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Bloque I. Nmeros y medidas. Tema 1: La relacin de divisibilidad.

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EJERCICIOS TERICOS BSICOS SOBRE DIVISIBILIDAD (del 1 al 6)1. (1 ESO) La relacin de divisibilidad.

a) Explica la relacin de divisibilidad entre nmeros naturales.b) Explica con claridad porqu 518 es mltiplo de 37.c) Explica con claridad porqu 23 es divisor de 345.d) Encuentra, al menos, cuatro parejas de nmeros emparejados por la relacin de divisibilidad entre losnmeros: 420, 12, 70, 90, 11, 9, 18, 156, 6, 21.e) Busca entre estos nmeros: 5, 10, 15, 20, 30, 35, 45, 60, 75, 90. e1) Todos los que sean divisores de 90. e2) Todos los que sean mltiplos de 3.

2. (1 ESO) Criterios de divisibilidad.a) Qu son los criterios de divisibilidad?b) Explica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 6, 9, 10 y 11c) Entre los nmeros 77, 108, 120, 162, 215, 247, 315, 328, 370, 416, 455, 495 busca los nmeros: c1) mltiplos de 2 c2) mltiplos de 3 c3) mltiplos de 5 c4) mltiplos de 9 c5) mltiplos de 11

3. (1 ESO) Nmeros primos y nmeros compuestos.a) Cundo un nmero es primo?, cundo un nmero es compuesto?b) Clasifica en primos o compuestos los nmeros: 5, 8, 11, 15, 21, 28, 31, 33, 45, 49.c) Busca informacin fiable en internet y averigua para qu se utilizan hoy en da los nmeros primos.d) Descompn el nmero 100: d1) en dos factores d2) en 3 factores d3) en el nmero mximo de factores que sea posible.

4. (1 ESO) Descomposicin de un nmero en sus factores primos.a) Qu significa descomponer (factorizar) un nmero en factores primos?. Explica el procedimiento.b) Descompn factorialmente el nmero 792.c) Descompn mentalmente en factores primos los nmeros: 4, 6, 8, 9, 10, 18, 24, 30, 45d) Qu nmero tiene la siguiente descomposicin 752 2 ?e) Escribe todos los divisores de 360 descomponiendo factorialmente antes ese nmero.

5. (1 ESO) Mximo comn divisora) Que significa que un nmero es el mximo comn divisor de varios nmeros?b) Halla todos los nmeros que sean divisores de 12 y 18 a la vez. Cul es el mximo comn divisor de 12y 18?, por qu?c) Explica el algoritmo que te permite hallar el mximo comn divisor de varios nmeros. Utilzalo parahallar el mcd de 60 y 40.d) Calcula el mximo comn divisor de 420, 180 y 264e) Calcula mentalmente: e1) mcd(4,8) e2) mcd (4,5) e3) mcd (6,9) e4) mcd (2,6,8) e5) mcd (3,10,15,20)f) Cundo dos nmeros son primos entre s?. Escribe varias parejas de nmeros primos entre s.g) Dos nmeros primos entre s son necesariamente primos?. Dos nmeros primos distintos sonnecesariamente primos entre s?. Razona las respuestas

6. (1 ESO) Mnimo comn mltiplo.a) Que significa que un nmero es el mnimo comn mltiplo de varios nmeros?b) Halla 5 nmeros que sean mltiplos de 4 y 6 a la vez. Cul es el mnimo comn mltiplo de 4 y 6?, porqu?c) Explica el algoritmo que te permite hallar el mnimo comn mltiplo de varios nmeros. Utilzalo para


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hallar el mcm de 75 y 90.d) Calcula el mnimo comn mltiplo de 18, 24 y 30e) Calcula mentalmente: e1) mcm(4,8) e2) mcm(4,5) e3) mcm(6,9) e4) mcm(2,6,8) e5) mcm(3,10,15,20)f) Si dos nmeros son primos entre s, cunto vale el mnimo comn mltiplo de ellos?

Mltiplos y divisores

7. Copia y completa con mltiplo o divisor:a) 8 es __________ de 4 b) 7 es ________ de 49c) 5 es __________ de 35 d) 72 es ___________ de 9

8. Encuentra cuatro parejas mltiplo-divisor entre los siguientes nmeros:143, 12, 124, 364, 180, 31, 52, 13

9. Responde justificando tu respuesta.a) Es 132 mltiplo de 11?b) Es 11 divisor de 132?c) Es 574 mltiplo de 14?d) Es 27 divisor de 1542?

10. (1 ESO) a) Escribe los ocho primeros mltiplos de 5.b) Escribe los tres primeros mltiplos de 27.c) Escribe los divisores de 24.d) Escribe los divisores de 63.e) Es 25 divisor de 5?f) Encuentra todos los mltiplos de 24, comprendidos entre 240 y 384.e) Rodea con un circulo los nmeros que sean mltiplos de 4:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32,33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40.

11. Calcula.a) Los cinco primeros mltiplos de 10.b) Los cinco primeros mltiplos de 13.c) Los cinco primeros mltiplos de 31.

12. Calcula.a) Todos los divisores de 18.b) Todos los divisores de 23.c) Todos los divisores de 32.

13. Copia estos nmeros y selecciona:66, 71, 90, 103, 105, 156, 220, 315, 421, 708a) Los mltiplos de 2.b) Los mltiplos de 3.c) Los mltiplos de 5.

14. Copia estos nmeros, rodea con un crculo los mltiplos de 3 y tacha los mltiplos de 9:33, 41, 54, 87, 108, 112, 231, 341, 685

15. (1 ESO) De los nmeros siguientes: 320, 63, 75, 420, 35, 33, 840 seala los que son divisibles:a) Por 2 y por 3b) Por 2 y por 5c) Por 3 y por 5


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16. (1 ESO) a) Dados los nmeros 1524, 2535, 32440, averigua si son divisibles por 2, por 3, por 5, por 9 o por 10b) Dados los nmeros 2390, 24555, 1329, averigua si son divisibles por 2, por 3, por 5, por 9 o por 10c) Dados los nmeros 489, 12367, 940, averigua si son divisibles por 2, por 3, por 5, por 9 o por 10

17. (1 ESO) a) Completa el nmero 9761_ para que sea divisible por 11b) Completa el nmero 456_ para que sea divisible por 2 y por 5 a la vez

Nmeros primos y compuestos

18. Escribe.a) Los diez primeros nmeros primos.b) Los nmeros primos comprendidos entre 50 y 60.c) Los nmeros primos comprendidos entre 80 y 100.d) Los tres primeros primos mayores que 100.

19. Mentalmente, sin lpiz ni papel, separa los nmeros primos de los compuestos:4, 7, 10, 15, 17, 24, 31, 41, 51, 67

20. (1 ESO) Seala los nmeros primos y compuestos de la siguiente lista: 7, 12, 13, 25, 31, 4321. (1 ESO) Busca todos los divisores de 11. Busca todos los divisores de 14 y comprueba si todos los divisores de

11 lo son tambin de 1422. Descompn, mentalmente, en el mximo nmero de factores las siguientes cantidades:

6, 8, 10, 14, 15, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 4223. Descompn en factores primos.

a) 48 b) 54 c) 90 d) 105 e) 120 f) 135 g) 180 h) 20024. Descompn en el mximo nmero de factores:

a) 378 b) 1 144 c) 1 87225. (1 ESO) a) Encuentra un nmero que sea mltiplo de 2, 3 y 5.

b) Encuentra un nmero que sea mltiplo de 2, 6 y 5.c) Descompn el nmero 88 en factores primos.d) Descompn el nmero 812 en factores primos.e) Es posible que la descomposicin factorial de un nmero sea 534 ?

Mnimo comn mltiplo y mximo comn divisor

26. Calcula.a) Los diez primeros mltiplos de 10.b) Los diez primeros mltiplos de 15.c) Los primeros mltiplos comunes de 10 y 15.d) El mnimo comn mltiplo de 10 y 15.

27. Calcula mentalmente.a) mn.c.m. (2, 3) b) mn.c.m. (6, 9) c) mn.c.m. (4, 10) d) mn.c.m. (6, 10)e) mn.c.m. (6, 12) f) mn.c.m. (12, 18)

28. Calcula, a) mn.c.m. (12, 15) b) mn.c.m. (24, 60) c) mn.c.m. (48, 54) d)mn.c.m. (90, 150)e) mn.c.m. (6, 10, 15) f) mn.c.m. (8, 12, 18)


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29. Escribe.a) Todos los divisores de 18.b) Todos los divisores de 24.c) Los divisores comunes de 18 y 24.d) El mximo comn divisor de 18 y 24.

30. Calcula mentalmente.a) mx.c.d. (4, 8) b) mx.c.d. (6, 9) c) mx.c.d. (10, 15) d) mx.c.d. (12, 16)e) mx.c.d. (16, 24) f) mx.c.d. (18, 24)

31. Calcula.a) mxc.d. (36, 45) b) mx.c.d. (105, 120) c) mx.c.d. (8, 12, 16)d) mxc.d. (48, 72) e) mx.c.d. (135, 180) f) mx.c.d. (45,60,105)

32. (1 ESO) Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de:a) 8, 12 y 20 b) 32, 54 y 90 c) 60, 80 y 120 d) 98, 392 y 441

33. (1 ESO) Calcula el MCD y el MCM de los nmeros 25, 170 y 540.34. Cules de los siguientes parejas de nmeros son primos entre s?

a) 4 y 7 b) 6 y 9 c) 8 y 10 d) 13 y 1435. (1 ESO) Indica si los siguientes nmeros son primos entre s:

3 y 7, 11 y 22, 45 y 34.36. Dados los nmeros 600 y 840, comprueba que el producto de su M.C.D. por su m.c.m. es igual al producto de

ambos nmeros.37. El M.C.D. de dos nmeros es 36, y su producto, 45360. Halla el m.c.m. de ambos nmeros.38. Se sabe que el M.C.D.(96, x) = 16 y que el m.c.m.(96, x) = 672. Halla el valor de x

Problemas

39. (1 ESO) Pedro acude al mdico cada 6 das para ponerse una inyeccin y Elena va cada 15 das a hacerrecuperacin en el mismo hospital. Si hoy se han visto, calcula cundo volvern a coincidir.

40. (1 ESO) En una bolsa hay entre 30 y 40 caramelos. Podemos hacer grupos de 4 caramelos sin que sobreninguno. Si hacemos grupos de 6 caramelos tampoco sobra ninguno. Cuntos caramelos hay en la bolsa?

41. (1 ESO) Un semforo se pone rojo cada 2 minutos y otro cada 3. Si a las tres de la tarde se ponen rojos almismo tiempo, a qu hora volvern a ponerse rojos los dos a la vez? Cuntas veces se pondrn rojos a la vezen una hora?

42. (1 ESO) En una clase hay 48 alumnos y quieren hacer grupos iguales. De cuntas maneras diferentes podrnhacerlo?

43. (1 ESO) Rosa quiere repartir 24 rotuladores rojos y 32 verdes en varios botes, de forma que haya el mismonmero de rotuladores de cada color en cada bote. Cmo lo debe hacer para que el nmero de botes sea elmximo posible? Cuntos rotuladores tendr cada bote?

44. (1 ESO) Tenemos 8 litros de naranjada y 12 litros de cola para hacer una fiesta, y queremos llevarlos sinmezclar en recipientes que tengan el mismo nmero de litros y que sean lo ms grandes posible. De cuntoslitros tienen que ser los recipientes? Es posible llevarlos en recipientes de 1 litro? Y de 2 litros? Es posiblellevarlos en recipientes de 3 litros? Y de 4 litros?


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45. (1 ESO) En una granja tienen 264 gallinas y 450 pollos. Se han de transportar en jaulas, sin mezclarlos, lo msgrande posibles de modo que en todas haya el mismo nmero de animales. Cuntos animales irn en cadajaula?

46. (1 ESO) scar y Sonia estn montando en los karts de un parque de atracciones. Sonia tarda 4 minutos en daruna vuelta a la pista, y scar, 6 minutos. Si parten los dos juntos de la lnea de salida, cuntos minutostardarn en volver a coincidir en la meta?

47. (1 ESO) En un taller tienen que hacer piezas de metal con forma de rectngulo de 12 cm2 de superficie. Ellargo y el ancho deben ser unidades enteras. Cuntas piezas distintas se pueden hacer?

48. (1 ESO) El equipo de balonmano del centro escolar entrena una de cada 3 tardes y el de ftbol lo hace una decada 2. Coinciden en el centro un martes. Cundo volvern a coincidir si no contamos sbados y domingos?

49. (1 ESO) El dueo de una zapatera realiza encargos a tres fabricantes distintos. De cada proveedor recibe elpedido cada 20, 15 y 24 das respectivamente. Los das que recibe gnero de los tres proveedores, su hermanotiene que ir a echarle una mano. A lo largo del ao, cuntos das necesita la ayuda de su hermano?Sol: 3 das

50. (1 ESO) Mara tiene menos de 500 sellos. Si los guarda en un lbum, en pginas de 18, 20 o 24 sellos, no lesobra ninguno. Cuntos sellos tiene?Sol: 360 sellos

51. (1 ESO) Tres amigos corren en una pista de atletismo. Juan hace el recorrido en 12 minutos, Pedro en 9 yMiguel en 18. Si entrenan durante 2 horas, cuntas veces coinciden?, en qu minutos?Sol: coinciden 3 veces. En el minuto 36, en el 72 y en el 108.

52. (1 ESO) Existen tres compaas areas que realizan el trayecto Madrid-Pekn. Una lo realiza cada 3 das; otracada 6 y otra cada 9. El 10 de noviembre ha habido vuelo de las tres compaas. Juan ha comprado un billetepara el da 28, pero no ha podido tomar el vuelo por overbooking. La compaa le ha asegurado que ese mismoda podr salir, pero en otra compaa. Es cierto?Sol: S, es cierto.

53. (1 ESO) Una sala de exposiciones mide 40 m de largo por 15 de ancho. Se quiere forrar con planchascuadradas que tengan el mayor tamao posible. Cunto debe medir el lado de cada plancha para que no seanecesario partir ninguna?Sol: 5m

54. (1 ESO) Almudena y Carlos desean construir una torre con las piezas cbicas del juego de construcciones desu hermano pequeo. Quieren que la torre mida 48 cm. de alto, 30 de largo y 18 de ancho. Cunto debe medirla arista de los cubos para que sean de la mayor dimensin posible? Cuntas piezas emplearn a lo largo,ancho y alto?Sol: La arista debe medir 6 cm. Largo 5 piezas; Ancho 3 y Alto 8 piezas

55. (1 ESO) En un mercado tienen 60 kg de manzanas y 80 kg de naranjas. Se quieren envasar por separado encajas que pesen lo mismo y que contengan el mayor nmero posible de kilos, pero sin que sobre ninguno.Cuntos kilos de fruta contendr cada caja?Sol: 20 kg

56. (1 ESO) Tenemos una caja con 100 chocolatinas y otra con 75 caramelos. Si queremos empaquetarlos enbolsas con igual contenido en cada una de ellas y hacer el mayor nmero de paquetes posible, cuntas bolsasnecesitamos?Sol: 7 bolsas

57. (1 ESO) Un pescadero ha comprado en la lonja 96 kg de langostinos y 72 de gambas. Para transportarlos hastala pescadera, los langostinos los distribuye en 4 cajas y las gambas en tres. Al llegar a la pescadera tiene que


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distribuirlos en el mostrador pero no quiere que las cajas sean tan grandes. De cuntas maneras diferentespuede hacerlo para que en cada caja haya el mismo nmero de kgs, pero que este nmero sea mayor que6?Cuntas cajas necesitar?.Sol: Cajas de 8 kg: 12 de langostinos y 9 de gambas. Cajas de 12 kg: 8 de langostinos y 6 de gambas

58. (1 ESO) Se han construido dos torres, una apilando cubos de 30 cm y otra apilando cubos de 40 cm de arista.Ambas son de igual altura y superan los dos metros, pero sin alcanzar los tres. Cuntos cubos se han utilizadode cada una?Sol 8 de 30 y 6 de 40

59. (1 ESO) Roberto quiere cambiar algunas de sus canicas por algunos de los pins de Amaya. Si una canicacuesta 18 cntimos de euro y un pin 20 cntimos, cuntas canicas como mnimo entregar Roberto y cuntospins Amaya si el importe es el mismo?Sol: 10 canicas y 9 pins

60. (1 ESO) Tenemos dos cintas de 160 y 180 cm respectivamente y queremos partirlas en trozos iguales, lo mslargos posible, sin desperdiciar ningn trozo. Cunto debe medir cada trozo?Sol: 20 cm

61. En mi colegio hay dos clases de 2. ESO: 2. A, con 24 estudiantes, y 2. B, con 30.Tenemos que hacer equipos con el mismo nmero de miembros, pero sin mezclar de las dos clases.Describe todas las formas posibles de hacer los equipos.

62. En un acuartelamiento hay 3007 soldados. Se pueden colocar en formacin, con un nmero exacto de filas ycolumnas? Justifica la respuesta.

63. Un grupo de 20 personas se pueden organizar en un nmero exacto de filas y columnas. Por ejemplo, cuatrofilas y cinco columnas. Sin embargo, no se puede hacer lo mismo con un grupo de 13 personas, que solo sepueden poner en una nica fila. Busca todos los nmeros comprendidos entre 150 y 170 que solo se puedanorganizar en una fila nica.

64. De cuntas formas distintas se pueden envasar 80 botes de mermelada en cajas iguales?Indica, en cada caso, el nmero de cajas necesarias y el nmero de botes por caja.

65. Marta ha comprado varios balones por 69 .El precio de un baln era un nmero exacto de euros, sin decimales.Cuntos balones ha comprado y cunto costaba cada baln?

66. Un almacenista tiene que colocar 2480 botes en filas, columnas y capas, formando un bloque lo ms compactoposible. Cmo lo haras t?

67. En una fbrica de productos deportivos se empaquetan las pelotas de tenis de la siguiente forma:* Tres pelotas en cada bote.* Seis botes en cada caja.* Una cantidad fija de cajas en cada pal.a) Cul o cules de estas cantidades pueden ser el nmero de pelotas de un pal?2000, 2400, 3600, 4000, 9000, 10000b) Sabiendo, adems, que las cajas de un pal se distribuyen en capas de ocho filas, cul es definitivamente elnmero de pelotas de un pal?

68. Un rollo de cable mide ms de 150 m y menos de 200 m. Cul es su longitud exacta, sabiendo que se puededividir en trozos de 15 m y tambin en trozos de 18 m?

69. De cierta parada de autobs parten dos lneas, A y B, que inician su actividad a las 7 h de la maana. La lneaA presta un servicio cada 24 minutos, y la lnea B, cada 36 minutos. A qu hora vuelven a coincidir en laparada los autobuses de ambas lneas?


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70. Se desea dividir dos cuerdas de 20 m y 30 m en trozos iguales, lo ms grandes que sea posible, y sindesperdiciar nada. Cunto medir cada trozo?

71. Una liebre corre dando saltos de 2,5 metros, perseguida por un galgo que da saltos de 3 metros. Cada cuntosmetros caen las huellas del galgo sobre las de la liebre?

72. Para pavimentar el suelo de una nave de 12,3 m de largo por 9 m de ancho, se han empleado baldosascuadradas, que han venido justas, sin necesidad de cortar ninguna. Qu medida tendr el lado de cada baldosa,sabiendo que se han empleado las mayores que era posible?

73. Si apilo cajas con un grosor de 0,18 m, y al lado apilo otras cajas con un grosor de 0,2 m, a qu alturacoinciden ambas torres?

74. Julia ha formado el cuadrado ms pequeo posible uniendo piezas rectangulares de cartulina, de 12 cm por 18cm.a) Cunto mide el lado del cuadrado? b) Cuntas piezas ha empleado?

75. En un horno de bollera se han fabricado 2400 magdalenas y 2640 mantecados, que se desean comercializar enbolsas con el mismo nmero de unidades y sin mezclar ambos productos. Cuntas magdalenas o cuntosmantecados se pueden poner en cada bolsa, teniendo en cuenta que el nmero debe ser superior a 15 e inferior a30?

76. Se desea envasar 125 botes de conserva de tomate y 175 botes de conserva de pimiento en cajas del mismonmero de botes, y sin mezclar ambos productos en la misma caja.a) Cul es el mnimo nmero de cajas necesarias?b) Cuntos botes irn en cada caja?

77. Calcula el nmero mnimo de pginas que debe tener un libro para que se pueda leer a razn de 15 pginas cadada, o bien 24 pginas cada da.

78. Antonio quiere poner el suelo de la cocina de losetas cuadradas del mayor tamao posible sin tener que cortarlosetas. Si la cocina mide 4,4 m de largo por 3,2 m de ancho, cuntos centmetros debe medir el lado de laloseta? Cuntas losetas utilizar?

79. De cuntas formas se pueden plantar 36 pinos en un parque rectangular formando filas y columnas?80. Pedro y Sonia son primos. Pedro visita a sus abuelos cada 28 das, y Sonia, cada 35 das. Si un determinado

domingo coinciden, cunto tiempo tardarn en volver a coincidir?81. Los alumnos de 2 B trabajan de dos en dos en clase de Matemticas, hacen los trabajos de Lengua en grupos

de 4, y los trabajos de Tecnologa, en grupos de 5. Si la clase tiene menos de 40 alumnos, cuntos alumnos sonen total?

82. Se tienen dos cuerdas, una de 28 m y la otra de 32 m. Se quieren cortar en trozos iguales del mayor tamaoposible. Calcula:a) La longitud de cada trozo. b) El nmero total de trozos.

83. Tenemos 550 L de aceite de oliva y 445 L de aceite de girasol, y queremos envasarlos en garrafas iguales y delmayor tamao posible. Calcula:a) La capacidad de cada garrafa.b) El nmero de garrafas que se necesitan para envasar el aceite de oliva.c) El nmero de garrafas que se necesitan para envasar el aceite de girasol.

84. Una finca que tiene forma rectangular mide de largo 255 m, y de ancho, 125 m. Se quieren plantar nogales loms separados posible y a igual distancia. Calcula:a) A qu distancia se plantarn. b) Cuntos se plantarn.


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SOLUCIONES DE LOS 1. Ver vdeo2. Ver vdeo3. Ver vdeo4. Ver vdeo5. Ver vdeo6. Ver vdeo7. a) mltiplo, b) divisor, c)

divisor, d) mltiplo.8. Ver vdeo9. a) Porque la divisin 132:11 es

exacta. Resto es fcil.10. Ver vdeo11. a) 0,10,20,30,40, b) 0, 13, 26,

39, 52, c) 0, 31, 62, 93, 124.12. a) 1, 2, 3, 6, 9, 18, b) 1, 23, c)

1, 2, 4, 8, 16, 32.

13. a) 66, 90, 156, 220, 708, b) 66,90, 105, 156, 315, 708, c) 90,105, 220, 315.

14. Mltiplos de 3: 33, 54, 87,108, 231. Mltiplos de 9: 54,108.

15. Ver vdeo16. Ver vdeo17. Ver vdeo18. Ver vdeo19. Nmeros primos: 7, 17, 31,

41, 67. Nmeros compuestos:4, 10, 15, 24, 51.

20. Ver vdeo21. Ver vdeo22. 326 ,

328,

5210,

7214,

5315,

2318 2,

5220 2,

3224 3,

2525,

3327,

53230,

73242

23. 53248 ,33254,

52390 2,

753105,

532120 3,

73135 3,

523180 22,

23 52200

24. 732378 3 ,131121144 3

,

13321872 24

25. Ver vdeo26. a) 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,

80, 90b) 0, 15, 30, 45, 60, 75. 90,105, 120, 135c) 30, 60, 90 d) 30

27. a) 6, b) 18, c) 20, d) 30, e) 12,f) 36

28. a) 60, b) 120, c) 432, d) 450,e) 30, f) 72

29. a) 1, 2, 3, 6, 9, 18b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24c) 1, 2, 3, 6 d) 5

30. a) 4, b) 3, c) 5, d) 4, e) 8, f) 631. a) 9, b) 15, c) 4, d) 24, e) 45, f)

1532. Ver vdeo33. Ver vdeo34. Son primos entre si: a) y d)35. Ver vdeo36. Ver vdeo37. Ver vdeo38. Ver vdeo39. Ver vdeo40. Ver vdeo

41. Ver vdeo42. Ver vdeo43. Ver vdeo44. Ver vdeo45. Ver vdeo46. Ver vdeo47. Ver vdeo48. Ver vdeo49. Ver vdeo50. Ver vdeo51. Ver vdeo52. Ver vdeo53. Ver vdeo54. Ver vdeo55. Ver vdeo56. Ver vdeo57. Ver vdeo58. Ver vdeo59. Ver vdeo60. Ver vdeo61. Ver vdeo62. Ver vdeo63. Ver vdeo64. Ver vdeo65. Ver vdeo66. Ver vdeo67. Ver vdeo68. Ver vdeo69. 8h 12min

70. 10 m

71. Ver vdeo


MATEMTICAS 2 ESO

72. Ver vdeo73. Ver vdeo74. Ver vdeo75. Ver vdeo76. a) 12 cajas b) 25 botes

77. 120

78. Ver vdeo79. Ver vdeo80. 140 das81. Ver vdeo

82. a) 4 m, b) 15 trozos83. a) 5 L, b) 110, c) 8984. a) 5 m, b) 1275 nogales

Bloque I. Nmeros y medidas. Tema 2: Nmeros enteros.

MATEMTICAS 2 ESO

4

1. (1 ESO) a) Cules son los nmeros enteros? Por qu son necesarios?b) Representa grficamente los siguientes nmeros enteros y ordnalos de menor a mayor: 5, 3, 0, 1, 2c) Qu tres operadores relacionales diferentes puedes escribir entre los nmeros enteros 3 y 4.d) Halla todos los nmeros enteros x que verifican la doble desigualdad: 53 x .e) Escribe los cuatro nmeros enteros negativos de menor valor absoluto.f) Halla y representa todos los nmeros enteros x que verifican 3x

2. (1 ESO) Calcula:a) )3()12( b) )3()12( c) )3()12( d) )3()12(e) )3()12( f) )3()12( g) )3()12( h) )3()12(i) )3()12( j) )3()12( k) )3()12( l) )3()12(m) )3()12( n) )3()12( ) )3()12( o) )3()12(p) )3(:)12( q) )3(:)12( r) )3(:)12( s) )3(:)12(t) )3()12( u) )3()12( v) )3()12( w) )3()12(

3. (1 ESO) Calcula:a) )4()2()3()12( b) )4()2()3()12( c) )4()2()3()12(d) )28(5)102( e) )128()96(1 f) 25)2(354

4. (1 ESO) Calcula:a) )6()3()12( b) )2(:)3(:)12( c) )6(:)3()12( d) )6()3(:)12(e) )6()2(:)12( f) )6()2(:)12()3( g) )6()2(:)12()3(

5. (1 ESO) Calcula:a) 5205 b) 5)205( c) 5:205 d) 5:205 e) )5(205 f) )5()20(5 g) )5(205

6. (1 ESO) Calcula:a) )2(:14352 b) )8(:24)83(27 c) )8(:24)83()27( d) 12:23)83()27(e) )1512(:)74()1256(4 f) 453152435)4534(230

7. (1 ESO) Calcula:a) 533510432524 b) 31135:3510432524


MATEMTICAS 2 ESO

5

8. (1 ESO) Calcula con wiris y comprueba el resultado de las siguientes operaciones. Plantea t mismo otrosejercicios similares

9. Calcula con wiris y comprueba el resultado de las siguientes operaciones. Plantea t mismo otros ejerciciossimilares

10. a) Comprueba la propiedad asociativa calculando 435 de tres formas diferentes.b) Comprueba la propiedad distributiva calculando 265 de dos formas distintas.c) Comprueba la propiedad distributiva calculando 226 de dos formas distintas.

11. (1 ESO) La temperatura ms alta medida en un congelador ha sido de 4 C bajo cero y la ms baja, de 26 Cbajo cero. Cul es la diferencia entre las temperaturas?


MATEMTICAS 2 ESO

6

12. (1 ESO) Un avin vuela a 8 000 m de altura. Sube 1 000 m para evitar una tormenta y luego desciende2 600 m. A qu altura vuela ahora?

13. (1 ESO) En un almacn tuvieron 3 400 de beneficio en el primer mes, perdieron 837 en el segundo mes yganaron 2 800 en el tercer mes. Tuvieron ganancias o prdidas durante el trimestre? A cunto ascendieron?

14. (1 ESO) Hemos comprado 100 acciones de una empresa a un precio de 24 . Pasados tres meses, el valor decada accin es de 19 . A cunto asciende la prdida?

15. (1 ESO) Cuntos aos transcurrieron desde 234 a. C. a 1967 d. C?16. (1 ESO) Sal de mi piso y baj 3 plantas para buscar a mi amigo Juan. Subimos 4 pisos hasta la casa de Ins,

que vive en el 9. En qu piso vivo?17. (1 ESO) Aristteles naci en el ao 384 a. C. y vivi 64 aos. En qu ao muri?18. (1 ESO) Entre un nmero entero positivo y otro negativo, hay tres nmeros enteros. Cules son los nmeros?

Busca todas las soluciones.19. (1 ESO) Hemos comprado un camin congelador que estaba, al ponerlo en marcha, a 25 C. Al cabo de 4

horas estaba a 7 C. Cuntos grados baj cada hora?20. (1 ESO) Un termmetro marca 12 C despus de haber subido 7 C y bajado 3 C. Cul era la temperatura

inicial?21. (1 ESO) En la siguiente tabla se indican las temperaturas que se han registrado en algunas ciudades.

Ciudad Praga msterdam Frncfort Madrid SevillaC 8 5 0 6 12

a) En qu ciudad hizo ms fro?b) En qu ciudad hizo menos fro?c) Cul es la diferencia de temperatura entre esas dos ciudades?

22. Un frutero ha comprado 50 kg de manzanas a 1 /kg, ha vendido 35 kg a 2 /kg y el resto se ha estropeado.Cunto ha ganado?

23. Pitgoras naci el ao 585 a.C. y muri el ao 495 a.C. Cuntos aos vivi?24. La cotizacin en bolsa de una empresa est a 34 . Durante la semana se producen las siguientes variaciones:

2 , 1 , 1 , 2 , 1 . Cul es la cotizacin final?25. En la cuenta corriente del banco tenemos 210 . Se paga el recibo de la luz, que vale 183 ; el recibo del

telfono, que vale 37 , y dos cheques de gasolina de 40 cada uno. Se ingresan 24 de beneficios en accionesCunto dinero queda en la cuenta corriente?

26. Una plataforma petrolfera tiene 23 m sobre el nivel del mar, y desciende 350 m. Halla la altura de laplataforma.

Bloque I. Nmeros y medidas. Tema 3: Fracciones y nmeros decimales.

11

1. (1 ESO) Concepto de fraccin:

a) A qu nmero decimal equivale 43

? Dibuja un cuadrado y representa ese nmero.

b) Qu fraccin est representada en el dibujo? Es una fraccin propia o impropia?c) Representa en la recta las fracciones: 3

7,

518

,

43

,

21

. Qu nmero est representado?d) Calcula 2/3 de 18 y 5/3 de 18.

2. (1 ESO) Fracciones equivalentes:

a) De las siguientes fracciones: 96

,

85

,

64

cules son equivalentes?

b) Dada la fraccin 208

, encuentra una fraccin equivalente de denominador 100 y otra de numerador 4,cundo has simplificado y cundo has amplificado?. Cul es la fraccin equivalente irreducible?Por qu?

c) Ordena las fracciones 23

,

411

,

65

,

32

,

910

hallando primero fracciones equivalentes con el mismo denominador.

3. Reduccin a comn denominador:Busca fracciones equivalentes con el mismo denominador, poniendo como denominador comn el que se indicaen cada caso. Ordena los nmeros en cada caso:

a) 95

,

65

,

32

Denominador comn: 18

b) 95

,

65

,

32

Denominador comn: 36

c) 4522

,

1511

,

95

,

52

Denominador comn: el mcm de los 4 denominadores

d) 21

,

814

,

43

,

166

Denominador comn: 8

4. (1 ESO) Suma y resta de fracciones:

a) Calculab) Calcula 6

145

c) De una caja de bombones los amigos de Andrea se han comido 2/3 y al da siguiente 1/5, qu fraccin de lacaja se han comido en total?. Si haban 30 bombones, cuntos quedan?d) Si sumamos un nmero y su opuesto, qu nmero obtenemos?

5. (1 ESO) Multiplicacin y divisin de fracciones:

a) Calcula 109

32

, 1092

y 109

35

b) Calcula 109

:32

, 109

:2 y 10

9:

35

c) Calcula 32

32

32

y 32

32

32

d) Hay 18 amigos reunidos. Si cada uno bebe 1/3 de litro de Coca-Cola, cuntos litros han bebido?e) Disponemos de 18 litros de Coca-Cola, cuntos vasos de 1/3 de litro podemos llenar?f) Si multiplicamos una fraccin por su fraccin inversa, qu nmero obtenemos?


12

6. (1 ESO) Calcula:

a) 2157

46

51

b) 457

103

121

c) )2(34443

213

d) 2443

213

7. (1 ESO) Calcula:

a) 543

85

b) 54

:3:85

c) 543:

85

d) 543:

85

8. (1 ESO) Calcula:

a) 11025

23

:117

b) 7214

612

3525

c) 56

:43

31

627

93

9. (1 ESO) Con ayuda de la calculadora o de wiris calcula 1223

36473

524

:405112

3227

125

Escribe varias operaciones de fracciones con parntesis dentro de otros parntesis. Hllalo con lpiz y papel ydespus comprueba el resultado con la calculadora o con wiris.

10. Calcula:

a) 43

21

65

81

b) 103

21

45

51

c) 103

21

45

51

11. Calcula y compara los resultados de los cuatro apartados:

a) 43

61

34

21

b) 43

61

34

21

c) 43

61

34

21

d) 43

61

34

21

12. Calcula:

a) 532

751

b) 811:

411

c) 321

53

32

d) 52

41

:21

53

13. Calcula:

a) 107

52

21

113

125

b) 107

52

21

113

125

c) 1031:

52

43

31

41

14. Calcula:

a) 2317:

41

31

b) 23

:252

1035

c) 41

32

:43

65

53

21

31

d) 143

21

:1103

:52

41

72

15. Calcula:

a)52

43

1031

b)61141

31

c)34

41

21

53

.

31

21

d)37

:32

45

51

:31

52


13

16. (1 ESO) a) Qu fraccin de la semana son tres das?b) Que fraccin de hora son 15 minutos? Y 10 minutos? Y 12 minutos?c) En una clase de 24 alumnos, 8 juegan al tenis. Qu fraccin juega al tenis?d) El 25% de las flores de un jardn son rosas. Qu fraccin son rosas?e) Vctor tena 30 y ha gastado dos quintas partes. Cunto ha gastado?f) Ana ha gastado 2/3 de su dinero y an le quedan 4 . Cunto tena?

17. (1 ESO) En una clase de 1 ESO del IES La Asuncin hay 36 estudiantes, siendo 8 de ellos chicos. Sisuspenden matemticas 6 chicos y 3/7 de las chicas.a) Qu fraccin de los estudiantes ha suspendido matemticas? Qu porcentaje representa?b) Qu fraccin de los chicos ha suspendido matemticas?c) Qu fraccin de los estudiantes es chico y suspende matemticas?d) Suspenden ms chicos que chicas?Por qu est mal formulada la pregunta?

18. (1 ESO) Con un bidn de 20 litros se llenan 200 frascos de agua de colonia. Qu fraccin de litro entra encada frasco?

19. (1 ESO) Ana y Rosa han comprado un bolgrafo cada una. Ana ha gastado 4/5 de un euro, y Rosa, 75cntimos. Cul de los dos bolgrafos ha salido ms caro?

20. (1 ESO) Julia compr un queso de 2 kilos y 800 gramos, pero ya ha consumido dos quintos. Cunto pesa eltrozo que queda?

21. (1 ESO) Tres kilos de pasteles se reparten en cinco bandejas. Cada bandeja se vende por 6 euros. A cmo sevende el kilo de pasteles?

22. (1 ESO) Una bolsa de arroz, de tres cuartos de kilo, cuesta 1,80 . A cmo sale el kilo?23. (1 ESO) Rosario ha sacado 3/5 del dinero que tena en la hucha y an le quedan 14 euros. Cunto tena antes

de abrirla?24. (1 ESO) Un camin puede cargar 8 000 kg y lleva 3/5 de la carga. Cuntos kilos lleva?25. (1 ESO) Un grifo llena los 2/5 de un depsito en una hora, y otro grifo, los 2/7. Qu fraccin de depsito falta

para que est lleno?

26. (1 ESO) Calcula el tiempo transcurrido desde las nueve y media de la maana hasta las doce y cuarto de lamaana.

27. (1 ESO) Una ciudad tiene 30 000 habitantes; los 2/8 tienen menos de 20 aos, y de estos los 4/5 sonestudiantes. Cuntos estudiantes menores de 20 aos tiene esa ciudad?

28. (1 ESO) El suelo de un almacn tiene 1 200 m2 de superficie. Luis pinta un da 1/4, y otro da, 1/3; sucompaero Juan pinta el resto. Si pagan a 2 el metro cuadrado, cunto cobra cada uno?

29. (1 ESO) Un libro tiene 240 pginas. El primer da leemos 1/5; el segundo, 1/6; el tercero, 1/8. Cuntaspginas quedan sin leer?

30. (1 ESO) En una clase de 30 alumnos, 1/3 son chicos, y el resto, chicas. De las chicas, 1/2 son morenas.Cuntas chicas morenas hay en la clase?

31. (1 ESO) Plantamos en un parque 600 rboles: 1/3 son palmeras, 1/2 pinos, y el resto, olivos. Si cada palmeracuesta 30 , cada pino 3 y cada olivo 7 , cunto dinero cuestan todos los rboles?

32. (1 ESO) Un poste de telfonos tiene bajo tierra 1/5 de su longitud. Si la longitud del poste sobre el suelo es de4 m, cunto mide el poste en total?

33. (1 ESO) Un agricultor ha cosechado un campo de trigo tres das. En el primer da recolect 3/7 de la finca, enel segundo da, 1/4, y en el tercero, el resto. En cul de los tres das ha recolectado mayor cantidad de terreno?


14

34. (1 ESO) Arancha abre una botella de aceite de 3/4 de litro y retira un vaso para la receta de un gazpacho. Si lacapacidad del vaso es de 2/5 de litro, cunto aceite queda en la botella?

35. (1 ESO) Un embalse estaba lleno a finales de mayo. En el mes de junio se consumieron 3/10 de sus reservas ya finales de julio solamente quedaba la mitad. Qu fraccin del embalse se consumi en el mes de julio?

36. (1 ESO) Ana, Loli y Mar han comprado un queso. Ana se queda con la mitad; Loli, con la cuarta parte, y Mar,con el resto. Sabiendo que Mar, por su porcin, ha puesto 8 euros, cunto cost el queso entero?

37. (1 ESO) Juan compr ayer una tarta de 1500 gramos y consumi 2/5. Hoy ha consumido 1/3 de lo quequedaba.a) Qu fraccin de tarta ha consumido?b) Qu fraccin queda?c) Cunto pesa el trozo que queda?

38. (1 ESO) Juan compr ayer una tarta y comi 2/5. Hoy ha comido 1/3 del resto. Si el trozo que queda pesa 600gramos, cul era el peso de la tarta entera?

39. (1 ESO) Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la americana de un traje; lacuarta parte, para el pantaln, y la sexta parte, para el chaleco. Si an le ha sobrado un metro, cul era lalongitud del corte?

40. (1 ESO) Un pintor utiliza 2/3 de un bote de pintura para repasar la valla de un chal, y 2/5 de lo que lequedaba, para pintar el cobertizo del jardn. Finalizada la tarea, an le quedan 2 kilos de pintura. Cuntopesaba el bote antes de empezar?

41. (1 ESO) a) Andrea ha gastado 2/3 de su dinero en un vestido y 1/5 en unpauelo. Qu fraccin del dinero le queda?b) Si a Andrea le quedan 20 , cunto tenia al principio?c) Ivn ha gastado 2/3 de su dinero en una camisa y 1/5 de lo que le quedaba enuna corbata. Qu fraccin dinero le queda?d) Si a Ivn le quedan 20 . Cunto tenia al principio?

42. Fraccin de una cantidad.a) Roberto ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. Qu fraccin de metro recorre en cada paso?b) Se ha volcado una caja que contena 30 docenas de huevos y se han roto 135. Qu fraccin ha quedado?c) Se ha volcado una caja con 30 docenas de huevos y se han roto tres octavas partes. Cuntos huevos quedan?d) Se ha volcado una caja de huevos y se han roto 135, que son 3/8 del total. Cuntos huevos contena la caja?

43. Suma y resta de fracciones.a) Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funcionamiento, ahorra la cuarta parte deltotal y gasta el resto en ocio. Qu fraccin de los ingresos invierte en ocio?b) En un congreso internacional, 3/8 de los delegados son americanos; 2/5 son asiticos; 1/6, africanos, y el resto,europeos. Qu fraccin de los delegados ocupan los europeos?c) Un confitero ha fabricado 20 kilos de caramelos de los que 2/5 son de naranja; 3/10, de limn, y el resto, defresa. Cuntos kilos de caramelos de fresa ha fabricado?d) Una confitera ha recibido un pedido de varias bolsas de caramelos. Dos quintas partes de las bolsas son denaranja; tres dcimas partes, de limn, y el resto, de fresa. Si haba 6 bolsas de fresa, cuntas bolsas formaban elpedido?e) En un hotel, la mitad de las habitaciones estn en el primer piso; la tercera parte, en el segundo piso, y el resto,en el tico, que tiene diez habitaciones. Cuntas habitaciones hay en cada piso?

44. Producto y divisin de fracciones.a) Cuntos litros de aceite se necesitan para llenar 300 botellas de tres cuartos de litro?b) Cuntas botellas de vino de tres cuartos de litro se llenan con un depsito de 1800 litros?


15

c) Un bote de suavizante tiene un tapn dosificador con una capacidad de 3/40 de litro. Cul es la capacidad delbote sabiendo que llena 30 tapones?d) Un bote de suavizante de dos litros y cuarto proporciona, mediante su tapn dosificador, 30 dosis para lavadoautomtico. Qu fraccin de litro contiene cada dosis?e) Un bote de suavizante de dos litros y cuarto lleva un tapn dosificador con una capacidad de 3/40 de litro.Cuntas dosis contiene el bote?

45. Fraccin de otra fraccina) Marta gasta 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en ropa. Qu fraccin de lo que tena ahorrado lequeda?b) Marta tena ahorrados 1800 euros, pero ha gastado tres cuartas partes en un viaje y dos tercios de lo que lequedaba en reponer su vestuario. Cunto dinero le queda?c) Marta ha gastado 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en reponer el vestuario. Si an le quedan 150euros, cunto tena ahorrado?

46. a) Un granjero esquila, un lunes, la mitad de sus ovejas, y el martes, la tercera parte de ellas. El mircoles esquilalas 16 ltimas y termina la faena. Cuntas ovejas tiene en total?b) Un granjero esquila, un lunes, la mitad de sus ovejas, y el martes, la tercera parte de las que quedaban. Elmircoles esquila las 16 ltimas y termina la faena. Cuntas ovejas tiene en total?

47. Una amiga me pidi que le pasase un escrito al ordenador.El primer da pas 1/4 del trabajo total; el segundo, 1/3 de lo restante; el tercero, 1/6 de lo que faltaba, y el cuartolo conclu, pasando 30 folios. Puedes averiguar cuntos folios tena el escrito?

48. Un nufrago es arrojado por el mar a una isla desierta, y rescata, entre los restos del naufragio, un barril de agua.Durante la primera semana consume 3/5 del agua; durante la segunda, 4/5 de la que le quedaba; y la tercera, lostres ltimos litros.Y habra muerto de sed, de no ser por un barco ballenero que le rescat cuando ya le fallaban las fuerzas.Cuntos litros de agua haba en el barril?

49. Virginia recibe el regalo de un paquete de discos. En la primera semana escucha 2/5 de los discos, y en lasegunda, 4/5 del resto. Si an le quedan tres sin escuchar, cuntos discos haba en el paquete?

50. Un jardinero poda el lunes 2/7 de sus rosales; el martes, 3/5 del resto, y el mircoles finaliza el trabajo podandolos 20 que faltaban. Cuntos rosales tiene en total en el jardn?

51. Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida. Cubiertos estos gastos, an le quedan 400 cada mes. A cunto ascienden sus ingresos mensuales?

52. (*) En el baile, tres cuartas partes de los hombres estn bailando con tres quintas partes de las mujeres. Qufraccin de los asistentes no est bailando?

53. (*) Un arriero tiene en su cuadra una mula, un burro y un caballo. Cuando lleva a trabajar la mula y el caballo,pone 3/5 de la carga en la mula y 2/5 en el caballo. Sin embargo, cuando lleva el caballo y el burro, pone 3/5 dela carga en el caballo y 2/5 en el burro.Cmo distribuir la carga hoy si lleva los tres animales y tiene que transportar una carga de 190 kg?

54. (*) Un autobs cubre el recorrido entre dos ciudades, entre las que hace dos paradas intermedias.Hoy, en la primera parada, ha dejado dos quintas partes de los viajeros y han subido 12. En la segunda parada, hadejado la tercera parte de los que llevaba en ese momento, y han subido 14. Finalmente, llega a su destino con 40ocupantes. Con cuntos viajeros sali del origen?

55. a) Una rueda avanza 3/5 de metro al dar una vuelta. Cuntas vueltas debe dar para avanzar 15 m?b) Una rueda avanza 16 metros y medio al dar 55 vueltas. Qu fraccin de metro avanza al dar 2 vueltas ymedia?


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56. En una tienda de informtica montan 2/5 de los ordenadores de un pedido. Al da siguiente montan 5/6 de losordenadores que quedaban, y el tercer da, los 4/5 del resto. Si el pedido era de 50 ordenadores, cuntos lesquedan para terminar?

57. En una inversin de 4000 hemos obtenido una rentabilidad de 1/20. Si debemos pagar 9/50 de los beneficios aHacienda, cunto dinero ganaremos?

58. (*) Se tiene un depsito para trigo lleno con 3/8 de su capacidad. Se le aaden 132 kg y se llena hasta 5/6 de sucapacidad. Cul es la capacidad del depsito?

59. (1 ESO) Nmeros decimales:a) Cuntas dcimas son 34 unidades? Cuntas unidades son 32,6 centsimas?.b) Cmo se lee el nmero 302,052?c) Haz la descomposicin decimal del nmero 31,506d) Convierte la fraccin 83/20 en decimal exacto. Convierte el decimal exacto 2,25 en fraccin.e) Representa en la recta los nmeros decimales 7,0 y 2,35.f) Ordena de menor a mayor los nmeros decimales: 2,3; 2,03; 1,154; 2; 2,31; 1,15

60. (1 ESO) Suma, resta, multiplicacin y divisin de decimales. Aproximaciones.a) Realiza las siguientes operaciones redondeando a dos decimales:

a1) 3,279+29,7+0,86 a2) 5613,0342203,826 a3) 7800002,23b) Realiza las siguientes divisiones redondeando a un decimal (o dos si el nmero es muy pequeo): b1) 90:269 b2) 7:56,4 b3) 3,12:5432 b4) 0,034:1,23c) Realiza las siguientes operaciones: c1) 10012,3 c2) 1000:3,54 c3) 01,002,32 c4) 0001,0:413,0d) Realiza las siguientes operaciones redondeando a dos decimales 002,0:07,237,123,012,423

61. (1 ESO) Para la fiesta de final de curso, los 22 alumnos de una clase de 1 de ESO compraron 30 litros derefresco a 1,4 el litro, 3,5 Kg de patatas fritas a 6,3 el kilo y adornos para la clase por 35,39 . Cunto tuvoque pagar cada uno?

62. Halla las expresiones decimales de las siguientes fracciones y clasifica el cociente obtenido. Redondea a lasdcimas:

a) 310

b) 1596

c) 412

d) 19829

63. Expresa en forma de fraccin los siguientes nmeros decimales:a) 6,4 b) 7,2 c) 61,4 d) 27,1 e) 0,318

64. Expresa en forma de fraccin y calcula:a) 4,05,32,0 b) 6,35,1

65. A qu conjuntos numricos pertenecen los siguientes nmeros?a) 7 b) 5/4 c) 9 d) 8 e) 3/6411 f) 59,0


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SOLUCIONES DEL TEMA 3: Fracciones y nmeros decimales1. Ver vdeo2. Ver vdeo3. Ver vdeo4. Ver vdeo5. Ver vdeo6. Ver vdeo. a) 23/30, b)

11/180, c) 15/8, d) 31/47. Ver vdeo. a) 3/2, b) 25/96,

c) 1/6, d) 25/96

8. Ver vdeo. a) 1/2, b) 4, c) 09. Ver vdeo. 3/2210. Ver vdeo. a) 13/24, b)

17/20, c) 1/411. Ver vdeo. a) 13/24, b) 7/16,

c) 3/8, d) 29/4812. Ver vdeo. a) 2/5, b) 2/3, c)

1/9, d) 2/1313. Ver vdeo. a) 2/3, b)

1151/660, c) 5/12.14. Ver vdeo. a) 1/2, b) 1, c)

1/3, d) 1/4.15. Ver vdeo. a) 2, b) 1/10, c)

1/2, d) 4/3.16. Ver vdeo17. Ver vdeo18. Ver vdeo. 1/10 L19. Ver vdeo.20. Ver vdeo. 1680 gr21. Ver vdeo. 10 /Kg22. Ver vdeo. 2,40 /Kg23. Ver vdeo. 35 24. Ver vdeo. 4800 Kg

25. Ver vdeo. 11/3526. Ver vdeo. (2+3/4) h27. Ver vdeo. 6000 hab.28. Ver vdeo. Luis:1400,

Juan:1000

29. Ver vdeo. 122 pginas.30. Ver vdeo. 10.31. Ver vdeo. 7600 32. Ver vdeo. 5m33. Ver vdeo. El primer da.34. Ver vdeo. 7/20 L35. Ver vdeo. 1/536. Ver vdeo. 32 37. Ver vdeo. a) 3/5, b) 2/5, c)

600 gr38. Ver vdeo. 1500 gr39. Ver vdeo. 4 m40. Ver vdeo. 10 Kg41. Ver vdeo. a) 2/15, b) 150 ,

c) 4/15, d) 75

42. Ver vdeo. a) 4/5 m, b) 5/8,c) 225 huevos, d) 360huevos

43. Ver vdeo. a) 1/12, b) 7/120,c) 6 Kg, d) 20 bolsas, e) 60habitaciones

44. Ver vdeo. a) 225 L, b) 2400botellas, c) 9/4 L, d) 3/40 L,e) 30 dosis.

45. Ver vdeo. a) 1/12, b) 150,c) 1800

46. Ver vdeo. a) 96 ovejas, b)48 ovejas.

47. Ver vdeo. 72 folios.48. 37,5 L49. 25 discos.50. 70 rosales.51. 1500 52. Ver vdeo53. Ver vdeo54. Ver vdeo55. Ver vdeo. a) 25 vueltas; b)

3/4 m56. Ver vdeo. 1 ordenador57. Ver vdeo. 164 58. Ver vdeo. 288 L59. Ver vdeo60. Ver vdeo. a1) 33,84 a2)

5409,21 a3) 1795560 b1) 3b2) 0,7 b3) 441,6 b4) 0,03c1) 312 c2) 0,0543 c3)0,3202 c4) 4130 d) 16648

61. Ver vdeo. 4,52

62. Ver vdeo. a) 33,33,3decimal peridico purob) 6,4 decimal exactoc) 3 enterod) 15,0146,0 decimalperidico mixto

63. Ver vdeo. a) 32/5, b) 25/9,c) 25/6, d) 14/11, e) 103/330

64. Ver vdeo. a) 8/5, b) 47/965. Ver vdeo.

Bloque I. Nmeros y medidas. Tema 4: Potencias y races. Uso de la calculadora.

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MATEMTICAS 2 ESO

Potencias

1. (1 ESO) a) Calcula 32 , 51 , 23,0 ,3

35 , 07 , 40 , 42 , 42 , 51 , 410 , 105

(el ltimo con la calculadora o con wiris)b) Halla los cuadrados y los cubos perfectos menores de 200.c) Pasa a notacin cientfica los nmeros 570400000 y 0,000021d) Pasa a notacin decimal los nmeros 3107,2 y 5101402,3e) Tenemos una finca cuadrada cuyo lado mide 23 m. Cul es el precio de venta si cada 2m vale 20 ?f) Calcula el volumen de un cubo de 4 m de arista.

2. Calcula paso a paso:a) 32 4)715(2 b) 54 )532(23 c) 7:)5253( 32d) 22 6:)52(8 e) 32:)]35(2[1 23 f) 42 2])7(3[

3. a) Escribe como fraccin:a1) 23 ; a2) 32 ; a3) 3)2( ; a4) 2)3( ; a5) 210 ; a6)

3

32 ; a7)

3

32 ; a8)

3

32 ; a9)

3

32

b) Escribe en forma de potencia siendo la base un nmero primo:b1) 25

1 b2) 161 b3) 81

1

4. Efecta las siguientes operaciones:a) 533 052 b) 30113 )1(45622052 c) 42231 )3(21 d) 2)5,2(

Propiedades de las potencias5. (1 ESO) a) Expresa el resultado en forma de una nica potencia.

a1) 27 33 a2) 26 2:2 a3) 325 a4) 44 23 a5) 55 2:6 a6) 2542 : xxxb) Qu expresiones son ciertas y cules son falsas? b1) 3773 b2) 33 55 b3) 222 3232 b4) 222 3232 b5) 22 532

6. Escribe el resultado en forma de una sola potencia aplicando las propiedades de las potencias:a) 42 55 b) 3

9

55 c) 9

3

55 d) 235 e) 33 75 f) 4

4

75 g) 9

38

555

7. Sustituye cada uno de los recuadros por el signo o en las siguientes expresiones:a) 27 14 b) 2)3( 23 c) 3)3( 33 d) 2)32( 25e) 2)35( 22 35 f) 2)32( 22 32 g)

2

25

22

25 h) 323 53

8. Escribe el resultado en forma de una sola potencia de base un nmero primo o fraccin irreducible,aplicando las propiedades de las potencias:a)

33

53

65 b)

22

56:100

3 c) 33

412 d) 4

4

105 e)

33

43)4( f) 34

9. Escribe como una nica potencia de base un nmero primo:a) 33 24 b) 55 8:16 c) 64 33 d) 812 5:5 e) 43)2( f) 45 7:7 g) 4:8)2( 343


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MATEMTICAS 2 ESO

10. Simplifica y calcula utilizando las propiedades de las potencias:a) 25

434

2222 b) 22

4324

aa

aaa c) 32242

baabbba d) 2732

814244

235e) 124

25

6423982

Races.11. (1 ESO) a) Calcula mentalmente 25 , 0 y 4

b) Calcula la raz cuadrada por defecto y por exceso de 90. Hllala con la calculadora o con wiris.c) Realiza las siguientes operaciones sin calculadora

16:4164921815:50723 3224d) Un terreno cuadrado tiene 2625 m de rea. Cul es su permetro?

12. (1 ESO) a) Halla sin calculadora 94864 y comprueba el resultadob) Halla sin calculadora 697 . Comprueba que restorazradicando 2 . Halla 697 con dos decimales.c) Un tablero de madera de forma cuadrada tiene una superficie de 2242,9 m . Calcula lo que mide cada ladoredondeando a los centmetros. Y si la superficie fuera de 28649,0 m ?

13. Calcula, si existe, la raz cuadrada: (en algunos casos tendrs que utilizar el algoritmo del clculo de la razcuadrada que estudiaste en cursos anteriores)a) 1 b) 0 c) 25 d) 100 e) 484 f) 237 g) 3,1805

14. Calcula, si existe, la raz cbica. Cuando no sea un cubo perfecto debes hallar entre qu dos nmeros enterosse encuentra la raz cbica.a) 3 1 b) 3 0 c) 3 8 d) 3 27 e) 3 1000 f) 3 16 g) 3 50

15. (1 ESO) Calcula el valor de x en cada caso:a) 162x b) x23 c) 83x d) 1253x e) 7x f) x81g) x0 h) 1x i) x1001,5501 j) x10202,0 k) x42222

16. Calcula las races descomponiendo previamente los nmeros del radicando:a) 6 64 b) 3 216 c) 6 4096 d) 5 243 e) 6 64

1 f) 3 21664 g) 3 1000

3375

Propiedades de las races.17. Aplicando las propiedades de las races y de las potencias, calcula:

a) 33 42 b) 33

381 c) 5 65 4 aa d) 77 32 aa e) 7 2

7 57 235

a

aaa

Jerarqua de las operaciones.18. Realiza las siguientes operaciones teniendo muy en cuenta la jerarqua y los parntesis:

a) 232 b) 2)32( c) 12:5233 2 d) )32(:)2()2315(3 322


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MATEMTICAS 2 ESO

Uso de la calculadora.19. Realiza con la calculadora las operaciones siguientes. Para poder corregir la actividad debes escribir las

teclas que pulsas y el orden en que lo haces. Comprueba el resultado con wiris:a) 52 )1(3523 b) 24 3523 c) 32

53 d) 83523 2

e) 33 82 + 4 16 f) 43

21

65

81 g)

61141

31

h)143

21

1103 5

241

72

20. (1 ESO) Haz las operaciones con la calculadora y redondea el resultado a dos decimales43444532 23

21. Realiza con la calculadora las operaciones siguientes de nmeros escritos en notacin cientfica. Para podercorregir la actividad debes escribir las teclas que pulsas y el orden en que lo haces.a) 1310 1001,31023,1 b) 45 1001,71023,2 c) 47 1001,3102

Problemas con potencias o races.22. (1 ESO) En una manzana de casas hay 6 casas, cada una tiene 6 pisos y cada piso 6 viviendas y en cada

vivienda hay una media de 6 personas. Expresa en forma de potencia el nmero medio de personas queviven en la manzana y halla dicho nmero.

23. (1 ESO) Alba ve una noticia en la televisin y, cuando llega a clase, en cinco minutos se la cuenta a 5amigos, cada uno de estos se la cuenta cada 5 minutos a otros 5, y as sucesivamente. Si el centro dondeestudia tiene 750 alumnos, cunto tiempo tardan en enterarse todos los alumnos del centro?

24. (1 ESO) Se desea vallar una finca que tiene forma cuadrangular y cuya rea es de 5776 2m . Si el metro devalla cuesta a 12 , cunto cuesta vallarla?

25. (1 ESO) Una pared de un cuarto de bao es cuadrada y tiene en total 144 azulejos cuadrados. Si cadaazulejo mide 25 cm, cunto mide de longitud la pared?

26. (1 ESO) Escribe en forma de potencia el nmero de bisabuelos que tiene cada persona, y calcula elresultado.

27. (1 ESO) Dejamos caer una pelota desde 1 m de altura. Cada bote sube de alto los 3/4 del anterior. Escribeen forma de potencia la altura que alcanzar al tercer bote, y halla el resultado.

28. (1 ESO) Un 1ibro de matemticas mide de grosor m2105,1 y tiene 280 pginas. Calcula el grosor de cadahoja en metros y notacin cientfica.

29. (1 ESO) Calcula en notacin cientfica el nmero de segundos que tiene un ao bisiesto.30. (1 ESO) Un cine tiene igual nmero de filas que de columnas. Venden todas las entradas para una sesin,

obteniendo 675 . Si han vendido cada entrada a 3 , cuntas filas tiene el cine?31. (1 ESO) Queremos poner baldosas en el suelo de una habitacin cuadrada, y en cada lado caben 12

baldosas. Si cada baldosa cuesta 1,5 , cunto cuestan todas las baldosas que necesitamos?32. (1 ESO) En qu cifras puede terminar un cuadrado perfecto?33. (1 ESO) Halla el nmero cuya raz cuadrada entera es 27 y da 15 de resto.34. (1 ESO) Tenemos una habitacin cuadrada de 4,5 m de lado y queremos alicatarla con baldosas de 35 cm de

lado. Cuntas baldosas tenemos que comprar?


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MATEMTICAS 2 ESO

35. (1 ESO) Para embalar calcetines, introducimos cada par en una caja pequea de forma cbica. A su vez,introducimos en cajas mayores, las cajas pequeas, de forma que caben 36 cajas de calcetines en el fondo deuna caja grande y 6 cajas en cada columna. Escribe en forma de potencia el nmero total de cajas decalcetines. Si cada caja de calcetines cuesta 5 , cul ser el valor de la caja grande que contiene las cajaspequeas con los pares de calcetines?

36. En una ciudad hay 25 centros educativos. Cada centro educativo tiene 25 aulas, y cada aula tiene 25alumnos. Expresa en forma de potencia de base el menor nmero entero posible el nmero total de alumnosque tiene dicha ciudad, y halla el nmero de alumnos.

37. El disco duro de un ordenador tiene 1000 Gb de capacidad. Si 1 Gb = 210 Mb, 1 Mb = 210 Kb y1 Kb = 210 bytes, cul es la capacidad del disco duro en bytes y notacin cientfica?.Nota: Es habitual considerar, por ejemplo, que un 1000 bytes es 1 Kb en lugar de 1000:1024=0.97656 Kb,ya que se redondea ( 10001024210 ) de ah que en el mercado, un disco duro de 1000 Gb tiene1.000.000.000.000 bytes en lugar del nmero calculado en el ejercicio.

38. Una parcela es cuadrada, y la medida de su rea es 6400 m2. Halla el rea de otra parcela cuyo lado sea eldoble.

39. Se tiene un metro cbico lleno de agua destilada. Entre cuntas personas podrn levantarlo si cada unapuede con 125 kg?


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MATEMTICAS 2 ESO

SOLUCIONES:1. Ver vdeo.2. Ver vdeo. a) 64; b) 1; c) 5; d) 2; e) 2;

f) 303. Ver vdeo.4. Ver vdeo. a) 125/8; b) 3/8; c) 77/81; d)

4/255. Ver vdeo.6. Ver vdeo.7. Ver vdeo.8. Ver vdeo.9. Ver vdeo.10. Ver vdeo. a) 29; b) a17; c) a/b7; d)

323 ; e) 3/211. Ver vdeo.12. Ver vdeo. a) 308; b) 26,40; c) 3,04 m;

0,93 m13. Ver vdeo. a) 1, b) 0; c) 5 ; d) No

existe; e) 22; f) 15 aprox.; g) 42,4814. Ver vdeo. a) 1; b) 0; c) 2; d) 3; e) 10;

f) 3162 3 ; g) 3504 315. Ver vdeo. a) 4; b) 9; c) 2; d) 5; e) 49;

f) 9 ; g) 0; h) 1; i) 2; j) 2; k) 216. Ver vdeo. a) 2; b) 6; c) 4; d) 3; e) 1/2;

f) 2/3; g) 3/217. Ver vdeo. a) 2; b) 3; c) a2; d) a; e) a218. Ver vdeo. a) 18; b) 36; c) 1; d) 1

19. Ver vdeo. a) 3; b) 3116; c) 4/3; d) 1/2;e) 14; f) 13/24 ; g) 1/10; h) 1/4

20. Ver vdeo. 50,2121. Ver vdeo. a) 131000877,3 ; b)

323,156 ; c) 111002,622. Ver vdeo. 64; 1296 personas23. Ver vdeo. Tardarn 20 minutos.24. Ver vdeo. 3648 25. Ver vdeo. 3 m26. Ver vdeo. 23: 8 bisabuelos27. Ver vdeo. 0,753 ; 0,421875 m28. Ver vdeo. 0,0000536 m; -5105,356 m29. Ver vdeo. 7103,16224 sg30. Ver vdeo. 15 filas31. Ver vdeo. 216 32. Ver vdeo. 0, 1, 4, 5, 6, 933. Ver vdeo. 74434. Ver vdeo. 169 baldosas35. Ver vdeo. 1080 36. Ver vdeo. 56 ; 15625 alumnos37. Ver vdeo. 121041,07374182 bytes38. Ver vdeo. 25600 m239. Ver vdeo. 8 personas

Bloque I. Nmeros y medidas. Tema 5: El sistema sexagesimal. Medidas de ngulos y de tiempo

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MATEMTICAS 2 ESO

Pasar de la expresin compleja a incompleja y viceversa1. a) Convierte el ngulo 73 25' 32" a forma incompleja.

b) Convierte el tiempo 37,5243 h a forma compleja.2. a) Pasa mentalmente los siguientes ngulos a forma incompleja:

a1) 85 30' a2) 167 45'b) Pasa mentalmente los siguientes ngulos a forma compleja:

b1) 42,5 b2) 92,25c) Pasa mentalmente las siguientes unidades de tiempo a forma incompleja:

c1) 5 h 15 min c2) 4 h 30 mind) Pasa mentalmente las siguientes unidades de tiempo a forma compleja:

d1) 3,25 h d2) 32,75 h3. a) Utilizando la calculadora, pasa los siguientes ngulos a forma incompleja:

a1) 45 33' 22" a2) 127 15' 29"b) Utilizando la calculadora, pasa los siguientes ngulos a forma compleja:

b1) 34,789 b2) 122,045c) Utilizando la calculadora, pasa las siguientes unidades de tiempo a forma incompleja:

c1) 6 h 15 min 23 s c2) 115 h 45 min 23 sd) Utilizando la calculadora, pasa las siguientes unidades de tiempo a forma compleja:

d1) 8,567 h d2) 58,28 h4. De modo bastante aproximado, la duracin de un ao es de 365,256363 das. Pasa esta unidad de tiempo a

forma compleja. Nota: utiliza la calculadora.Operaciones con ngulos o tiempos expresados en forma compleja5. Realiza las siguientes operaciones:

a) 93 h 47 min + 18 h 49 min 23 sb) 25 h 12 min 5 s 14 h 12 sc) (87 h 14 min 32 s) 13d) (125 h 35 min 43 s): 19e) Comprueba los resultados con la calculadora

6. Realiza mentalmente las siguientes operaciones:a) 5 h 30 min + 2 h 15 minb) 8 h 30 min 4 h 45 minc) (3 h 10 min) 5d) (13 h): 5

7. (1 ESO) a) Define algunos elementos del plano: recta, semirrecta, ngulo, medidas de ngulos: gradossexagesimales, grados decimales y radianes. Clases de ngulos: agudo, recto, obtuso, llano, completo,convexo, cncavo, ngulo complementario a otro, ngulo suplementario a otro.b) Suma los siguientes ngulos ''35'4135 y ''58'2540c) Efecta , siendo ''14'2193 y ''32'1542d) Multiplica un ngulo por un nmero: ''44'55154e) Divide un ngulo por un nmero: 4:''40'5517f) Halla el ngulo complementario de ''47'1234g) Halla el ngulo suplementario de ''21'4773h) Dos rectas secantes forman un ngulo de 70. cunto miden cada uno de los otros tres ngulos queforman?i) Repite los apartados anteriores utilizando la calculadora.


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MATEMTICAS 2 ESO

Problemas de operaciones de ngulos o tiempos8. (1 ESO) ngulos en figuras planas. Tringulos:

a) Cunto miden los ngulos de un tringulo equiltero?b) En un tringulo issceles el ngulo desigual mide 19 50', cunto miden los ngulos iguales?c) En un tringulo escaleno, dos de sus ngulos miden 23 0' 12'' y 45 2' 14'', cunto mide el tercerngulo?.d) Si un tringulo es rectngulo e issceles, cunto mide cada uno de los ngulos agudos?e) En un tringulo rectngulo uno de los ngulos agudos mide 20, cunto mide el otro?.f) Un ngulo de un tringulo escaleno mide 102 21' 44'' , otro ngulo la mitad, cunto mide el tercerngulo?

9. (1 ESO) ngulos en figuras planasa) Dibuja un rectngulo y sus diagonales. Si uno de los ngulos de lasdiagonales es 70, cunto miden los dems ngulos?. Ver figura:b) Qu es un romboide? Si el ngulo obtuso de un romboide mide 150,cunto mide el ngulo agudo?c) Cunto mide el ngulo central de un pentgono regular? Y los ngulosinteriores del pentgono regular?d) Cunto mide el ngulo central de un hexgono regular? Y los ngulosinteriores del hexgono regular?e) Deduce una frmula para hallar el ngulo central de un polgono regular de n lados y una frmula parahallar los ngulos interiores de ese polgono.

10. En el IES La Asuncin he tenido 6 clases de 55 minutos, y en casa he estado estudiando 2 h 30 min. Cuntotiempo del da me queda para otras cosas?

11. a) En una carrera de Frmula 1, Fernando Alonso emplea, por trmino medio, 1 min 35 s en dar una vueltaal circuito. Si la carrera se compone de 50 vueltas, en cunto tiempo completar la carrera?b) En una carrera de Frmula 1, un coche tarda 1 h 27 min y 30 s en dar 50 vueltas al circuito. Cuntotiempo invierte de media en cada vuelta?

12. Un ngulo mide 43 28' 45".a) Halla cunto mide el complementario. Nota: dos ngulos son complementarios si suman 90.b) Halla cunto mide su suplementario. Nota: dos ngulos son suplementarios si suman 180.

13. Si Pedro ha hablado por el telfono mvil con sus amigos un total de 18 min 32 s y le cuesta 0,18 /min,cunto tiene que pagar?

14. Un autobs tarda 1 h 20 min 32 s en hacer un trayecto de ida. En el camino de vuelta tarda 1 h 35 min 15 sa) Cunto tiempo ha invertido entre la ida y la vuelta?b) Cunto tiempo tarda ms en la vuelta que en la ida?

15. Si el ngulo 1 mide 119 12' 37", calcula cunto mide cada uno de los otros ngulos.

16. Benjamn se acuesta a las once y treinta y dos de la noche, y se levanta al da siguiente a las siete y cuarentay dos. Cunto tiempo ha estado en la cama?

17. Se divide un ngulo recto en 7 partes iguales. Cunto mide cada una de ellas?


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MATEMTICAS 2 ESO

18. Si un mvil recorre 100 m en 9 s, cuntos kilmetros recorrer en 1 hora?19. El ngulo desigual de un tringulo issceles mide 56 23' 42". Halla cunto mide cada uno de los otros

ngulos.20. En el siguiente tringulo, el ngulo A mide 37 22' 45'' y el ngulo B mide 83 53' 48". Cunto mide el

ngulo C?

21. Ana trabaja 12 h 15 min un da, y 7 h 13 min otro da. Si le pagan la hora a 7 , cunto dinero habrganado?

22. Uno de los ngulos diedros que forman los siguientes planos mide 127 30' 43". Cunto mide el otro?

23. Un autobs tarda 44 min 45 s en hacer un trayecto. Si ha hecho 15 paradas y en cada parada tarda un minuto,cunto tiempo tarda de media entre parada y parada?

24. Un ngulo de un rombo mide 52 23' 43". Cunto mide cada uno de los otros ngulos?

25. Para maquetar con el ordenador la revista del IES La Asuncin, 5 alumnos han tardado 20 h 30 mintrabajando conjuntamente. Si se les pagase a 17 la hora, cunto costara la maquetacin de la revista?

26. Juan ha pagado 15,25 por 5 llamadas de telfono mvil, y le cobran a 0,18 /min. Cunto tiempo haestado hablando? Expresa el resultado en unidades complejas.

27. En un trapecio issceles un ngulo mide 50 32' 47". Cunto mide cada uno de los otros ngulos?

28. Halla cunto mide cada uno de los ngulos coloreados de rojo del siguiente heptgono regular:

29. De Madrid a Sevilla hay 540 km, y el AVE va a 220 km/h. Cunto tiempo tarda en recorrer la distancia quehay entre las dos ciudades? Expresa el resultado en unidades complejas.

30. La cadena de montaje de una fbrica de electrodomsticos est programada para lanzar un lavavajillas cada 5minutos y 13 segundos. Cunto tardar en cubrir un pedido de 50 lavavajillas?

31. Si divides una hora en 25 intervalos iguales, cunto dura cada intervalo?


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MATEMTICAS 2 ESO

32. Una cadena de radio inicia a las 18 h 45 min 13 s la emisin de un programa de msica, pregrabado, quetiene una duracin de 1 h 16 min 52 s. A qu hora terminar el programa?

33. Un camin de mudanzas ha realizado un viaje de 169,29 km en 2 h 42 min. Cul ha sido su velocidadmedia?

34. Un autobs interurbano da una vuelta a su recorrido cada hora y doce minutos. Cuntas vueltas dar en las12 horas que dura su servicio?

35. Qu ngulo recorre la manecilla horaria de un reloj analgico durante una hora?36. Calcula el ngulo que forman las agujas del reloj a las:

a) 2 h 24 min b) 7 h 42 min


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MATEMTICAS 2 ESO

SOLUCIONES:1. Ver vdeo. a) 72,425 o 4345,53' o

260732'' b) 37h 31 min 27 sg2. Ver vdeo a1) 85,5; a2) 167,75; b1)

4230' ; b2) 9215' ; c1) 5,25h ; c2)4,5h ; d1) 3h 15min ; d2) 32h 45min

3. Ver vdeo. a1) 45,5561; a2) 127,2581;b1) 3447'20,4''' ; b2) 1222'42'' ; c1)6,25638h ; c2) 115,75639h ; d1) 8h34min 1,2sg; d2) 58h 16 min 48 sg

4. Ver vdeo. 365das 6h 9min 10sg5. Ver vdeo. a)112h 36min 23sg ; b) 11h

11min 53sg ; c) 47das 6h 8min 56sg ;d) 6h 36 min 37 sg

6. Ver vdeo. a) 7h 45min ; b) 3h 45min ;c) 15h 50min

7. Ver vdeo. b) 76 7' 33'' ; c) 51 5' 42'' ;63 42' 56'' ; e) 4 28' 55'' ; f) 55 47'13'' ; g) 106 12' 39''

8. Ver vdeo. a) 60 ; 80 5' ; c)11157'34'' ; d) 45 ; e) 70 ; f)2627'24''

9. Ver vdeo. b) 30 ; c) 108 ; d) 60 ;120 ; e) n/360 ;

nn /180)2(10. Ver vdeo. 16h11. Ver vdeo. 1h 19min 10sg12. Ver vdeo. a) 46 31' 15'' ; b) 136 31'

15''13. Ver vdeo. 3,3414. Ver vdeo. a) 2h 55min 47 sg ; b) 14

min 43sg

15. Ver vdeo. ''37'121197531''23'47608642

16. Ver vdeo. 8h 10min17. Ver vdeo. 12 51' 25,71''18. Ver vdeo. 40 km19. Ver vdeo. 61 48' 9''20. Ver vdeo. 58 43' 27''21. Ver vdeo. 136,2722. Ver vdeo. 52 29' 17''23. Ver vdeo. 1 min 51,6sg o 1min 59sg24. Ver vdeo. 127 36' 17''25. Ver vdeo. 1742,5 26. Ver vdeo. 84 min 43,3 sg27. Ver vdeo. 129 27' 13''28. Ver vdeo. 51 25' 42'' y 64 17' 9''29. Ver vdeo. 2h 27min 16,2sg30. Ver vdeo. 4h 20min 50sg31. Ver vdeo. 2min 24 sg32. Ver vdeo. 20h 2min 5sg33. Ver vdeo. 62,7 km/h34. Ver vdeo. 10 vueltas.35. Ver vdeo. 3036. Ver vdeo. a) 72 ; 21

Bloque I. Nmeros y medidas. Tema 6: Proporcionaliad y porcentajes

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MATEMTICAS 2 ESO

TEORA Y EJERCICIOS BSICOS (del 1 al 16)La razn entre dos cantidades comparables. Proporciones. Reduccin a la unidad.

1. (1 ESO) a) Qu es la razn entre dos cantidades? Calcula las razones entre las siguientes cantidades e interpreta el resultado: a1) Una botella contiene 1,5 L y otra 0,5 L a2) Una habitacin mide 24,8 m2, y otra, 12,4 m2. a3) Juan pesa 66 kg, y Mara, 55 kg. a4) Un coche cuesta 13000 , y otro, 10000 .b) Calcula la cantidad de una magnitud correspondiente a una unidad de la otra magnitud. Interpreta el resultado: b1) 2,5 kg de pescado cuestan 10 . b2) Un coche recorre 500 km en 5 horas. b3) 7,5 m de tela cuestan 15 . b4) 2,5 kg de fruta se consumen en 2 das. b5) Un grifo vierte 15 L de agua cada 10 minutos.

2. a) Elige la respuesta correcta en cada caso:a1) La razn de 5 y 15 es: 1/2 ; 1/3 ; 2/3 ; 3a2) La razn de 24 y 36 es: 2/3 ; 3/4 ; 3/2 ; 2/5

b) Escribe tres parejas de nmeros cuya razn sea 2/5.c) Calcula el trmino desconocido en cada proporcin: c1)

x

531 c2) 7

353x c3) 35

73x

c4)x

13156

d) La razn de las edades de Rita y Manuel es 9/10. Si Rita tiene 18 aos, cuntos tiene Manuel?Relacin de proporcionalidad directa entre dos magnitudes

3. (1 ESO) a) Cundo dos magnitudes son directamente proporcionales?b) Di cules de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales: b1) El peso de una sanda y su precio. b2) La edad de una persona y su altura. b3) El tiempo que caminas a velocidad constante y la distancia que recorres. b4) La talla de un pantaln y su precio. b5) El tiempo que permanece abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja. b6) El precio de un libro y su nmero de pginas. b7) El lado de cuadrado y su rea. b8) El lado de un cuadrado y su permetro. b9) Las horas dedicadas a estudiar matemticas y la nota obtenida en esa asignatura.c) Si dos balones cuestan 10 . c1) Cunto cuestan 3 balones? c2) Cuantos balones puedo comprar con 25 ?

(Resuelve ambas preguntas por el mtodo de reduccin a la unidad y por el mtodo de la regla de tres directa)4. a) Resuelve mentalmente:

a1) Un grifo arroja 12 litros de agua en 3 minutos. Cuntos litros arroja en 5 minutos?a2) Tres cajas de chinchetas pesan 150 gramos. Cunto pesan 10 cajas?

b) Cunto pagar por 300 gramos de un salmn ahumado que se vende a 16 el kilo?c) Por dejar el coche en un aparcamiento durante 4 horas, ayer pagu 5 . Cunto pagar hoy por 7 horas?

Relacin de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes

5. (1 ESO) a) Cundo dos magnitudes son inversamente proporcionales?b) Di cules de los siguientes pares de magnitudes son inversamente proporcionales: b1) El nmero de operarios que descargan un camin y el tiempo que tardan en descargarlo. b2) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en cubrir la distancia entre dos ciudades. b3) El tiempo transcurrido desde la compra de un coche y el valor de dicho coche. b4) El precio de las manzanas y los kilos que puedo comprar con el dinero que llevo. b5) La estatura de una persona y el nmero de hermanos.


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MATEMTICAS 2 ESO

b6) La capacidad de un vaso y el nmero de vasos necesarios para llenar una determinada jarra. b7) Las longitudes de los lados de un rectngulo de 20 cm2 de rea.c) Con una carga de heno tenemos alimento para alimentar dos caballos durante 30 das. c1) Cuntos das podr alimentar 6 caballos con esa carga de heno? c2) Cuntos caballos tengo si esa carga de heno se termina a los 15 das?

(Resuelve ambas preguntas por el mtodo de reduccin a la unidad y por el mtodo de la regla de tres inversa)6. Un conducto de agua, con un caudal de 3 litros por segundo, tarda 20 minutos en llenar un depsito.

a) Cunto tardara con un caudal de 2 litros por segundo?b) Y si fuera de 10 litros por segundo?c) Qu fraccin de depsito se llena durante 10 minutos con el caudal inicial de 3 litros por segundo?

7. (1 ESO) a) Lola ha comprado 6 Kg de naranjas por 2 euros. Completa la tabla.

Magnitud A: Kgde naranjas

Magnitud B:Coste de las naranjas en euros

6 211230 1 4 6

b) Un grifo que aporta un caudal de 3 litros por minuto llena un depsito en 12 minutos. Completa la tabla

Magnitud A: Caudalen L/min

Magnitud B:Minutos que tarda enllenar el depsito

3 12129 1 4 18

Problemas de proporcionalidad compuesta

8. a) Cundo un problema se dice que es de proporcionalidad compuesta?b) Una cuadrilla de albailes, trabajando 10 horas al da, han construido 600 m2 de pared en 18 das. Cuntos metroscuadrados construirn en 15 das, trabajando 8 horas diarias?

9. Una excavadora, trabajando 10 horas al da, abre una zanja de 1 000 metros en 8 das. Cunto tardara en abrir una zanjade 600 m, trabajando 12 horas al da?

10. Si se abren tres bocas de riego con un caudal de 1,5 litros por segundo cada una, un aljibe se vaca en 8 horas. Durantecunto tiempo dara servicio el aljibe si se abrieran cuatro bocas de riego con un caudal de 0,9 litros por segundo cada una?

11. Un granjero ha necesitado 294 kilos de pienso para alimentar a 15 vacas durante 7 das. Durante cuntos das podraalimentar a 10 vacas si dispusiese de 840 kilos de pienso?

Porcentajes


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MATEMTICAS 2 ESO

12. (1 ESO) a) Define el tanto por cientob) Clculo de la parte: Halla el 12% de 380.c) Clculo del total: El 40% de una cantidad es 26. Cul es esa cantidad?d) Clculo del porcentaje: De los 22 alumnos de una clase, 12 votaron a la actual delegada. Qu porcentaje vot a laactual delegada?e) Disminuciones porcentuales: Un televisor costaba 900 . Cunto cuesta ahora si tiene un descuento del 15%?f) Aumentos porcentuales: Un billete de avin a Pars costaba, el verano pasado, 460 , pero desde entonces ha subido un20%. Cul es el precio actual del billete?.g) Si una prenda te cuesta 21 tras una rebaja del 25%. Cunto costaba antes de las rebajas?h) Si un litro de gasolina cuesta 1,275 tras una subida del 2%. Cunto costaba antes de la subida?i) Si una prenda costaba 50 y te han cobrado 47,5 . Cul es el porcentaje de descuento?j) Si un artculo cuesta 23 sin IVA y 23,92 con IVA. Qu porcentaje de IVA estn aplicando al artculo?

13. a) Clculo del total, conocidos el tanto por ciento y la parte: De la nueva autopista en construccin, ya se hancompletado 63 km, lo que supone un 35% del total proyectado. Cul ser la longitud de la carretera, una vez finalizada?b) Clculo del porcentaje, conocidos el total y la parte: De los 180 km proyectados para una autopista, ya se hancompletado 63 km. Qu porcentaje est ya construido?c) Disminuciones porcentuales: Cul es el coste final de una bicicleta de 620 que est rebajada un 15%?d) Hemos pagado 527 por una bicicleta rebajada un 15%. Cunto costaba antes de la rebaja?e) Una bicicleta que costaba 620 se ha vendido en las rebajas por 527 . Qu porcentaje se ha rebajado?f) Aumentos porcentuales: Un viticultor recogi en la campaa pasada 180 toneladas de uva, pero este ao espera un 20%ms. Cuntas toneladas espera cosechar este ao?g) Un viticultor ha recogido 216 t de uva, lo que representa un 20% ms que el ao pasado. Cuntas toneladas recogi elao pasado?h) Un viticultor recogi, el ao pasado, 180 toneladas de uva, y este ao, 216 toneladas. En qu porcentaje ha aumentadosu produccin?i) En un programa de televisin, la persona entrevistada comenta que el presupuesto en polticas de activacin de empleo hapasado de 140 millones de euros a 100 millones y por tanto ha habido una reduccin del 40%. Es correcta la afirmacin?j) Encadenamiento de variaciones porcentuales: Unas acciones que valan 1000 suben un 60%. Despus vuelven asubir el 25%. Cunto valen ahora?. Cul es el porcentaje total de subida?

14. Copia y completa en tu cuaderno, asociando cada porcentaje con un nmero decimal:

Porcentaje 35% 24% 8% 95% 120% 200% 2,45%Expresin decimal o tanto por uno 0,35 0,52 0,03 1,50 0,0057

15. Un avin transporta 425 viajeros. El 52% son europeos; el 28%, americanos; el 12%, africanos, y el resto, asiticos. Cules el porcentaje de asiticos? Cuntos asiticos viajan en el avin?

16. Una guitarra de 800 sube el 50%. Despus, baja el 50%. Queda como estaba?Intereses bancarios

17. a) Define: inters, rdito o tipo de inters, capital inicial y capital final. Demuestra la frmula trcI Cul es ladiferencia entre inters simple e inters compuesto?b) Calcula el inters producido por un capital de 900 al 4,5 % en 2 aos.c) Qu inters debo pagar por un prstamo de 3000 euros al 8% que devuelvo al cabo de 5 aos?d) Qu capital se debe depositar al 3% para que despus de 5 aos produzca 750 ?e) A qu rdito se debe depositar un capital de 5280 para que produzca un inters de 264 en 15 meses?f) Durante cuntos meses se deben dejar depositados 4800 al 5 % para obtener un capital total de 5160 ?

Otros ejercicios del tema18. (1 ESO) Lola ha comprado cinco cromos por cuarenta cntimos. Completa la tabla, sabiendo que todos los cromos de la

coleccin tienen el mismo precio.

N. DE CROMOS 1 2 3 4 5 6 10 15 20COSTE (EUROS) 0,40


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MATEMTICAS 2 ESO

19. (1 ESO) Dos paquetes de galletas pesan 0,5 kg. Completa la tabla que relaciona el nmero de paquetes con su peso.

N DE PAQUETES 1 2 3 4peso (kg) 0,5 2

20. (1 ESO) Una cuadrilla de cinco operarios municipales limpia el polideportivo en 6 horas.Completa la tabla siguiente con los tiempos que tardaran en hacer el mismo trabajo otras cuadrillas con distinto nmero detrabajadores:Qu relacin existe entre las dos magnitudes consideradas? Justifica tu respuesta.

N. DE OPERARIOS 1 2 3 4 5 6 10TIEMPO (HORAS) 6

21. (1 ESO) Resuelve por reduccin a la unidad.a) Dos kilos de patatas cuestan 0,80 . Cunto cuestan cinco kilos?b) Un canguro avanza 12 metros en cuatro saltos. Cunto avanza en 10 saltos?c) Tres barras de pan pesan 600 gramos. Cunto pesan dos barras?d) Por el alquiler de una bicicleta durante dos horas pago 3 . Cunto pagar si la alquilo durante siete horas?e) Un grifo abierto durante cinco minutos hace que el nivel de un depsito suba 20 centmetros. Cunto subir el nivel en siete minutos?f) Por un gasto de 20 te dan 3 cupones-descuento. Cuntos cupones te darn por un gasto de 140 ?

22. (1 ESO) Juan y Carmela dejan sus coches en un aparcamiento a las 8 de la maana. Juan lo retira a las 12 h y paga 3,4 .Cunto pagar Carmela si lo retira a las 17 h?

23. (1 ESO) Calcula mentalmente:a) 12% de 400 b) 50% de 324 c) 25% de 300d) 6% de 800 e) 75% de 200 f) 10% de 500

24. (1 ESO) Calcula mentalmente:a) 20% de ___ es 80 b) 8% de ___ es 24 c) 50% de ___ es 241 d) 25% de ___ es 75e) 10% de ___ es 40 f) 40% de ___ es 80 g) 6% de ___ es 30 h) 75% de ___ es 15

25. (1 ESO) Calcula mentalmente:a) El ___% de 200 es 60 b) El ___% de 200 es 24 c) El ___% de 300 es 15 d) El __% de 6 es 3

26. (1 ESO) El 35% de una poblacin de 20000 habitantes vive en casas de alquiler. Cuntas personas viven en casa propia?27. (1 ESO) En el estante de los zumos de un supermercado hay 900 botellas. Un 25% son de zumo de tomate; un 45%, de

naranja; un 20%, de pera, y el resto, de melocotn. Cuntas botellas hay de cada sabor?28. (1 ESO) En un teatro de 540 localidades se han vendido el 65% de las entradas para la sesin de la noche. Si cada entrada

cuesta 25 , cul ha sido la recaudacin de la noche?29. (1 ESO) Una familia compra un frigorfico que cuesta 840 pagando el 30% al contado y el resto en 6 plazos mensuales

sin recargo. Cul es el importe de cada plazo?30. (1 ESO) El 65% de los vecinos de un pueblo costero viven de la pesca. Cuntos vecinos tiene el pueblo, sabiendo que hay

975 pescadores?31. (1 ESO) En un pueblo costero de 1500 habitantes, el 65% viven de la pesca. Cuntas personas viven de la pesca?32. (1 ESO) Un pueblo tiene 1500 vecinos de los que 975 viven de la pesca. Qu tanto por ciento son pescadores?33. En mi clase somos 25 alumnos y hay tres que han sacado sobresaliente en Matemticas. Cul es el porcentaje de

sobresalientes?34. (1 ESO) Resuelve mentalmente.

a) Dos cajas de galletas cuestan 4 . Cunto costarn tres cajas?b) Doscientos gramos de mortadela cuestan 1,80 . Cunto cuestan 300 gramos?c) Dos jardineros siegan un parque en 3 horas. Cunto tardara uno solo? Y tres jardineros?d) Un ciclista, a 20 km/h, tarda 30 minutos en cubrir cierto recorrido. Cunto tardar una moto a 60 km/h?


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MATEMTICAS 2 ESO

35. (1 ESO) En una bodega con dos mquinas embotelladoras se envasa la cosecha de vino en 15 das. Cunto se tardarateniendo una mquina ms?

36. (1 ESO) Un jardinero necesita 20 macetas para sembrar los bulbos que tiene si coloca 3 de ellos en cada maceta. Cuntasnecesitara si colocase 4 bulbos en cada una?

37. (1 ESO) Un besugo de un kilo y doscientos gramos ha costado 14,40 . Cunto costar otro besugo de ochocientosgramos?

38. (1 ESO) En el plano de una casa, el saln mide 10 cm de largo por 7 cm de ancho. Si en la realidad el largo es de 5 m,cul es la anchura del saln?

39. (1 ESO) Dos socios montan un negocio aportando 20000 y 15000 , respectivamente. Para compensar la diferencia,cada uno se compromete a trabajar un nmero de horas inversamente proporcional a la cantidad aportada.Si el primero dedica al negocio 3 horas al da, cuntas horas al da debe dedicar el segundo?

40. (1 ESO) Un empresario premia a tres empleados con un incentivo econmico directamente proporcional a los aos deantigedad en la empresa. El mayor, que lleva 20 aos, recibe 500 euros.Cunto recibirn los otros dos, que llevan en la empresa 15 aos y 8 aos, respectivamente?

41. (1 ESO) En un comedor escolar de 75 comensales, se han consumido 230 kilos de pescado en dos mesesa) Cuntos kilos de pescado consumirn 75 comensales en un mes?b) Cuntos kilos consumirn 150 comensales en un mes?c) Cuntos kilos consumirn 150 comensales en tres mes?

42. (1 ESO) El banco me hace esta oferta: si deposito 4 000 euros durante un ao, me dan un 4,5% de intereses.Qu beneficio obtendra en la operacin?

43. (1 ESO) Un embalse tena, al finalizar el verano, 2,4 hectmetros cbicos de agua. En otoo las reservas han aumentadoen un 25%. Cunta agua tiene al comenzar el invierno?

44. (1 ESO) Por un videojuego que costaba 60 he pagado 48 . Qu porcentaje me han rebajado?45. (1 ESO) He pagado 34 por una camisa que estaba rebajada un 15%. Cunto costaba la camisa sin rebaja?46. (1 ESO) Una parcela en forma de romboide tiene 20 m de largo y 9 de ancho. Cunto medir de ancho otra parcela que

tiene igual rea y 15 m de largo?47. (1 ESO) En un paquete de galletas de 250 g se afirma que 50 g son gratis. Cul es el porcentaje del peso que no

pagamos?48. (1 ESO) En un supermercado ofrecen un paquete de botellas de refresco por 9 , con la siguiente oferta: "2 x 3", que

significa que pagas dos paquetes y te llevas tres. Una persona se lleva 18 paquetes. Cunto tuvo que pagar?49. (1 ESO) Un comerciante aade un 50% al precio de compra de sus artculos al mayorista.

En periodo de rebajas decide aplicar un descuento del 50% al precio que marca la etiqueta de cada artculo.a) Un artculo que le cost al comerciante 400 , cunto cuesta en periodo de rebajas?.b) Por qu pierde dinero si el porcentaje de incremento y de rebaja es el mismo?c) Qu porcentaje pierde del dinero invertido en cada artculo vendido en rebajas?

50. Una mquina embotelladora llena 750 botellas en un cuarto de hora. Cunto tardar en llenar 1 000 botellas?51. En un taller de confeccin se han necesitado siete metros y medio de tela para confeccionar 6 camisas. Cuntos metros

de tela se necesitarn para cubrir un pedido de ochenta camisas?Resulvelo utilizando la constante de proporcionalidad.

52. Un granjero ha gastado 260 en 325 dosis de vacuna para su ganado. Cunto debe gastar an si necesita adquirir 180dosis ms?

53. En un colegio que tiene 480 alumnos, tres de cada diez han tenido gripe. Cuntos alumnos han padecido esaenfermedad?Resulvelo utilizando la constante de proporcionalidad.

54. De la vendimia de las 10 primeras parras de una via se han obtenido 125 kilos de uva. Qu cosecha cabe esperar detoda la via, que tiene 362 parras?


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MATEMTICAS 2 ESO

55. Cunto costar un trozo de queso de 465 gramos si el queso se vende a 13,5 euros el kilo?(Redondea el resultado a los cntimos).

56. Obtn la constante de proporcionalidad y los valores de x e y en esta tabla de proporcionalidad directa:Magnitud A 3 4 5 yMagnitud B 1,2 1,6 x 6

57. El trabajo de recoleccin de la aceituna de una finca puede ser realizado por 70 obreros durante 45 das. Si el plazo quese tiene es de 30 das, cuntos obreros ms debern contratarse?

58. En una planta envasadora, 5 mquinas envasan un pedido de 45 000 botes trabajando 6 horas diarias. Si se averan dosmquinas, cuntas horas diarias deben trabajar las mquinas restantes para envasar un pedido de 36000 botes?

59. Un reloj se adelanta 4 minutos cada 28 h. Cunto tiempo se adelantar cada semana?60. Un grifo vierte 30 litros por minuto y tarda 3 h en llenar un depsito. Cunto tiempo necesitar para llenar el mismo

depsito otro grifo que vierte 45 litros por minuto?61. Una pieza de tela de 42 m vale 210 . Cunto costar una pieza de 64 m de la misma tela?62. El tablero de una mesa tiene 120 cm de largo por 80 cm de ancho. Si se desea una mesa de 150 cm de largo y con la

misma superficie, cunto debe medir de ancho?63. En una mezcla de azcar, el 20 % es azcar moreno. Si hay 150 g de azcar moreno en la mezcla, cunto pesa el total

de la misma?64. En una fiesta de cumpleaos hay 60 botellas de refresco. Si hay 9 botellas de limn, cul es el tanto por ciento de este

tipo de refresco?65. Un comerciante paga 12 por unas figuras de cristal. Si se desea ganar el 64 % del precio de costo, a qu precio se

debe vender cada figura?66. Hoy han faltado al ensayo de la banda 6 msicos, lo que supone un 20% del total. Cuntos msicos componen la

banda?67. A Marta le han subido el sueldo un 10% y ahora gana 1760 al mes. Cul era su sueldo antes de la subida?68. Una falda, rebajada un 15%, ha costado 36,55 . Cunto costaba sin rebaja?69. En cierta ciudad, el nmero de usuarios de internet ha llegado a 21000, lo que supone un aumento de un 20% respecto

del ao anterior. Cuntos usuarios de internet haba hace un ao?70. El precio del kilo de tomates subi un 20% y despus baja un 25%. Si antes costaba 1,80 , cul es el precio actual?71. Adriano tena ahorrados 200 y ha gastado 50 en un reproductor MP3. Qu tanto por ciento de sus ahorros ha

gastado?72. De las 24 solicitudes de trabajo que ha recibido una empresa, ha aceptado 21. Qu porcentaje ha sido rechazado?73. Una vivienda que cost 280000 hace tres aos se ha vendido ahora por 350000 . Qu tanto por ciento ha subido en

este periodo?74. Un obrero gana 540 por trabajar 15 das a razn de 6 h diarias. Cunto ganar por 8 das de trabajo a razn de 9 h

diarias?75. En unas vacaciones, 7 personas gastan 63 diarios en alimentacin. Calcula cuntas personas podrn alimentarse

durante 30 das con 3240 76. Un trabajo se ha realizado con 50 obreros que emplearon 15 das trabajando 10 h diarias. Si el trabajo se hiciese con 75

obreros durante 20 das, cuntas horas diarias tendran que trabajar?77. El precio por transportar 800 kg de mercanca a una distancia de 120 km es de 80 . Qu precio se pagar por

transportar 1200 kg a 450 km?78. Una obra se hace con 24 obreros durante 18 das a razn de 8 h diarias. Con cuntos obreros se hara la misma obra en

12 das a razn de 9 h diarias?


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MATEMTICAS 2 ESO

79. Cinco grifos abiertos 15 h diarias han vertido agua por valor de 25 . Qu coste de agua se tendr con 12 grifos abiertos6 h diarias durante el mismo perodo de tiempo?

80. Un libro tiene 630 pginas, y cada una de ellas tiene 60 lneas de 80 caracteres. Si se escribe el mismo libro con 70lneas en cada pgina, y cada lnea tiene 90 caracteres, cuntas pginas tendr el libro?

81. a) Qu inters generar un capital de 5400 durante 6 meses al 3,5 % anual?b) Durante cuntos meses se deben depositar 3000 al 5 % de rdito para obtener 112,5 de inters?c) A qu rdito se deben depositar 9000 durante 180 das para obtener 270 ?

82. a) Qu inters produce un capital de 7800 al 4,5% durante 3 aos?b) Calcula el capital que hay que depositar al 3 % durante 20 meses para que genere un inters de 225 c) Cuntos das debe estar un capital de 3600 al 4 % de inters para obtener 72 ?

83. En una granja hay pienso para 2400 gallinas durante 120 das. Si se venden 600 gallinas, durante cuntos das se tendralimento para las gallinas que quedan, sin variar la racin?

84. Para hacer una obra en 120 das hacen falta 20 obreros trabajando 8 h diarias. Cuntos das durara la misma obra sihubiese 16 obreros trabajando 6 h diarias?

85. Transportar 250 cajas a 400 km de distancia cuesta 320 . Cuntas cajas pueden transportarse a una distancia de 300km por 720 ?

86. Cuatro grifos llenan a la vez un depsito de 8000 litros en 15 h. Cunto tiempo tardarn cinco grifos iguales a losanteriores en llenar a la vez un depsito de 12000 litros?

87. Si el 15 % de una masa de bollo es leche, cunta leche contiene un bollo de 250 g?88. En una mezcla de pienso para conejos hay un 15 % de fibra. Qu cantidad de pienso se le debe dar a un conejo si se

quiere que ingiera 27 g de fibra?89. Jaime ha pagado 27 por una camisa que costaba 36 . Cul es el descuento que se ha aplicado?90. En un pueblo ha disminuido la poblacin un 8 % en los ltimos cinco aos. Si an quedan 782 habitantes, cuntos

haba en el pueblo?91. La razn de dos nmeros es 2/5. Sabiendo que el mayor de ellos es 35, calcula el otro.92. Un transportista cobra 810 por trasladar una carga a 45 km de distancia. Cunto cobrar por trasladar la misma carga

a 150 km?93. Un trabajo mecanografiado tiene 70 pginas, y cada una de ellas tiene 36 lneas. Cuntas pginas tendra el mismo

trabajo si cada pgina tuviese 30 lneas?94. En una asociacin de vecinos preparan un viaje y contratan un autocar. Al principio se apuntan 45 personas, que deben

pagar 8 cada una. Si anulan su viaje 9 personas, cunto debera pagar cada una?95. Para hacer 90 kg de masa de bizcocho se necesitan 54 kg de harina. Cuntos kilos de harina se necesitarn para hacer

160 kg de masa?96. Veinte obreros asfaltan un tramo de carretera en 60 das. Cuntos obreros harn falta para asfaltar el mismo tramo en

25 das?97. Un grifo abierto 9 h diari

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