de las que se otorgan en un mes cualquiera es funcin del tiempo transcurrido despus de concederlas. Esta funcin es Pf(t), donde P es el porcentaje de cuentas por cobrar t meses despus de otorgar la tarjeta.a)Qu porcentaje se espera cobrar luego de 2 y 5 meses?b)Si el nmero de meses transcurridos desde el otorgamiento de la tarjeta crece indefinidamente, determine el porcentaje de las mismas que se espera cobrar.9)El tejido vivo slo puede ser excitado por una corriente elctrica si sta alcanza o excede un cierto valor que se designa con v. Este valor v depende de la duracin t de la corriente. La ley de Weiss establece que vdonde a y b son constantes positivas. Analice el comportamiento de v cuando:a)t se aproxima a cero.b)t tiende a infinito.RESPUESTAS1)0

2)a)0,4 millones400 000bacteriasb)se estabiliza en 2 millones de bacterias

3)a)N(5)166 ciervos; N(10)250 ciervosb)750 ciervos

4)a)1,07gb)1,25 gramos

5)a)Aproximadamente 60 palabras/minb)157 palabras/min

6)a)40 unidades,60 unidadesb)120 unidades

7)a)27,54 % ; 44,25 %b)70 %

8)a)14,51 % ; 32 %b)90 %

9)a)+b)b

http://www.fca.unl.edu.ar/Limite/2.2%20Definici%F3nde%20l%EDmite.htm