Ejercicios. Unidad I1. Determine el límite de la función indicada si existe.f ( x , y )=(x , y )−(3,1)

2 x2 y+5 y3 SoluciónF ( x , y )= 2 x+3 y2

x ²+ y ²+1 (X, Y) (1,2) x2 +Y ² +>0

2. Determine el dominio de la siguiente función.F (x, y)= √1−x2− y2 Solución 1−x ²−¿¿Y ²≥0¿ 1≥ x2+ y ² x2+ y2≤1C:(0,0)R=x=√1=1 Dom IR²

3. Determine la derivada parcial de cualquier orden de la siguiente función. Solución F(x, y)= 2 x+5 yx6−3 y4−x5/2F(x)= 30 y x5−52 x1 / 2F (y)= 5x6 -12y3 F (xx)= 150 y x 4−154 x 12F (yy)= −36 x2F (x y)= 30 x5F (Y X)= 30 x54. Hallar la derivada aplicando la Regla de la cadena. w=x2+ y2 ; x=e t ; y=e−t

Solución W=∂w

∂ xdxdt

+ ∂w∂ y

dydt

W= (2x) eT + (2y) e−t = 2xeT + 2y e−t5. Encuentre la derivada Direccional de la siguiente funcion.F(x, y, z)= 3 x−4 xy+5 y ; P (1,2); V (1/2,3/2) Solución F(x) P= -4y + 5y = -4(2)+5(2)=2F (Y) p= 3 x – 4x = 3(1)-4(1) = -1Fp<2 ,1>¿

PV = P (1, 2) – V ( 12 , 13 ) = < 12 , 12 >II Pv II = √¿¿ = √ 14 + 1

4

= √ 84 = √2U PvIIPvII = < 1

212

√2> = 12

√2, 12

√2

U= < 1

2√2, 1

2√2>¿

D u F = F (p). U< 2, 1 >. < 1

2√2, 12√2

>¿

= 2

2√2 + ( 1

2√2 )+ 2

2√2 ( 1

2√2) = 12