Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la funcin de probabilidad, la esperanza matemtica y la varianza2Un jugador lanza un dado corriente. Si sale nmero primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale nmero primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la funcin de probabilidad y la esperanza matemtica del juego3Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 un segundo premio de 2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003. Cul sera el precio justo a pagar por la papeleta?4Sea X una variable aleatoria discreta cuya funcin de probabilidad es:xpi

00,1

10,2

20,1

30,4

40,1

50,1

1Calcular, representar grficamente la funcin de distribucin2Calcular las siguientes probabilidades:p (X < 4.5)p (X 3)p (3 X < 4.5)solucin1 Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la funcin de probabilidad, la esperanza matemtica y la varianzaxpix pix2 pi

21/362/364/36

32/366/3618/36

43/3612/3648/36

54 /3620/3 6100/36

65/3630/36180/36

76/3642/36294/36

85/3640/36320/36

94 /3636/36324/36

103/3630/36300/36

112/3622/36242/36

121/3612/36144/36

754.83

2 Un jugador lanza un dado corriente. Si sale nmero primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale nmero primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la funcin de probabilidad y la esperanza matemtica del juegoxpix pi

+100100/6

+ 200200/6

+ 300300/6

- 400-400/6

+ 500500/6

-600- 600/6

100/6

=16.6673 Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 un segundo premio de 2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003. Cul sera el precio justo a pagar por la papeleta? = 5000 0.001 + 2000 0.003 =11 4 Sea X una variable aleatoria discreta cuya funcin de probabilidad es:xpi

00,1

10,2

20,1

30,4

40,1

50,1

Soluciones:1Calcular, representar grficamente la funcin de distribucin

2Calcular las siguientes probabilidades:p (X < 4.5)p (X < 4.5) = F (4.5) =0.9p (X 3)p (X 3) = 1 - p(X < 3) = 1 - 0.4 =0.6p (3 X < 4.5)p (3 X < 4.5) = p (X < 4.5) - p(X < 3) = 0.9 - 0.4 =0.51Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 2 si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 si no aparece cara. Determinar la esperanza matemtica del juego y si ste es favorable2Sabiendo que p(X 2) = 0.7 y p(X 2) = 0.75. Hallar:1La esperanza matemtica2La varianza3La desviacin tpica

Solucin1 Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 2 si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 si no aparece cara. Determinar la esperanza matemtica del juego y si ste es favorable.E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}p(+1) = 2/4p(+2) = 1/4p(5) = 1/4 = 1 2/4 + 2 1/4 - 5 1/4 =1/4. Es desfavorable2 Sabiendo que p(X 2) = 0.7 y p(X 2) = 0.75. Hallar:Soluciones:

xpix pix2 pi

00.100

10.150.150.15

20.450.91.8

30.10.30.9

40.20.83.2

2.156.05

1La esperanza matemtica =2.152La varianza = 6.05 - 2.15 = 1.42753La desviacin tpica = 1.19 1Dada la experiencia aleatora de anotar las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado, calcular:1La funcin de probabilidad y su representacin2La funcin de distribucin y su representacin3La esperanza matemtica, la varianza y la desviacin tpica2Sea X una variable aleatoria discreta cuya funcin de probabilidad es:xpi

00,1

10,2

20,1

30,4

40,1

50,1

1Calcular, representar grficamente la funcin de distribucin2Calcular las siguientes probabilidades:p (X < 4.5)p (X 3)p (3 X < 4.5)3Sabiendo que p(X 2) = 0.7 y p(X 2) = 0.75. Hallar la esperanza matemtica, la varianza y la desviacin tpica4Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 2 si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 si no aparece cara. Determinar la esperanza matemtica del juego y si ste es favorable5Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la funcin de probabilidad, la esperanza matemtica y la varianza6Un jugador lanza un dado corriente. Si sale nmero primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale nmero primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la funcin de probabilidad y la esperanza matemtica del juego7Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 un segundo premio de 2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003. Cul sera el precio justo a pagar por la papeleta?

SolucinEjercicio 1 resueltoDada la experiencia aleatora de anotar las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado, calcular:Soluciones:1La funcin de probabilidad y su representacinxpi

1

2

3

4

5

6

1

2La funcin de distribucin y su representacinxpi

x Calcular las siguientes probabilidades:p (X < 4.5)p (X < 4.5) = F (4.5) =0.9p (X 3)p (X 3) = 1 - p(X < 3) = 1 - 0.4 =0.6p (3 X < 4.5)p (3 X < 4.5) = p (X < 4.5) - p(X < 3) = 0.9 - 0.4 =0.5Ejercicio 3 resueltoSabiendo que p(X 2) = 0.7 y p(X 2) = 0.75. Hallar la esperanza matemtica, la varianza y la desviacin tpica.

xpix pix2 pi

00.100

10.150.150.15

20.450.91.8

30.10.30.9

40.20.83.2

2.156.05

=2.15 = 6.05 - 2.15 = 1.4275 = 1.19Ejercicio 4 resueltoUn jugador lanza dos monedas. Gana 1 2 si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 si no aparece cara. Determinar la esperanza matemtica del juego y si ste es favorable.E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}p(+1) = 2/4p(+2) = 1/4p(5) = 1/4 = 1 2/4 + 2 1/4 - 5 1/4 =1/4. Es desfavorableEjercicio 5 resueltoSe lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la funcin de probabilidad, la esperanza matemtica y la varianzaxpix pix2 pi

21/362/364/36

32/366/3618/36

43/3612/3648/36

54 /3620/3 6100/36

65/3630/36180/36

76/3642/36294/36

85/3640/36320/36

94 /3636/36324/36

103/3630/36300/36

112/3622/36242/36

121/3612/36144/36

754.83

Ejercicio 6 resueltoUn jugador lanza un dado corriente. Si sale nmero primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale nmero primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la funcin de probabilidad y la esperanza matemtica del juego.xpix pi

+100100/6

+ 200200/6

+ 300300/6

- 400-400/6

+ 500500/6

-600- 600/6

100/6

=16.667Ejercicio 7 resueltoSi una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 un segundo premio de 2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003. Cul sera el precio justo a pagar por la papeleta? = 5000 0.001 + 2000 0.003 =11 Ejercicios de distribucin binomial Distribucin binomial Ejercicios Soluciones1Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan ms caras que cruces2Un agente de seguros vende plizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Segn las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 aos o ms es 2/3. Hllese la probabilidad de que, transcurridos 30 aos, vivan:1Las cinco personas2Al menos tres personas3Exactamente dos personas3Si de seis a siete de la tarde se admite que un nmero de telfono de cada cinco est comunicando, cul es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 nmeros de telfono elegidos al azar, slo comuniquen dos?4La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces cul es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? Cul es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasin?5En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la desviacin tpica SolucinEjercicio 1 resueltoSe lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan ms caras que crucesB(4, 0.5)p = 0.5q = 0.5

Ejercicio 2 resueltoUn agente de seguros vende plizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Segn las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 aos o ms es 2/3. Hllese la probabilidad de que, transcurridos 30 aos, vivan:Soluciones:1Las cinco personasB(5, 2/3)p = 2/3q = 1/3

2Al menos tres personas

3Exactamente dos personas

Ejercicio 3 resueltoSi de seis a siete de la tarde se admite que un nmero de telfono de cada cinco est comunicando, cul es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 nmeros de telfono elegidos al azar, slo comuniquen dos?B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5

Ejercicio 4 resueltoLa probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces cul es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? Cul es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasin?B(10, 1/4)p = 1/4q = 3/4

Ejercicio 5 resueltoEn una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la desviacin tpicaB(10, 1/3)p = 1/3q = 2/3

1En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturn de seguridad. Tambin se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de trfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el nmero de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporcin de infractores no vara al hacer la seleccin1Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones2Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones2Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporcin de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmacin, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. Cul es la probabilidad de los siguientes sucesos?1Ningn paciente tenga efectos secundarios2Al menos dos tengan efectos secundarios3Cul es el nmero medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

SolucinEjercicio 1 resueltoEn unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturn de seguridad. Tambin se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de trfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el nmero de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporcin de infractores no vara al hacer la seleccinSoluciones:1Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

2Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.

Ejercicio 2 resueltoUn laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporcin de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmacin, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. Cul es la probabilidad de los siguientes sucesos?Soluciones:1Ningn paciente tenga efectos secundarios.B(100, 0.03)p = 0.03q = 0.97

2Al menos dos tengan efectos secundarios.

3Cul es el nmero medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

Ejercicios de la distribucin normal Teora Ejercicios Ejercicios Soluciones1Si X es una variable aleatoria de una distribucin N(, ), hallar: p(3 X +3)2En una distribucin normal de media 4 y desviacin tpica 2, calcular el valor de a para que: P(4a x 4+a) = 0.59343En una ciudad se estima que la temperatura mxima en el mes de junio sigue una distribucin normal, con media 23 y desviacin tpica 5. Calcular el nmero de das del mes en los que se espera alcanzar mximas entre 21 y 274La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviacin tpica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuntos estudiantes pesan:1Entre 60 kg y 75 kg2Ms de 90 kg3Menos de 64 kg464 kg564 kg o menos5Se supone que los resultados de un examen siguen una distribucin normal con media 78 y desviacin tpica 36. Se pide:1Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin superior a 72?2Calcular la proporcin de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuacin que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones ms bajas)3Si se sabe que la calificacin de un estudiante es mayor que 72 cul es la probabilidad de que su calificacin sea, de hecho, superior a 84?6Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribucin una distribucin N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la poblacin, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. Cules han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?7Varios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue una ley normal con media 100 y desviacin tpica 151Determinar el porcentaje de poblacin que obtendra un coeficiente entre 95 y 1102Qu intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la poblacin?3En una poblacin de 2500 individuos cuntos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?8En una ciudad una de cada tres familias posee telfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan telfono9En un examen tipo test de 200 preguntas de eleccin mltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a ms de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el examen10Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:1Cul es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores?2Cul es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores?

SolucinEjercicio 1 resueltoSi X es una variable aleatoria de una distribucin N(, ), hallar: p(3 X +3)

Es decir, que aproximadamente el99.74%de los valores de X estn a menos de tres desviaciones tpicas de la media.Ejercicio 2 resueltoEn una distribucin normal de media 4 y desviacin tpica 2, calcular el valor de a para que: P(4a x 4+a) = 0.5934

Ejercicio 3 resueltoEn una ciudad se estima que la temperatura mxima en el mes de junio sigue una distribucin normal, con media 23 y desviacin tpica 5. Calcular el nmero de das del mes en los que se espera alcanzar mximas entre 21 y 27

Ejercicio 4 resueltoLa media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviacin tpica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuntos estudiantes pesan:Soluciones:1Entre 60 kg y 75 kg

2Ms de 90 kg

3Menos de 64 kg

464 kg

564 kg o menos

Ejercicio 5 resueltoSe supone que los resultados de un examen siguen una distribucin normal con media 78 y desviacin tpica 36. Se pide:Soluciones:1Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin superior a 72?

2Calcular la proporcin de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuacin que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones ms bajas)p class="b">

3Si se sabe que la calificacin de un estudiante es mayor que 72 cul es la probabilidad de que su calificacin sea, de hecho, superior a 84?

Ejercicio 6 resueltoTras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribucin una distribucin N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la poblacin, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. Cules han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

Baja cultura hasta 49 puntos.Cultura aceptable entre 50 y 83.Excelente cultura a partir de 84 puntos.

Ejercicio 7 resueltoVarios test de inteligencia dieron una puntuacin que sigue una ley normal con media 100 y desviacin tpica 15Soluciones:1Determinar el porcentaje de poblacin que obtendra un coeficiente entre 95 y 110

2Qu intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la poblacin?

3En una poblacin de 2500 individuos cuntos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?

Ejercicio 8 resueltoEn una ciudad una de cada tres familias posee telfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan telfono

Ejercicio 9 resueltoEn un examen tipo test de 200 preguntas de eleccin mltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a ms de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el examen

Ejercicio 10 resueltoUn estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:Soluciones:1Cul es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores?

2Cul es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores?

Ejercicios de regresin y correlacin Teora Ejercicios1Cinco nios de 2, 3, 5, 7 y 8 aos de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.1Hallar la ecuacin de larecta de regresinde la edad sobre el peso.2Cul sera el peso aproximado de un nio de seis aos?Solucin2Un centro comercial sabe en funcin de la distancia, en kilmetros, a la que se site de un ncleo de poblacin, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:N de clientes (X)876421

Distancia (Y)151925233440

1Calcular elcoeficiente de correlacin lineal.2Si el centro comercial se sita a 2 km, cuntos clientes puede esperar?3Si desea recibir a 500 clientes, a qu distancia del ncleo de poblacin debe situarse?Solucin3Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemticas y Qumica son:Matemticas64853. 5

Qumica6. 54. 5754

Determinar lasrectas de regresiny calcular la nota esperada en Qumica para un alumno que tiene 7.5 en Matemticas.Solucin4Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tienecoeficiente de correlacinr = 0.9, siendo las medias de las distribuciones marginales= 1,= 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a larecta de regresinde Y sobre X:y = -x + 23x - y = 12x + y = 4y = x + 1Seleccionar razonadamente esta recta.Solucin5Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:Estatura (X)186189190192193193198201203205

Pesos (Y)85858690879193103100101

Calcular:1Larecta de regresinde Y sobre X.2Elcoeficiente de correlacin.3El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.Solucin6A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar larecta de regresinde Y sobre X, elcoeficiente de correlacin lineale interpretarlo.Horas (X)807983847860828579848062

Produccin (Y)300302315330300250300340315330310240

Solucin7Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos informacin sobre el nmero de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisin. La clasificacin de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:N de horas dormidas (X)678910

N de horas de televisin (Y)43321

Frecuencias absolutas (fi)31620101

Se pide:1Calcular elcoeficiente de correlacin.2Determinar la ecuacin de larecta de regresinde Y sobre X.3Si una persona duerme ocho horas y media, cunto cabe esperar que vea la televisin?Solucin8La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.X254233542936

Y427250904548

1Hallar elcoeficiente de correlacine interpretar el resultado obtenido.2Calcular larecta de regresinde Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.

SolucinEjercicio 1Cinco nios de 2, 3, 5, 7 y 8 aos de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.1Hallar la ecuacin de la recta de regresin de la edad sobre el peso.2Cul sera el peso aproximado de un nio de seis aos?xiyixi yixi2yi2

214419628

320940060

532251 024160

742491 764294

844641 936352

251521515 320894

Ejercicio 2Un centro comercial sabe en funcin de la distancia, en kilmetros, a la que se site de un ncleo de poblacin, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:N de clientes (X)876421

Distancia (Y)151925233440

1Calcular el coeficiente decorrelacin lineal.2Si el centro comercial se sita a 2 km, cuntos clientes puede esperar?3Si desea recibir a 500 clientes, a qu distancia del ncleo de poblacin debe situarse?xiyixiyixi2yi2

81512064225

71913349361

62515036625

4239216529

2346841 156

1404011 600

281566031704 496

Correlacin negativa muy fuerte.

Ejercicio 3Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemticas y Qumica son:Matemticas64853. 5

Qumica6. 54. 5754

Determinar lasrectas de regresiny calcular la nota esperada en Qumica para un alumno que tiene 7.5 en Matemticas.xiyixiyixi2yi2

66. 53642. 2539

44. 51620. 2518

87644956

55252525

3. 5412. 251614

26. 527153. 25152. 5152

Ejercicio 4Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tienecoeficiente de correlacinr = -0.9, siendo las medias de las distribuciones marginales= 1,= 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a larecta de regresinde Y sobre X:y = -x + 23x - y = 12x + y = 4y = x + 1Seleccionar razonadamente estarecta.

Como elcoeficiente de correlacin lineal es negativo, lapendientede larectatambin sernegativa, por tanto descartamos la 2 y 4.Un punto de la recta ha de ser (,), es decir, (1, 2).2 - 1 + 22 . 1 + 2 = 4La recta pedida es:2x + y = 4.Ejercicio 5Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:Estatura (X)186189190192193193198201203205

Pesos (Y)85858690879193103100101

Calcular:1Larecta de regresinde Y sobre X.2Elcoeficiente de correlacin.3El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.xiyixi2yi2xiyi

1868534 5967 22515 810

1898535 7217 22516 065

1908636 1007 39616 340

1929036 8648 10017 280

1938737 2497 56916 791

1939137 2498 28117563

1989339 2048 64918 414

20110340 40110 60920 703

20310041 20910 00020 300

20510142 02510 20120 705

1 950921380 61885 255179 971

Correlacin positiva muy fuerte.

Ejercicio 6A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar larecta de regresinde Y sobre X, elcoeficiente de correlacin lineale interpretarlo.Horas (X)807983847860828579848062

Produccin (Y)300302315330300250300340315330310240

xiyixiyixi2yi2

803006 40090 00024 000

793026 24191 20423 858

833156 88999 22526 145

843307 056108 90027 720

783006 08490 00023 400

602503 60062 50015 000

823006 72490 00024 600

853407 225115 60028 900

793156 24199 22524 885

843307 056108 90027 720

803106 40096 10024 800

622403 84457 60014 880

9363 63273 7601 109 254285 908

Correlacin positiva muy fuerteEjercicio 7Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos informacin sobre el nmero de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisin. La clasificacin de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:N de horas dormidas (X)678910

N de horas de televisin (Y)43321

Frecuencias absolutas (fi)31620101

Se pide:1Calcular elcoeficiente de correlacin.2Determinar la ecuacin de larecta de regresinde Y sobre X.3Si una persona duerme ocho horas y media, cunto cabe esperar que vea la televisin?xiyifixi fixi2 fiyi fiyi2 fixi yi fi

64318108124872

731611278448144336

8320160128060180480

9210908102040180

1011101001110

5039030821414131078

Es unacorrelacin negativa y fuerte.

Ejercicio 8La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.X254233542936

Y427250904548

1Hallar elcoeficiente de correlacine interpretar el resultado obtenido.2Calcular larecta de regresinde Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.xiyixiyixi2yi2

25426251 7641 050

42721 7645 1843 024

33501 0892 5001 650

54902 9168 1004 860

29458412 0251 305

36481 2962 3041 728

2093478 53121 87713 617