Ejercicios - Intervalos de Confiaza y Regresion

UNIVERSIDAD DE NACIONAL DE INGENIERIA__________________________________________FIC

ESTADISTICA Y PROBABILIDADEDS___________________________________________________________F.N.Q.C..

EJERCICIOS: INTERVALO DE CONFIANZA Y REGRESION LINEAL

1. Para realizar la prueba de la hipótesis contra donde es la media

poblacional normal con varianza 144, se dan ̅ y { ̅ }.¿Cuánto es la

probabIlidad de cometer un error de tipo I?

2. Un consumidor afirma que el nuevo hilo sintético que produce la empresa “HILOS” tiene una

resistencia media a la ruptura no mayor de 15 kilogramos. Para verificar si el consumidor tiene

razón, el fabricante escogió una muestra de 36 de tales hilos observando una media y una

desviación estándar de resistencia a la ruptura de 16 y 3kg. respectivamente. Si se quiere un riesgo

.¿Cree usted que el consumidor tiene la razón?. Hasta que nivel de significancia se estaría

manteniendo esta decisión.

3. Se quiere diseñar una prueba de hipótesis para comprobar el supuesto que el ingreso promedio

mensual de un sector de informales es $400.¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra y la regla

de decisión, si quiere del 5% de cometer error de tipo I? Asuma que

4. Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza en promedio

53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuestas y la

empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por

una muestra aleatoria de agentes son: 53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56.Con el nivel

de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas por los

gentes es superior a 53 por semana.

5. Un analista cuantitativo realiza un estudio estadístico acerca del porcentaje a favor de un

proyecto gubernamental. Si para esto escogió una muestra aleatoria de 400 ciudadanos

observando que 96 opinan a favor del proyecto.

a) ¿Cree usted que el tamaño de muestra es válido para el estudio, si el analista quiere que con

confianza del 96% el error de la estimación de l proporción no sea mayor a 5.5%?

b) Si en la muestra observó que 96 ciudadanos opinaron a favor del proyecto,¿ es válido afirmar

que el porcentaje es mayor de 20%?Plantee las hipótesis, halle la región critica con el nivel de

significancia y tome la decisión .

6. Una firma va a comercializar un producto sólo si hay prueba de que al menos el 20% de todos

los consumidores lo prefieren. Si al tomar la decisión se aplica la región crítica { } donde

es el número de consumidores que prefieren el producto en una muestra de 200 consumidores,

a) ¿Cree usted que la firma debería tomar la decisión de comercializar el nuevo si sólo el 16% de

la muestra prefiere el producto?

b) ¿Cuál es el nivel de significancia de esta prueba?



c) ¿Cómo cambia el nivel de significancia de la prueba si se aumenta la muestra a 210 y se

mantiene la región critica?

7. Un informe de la policía de tránsito señala que el 20% de las infracciones es por no llevar puesto

el cinturón de seguridad. Para comprobar esta hipótesis un analista utiliza la región de aceptación

{ ̅ }, donde, ̅ es la proporción de infracciones por no llevar puesto tal

cinturón en una muestra de 400 infracciones. ¿Cuál es de cometer error de tipo I?

8. Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestra aleatoria, se

condujeron a un promedio de 12500 Km. Durante un año, con una desviación estándar de 2400

Km. Con base en esta información, docimar la hipótesis donde, en promedio, los autos particulares

se condujeron a 12000 Km durante un año, f rente a la alternativa de que el promedio sea

superior. Utilizar el nivel de significancia de 0.05

9 Los datos de la tabla adjunta proporcionan la distancia en línea recta (LR) y por carretera (DC)

entre veinte pares de puntos geográficos (localidades) de Sheffield.

a. ¿Existe una relación lineal entre las dos variables?

b. ¿Es suficientemente bueno el modelo de regresión lineal que explica la variable de interés DC en

función de la variable regresora LR? Estimar el modelo de regresión lineal. Calcular intervalos de

confianza al 90% para los parámetros del modelo.

c. Predecir la distancia por carretera entre dos ciudades cuya distancia en línea recta es 25.

Calcular un intervalo de predicción al 90 %. Repetir el apartado si la distancia (LR) es 50.

10. El inventor de un nuevo material aislante quiere determinar la magnitud de la compresión (Y )

que se producirá en una pieza de 2 pulgadas de espesor cuando se somete a diferentes cantidades

de presión (X). Para ello prueba 5 piezas de material bajo diferentes presiones. Los pares de

valores observados (x, y) se muestran en la siguiente tabla:



a. ¿Existe una relación lineal entre las dos variables?

b. Obtener la recta de regresión que expresa la compresión en función de la presión.

c. Si la presión es 4.5, hallar la compresión.

11. Se supone que el alargamiento de un cable de acero está relacionado linealmente con la

intensidad de la fuerza aplicada. Cinco especímenes idénticos de cable dieron los resultados

siguientes:

a. Estudia el grado de asociación lineal entre ambas variables.

b. Predice el alargamiento para una fuerza de 2.2. ¿En qué medida es fiable tal predicción?

12. Para analizar la degradación de la señal emitida por una antena, se tomaron los siguientes

datos: la frecuencia de la señal en el momento de ser emitida (X) y la frecuencia de la señal al ser

recibida (Y). Los resultados medidos en Megahercios fueron:

a. Calcular la media, mediana y moda de ambas variables.

b. De las señales emitidas entre 2 y 3 Megahercios ¿Cuál es la proporción de ocasiones en las que la frecuencia recibida fue menor que 2.5 Megahercios?

c. Determinar el intervalo en el que se encuentra el 50% central de la variable Y.

d. ¿Es significativa la relación lineal entre las variables?. ¿Influye significativamente la variable X sobre Y?

e. ¿Qué frecuencia se predice en la señal al ser recibida si al ser emitida es de 3.5 Megahercios?. ¿Es fiable la predicción?.

f. Obtener un intervalo de confianza al 95% para la señal recibida si la señal emitida es de 3.5 Megahercios

03/12/12 LA PROFESORA



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