UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

EAP. INGENIERÍA CIVIL

RESOLUCION DE EJERCICIOS PROPUESTOS

Presentada En Cumplimiento Parcial Del Curso De:

Diseño en Acero y Madera

Autores:

Lopez Huaman Erwin Dayan

Quispe Quispe Abel Fernando

Rodriguez Mamani Nelbin

Figueroa Granados Ludim

Quispe Coa Eli

Docente:

Ing. Ferrer Canaza Rojas

Villa Chullunquiani, Abril 2014

EJERCICIOS PROPUESTOS

2.3.1. Una columna de un edificio está sometida a las siguientes cargas:

9 kips en compresión de carga muerta

5 kips en compresión de carga viva de techo

6 kips de compresión de nieve

7 kips en compresión de 3 pulgadas de lluvia acumulada sobre el techo

8 kips en compresión por viento

a) Determine la carga factorizada por usarse en el diseño de la columna ¿Qué

combinación de cargas del AISC gobierna?

b) Cuál es la resistencia de diseño requerida para la columna?

c) Si el factor de resistencia ∅ es de 0,85 ¿Cuál es la resistencia nominal requerida para la

columna?

Solución

a) Determine la carga factorizada por usarse en el diseño de la columna ¿Qué

combinación de cargas del AISC gobierna?

Aplicando las ecuaciones:

1.4𝐷………………………………….………..………………..𝐴4.1

1.2𝐷 + 1.6𝐿 + 0.5(𝑆 ó 𝐿𝑟 ó 𝑅)………………..…..𝐴4.2

1.2𝐷 + 1.6(𝑆 ó 𝐿𝑟 ó 𝑅) + (0.5𝐿 ó 0.8𝑊)…....𝐴4.3

1.2𝐷 + 1.3𝑊 + 0.5𝐿 + 0.5(𝑆 ó 𝐿𝑟 ó 𝑅)…......𝐴4.4

1.2𝐷 + 1.0𝐸 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆……………………......𝐴4.5

0.9𝐷 ± 1.3(𝑊 + ó 1.0𝐸)…..............................𝐴4.6

Reemplazando:

1.4(9) = 12.6 𝑘𝑖𝑝𝑠……………………………………………….…. 𝐴4.1

1.2(9) + 1.6(0) + 0.5(7) = 14.3 𝑘𝑖𝑝𝑠 …………………… 𝐴4.2

1.2(9) + 1.6(7) + 0.8(8) = 28.4 𝑘𝑖𝑝𝑠 …………………… 𝐴4.3

1.2(9) + 1.3(8) + 0.5(0) + 0.5(7) = 24.7 𝑘𝑖𝑝𝑠…….. 𝐴4.4

1.2(9) + 1.0(0) + 0.5(0) + 0.2(6) = 12 𝑘𝑖𝑝𝑠……..… 𝐴4.5

0.9(9) ± 1.3(8) = 18.5 𝑘𝑖𝑝𝑠………………………………….. 𝐴4.6

−2.3 𝑘𝑖𝑝𝑠 ……………………………….…… 𝐴4.6

La carga gobernante y/o factorizada es A4.3

Pu = 28.4 kips

b) Cuál es la resistencia de diseño requerida para la columna?

∑ 𝛾𝑖 ∗ 𝜑𝑖 ≤ ∅𝑅𝑛……………………………………………….2.3

Donde:

𝜑𝑖 = 𝑢𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑛𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑜 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)

𝛾𝑖 = 𝑢𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑅𝑛 = 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

∅ = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑅𝑛∅ = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎

Entonces de la ecuación se obtiene la resistencia de diseño:

𝑹𝒏∅ = 𝟐𝟖. 𝟒 𝒌𝒊𝒑𝒔

c) Cuando el factor de resistencia es de ∅ = 0.85 Utilizamos la ecuación 2.3

- Reemplazando en la ecuación

*i i Rn

* . ........................................................................ (2.3)

Donde:

Un efecto de carctor de cargga (una fuerza o un Momento)

= Un factor de Carga

Rn = La resist

i i Rn

i

i

encia nominal de la componente bajo la consideracion

= Factor de resistencia

Pu

28.4 ≤ 0.85 (Rn)

28.4

0.85Rn

33.41 ≤ Rn

2.3.2 Resuelva el problema 2.3.1 sin considerar la posibilidad de acumulación de lluvia sobre

el techo

a) Determine la carga factorizada por usarse en el diseño de la columna ¿Qué

combinación de cargas del AISC gobierna?

Solución

Aplicando las ecuaciones:

1.4𝐷………………………………….………..………………..𝐴4.1

1.2𝐷 + 1.6𝐿 + 0.5(𝑆 ó 𝐿𝑟 ó 𝑅)………………..…..𝐴4.2

1.2𝐷 + 1.6(𝑆 ó 𝐿𝑟 ó 𝑅) + (0.5𝐿 ó 0.8𝑊)…....𝐴4.3

1.2𝐷 + 1.3𝑊 + 0.5𝐿 + 0.5(𝑆 ó 𝐿𝑟 ó 𝑅)…......𝐴4.4

1.2𝐷 + 1.0𝐸 + 0.5𝐿 + 0.2𝑆……………………......𝐴4.5

0.9𝐷 ± 1.3(𝑊 + ó 1.0𝐸)…..............................𝐴4.6

Reemplazando:

1.4(9) = 12.6 𝑘𝑖𝑝𝑠……………………………………………….…. 𝐴4.1

1.2(9) + 1.6(0) + 0.5(6) = 14.8 𝑘𝑖𝑝𝑠 …………………… 𝐴4.2

1.2(9) + 1.6(6) + 0.8(8) = 26.8 𝑘𝑖𝑝𝑠 …………………… 𝐴4.3

1.2(9) + 1.3(8) + 0.5(0) + 0.5(6) = 24.2 𝑘𝑖𝑝𝑠…….. 𝐴4.4

1.2(9) + 1.0(0) + 0.5(0) + 0.2(6) = 12 𝑘𝑖𝑝𝑠……..… 𝐴4.5

0.9(9) ± 1.3(8) = 18.5 𝑘𝑖𝑝𝑠………………………………….. 𝐴4.6

2.3 𝑘𝑖𝑝𝑠 ……………………………….…… 𝐴4.6

La carga gobernante y/o factorizada es

𝐴4.3 → 𝑃𝑢 = 26.8 𝑘𝑖𝑝𝑠

b) ¿Cuál es la resistencia de diseño requerida para la columna?

∑ 𝛾𝑖 ∗ 𝜑𝑖 ≤ ∅𝑅𝑛……………………………………………….2.3

Donde:

𝜑𝑖 = 𝑢𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑛𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑜 𝑢𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)

𝛾𝑖 = 𝑢𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑅𝑛 = 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

∅ = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑅𝑛∅ = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎

Entonces de la ecuación se obtiene la resistencia de diseño:

𝑅𝑛∅ = 26.8 𝑘𝑖𝑝𝑠

c) Si el factor de resistencia ∅ es de 0,85 ¿Cuál es la resistencia nominal requerida para la

columna?

Reemplazando la ecuación 2.3

𝑅𝑛∅ = 26.8 𝑘𝑖𝑝𝑠

26.9 = 0.85 ∗ 𝑅𝑛

𝑅𝑛 = 31.53 𝑘𝑖𝑝𝑠

2.3-3. Una viga es parte del sistema estructural para el piso de un edificio de oficinas. El piso

está sometido a cargas muertas y vivas. El momento máximo causado por la carga muerta de

servicio es de 45 ft-kips y el momento máximo por carga viva de servicio es de 63 ft-kips (esos

momentos se presentan en la misma posición sobre la viga y pueden por ello combinarse).

a. Determine el momento flexionante máximo factorizado. ¿Cuál es la combinación

AISC de cargas que gobierna?

SOLUCION

De las combinaciones de carga tenemos:

1.4D…………………………………………………..A4.1

1.4(45) = 63 ft-kips

1.2D+1.6L+0.5 (0)…………………………………….A4.2

1.2(45) +1.6(63) = 154.8 ft-kips

1.2D+1.6 (0) + (0.5L)………………………………….A4.3

1.2(45) +0.5(63) = 85.5 ft-kips

1.2D+0.5L……………………………………………...A.4.4

1.2(45) +0.5(63) = 85.5 ft-kips

1.2D+ (0.5L)…………………………………………A.4.5

1.2(45) +0.5(63) = 85.5 ft-kips

0.9D………………………………………………….A.4.6

0.9(45) = 40.5 ft-kips

Dónde:

S = Carga de Nieve

Lr = Carga sobre el techo

R = Carga de lluvia o hielo

D = Carga muerta

L = Carga viva

W = Carga de viento

E = Carga por sismo

Entonces el momento flexionante máximo factorizado será igual a

154.8 ft-kips.

b. Si el factor de resistencia ϕ es de 0.9. ¿Cuál es la resistencia por momento nominal

requerida en ft-kips?

SOLUCION

Aplicamos la siguiente ecuación:

154.8 ≤ 0.9Rn

Rn ≥ 172 ft.-kips.

* . ........................................................................ (2.3)

Donde:

Un efecto de carctor de cargga (una fuerza o un Momento)

= Un factor de Carga

Rn = La resist

i i Rn

i

i

encia nominal de la componente bajo la consideracion

= Factor de resistencia

2.3.4 Un miembro en tensión debe diseñarse para una carga muerta de servicio de 18 kips y una

carga viva de servicio de 2 kips, determine la carga máxima factorizada y la combinación AISC de

cargas que gobiernan.

CM: 18 kips

CV: 2 kips

A4 – 1 1.4 (18) = 25.2 kips

A4 – 2 1.2 (18) + 1.6 (2) + 0.50 (0) = 24.8 kips

A4 – 3 1.2 (18) + 1.6 (0) + (0) = 21.6 kips

A4 – 4 1.2 (18) + 1.3 (0) + 0.5 (2) = 22.6 kips

A4 – 5 1.2 (18) + 0.5 (2) + 0.20 (0) = 22.6 kips

A4 – 6 0.9 (18) = 16.2 kips

La combinación gobernante es A4 – 1 = 25.2 kips

2.3.5 Un techo plano está sometido a las siguiente caras uniformemente distribuidas: una carga

muerta de 21 lb/ft2 (libras por pie cuadrado de superficie de techo), una carga viva de techo de

12 lb/ft2, una carga de nieve de 13.5 lb/ft2 y una carga de viento de 22 lb/ft2 hacia arriba.

(Aunque el viento mismo actúa en dirección horizontal, la fuerza que él ejerce sobre este techo

es hacia arriba. Sera hacia arriba independientemente de la dirección del viento. Las cargas

muerta, viva y de nieve son cargas de gravedad y actúan hacia abajo.) Calcule la carga factorizada

en libras por pie cuadrado. ¿Cuál combinación AISC de cargas gobierna?

Solución

Lr = 12 lb/ft2 D = 21 lb /ft2 S = 13.5 lb/ft2 W = -22 lb/ft2

REEMPLAZANDO

A4 – 1 1.4 (21) = 29.4 lb/ft2

A4 – 2 1.2 (21) + 1.6 (0) + 0.50 (13.5) = 31.95 lb/ft2

A4 – 3 1.2 (21) + 1.6 (13.5) + 0.8 (-22) = 29.2 lb/ft2

A4 – 4 1.2 (21) + 1.3 (-22) + 0.5 (0) + 0.5 (13.5) = 3.35 lb/ft2

A4 – 5 1.2 (21) + 0.5 (0) + 0.20 (13.5) = 27.9 lb/ft2

A4 – 6 0.9 (21) – 1.3 (-22) = 47.5 lb/ft2

La combinación mayor es la A4 – 6 con 47.5 lb/ft2 = 47.5 psf