- 1. Ejercicios de Estructuras de Datos 2012/2013 J. Lzaro
2. Pilas y Colas Ejercicio 1.- Dar una implementacin esttica del
TAD pila basada en un vector. Ejercicio 2.- Extender la
especificacin de pilas vista en clase con las siguientes
operaciones: calcular el nmero de elementos de la pila
(profundidad) consultar el elemento del fondo de la pila obtener la
inversa de la pila concatenar dos pilas Recordemos que la
especificacin de pila era la siguiente: espec PILA[ELEM] usa
BOOLEANOS, NATURALES {NATURALES es para las operaciones nuevas}
parmetro formal gneros elemento fparmetro gneros pila operaciones
pvaca: -> pila parcial cima: pila -> elemento apilar: pila
elemento -> pila parcial desapilar: pila -> pila vaca?: pila
-> bool var x: elemento p, q: pila ecuaciones definitud
Def(desapilar(apilar(p,x))) Def(cima(apilar(p,x))) ecuaciones
cima(apilar(p,x)) = x desapilar(apilar(p,x)) = p vaca?(pvaca) = T
vaca?(apilar(p,x)) = F fespec 3. En cuanto a las operaciones que se
requieren: operaciones num_elem: pila -> natural parcial fondo:
pila -> elemento inversa: pila -> pila concatenar: pila pila
-> pila var x,y:elemento; p: pila ecuaciones num_elem(pvaca) = 0
num_elem(apilar(p,x)) = suc(num_elem(p)) inversa(p) =
inversa_aux(p,pvaca) inversa_aux(pvaca,p) = p
inversa_aux(apilar(p,x),q) = inversa_aux(p,apilar(q,x)) fondo(p) =
cima(inversa(p)) { otra posibilidad sera tener las ecuaciones
siguientes: fondo(apilar(pvaca,x)) = x vaca?(p)=F =>
fondo(apilar(p,x)) = fondo(p) } concatenar(pvaca,p) = p
concatenar(apilar(p,x),q) = apilar(concatenar(p,q),x) fespec
Ejercicio 3.- Utilizando la representacin del TAD vista en el
ejercicio anterior, dar la implementacin en pseudocdigo de las
operaciones: copiar, que devuelve una pila con igual contenido a la
de entrada pero utilizando posiciones de memoria diferentes anular,
que libera de la memoria el espacio usado por la pila pasada como
argumento Ejercicio 4.- Una secuencia es una estructura lineal con
un punto de inters donde se realizan las modificaciones y las
consultas. Especificar el tipo de las secuencias, representando una
secuencia mediante un par de pilas, incluyendo las siguientes
operaciones: crear una secuencia vaca insertar un elemento delante
del punto de inters eliminar un elemento en el punto de inters
consultar un elemento en el punto de inters avanzar el punto de
inters trasladar el punto de inters al comienzo de la secuencia
determinar si el punto de inters se encuentra al final de la
secuencia determinar si la secuencia es vaca 4. Ejercicio 5.- Una
expresin aritmtica construida con los operadores binarios +, -, *,
/ y constantes (representadas cada uno por un carcter) se dice
postfija si, o bien es una nica constante, o bien,consiste en dos
expresiones de forma postfija una tras otra, seguidas
inmediatamente por un operador; por ejemplo, la expresin
(A/(B-C))*(D+E) se escribira en forma postfija como ABC-/DE+*.
Disear un algoritmo que calcule el valor de una expresin dada en
forma postfija, suponiendo que la expresin viene dada mediante una
secuencia (ver ejercicio 4), hay disponible una funcin valor que
asocia a cada constante su valor numrico, hay funciones que
calculan el valor correspondiente a cada operador. Ejercicio 6.-
Implementar una funcin que compruebe si una sucesin de parntesis
abiertos y cerrados est equilibrada, es decir, si a cada parntesis
abierto le corresponde uno cerrado y adems estn bien anidados.
Ejercicio 7.- (Examen del Grado en Ingeniera Informtica, Noviembre
2010) Especificar el TAD colas de caracteres (se puede suponer que
se tienen generadoras constantes para todas las letras del alfabeto
y una operacin de orden , pero el resto de las posibles operaciones
auxiliares hay que especificarlas), aadiendo operaciones:
concatenar dos colas de caracteres, mezclar alternativamente los
elementos de dos colas de caracteres (no tienen porqu tener
necesariamente la misma longitud), quitar la primera mitad
(redondeando la cantidad a la baja si es necesario) de la cola,
comprobar si la cola est ordenada alfabticamente, ver si la cola
representa una palabra, entendiendo por palabra una sucesin de
caracteres que no tiene dos vocales o dos consonantes seguidas.
espec COLA[CARACTERES]+ usa BOOLEANOS parametro formal generos
caracter operaciones { el enunciado permite suponer las generadoras
y } vocal?: caracter bool ecuaciones vocal?(x) = (x eq A) (x eq E)
(x eq I) (x eq O) (x eq U) fparametro generos cola 5. operaciones
cvaca: cola aadir: cola caracter cola parcial primero: cola
caracter parcial eliminar: cola cola vaca?: cola bool concatenar:
cola cola cola mezclar: cola cola cola mitad: cola cola ordenada?:
cola bool palabra?: cola bool var x,y: caracter; c,c2: cola
ecuaciones de definitud Def(primero(aadir(c,x)))
Def(eliminar(aadir(c,x))) ecuaciones primero(aadir(cvaca,x)) = x
vaca?(c)=F primero(aadir(c,x)) = primero(c)
eliminar(aadir(cvaca,x)) = cvaca vaca?(c)=F eliminar(aadir(c,x)) =
aadir(eliminar(c),x) vaca?(cvaca) = T vaca?(aadir(c,x)) = F
concatenar(c,cvaca) = c concatenar(c,aadir(c2,x)) =
aadir(concatenar(c,c2),x) mezclar(c,cvaca) = c vaca(c2)=F =>
mezclar(cvaca,c2) = c2 {si las dos colas tienen elementos, se coge
el primero de cada una de ellas, se pone en una cola aparte y se
concatena con las colas restantes} (vaca?(c)=F) (vaca?(c2)=F)
mezclar(c, c2) =
concatenar(aadir(aadir(cvaca,primero(c1)),primero(c2)),
mezclar(eliminar(c),eliminar(c2))) mitad(cvaca) = cvaca
mitad(aadir(c,x)) = aadir(mitad(eliminar(c),x)) 6. {otra opcin para
quitar la mitad de elementos sera usar una operacin auxiliar
quitar: cola nat cola, junto con las operaciones longitud de colas
y divisin entera de naturales, que habra que definir aparte, y las
siguientes ecuaciones quitar(c,0) = c (n>0)=T quitar(c,n) =
quitar(eliminar(c),n-1) mitad(c) = quitar(c, longitud(c) div 2) }
ordenada?(cvaca) = T ordenada?(aadir(cvaca,x)) = T (xy)=T
ordenada?(aadir(aadir(c,x),y)) = ordenada?(aadir(c,x)) (xy)=F
ordenada?(aadir(aadir(c,x),y)) = F palabra?(cvaca) = T
palabra?(aadir(cvaca,x)) = T (vocal?(x)=vocal?(y))
palabra?(aadir(aadir(c,x),y)) = F (vocal?(x)vocal?(y))
palabra?(aadir(aadir(c,x),y)) = palabra?(aadir(c,x)) fespec
Ejercicio 8.- Extender la especificacin de cola vista en teora con
las siguientes operaciones: consultar el ltimo elemento de la cola
obtener la inversa de la cola concatenar dos colas, colocando la
segunda a continuacin de la primera. Ejercicio 9.- Un sistema
operativo recibe mensajes de los dispositivos conectados al
sistema. Dichos mensajes se dividen en dos categoras: crticos y no
crticos. El sistema operativo atiende primero a los mensajes
crticos por orden de llegada (si los hubiera) y, despus, a los no
crticos tambin por orden de llegada. Especificar un TAD que
gestione la cola de mensajes que disponga al menos de las
siguientes operaciones: crear una cola vaca aadir un nuevo elemento
consultar el primer elemento consultar el nmero de mensajes crticos
de la cola consultar el nmero de mensajes no crticos de la cola
consultar si la cola est vaca Disear una implementacin de la cola
de mensajes en pseudocdigo (en su defecto en C++) empleando memoria
dinmica. 7. Ejercicio 10.- (Examen del Grado en Ingeniera de
Computadores, Noviembre 2011) Suponiendo disponibles las
especificaciones COLA[ELEMENTO] y PILA[ELEMENTO], se quiere crear
un tipo nuevo colapila para la gestin de una cola y una pila a la
vez, de manera que todas las inserciones y eliminaciones de
elementos de una colapila se hagan en su parte de cola. Crear un
TAD para colapila con operaciones para crear una colapila,
comprobar si una colapila tiene algn elemento, aadir un elemento a
una colapila, quitar un elemento de una colapila, pasar la cola de
la colapila a su parte de pila, pasar la pila de la colapila a su
parte de cola, y vaciar completamente una colapila. Ejercicio 11.-
(Examen del Grado en Ingeniera Informtica, Noviembre 2011) Dar la
especificacin del TAD cola. Ampliar dicha especificacin creando un
tipo nuevo doblecola para la gestin de dos colas a la vez, que
permita las operaciones descomponer : cola doblecola, que pone los
elementos que hay en una cola repartindoles de manera alterna en
una doblecola, y mezclar : doblecola cola, que mezcla
alternativamente los elementos de una doblecola en una nica cola.
Implementar en pseudo-cdigo tanto los tipos necesarios para la
especificacin ampliada como las operaciones nuevas. Ejercicio 12.-
(Examen del Grado en Ingeniera Informtica, Noviembre 2011) Se
conoce el TAD conjunto de elemento con las siguientes operaciones:
: conjunto insertar: conjunto elemento conjunto borrar: conjunto
elemento conjunto est?: conjunto elemento bool as como la
especificacin PILAS[CONJUNTO[ELEMENTO]]. Aadir operaciones para:
comprobar si un elemento est en todos los conjuntos de la pila,
comprobar si todos los conjuntos de la pila tienen, al menos, los
mismos elementos que el conjunto de la cima, quitar un elemento de
todos los conjuntos de la pila, crear un nico conjunto con todos
los elementos de los conjuntos de la pila, quitar todos los
conjuntos vacos de la pila.
