Ejercicios Resueltos en GAMS

Ejercicios Resueltos en GAMSEjercicios resueltos para practicar y aprender.

En esta sección se presentan ejercicios resueltos que pretenden afianzar los conceptos estudiados.

EJEMPLO 1

Una empresa especializada en recolectar y reciclar productos de papel utiliza 2 procesos de reciclaje diferentes para convertir papel periódico, papel mixto, papel blanco de oficina y cartulina en pulpa. La obtención de la pulpa del material reciclable tiene un costo por tonelada y un rendimiento que dependen del proceso utilizado. La siguiente tabla resume los costos del proceso y el reciclaje utilizado:

Proceso 1 Proceso 2

Material $ / ton. Rendimiento $/ton Rendimiento Papel periódico 15 90% 14 85%Papel mixto 13 80% 15 85% Papel blanco 11 95% 12 90%Cartulina 15 75% 16 85%

La pulpa producida por cada proceso pasa a otras operaciones para ser transformada en pulpa para papel periódico, papel para empacar, o papel para imprimir. Los rendimientos y costos asociados con la transformación de la pulpa reciclada en pulpa para productos finales se resumen a continuación:

P./ periódico P./ empacar P./ para imprimir $/ton Rendimiento $/ton Rendimiento $/ton Rendimiento

Proceso 1 7 95% 8 90% 10 90%Proceso 2 8 90% 10 95% 9 95%

Semanalmente se reciben 90 tons de papel periódico, 70 tons. de papel mixto, 50 tons de papel blanco para oficina y 60 tons de cartulina. Se quiere determinar la forma mas eficiente de convertir este material en 80 tons de pulpa para papel periódico, 60 tons de pulpa de papel para empacar, y 70 tons de pulpa para papel de impresión.

Además, los tres productos pueden ser despachados hacia uno o más de los siguientes mercados con los costos de transporte que se muestran a continuación (la demanda está definida en tonelada y los costos son por tonelada).

Mercado 1 Mercado 2 Mercado 3 Mercado 4

Producto 1 $450 $570 $380 $490

Producto 2 $380 $340 $650 $580

Producto 3 $620 $700 $310 $650

Demanda 1000 1200 1800 1000

Desarrolle y resuelva el modelo matemático relacionado con este problema para determinar qué porción de cada mercado debe ser atendido por la empresa.

SOLUCIÓN:

El problema consiste en determinar el programa de producción de menor costo con mejor aprovechamiento de la materia prima y la mejor distribución en el mercado que proporcione los menores costos de transporte satisfaciendo la demanda.ESQUEMA DEL PROBLEMA

DEFINICIÓN DE VARIABLES:

X(I,J) Toneladas de materia prima I procesadas en el proceso J

Y(J,K) Toneladas de producto terminado K obtenido mediante el proceso J Z(K,L) Toneladas de producto terminado K enviado al mercado L

W Función Objetivo

I : 1,…,4 Materia Prima ( PERIÓDICO, MIXTO, OFICINA, CARTULINA)

J : 1, 2 Proceso ( PROCESO 1, PROCESO 2)

K : 1,…,3 Producto Terminado ( PERIÓDICO, EMPACAR, IMPRIMIR)

I J K L

Materia Prima Proceso MercadoProducto Terminado

L : 1,…,4 Mercado ( MERCADO 1, MERCADO 2, MERCADO 3, MERCADO 4)

COSTOS

CIJ: Costo de procesar la materia prima I en el proceso J

PROCESO 1 PROCESO 2

PERIÓDICO 15 14 MIXTO CIJ= 13 15

OFICINA 11 12 CARTULINA 15 16

CJK: Costo de producir el producto K mediante el proceso J PERIÓDICO EMPACAR IMPRIMIR

PROCESO 1 CJK = 7 8 10 PROCESO 2 8 10 9

CKL: Costo de transporte del producto K al mercado L

M/DO 1 M/DO 2 M/DO 3 M/DO 4

PERIÓDICO 450 570 380 490 EMPACAR CKJ = 380 340 650 580 IMPRIMIR 620 700 310 650

FUNCIÓN OBJETIVO:

Minimizar los costos Z.

Zmin

=∑I=1

4

∑J=1

2

C IJj∗X IJ+∑J=1

2

∑K=1

3

CJK∗Y JK+ ∑K=1

3

∑L=

4

CKL∗ZKL

RECURSOS

Disponibilidad de Materia Prima i

PERIÓDICO 90 MIXTO B1I = 70

OFICINA 50 CARTULINA 60

Producto terminado K

PERIÓDICO 80 EMPACAR B2K = 60 IMPRIMIR 70

Demanda del Mercado l MERCADO 1 1000 MERCADO 2 B3L = 1200 MERCADO 3 1800 MERCADO 4 1000

RESTRICCIONES

Por disponibilidad de materia prima i

∑J=1

2

X IJ≤B1I , I=1 , .. . ,4

Por producto terminado K

∑J=1

2

Y JK=B2K , K=1, . .. ,3

Por demanda del mercado l

∑K=1

3

ZKL≤B3L , L=1 ,. . ., 4

Por conservación del flujo

∑I=1

4

X IJ=∑K=1

3

Y JK , J=1,2

∑J=1

2

Y JK=∑L=1

4

ZKL , K=1, . .. ,3

No negatividad

XI,J , YJ,K, ZK,L ¿0

PLANTEAMIENTO EN GAMS

SETS I Materia Prima / PERIODICO, MIXTO, OFICINA, CARTULINA / J Proceso / PROCESO1, PROCESO2 / K Producto Terminado / PERIODICO, EMPACAR, IMPRIMIR / L Mercado / MERCADO1, MERCADO2, MERCADO3,

MERCADO4 /;

PARAMETERS

DISP_MAT_PRIMA(I) Diponibilidad de Materia Prima i

/ PERIODICO 90 MIXTO 70 OFICINA 50 CARTULINA 60 /

PROD_TERMINADO(K) Producto terminado K

/ PERIODICO 80 EMPACAR 60 IMPRIMIR 70 / DEM_MERCADO(L) Demanda del Mercado l

/ MERCADO1 1000 MERCADO2 1200 MERCADO3 1800 MERCADO4 1000 / ;

TABLE CIJ(I,J) Costo de procesar la materia prima I en el proceso J

PROCESO1 PROCESO2 PERIODICO 15 14 MIXTO 13 15 OFICINA 11 12 CARTULINA 15 16 ;

TABLE CJK(J,K) Costo de producir el producto K mediante el proceso J

PERIODICO EMPACAR IMPRIMIR PROCESO1 7 8 10 PROCESO2 8 10 9 ;

TABLE CKL(K,L) Costo de transporte del producto K al mercado L M/DO1 M/DO2 M/DO3 M/DO4 PERIODICO 450 570 380 490

EMPACAR 380 340 650 580 IMPRIMIR 620 700 310 650 ;

TABLE REND_MATPRIMAL(I,J) rendimiento de materia prima I mediante el proceso J

PROCESO1 PROCESO2 PERIODICO 0.90 0.85 MIXTO 0.80 0.85 OFICINA 0.95 0.90 CARTULINA 0.75 0.85 ;

TABLE REND_PRODTERMINADO(J,K) rendimiento de producto terminado K mediante el proceso J

PERIODICO EMPACAR IMPRIMIR PROCESO1 0.95 0.90 0.90 PROCESO2 0.90 0.95 0.95 ;

VARIABLES

COSTO Costo total de procesamiento y transporte;

POSITIVE VARIABLE X(I,J) Toneladas de materia prima I procesadas en el proceso J Y(J,K) Toneladas de producto terminado K obtenido mediante el

proceso J. Z(K,L) Toneladas de producto terminado K enviado al mercado L;

EQUATIONS OBJETIVO FUNCION OBJETIVO MATPRIMA(I) DISP MATERIA PRIMA PRODTERMINADO(K) PRODUCTO TERMINADO DEMMERCADO(L) DEMMERCADO FLUJOMATPRIMAP(J) FLUJO PLANTA FLUJOPRODTERMINADO(K) FLUJO BODEGA ;

OBJETIVO .. COSTO =e= SUM((I,J), X(I,J)* CIJ(I,J)) + SUM((J,K), Y(J,K)* CJK(J,K)) + SUM((K,L), Z(K,L)* CKL(K,L)) ;

MATPRIMA(I) .. SUM(J,X(I,J)) =l= DISP_MAT_PRIMA(I) ;PRODTERMINADO(K).. SUM(J,Y(J,K)) =e= PROD_TERMINADO(K) ;DEMMERCADO(L) .. SUM(K,Z(K,L)) =l= DEM_MERCADO(L) ;

FLUJOMATPRIMAP(J).. SUM(I, REND_MATPRIMAL(I,J)*X(I,J)) =e= SUM(K,Y(J,K));

FLUJOPRODTERMINADO(K) .. SUM(J,REND_PRODTERMINADO(J,K)* Y(J,K =e= SUM(L,Z(K,L));

MODEL TRANSPORT /ALL/ ;SOLVE TRANSPORT USING lp MINIMIZING COSTO ;

Para la solución del anterior problema se utilizó los comandos:

SETS, Permite definir los índices para la disponibilidad de:

Materia prima (periódico, mixto, oficina, cartulina), Proceso (proceso1, proceso2), Producto terminado (periódico, empacar, imprimir), Mercado (mercado1, mercado2, mercado3, mercado4),

Con el fin de que con estos índices se declaren las variables y las ecuaciones en función de ellos.

PARAMETERS, Se utilizó este comando con la intención de declarar vectores que faciliten el planteamiento en GAMS. Esta asignación de valores iniciales es opcional, al igual que los comentarios aclaratorios.

TABLE, Al igual que el comando anterior este se utilizó para la asignación de valores iniciales, a diferencia que en este, los valores asignados se almacenan en un arreglo matricial de dos o mas dimensiones.

VARIABLES, se utilizan indistintamente para declarar las variables a optimizar. Al declarar las variables de optimización es necesario especificar su dimensión. La variable que contendrá el valor de la función objetivo una vez resuelto el problema siempre debe ser declarada en GAMS. Se pueden incluir comentarios tras el identificador de la variable. La declaración finaliza con un punto y coma.

EQUATIONS, Se utilizó para declarar restricciones y la función objetivo de problemas de optimización. Se pueden declarar tanto restricciones de igualdad (ecuaciones) como de desigualdad. Una vez declaradas, las restricciones se definen utilizando dos puntos entre su identificador y la definición.

SOLUCIÓN EN GAMS:

Optimal solution found.Objective : 70356.437908

LOWER LEVEL UPPER MARGINAL

---- EQU OBJETIVO . . . 1.000

OBJETIVO FUNCION OBJETIVO

---- EQU MATPRIMA DISP MATERIA PRIMA


PERIODICO -INF 90.000 90.000 -2.000 MIXTO -INF 70.000 70.000 -2.111 OFICINA -INF 50.000 50.000 -6.944 CARTULINA -INF 33.562 60.000 .

---- EQU PRODTERMINADO PRODUCTO TERMINADO


PERIODICO 80.000 80.000 80.000 368.824 EMPACAR 60.000 60.000 60.000 332.889 IMPRIMIR 70.000 70.000 70.000 307.889

---- EQU DEMMERCADO DEMMERCADO


MERCADO1 -INF . 1000.000 . MERCADO2 -INF 54.000 1200.000 . MERCADO3 -INF 135.000 1800.000 . MERCADO4 -INF . 1000.000 .

---- EQU FLUJOMATPRIMAP FLUJO PLANTA


PROCESO1 . . . 18.889 PROCESO2 . . . 18.824

---- EQU FLUJOPRODTERMINADO FLUJO BODEGA


PERIODICO . . . -380.000 EMPACAR . . . -340.000 IMPRIMIR . . . -310.000


---- VAR COSTO -INF 70356.438 +INF .

COSTO Costo total de procesamiento y transporte

---- VAR X Toneladas de materia prima I procesadas en el proceso J


PERIODICO.PROCESO1 . 29.444 +INF . PERIODICO.PROCESO2 . 60.556 +INF . MIXTO .PROCESO1 . 70.000 +INF . MIXTO .PROCESO2 . . +INF 1.111 OFICINA .PROCESO1 . 50.000 +INF . OFICINA .PROCESO2 . . +INF 2.003 CARTULINA.PROCESO1 . . +INF 0.833 CARTULINA.PROCESO2 . 33.562 +INF .

---- VAR Y Toneladas de producto terminado K obtenido mediante el proceso J


PROCESO1.PERIODICO . . +INF 18.065 PROCESO1.EMPACAR . 60.000 +INF . PROCESO1.IMPRIMIR . 70.000 +INF . PROCESO2.PERIODICO . 80.000 +INF . PROCESO2.EMPACAR . . +INF 18.935 PROCESO2.IMPRIMIR . . +INF 14.435

---- VAR Z Toneladas de producto terminado K enviado al mercado L


PERIODICO.MERCADO1 . . +INF 70.000 PERIODICO.MERCADO2 . . +INF 190.000 PERIODICO.MERCADO3 . 72.000 +INF . PERIODICO.MERCADO4 . . +INF 110.000 EMPACAR .MERCADO1 . . +INF 40.000 EMPACAR .MERCADO2 . 54.000 +INF . EMPACAR .MERCADO3 . . +INF 310.000 EMPACAR .MERCADO4 . . +INF 240.000 IMPRIMIR .MERCADO1 . . +INF 310.000 IMPRIMIR .MERCADO2 . . +INF 390.000 IMPRIMIR .MERCADO3 . 63.000 +INF . IMPRIMIR .MERCADO4 . . +INF 340.000

EJEMPLO 2

Una empresa criadora de ganado posee 3 fincas desde donde abastece 3 mataderos que comercializan carne de ganado en toda la Región Caribe de

Colombia. La capacidad de producción diaria de cada finca y la demanda de ganado de cada uno de los mataderos se muestran a continuación.

FincaCapacidad de

Producción(Cabezas/día)

1 3002 4003 500

El ganado es transportado en camiones 600 con capacidad para 20 cabezas de ganado. El valor del flete es de 800 $/kilómetro independientemente del peso del ganado. Las distancias asociadas desde cada finca a cada uno de los mataderos es la siguiente:

Matadero 1(Kilómetros)



Finca 1 500 400 300Finca 2 200 100 800Finca 3 300 200 900

Los camiones pueden ser despachados directamente desde la finca a cada uno de los mataderos o se puede utilizar un centro de acopio (Crosdocking) las distancias asociadas desde la finca al crosdocking y de este a los mataderos se muestran a continuación.

Crosdocking(Kilómetros)

Finca 1 500Finca 2 50Finca 3 70

Determine el programa de suministro que minimice el costo de trasporte

SOLUCIÓN: El problema consiste en determinar la mejor ruta de suministro de cabezas de ganado que minimicen el costo de trasporte desde las fincas hasta los mercados.

ESQUEMA DEL PROBLEMA:

I J K

Finca Crosdocking Matadero

Matadero Demanda(cabezas/día)

1 2002 6003 400




Crosdocking 250 150 900

DEFINICIÓN DE VARIABLES:

R(I,J) Camiones de I a J O(I,K) Camiones de I a K D(K,J) Camiones de K a J X(I,J) Cabezas de ganado de I a J XI(I,K) Cabezas de ganado del origen I a K XJ(K,J) Cabezas de ganado de K hasta el destino J Z Función Objetivo.

I :1,…,3 Fincas ( Finca 1. Finca 2, Finca 3) J :1,…,3 Matadero (MATADERO1, MATADERO2, MATADERO3) K :1 Crosdocking (Crosdocking)

RECURSOS:

Capacidad de finca I

FINCA1 300FINCA2 A(I) = 400FINCA3 500 Demanda del matadero J

MATADERO1 200MATADERO2 B(J) = 600MATADERO3 400

CAPACIDAD:

C= 20

COSTOS:

La matriz de costo se obtiene a partir de las distancias y el valor del flete por kilómetro.

CIJ: Costo de trasporte por camión desde la finca I al matadero J

Matadero 1 Matadero 2 Matadero 3 Finca 1 400000 320000 240000 Finca 2 CIJ = 160000 800000 640000 Finca 3 240000 160000 720000

CIK: Costo de trasporte por camión desde la finca I al crosdocking K

Crosdocking

Finca 1 400000 Finca 2 CIK= 40000 Finca 3 56000

CKJ: Costo de trasporte por camión desde el crosdocking K al matadero J Matadero 1 Matadero 2 Matadero 3 Crosdocking CJK = 200000 120000 72000

FUNCIÓN OBJETIVO:

Minimizar los costos Z.

Zmin=∑I=1

3

∑J=1

3

C IJj∗R IJ+∑I=1

3

∑K=1

1

C IK∗OIK+∑K=1

1

∑J=1

3

CKJ∗DKJ

RESTRICCIONES

Por capacidad de la finca I

∑j=1

3

X IJ+ ∑K=1

1

XI IK=A I , I=1 , .. . ,3

Por demanda de ganado en el matadero J

∑I=1

3

X IJ+∑K=1

1

XJ KJ=BJ , J=1 , .. . ,3

Por camiones necesarios en la finca I

∑j=1

3

R IJ+ ∑K=1

1

OIK≤0 . 05∗A I , I=1, . .. ,3

Por camiones necesarios en el matadero J

∑I=1

3

R IJ+ ∑K=1

1

DKJ≤0 . 05∗BJ , J=1 , .. . ,3

Por capacidad de los camiones

∑I=1

3

∑K=1

1

XI IK≤∑I=1

3

∑K=1

1

OIK∗C ,K=1

∑J=1

3

∑K=1

1

XJKJ≤∑J=1

3

∑K=1

1

DKJ∗C , K=1

Por flujo

∑j=1

3

X IJ≤∑J=1

3

R IJ∗C , I=1 , .. . ,3

Por conservación del flujo.

∑I=1

3

∑K=1

1

XI IK=∑J=1

3

∑K=1

1

XJKJ ,K=1

NO NEGATIVIDAD

RIJ ,OIK , DKJ , XIJ, XIIK, XJKJ ¿0

PLANTEAMIENTO EN GAMS

SETS I Origen / FINCA1, FINCA2, FINCA3 / J Destino / MATADERO1, MATADERO2, MATADERO3 / K Croosdocking / Crosdocking / ;

PARAMETERS A(I) Capacidad de finca i / FINCA1 300 FINCA2 400 FINCA3 500 / B(J) demanda del matadero j / MATADERO1 200

MATADERO2 600 MATADERO3 400 / ;

TABLE IJ(I,J) distancia en Km MATADERO1 MATADERO2 MATADERO3 FINCA1 500 400 300 FINCA2 200 100 800 FINCA3 300 200 900 ;

TABLE IK(I,K) distancia desde i hasta k en km Crosdocking FINCA1 500 FINCA2 50 FINCA3 70 ;

TABLE KJ(K,J) distancia desde k hasta j en km MATADERO1 MATADERO2 MATADERO3 Crosdocking 250 150 900 ;

SCALAR F Costo de movilizacion de un camion porKm /800/ ;SCALAR C Capacidad del camion / 20 /; SCALAR S Flujo / 1200 / ;

PARAMETER CIJ(I,J) costo de transporte de i a j ;

CIJ(I,J)=F * IJ(I,J) ;

PARAMETER CIK(I,K) costo de transporte de i a k ;

CIK(I,K)=F * IK(I,K) ;

PARAMETER CKJ(K,J) costo de transporte de k a j ;

CKJ(K,J)=F * KJ(K,J) ;

VARIABLES R(I,J) Camiones de i a j O(I,K) Camiones de i a k D(K,J) Camiones de k a j X(I,J) Unidades transportadas de forma directa XI(I,K) Unidades transportadas del origen i a K XJ(K,J) Unidades transportadas de K hasta el destino J Z Total transportation ;

POSITIVE VARIABLE X ;POSITIVE VARIABLE XI ;

POSITIVE VARIABLE XJ;POSITIVE VARIABLE R ;POSITIVE VARIABLE O ;POSITIVE VARIABLE D ;

EQUATIONS COST Función Objetivo DEMANDA(J) Demanda OFERTA(I) Oferta CAMORIGEN(I) Número de Camiones que Parten I CAMDESTINO(J) Número de Camiones que Llegan a J CARGA1(J) Carga de I a J CARGA2(I) Carga de K a J FLUJO(I) Flujo EQUIDAD Igualdad de Llegadas y Salidas de Crosdoking;

COST .. Z =e= SUM((I,J), R(I,J)* CIJ(I,J)) + SUM((I,K), O(I,K)* CIK(I,K)) + SUM((K,J), D(K,J)* CKJ(K,J)) ;

DEMANDA(J) .. SUM(I, X(I,J)) + SUM(K, XJ(K,J)) =e= B(J) ; OFERTA(I) .. SUM(J, X(I,J)) + SUM(K, XI(I,K)) =e= A(I) ; CAMORIGEN(I).. SUM(J, R(I,J))+ SUM(K, O(I,K)) =l= A(I)*0.05 ; CAMDESTINO(J).. SUM(I, R(I,J))+ SUM(K, D(K,J)) =l= B(J)*0.05 ; CARGA1(J) .. SUM((I,K), XI(I,K)) =l= SUM((I,K),O(I,K))*C; CARGA2(I) .. SUM((K,J),XJ(K,J)) =l= SUM((K,J),D(K,J))*C; FLUJO(I) .. SUM(J, X(I,J)) =l= SUM(J, R(I,J))* C ; EQUIDAD.. SUM((I,K), XI(I,K))=e= SUM((K,J), XJ(K,J)); MODEL TRANSPORT /ALL/ ; SOLVE TRANSPORT USING MIP MINIMIZING Z ;

En la solución del anterior problema se utilizaron los comandos:

SETS, Permite definir los Índices del origen, destino y crosdocking correspondiente.

PARAMETERS, Se utilizó este comando con la intención de declarar vectores que facilitaran la asignación de los datos correspondientes a los mataderos y fincas.

TABLE, Se utilizó para incluir valores iniciales del problema en forma de matriz.

SCALAR, Se utilizó para definir valores iniciales escalares constantes.

SOLUCION ÓPTIMA EN GAMS:

Optimal solution found.Objective : 12800000.000000


---- EQU COST . . . 1.000

COST FUNCION OBJETIVO

---- EQU DEMANDA DEMANDA


MATADERO1 200.000 200.000 200.000 34000.000 MATADERO2 600.000 600.000 600.000 34000.000 MATADERO3 400.000 400.000 400.000 34000.000

---- EQU OFERTA OFERTA


FINCA1 300.000 300.000 300.000 -2.200E+4 FINCA2 400.000 400.000 400.000 -2000.000 FINCA3 500.000 500.000 500.000 2000.000

---- EQU CAMORIGEN NUMERO CAMIONES QUE PARTEN DE I


FINCA1 -INF 15.000 15.000 . FINCA2 -INF 20.000 20.000 EPS FINCA3 -INF 25.000 25.000 .

---- EQU CAMDESTINO NUMERO CAMIONES QUE LLEGAN A J


MATADERO1 -INF 10.000 10.000 -4.800E+5 MATADERO2 -INF 30.000 30.000 -5.600E+5 MATADERO3 -INF 20.000 20.000 .

---- EQU CARGA1 CARGA DE I A J


MATADERO1 -INF . . . MATADERO2 -INF . . . MATADERO3 -INF . . -2000.000

---- EQU CARGA2 CARGA DE K A J


FINCA1 -INF . . -3.400E+4 FINCA2 -INF . . . FINCA3 -INF . . .

---- EQU FLUJO FLUJO


FINCA1 -INF . . -1.200E+4 FINCA2 -INF . . -3.200E+4 FINCA3 -INF . . -3.600E+4


---- EQU EQUIDAD . . . .

EQUIDAD IGUALDAD DE LLEGADAS Y SALIDAS DE CROSDOKING

---- VAR R camiones de i a j


FINCA1.MATADERO1 . . +INF 6.4000E+5 FINCA1.MATADERO2 . . +INF 6.4000E+5 FINCA1.MATADERO3 . 15.000 +INF . FINCA2.MATADERO1 . 10.000 +INF . FINCA2.MATADERO2 . 5.000 +INF . FINCA2.MATADERO3 . 5.000 +INF . FINCA3.MATADERO1 . . +INF EPS FINCA3.MATADERO2 . 25.000 +INF . FINCA3.MATADERO3 . . +INF EPS

---- VAR O camiones de i a k


FINCA1.Crosdocking . . +INF 3.6000E+5 FINCA2.Crosdocking . . +INF . FINCA3.Crosdocking . . +INF 16000.000

---- VAR D camiones de k a j


Crosdocking.MATADERO1 . . +INF . Crosdocking.MATADERO2 . . +INF EPS Crosdocking.MATADERO3 . . +INF 40000.000

---- VAR X mercancias DIRECTA


FINCA1.MATADERO1 . . +INF EPS FINCA1.MATADERO2 . . +INF EPS FINCA1.MATADERO3 . 300.000 +INF . FINCA2.MATADERO1 . . +INF EPS FINCA2.MATADERO2 . 300.000 +INF . FINCA2.MATADERO3 . 100.000 +INF . FINCA3.MATADERO1 . 200.000 +INF . FINCA3.MATADERO2 . 300.000 +INF . FINCA3.MATADERO3 . . +INF EPS

---- VAR XI mercancias del origen i a K


FINCA1.Crosdocking . . +INF 24000.000 FINCA2.Crosdocking . . +INF 4000.000 FINCA3.Crosdocking . . +INF .

---- VAR XJ mercancias de K hasta el destino J


Crosdocking.MATADERO1 . . +INF EPS Crosdocking.MATADERO2 . . +INF EPS Crosdocking.MATADERO3 . . +INF .


---- VAR Z -INF 1.2800E+7 +INF .

Z total transportation

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