118

ejercicios resueltos

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

{����������������� �����

��| ����{��������

¦����������������������� ������������������������ ��������������������� ������������������������������ ��������������� ���������������������� ����������������������������� ������������������� ��������������������������� � ����¦����� ����� � � � � ��� �� ����� �� �� ��� � ���� ��� ������� � �� � ����� � ���� ���� ����� ��������� ��������� ����������������������������� ��{������������ ��������������������������������� � ���¦!"#$#%#&$��

' ����������� ��� ����� ������ �� ����� ������ ��������������������������� ���������(�������������������������������(�������������������������������� ���������� ����� �� ��������(���� ���� �������������������������������������� �������(����� ��������������� � ���� ��)"����*�*+��

"����*�*��"��, ����� ����� ���

{����������������������������

¦������� �� ����� ����� ������������������������-�

�+�{����������� ����!�#��������� � ��� ����� ���������������.��������������������������������� ����������������������� ������������� ��� ���� �����/ ����� ���� ����������������������� �������� ������������� � ������ �������������'���� �������������������������� ���������� �������������������������� ��� ���������� � ������������� ������������'������(�������������������������������������������������� ���������������������������������� � �)"��*�0��������+��� ���� ��������������(����������������������������/������ ������ ���

��������������������������������������������"����*�0�������(�������������������

Page 2: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�������� �

"����*�0�������(������������������|

||||||| |

"����*�0�������(������������������� �12������3��%��������|

�+� {������� � ����������-� ' �� �������� ��������� � �� � � �� ������ �� � ����� �� � ���� ���� ������������������/ ���������� ������ ������������ � -�������������� ������������(���� �� ����������� ����� �������� ��� ��������� �� ���������� ����������� � �������� ����� �� �������� ������� ���� ���������� ��� ������� �������� �� � � ��� � ��� ��������� �������� ��� ����,�� ���� ��� �������������� ��� ��� ����� ����������� �� ���' ����������������������������������������� ��� ����� ���������������)������ �+������������ ����� �� ����������(��������������������������������������� �� �� ������������ � ���� � ������������� ��!������ �����(����������������������������(������������� ��� ����� �����������������������(���������, ��)"��*�4+��'������� ��������������������� ������� ��������������-��

��������� �"�#�����!������������������������������ �������� ����� ��������������������������������������������������������� ����������� �����$��� !�¦��� ������������������ ��������� ������������� �� ��������������/��������������� ����� ��� ����������������������������� �������������������������.����� ����� ����������������������� ������������ ���$��� !���������������������������������������������������������������������������� ��� ����������������� � � �������� ��� ��/ �� ������� ��� �������� ���������� � � ������������������������������������� "� �%�����!���� ������� ��� �������� ��� ���� ���� �������� ������ �� �� ��� ��� � ��� ����� ������ .�������������� �������������������������������, ����������)"��*�4��*�5���*�5��+����{{ �����{������������������ ���� !�!������� �����������(������� �6����������������� ������������������������ �������� �������� ����������"� �%�����!���������� �6���������������������������������������������� ��������

Page 3: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

"���*�4��%����������� �� � � ����(�������������

��������������������"���*�5������ ��������������������������� ���

����������"���*�5���������������������� ��������������������������

'�� ������(�� ��� ��� � ��� ���������� ��� ��� ����(�� ����������� �������� ���� �� � ��� ������ � �� ���� ������������������������� �6������������������� ��������������������������������� ��� �� ������� �������� � � � � ���� �� ���� ������� �������� ������� ������ ��� �������� ��� �������������� ��� � ���������������� ������������������������������������������������������� ���� ����� �6������� !.����� ���� ���� � ��������� � � � ���� ���� ��� ���� ���������� ������� ��� ����������(��������� ������������������������

{���������� ��$��"� ������������ ��

' ��������������� �� ������������������ ������ ��������������������� ���� ���-�

{����

�������|������� |�����||���

À����� �7��������� �� �8 8�8� �������� {���� 9��������������

Page 4: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�ÿ| %������������ ����:�'����� ��������������������� ���������(������������/��������� ��

����������������� ���������������� �� ����� � ���� ��������� ���� � ���� ����� ������ ����� ��)�� �+����

ÿ| %�������������� � ����:�'����� �������������������� �������� �������������������������������������� ���������������� ����������� ������� ������;����������������������� ����������������������� � ���� � ������������ ����

ÿ| %������������� ����:�'����� ������������:��������������������� ��������������������������� ���������������� ���������� �������������������������������������������� �������,����

����&������ $��&'� ����� ��� ���� �������å| ' �� ������� �� �� ���� �� � �� � �������� ��� ��������(�� ��� ������ ���� ������� ��� ����� �� � � � ����� � � � ��� �� ������ ��� ��� ����(�� �� ���� ���������������, ��!�� ��������� ��� ��������� ���������������/���� ���������������������� �������, ��<������� �������������������������������� ��������� ���� ���� ����������.���������������������� ��� ���� �� ��� ��� � ����������� ���, ��� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ����(���'��� ������� � � ���� ��� ��� ����(�� ���������� ��� ��� ������ ��� ��� ��������� � � � ���������� ��� ������*����

"���*����!������ ���� ���� �������� ��������

�� ���������$�����" ����������������(��)�*!�!��������������������������������� �������, ������������(��������������������������������������������� ����������.�����������������������������+����"� �����������"�(������$���)�6��!��������� ����������������������������������������� )&*!� !�� ��� ����(�� ��� ��� � ����(�� � / ����� �� ��� ������� ��� ��� ����� ������� )��� ���������������������������������������������������+��!������1�3���������� �������� ����(��� / ���������� � �������������*��������� ����� ������ � ��������!�� ���� ������������������ ������ � �

�����������) +������������ ������������������� ���������������������� ��������������������

�������������������)���������*+��< ��,���� �� ����� ��������������������� ����� ������*��-*������� ���� ���� ��� � ����(��� / ����� ��� ��� ����� ������� ��� *��� ��������� � ���� ��� � ����(����������������*��� � � ����� ���� ��������=�*������� ��������������� ���� ����(��� / ��������������*���������������������������*����% ������������� ���� -��������������� ����������������������� ,�����������)���������0+��

<������� -����������������� ���������������������������������

>���������� -��������������� �������� ��������������������(������������� �������������)"���?+������.�����������0��

<����� �� ,�� -� ��� ��� � ������ ��� ��� ������ ��� � �� � � ���� ����� ,���� ����� ��� ����� �� ����������������������)���������������"���?+���.����� �������

'��

*�

� �=��-*

@

�

�� �

·�u

·��

·��

·��

Page 5: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

Y�� ������� -�������� ��������������������������������� �� ,�� �� ������������ ���������������� �����, ��������� -����������� ������������������������������.����� ����

����

��������� -� ��� ��� ���� �������� ������ � � ��� ���� � ��� ��� �������� ���� ���� ���� ��

���������.��������

'��� � � � -� ��� ��� �������� �������� ������ ��� �������� ���� ���� ����������� ��� � ��� ����� � ������.�����������

A��� -� ��� ��� � ������ ��� ����� ���� ����� ��� ��� ����(�� ���������� ���� ������ ��� ��� ������ ������� ��������.���������4B���

C�� ��������� -����� �������������������������������������.����� �����B���

���� � ��� �������� "� �� ��� �,������ ��� ���(�� � -����!� !�� ��� � ���� � ���� ���� � ,���� �� ��� ��/������������������������ �������������������

������������������ >����� ������������*������������ ��� ����������� ��� ������������������������ �������������

���� ���� ������ .��� ���� �

Y ��������������������� ��0�-*� D�E��FG�

2��� ������ ��5-*�������D�-*� ?FE�*0G�

Y ��������������������� � *-*� 5�E�

% ���� � *-*�(�*�0�-*� 5�E���4FE�5�G�

�������� �������������������������� � *��-*� 44E�

2������� � ���������������������������� 0-*� 0?E�

�������0��C�� �������� ������������� ��������2������ �������������� ������������(���

��"��������� ����.��� ���

�-��&�� �� &��� �,/�&��

Y ����)� ��������������� ��+� ���4�� ���5�� ������

���������)�� ������ ��+� ���0�� ���4�� ���5��

���� ���*D� ���0�� ���0��

2��� ����������� ���0�� ���4�� ���44�

� ���� � ���*4� ���*D� ���0��

< ������ �)<C%+� ����D� ����F� ����H�

·�Y�

�Y �

·�À

·��� ·�À

À

��� �

·� î�

·��

·��

×

·�u

Page 6: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|����|

|

���| {���{������ {���0������������������������� { ��� 1����

{�&"� ��������� �����(�������%� -���2����(��������������%�� ����!�� ���, ���������������� ����� �������������, �����������%�� ����� ���(�������%� -���!������ ��������� ��� ���, � � �� ������� ������� �� ������ �� �� � ��� ��������� ������ ������ � �� ������� !�����, �����������%�� �����%������ �������"� ��������% ���������� �������� ���, ������%� -����� �������������� ������������������ ��������������������� ���������������� ����� ��I�������������������� � ������ �� ���" ������ ��&���' ����� !�� ���, � ��� �������� ��� ����� � ����� � ��� ��� � ����� ����� ��� ������� ���� ���������(����� ����������������������� ��(� ���������(�����������!�����, ����������� ����������������������/��� �����.� ��(�����������������������������(����� �������!��������������������������������������������� �� �����������/�������������������������, ����� ���������� ��� ��������(������������/�����������������������(���������������� ������ �����������������������������������'���� ���������������, ����� ��������� ���"����*�?��

�� ��� /��������������������������� ���, ����

��������¦ ����/(��� ���������������������� ������������� ����)*+���)0+���������������' ������������ ����� ��� ��� �� ��� �� ��� ��������� � � ���(�� ��� ��� ���(�� ��� ��� ������� ��� ������ ����������������� ����������� � ����� � ��-�������$ ��������+�� ,������'�����(���,������ ���������������������(��������� ������������������ ���/ ������� ��� ���������������������������������� ��������������� ������������,�����������������������'���������� �����������, �����������(��� ���������������� �������������� ����������� ���������(��J������,������������ ����������� �����������/ ������ )�+� �� ��� ������ ��� ��� ����� CKB0��� � ���� C� ��� ��� ��� ���������� ���� ���, � )����� ������ ������������� ����������������������� ����������������������������������(������� ����� ��!������������������������������������� ����������� � ����� � ��-���������� $-���'���������������������������������� ����������������������������(��)*+��������������(��)0+������������������ �+���I������������������������, �������������� �����������������������������������"����0:*�������� �������������, ���������� ����������������������(�������� ���������� �������������������������������������������!���������� �������������������������������������������������� �������� ������������������ ��� �����������������/ ��������

��"����*�?�� �����(����������, ����������������, ���������������� ���

����� ����������������, ���� ������������������������������������������-��

�| '�� � ��������� ��� ���� � ,����� ��� ��� ����� �� ��� ������� ��� ��� ����(�� ���� ������ � ��� ����������

�| '�� ������ ��� �������� ��� �������� ���� ����� �� ��� � �� ����� ������ � �������� � � ��� ����� ��������������� ��� ������������ ����=��L�=����=���

Page 7: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|����|

|

����� ����������������, ���� �������(� ���������������� �������������, ���� ���� ������������������������ ��.�����!��� �����������������6��������, ���� ����������������� ������ ����������� ����� �������������� ����������������������.������������� ���(���������������, ���� ����

������������� ��������� ������� �������� ���(��������, ���� ���������������� ����

���, ����� ����������������!�� ���, � ��� ��� � � ������ ��� �� ��� ������� ���� ������� ��� ���� ������ ��� �� ��� ������� ���������������{��� {�{ 3��������������{��������1 �������!�� ���, � ��� �������� ���� �� ������ ���������� ������� �� �� �� �� �������� ��� �������������'������������������(������������������ �� ����� ���� ���� � �������� ��� ������������ ����������������������, �� �������� �������� ����������� ���'����������(���������, ���������������� ������������������������������-�����"��, �����������

����*��"��, ���� �������0��"��, ����� ������������"��, ����������������� ������������"��, ��������������� �@��"��, �� ���������������*��"��, ���� ���� �����������)� +�����0��"��, ����� �� ���������������������"��, ����������������� �� ��������������������"��, ��������������� �� �������������4| ��(��"� &�������2����(�����"� &�������!�����, ����������������� �������� ��)���������� ���������������+��� ��������� �������� �������� ���������������������(���������������� � ��� ������ ��� ��������� ���������, ������������ ����������2��������������������������������-��

[����

��

�������������[��

��

��

���������[��

��

��

��������

��� �������� ���������� �������� �������� �������, ����������� ������������������-���������®®®� > � �>����������������®�®��� �>�������������®�®� � �>��������������������������!�������� ���������� ��� ���������������������� ����������� ������������ �� ������ ��������, � � � � ��, � � ��� ���� ������������ ��� ����� �� �� ��� ���� � ��� ��� � ���(�� ���� ���, � � �������� �������� ������ �������������, �������������� � �� ����������������%4���(������� &��2����(��5� �����:�!������������(�� ��������� ������/��(����������� �� � ��������� !�� ���, � ��� ��� ��� �� � �� ������ �� )������� ��� ������ ����� ����+�� � � ������� � �������� � ��� ����� �� ��� ����� ��� �������� ����(�� ���� ������ � �� ������� �� ���� ���, � ����������� ����������2��������������������������������-�®®

®� � ��������������������®�®� � ����������������®�®� � �������������

Page 8: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

��� �������� �������������������(���� ����������, ����������� ���� ��� ����� ��������-��®®

®� � ��������������������®�®� � ����������������®�®� � ��������������

I�� ���, ���� ���������������������� �� ������������ ���6�������� �� � ���� ��������� �������� �������� �����(������� &��"� &������!�'��� ������������ ���, �� � ������ ������� ��� ������ � ��� ���� ���, � � ������(��� ��� ��� �� � ��� ���, � ������������ ���� ��� � ������ ��� ��� �������� ��� ������������ ���

�"����*�D�"��, ���� ��������������

���(������� &�����"� &������!�!�������������� ����������, ���� ���� ���������������������� ��� ����������������� ��������������� ���� ��� � ��� ����������� ������������ � �� ������������ � � �������������� ���(�������������� �� ������"��, ���� ���� ��������������� � ����������)� +��

�"����*�F�"��, �I�� ���� �����������

�!�����, ����� ������������������ � ��������������� � ����������������� �����(�� ,"���&�����5� ����!�!�����, ������������������ ������� ���������������������������������������������������� �������������� ������ � ���������� ���������� ������� �����

Page 9: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�����������������������"����*�H�"��, �Y����������C��� ��

���(��$ �����&�����5� ����!�!�����, ����������������� ���������������������� �������� ������������� ������������� ���� ������������� � ���������� ��������������������� ��

��������������������"����*�*��"��, �A�����������C��� ���

� ������������������������������������������������������������������������������������

"����*�**��"��, �C��� ��

Page 10: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

����

������

M=��C� � ���������������������� �����������������������

�����

!�� ���, � ������������ ���� ������� ��� ������� � � ������ �� !�� ��� � ��� �������� ����� � � ��������� ��� ��� ����(�� ���� �������� � ���� ��������� � )����� *�*0+� �� ��� ������ �� ������ �������� �&����� )���*�*4+� �.���� ����� � ������� ��� ���(��� � � ��� �� I�� ��� � ���� ���� � �������� ���������������������������������������������� � ��������� ������(������,������� � ���������������)�����*�*5+���

����������������"����*�*5�%������ �����, �������� �������������� �������������� ���

��������������(���!�����, ������������������������� � ������ �������6���������� ���������� ������������(��� �����������

«| ��(����&��� !�!�����, �������������������/������ ����� ��������������������(��� ���������/����������������������������������� �����,���������������� ��������������������� �� ������ ��������, ��!��������, ������������������������������������������������� ������������������ ������������ ������������������������� �� ������� ����������������������/���� � ��� ������ ������������ ��� ����� ��� � ����� � ��� ���� ���������� ���� ���� � ���� ����������� ������� ��������������������������������������������������������� ��������(���������������������������� ����������� ���� �������������������������������������/�������������������� ��� ����� ��������.������/������� ��(���� � ������� ������������������������

«| ��(���� %������!�!������ �������, ���������������������������������������������������!�����, ������������ ����������/������ ����� ����������������(��� ���������/������������!�����, � �������� �� ���� ���������� ���� ����� ��� ������� ��� ������ ��� ��������� ���� � � � ��

"���*�*4�"'INO�AY�¦I�'2!$�!|���Y!��Y¦�¦O|

C!Y�!¦OY|

"���*�*0��"'INO�AY�¦I�'2!$�!��%!'!Y�¦O|

�*=�0=�4|

C��B0�|*|0|

C��B0�|0|0|

C��B0�|4|0|

Page 11: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

����������,������ ��������� �,��� �� �������������������� ����� ���������������������� ������������

|

"��� �����������������������, ����� ����������� -��| '�� ����� �� ����� ��������� ��� ��� �������� ��� � ����� � � �� ��� ���, �� � ��� � � � ����� ����

� ��� ��� ������� �� �� ������ ��� �������� ����� ��� ��� / ��� ������ ��� ���, � �� � � ��������������� ��

�| ������������������������, ������������!�������������������������6������������� ������������ ��������� �������������������������� ���6����������������

�| A��������������(������� ��� � � � ����������������������� ������ ������������ ������������, ������������������������/����������������� �P������P��

�| %���������� ���������������� �������� ���� ��� �������� ������ ����� ������� ������������������ ��� � ����� � ����� ���� ��������� �������� ���� ������� ��� ���� � �� �� �������������������� �����������������������������������, ��������� ��

�"����*�*�����, ��������� �

���� ��������������������(����&��� �2��� %��������/���������������&�/������ ������������!�� ����� � ��� ��� ��� ����� ��� ����(�� � �� ��� ����� ������ ������������������� ����6&� �� �����2�����7����������� � �� ����������������������� ������� ������6�� ����Y��� ������-��

� � ��� � >�� ������������������������������������������������������������������)*�*+�

¦ ���-���C=���� �����������������, ������B��'=�� ������������������������=��� ����������������������������0B��

���� ����� ����������� �-�"��, ��������������������Y��Q�����"��, ��������� ����������Y��R�*����"��, ���������(������������Q�Y��Q�*����¦���� �������� ���� ��� �.������ ����� ��� ��� ���� ����� ��� ��������� ���, � ������ ����������������� �������� �� ����� ��������������*0��������� ������� ����,�� �� ������� ������� �� � �� �������������������� �� ���������� ����������� �����������������-�"��, ���������������������Y��Q�����"��, ��������� �����������Y��R�*0���S�"��, ���������(�������������Q�Y��Q�*0���S�

Page 12: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

S!������������ �� ����������� ������������ � �� ������������������������ �������� ������������ ������� ��¿ � �Ù��

� � �� �٠�

��������������� �����������������-��"��, ���������������������Y��Q�0����"��, ��������� �����������Y��R�5����"��, ���������(��������0����Q�Y��Q�5����!��������������, ���������������������������������� ��!���6�� ����Y��� ���������������� ������� ������� ���� ��������� ������������������������������������������������������ ����������������/����������� ��������������{���������0��.�����!�� ����� � ��� ��� �������� � ��� ��� ����� � ��� ���, � ��� ��������� � � ��� ����(�� ����� ���� ���/������������� �������/��������� �������!��������(������������� �����6&� ����� ����7������ �� � -�

� � ���® � �

�����������������������������������������������������������������)*�0+�

¦ ���-�"=��6�� ����" ����C=��� �����������������, ������B���=�������(�����������������H�F*��B�0�� ��40�5����B�0�

�=��������� �����������������=�����������������0�

�=����, ��������� ����� �����������������|

{8�{���������������{ �����0���9�� {��������������{{ 3�!��*��Y!%��$AI'�Y��

"����*:*?�����(�������������

>�����������=� � �� �

� � � � � � � � ����������)*�4+��

¦ ���-� ���������������������������0��

||||||||||||||||||||||| �� ����� �����������������������������

������������� ��

��� �

��

Page 13: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

��������������������� �����������������������������������<����� �� ,�� �=� � � � � � � � � ����������)*�5+��

Y�� ������� �=� � � � � � � � ����������)*��+�

���0���!%%#&$��Y�<!%#�'��

"����*:*D�����(��������/ ������

������������������|>�����������=���=��*�T�0�0�=�>��������������� �T��������� ��0������� �����

� � � � � � � ����������)*�?+� �

<� ������ �������������������.������ ��������(��������� ����(��� / ��������������� ����(��������-��

�� �� ����� �� ������������ ������� ���� ������������(��)*�*D+��������-�

������ ¼� �� � � � � � �����������������������)*�D+�

�� ����������

� � � � � � �����������������������)*�F+��¦ ���-� ��������������=��������������������������0��

���� �������������������������������������������������������������������Ó �>������������������������������ ������ ������ � �������������

��

��� �¼�

�Y ��

������ ���

·�

��� ����� ¼��

����

�� ��� �

� � ��

��

¼�� ������

��

�������� ׼�

��

��

��

Page 14: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�� -&�� ��!�������� �� ,�� ����������������� ��� �� ������������ ����������������� ���������������� ������������������������������������������������������������� ���������������������� ����� �� ����������)��������� �� ,�� �������� �������%��������������*:�*D��¦������� �� �����������������������-���

���

<� � ���)"���H��+���� � � ������������ ������� ������

������ ��

�����������"����*�*D�����< �� ����� ���������� �� ,�� �����-���

� � ������������� ���� ¼¼� � � � � ��������������)*�H+�

� ���Y�� ������� ��!���������(�������.��������������������������������������������� �� ,�� ��!�����-���

� � � � � � �����������������������)*�*�+�

��4���!%%#&$��Y#�$AI'�Y��|

||||||||| �"��������*�*F�����(����������|

����� ¼� ��� �

���� � ������ ¼�¼�

����

������ ��

��� �¼�

Page 15: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�������������������������������������������������

>�����������= ������ ���� � ����������� ��������-�

¹ � �®�� ��=������>®�

� ������������������������������������������������������������������������������)*�**+|�¦ ���- ��������������������������0��� � ��������������������������������� �� � �% ���Ó ��������������������������������� � ������ ������ � ����������������������������������� �

��

��� �� ����������������� ������ �����������������

���������� ������������ �� ,�� �����-���

� � � � � � � ���������)*�*0+���

Y�� ������� �=� � � � � � � � ����������)*�*4+�

���5���!%%#&$�%#Y%I'�Y���<��� ����� ����(�� ��� ��� ��������� � ���� � ����������������� ��� ��� � ��� ��� ��� ����(��� �� ���� ����� � ���� � � � ����,�� � ���� � �� �������� ��� ��� ���� ��� ��� ������� ��� ������ �� ������������� � ����������������� ���!��� �6������������6�������������(����������������,������������������ ���� ��,���� � ������������ �(������.��������������������� �������������������� �� ����� �������������� �������� ������������������������������ �� ,�� �� ��� �������������.��� ���� ���������������� �� �����)"���*�*H+����

|

�|

����

�� ��� �

��

��

��

�×

�� ��

����� ¼� ��� �

���� � ������ ¼�¼�

��� ��� ¼�

�!��

��"��#$��

Page 16: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

������ |�����|

�����>�����������=����=������������� �;�)>����������� ��%���T��������������� ����+��

�������$�=�×

��

���

>����������� ��%���=������������� �=�����

�×�¦

�< �<��� ��-��

��

���C�

���

���C

���

��

¦�

¦À�=� CC

����

�¼����

��

�¦

�¦�¦

���

��

�¦

�¦�¦À

�¼�� �

��

���¦

À�� �

��

��=��� ��¦� ��

��=� � ��¦� �� ��������������������� �������������������������������������������������������������������������������

Page 17: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

>������������� �����=��

�� C

���

��¦

��

�=��

��� �

C�

���

���¦

���¦

>������������� �=� C�

���

� ���

�� ¦

���¦ ������������������������������������������������������������������������

<� -�

% ���

× �=�

�¦

¦� �

�=�¦

¦� �� �=� ��

�¦

� �

% ���

× �=� ��

�¦

� �

× �=�����% �� C�

���

���

¦

��

�¦ ���-�

×=�0����% �� C�

���

� ���

¦

��

������-�

!�������������� ��%���=�����

��

�������C�

���

��

¦

����¦�

������������������������������������������

�< �� ����� -�

!��������������=����=� C�

���

���¼

C�

���

��

� %&'()* +%� ��%)* ,,, -

���--���-- �� �

>����������=���=� C�

���

���¼

CCCC

����

� ��

��

���

��

����

��

��

¦���¦¦

����

¦��������������������������

�!���������������(���������������������������������������(��������

������,�� ��� ������� ������� �������� ����>٠� ��������.���(��)*�**+������-�

��=����

�Y�

�� � ·����

��¦��Y

Y

�Y���C

���

� ���������������������������������������������������������������������)*�*5+�

�O�����(������������ �� ,�� -�

Page 18: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�<�=������� ����� � �������� �;������� ��%����

<�=�

×

��

��

¦¦ � �=� ·

����

×� �¦ �

<�=� ·��

��×

� �¦ �

<� � C�

���

��� �

������

¦

����× �

< �� ����� -�

<�=���

��

�����

��

C�

���

��

�¦

����

¦� �

<��=�

CCCC

����

�C�

���

� �� ./0 .1

�2��. 348�3� �������������������������������������������������������������������������������)5�5�+�

�!������(��6����67�����.���(������7����6�-��

<�����7�=�<�=� C�

���

� ��

Y

�YY ����

��

���������������������������������������������������������������������������������)*�*?+�

�¦ ���-�� � � ����� ��������������� ��� � � �������������������� ���������� � � �� ������� ������ �������������������������

�¦

��

�Y

Page 19: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

������4���!������ ���� ���� ������������� ������������������������������������������� ����!%%#&$� >Y!�� <!Y�2!�YO�

2ON�¦O�Y�¦#O�8#¦Y>I'#%O�

�$%8O��I<!Y"#%#�'�

<YO"I$¦#¦�¦�8#¦Y>I'#%��

Y��������� �

��

�S��

��

�T0��

��

��

�¼

����

����

À������ �

���

�S�T��0�

�T0��� G¼ �

����������-��

�T0� �� ×���¼ �

�� G��

G���

¼¼

¼

��

�T0���

��

G��

G���

¼

¼�

��������

��

��0�

0��� �¼ �

�O���������

0� ����� ×�¼ �

��� G

G�

¼�

��

0���

��

� �

{�9�� �

��

·��

¦��u×× �

��

צ �

��

¦��uC�

���

� �×

�

¦��u

C�

���

�

0 � ��¦� � �

¦

��u

��u

CCCC

����

��

×

××

��

À

<��� ��� �

À��

� ��T

À

��

�� ��

��

�
�
¼� �

� � ��

� �

��=����������������� ������ ������ � ������������������������������������������� �� ��������� ,���������������I����@IY!¦I�O"�Y!%'�2����#O$��� ���������������6�� ����*��-*����:�����1��{ � ���������������� �����%���� ���� ���, � �������������������� �������������������������������������������������������, ��!�������������� �� ������������ ����������� ������ �� �������������/�������� �������������6���� ���������� �������������������(������� ����� �)"����*:H��I�����, ���� ���������� �������������������������������� ���������/��������� �������'���������������������������������� ��� ��� ��� ����� ���� ���, �� �� ��� ����� ����� ��� ������ � �� ��������� ��� ��� ����� ��� � �� ���������� ��� ��������� � �� ���������� �� ��� ��������� ��� � ��������� � � ���� ���/��� ���������������� �� � �������� ������������(��������, ���������� ������������'����� ������������������� ��� �������������������� ������� ������ ���� ��� ������������������� ����� ���/��������������� �� ��� ��������� �� ���� ��� ����� � ���� �� �� ��� ���� ��� ���������� ��� ���, � ��� ���������� ���� !�� ��� � ��� ������ ���� ���� ��� ������ ���� ��� ������������ � ���� ���, � ��� ��� ���� � ���� � �/ �������� ���!�������/ ���������, ����������� ������� ��:��������.��� �������������, �� ��� ��������� ������ ��� �.������ ��� ���� � � � ���� ���/��� � ������ ������ �� ��� ���, �������������������������� ��

Page 20: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

��

��������"����*�0��!����������� �������, ���� ����������������� ����������������

|

Page 21: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

!�� ��� "���� *:0�� ��� ������� ��� ������ ��� � � �� ���� ���������� ��������-� ���������� ������ �������������!�������������������������������������/ �����������(��������� ����������!�����, ������� ������ ��� ��� ���� � ���� ������ �� � ���� � ��� � �� � �� �.��� ��� !�� ��� ��������� ������ ���������������������������, ����� ��������������!�������� ������� �������� ��� ������ ������� ����� ��� ����� ������������ ����������������, �������� ����������� ����!������������������������������������������������ ����������������������� ����������������� ��������������������������������������¦�������������/ �����������(��������, ������ .��������� ����'��� ���������������, ���� ������� � ���� � �" ������������ &����!��� �������������������������� ��/ �� � � �� ��������� ��� ������ ��� � �������� � ����� �������� � � � '�<�$��� �� ��� ������������������������������������� �������������� �'�<�%���

��������������� �"����*�0*��<�������������, ��������������������������������*�0*�����, ���� �������������������� ������ �����������������1��������������������������������������������������(��������������� �#.�����3��O�.���

����������������������� �"����*�0*��"��, ���� �������������������� �������������� �����12������3��%��������������;�������������� ��������

���(������ ��� ������ ��� ����(�� ��������� � � � ��� ������ ��� ��� )"��� *�00+�� � ���� ��� ���, � ������ ���������� ��������������������������� ��������������� ��������� ��

Page 22: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

|"����*�00�¦���������� ���������� ��������%��/������, ���� ����������������

¦ ���-�U�=�<�� ������ ��������������������������!�=�!���,���� ����� ���=�������(�� ����������������������������� '�=�' ����������� ������������������������×�=������ ����������(������� �� ����������������� ������� / �������=�<�� �������� ���������� ���=������/ �� ���������� ���������(������������ ������ �� �<�=�<����� �� ,�� ����=�>�����������

�% ����������������� ������������������������ ��� ���� ������������)���� � ��/��+���������(������������� �����������)���, ���� ��+������� ������ '��!��� ���������� �������������� ������� �����������, ��������� &��<��� &�������)�������(����������� +�V������������� ���������(���������� �����������(���������, �)����(��.�������������� �� ����������+������� �-��

�������� -�

�% � -�

������������������������

V���������������������������������������������������������������

% � ����� ����������������������� � ���������� ����� ����-�

���������� ����������������������������(��0������� �-��

� �Ú � � Úè

� ���� � �� � � � � � � � �

� �Ú �� �

è� � ���� �×� � � � � � � � �

Ú �x xÕ

� �Õ �

��

� ��

�� � ��Õ �

Page 23: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

¦����,��� ����������6����������(�����������/ �� ������å��

��� ���� ������(������� ������

� )�� ������� +�

�!�� �������������(�����������

���� ��� ������ �����������������������

��¦ ���å��

�� �

!�� ��������� ����������� �×�������������� �) +��< �� ��������å�������ä��>Ó � ����>Ó> � ä� � ä>���������>���������������������� ���������������(���?������� �-�

||| | | � | | |�| ||| � � � �|||����� � ��� � �� נ

��

 �

| î ×

 

| ��

|

��

� î||����|||��

| | ��|||���|||�����

� � �

Y�

� �

| | �� |||���|||����� � �

£

 �

×

��£

î× �

 

|� ���� � |£����������£

��� ��

× � �

���

× �

Page 24: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�� � ���������������������������������������� �����������������������������������������������������������������)D+��% ������������(���� ��� �� ��������������/ �� ��������� �����������, �� ���������������������������������(� ������������������� �������� ������� ���������� �������� ��������� ������������������� ��� �������� ��� ������� ����� ���� ������� �� ���� �.���(�� ���� �������� ��� �����/ �� ������ ���������(����-�

'��� ����������������������������� ������� ������������ ������������� ����� �����

��������� ���������� ������������, � ��

�!���������� ���������(������� ���-��

�������� �����������������-�

��

�!�� �������������� ���������(������� ��������������-�

��������������������������������������������������<���'-�����T���:�5��;�0��=�:0��������������������������������������������������<���"-�����T���=�*��������������������������������������������������<����-���:��T�0��T��=�����Y�� ����� ������������������� �������� -�O������ ������������ ��5���(��������� � �4������ ������ �� ����������� �����������������������������������������(����������� ��������� � ��������������������������������������������������������������������% ������� ���������� �� � �������������������������� �-�

��������������������������������������������������������������������=�*:����=�0�;���

��������������������������������������������������������������������=�:�������������� ���� ����� ��� �������� �������������(��F������� �-����������������������������������������������������������������������������

Y��� �

� ��� �� � �� � ��

� �� � ��

^ ^ ^ ^è � ��

� � �

� �� � C

� �

| |||����|||���

� � � �� � ��

� � �

� �� � C

� �

� � � �� �� �� �� �� ��

� � � � � � � � �

î�î � î î � � � î � � î

î

� � � ��

� � � � �� ���� �� �� � � � � � � � ��� � � � � � � � � � �� � � �

� ��

Page 25: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�#������� ���������(��D�� ����������(��H������� �-�

¦����,�� ���������� �����C� �

% � -��

V�������� �-�

% �������������������������(�������6�� ����Y��� �������� ����������(����� ���������������� ����� �������������������������������������

"�����������������(��*�������-�

�������������������������������{+�#2���������������������������������)*�*D+�

!���� �����(�� ���� ������� � � %��/�� ��� *DD��� ��� ����� � � ��� � ��� ���/���� � � ��� ��������� ��� ������������ �� ������������ �������|������� ������� �����������������������(�����������������������/�����������������, ���� ����

�|

�� � �; �

|

� � ^|������� | |� |��� ���

|

|||���|||���

� � � �

� � � �

� �

� � ��

� � � � ��

��� �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� �� � C

� �

� �� � C

� �

� � � �� � C � C

� �� �

� |

� �

��� � �<

� � �

�� � � �

�� C � C� �� �

� �

Ú

Ú �� Ú�|

� �

� �

��� � ��

���

� �

� �

� ��

� �

� �� � � �� C� �� C � C� C� �� �� �

� � � �� � C � C

� �� �����

||���� ��|� | ! �����|!

|��� � ����" |� |��| ��# ����

� �

�� ���

� �

� � � �� �� C � C� �� �

Ú

�� � � ��

� � �� � C

� �

Y��� �

Page 26: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

��=�����&������������������������� ������������|

!�� � �������� ��� ��������� � 1%� 1��� %��/�� ��� ������ �.�������������� ��� ����(�� ���� �� ������� �Y������������������������������������������/���������������������������

� &�����"� ������ &��� ����������������){�)���{+�#2�

�+�� &�������>���� �!��*F?H��A����������W������ ����� ����/ ��� ���/� ������ ��������(��� ����,����� � � �� � ���.������ ����� ������� ���� ����� ������ ��� � � � ������� ������� ������� �������,� ������� ���������������������������� ��������������������1�%�1�������� ��������%��/���

�� �������������� � ������������)*�*F+��

��� ����������� � � ������������)*�*H+�

¦ ���-�������� �

��=����������� �������������������

u�=�� ������������� ����������������

Y�=��� ������� �����������

!�� ����� �(�����| �� ��� �.����� ��� ����(�� ���� �� � ������ � 1Y3� �� ��� ��������� 1�3� ���� � � � ���� ������������� �����1u3���� ���� ���������� �������� ������/�������������

<��������������������������������������������*����������/������� �������� ������ ��������������� ���������������� �������� ������

<�����=�����*������� �����V�*�����?���� ���������� �����-�

�����������(������������������WI��!Y�����������������)*�0�+� �

C�

���

�¼¼

¼¼

�Y

u

u��

������������

����������������

C�

���

�¼¼

¼¼

�Y

u

u��

����������

����������

Y|

u|u|

�|

�|�|��|�|

���|�|�||����|

¼|

¼|

�|

Page 27: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

������5��C�� ����������� ������ ����������������)�+��������� ��������W������

��"������������%�� ��� ��&��������)�*� .��� ������#������&6��%����� ��������� � ���*�:���*4� ���*����� ����� ���� ������� ���*0:���*?� ���*4�%���������/��,��-��!������������������� ���

����*D:���0��

����0��

!�� ������� ���0�:���4�� ���44�!.����� �������� ���0�:���44� ���0D��2��� ��������������� � ���*D:���4�� :�%������������ ����� ��� ���4�:���5�� ���5��%����������������� , �� ��� �� ���������� �

���*0:���*D� ���*��

%�������������������������

���*�� ���*��

%��������� ���� ������� �� ����

���*5� ���*5�

�+| ������������1�#�������@AB���������� ������� �����������@�/��� ��� ����������(�������������������� ���������%��/�������������� ��������� � ���������(�����Y��� �� ��������������������������)�+��!.�������������������������������������(����- �

��������������������� ������������������������������������������������������������������)*�0*+�

<����������������� ���������(�����@�/����-�

�������������������� �������������������������������������������������������������������)*�00+�

�����������C�� ���� ����� ���������1�3����@�/����

���� �"��������������� )&*����1�#���

<�������������������������� � ��**�

2����������������� ���� � ������ � ��0*�

%��������������������������� ��� ���� *��5�

%������������������ ��� ����� ������ 0�4?�

%������������������ ��� ������ ���� 4�*D�

%������������ ����� ��� 4����

2��� ����������� ������������� ��F4��

Y

��

¼

���

Y|

�|�|

¼|

�|

�|

|�|

Page 28: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�+�������������������$��!��*FFH��������� ��������Y ����2�����������������������(�������������� ��� ��� � ��� 1%3�� ��� ����(�� ���� �� � ������ � �� ��� �� ����� ���� ������� ��� ���� ���� ������������������'���.���(������������������������-��

� � � � � � � ������������)*�04+�

<����������������� �����.���(�����1%3���-��

� � � � � � � � ������������)*�05+�

����������� ������� ���� 1%3����2��������� ��������(�� )*�*?+����%��/�������������� ������ ������������������-�

� � !����(�����%��/��

<����������������� -� ������������������� -�

�������������������������������� �

� � � � � � � ������������)*�0�+�

!����(�����2������������������������ �������������������� �������� �������������� ��

¦ ���-�

� � ��� ������������������������������� ����������� ��������B�����

� � � ������������� ��������2�������

� � �� ������� ��������

������������������������������������� ��� �������������� �� �� ������������������ ����

<������������������-� � ������������ ������������(��)*�*?+����%��/������

����-�

� � � � � � � ������������)*�0?+�

!����(�����2������������������������ �������������������������

� �

u

Y�

������

u

Y�

��

�Y�� �

u

Y�

��

������

��������

��������

�u

Y�

u

Y�Y

u

Y� ���

¼

��������Y

u� �

��

�u

�Y

��

u

Y�

�������

������

��������

��������

�������������

u

Y�

u

Y�Y

u

YY��� ����

¼

�����������Y

u� �

Page 29: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

������?��C�� �������� ��������1�3����2�������

���� ����.��� ���

�-��&�� �� &��� �,/�&��� � ����� ������� ���������������� ���4�� ���5�� ������

���������)�� ������ ��+�� ���0�� ���4�� ���5��

��������������� ��� ����� ���*D� ���0�� ���0��

������������������(��� ���0�� ���0�� ���44�

2��� ������������ ���0�� ���4�� ���44�

2��� ������� �������� �� ���*D� ���0�� ���0��

% ���� �� ���*4� ���*D� ���0��

������ ������� �� ���H� ���*�� ���**�

< ������ ���<C%�� ����D� ����F� ����H�

"� ������ �)" ��" +�� ���**� ���*5� ���*?�

��� �� ���*4� ���*�� ���*D�

C� ��� ���� ����H� ���*�� ���*���

!�������� ��������� ����������� ������������������������ �����������������������������������(������ �������� )*�0�+��� ��������(�����2������ )*�04+������������ ��� ��� )*�05+�������� ����������������

��� ����������� ����������������������������������������������������������������������)*�0D+��

� ���������� � ��� ��� � ��� ��� C� ��� ��� �����(�� ���� ��

����� �-�

� � ��������������� ��� � ������������)*�0F+�

||||||||||||||||||||

������������Y

u� � ���������������� � � �����������)*�0H+�

O������ �� ������ ��� � �� �������������(��*�0?�������-�

� � � � � � � � ������������)*�4�+�

!����(�������������������� ������� ����������������������������� ��

¦ ���-����������� A��� �����4B����������� ��� � �% ������������� ��������2������������� ���

��� �

��������Y

u� �

��������Y

u�� �

���

����Y

�u�

��

�u

Page 30: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

� � �����������������) +������������������ ��

� � ��������������������������0��

� � �� ������� ��������

!���������������������� ������������������������ �6�� �������������������� ������ ��������%�����������*�5F?�����*B4B����������������*��*B4B�����

������������������������� � � � � �������)*�4*+�

!���������� ����)*�4����*�4*+�� ���� ����������������������������� ����� ������������������ ����� ��� ����� � ��� ���� !�� ������ ����� ���� � �� ��� �� � � �� �� � �� ��� ���� � )�+�� ��� �����������������)�+������� ������������� �����)u+����2��������

< � � � ���� ������������ ���� ��������(������������� ����(����������;������� ����� ������ ����� ���� ��������(����������� ����������� ����� ��������� ��� ����(�� �������������� ���������

� ������ ��� ��� ������ ��������� � �� ��� � ��������� � � � ������� ��� ��� ��� ��� ��� � ����� ��������������� ������������� ��.������ ������������� ������������/����������������������� ���� ����������������������� ����) +��

!�� � ��������� ������� ���� �� ���� ��� ��� �����(�� ��� 2������ � ��� �� �������� ��� ��������������������������-�

!������������������������������������(��*�05������ ������������,�������������-�

� � � � � � � � ������������)*�40+�

!�����������������-�

� � � � � � � � �����������)*�44+�

¦ ���-��

����������������������=����������������������������������� �����

� � ��� �����������������������B�����

� � �� ������� ��������

����=� ������������� ��������2�������

������������������������(�����%��/��� ��� ������������������������������������������� �� ���� ��� �������� ������|������Y��

� � ������� ���������� ���� ������ �������������(���

��î

� �

��

�Y

���

��������Y

�u�

����Y

u�

��������Y

u� �

��� ��

��

��

Y

�u�

�����������Y

u� �

������� ��

��

��

Y

�u�

��

�Y

Y��� �

Page 31: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

� � �����,��� ����������������

������������������������������������� �� � � �����������������������)*�45+�

¦ ���-��

� � ��� �����������������������B�����

� � �� ������� ��������

� ����������������������������(�����W������@�/�� ����2������|

«| ���� &������������5��� ������&���������'�������&"- ���������������� ���� ��� ����� � ������� ���������������!������� � �� ������� ����� � ������� �� ����� �� ����X������*H04�����X����� ���/(����-�

|

|¦ ���-���=������ ���������������������� ����� �������� �� �����������������������>�5��C�ABD4���������(�������������(��������X�����-��

�¦ ��������������������� ��������

�¦ ���-�

�?��=������ ����������������� �� �������������������?�Y������������� ���� ������� ������������)*HF0+� ���� ���������(��������X���� � -��

�¦ ���-�����=������ ����������������� �� ��������������������Y������������� ���� ������� �!���.������ ��������� ���� ������ ���������������� ��� ����,� ���'������%��� ��)*H�4+�������� �����-��

�������|

� ��� Y��� �

Y�����

Y�

��

��

�Y

��

Page 32: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�:�{��{�������������� �����

!������ �������, ���� ����������������������.�������� � ����� ���� ���������� ��������������� ,���-�������������������« � �� �>��'���� ������������������������������� ������������� �����, ���� ���� � ����������/������ �-��

% �������-���� � � ¹ ����������������������������������������������������������������������������������������������)*�45+�

2�����-������������� � � Ù�!"ä�!���������������������������� ���������������������������������������������������)*�4�+����

���������������������������������

������������������������ �����������������������������������������������������������������������������)*�4?+�

%��/�-�����������>>> � #>Ù�!�ä�!���������������������������������������������������������������������������������������������)*�4D+�

¦ ���-��

C=���� ���������������B����

Y=��� ����������������

��=����������� �������������������������� �����

%�=����� �������������������� �����

��=����������������������������0��

M�=����� � ������������4B���

!.������ �����������(����������� ����-������������ �� � ��������������� �

��������������������������������������������������������������������� � � ���������������������������������)*�4F+�

����������������������������������������������������C������������������������� ��������������

� �¦������, ���������������������(������������

�| ����{���������{{ 3����������{8�{�������������� �����

'�� �.���(�� ��Y0B4� ��� � � ��� � � � ���� � ��� ����(�� ���� ��� ������ � ��� ���, � ��� ���� �� ��� ���������� ��� ������������������ �������, ���� ���������������������(��)*�4F+���'�������(�������������������������������� ���(��������M�������.����� � ������ ��������� ����� ���� �������� ��� ���, � ��� ���� ������ �� ����� � ��� ��� � ��� �E�:F;� �������� � ��������� ��������� ���������!����� ��������������� ��������� �����%���� ������������(����������� ��� � � ���� �� �� ��� ��� ��� �����(�� )*�4F+� ������ ����� ���� ������ �.��� � � � ��� ���� � ������������������, ���� ���������������������(���������������� ��E�:F;���������������� ������������ �������� ���������

�����������Y

u� �

�������Y

u

�� �

�|�|�|�|�|�| �Y|

�|

��|�|

Page 33: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

'�������(��)*:4F+���������������������6���������������� ��������������������, ���� ����%���� ����� � ����������� ��������������������� ����������������(������������ ��������(����E��

:F;������ �� ���������� ��� � �������� � ���� ���� < � ��� ������ ����� � �� �� �� �� ��� � �������� �� � �� ��������� ��� ���� � ��� ����(��� ��� � � ����� ������ ���������� ��� ������� � ����M����/��� � ����������(����������������� ��-�

���������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������)*:4H+��<�������������������� ��������������� ������������� �������������������������(����������� �������� �� ��� ���� � ��� ����(�� ��Y0B4� )"���� *�*?+� ���� ���� ���� ��� �������� �����������������/ �����������������������������������������������������

�������Y

u

�� �

Page 34: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

���

"����*:*?�%��������������������� ��������� �����

Page 35: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�| ¦������ � |��|� | ���� |�� �� ��|

!�� ��� ������ � ��� ��� ����(�� ������ ������ ����������� �������� ��������-� ������ ��� ���� � ��� ����������� ������������� ������6�� � ���� ����� ��� �����!����� ��� �������������������������� ����� �� ��� ���� � � ������� ����� ��� � � � ���� � ��� ���� ��� ���� � � � � ����� ��� ��� ������ ������� ���� �����������(��������������������������/���������� �������������� ���� �������������������������� ���� ������� ������������������!������ �������� �M���������� � ������ ������������������������������� �����������(��������������I�� ������ ������ ���� ���� ��������� ��� ����� �� ���� ������� ���� �� ���� ���(��� �� ���� ��������� �������� ����������� ��6�������<��� ����� ��� ��� ���� � M� � ��� ��� ���� � ��� ���� ����� ���� � � �������� �� ���� ������������������������ ��������� �� ����������/��������������� ��������� ���� ���������(������� ������ ��-�� �� �������������� �������������������������!�� ����� � ��� ���� � ��� �� ������ ������� ���� ���� �����������-� ����������� ������������������������!�����"����*�*D���� ��������������� �����������������������������/���� ������� ��������� ������� ����*�����

�"��*�*D% �����(�������������� �����������������������������/���� ����������� ����*�����'�� ��� ����� ����� ��� �������� ���� ���� ���� ������������� ���� ����� �� ���� ��������� � � � � ������ �(�� �� ���������(�� �� ��� ����� �� ��� � �� � ���� � ��� � ������(��� !�� ������ ��� ��� ����(�����������������������/���������� ��¦������������ ������������������������ ����������� ���� ����� ��������� ��� ����������������������� ����' ������������������������������� ������� ��� �����������)������ +����

Page 36: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

' �� ��� ��� � ������ �� ��� ����� ������ ������ � �������� ��������� ������������ ������� ������ ������������������������� � �*������������� / ������'������(����������������������������������������(��������2������) ��������������� ���+���

���� ��������������������������������������������� �������������������������������������������������������������)*�5�+�

!������ �������/������������������ ����������������(�������������!����� ��Y0B4���������������������������������������<��������� ��������� ��������� �������������������������������� �����Y0B4� ���� � ��� ���� ��� ������ � ����� <��� ���/����� ��������� �� ����� �� ����� ���� ��������� ��� � � � ����� ��� ���� � � �� ��� ������� � � ���� ��� � ��� ��������� � ��� ������ � ������� � ��������� �� � ��������������������,�����|��

��!���/��� ��� �����/��� � �������/����������� ������ ���������� ���(�����������!������������� ��� ���� � ��� ��� ����� � ��� ������� �� ������� ��� ������ � �� � ��� ���� ��� ��������� ��� ���������� ����� ��������������� ����������(��������������{�����!����� � ���������� ��������������' ����� ��� ����-����� ������������M-����� ��-�����������-���������-|� ������������� ������'����(���������������������!������� ������������� ��������������������� ������ ��/ ����� �������������������������������������������� ��������� ��

������ ½��

�� Õ

X��

�����

���

Page 37: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

<������� ���(������������� �C������%� L���������� �������� ����������������� ��� ����� ������­��!$%&!$ >>>>�� ��� ������ ��� ��� � ��� � ®'� � ���� ����� ������ )"���� *�*F+�� ���� � � � ��� ��� ��� ��� ��������

��,��� ���

����������������������������������������A��������C������%� L����

<������������ �����­��!$%&!$ >>�������� ���� �����¹Ù�!" � > ���!(�

��!������ ������� �������������� ������������������� ����������������(��� ������������������ ������������� ��������� ��������������������������, ����������� ����� � ����� �)�+���� ���������������������������� ,�����������������������������������)�+��� ������������������������ ���������!�� � ������ ���� ������ � ������ � ��� ��� ������ ������������ ��� �������� ������ � � � � ��� ��� ������� ��)�+��������������� ����������������� �������������������)�+���� ������������� �� ������ � �������������� �������� ���������������� ��������������������������)u+���% ����� ����� ������ ����������������������������(��)*�4F+������������ ��� ����� ����� ��� �����|�|���-�� ���������(������� � ��� X��Y |� �� ����� �������������� ����� ������ ����� ������������/������ ��� ��������� ������ ������������(���������� ��������� ���������������������������(������ �����������' ���������� ���� ������ ��������� ������������ ��� ���� � �������� ��������� ���� ������� ��� ���� ����.���������������¦������������ �������������� ��� �������������������� ������������� ������������/��� ��� �6��������������������.�����(���!��� ����� ���� ���� ����������� ��� ������������� ��������� ���� ��� ��� �������� ���� ������ ���� ����, � ��� ������ !������ �� ��� ��� � �� ����������������������� ��� � ���� ����� �(�� ������ ������(��� � ����(�������������� ��< � � ������ ������������ ����� ��������������� ���������������������� �-���������������������������

*�:� !������ �� �������� ��� ������ � ������ ������ ����� �� ��� ���(��� � �� ��������� ����� *��-*������������������������� ���� �������������/�� ���������������*-*��

0�:�!���������������� ��� � �� ��������� ����� �������������������� � ������ � ��� �������������� ���� �� ��� ������ �� ������ � ��� *-*� � �� ��� �������� ��� � ���� ��D�-*� ��� ��������� � �������������������������� ������,����������� ��

Page 38: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

!�� ���� � ��� ��� ��������� ����� ���� ��� � � �� � �� ���� ���� � � � � � � ��� � � ������� ��� ���� �� ����� � ����������/ ��������� ������� �� ������� ���

% � � ��� ��� �, � ��� ������ � ��� ���, � ��� ��� ������ ���/���� �� ���� ��� � �� ����� ����� ��� ���� �������� �� ���� �����(�� ��� ���, � ��� ���� %���� � ��� ������ ��� �����(�� ��� 2������ � � ������(��������, ���� ������������� ��� ������������������������������-�

*�| !������ �� ����M��0�| '����� �����������������, �C��4�| !��������� ���� �� �����������5�| !��� ������������� �����������| '�������������������������?�| ' ��������� ���� ���� ������������������ ���� ������ �������(������������������������ � �

� ������������������<����� �� ,�� ���Y�� ������� �������

I��� ��������������� ��B ����� �������������������������������������� ��-�

�+��¦�� �-������ �����������1u3�����)���������� ��������+��

�+����(����-��|)������������������+����)��������������+����)��� ������B���+����)�����+��

�+��Y�� ���(������� �����-�%��������������������� ����� ������� ��� ����������� ���������

������������������ ����������������������(������ �������- �

����������������� �� � � � � ��������������������)*�+�

V����� ��������2������������������������ �������������������������������������������������������'�����%��/��6�������������� ���������(� ���

�� � � � � � � � � � ����������)*�+�

< �� ����� ���������(�����������- �

��������������������� � � � � � �����������)*�5*+�

������������������ ���������������� � � � �����������)*�50+�

V�

����������������� �� �������������� � ����������)*�54+�

�¦ ���-� � � �

'�� �.���(�� � ��� � � ��� � � � ���� � ��� ����(�� ���� ��� ������ � ��� ���, � ��� ��� �� ��� ���������� ��� ����������������� �� ����������� ����:���{,������������ ������� &���2����5����������� &����

�� ���� ��� ���� ����� ���� ���� ���, � ��� ��� � ������ ���������� ��� ������ � ���� ���� ������ �� ������ ����� � ����!�� � �� ��������� ������ �� ��� ���/��� ��� �����(�� ��� 2������ � �� ���� ��� � ��������������� ���(���

��� �

��������Y

u� �

��������Y

u�� �

���

����Y

�u�

���

��������Y

�u�

����Y

Page 39: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�G��'����� ��$�% �����:<��� ���� ���� ��� ������ �� ����������� �������� ��� � ���(�� ��� ���, ���� �������������������������������� ���(�������������1G��'����� $ ,�����:� <��� �������� � �� ���� ���� ������������ � ��������� �� � �� � ��� ���� ������, � ��������� ��� ��������� � ��������� ���� � ���(�� ������ ��� � ������� 2������� ������ ������� ����� ����� ���������������������� ����������� ��������(����Y0B4�����������������

��� ���-�����������������������������������������ª>���!(>>���������������������������������������������������������������������)*�55+�

¦������� �� ����������(��)*:4F+����������������� ���� ��������� ������������� ��������� ��������������:���Y�B4��� �������� ������������Y�B4��������������� ��������� ������������(��)*�55+���{G��'��������������%�����������H��:�'����������������� ����������������� ��������� ����)�����*�*?+�����������/����� ������/��� ������� �������������� ���(������������������1���������{8�{�������������� �����!�� ������ � ��� ���, � ��� ��� ������ �������� �� ��� � �� ���� ��� � �� ����� ���-� ��� �����(�� ���� �������� �� ���� �����(�� ��� ���, � ��� ���� %���� � ��� ���/�� ��� �����(�� ��� 2������ � � ������(��������, ���� ������������� ��� ��������������������������-���:� {������ � ��� ������� �� &���:� !�� ������ ���� ��������� ����� ������ � ��� ������ ���� �����������(�� ��� ��� ��������� ��� ��� ������ �������� � � ���� ��� � ������(�� ��� ���� ����� ���������(������������������������@�:� ���� &��� � ��� 5��������� ��� ���(��:� !���� ������ � ����� ������� ������ ����� < � �,���� �� ������� � ��� ������ ���� ��� ����� � ��� ����� �� ��� � �����(�� �� ���������(�� ��� ��� �������������� �|%�:�{������ ����" ������������ &���:�!���������� �������������������������(�����������������, ��������������������� ��¦�:����� &��� ���� �$�����������������:�!���������� �������/����������������� ������������� ������������������������� ��!��� ���������������� ������������������������/������� � ������������������!�:�{������ ����"�������������������:�!���������� ���������������,������������������������������������� ��"G����� &��� �������&�������������������������������G��!���������� ��������������������������� �(�� ��������� ���'�� ������*�D� ���� ��� ������������� � � ����������� � ����� �� ������������������ ���� � �������� ������ ����������������� ��� ���|$�%��|Ú�|&|'� � ��|�� ��|� | ��%� ���|� |�������|� |(��)�|� �(��� �

�|

*|�|+ �" ����|

�|�||,����%� |� ��� �����|-� | � � |� � ��� ��� |�� |���|#����%� �|�� ������|

Page 40: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�.�|,����%� �|�� ���������

�4� �'����� ��$�% ������ <��� ���� ���� ��� ������ �� ����������� �������� ��� � ���(�� ��� ���, ���� �������������������������������� ���(������������

�(�&"������¦�� ������������������� ��������� ����������������4����� ��������) +�*��-*���������������� ���������� �����

��� ������� ������������� �������� ������u ����������������� ���

���������� ����=0�?�����

¦��O�-�

��� � �

��� �|

ä� � ������|������u �

����� | |

��O'I%#&$-��%����� ����������������-� ���������� �

����� ¼Ñ� ��|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| |

|

<����� �� ,�� -������������������������ ��� ���� ¼¼� �

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| |�

Y�� ������� -���������������������� ���������

�������

�Y �

������������������(��)*�0�+-��

� � � � ���������������������

�����

������� �Y

u�� �

��

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| ���·�����·��������� y��� �4B�����

'����� ������ ���-��������� �������

����

���

�B�����

���

G

���u�

��������������·��·�����·��·��� �¼�¼��

|�|�|�|�|��|�|�|�|�|·|��|�|�|�|�|�|�|�|�|�|·|�|�|�|�|�|·||�|�|�|�|·|�|�|�|�| �|¼|�|¼|�|¼|¼|�|�|

G�|�����

���|G��|

G��|�|���|u

Page 41: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�(�&"����:�%�������������� ������������ �����������������(����������� ��� ����� ����������-����� ������������� ���� ������������ ���� ����u� ��������������� ��������� ������ �� ��� ��������

����� ����� ������u �������� �å����G ��¦��O�-| |

����u� ����� � �

���� � ��������

��� �

������u �����G � �

����O'I%#&$-��%����� ����������������-���������������

�G���� ¼�� �

�·���·�����·���·���� ¼�� �

����������� �¼�� ���0��

<����� �� ,�� -�� ���������������� ��� ���� ¼¼� �

������������������������������������������ ����������·��������·�����·�����·��� � �¼�¼�¼¼�� �����

Y�� ������� -������������������������� ������

����

�Y ��� �����

�����������������(���������������� ������������Y

u� � �

� � � � ����·���·�����·��������������������·���������

���� ���������� ���4B�����

'����� ������ ���-��������������� ��������

�������

�� �

���B�����

!������������������� ���������������� � ��������, ���� ��� ��������� ���|����u�� ������ � �� ���� ��� ������ � ���� �u| ����� ��� ������ �� !�� ���� ��� �� � � ��� � ����� ���� � ���(�� �.������ ��� ��������(��)*�5D+������� ������������������ ��� ��� �� ������ �������� ������� ��� ��������������� � ���������������� ��� ����������������� ����� ���������

�|�����

��-|�����|

����||���u

Page 42: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�(�&"����;�I����������������� �� ���� ��������������� �������������������� �������� ��������

��� ����� ����� ������u �� ����� ���������� ����5�����4B�����%���������� ������� ������������ ������ ������

¦��O�-| �

����� ���4B�������� ��������

��� �

������u �

��

��å� ���� � �

%������-��+���������+�C����� ���(�-�

%����� ����������������������� �� ,�� ����� ������� ��������(����� u� ��

�����������������������������������������������

����� ¼Ñ� �

�����������������������������������

��� uu ��� ¼� �

������������������������������������ G��� ¼¼� �

��������������������������������� uu��� �����·������ � ¼�¼¼� �

�������������������������������� u

uu

��

�Y

�����

����

¼

¼�� �

������� ���������(��)*�0?��+��

����

��

�����

���·������

CC

��

¼

¼¼�

u

uu

uu�

���� �

�Y�� ����� �����������(��� ������ ������ ���� ����������� �������4�������������-�

��������������������������·���·������� ��

�¼�¼� uu ��� ���0��

������������������������������·������������� �¼�¼� u�� ������

����������������������������������

�����

����

�Y ������

�||u

��-|�����|

�|��� �--|���RB������|

���

���

���

���

���

���

��

·����·������

��

·����������

·�����·�����

����

�Y

�Y

�Y

�Y�

�u

Page 43: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�������

·����·��������

��� ���������������� ������������ ������������������ ��

��� ���� ���������� ���������� ����u� �����

����·�����·��������� ���¼�¼� uu ��� ���0��

����·��������������� �¼�¼� u�� ������

�������

�������

�Y ������

�����

·���·�����������

����� ���������������� �� �������� ��� 7���������������

��� ���� ������������������ ����u� �����

����·�����·��������� ���¼�¼� uu ��� ���0��

�����·��������������� �¼�¼� u�� ������

��������

�������

�Y ������

����

·���·�����������

y

��

< �� ����� ������ ������� &�����"������ ����u� ������������ ������� �����.��������������

%����� ����'����� ������ ����=� ��������

������

�� u

����B�����

<���� ���������, ���������� ������ ������� ����������������������������� ���������� ��

���� u� �� ��������� � ��� ��� � � ��� ������� ��� ����Y �� %���� � ��� ��� � �������� � ���

�Y � ���� ����� ���

��� ����

�u ������������ ���� u� �������� ��������� ��� ���

������D����������������1 u� 3�� ������ ���

������������� �

)��(�����+�

� �

)�0��(����0+�

� �

)��(�����+�

Y �

)��(�����+����

Y � ����Y �

����

�u

�2��� ��

������� �

�u�

4��� DF� 44�50� 0�44� *�D?� *4D� � *?F�

4���� H5��� 4��?�� 0�?�� *�H*� *F�� � *?F�

4�4?� FH�DF� 4���5� 0��?� *�FD� *?F� � *?F�

�������������� ���(��� �������������������D������ ��������������������� ��������������������

������� ����u� "����

Page 44: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�(�&"����=�I��� ����� ������������� ��������������4������������� �������� ���������(������������������������� ������������������*����0�����%�������������� ������������������� -��+����� �������� ��� @�J#$� )�=��0H+ � � �+� ��� � �������� ��� WI��!Y� �� � �+� ��� � �������� ��� 2�$$#$A��=���*���¦��O�-||�¦�=�4�����

��=�����

� =�������

��=���0H��)@�/�+���=����*����O'I%#O$-�

¹ � )Ó��� ��� � �� ��� >���Ó>�

����������������������������=���

��������� )*��+0T�

� )*��+0���*F�Z�=�4��4����0�

��������������������������_ � *+",� >��=�

��

��������� )4+�=�5�D*0�����

��������������������������Y�=�����

����� �=���D������

�+�%����� ������ �����������@�/����

��������������������������������������������������%�=�

Y

�¼�

��� �

�������������������������������������������������%�=�

���

�����

���

¼

=�**F��D�

������������������������C�=�% Y� �=�*FF��?� ·���������� =4�?50����B�����

���M�=�C��=�4�?50)*�*0�+�=�5��DH����4B�����% ������ �����������@�/��������� �����-��M�=�5��DH����4B��������%����� ������ �����������WI��!Y��

�������������������������������������%�=�

���

����������

�����

���������

¼

¼

=�H4�45D�

C�=�H4�45D ·���������� =*�F�F����B�����

�M�=�)*�*0�+)*�F�F+�=�0��45����4B�����

Page 45: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�+�%����� ������ �����������2��������

%�=������

·�������� ��

=�H5�50H�

C�=�H5�50H ·���������� =�*�F0H����B�����

�M�=�)*�*0�+)*�F0H+�=�0���F����4B�����% ������ �����������2�$$#$A�������� �����!�M�=�0���F����4B�������:G��'�����$ ,�����

<��� �������� � �� ���� ���� ������������ � �������� �� � �� � ��� ���� ��� ���, � ��������� ������������ � ��������� ���� � ���(�� ������ ��� � ������ �������� �� 2������� ����� � ������� ��

��� � ��� � ����������� ����� ��� u� � � ���� ��� ���� � ��� ����(�� ) ����Y m������ �������� ��� ��� � ���

������� �

�u��¦������� �� �� ��������(��

���

��������Y

�u� ������������������� ������� ����������

��� ����������������� u� ������ ����Y ��� �������� ���������� ���

�Y ��������������� ��������� ����

������� �

�u��%���� �������������� �������������� � ������ ����� ������ ������� �

�u���������� ��������

� ����� ��� �����������������������������������)���*�05+��

"��*�05��%���������u��������Y���������������(���������

Page 46: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�(�&"��� �I� %������� ��� ������ � ���� ���� ���, � ��� ���� ����������� ��� 4?� ��������� ��� ����� ��� �������� ������ä� � ��������� �� ������u �������� ���������� ����0�����4B������������� ������� � ����� ��

¦��O�-| |

���� ����4B����

�� �� ����¦ �����ä� � �������

������u ���O'I%#&$-�������� �����(������

���

���

���

���

���

���

����

������

����

·����������

·�����·����

����

�Y

�Y

�Y

�Y�

�u

|

% �������� �������5������ ������������ ����Y �)"���*�05+������� ����������������/������� / �������

���/������� ������������������ ������������ ���������������,���� ������������������� ����

����u� �����

< �� ����� ������������� ��·������������ ��� ¦� ����0��

����·������� ��� ¦� � �����

��������

�����

�Y ������

C�� ������ ����=� �������

����

� ����B�����

¦

� Y

Page 47: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�(�&"���D� I��� ����������� ��� 4� ���� ��� ����� �� � �� ���� ��������� � ��������� ��� ����*?� ��������u �������������������� �����������, ������������ ����*�����4B�����< ������� � ����� ��

¦��O�-| |

���� ���4B������¦ � ���

������ �� �������u �

��O'I%#&$-��

���

���

���

���

���

���

���

������

�����

·����������

·�����·����

����

�Y

�Y

�Y

�Y�

�u

% �������� ����4�DF������ ������������ ����Y �)"���*�05�+������� ����������/������� / ����������

/������ � ���� ��� ����� ��� ��� � ���� ������ � ����� ���� ����� �,���� � ��� ����� ��� ������ � ����

����u� �����

< �� ����� ������������� ��·��������������� ¦� ����0��

����·������� ��� ¦� � �����

��������

�����

�Y ������

C�� ������ ����=� ������

����

� ����B�����

=>?@ABC ��

���

��

DEFG�=H���GBA

H G87I

BJ A�=K

"��L�MN���%�����O���u��������Y��������P������(P������������������ �������

¦

� Y

Page 48: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

;G��'��������������%�����������H��

% ����� �,�� ������������� �������� ������������� ��������� ������ ����� ������������������������������� ����������������������������������������������������������� ����������������� ��������(�� ���

�Y �� � ���������(������������)"���*�0�+��������������� � � ����� ��� ����

�� � �� � ������� ��� ������ � ���� ������ � ����� ������ � ��� ��� �����(�� ���

����Y

�u� �� !�� ����

���� ������������(���������������|u��|����� ���������� ����� ���������6������������ ����� ����������������(�����������������������!�� ����������������������� �����(�������|u�����

������� ������6�� � u� � ������ �� ����� � ����� ����� ���������������� ���, ���� �����������������

�(��� ��������(��1 ����Y 3���������(������ �������������������������� � ��'��� ���(������ ���

����������������������������� ����|u������������6�� ����� � � � ����� ����� ���������������� ���, ���� ������������� � ���� � ����� �� ������

% �� ��� ��� ��� ����� ���� ����(�� ��� ����� ����� ��� � ��������� ���� ��� �� ���� �� ��� ��������(�� � )*�0?+� ����� ���� �����(�� ������������ ��� ��� ����(�� ���� ������ ��� ��� ���� � ��� ������������)�+�����������(��������������� ���������� ������������� �)¦+����������(����������� ���� ������� ����,��� � ����������� ������� '�� �����(�� ������������ ����� ��� ����� � � ��.� ��������FB4����� ���������������������������(���������� ��������������������(��)*�0D+�������������� �����������������������������������-�

�������������������������������

���

��

�u

�Y� � � ������� � � ����������)*�5�+�

<����������� ������������ �������-�

����������������������������������

���

�¦

�u

¦

�Y� � � � � ������������������)*�5?+�

% ���������������������������� ��������)"��*�0�+������������������������������� �������������

��� � ��� �� ���� ����� ��������� ���� )*�4�+��� )*�4*+�� �� � ����� ����

� � �¦

� ��!���������������W�

�����������������������������(�����������% ������� � ���������������� �������� ������(��� ����

����(��������

�¦

�u � �������

��

�u � ������ ���������(����������������������������������� ���������������

����� ���

C�������*�*D�

� �

Page 49: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�(�&"����B�%����������������� ����) u� +���������������������������� ������� � ��������������|

������� ��� ��� ����� ����������-��¦��O�-| |

����� ���4B��������� ���

������ �� �������u �

�����- ��

��å� ���� � �

��� ���(�-�

������� ���������(�-�|||||||||||||||||||||||������

���

���� �

�u

�Y� �

||||||||||||||||||||||||||

��

·����������

·�����·�����

���

���

������

���

�Y

�Y

|

|

<������������������(������ �� �� ����Y ���������� ���� ������������� �������������������

����������� ���

��� ���� ���� ����u� ��������-�

����������������������·�����·������ ��

�¼�¼�¼Ñ� uu ����� ���0��

������������� �����������·����������� �� �¼�¼¼�¼¼� ���u ������

���������������������������������������

�����

�������

�Y ������

< �� ����� ������� ���� ���������

·���

·���·���������

���

���

���

����

�Y�

% ���������� ��������F������� ��������)"����*�*D+����� ������� ������

�� �� ����� �������,��� �

����������� ����� ����� � � ���� || ���·������� ��� u� ������% � ������� �������������� �����

�������������������� �|��� �

�|��� �||

��-|�����|

u�--|���RB������|

Page 50: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

!,���� � *�F�%������� � �� ���� �� � ������ ��� �������� ���� ������ ���� ��������� ���� ���� ���� �=?�������=���*�����=����0���

�+| ����(���������������0������������� ����

��� � ��

������ � �� �

��� �¼� ���·���� �¼�� �

�����

������

�� �

������������������������������������% � -�

����������������������������������������������������������

�������

���

�u� �

���

���·��������

·�����������

·�������

��

��������

·�������

��

��������� �� ��

����

�������

��

��������������� �

��+| �����(����������� ��������������0��������������*-0�

���������

G���� ¼� �

��������

����������··�����··���� ����� �¼�¼� �

������������������������������������ G��� ¼¼� �

�������������������������������� ����� ���������·���� �¼� �

��������������������������������������

�Y ����

�����

������ �

�% � -�

���

�������

���

�u� �

���·�����������

·�������

Page 51: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

���������� �� �

����

��������

������

�������� � �

�+�'������(�����������*�������������� ��

����

���·����������� ������ ��� �

����¦� ����·�������� ��� � �

�����

�Y ���

����

������ �

% � -�

���

�������

���

�u�

���·����������

·�������

���������� �� �

����

��������

��������������� �

Page 52: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�::�������������� &���

%���� ����� � ��������������������� ��������������(�����2���������������/���������������������������������������������� ������������������, ������� �������������� ��������������, ����� '�� ��������� ���������� ��� ����� ������ �������� ������ ��� ������ ��������������� ���������� ��������'�� ��������� ���� � �� ����� ������ ���������� ������������ ���������� ��� ���� ��� ����(�� ��� ����� ����������� ��� ��� ���������� ���� ���������� ���� ��� ��������� ���� ������ ������ ��� � ��� �� ��� � ��������������� ��������� ���������������������, ���� ��� ��������������� ����� ����������������� ��� �� ������������� ���'��������������� ���������� ����������������������� ���� ��������� ����� ��� ��������������������� ����������������

� � � � � � � ������������)*�5D+�

¦����,��� ��������������-��

����������������������������� ������������� ��� � ������������)*�5F+�

���������������������������� ���������������� � �����������)*�5H+��

¦ ���-�� �����������������������������

� � �C�� ������������������������������B��

� � �% ������������� ��������2������

� � �Y�� ������� ������������

!,���� �*�*��I���������������������������� ����������������?��������� ��� ����������������������� ����) +���������� ��������� �������*��0��������� �������� ������

**�40��4B�����¦�� �-�

M=**�40��4B��

�=�?�����

��=0-*�

�=���0��

��������Y

u� �

���C�

���

��Y

�u�

u

�������C�

���

��

Y

�u�u

�u�

��

�u

�Y

��� ������u

u�

*��0��

0

*

?��

Page 53: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

� ���(�-�

����������� ����� ����������� ������ �����������������-�

>�����������=� �

<����� �=� �

Y�� �=� �

�������� ���������(��)*�0D+����������

% ������� ����� � -����������� ��������.���(����������� ����������-�

ä � > � ��¹Ù

�".��

�(�&"�������I������������������������������ ����������������*H�D������� ������������������������ �������� ������ ��

¦�� �����������-�

�<���

��<�����

�� ���(�-��� ���� ��� � �� ��� �� ���� ����� �� ��� � ����� �� �������� ��� ���� �������� ���� ������� ��������� �� ,�� �������� ������� ������������������

�������� ���������(��)*�0D��+��������-��

��������·������·����·�� �¼�¼�

uuG����

��� �������·�������� �¼¼�¼¼� ����u

�������

�������

�Y

��� ��

��

��

Y

�u�

��������

�����

·��·������

������������

����C

���

��CC

����

� �u�

������u

�����u� ��������������

�����u�

������u

�����

��������������

������·����·������ ���u

���

�������·���������� �¼�¼� u���

����������

����

�Y

������� ��

��

��Y

�u�

Page 54: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

% ������� ����� � -����������� ��������.���(����������� ����������-�

ä � > � �����/�¹Ù�".

��

�|

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||| |

|

|

� ���(�!���������=�����*H�

�:;��{���������������������&"�������2� �$�������'������(������������������������������� �� ����������������������� ������������������������� ����������� ����������������������

�"���*�0������������ ������ �� ���������(������������ ������ ��������������

�������� ������������������ �������������������� �������� � ��������������������������� ����

��� ����������������������������������� ������������ ����������������� ��������������������!���������� ����������(�����2��������������������� ������� ���������������(�����������������

��� �����������������������(���'��� �������������������� ������������������������� �����< �� ��������������������� ���������������������������� �������������������'����� �����������������

����(������������� ������������������������������������ �������� �� ��������� ,����� ������'������(�� ����������������������������� �� ����������������������� ����� ������������������� �� �������� �� ����� ���� ���� ������� <����� ����� �������� ���� ������� ���� ����(�� ����������� � ������������������*�*H������������ ��������������������(��� ���������!����� ������ ����� ���������� ��������������������� ������ �������������������������)����**�*H�+��I��� ����������� ����������,������������������ ���� ������ ����������������������������������������� ���������������������������

����������������

·���������

�������� �

��

�����C

���

��CC

����

ÑÑ

�u�

Page 55: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�"����*�*H�

�"����*�*H���

I�������(��� ������������������������$����� ���������������� � ������������ �� ����M����������������������� ������ ���������������

M��=�M*TM0TM4�T�::::::::�M��

%�������������������(����������� ����� ����-����������*���0[[��$�

<�����������������������(��������������-�

� � 0�!$10!� 0 ���

�� � >�0 0 ���!"ä�!� ��

�� � >�� � ���!"ä�!� ��

�" � >�$ $ �"�!"ä�!� �V�������� �� �������-�

� ��������)*���+�

������

������������

�������

���������� ½

Q�

Q�

Q�

R�R

� �

�¼¼¼��

Page 56: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

'����� ���������������������(������������� �������������������������������� �� ����������������������� ,����� �����

������������������������ �� � � � � ��������)*��*+�

�"���*�0?���%������������(��� ���������

��$���������&"��������

I������������������ ����� ����� � ��������� �� ����������������������� �����������������!������� ��� � ����� � �� ��� ��� ���� ��� � �������� ��� �� ������ I� � ���� ��� � �� � �� ��� ���� ���������������������� �������������������������� ������ ���������

��!�������������������� ���,���� ������������ ������� ������ �������������������������������(����������� ��������������W��������� �������� ������� ��������������������� ������������������������ ����� � ���������� ��% ������ �� ���� ������ $� �� ������� ���������� �� ����� ���� ��� � ��� ���� ���� ����� ���������� �� ,�� ��Y�� ������-����*��0��4������������$�<����� �-�����<�*�<�0��<4��������<$���� ���� ���� ��������� �������������(� �������� ���� �����������������<��������������������������� ������� �� ��� ���������������������������������� ������������� �23�!$40!�50

���������������������������������������� �2>3�!$40!�5��������

O������� >>>>>>>>>>>>>>>>�2>��0 0 10!�6 7�!������������������������������������� � > ��� �10!� 8 �!��

��

�u

��

Ú

c�

c� c�

� ��

� ���� �� � � �

��

��

��

Page 57: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

!��� �������������������� ���������(�����=�Y�<���������������

¹� � ��0 010!�7"!�9��������������������������¹� � ��� �10!�7"!� :�>��

!������� ����������������������������������������������¹� � ¹� � ¹���

; ���ä�!�<

"!� 9 � ; ���ä�!�<

"!� 9� � > ; ���ä�!� <

"!� 9��'�� ��������� ��� ���������� � �� �� !������ ��� �� ��� ��� ��(�� ��� ���� ��� ��� ����� ��� ���� ������ ������������� ����

� � �=[[[C��

'��� ��

� � ;=0 0$!�>>=� �$!�? <�!"� ����������������������������������������������������������������������)*��0+�

M������� ������������� ��������W���������� ����������(�������������

�(�&"�����:�'�������*�0?���������������� ����� .��������������������� ������������� ��������� ����� ������������������ ����� ���!������������������)���=����5�+�������������������������������������*������������������ �� ������������������4�������?������

¦�� ������=����5������ �=������*�������=�4�����������=�?�����������=������=�*-*�

�� ���(�-�

%����� �������������������������4�����

��=��S�T��0�=�)*0+)4+T)*+)4+0�=�4?TH�=�5����0��

������������������<�=�T0�|�*T�0�=�*0�T�0)4+��� � ����=�*0TF�5F��=�0��5F������

� � � � ��S�����S������T���T����

����

�����T��T UU ½���

� >�����|����|����||| �|�|�|

����||�|����|||������|

�|��|�|�|�|

�|

�|Y|

Page 58: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

%����� ��������)��*+������������������������-�

¦���� �������������������������������������� ���������������

���������������������*�=���*T��*3�=��S�T��0�T�ã)��T0��+��)��+�=�*0�.�5�T)*+)5+0�T�ã)*0T0)*+)5+�|)�0+��

���������������������*�=�5FT*?T5��=�*�5���0��

%����� ����������� �)�<*+-�

�����������������������������������<*�=�T0�|�� � ��T�0��=�*0�T�0)5+��� � ����=�*0T**�4*�=�04�4*�����

��

� � � � � ������������

�����������

����

�������������� ��Y

u�

|

�������

��������� � �

%����� ���������� ������)��03+��

�03�=��0T�4�=�)����� ���������� �+T������� �������� ��=\��S��?)�0+T�0��0B0�=\�S�]\0]T��0���

�03��=�\*��.�0]\0]T)*+�)0+0��=�5�T5�=�55���0��

%����� ����������� �)<03+��

��������������<03�=�<0�T<4�=�T0�|�� � ���=�*�^0T�0)0+��� � ����=�0�T��?�?�=�0��?�?�����

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| �

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||� � � � ������������

������������

����

������������� ��Y

u� �

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||���� ������

��

|

A��� �� ����)�M��+�=�M*�TM0�=�*0D�?HT0F��D�=�*�?�0?���4B����

è�||�|����|||����|

�|����|�|

���|

��|

Y�|||||||

è�||�|���|||�����|

�|���|�|�|�|

��|

��|Y�||||||

Page 59: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�(�&"��� ��;� '�� �������(�� ��� ��� � � ���� �������� ���� ������ ��� ������ ���/���������� ��������� ����� ����(�� ����� ��� � ���� ������ ��� ��)� ���� *�0F+� �� ��� �������� �� ������ ��=�5���������������=�0-*�����=�4-*���*�=�0�0��������� � ���>����!�������������� ������������ ��������� ������ ���������40���4�B����� ������������ �������4�0��������������������������������� �=�����4������������������ ������������������������� �������������.*�=.0=�0.������������������������ ������������� ����������0�=���4��������*�=���0���������/ ���������)����00+�

¦� �-�M�=�40���4�B��������=5������*=0�0������� � ���>��>� =�����4������*�=���0�����0�=���4�����

����������������������������"����*�0F��%������������(��� ��������� ������*�*���

��������!�

�%����� ���������������� �� ,�� ���� ������� ���������� ��������/ ����������)*+-�

��=��S�T��0�T)��T0��+�����=�)5�+)0�0�+T)0+)0�0�+0�T )�5�T0)0+)0�0�+?\*��]�=�FF�TH�?FT5F�5�����=�*5?�5F���

�������������������������� ���������������·���������� ������� �¼�¼¼�¼¼� �

������������������������������������������������������

�Y �����

������

��������

%����� ��������� ������ ������������������������������-�

� � � � ������������������������

�����

�������� ��Y

u�

|

M�=��F�H�0�S�0���S���*FD�=�005�D*��4B�����

�� ���������� ������������ ��������������� ������-�40�:005�D*�=�H���H��4B�����

< �� ����������������(��� �����-��H���HB0�=�5D��5���4B�����

%����� ��������� �������������� �����

�0=�4����������*=�0=4-*������0=�4�=*������

� �� ����� �.*=.0=.������������� �.*T.0=0.=�0�

����� ��-���=�0�0T��00=�0S*T4)*+0=�0T4�

% � ����������������������� ������������������������������ ������� �����-���=����

�� ����=*���

����������������������������������������� � � � � ����������������������

�����

��� ¼���

��Yu

� �

Page 60: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�������������������������������������������������������H���H=�)�0T4+�)���45+�

���������������������������������������������������������45�0T*�?�H=H���H�

���������������������������������������������������������45�0=H���H:*�?�H�

��������������������������������������������������������45�0�=�H4�5F?�

¦����,��� �������� ��0������������-�

������������������������������������������������0�=��H4�5FB���45�=�*D���?F��

�������������������������������������������������.*=.0=�0B0=�*D���4?FB0�=�FD��4���

������&"������������ ,�������+�����%�������@BI;�&�

Page 61: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�;�� ��J�����{�������{���������� �����' �� �������� ������� �� �� � ������(�� �������� �������� � � � � �������� �������� � � ������� ����������������� ���<������������ � ���������������� ������������������������������ ���������� �������� ������ ����������������

�;���� ��J�����{���������.��� ����C������� ���1���4�

'����� ���������� ������������������������� ����� ����� ������������������ �(������������������� ������ �� �������������� �������� �� � ��������' �������������������� ������� ��� �� ��������� ��� � ���������.���� ������� ���.����� ������������ ����������� � �������� ���� ���� !�� ��� ���� ���� �������� ��������� � �� � �������� ���� ��� � � � ��� ��� ���������������.��� �� ��� ���/�� ������� �������� � � ������ ����� ���� ��� � ���� ����� ��� � ������ �� !�������� � ����������� �������� ���� ����� ���� ���� ������ ������� �������� ���� �����(�� ��� ���, ���� ��������� ������������������������� ������������ ����������������������������� ��������������� ��� ����(�� (������ ������ �� ����� �� � ������� �� �� �� � ����� ' �� ���� ��� ���� ���� ����������������� �� �-�������������������������� �� ���������� �������������������������������� ������������� ���� ������� ����������������������������������� ��(�������������������� �� ������� ������������������ �� ����������������������������������� ����� ������ ����������(���������������������������������������� ���������������' ������������ �� � ����������/�� ������� ��������������� ������������� �������� ������������� ����������� �������� � ���� �� ���� ������� ��� �� �� � ����� �� ������� �� �� ������ �������'��������(��������������������� ���� � ���������� ������������� �� ���������������� � ����� ������(�������� �(�� �������������������/��������������!�� � �(�� � ���� ��������� � ������ ������ �������� ��� ������ � ����� ��� � �� ��� ��� ��� ������ ���� �(��� �� � ��� ��������� ������ ��� ��� ����� ���� ������� ��� ������ � ������(��� !�� ����������������������� ��������� �������.�������������������������� �������.�������� ��������� �(���������� �� ��������������������� ���������� ������ �������������� �����������������.������ ������������������ ��������������� ���������� ��������� ����������.����������������� ��� ��� ����� ���� ��� ������ ���� ���������� ��� � ��� � �� �� ����� ���� ��������� � ������,�� ��� ������������� ��(���< �� ���������������������� ��������������� ����������� ��������������������������������������'����� ������������������� ���� ������ ��������������������� ���� ���������� ������������ ����������������(����� ����������������� ������������������������������ ��!������� ������������ ������ ����� ��� � �.��� � � ����������������� � �� ��������� <��� ������ ����� � ������������ ��� �� �� � ���� ���, �� ���������� �������� ��� ����� ���� � ����� ���� �������� �� �������.���� �� ��������� �������������� �������������!����������������� ������������� ���������������?*�����H*��B������� ����� �����,������� ������������������������������� ����������� ���������� � � ��� � �� ��D?��B�� �������� ��� ������� � ��� �������(�� ����������� ��������� �������������������� ������������������� ���������{��������"������������$���������)� +������ �� �������������� �� ������������������� ����� � ��������� � ��� ������ ��� ������� ������� ���� ��� ���, �� '�� ��������� ������� �������� ���� � �(�� � ��������� � � � �,���� �� � �� �������� ���/�� �� ���� ��� ������(�� ��� ������ � � � � �� ���/�� �� ��� ������(�������������� ���������������������������� ���� ���� ������ �� ������������� ���������������� ������������< ����� ������ ���������������������������������������������������� �� �������������������������(���

Page 62: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

���� �������� �� "���������� ���� ����� )�+� ��� ��� ������ ��������� ������������ ��� ��� ������ ����������� '�� ������ H� ��� ���� ���� ������� ��� ���� ���������� �� ������ ���� ��� ���/����� � �����������������������������O� ������ �������������� ������������������������������������������� � �� ��� ��� � � ��� � ������(��� ��� � ���(�� ��� ������� � � ������(��� � �� ���� �������� ����������� ������������������������H������������ ������ �������������� ����� ������������������������������

���� ���� ������.��� � ���� ������C&4�

.��� ���� �

Y ��������� ��������� �-���0�� �=�B��0�=��� H�E�

Y �������������������������������� ��0�-���� �=�0�B���=����� ?4E�54G�

Y ������������������������� � *-*� �=*B*=�����*� 5�E�

������������ ������ ����������� ����� ���� � ���-*�

�=��B*=���������?4E�54G�

���� ��� � :��� � �� ������������� *-*��� �=*B*��=����?D� �?E��FG�

�������������� *��-0��� �=*��B0=����D�� �4E�*4G�

'� ����� � �� ��D�-*��� �=�D�B*=����D�� �4E�*4G�

'� ���� � � *��-0��� �=*��B0=����D�� �4E�*4G�

2������ � � � ��������� ����� �� ������� ���

0-*��=0B*=�����0�

0?E�?G�

2��� ������ ��5-*� �=��5B*=����5�� ?FE�*HG�

% ���� �*-*�

*�0�-*�

�=*B*=����*�

�=*�0�B*=*�0��

5�E�

4FE�?�G�

������� ����� ������������������ � *��-*� �=*��B*=��*��� 44E�?HG�

��

�| 1������ 1����!��� ���������������������������������������������������������� �������������������������������������������� ���(��������� ��!��������������������� ����������������������������������� ����� � �������� ���� ��� ��� �������� ���� ����� ������� �� ���� � � ��������� � �� ��� ��� !�������� � ��� ����������� �� ������ ��� �������� ��� ��� ���� � ��� ���������� ���������� ���� � �� ���� ��������������������� ��������� ������������ �� ����������� ����$ ��.������������������������������������������������ ������ ������������ �������������(��������� ����� � �������� ���� ��� ��� �������� ���� ����� ������ ������ ������ ������ � �������� ��������� �� �������� � ����� ����� ��������� ���������(����������������������������������� ��������������������������� ������(�������������������� ��I����������� ������������������������������,������ ������� ������� ������������� ������������������-���´� �|M��B4�|�2���������������������������� ������� ���������������������������������������-|||||||||||||||||||´� �|M��B�|!.������������ � ����� ������������������� ������ ������-���

×

Page 63: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�| !������(�������������������-��

�������������������������������������������)"������2��C��(�+��

�| !������(��������� ����� �����������-��

�������������������������������������������)"������2��C��(�+�

��| !������(������������������ �����-�

��

�)"������2��C��(�+�

�<����������� ��������������� ������� ������������������������� �� ��������������������������������������������� ��6�� ���� ���� ��-� ����� ����� ���������� ������������������������������������ ��� ��� ����������������������������������������� ��������������,����������� ��������������������������� ������ ����(��������������������� ���������, ������(���������� ��¦���������������� ���� ����������������������������� �� ������������������������������������ �� ��� ����� � �� ��� � ���/��(�� ���� ������� ��� �� � � ��� ���� �� ��� �������� ��� ����� ������ � ����� ���

Page 64: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

����,�� ������������ ����� % � ���������� ������� ���� ���� �������� ������ ��� ���I�� ��� @����� ��Y������� ������ �������)"����*:H+��������� �������� ��� ��������������������������� �� ������(��������������

"���� *�H� @ � � ���� �� ������ ��� ��������� �� �� ������ � ��� �������� ������ �� )������-� I����@ ����� ��Y������� �+�

��{{ ���������8K ���� { ��{ ��L ��8�� {��

I� ����� ������ ����������������������� �� ����� ������(������������������ ������� ��.���� �������������/�������������������(�������������2������������ ������������������������� �������� ������������ ���������� ��.�����(������� ������������ ���� ��� � �����������������'��� �������� �������������������(��������������������������������������� ��������� ���������� ����������������� �1�����������&,/�&�������������+�� ,�����3���% ������� � ��� ������ ��� ����(�� � �������� � � ��� ���� ����� ����� ��� ������� ��.� �� ��, � ����� ��� �������������� �������������������� ���� ������������(������������-�� � �

���Ù�!"� ä�!��¦ ���-����������� ��� ����������

!�� ���� � ��� �������� ������ �� ������ ��� ���� � ��� ����� ��� ��� �������� �������� ��� ��� � ��� ������� � ���� ��� ����� ������ �������� ��� � ���(�� �����.��� �������� �������� ���� � ������ ������ ����� ����� ���(��� �������������������������������������������������

Page 65: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

����{ �����0���9�� {���

�4| ��������� �"�#������

% ������� ����������3�3�� � �� �)� �������+�

G

G�|����

� �

"���4�������(�����������

<��� ��������������������������-�� �

<����� �� ,�� �� �

¦����,��� �������� ���������������������������������(����������������������������-�

G��

G�

�� ����

���������� ������� ���������������������������� ���������-�

��� �����

�� ¼¼�� �

¦����� ���������� �� �������� ����������������������������� ����� ����������

� � � � ���� � �¼¼�C�

���

�� ���

�G�

��

�G

���

��

��

���

<� ������ ���������� �

2��������� �����������(��� � �

��� ���

�� �¼¼�CC

����

� ������

����� �

¦����� �����������(���������

������ ¼�

��� ���� ¼¼�

������ ¼� �

��� ���� ¼¼�

��� �

��¼¼�� GG

G���� ¼�

��� �

�¼¼�CC�

����

� ¼� ��

����

����

�¼¼��

� ���

���� ��

���� ��� �¼¼�� ������

Page 66: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|����|

|

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

���� ���

�¼¼�

��

G�G����

���������������������������������������������������������� �

¦����,��� ���-�

�������������������������������������������������������� �

%������ ������� -�

���������������������������������������������������������� �

"��� /��� -�

�=0���� � ����� @ >�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

!������(�������� ������� �� �������������� ������� ����1�3������� �����-�

|||||||||||||||||||||||||||||||

� �� � �

¼¼�¼

¼�¼�

¼¼

¼��

��

��

����

��

�� �����

������

���

����

�Y �

||||||||||||||||||||||||||||||

� ���

����

��

��

�����

���

�����

���

G�G�G�

G�G�G�

G�G�G�

G��G�G�Y

¼¼�¼

¼�¼�

¼¼�¼

¼�¼� |

||||||||||||||||||||||||||||||

� �� � ����

���

���

��

��

����

���

���

����

����Y �

�¼

�¼�

�¼

�¼� |

�Y � � ����������������������������������������������������������������������)*��4+�

' �������������������������(�������.����������������������� �������/ ���� �����������)��������������� �����+������� ������� �������������������������������O�����(���������� ��� �������������������������������, ����� ���(�������.������������������������� ����� � /�������������������������������������� ������ � ������������ ���������-�

����������������������������� � � ��>�� �>!�>>ABCD>>>������������������������������������������������������������������)*��5+�

'® � ����� D

��������������������������������������������������������������������������������)*���+�

�'�����������������������(�������������� ����� �������������������������������/ ����������������(�������.��������������������

���� � �¼¼�� �����

���� ����� ¼���

G�G�� ��� � �¼�

� �GG�� �¼� ���

�Y �

Page 67: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|����|

|

���� &������������-��&�� ����� ������

�������������� ��������� ������ ������ �������� �������������� � ������(��������������������������� ���(���������������� �������� ��������������������������������(������������������������������(����-�

% ���(�����2�����"����(�-����������������'® � ����� D

�������������������������������������������������������)*��?+�

C�� �2�� �����������������������������������������'® � ����� D

���������������������������������������������������������)*��D+�

¦ ���-�

��=�������������

Ó ������� ������ � ������������

��=�������� ����>�

>�� � �� @� � >����> ��

¦�� ���� ������� ��� ����� ��� � �������� ��� ������� ��� �����(�� ���� ���� ���� � �������� � ��� ������(�� ��� ��� ��� ������ *5� ���� �,�� ���� ���� ���� ���� �.����� ����� � �� ��������� � �� ����� ������� � ����� ����� �����������������6������������6�������(������)*�����*��?���*��D+��

������*5��Y����(����������������������������.������������������������(�������� ��� �����������)" ������*�����*��?���*��D+��

��'I¦� >$AI'O� 2>^#2���!"#%#!$%#��)�B�+� <YO2!¦#O�

2�$#2��"#'�Y�%#&$�

C������ H�Z� 0����� 4����� 5�����

��0�-*� D�Z��F_� *��?0� 0�450� 4�*04�

���-*� ?4Z0?_� *�04?� *�F�*� 0�5D0�

���D-*� ?�Z�*�_� *�*?*� *�D5*� 0�40*�

��D�-*� �4Z��F_� *����� *����� 0�����

*-*� 5�Z���_� ��F0F� *�054� *�?�D�

*�0�-*� 4FZ�5�_� ��D�0� *���4� *�5�4�

*��-*� 44Z�5*_� ��?��� ��H�F� *�0**�

0-*� 0?Z�45_� ��5D0� ��D�F� ��H55�

4-*� *FZ�0?_� ��40�� ��5FD� ��?5H�

� � �

Page 68: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

������*���C�� ���������.��������������������� ���������(��������������������

Y!�#��!$%#��������X�B��0�

<YO"I$¦#¦�¦�¦!'��#Y�$�!�!$�2!�YO������ *� 4� �� *��

��� H�?� *��?� *0�4� *4��� *5�*�D�� **�0� *0�5� *5�4� *��0� *?�5�*��� *0�D� *4�F� *?��� *D��� *F�4�*��� *5��� *��?� *F��� *H�*� 0��?�0��� *��?� *D�4� 0���� 0*�0� 00�H�

�!����������������� ��������� ����������������� ����������� ����I����@IY!�I�O"�Y!%'�2��#O$���� �������������������� ������������� ���������������� ��(��� ����� ��������� �������� ��������.��������0����B�����<������������ �������������������������� �������������

��

���

���� �VW���� �

VW�� �����X�Y� ���XZ�� �X�Y� ������ ���� ��G

|

"���*�4*�����(����������� ���������������������� ����� ���� ��

����� �

"���*�40�%��������������(����������������� ������ ���� ������� ��

"���*�44�� ��� �� ������� ��������������(���������������� ����� ���� �

Page 69: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

����������������� �

"���*�4?��%��������������(���������������� ������ ���� ��

������������������ �

"���*�4D�%����������� �������� �������������(�����������

���������������� �

"���*�4F��������������� ����� ���� ��������(�����������

Page 70: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

%4��������� �����$��� �

<��������������������������� ���(�������.������������������ �� �� ������ ����������������

��������� ������ ������ � �� ����� �������� �������� ���.��� ���������������� �

������ �����������������������-�

�������������������������������������������������������������� �

������������������������������������������������������������� �

����������������������������������������� ���������������¦����� ���������

������������������������������������������������������������������ �

��������������������������� �����������������������������������������������������)*��F+�

� ������ �

"���*�4H����������������(������������������ ������ ���� �

"���*�5��%������������(������������������ ����� ���� �

�Y �

�Y �

��

���

�� ¼�

��� ����� ¼�

���� ��� �����

��� �� ���

�� �� ��

�� ��

Page 71: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

o����

[\����

�(�&"��� ��=� I�� ������ ���������� ��� *F� ���� ��� ���� � �� 5� ���� ��� � ��������� ����� ����������������*����*���������������� �� ���������������� ������)�=���*D+���������������������� � �� ����� ������������������� ��������������������� ���������������������� � ���� ������ �������(��� '��� ����� ���� ��� ��� ����(�� ������� ��������� �� � ��� ������ ����� � ������ ��� ������������������������� ������������ ��%����������������������� ��������������� �� �������������� �������������!������������ �����������WI��!Y��¦��O�-���=�*F�������=����*D���=�5�����

��=� �����

� �����*��

�� ���(�-���% �����������W����-�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

%�=�

Y

uu

�����

���������

¼

¼

��������������������������������������������������

%����� ����������������-���=����

���=�*F.5�=�D0����0�

�<�=��T0��

<�=�*FT0)5+�=�0?������

Y�=� ��

��

� �0�D?H0�����

�0B4�=�)0�D?H0+0B4�=�*�HD*F�

%�=� �����

����

���������

����

���������

�¼

¼�

�%����� ���������� ����-��

C�=�*�4�F� �·�����·������ ��5?����B�����

�M�=��C�=�)D0+)��5?+�=�4H4�*0����4B�����

�������� ����� ���(�����2�.���!����������������������������������������=0���%������� ��������� ������� �� ,�� ������������, ����� ���(��(����-�

)*�*H+�

Page 72: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

!�������� ��������������� ��� ����� �����������-�0?�������<�=��T0�������� �����=0������<�=0�T0��=�5���

0?�=�5���¦����,��� �������������������-��

��=� ��

� ?��������

%����� ���������������-��

��=�0)?��+�=�*4�������

�0�=�����=�*4�.�?���=�F5������0�

Y�=��

� � =� ��

���� 4�0��

�%����� �������� ������ ��������1%3����X������

%�=� ����

����

���������

����

���������

¼

¼

C�=�*�?�5� �·�����·������ ?��?����B�����

�M�=��C�=�)?��?+)F5��+�=��*0��D����4B�����

��

������ �� �������������� �=��*0��D�:�4H4�*0�=�**F�H�����4B������

�!,���� *�*��%�������������� ������������)�+�������������������, �)�+����������������������� ������� =����*?���� ������������� �������� ����5������4B�����!������������.����������������� �������������������� �� � ���������� ���� �� ���������)�+�0-*��������� �������.����������������5������B�������������������� ������������ ��������.����������������=��0���

¦��O�-�

M=5������4B����

� =����*?�

C=5������B�����

�=���0��

�=0-*�������������������������������������������

%������-�������

Page 73: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�����������������(�����2���������������� �������������-�

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

������������

u� � �

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||� � ������

����������

������� �� �

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| ����������������

�� �

����������������������������������������������������������

������ �� �

�������������������������������������������������������� ���

������ �� � ö���]� �

����������������������������������������������������������������� � � ���������� �

��������������������������������������������������������������������� ���� �

����Y

��

�Y �����

���

�������

�������

��������������������������������������������������������ö�

��oo��

���â

�� ����0�

�����������������������������������������������������������

_̂< 04�45

?��0FH

��� �

����������������������������������������������¹ � E� � ��� � E� � ���������������������������������

��� ���� ¼¼� � �00*0 ¼¼� �� �� 5D�5¼� �

���������� ������� ����������� ��������� ��������-�

�����������������������������������������������<=45�0�����

���������������������������������������������� �� ������� ¼� �

¦����,��� �1�3����������� ���������-�

����������������������������������������������� ������� ¼�� �� �

���������� ������� ����1�3������������������ �������������=�FF������ ����-�

������������������������������������������������

��� ��� ¼� �

����������������������������������������������� � � ����������� ��� ¼¼�� �

�������������������������������������������������

��������� ��� ¼¼�� �� �

����������������������������������������������� �� ���������� ¼�� �

����������������������������������������������� ����������� �¼� �� �

Y�� ����� �����������(�����0E���� -�

������������������������������������������������=0�5D���=:45�0����=FF�

��� �

Page 74: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

����������������������������������� �

�����

��

���� �

����������������������������������

� �·�����

·��·������·����������

������� �

���������������������������������� ����

���������������

���� �

���������������������������������� ����

����������

� �

���������������������������������� ����

���������

� �

��������������������������������� ����

���� �� �

�������������������������������������� ����

��

< �� ����� ������������ ������� ������������������.���(�-�

�������������������������������������� ������� ¼�� �� �

����������������������������������������� ����·�������� ¼��� �

��������� ¼��� �

������������������������������������������������������������=�*F�H*������

!,���� �*�*?�I���������������������������������� �����*?������4B�����% ��������� �������������0� ���B�����I� ���� � �� ��� �� ��� �������� ��� � � �������� ������ � ��0� � / ����� � � *� ������� �� ������������ ����������� �������%����������������������������������������� ����� �����������2������%�����=���*D���¦��O�-�M�=�*?������4B�����C�=�0����B�������=�0-*���=����*D��� ���(�-��M�=��C�

��=��

�=�

��� =�F������0�

��=�F������0��^�=���� ������ ���=�0�������� �����^�=�0��

�|

Page 75: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

¹ � E� � � F G� �

����������� ������� ����^-�

��=����T��

� ��

��=����T��0������������<�=��T�T/�

<� -�����������������������������������J�=���

�� ¼ =� ��·�� �� ¼ =�� � �

�������������������������������������������J�=�0�04?����������������������������������������������<�=��T�T0�04?��=��T4�04?���������������������������������������������<�=��T4�04?���

� ���(�������.����������-�Y�=��

� ���

����������������������������������������������� �� =

��

���

����

¼

¼�

�������������������������������������������������)�T4�04?�+=0��T0�0����������������������������������������������������T4�04?�0=0��T0�0���������������������������������������������������T4�04?S�0:0��:0�0=��������������������������������������������������*�04?S�0:��=��¦����� �������.���(������������������������� ����� ��������-��������������������������������������������������)*�04?��:�+=��¦����,��� ���1�3��������-�������������������������������������������������������=*�04?�������������� ������� ��������������������������-������������������������������������������������������=����T��0�������������������������������������������������������=�)*�04?�0+T�0�������������������������������������������������������=0�04?��<� ������������=�=�F�������0������������������������������������������������F���=�0�04?�.���¦����,��� ���������-�������������������������������������������=�

������� �=�*F�H*������

��=*F�H*������������� ������������ ��������� ���-���������������������������������������������������=*�04?��

Page 76: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|����|

|

���������������������������������������������������=*�04?)*F�H*�+=:;;BA�&����%����� ����������� �� ��� ����� ��� ����� �-��<�=��T4�04?���=�04�4DH�T4�04?�)*F�H*�+�=�F5��FF�������

���������������������������������������������������������Y�=��

� ��

��������������������������������������������������������Y�=�������

��� =H�5�D�

�����������������������������������������������������������������%�=� `Ba+HbH�ö)��D��5ö��� �

�����������������������������������������������������������������%�=���D������

����������������������������������������������������������������C�=�% Y� ��¦����,��� ������������-�

�����������������������������������������������������������������=�Y�

��

=������·�������·�

� �

�Y��������-������=�������0F��

��!,���� �*�*D�¦������������������/ ����(��� ���������� ���*D��4B������������� �������.������*�����B�����!��������=����0����� � ������������������������*��������� ���0�� / �������������� ��������������������������������¦�� �-�M�=�*D��4B�����C�=�*�����B��������=����0����=�0-*�=�0B*�=�0���� ���(�-�%����� ��������-����������������������������������¹ � >-� � > �H� � �">����%����� �������� ����IJ� D

� K >>>>>>>>>>>>>>>>>IJ� D� � >�� � �� @ ��

IJ� � � �� � ��� @ �>>> � >>>> �#@ �>��������������������������������������������������������

>IJ� � � ������" @ � � ������"�

��������������������������������������������������IJ� D

� � ������"�

Page 77: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|����|

|

�������� ���������(��*�4����������������� ���� ��������� �����-��

� � > $ ¹

� IJ� � � %&I �� $ �"�������"� � >� � $ �"���"��� � ���/"���

� � � �����>>���¦�����������*5�����D�������������������*��-*� ������ �������������(�-�� E� � ���"��

�¦����,��� ������������-� E � ���"�>�> � >>���"�>�������E> � >>����">>>��� �

Page 78: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

!,���� �*�*F�%��������������(�����(��������������������������� ��� ����� ����������-���¦�� �-�M�=�*0�?��4B����C�=���H��B�������=����0����=�*��-*�=�*���

�*

0

�� ���(�-�

¹ � > � � ������L� � ��>���IJ� Ó� � >�� � �� @��

����������������������������������������������������������IJ� D� � �� � ��#�� @ ��#>>>�

����������������������������������������������������������IJ� D� � ��/��/ @ ��# � �����/�

>>IJ� � � �����/��������� ���������(��*�4����������������, ����� ���(����.�������������-��

� � >$ ¹

����� Ó� � %&I Ó � $ ��������/� � ��# � $ ������ � ��#/�>>��

�%����� ���������������-�������������������)*5+������������������*���� ������ �-�� '� � ����#�

¦����,��� ��������� �������������������-� E � ����#>���< �� ����� �������� ��������� ���������������-�� E � > ����#���#/�� � ��#�>>������

Page 79: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

�;:�����H���������������� �5��������C������ �4�

% �������������� ������ ������������������ ������ �������� �(����� ����������������������'����� ����� ��.��� �������� � ��� ����� � � � � ������� ��� ��� ��� � ��� ����� � ��� � ���� � ��������� �(������������������� �� ������������!������� ������������������������������������������������ ���� ����� �� ������ ��� ������� ��� ���� ������� �� ���� ������ ���� ���, �� �� � � � ��������������� �������������.������������ ��

'����� ������������������������������������� �������������������� �� ������ ��� �� �������� � ��� ������ � � � ��� ��� ����� � � ����, � ��� ��� ����� ��� ������� � �� � � ����� � ��� ��� ��������������� ������ ����(�� ����������� ������������'����� �����������������������/ ������� ����� ����������������������� ���������������5���B���

'����� �������.������������������������������ �� ������������/�������������������������-�������������� � ������� ������ ���������������������� ��������� �(���������������������������'����� �������.�������������������������������������������F���B���������������� �(������ ����������������� �� ������������

�� � �� ����� �� ������ ���� ������������ ��� � ��� 4� .��()� ��B���� � �� �������� � � ���������������

'����� ���������������������� ������������������� �������������� ��-�

��������*?��C�� ������������������������ ����������-�

2������ C�� ���������B�����

����������� ��� �������������� ��4��

���� ���� � � ��D��

��������� ��� ��H��

���� ����� � :��� � � ����� � :�� � � *�*��

������� *����

������ *�0��

A����� 0����

Y ������������������� 0����

Y ������� 4����

'������ ���������.����� �������������� �������� ���������� -�

C���.��*��F�����C�������

8 �������������"� ���#��5��2�� ���&���������+�� %���!��� ������������������������������������(���������������������� ������� �������(�� �����/ ��������� ������� ������������������ ������ � � ��������� ��� � �������� ��� �� ����� ����� ��� ���4�� )� ���+� ��� � � � ����� � � ������������� ����*�Y�����0��Y����������� ����� � ���������������������*5��

Page 80: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

��������������"����*�4F����� �����������������������*�4F����� � � � �����*�4F��� �

���������������"���*�4F������%�����������������(�������������������"���4F���%�����������������/ ���� ��

���������� ����������� �

)�+|������������������������������������������������)�+������������������������������������������������)�+�

"����*4H����������%��������������

�������������$����������

'�� ��������� ���� ������� � � � � ������� ����� ����� � � ��� � � ������ �� � � ��� ������ ���� ����� ��� ������������������������������ �������������� ������������ ������������� ���(���� ������ ����� ����� �� !�� ���� �� ��� ��� ��� ��������� �������� ���� � �(�� � ���� ������� � � �,���� �� ��� � �������������/�� ������� �(�� �����������(������������ � ������� ������������������ ���������������� ������������������� �� ���� ��� ��������� ������� � � ������������ ��������������5������������"���������"�M��H��"� ��&������ �������&-��&��"���%�������"� ������������5������

Page 81: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

������������-&�����

'����� ������������(���������������� ���� �������������� ����������������� ������������ �������������������������������������� ����� ���������������������� ������(��� ��� � ������� �-�

�#<O�¦!�%�$�'� <!$¦#!$�!�'#2#�!�

%�����������������(�� ����������������������0��

%����������������� �����������5�������������

%������������� ������� �� �����������?�����������F�

%������������� �������� �����������0�������������

�������� ����������� ������ ����������*���������*�

� �����&����������,�����!�

*�����6����� �� ������������������������ ����� ����������������������� ������������� ������1u3����������(�������������������� �������.�������������

0�� % �� ���� ��� �� ���� ���� � �� ��� ��������� 1�3� �� � �� ��� �����(�� ��� 2������� �������� ����������� ������� ��

���

��� ��

��

��

�uY

� � ������������ ������������)*��H+�

4��% �� ��������(������ ����������� �� � ����� ����������� ��� ������ �������.���������������

����������� ����� �

5��% ������������������������ ������� ��������� ����������� �� ,�� -��Y

�� � �

���% �� ����.���(���������������������������������������� �� ,�� ����6������� ��������� �������(���� ������������������������1�3�����1�3����������� ���(���������������������������������������������. ��

?�:���������� ��� ������ ��� ���� ����� ��� ����(��� ����� ������������������ ������������������������� �������������� ��

�+���'�������������� #��� ����5��������� #�����$�������" �"������"� ���������1���%���� ��������� �������������������������� �����������/���������6��� ������ ���� ������������ �������(���������, ��!�������/��������������������������������,������������ ����������� ,��������� � ���� ������ ������� ��� #��� ����5��������� #�����$�������!��������, ���� ��� ������/���������������������������������� �� �����������������������/�������� �����������6��� ���������� ���������������������� �� �������������������� Ú ������ ��� ���� Ú � ��������� ����� �����������c������������ ,�������������� ������������� ����������������������������������� �������� �� ��� �

���������/���������� ��������������� ,������ � �� �� � ����/��������������� � ������������-�

�� �

Page 82: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

¦ ���- ��� �!����/ �������������� ����X�B�0��

� � �� �<�� ������� �������������������X���� � �Y �Y�� ������� ��� � �� �<��������� ���������������������%���� ��������������������� ������� ������� ����� ��������������������1�3��������������� ��������������(������ ���������������� � � � �

������������������������������� �� � � � � � ������������)*�?�+�

% �� �.����(�� ��� � �� �������� ���� ���� ��� ��� ��� � �� ��� � ���� ��� �����/ � ���������� � � ����������� ��� �������� � ��� ���� �������� �� � � � � ��� ����� ��� ��� ����� ��������� ���� ��������(����������� ����� ��� ����

�"���*�5���¦�����(�����������/���������� ������������ ������������������������������������% � �������� �������� ������� ���������������*�5*����*�5*�������������� ����� �����.� �����������/ ������������������������� ����� ����������� � �����������������������������������������(��

������� ���� ����-�� ���� �� ��

�������"����*�5*���!����/ ������������������� ������ ������ ���� ����������������������������

Page 83: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

��������"���*�5*���!����/ ������������������� ������ ������������ �� �������������������

������{ 3��������N�����{� .���� ��� ���� ��������� ��� ���� � ���� ��������� ��� ��� ��������� ������� ��� ���� ����(�� ��� �������������)"����D�*F+������������������������������� ����������6���� �����/��-�������/���������

d�� �������

� �� ���������������/�������� ����Uë��ë��� � ��������������������������������������� ���� ������������������������' ë�ë��� � ë����/�� ë�ë �-���=������������������������������ ë�=����/�����������������������������������������Uë�=���ë �ë����� ����������������� � =������ ������������������������'���ë������������ë��ë�� ë����/�ë����ë������ë�� ������������ ���� ���ë��

����

����u�� �× ¼

��

%���� ���������/������ �������������������������������������� ���������������������� ����� ���� ��������������� ������� ��� ���/��� ����U�� �� � �� � ������������� ���� � ����������� ���(��� ���� � ��� ����� � ����������� ������ � ��'��� -���

���� ���� �×�× ���u��� ¼����������������������������������)*�?*+�

��

Page 84: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�"��*�50������������������/����������6������������������������� ������������������������� ��������������

�������������������������������������������������������

'��������������������� ��� ������������������� ��������/���������(���,������� ������������������ ����� ��� � ���� � ��� ��� � �� ������ � ���� ��� ������ � ��� ������� ��� ��� � ��� ��� ���������� ����� ������������� ����� ��������������(�������� J� � )� |�|����� ������ � �����������+��!�������� ������������� ������������������������ ���� ��������������������������������� -�

���������������������������������������

¦����,��� � �� ������ ��-�

�������������������������������������������� J

×J×�

�À�u

À�uÀ�u���

�� �

� � ������������������������������)*�?0+�

�!�������� ������������������������ ������������������������� ��× ����������(������ ���-�

�����������������������J� À�u

�� �

� � � ������ �����������������������)*�?4+��

'������ �W����������(���������������/ �������������� ����� ����������� �� �����������/ �����������

�������������������������

� ������������ ������ �-�

�������������������� �

×

��

���u

��u�

� ���� � � � ������������)*�?5+

�!���� ����(�� ��� ����(�� � � � ��� ��� ������(�� `� ���� ��� � ������ � �� ���� ����� � ��� �� � � � � ������������!������� ������ � ������������� ������ �� � ������������������ ��� �� ���� ���¦������� �� �������������(������I����@����� ��Y������� �������� ��(����������������������� ������ � ����������������� �� ���������� �� � �� ���������������������������<���� �(�� �����

Page 85: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

���� �����@ ���������(�������)"����*�54+�������������� ����� ������������ ������ � �������������� � � � ���� �� � �� ����� �� ���� ��� �� ��0� ������ <��� �� �� ��� �� ��� �� ������ !������� ����� ������������ ����������������������������0��Y�)������ +������������������ ��

�"��*�54�������� ������ � ����������� �� �� ���� ��������(����������� �������������������!������� �� ������ ��D���������������������������������������0��Y������� ������������������������� ���� ���������!��I���@�Y����� ������� � � �� �����/ �� ��������� ��� ���� ���������� ��� � �� ��������� ������ ��� ��� �������� �������������������������������� �� ���� ����������� �����������������(��������� ����������� ������������ ���� ���¦�� ��������� ��������������������� ������ ������������-��*�:�<������� ��� ���� �� � �������/ �� ���������������� �� �� ������ ����������������� ��� )"���*�55+���0�:� <������������ ���� �� � � � ���� ��� �� ������ ��� ��� � ���� �����/ � �������� ��� X�B��0�������������� ��D������������ ������*4�������������� �������������� ������� ��������� ������� ������ �������������� �-�� � � �

���������������������������������������������������������������������������

���� �

< ������� -��*�� % �� ����� �� ���� ������������� ����������� ��� � ���� ��� ��� �� �� ,�� ��� ������ �� � �� �� � � ��� �������)"���*�54+�������������������� ������ � �������� J ���������������������������������Ó * +���0��%������������� ����W�� ������(�����-�

��������������������������� J

×

���u

��u�

� ���

� �� � � ������������)*�?�+

� ��

4��¦�����"��*�55�� �*�5���������������������/ ����������� �� ���������� ��������������������������

�������� �� ��������������������������������

Page 86: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

5������������������� ����������/ �������������.� ������������� ���������������������������(�-���

�� ��� � �

��:�% � ����� � ��������� �������� ��������� �  � �)����+���������������� ��������������������1���3�� ��� ������������������/ ������������ ���� �� ���� ���, ����� ����� ����������� � ���� ������������ �� ���� ���� �����/ � ���������� � ��� � ���� � ����� ��� ���, � ��� ��� ����(��  ���� � �������� �� ����� �������� ������������(������ ������ 1�3� ��� ��� ����(����� ������������ 1�3�� �����

�������

�� [ ��� ����� �����������������������������������������

?�������� �����������(��� ��

� �����������������*�5*����*�5*������ ������ �������� ���������� �����

������� ����������(��6������������1�3���

D�� ��� ������� � ��� �� � ���� ��� � ?� � �� � �� ��������� ��� � �� ��� �� 4� �� 5�� � ������� �����,��� � ����� ������1�3 ������� ��������� ���� � � � �� �� �� � � � �� ��

�� �� � �

F��¦���������(���

������������������� �?���������,��������������

�H��¦��� ��� ����� ��� ����� ��������������������� ����� ����� ��� ����������� ���� ����� ���

��

� �� ����� ���������� ��?�� ������ ������������������

�*���% ��� ����� ��������|��|u��������������������� ��������� ������������ ��������������(�������������� �������������������� ������ ��� ����� �������|�|��� ��� ����� ��������� ����� ���������� ��� ������������� �?���**�� ��� � � � ��� ��� � � � ���� ������ � �� ��� �,������ ���� ����� ���� ��� ��� ����(�� �� ��� �������� ����

Page 87: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

��

"��*�55��!����/ ��������������� ������� ������ � ���������� �� ���� �|||||||||||�

���"���*�5���!����/ ��������������� ������� ������ ��������������������������� �� �� ���� �

������������������������ �� ����� �����

Page 88: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

<���������������� ��� �� ���� ���� ��������� �������������������������@������� ������������ � ������� � ���� ��� ���/�� ������� ��������� ��� ����� B� ��K�� ����� �� ��5� ������ ��� ����� ��������������������������������������������0��Y�)������ +��������������� ��!������ ������(������������ � � ��� � ��� ���� ������ ����� ��� ��� ������ ��� ���� � )"���� *�5?+�<��� ������� �� � � �� ���� ����� ����� ���������� ������� ����� ���� � ���� ����� ���� �����������Y������� ������� ������������������������ �)"����*�5?+��

�| ������������� ����� �� ����� ������������� ��������������| ������������� ����� �� ����� ����������� ����������������| ������������� �������������

�"���*�5?��"��/����������������������������� ���������������������������������� �

� ���� ���)"������I����@����� ��Y������� �+����� �

Page 89: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�(�&"�����@��¦������������(������������������������������������������ ����������� ����*���4B������������������������������� ���� ���������� � �� ��!�� �����������.����� ���� ���������� ���������������,� �����������������������0��� ���� ��������������� ���� ����40������������� ��� ������� �� &�2� ������������ '�� ��������� ���� ������ �� =� ����*�� �� ��� � �������� ����� ���������������������=����0����������������������������0-*���������(��������������������B��=���

¦�� �-��M�=�*���$MN� ���¦=�40��� ����=�����*���� ��=����0������=�0-*�����������(����������B������

�B�=���������=�*����©��$�)���� �������� ���������+���

��!�������/ �������������.� ��������� ������ ���������������������� ������������"����*�5*����� ���(�-��������������������������������������O� � ��""#>,>->.�>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>O� � ��""#�����������#�������������������������������������������������������������>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>O� � ����>�>>> ©����

�¦����������*�54���� �������������� ������ � ������������������PH) � ��>�� � ���>��� Ó � ���������������(��)*�5D+�

� � >$� @ Q���ÓQ���R�

W=��@ MN ��,�MN �""��

W=��@ S���T��,T���T,, U�

W=����#���

� � ��#L��!����������/ ���.� ��������������������������� ����4�0����� � ������������ �� ������-�O

�>>=NV�WMW'�N2�0X�" �

�������-�� O�>>=NV��>>2"��"2��Y,>©����

�!�������/ �������������������� ��������������� ��������������-��� O=>>=NV��>>2�O�>>=NV��>>��

O=>>=NV��>>2��#L�>G>���� � ����> /����

Page 90: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

!������� ���������� ����� ���� �����������������������/ �����������������������)O=>>=NV��+������������/ �����������)O�>+���������

*�5?�=�*�*?���

� � �������� � >����>�>>>>>>>>>>>>>>>>>>��

�������� ����-���E� � #>>>>> 0 >E � #��

��=��)*�0�+=?�0����

�Y���(�-�

>����������-���=���T��0��

� � � � � �=�)?�0�+)*�0?+�T�0)*�0?+0=�F�F*�T�4�*0�=�*��H4�� � � <����� �� ,�� -��9� � E � ���� � �� � ���# � ����#��� � ������� � � � � � 9� � ���/����� � � Y�� ������� -���

�? � ���T"

���ZY � ��L����

��

� � � C�� ���������-� � � �

�$Q0�� � �����# ��L����!"�����#��!��

� �����L�/�����/"� � ����> �Q���

A��� ����������� ��������(�� ������-���������M=��C�

����������������������������������������������������������� � ���L������� � �#�L" �$MN��

�������������������������������������������������#�L" �$MN� � �#�� �$

MN��!��� ��� ��������(��� �������'® � #��� �� ����� �������������������������������(�-���

��

C=*�5?�� �MN��M=*��HD��$

MN���=*��H4��0�<=**�F5���Y=���H04��

Page 91: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�(�&"������A��¦������������(����������������������������������� ������ ���/���������� ����?�� �4B����� ��� ���� � � ��� ��� ����(��� !�� ������ ���� �.����� � ��� ������� ������� ���� � � � �����������������������������0��� ���� �������������� ���� ����5���������������������������������=�������*������ ������������� ���������������������=����00��������������*�D�-�*��¦�� �-�M�=�?��4B�������¦�=�5����������=�����*������=����00���������=�*�D���*��� ���(�-��¦�������������*�54������� �� �������� ����5������!�� ���� ������R=4DZ������ ����� ���������)�+�=�*�D�-�*���� �� ����� �Ó � �LZ"���%����� �������� ��������W-���

����������������������������������������������������������� � > �� @ MN �DMN �[�

����������������������������������������������������������W=��@ MN ��TZMN �"HZ�

����������������������������������������������������������W=��@ S���Y)YH��",��ZU�

���W=�� @ ���""=�������

����������������������������������������������������������� � ��#�"��!�������/ ���.� ��������������������������� ����5�������������� �� ������������������ �����������������(�-�

O=>>2>>>>�0X>�" � ���� � ���"� /�����

!�������/ ������������������������������� ��������������� �����������������

O�>>=NV��>> � >�>>O=>>2>>>��#�">�>>���"�>� � >>>��"��>>> /�����!�������/ ����������������������, �� ������ ������������ ����������-���� O� >>=NV��>> � \ä�M� � ������������M� � �M��� O= � \ä:� � ������������=� � �=���¦ ������������/ ������������= >���������6��������� �� �������� �������� �����������������*�5*������������ �� �-����������������������������������������������������������������B����X��#������� ���������/ �����������O=������O�=NV�WMW'�N��������-���������������������������������������������������������������*�D55�=�M��

Page 92: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�!�������-� � � � � �=��HYY

]^ �������������������������������������������������������������������)�+�

����������������������4��D?�>�=�>>>>>> 0 >>>>>� � > "��H,]_ =���������������������������������������������)�+�

�<��� �� ��������� �� ����� ���������� �� ������ � ��������� ������� � ����������� ���������� ����� � � ����� � ���� ����� ���� ��� ��� ����(�� ���6�� ��� ��� � ?� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ��������(���B����� ������� � ������������*�5*����*�5*����� ������������ >>>�M�������=����������������� ����������������� �������E��

�M� �=� �>>��� E>>>��� ¹���>���� :>>��� Ù>>��� Ù�!">>��� �>>�"Q����

*��� ��D0� ��F?� 0�500� 4�?4� *H���� *4�4H� *�500� *�0?H� 45�D5Q?��0��� ��D4� ��H�� 0�4FH� 5�DDF� 0*�4�� *5�5�� *�544� *�0D*� 5�Q?��4��� ��D�� ��H�� 0�40�� ?�HD�� 0��?D� *?�45D� *��D� *�4�� 5H�FQ?��4�F�� ��D�� ��H?� 0�40�� F�F4�� 0H�HH� *F�0*� *�?5?� *�4H5� ?�=?��

�¦��� �� -��% ���������(���B��=�*�������� ������������*�5*�������� ������������ �����M=��D0��������*�5*���������������� �����==��F?��� �� ����� ������������(��)�+�������������-�

�� � ��HYY]^ =��HYY

��H� � ���������� � � � � ��HYY��Z, � ����"�

�% � ��B�=*�������� ����=*�������� �� ����� ��=*��)0�500+=4�?4��

¹ � E� � ���������������������������������������������������������������������� ����������� � ��"#������������������������������������������������������������������������>� /�"L � ����� � �L��#����

9 � E � ���� � ��������������������������������������������������������������<>� ���� � ��������� � ��"#��������������������������������������������������������������<>� ���� � L�"� � ����L����

Ù � ¹���9 � �L��#����L � �������

��

�!" � �������!" � ��������

� � ¹ � ¹����!"ä�!� � ¹

���!"ä�!��

Page 93: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

� � `�L��#�����1 ����L��������� � /�#�L�������� � ���"� �"Q���

45�D5��$MN�Q?���$

MN����< ��� ����� ������� �������������-�

� � ��"����"# � ����#��

��!�� ������B��=�4���0��=4)0�40�+=?�HD������

¹ � E� � ������

¹ � ��L"#�����#� � ��"#����#���¹ � ����� � L��# � �#��"�

�9 � E � ���� � ���9 � ��L"# � �����#��� � ��"#���9 � ��L"# � L��" � �����"��

��

Ù � ¹9 � �#��"�����" � ��#"��

��

�!" � ��#"��!" � ���#���

� � ¹���!"ä�!��

� � �#��"����� ���#��������� � �#"#����������� � �L�/� �"Q���

5H�F*��$MN�����Q��?���$

MN���

< �� ����� ���������� �� � ��� �������(������B����< � ���� ��������������(���B�=4�F� ���!�������������� � ��HYY

��H) � ����#>����� �� ������ '��"�) � ��/�>> 0�����=�)4�F+)0�40�+���=�F�F4�����

����������������������¹ � E� � ��� � /�/�#�����#� � ��"#����#�� � ���#� � L��#L � �L�LL>����

Page 94: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

9 � /�/�# � L��" � �/�������

Ù � �? � �T�TT

�Z���=*�?5?��

�!" � �������!" � ���L���

� � �L�LL����� ���L���������� � ������/����L����������� � �����> �"

Q�� � ��>>>>> �"Q��>>>>>>�

�% � �� ��� �� ������� ��� ����� ����� ����� ��������(��������������4�F������ �����������'�������� ��������������������� �-�����

�"����*�5D�¦���� �����������������������(��������������������

���������� �

Page 95: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

�:O� -% �� ���� ��������� ��� ��/���� ��� ������ ��������� � ��� ��� ����� ���� ����� ��� *5�F���4B���a���������)%�=����+�

������������¦�� ��M�=�*5�F���4B��� �%�=���������������������������� ���(�-�������������������������>>>>�� >¿ � >���/��� � ����� � �����

¹��� � E� � �� >E� � ���>G>��� � �� ���>G>��/���

¹ � ��// � ���� � #���>���� 9�������� � �� � >¿ � �� � ��� � ��� � ��� � "���>���������������������������������������������������������������9 � "���>��

Ù����>2��������� � Ù � ¹���9�������� � #���>��"���>� � ��"�>��

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>�>>>> �������� � � �

¹� ���/�#��� � ��L�>�!Q����

��������� ���������(�����%��/���������,��� ���������������������-��

���%�!JV-��� � #>�Ù>ä >>>>>>>>>>> 0 >>>>>>>>>ä � S �a>V0!�U� � > S ��TY))���H��0!�U� � S ��TYY,���U��

���������������������������������������������������� ä � ������/ ���������

Page 96: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

*�0*��< ������������������� �������������� ����0�0���4B�����!�������������*0����������� �������������������?����������� �������������� �����(��������2����������=����*0������������������� ������¦�� �-��M�=�0�0���4B����������'�=*0���� �������=���?�B*0���=���������� ���������=����*0�

��=�eB0���'�����

e�

����������������������������������������������������

� � E��

¹��� � E� � E> E� � >E�� >> 0 >>>¹ � >E�� �

9�������� � E � �� � >E � � `E�1 � �>E>�Ù���� � > ¹���9�������� �

E���E � > E��>E � >E���

� � ¹> ����!"ä�!��

� � E�� > ������>`E�1�" ` �������1

�� >>>>3>��

��� � >E�!">G>�������������"�� � ����L">EZ!">�� ��� � ����L">EZ!"�>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>E&$ � > ����

��",TH >4 >>>E&$ � #�L#>>> 0�����������=�)��H�+4BF�=�*�H�0������� �� ����� ���-��E � ��L#�>���

� � >E� � ��L#�� � ��L"�>>��

�>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>� � ��L"�>�>���������������������������� ���(�-�����+�E � ��L#�>>���������>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>� � ��L"�>>���������� �

Page 97: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�����|

|

*�00��I������������� ���� ���)��=����4�+�����������(������/ ����� ����������������� �������?���������������������� ����� �����*�� ���*��'����� �������������������������D���B�����-M����������������������� �������5���4B���a�¦�� �-�

����������������

� �= �

? �� ��

��M�=���5��4B������=�?���C��=���D���B�����������=��=�*-*=*���=����4��������������������������������� ���(�-��� � ¹> >>>>>>>> 0 >>>>>>¹ � >-� � )�Y

��H) � "��>���� >>>>>>>>>>>¹��� � ¹ � E>� � ��� � �� � ����

9�������� � 9 � E>> � >>��>�� � �� � E � ��/�>�������� �������������=�D�0������ ���� �� ����� ��� "�� � �� � ����Y�� ����� ���������(����������������������� ����� �� � >�� @ "�� � ���

- � >@b> 5 >>�b� @ �J%�J �

�����������������������������������������������������¦ �������=* �����=?�����������=�D�0��

� � >@�> 5 >>�,��(Y(H������ � >@� 5 �",>�Z�Z� �=�@� 5 �,Y�Z� � @� 5 Z��)

� � @� � Z�)� � � ���)

� � ����#���

�< �� ����� �����������������������������=*��4���� 9�������� � 9 � �� � ��/�>����� � �>����� � ��/������ � L��L>���

Ù � >¹9 � > "���L��L � ��"L��

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>ä � > S � V�!$U� � > S��H)>6>���"��Z),� U� � > ������"�� � ������L���

�ä � ������L �

��

Page 98: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

*�04�-M���� ��������������������, ��������������������������C�� ������� ����H�Z�)��=����*4+����/����� �����������������������5��������� ���0�54��4B���a�¦�� �-���M�=�0�54��4B��������������=���*4 � � ��=������5�� �� � �

5�Z

5�Z

H�Z

8 {�

�������������������������������������������������������"��������� ������*�D�� ���(�-�

¿���>>¹����� � >�'�����< ������ �������<��� ���� �'�� � #'����� �>#��������

�'����� � �� �>����

�'���� � ���� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>4 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ����

�'���� � ��� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>4 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> �����

¹��� � E�� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>4 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>:���>>>>>>>>E � ���

���� �����������-�

¹ � �� F �� >� ���� 9�������� � >9 � >�¹���� � >�' � ��� � >��� � �����

Ù���� � Ù � > ¹���>9�������� � ������ � ���� � ���/��

� � ¹��>��">ä���

���� � �� ������> >G> ` ���/�1�!" ��������!���

���� � �� ������ > ��!"��/���!" �������

���� � > ���������>>��>��!"����� � ��"�L��>�Z!"��Z!" � > ��/���"�L�� � > ���#��"Z�� � ��#�>>�>>> �

Page 99: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

*�05�I�������� ���������������� �������������������� ����� ���������� ����**�����4B����� ������� �������������F��������������� ����������������������������*������ ����������)������ ����(��������2������+��¦�� �-���=���������M�=�**������4B�������=���F���������=������0�%������-���=��a�

���

��F�

���'�����

���� ���(���

¹��� � E� � #>G>��/# � ��"#>���� 9�������� � E � �� � # � �>��/#� � ��"�>���

Ù����>��������� � > ¹���9�������� � >���#��"� � �������

�!" � > �������!" � ��"��#��

ä�!� � > �������!� � ����"��

� ����"��

� �¹� ���#����# � ��"�#> �Q���

��"�# � ��

��"��#������"���

��"�# � ������

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 0 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>� � > �������"�# � �������

��

� � ������>>> ���

Page 100: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

*�0��%����������������� ���������������������������������� ��� ��������� ������������� ����5����4B����� �� �������������� ��� ��� ��5����� � � X� ��� �� ��� ���� ���� ��������� ��� ��� 4������� ���������(������ �������������*��-�*������� ������������� �������������0���

¦�� �-�M�=�5����4B��� � � �=��5��� �X� ��� �=���5B*���=�����5 � � �=4��� �

�=*��-*�=�*�� � � � �=���0��� �

� ���(�-�

¹ � E� � ����¹ � �E � ��#>���

9 � E � ���� � �� #� � � � ������

٠� �� � ��#��� � ����� �

�����#���� � �� � ��#�� c�� � ��#��� � ����� d

�!"�

#���# � �� � ��#�� c�� � ��#��� � ����� d

�"�

<����� �������� ������� ����� ��� ������ ��

�������������������������������������������������������������������� ��

��)�+� ��)�0+� <�)�+� Y�)�+� 0B4�)�+� �0B4� M��B�*B0�

*�0�� ��D?� D�40� ��DF?� ��F�05� 5�H*� b���?0��

*�0�� ?��H4� D��*� ��F**� ��FD�� ��4�� b��?0��

*�4�� ?�54�� D�?H4� ��F4?5� ��FFDF� ��D*� b��?0��

*�0H� ?�4??� D�?�?� ��F4*�� ��FF54?� ��?0H� e��?0��

< �� ����� ����������������� ����*�0H����� ��� �

%������ ������� ����-�

� �¹� ��#����� � ��"� �Q�� � ��/� �Q���

!��� ����������� ����������������� �����

**��

Page 101: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

*�0?� -%���� ��� � �� � �� �������� ��������� �� ��� ���� ��������� ������ � ������ ������ � ���� � ����� ����������/�� ��� ������������������a���

���

�+| <���������������������-�

¹ � �>G>���� � ����>>���� 9 � � � ���"�� � ����>>���

٠� > �������� � ����>>��

� � ¹ � > ����� ` �����#1 ����?�" �?����>

� � ����> �"Q��>>> �

��+| <����������������/ ����

¹ � E� � ��� � �>G>��/� ����>��/��� � �#���>����

9 � E � ��>�� � �� � � � ���/��� � ������ � ���LL>���

٠� > �#������LL � ����>>��

���!" � �����

� � ¹ � > �#���� ` ������1 ������!"�� � �"#� �"

Q����� >

Y��������-�����������������

Page 102: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

*�0D�I������������������������������������������������0�������������������*���*��'����� ����������������� ������������0����B�����-M����������������������������� ������������ ����� �,�� ������������������ ����*F0����4B���a�!������������ ��������%���W���������=����0���¦�� �-���=�0������� �=*-*�� C�=�0���B����� M=*F0����4B������ �� ��=�����0���%������-�

�+| � �

��_

��� ���(�-��

� � �/�>:��Q"Q�� � >>>¹> �

� � :��QQ�� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 0�

¹ � � >� �/�� � L�>:��Q��-�

¹ � E� � ����L� � ��>�� �>����� � ��>� @ L� � ��

� � >@��> 5 ����� @ ���@L��� �

� � ��/��>:��Q�: � ���/����� � � � �� � ���/�">:��Q>��

٠� > L����/�" � ��L#�>:��Q�

< �W�����-��

# � > ���� �>��/������#� � ���� ����#���L#�

� "��LL��

< �%��/�-��

� #�Ùä >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 0 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>ä � �#�Ù � �"��LL�����L#�� � ������"�

��

ä � ������" �� �

Page 103: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

*�0F�I�������������������� ����������� �������������*���� / ������ �*�������������������������� � ��� ���� ���4B����� % �� ���� ��� ����� ��� 0��� ���B����� -%���� ���� ��� �������� ������ ������������ �)������������� �+���������� ������������������a�¦�� �-���=*��-*�� M�=��������4B������ � C�=�0����B��%������-����������������������� �

�*

*��

�� ���(�-� � � #��>:��Q"!Q���

� ��# :��QQ�� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 0 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>¹ � > � � > #����# � ���>:��Q��¹ � E� � ����

� ��� � E� � ��#>�� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>4 >>>>>>>>>>>>>>>>> ���9 � E � ���� � ��#�� � E � �����>���% ���(�������.������������������-�

٠� ���

� �� � >E� � ��#>��E � �����>��� E� � �����>�� � �E� � ����� E� � �����>�� @ �E� @ �>�� � ��� �����>�� @ >E� � ��� ������� @ E� � ��� 0 >>>>>>>>>>>>>>E � �����>>������������ ����)*+� ��� � >�����>�� � >��#>���0 >>>>>>>� � L���#>>:��Q�� E � �����>L���#� � #�L��>:��Q�� 9 � #�L�� � �����>L���#� � �����#>:��Q�� fg�789g9>9:>;:<=?;8@8:�7A>@B�8@g � _�CDE�IC&>F>�>GD�>-�>H&�IDIh- � �����#>GD��>F>�GD��� �����#>:��Q����

Page 104: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

*�0H�I�� ������ ���� � ��� � ��� ������� ��� �� � ������ *������� ������ �� ��� ����(�� ����������� ,����������������������0�� / ������ �*�������������� ������� ����� � � ����������� �������-���������������� ��������������������������������������������������*����0���a�% ����������=�*��5���������������� �����������@�/����¦�� �-��� ��=�*������4B������ � ��=�0-*�� ��=�*B0����=������5������ �=*��5�����@�/����%������-�M�������������

�*0

�� ���(�-�

¹ � E� � �����#� � E� � ��� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>4 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ���9 � E � ���� � �> � E � ���"���������� �� ���(�������.����������-� �� � E� � ���E � ���"�>��

� E� � ���"�>�� � �E� � ����� E� � ���"�>�� @ >�E� @ ��� � ��� ���"�>�� @ >E� � ��� �>���"�� @ E� � ��� 0 >>>>>E � ���"�>������������ ����)*+� �#� � ���"�>�� � >����>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>�#� � ���"�>�� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 0 >>>>>� � "�"L�>>:��Q�� E � ���"�>"�"L�� � ���"">:��Q�>>>>>>>9 � ���"" � ���"�"�"L�� � �/�#���

٠� �� � > "�"L� � ��/L#>:��Q�< �@�/�-�

# � > �#"��� � ��#����#L#

� //�#��� � #�Ùä � //�#��>���/L#>������� � ���L�>:��Q!Q���� � ¹ � �#����L���� � #����>>:��Q"!Q��� �

Page 105: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

*�4��I������������������������������������� �����D�����B������������������������*����*����������� ���������� �����������)��=����*4+��-��������� ������������������������� �� ,�� ������������� a��!������������ �����������2�������¦�� �-��M�=�D�����4B����� � ��=�*B*�����=������*�� � ��=����*4��%������-��+�����������

��

��� ���(�-� � � "#>:��Q"!Q���>�������������������������������������������������������������ä � > �

����� � �������¹ � E�>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>:���>>>>>>>>>>>>>>>>E � ���

�����������������������������������������������������������9 � E � �� � �� � �� � ���

٠� > ����� � ���

# � > ���/��

� Ù�!,� � #�Ùä>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>J>>>>>>>>>>>>>> � > �

¹� > "#����"#��� � ���/������ `��1

�,$�� ��������"#��� � ����� `��1

�"�

"#�"����" � ������" `��1�����/"#���L� � /�, c��� d��/�#�/��#� � ��Z�

� � > $�/�#�/��#��& >>>>>>>>>>>>>>>> 0 >>>>>>>>>>>>>>>>K � �����>:��Q�

� E � �� � ������� >>>>>>>>>>>>>>>>>> 0 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>L � /�/��>:��Q������

fgh

��'���8�

Page 106: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

*�4*�I�� � ����� � ������ ������ � ��� ���������� 4� ���� ��� ����� � ������ � �� ��� ����(�� ����������������������� ������������������*����0������%�������������� �� ������������������������� �)�+����� �����������@�/��)��=���0H+ �)�+����� �����������W���� �)�+����� �����������2������)�=����*�+��¦�� �-�¦�=�4������� ��=*B0����=�������� �=�@�/��=���0H��� �=���*��%������-�M�

¦�=4���×

�� ���(�-��������������������������������������������¹ � > MD

",� ��� � �� ��Q���

�����������������¹ � ",�(�Z�

",� ������>��#��� � �� ��#��Q���/� � ��#��>:��Q��

������������������9 � > "��Y�,>D",� P� � ",�(�Z�

",� ���������#�N � ��"��>:��Q��������������������������������������������٠� > "�)"YY�H�� � ��"#>:��Q�������������������������������������������������������< �@�J#$-����������������������������# � > �)H�,�>>O�3 �

�)H�,�>> P��i�P�jX

� ��/���#�

������������������������������������������� � #�Ùä � ��/���#>�� ���#��"#� � ���/�>:��Q!Q������������������������������������������������ � ¹ � ��#��>���/����������������������������������������������� � � /��"L>>:��Q"!Q��>>>>>>>>'�k�� ��

< �WI��!Y-���������������������������# � > YY�Y>>0�&00P�P0$�>YY�YP�P0X�P�jX� L����"�

� 0 >>>>>> � L����"���"#�����#� � ��/�/>:��Q!Q���� � � ��/�/���#�����

0 >>>>>>>>>>>>> � � ���/#> :��Q"Q�� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>������ �

< �2�$$#$A-���������������������# � > ��YZ,��H)�0l����) � L����L�

� L����L>���"#�����#� � ��/�L>:��Q!Q���� � > ��#�����/�L� >>>>>>>>>>> 0�

� � �����> :��Q"Q�� >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Q������ �

Page 107: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

*�40�¦����� �������(��� �������������������������������(�� ������������������������������������� / ������ �� �� � � ���� ������������� ��� � ������������ ���� ������ � ��� � ���� � ����������� ������������� ����0����4B����������������������������������������������������0��

¦�� �-�

M�=�0����4B�����

�=������0�

��=����*D� �

�=�*-*�=�*�

���.=*����B����� � �

�����=���5��B�����

%������-������� ��ä��> � ¹>��!">�

��#�����"���������!� � ¹��!"������#������� � ¹��!"�

��� � ¹��"�

����� ��������������������-�¹ � E� � ��� � E� � ��������������������������������������*��

!�������� �� ,�� �����-�����������9 � E � ���� � �� � E � ���� � ��� � >E � ��/���

������� ����� ���(�������.�������������-Ù � ®������ ��������Ù � ¹!9��� �� ����� -�

�� � E� � ��E � ��/���

�E� � ��� � E� � ��/�����E� @ E� � ��� @ ��/��� � ��

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>E� @ >��/�>�� � �>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>��m�������>�����>��

E @ ��/�>� � ��

E � >��/���

���������� ��������� ����������-�

¹ � E� � �� � > ��/�>���> � >>�� � ��/��� � �� � ��/�>���V������������� �����-�Ù � >�!����������������������������������������������������� � ¹��!"���������������������������������������������������� � > ��/�>��� S®�U�!"����������������������������������������������������� � > ��Z">®&!$��!$ �

����������������������������������������������������� � ���#>�Z!"�

Page 108: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

¦����,��� ���������-������������������� � S "�����)U"!Z � ����/���"H) � �����>���E � ��/�>������ � ���/L>��

% ����� ����� ����������� �������� ������������������������ ����� ������� � ������� �����

¹ � E� � ��� � >���/L������ �> ��������� � >��"�� � ���# � ��"#>���9 � E � ���� � �� � >E � ��/�� � ���/L � ��/������� � #���>��

Ù � ¹9 � >��"##��� � ��"�#>��

� �¹� ��#�

��"# � ����� �Q�����

*�44��������������� ���������� ����4����4B����� �����������������(������������ ����� ��������)�=���0�+��� ��������������0��-*������������ ����������������������=�������F��¦������-��4�!�� ������� ����������������� ���� ����������������=�5�����%4�!������ ���� ������������������������������ ���� ��� �������� ���� ���� ����� )�+� �� ��� ������ ���� ������ �� ��� ��� ����� ���C�=�*�0���B����������!�M�=�4���4B��� � ��=�������F ���=���0� ������������=5��� �����C�=�*�0���B���� ���=�0��-*����� ���(�-����������������������������

¹ � E� � ��� � ��� � ��#� ��>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>9 � >>E � ����� � � � �� � ���� � ��#�� � �� � #��L>� �

���������������������������������������>>>>>>>>>>>>>>>>R � E � ��� � �� � ���#�� � �� � #� ���ä��� ¹�

�"�����������������/��� � ¹�

�"�

�����/L� � ¹��"�

�"���" � ¹��"�

�"���� � �� � ��#��� c�� � ��#���� � #��L�d�"�

Y�� ����� �����������(��� ������ -��

��� �� <� Y� c)0B4+� �c)0B4+� M����c)*B0+�

�� 0?0��� ??�H0�F05� 4�H000�0DH� 0�5FD�F4?0� ?�0�F�H5�� ?D��F0�4H4�

��*� 0?H��0�� ?D�5?545��� 4�HFD??0*H� 0��*5?�DFF� ?D?����F4?� ?D��F0�4H4�

���H� 0?F�4D�0�� ?D�5*�5FFH� 4�HF**45H� 0��**H*4�*� ?D5�*00D05� ?D��F0�4H4�

���F� 0?D�D*?� ?D�4�??4D0� 4�HD5?�5?� 0���H*?�4F� ?D*�D54D*H� ?D��F0�4H4�

< �� ����� ������� ������������ ��� ����������� ��+����PIO@�&�

Page 109: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

������%4�%�������������� ����������������������������������� ���������������������������������������������C=�*�0���B�����

� ���(�-�

� � ¹ >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 0 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>¹ � � � ������� � �#�>���

� ����"��

< �� ����� -��

� � ¹�

>��"������������ ������� ��������� �� ������ �-�

¹ � ¹���"ä���

� ����"��

<� ��C�=�*�0���B������ �� ����� -�

���� � ������ >��"������/��������> � #�� ��/L�>��"�

���� � ����">>��"�¦����,��� ������ -�

� � ` ��������"1"!� � ���L/��

<� ������������������������������������������������� � ¹!9 ������,��� ���������� ������ �����-�

9 � ¹�� �#����L/ � #��/���

9 � E � ����� � � � E � ��������#�� � E � #��L��

<� ���������� �����������?�F5���

#��/� � >E � #��L��

¦����,��� ���1�3-�

E � #��/� @ #��L>��

���������� ������� ����1�3����������-�

¹ � #��/� @ #��L>��� � ��#�� � #��/�� @ #��L�� � ��#���<� �������������=�0����0 �� �� ����� ����������� ������� ��������������������-�

�#� � #��/�� @ ��/L�����/L�� @ #��/�� � >�#� � ��

� � >@E 5 �E� @ ����� �

Page 110: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

������=�0�FH �������=�:�?�F5 �������=�0�� �

���������� ���� ����������������������� �-�

� � >@@#��/�� 5 �@#��/��� @ ���/L��#�����/L� �

� #��/�� 5 ����#��� @ �/L�#�"/ � #��/� @ �/�#/#�"/ � �/��L#�"/ � ����� �

%����� ��������� ����������������������-��E � #��/� @ #��L����� � �����>��

%����� ��������� ���������������������������-�

R � E � ��� � ����� � ���#������ � #���L>��

�;=��������������� ���������� ����*����4B�����< ������������������� ����� ������������*?��B�����Y������ ����� ���� �)�=����*5+����������=��0�-*��%������-��+�<����������(�������.������������������ ��������������������������)�+������������ ����)��+���������������� ������������������������+�����=�?��������� ��������������������������������� ����� ���������������� ������������ ������������������(�������.�������������¦�� �-���M�=�*����4B��� ��C=�*?����B���� ��=���*5 � �=���0����������=�?����

� ���(�-�

¹ � � � ����� � ���#>���V�

IJ� � � >�� � �� @� � �� � ���#�� @ ���# � ���� @ ���# � ��"/�%����� ������������ �����

� � >$ ¹

� IJ� Ó� � �����>Ó � $ ���#���"/� � ���#� � � $���#��/� � ��/���

�4| ��P��@D�&�

¦�����������*5������������������=���0�-*�� ������ �������������(�����'® � ��#��

V������,��� -����������������������E � >��#�>� � ��#��>��/�� � ��L�� �

¦�������(����������������� ����� ������� -�

¹ � E� � ��� � ��L����/�� � ���#��/��� � ���#�>�� �

9 � E � ����� � � � ��L� � ���/������� � ��"�>� �

Ù � ¹9 � ���#���"� � ��L�L>� �

%����� ��������������� ������� ������������(�����2�����-�

ä � >` ���!"1

� � c����������L�L��!"d� � `�������L#�1� � ���##�

�+| ����=�?����� ����=���������� ������� ����� ���(�������.����������-�

Page 111: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

�� � > E� � ���>E � ����� � �>��

�� � > �� � ���#��>� � ����� �

��� � ��#>�� � �� � ���������� @ �� � ��#�� @ ����>�� � ��

������������������������������ @ ��#�>�� � ���������������������¦����� ������1�3-�

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>� @ ��#�>� � ��

¦����,��� ���������-�

� � ���#� � ��/��>� �

¹ � E� � ��� � ���/��� � >���#>��/���� � ����/ � ���L� � ���"">�� �

9 � >>E � ����� � � � � � ����>��/��� � � � "�L� � ���L�>� �

Ù � ¹9 � ���""���L� � ��L��>� �

� ����"� � ����� ��L����!"���##��!� � "����/��#��������� � �#�/L �Q�� � �

� � ¹ � ���""��#�/L� � �L���">�"!Q�� �

�����������

������

Page 112: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

���1�����������������% ���������������������������������������� ������������ ����������| ¦������������������ ��������������� ����������������������������� ��:| !.�������������������, ������������;| !.�������������� ������������, ���� ������������� ������� ��� �����������������������=| !�����������������-��+��-<���������������������������������a����+��-�������������������

�������������� �a�I�¦���������������������������, ���� ���������������������a�D�¦����������� ��������������������� �������������������������������N��������������������B��!.���������������� �����������(�����2�.���������������������@�!��������������������������(��� ������������������������������������ ��������� ��� ��� ����� ��������������C*=4�2B�����C0�=����B�����C4=�0�D���B������ �������������=���*���0B���������*�?��������0=*���������*=�4��������0=�*��������������=�0��-*���4=�4���������

�Y!�<-�������Y�=�04��F�H�D������������ ��A���������������������(������������ ����� ���������� ���������������������� ���������� �M=0����4B�����������������������������������=�����5���=0����=���0���¦�������������� �������

����������������������� �����������������->>>� � '�>

��Y��������-��=H�DF�����=5�FH������O��������������� ���������� �M=4����4B��� �����������������(������������ ����� ����������)�=���0�+��� �������������(������������=0�������=������F��¦������-��

�+| !��������������������� ��������������������=5����+| !������ ������������������������������������������������������������C=*�0���B���

Y���������-��+����D���������������+���=?�?4����������=0*�*5�����@=�5�0H�����

�| �|�|

��| ��|

����|

!|�| �|

��|��|

��|

��|

��|

��|

�|�| �|

Page 113: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

���I������������������������������������ ����D�����4B�����������������������*����*����������������� � �� ����� ���)�=���*4+�� -� ���� ����� ���� ����� ����� �� ��� ������ � � ,�� � ����� ������� a��!������������ �����������2��������Y���������+���=5�5����� ����������������=F�F�?�������:� ��� ������ ����� ��� ��� ���� � M=*��� �4B�� � � ��� ������ �������� � �� ��� ����� C=*?�B��������� �� ��� ���� �)�=���*5+����������=��0���%������-��

�+| %������������������(�������.������������������ ����������������������������� ���������������������� �����������������������

�+| ���=?������� ����������������������������� ����� ��-�������� ��������������������������(�������.����������a�

Y���������-��+���=0�H������������=*�F?������������=�����4��������������������+�M=?H5�0D��4B�����;�I���������������(������������� ����������� ����� ���� ���������� �� �������������(�������.����������������������� ���������� �M=0��4B��� ������������ ������=0����������*4��

�+| %���������������������������������� ����������� ��� ���������������������+| ����=����*��-%�������������� ����� a��+| %�������������� �� ��������������������� ���� ���������� ������ ��������� �������������

�=?������

Y���������-��+���=����**0���������������+��M=*F��D��4B��������������+��M=�F�H?��4B�����=�I�� ������ ���������� �.����� � ��� ���� ����� ����� ��� ��� ������� ��=����4B�� � ���� � ������� ��'������������������� ��������*���-%������������������ ���������������, �� ���a���Y��������-���=0��0�����I�-%����������� ���������������, �� �������������������������������������������� ���������������� ������4B������������� ���� �������������������0�������� �����������������������=*���a�!������ ��������������0����!����������������� �������� ��������Y��������-���=��D5������D� ' �� ����� �� ������ � �� ��������� ���������� ���, � ��� �������� � ���� ������ � � ������� ��������������������������< ��,���� ���� � ����������������������� �� ����������������, ������� �������� �����!�� ���������������������� ������������������ ���������� ����� ��� � � � � � � � �*�����4B��� ��� ��� �� ���2������ ��� ���*��� -����� ��� ��� ��������� �������� ���� ��� ���, � � ���� ��� ������4B�a�

�Y��������-���=������5F�

Page 114: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

�B�-%���������� ���������� ��� ���������� ������������� ���, ���������� ���� �������������� � ����������� ��� 4��� �� � � � ��� ����� � �� ���� �������� ��� ��� ����� �� ��� �.������ ����� ���� �������� ���������(�� �� ��� �� ��� �a� '�� ��������� ���� ������ ��� �����D� �� ��� �������� � ��� ���� �� �����.�����(����������'�������������������������� � ��� ����� �������� ��� �����5�Z���B�-%���������� ���������� ��� ���������� ������������� ���, ���������� ���� �������������� � ����������� ��� 4��� �� � � � ��� ����� � �� ���� �������� ��� ��� ����� �� ��� �.������ ����� ���� �������� ���������(�� �� ��� �� ��� �a� '�� ��������� ���� ������ ��� �����D� �� ��� �������� � ��� ���� �� �����.�����(����������'�������������������������� � ��� ����� �������� ��� �����5�Z��

���@�¦�������������� ���� ��������������� ��������� �� �� ���� �������������������� ���������M���� ��������� �����������4��������������������=���*4�������� ���������������������������5��������!������� ���������?�������

�����"��M=00*�5����4B�����A�QR�'�������������, ���� ��� ����������������� �����������(���������������������������� � ���� �������������������*����0���������������=���*Da��

��

Y���-��+��M=�*4��5��4B��

Page 115: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

�:O�I�������(����������������� � �����(��������������������� ��(�������� ��������������0�5�������������������*�F�����-������� ��������������������� � ���� ������4B������������������������� ������� � ��� �� ����������������������*a�

�����"�����!������P�;:�&��:��I���������������������� ����� ���� ������������������������*���������� ����������������F������-�������������� ���������������, ����������, ����������������������������������������������������������������������������4Fa���::�� �������� ���� ����� ���� ��� ��� ����(�� ��� ���� ���.� � ��� ��� ������ ���� ���� � �� ������� ��� �������� � ��������������������� ������,(���������(�����H��0���������*��-*���*�04�I������2�� � �������"��/���������������������������������������������������������������0�����������'����������������� �����������4B�����������������������������������0��I���2��������=����0���<���������������(�������������������� ���:=�%������������ ������� ���������������������������������������������� �����������������������0�������

���������������������������������������������Y��������-�Y=��H����

�0��I������������������������ ���*�0��4B��� ����������������������H�����=���**��-���������������������������������������0�������� �� ������*�������������a��Y�����Y��������� =*D��*0��0B��

��

Page 116: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

:D��%�������������� ����������� ����������������������������� ����������������������, �������������� ���� ��� =������H����=0������������*-*��

��0D��¦����������������������������������/ �������� ���� ��������������������� �������� �� ����0�5������������������������*���*��'��� ����������� ������*�F���������������������� ��������������H����2�����������=����*4�����

����*�0F�%����������� ��������������, ���� �������������, ����5�0���4B���������������������������*�F��������� �����������������������)��=����*0+�� ������������������� �� ��������0a��

Page 117: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|������|

|

*�0H��I������������/ ����������� ����D����*������������ ��'���������������������������*��������� ����� � �� � ��� ��F� ��� �� ���� ���������� ��������� � �� 4�-� *C�� !�� ���� ��� ��������� ���� ������ �� ������ �����������, ���������� �������������������

��*�4��I�� ������ ���������� ��� F������ ���� � ������������������ ��� ����*��� '�� � �������� ��� �������(��*�������0�DF���������������(��0�� ���/����F��������������, ������ ��������������4�4���������=����*���������������������� ����������4B����*�40������� ��������� ������������� �������������� �������������.������������������������������������ ����D���4B���'����������������������F������������������*����!��� �� �������� ���� �� ������ ���� ����������������� ��� ��������������������������������� ���

�*�44�I������������� ��������(������/ ������ ����� ��������)��=����0�+����������������������������� ��� F�� ����� !�� � ��� � ��� ������� ��.� � �,�� � � � ��� ¦��� � ��� Y�� � ��� 0� �B�B����¦��������������(�������.������������������������������������������������������� ����������������������D���B�����������������=�*���*�45�I�� ������ ���������� ��� F������ ���� � ������������������ ��� ����*��� '�� � �������� ��� �������(��*�������0�DF���������������(��0�� ���/����F��������������, ������ ��������������4�4���������=����*���������������������� ����������4B���|

*�4�� � -%���� ����� ��� ��� ��������� ���� ������ � ���� � ��� ��� ����� ���� ���� ��� � ��/��� ���� ����� ���� ���� ��������� �� ����� ���������������������� ����4����4B����������� ���������� ���������� �� � �� ��� ����������=���5?��������(��������@�/�a���*�4?� I�� ������ ����� ����� ��� ?� �4B��� '�� ������(�� ��� ���� ������� )�����+� �������� � � ����������/���������� ����?�Z�� ������ / ������¦���������������� ��������������(������������� �� ��� � ���(�� ��� ������ ��.��� �������� ��������� '�� ��������� ���� � �� � ��� ����4� �� ���� ������������� ��������W������������ ������ �������0����*�4D� I�� ������ ����� ����� ��� ?� �4B��� '�� ������(�� ��� ���� ������� )�����+� ��� ��� ?�Z� � �� ���� / ������¦���������������� ��������������(������������� ������ ���(����� ��������.��������������������'���������������� �� ��������4������� �����������W�����������0���!����� �������������������� ��� ���� ��-%���������������������������� ��������������(�a���

Page 118: ejercicios resueltos

c����������������� � ����� ������

|

|�������|

|

*�4F�I�� ������ ���������� ��� F������ ���� � ������������������ ��� ����*��� '�� � �������� ��� �������(��*�������0�DF���������������(��0�� ���/����F��������������, ������ ��������������4�4���������=����*���������������������� ����������4B���|

*�4H������� ��������� ������������� �������������� �������������.������������������������������������ ����D���4B���'����������������������F������������������*��-*��!��� �� �������� ���� ����� ����������������� ��� ��������������������������������� ����*�5��I��������������������� ���*0��4B����� ����������������?�Z��!������ �������� �� �������4�����������������*������������������������ ���0���4B�����������������-%���� ����� ������������� ����/����������������������������� ���������a�% ����������� ���� ������ ����*F�������������� ���������� ����*5��-M��������(��������������������������������a��*�5*�-%����������������������������������� ���� ������������������������ ��/������� ����� ���� ���� ��������� �� ����� ���������������������� ����4����4B����������� ���������� ���������� �� � �� ��� ����������=���5?��������(��������@�/�a��*�50�%�������������� ������������������.�������������������������� ������������ ����� ������������D�����������, ���������*�H�����������������*������� ������������� �������=����0�����|�