.
Ejercicios propuestos
1. Halle el volumen del slido generado cuando la regin limitada
por las grficas de gira alrededor del eje X.2.
Hallar el volumen generado en la rotacin del rea del primer
cuadrante limitada por la parbola y la recta , con respecto al eje
x.3.
Hallar el volumen generado en la rotacin del rea limitada por la
parbola y la ordenada correspondiente a con respecto al eje y.4.
Halle el volumen del slido generado al girar alrededor del eje X la
regin que se halla en el primer cuadrante y que est limitada por
las grficas .5. En los ejercicios siguientes formular y evaluar la
integral que da el volumen del slido formado al girar la regin
alrededor del eje
Alrededor del eje Alrededor del eje
Alrededor del eje Alrededor del eje
Alrededor del eje Alrededor del eje
6.
Una esfera de radio es cortada por un plano situado unidades
sobre el ecuador. Encontrar el volumen del slido (el segmento
esfrico) sobre el plano.
7. Hallar el volumen generado al rotar las curvas alrededor del
eje X:a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
8. En los ejercicios siguientes, determine el volumen de cada
uno de los slidos generados al hacer girar la regin acotada por las
rectas y curvas dadas alrededor del eje a. La regin circundada por
. Fig. (1)b. La regin circundada por .Fig. (2)
Fig.(2)Fig.(1)
c. La regin circundada por .Fig. (3)d. La regin circundada por
.Fig. (4)
Fig. (3)
Fig. (4)e. La regin circundada por .f.
9. Calcular el volumen del slido generado al girar la regin dada
alrededor del eje indicado:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
10.
Determinar el volumen del slido resultante al hacer girar la
regin comprendida entre el eje y la curva , alrededor del eje (ver
figura 5)
Fig. (5)
11. Diseo de un sartn Se le pide disear una sartn con forma de
tazn esfrico con asas. Su experiencia domstica le indica que puede
obtener una sartn con capacidad para 3 L si la construye con 9 cm
de profundidad y un radio de 16 cm. Para asegurarse de ello,
imagine la sartn como un slido de revolucin semejante al que se
muestra a continuacin y calcule su volumen con una integral. Qu
volumen tiene la sartn realmente? Redondee la respuesta al
centmetro cubico ms cercano (1L=1000 ) (Fig. 6)
12. Diseo de una plomada se le ha pedido que se disee una
plomada que pese alrededor de 190 g. Para cumplir su cometido,
decide que su forma debe ser parecida a la del slido de revolucin
que se muestra a continuacin. Determine el volumen de la plomada.
Si para su fabricacin elige latn que tiene un peso de 8.5 , Cunto
pesar la plomada (redondee al gramo ms cercano)? (Fig. 7)
Fig(6)Fig(7)
13.
El volumen de un tanque de combustible Un tanque en el ala del
avin de motor de reaccin tiene la forma de un slido de revolucin
generado al girar la regin acotada por la grfica de y el eje
xalrededor del eje , donde y son medidos en metros. (Fig. 8)
Fig.814.
Tanque auxiliar de gasolina. Con el propsito de ampliar el
alcance de un helicptero,, usted tiene que disear un tanque
auxiliar de gasolina que deber caber en la parte inferior del
fuselaje. Despus de experimentar un poco en su mesa de dibujo,
decide que la forma del tanque ser parecida a la superficie
generada al hacer girar la curva , alrededor del eje (las medida
estn en pies). (Fig.9)a. Cuntos pies cbicos de gasolina podr
contener el tanque (redondee al pie ms cercano)?b. Un pie cbico
equivale a 7.481 galones. Si el helicptero recorre 2 millas por
galn, Cuntas millas adicionales podr volar una vez que se instale
el tanque (redondee a la milla ms cercana)?
(Fig.9)__________________________________________________________________
1DEPARTAMENTO DE CIENCIAS CAJAMARCA
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2DEPARTAMENTO DE CIENCIAS CAJAMARCA
