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lily-guaman
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1. Un acumulador de 12 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de ½ henry y una resistencia de 10 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.
Solución.
Ldidt
+Ri=E (t)
12didt
+10 i=12
didt
+20 i=24
u(t )=e20∫dt=e20 t
ddt
(e20 t i)=24e20t
e20 t i=24∫e20t dt
e20 t i=2420e20 t+c=6
5e20t+c
i=65+c e−20t
como i (0 )=0 i=65+c ; c=−6
5
i (t )=65−6
5(e−20 t)
2. Se aplica una fuerza electromotriz de 8 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de 1/3 h y una resistencia de 6 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.
Solución.
Ldidt
+Ri=E (t)
13didt
+6 i=8
didt
+18 i=24
u(t )=e18∫dt=e18 t
ddt
(e18 t i)=24e18t
e18 t i=24∫e18t dt
e18 t i=2418e20 t+c=4
3e20 t+c
i=43+ce−18 t
como i (0 )=0 i=43+c ;c=−4
3
i (t )=43−4
3(e−18t)
3. Una fem de 15 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de 8 h y una resistencia de 3 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.
Solución.
Ldidt
+Ri=E (t)
8didt
+3 i=15
didt
+ 38i=15
8
u(t )=e3/8∫dt=e(3 /8)t
ddt
(e(3 /8)t i)=158e3 /8 t
e3/8 t i=158 ∫e3/8 tdt
e3/8 t i=153e3 /8 t+c
i=153
+ce−3 /8 t
como i (0 )=0 i=153
+c ;c=−153
i (t )=153
−153
(e(−3
8)t)
4. Un acumulador de 25 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de 7 h y una resistencia de 4 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.
Solución.
Ldidt
+Ri=E (t)
7didt
+4 i=25
didt
+ 47i=25
7
u(t )=e4 /7∫ dt=e(4 /7)t
ddt
(e(4/7)t i)=257e3 /8t
e3/8 t i=257 ∫ e4 /7 tdt
e4 /7 t i=2 54e4 /7 t+c
i=254
+c e−4 /7 t
como i (0 )=0 i=254
+c ;c=−2 54
i (t )=2 54
−254
(e(−4
7)t)
5. Se aplica una fuerza electromotriz de 120 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de 20 h y una resistencia de 2 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.
Solución.
Ldidt
+Ri=E (t)
20didt
+2 i=120
didt
+ 110i=6
u(t )=e1/10∫dt=e(1/10 )t
ddt
(e(1 /10)t i)=6e1/10 t
e3/8 t i=6∫e1/10 tdt
e1/10 t i=60e1 /10 t+ci=60+ce−1 /10 t
como i (0 )=0 i=60+c ;c=−60
i (t )=60−60(e(−1
10)t)