EJERCICIOS RESUELTOS HIDRO

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EJERCICIOS RESUELTOS HIDRO- ESTATICA- DINAMICA

PROBLEMA 1

Determinar la presioacuten en un punto sumergido a 6 m de profundidad en una masa de agua

En el sistema MKS tenemos

PROBLEMA 2

Determinar la presioacuten ejercida sobre un punto sumergido a 9 mtrs en un aceite de

densidad relativa

En el Sistema Teacutecnico tenemos

PROBLEMA 3

A queacute profundidad de un aceite de densidad relativa se produciraacute una

presioacuten de 280 A cual siacute el liacutequido es agua


Si fuera agua w = 1000



PROBLEMA 4

Convertir una altura de presioacuten de 5 m de agua en altura de aceite de densidad relativa

Trabajando con unidades del Sistema Teacutecnico tenemos

PROBLEMA 5

Con referencia a la figura 1 las aacutereas del pistoacuten A y del cilindro B son respectivamente de40 cmsup2 y 4000 cmsup2 B pesa 4000 Kgr Los depoacutesitos y las conducciones estaacuten llenos de

aceite de densidad relativa Cuaacutel es la fuerza F necesaria para mantener elequilibrio si se desprecia el peso de A

Figura 1

En el Sistema Teacutecnico de unidades tenemos

ac 0 750

ac 0 750

Como los puntos a y b estaacuten al mismo nivel (igualprofundidad) dentro de un mismo liacutequido entonces

estaacuten a la misma presioacuten

667 mts de aceite de 3750

m

Kgr ac

3

2

750

5000

m

Kgr m

Kgr

ph

ac

ac

= 2m

Kgr 3

m

Kgr = 1000wwh p

w

acac

3375075001000

m

Kgr

m

Kgr acwac



PROBLEMA 6

Determinar la presioacuten manomeacutetrica en la tuberiacutea de agua A en Kgrcm 2 debida a la

columna de mercurio (densidad relativa Hg = 136) en el manoacutemetro en U mostrado en lafigura 2

Figura 2

por ser puntos que estaacuten a un mismo nivel dentro de un mismo liacutequido enreposo


Otra forma de resolverlo es empleando las alturas de presioacuten en metros de aguaComo

y

En este problema se sumaron alturas de un mismo liacutequido como debe ser en eacuteste casometros de agua

p p B C

p h h A w w Hg Hg



PROBLEMA 7

Un manoacutemetro (Tubo en U) que contiene mercurio (densidad relativa Hg = 136) tiene subrazo derecho abierto a la presioacuten atmosfeacuterica y su brazo izquierdo conectado a unatuberiacutea que transporta agua a presioacuten La diferencia de niveles de mercurio en los dosbrazos es de 200 mm Si el nivel del mercurio en el brazo izquierdo estaacute a 400 mm pordebajo de la liacutenea central de la tuberiacutea encontrar la presioacuten absoluta en la tuberiacuteaTambieacuten encontrar la nueva diferencia de niveles del mercurio en el manoacutemetro si la

presioacuten en la tuberiacutea cae en 2 x 103 Nm 2

Figura 3

Comenzando por el brazo izquierdo y hacieacutendolo por alturas de presioacuten tenemos a)

La presioacuten absoluta correspondiente seraacute

b)

Figura 4

Si la presioacuten baja en 2 10

3

los niveles del mercurio se modificaraacuten tal comoaparecen en la figura 4

N

m2

2m

N

Abs p2

m

N = 12405 103

(2276 103 + 101396 103)



Reemplazando los valores de Pρg

Por lo tanto

2116 m = 232 m ndash 262 X

La nueva diferencia de niveles seraacute

200 mm - 2X = 200 mm ndash 1557 mm = 18443 mm

Otra manera de resolver la segunda parte de este problema seriacutea

De la figura 5 se observa que cuando el manoacutemetro no estaacute conectado al sistema losniveles de mercurio en ambos brazos se igualariacutean a 300 mm debajo de la liacutenea central

de la tuberiacutea

Figura 5

Escribiendo la ecuacioacuten manomeacutetrica para las nuevas condiciones tenemos

m

seg

m

m

Kgr m

N

1162

81910

107620

23

3

2

3

= 779 mmmmmm

X 3

107867226

2040

226

1162322



PROBLEMA 8

Determinar la fuerza resultante F debida a la accioacuten del agua sobre la superficie plana

rectangular AB de medidas 1 m 2 m que se muestra en la figura 6

Figura 6

Ubicacioacuten

Por prisma de presiones

Figura 7

m

m

mSenmm

m

mh 35244

12

8

22902212

2112

1

2202

2

43

0

2

0Sen

Ah

Ighh

cg

cg

mmmm

Kgr F 12221000

3

AhF cg En el Sistema Teacutecnico

Kgr F 4004



Ubicacioacuten

Figura 8

Volumen Rectaacutengulo = 12m 2m 1m = 2400 Kgr con aplicacioacuten de este empuje enel centro de gravedad del Rectaacutengulo

Empuje que estariacutea aplicado a 23 de la altura del triaacutengulo a partir del veacutertice del mismo

Tomando sumatoria ( de Momentos con respecto al punto O en el veacutertice del triaacutengulo

4400 Kgr X(m) = 2400 Kgr 22 m + 2000 Kgr (23(2)+12) m

PROBLEMA 9

Determinar la fuerza resultante debida a la accioacuten del agua sobre el aacuterea triangular CD de12 m 18 m mostrada en la figura 9 C es el veacutertice del triaacutengulo

Figura 9

F = hcg A

Como es un triaacutengulo su centro de gravedad estaraacute a 23 de C o sea 23 18 m = 12m de C

X cg = 1414 m + 12m = 2614 m y el hcg seraacute

2

0 Sen Ah

Ighh

cg

cg

Kgr mm

anguloVolumenTri 20002

12)2113(

mKgr

Kgr Kgr X

mm

m352

4004

6650665280)()(

)(

CF

mSen

145

0

mSen

mCF 4141

45

10



Ubicacioacuten del Empuje

Xcp = 2683 m de F

Figura 10

Ig = 136 bh3

= 1848 m + 00974 Sensup2 45 = 1897 m

Kgr mm

mm

Kgr AhF

mSenmh

m

hSen

cg

cg

cg

8419952

812184811000

8481456142

614245

3

mmm

mm

m AX

Ig X X

cg

cgcp

61422

8121

812136

1

6142

33

02

33

0245

84812

8121

812136

1

848145 Sen

mmm

mm

mSenh A

Ighh

cg

cgcp



EJERCICIOS RESUELTOS HIDRODINAMICA

PROBLEMA 1

Por una tuberiacutea de 30 cms de diaacutemetro circulan 1800 lmin reducieacutendose despueacutes eldiaacutemetro de la tuberiacutea a 15 cms Calcular las velocidades medias en ambas seccionesde la tuberiacutea

PROBLEMA 2

Si la velocidad en una tuberiacutea de 30 cms es de 05 mseg cuaacutel seraacute la velocidad en elchorro de 75 cms de diaacutemetro que sale por una boquilla unida al extremo de latuberiacutea

PROBLEMA 3

Figura 321



Una tuberiacutea de 300 mm de diaacutemetro que transporta agua a una velocidad promedio de45 mseg se divide en 2 ramales de 150 mm y 200 mm respectivamente Si lavelocidad promedia en la tuberiacutea de 150 mm es 58 de la velocidad en la tuberiacuteaprincipal determinar la velocidad media en la tuberiacutea de 200 mm y el flujo total en elsistema en lseg (Ver figura 321)

PROBLEMA 4

Figura 322

El diaacutemetro de un tubo cambia gradualmente de 20 cms en A a 40 Cms en B Figura322 A estaacute 45 mts abajo de B si la presioacuten relativa en A es de 07 Kgrcm2 y en B de06 Kgrcm2 cuando hay 105 ltsseg de gasto

Determinar a) El sentido del flujo

b) La peacuterdida de frotamiento entre los dos puntos

a) El sentido del flujo quedaraacute determinado por la suma de las energiacuteas en A y en B lacorriente iraacute del punto de mayor energiacutea al de menor energiacutea



Suma de energiacuteas en B

Suma de energiacuteas en A

Como 10536 gt 7568 m entonces la circulacioacuten del flujo es de B hacia A

b) Tomando la diferencia entre la suma de las cargas tenemos

Este resultado indica que por cada kilogramo de agua que pasa de B a A se pierden2968 kilograacutemetros de energiacutea o lo que es lo mismo las peacuterdidas de energiacutea entre A yB son de 2968 kilograacutemetros por cada kilogramo de agua

PROBLEMA 5

El diaacutemetro en el tubo de la figura 322 cambia gradualmente de 020 m en A a 040 men B A estaacute 45 mts abajo de B Si la presioacuten en A es 07 kgmcm2 y en B de 06kgcm2 determiacutenese el gasto en ltsseg despreciando el rozamiento

Por el Teorema de Bernoulli



PROBLEMA 6

El diaacutemetro de un tubo cambia gradualmente de 020 m en A a 040 m en B Figura322 A estaacute 45 m abajo de B Cuaacutel debe ser la diferencia de presiones registradaspor 2 manoacutemetros colocados en A y B cuando hay un gasto de 200 ltssegdespreciando el rozamiento




PROBLEMA 7

El diaacutemetro de un tubo cambia gradualmente de 020 m en A a 040 m en B Figura322 A estaacute 45 m abajo de B Determiacutenese el gasto en ltsseg cuando hay la mismapresioacuten en los dos puntos Depreacuteciese el rozamiento

21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A



Aplicando el Teorema de Bernoulli entre A y B

PROBLEMA 8

El diaacutemetro de un tubo cambia gradualmente de 020 m en A a 040 m en B Si lapresioacuten en A es de 020 Kgrcm2 mayor que en B cuaacutel es la diferencia de nivel entreesos dos puntos si fluye un caudal de 200 ltsseg Despreacuteciense las peacuterdidas




PROBLEMA 9

Figura 323

En la figura 323 se muestra un sifoacuten que descarga agua de un tanque La diferenciade nivel entre un punto A en la superficie libre y el veacutertice del sifoacuten es a = 15 mts y ladiferencia de nivel entre el veacutertice y un punto B en la salida es de b = 64 mts eldiaacutemetro de la tuberiacutea es de 015 mts

Si hay una peacuterdida por rozamiento de 090 mts entre A y el veacutertice del sifoacuten y de 110 mtsentre el veacutertice y B iquestCuaacutel es la presioacuten absoluta en el veacutertice expresada en Kgrcm2 Determiacutenese tambieacuten el gasto en ltsseg La presioacuten atmosfeacuterica del lugar es de 586cm de Hg

Bernoulli entre A y B



pA = pB en este caso presioacuten atmosfeacuterica en ambos puntos Tambieacuten

hB = 0 siacute nuestro nivel de referencia pasa por el punto B

Como se considera flujo permanente 754 mseg es la velocidad corriente en todo elsifoacuten

Bernoulli entre A y C

Como la presioacuten en el punto C es superior a cero entonces si es posible el flujo por elsifoacuten de las condiciones anteriores ya que se estaba trabajando con presioacuten absoluta



PROBLEMA 10

Figura 324

En la figura 324 a = 18 mts b = 60 mts el diaacutemetro en el veacutertice es de 127 cms yen B es de 152 cms

Determiacutenese el gasto en ltsseg asiacute como la presioacuten absoluta en el veacuterticedespreciando el rozamiento La presioacuten atmosfeacuterica en el lugar es de 586 cms de Hg(Tambieacuten conservando el diaacutemetro de 152 cm pero con b = 80 mts)


pA = pB = Presioacuten atmosfeacuterica

Como consideramos flujo permanente



Bernoulli entre C y B

El flujo no es posible con estaacutes condiciones del sifoacuten ya que en el punto C se tendriacuteauna presioacuten negativa lo cual no es posible cuando trabajamos con presiones absolutas

Hidrostaacutetica

1 La figura muestra un cilindro invertido cerrado hermeacuteticamente por un pistoacuten con una

superficie de y un peso de que se desliza sin friccioacuten El peso y el

volumen del cilindro pueden ser despreciados Inicialmente el cilindro y el pistoacuten son

sostenidos por la barra en el aire a una presioacuten de y la longitud

cuando el pistoacuten estaacute en estado de equilibrio Luego el cilindro y el pistoacuten son

introducidos en el liacutequido hasta una posicioacuten en la que no hay traccioacuten ni compresioacuten en

la barra En dicha posicioacuten Asumiendo que el gas en el cilindro permanece a

una temperatura constante y que su peso es despreciable

1 Calcular la tensioacuten inicial en la barra en 2 Calcular la presioacuten final en el cilindro en



3 Calcular el peso especiacutefico del liacutequido (relativo

al agua)

4 Determinar si la posicioacuten final es de equilibrio

estable inestable o neutro

3 Respuesta

1 Si consideramos despreciable el peso del aire la tensioacuten inicial de la barra es

igual al peso del pistoacuten Si deseamos tener en cuenta la densidad finita

del aire se puede calcular la masa de aire contenida en el interior del cilindro

utilizando la aproximacioacuten de gas ideal La presioacuten interna debe

ser tal que su diferencia con la presioacuten atmosfeacuterica multiplicada por el aacuterea del

piston se iguale al peso del mismo de donde

Calculamos el nuacutemero de

moles de aire

y tomando la masa molecular del aire en llegamos a de

aire en el interior del cilindro A la misma temperatura pero a presioacuten

atmosfeacuterica habriacutea una cierta cantidad de aire ocupando el espacio del cilindro

con el pistoacuten



En gramos La tensioacuten de la barra seraacute igual

al peso del pistoacuten maacutes el peso del aire en el interior del cilndro menos el empuje

del aire desplazado

Como se ve despreciar el peso del aire conduce a un error menor al

2 Siguiendo con la aproximacioacuten de gas ideal y considerando que la temperatura no

cambiaraacute el producto se mantiene

(1)

3

4 donde es la longitud indicada en la figura en el estado de equilibrio Ademaacutes

sabemos que en equilibrio la diferencia de presiones entre las caras del pistoacuten es

igual a su peso

(2)

5

6 y que las presiones en la cara inferior del pistoacuten y en la cara superior del cilindro

pueden calcularse como

(3)

(4)

7

8 y finalmente que en la condicioacuten de equilibrio

(5)

9

10 Estamos en condiciones de calcular usando las ecuaciones 1 a 5 las 5 incoacutegnitas

y Reemplazando (3) en (2) eliminamos



(6)

11

12 Despejando de (4) reemplazando en (6) y operando se llega a

(7)

13

14 reemplazando por lo indicado en (5)

15 16

17 De la ecuacioacuten (1) se puede despejar

de (6) y (5)

O sea un peso especiacutefico de

18 Dado que el uacutenico grado de libertad es la posicioacuten vertical del cilindro

analizaremos la estabilidad ante una perturbacioacuten en la posicioacuten de equilibrio

Si se sumerge el sistema un poco maacutes allaacute de la posicioacuten de equilibrio la

presioacuten en su interior aumentaraacute y aplicando la ecuacioacuten de estado del gas en su

interior su volumen decreceraacute Este menor volumen haraacute que el empuje ejercido

por el fluido sobre el sistema cilindro-pistoacuten se haga menor y el sistema tenderaacute a

bajar auacuten maacutes por efecto del peso que no cambioacute Por lo tanto el equilibrio del

sistema es inestable (Tambieacuten se puede plantear la hipoacutetesis opuesta una menor

profundidad conduce a menor presioacuten en el interior del cilindro que conduce a

mayor volumen y por lo tanto mayor empuje que supera al peso del sistema ytiende a hacer flotar auacuten maacutes al dispositivo)



4 Un manoacutemetro de tres fluidos como el que se muestra en la figura se utiliza para medir

diferencias de presioacuten muy pequentildeas Sabiendo que se utiliza la misma

cantidad de liacutequido en ambos reservorios obtenga

1 La ecuacioacuten que relaciona la diferencia de altura

medida en las ramas con la diferencia de presioacuten

como funcioacuten de las densidades de los

fluidos utilizados ( ) y las aacutereas de los

reservorios y las ramas ( y respectivamente)

2 iquestCoacutemo elegiriacutea estos paraacutemetros para aumentar la

sensibilidad del instrumento

6 Respuesta

1 Dadas las distancias marcadas en la figura la presioacuten se puede

calcular de dos maneras integrando en cada una de las ramas

Simplificando se eliminan

Usando ademaacutes que por continuidad se obtiene



2 La sensibilidad seraacute mayor cuanto menor sea la expresioacuten

Suponiendo que no se puede cambiar la densidad del liacutequido donde queremos

medir la diferencia de presioacuten se puede hacer miacutenima la relacioacuten de aacutereas y

la diferencia de densidades entre los liacutequidos del manoacutemetro

7 8 Considere la compuerta en forma de L que se muestra en la figura Dicha compuerta tiene

un ancho (B-C) y puede rotar libremente (sin friccioacuten) alrededor de un eje

(perpendicular a la hoja) que pasa por el punto

Despreciando el peso de la puerta iquestCuaacutel

es el valor de la altura para el cual lacompuerta se abre automaacuteticamente



10 Respuesta Planteamos equilibrio de momentos con respecto al punto de giro de la

compuerta Las fuerzas actuantes son las de presioacuten actuando en la parte horizontal de la

compuerta ( porque actuacutea en direccioacuten vertical) y la integral de la presioacuten actuando en

la parte vertical que llamaremos La liacutenea de accioacuten de estaraacute centrada en la

parte horizontal de la compuerta con un brazo de palanca porque en esa seccioacuten

la presioacuten es uniforme Para hallar la liacutenea de accioacuten de podemos integrar el momento

producido por las presiones o podemos recurrir a la foacutermula para calcular el ``centro de

presiones donde es el aacutengulo de inclinacioacuten en este caso A es

el aacuterea de la superficie en nuestro caso (suponiendo profundidad unitaria) es la

presioacuten en el centro geomeacutetrico de la superficie en este caso El

momento de inercia de un segmento es Resultando

11 12

13 El brazo de palanca de seraacute Las magnitudes de y se calculan

como el producto de la presioacuten en los centros geomeacutetricos de las superficies respectivaspor sus aacutereas

14 15

16 Soacutelo resta tener en cuenta las fuerzas de presioacuten en el exterior de la compuerta que estaraacute

dada por la presioacuten atmosfeacuterica (aproximadamente constante)

17 18

19 Reemplazando y operando

20



21

22 Observacioacuten Noacutetese que si bien algunos valores intermedios (por ejemplo la ubicacioacuten

del centro de presiones) dependen de la presioacuten atmosfeacuterica el resultado final no Esto es

porque sumar una constante a la presioacuten - a ambos lados de la compuerta- no altera el

equilibrio de fuerzas Teniendo esto en cuenta se podriacutea haber considerado

para simplificar los caacutelculos



PROBLEMA 4

Convertir una altura de presioacuten de 5 m de agua en altura de aceite de densidad relativa

Trabajando con unidades del Sistema Teacutecnico tenemos

PROBLEMA 5

Con referencia a la figura 1 las aacutereas del pistoacuten A y del cilindro B son respectivamente de40 cmsup2 y 4000 cmsup2 B pesa 4000 Kgr Los depoacutesitos y las conducciones estaacuten llenos de

aceite de densidad relativa Cuaacutel es la fuerza F necesaria para mantener elequilibrio si se desprecia el peso de A

Figura 1

En el Sistema Teacutecnico de unidades tenemos

ac 0 750

ac 0 750

Como los puntos a y b estaacuten al mismo nivel (igualprofundidad) dentro de un mismo liacutequido entonces

estaacuten a la misma presioacuten

667 mts de aceite de 3750

m

Kgr ac

3

2

750

5000

m

Kgr m

Kgr

ph

ac

ac

= 2m

Kgr 3

m

Kgr = 1000wwh p

w

acac

3375075001000

m

Kgr

m

Kgr acwac



PROBLEMA 6



Figura 2




y


p p B C

p h h A w w Hg Hg



PROBLEMA 7



Figura 3



b)

Figura 4


3


N

m2

2m

N

Abs p2

m

N = 12405 103

(2276 103 + 101396 103)




Por lo tanto

2116 m = 232 m ndash 262 X


200 mm - 2X = 200 mm ndash 1557 mm = 18443 mm



de la tuberiacutea

Figura 5


m

seg

m

m

Kgr m

N

1162

81910

107620

23

3

2

3

= 779 mmmmmm

X 3

107867226

2040

226

1162322



PROBLEMA 8



Figura 6

Ubicacioacuten


Figura 7

m

m

mSenmm

m

mh 35244

12

8

22902212

2112

1

2202

2

43

0

2

0Sen

Ah

Ighh

cg

cg

mmmm

Kgr F 12221000

3


Kgr F 4004



Ubicacioacuten

Figura 8




4400 Kgr X(m) = 2400 Kgr 22 m + 2000 Kgr (23(2)+12) m

PROBLEMA 9


Figura 9

F = hcg A



2

0 Sen Ah

Ighh

cg

cg

Kgr mm


12)2113(

mKgr

Kgr Kgr X

mm

m352

4004

6650665280)()(

)(

CF

mSen

145

0

mSen

mCF 4141

45

10




Xcp = 2683 m de F

Figura 10

Ig = 136 bh3

= 1848 m + 00974 Sensup2 45 = 1897 m

Kgr mm

mm

Kgr AhF

mSenmh

m

hSen

cg

cg

cg

8419952

812184811000

8481456142

614245

3

mmm

mm

m AX

Ig X X

cg

cgcp

61422

8121

812136

1

6142

33

02

33

0245

84812

8121

812136

1

848145 Sen

mmm

mm

mSenh A

Ighh

cg

cgcp




PROBLEMA 1


PROBLEMA 2


PROBLEMA 3

Figura 321




PROBLEMA 4

Figura 322












PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21








PROBLEMA 6



Figura 2




y


p p B C

p h h A w w Hg Hg



PROBLEMA 7



Figura 3



b)

Figura 4


3


N

m2

2m

N

Abs p2

m

N = 12405 103

(2276 103 + 101396 103)




Por lo tanto

2116 m = 232 m ndash 262 X


200 mm - 2X = 200 mm ndash 1557 mm = 18443 mm



de la tuberiacutea

Figura 5


m

seg

m

m

Kgr m

N

1162

81910

107620

23

3

2

3

= 779 mmmmmm

X 3

107867226

2040

226

1162322



PROBLEMA 8



Figura 6

Ubicacioacuten


Figura 7

m

m

mSenmm

m

mh 35244

12

8

22902212

2112

1

2202

2

43

0

2

0Sen

Ah

Ighh

cg

cg

mmmm

Kgr F 12221000

3


Kgr F 4004



Ubicacioacuten

Figura 8




4400 Kgr X(m) = 2400 Kgr 22 m + 2000 Kgr (23(2)+12) m

PROBLEMA 9


Figura 9

F = hcg A



2

0 Sen Ah

Ighh

cg

cg

Kgr mm


12)2113(

mKgr

Kgr Kgr X

mm

m352

4004

6650665280)()(

)(

CF

mSen

145

0

mSen

mCF 4141

45

10




Xcp = 2683 m de F

Figura 10

Ig = 136 bh3

= 1848 m + 00974 Sensup2 45 = 1897 m

Kgr mm

mm

Kgr AhF

mSenmh

m

hSen

cg

cg

cg

8419952

812184811000

8481456142

614245

3

mmm

mm

m AX

Ig X X

cg

cgcp

61422

8121

812136

1

6142

33

02

33

0245

84812

8121

812136

1

848145 Sen

mmm

mm

mSenh A

Ighh

cg

cgcp




PROBLEMA 1


PROBLEMA 2


PROBLEMA 3

Figura 321




PROBLEMA 4

Figura 322












PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21








PROBLEMA 7



Figura 3



b)

Figura 4


3


N

m2

2m

N

Abs p2

m

N = 12405 103

(2276 103 + 101396 103)




Por lo tanto

2116 m = 232 m ndash 262 X


200 mm - 2X = 200 mm ndash 1557 mm = 18443 mm



de la tuberiacutea

Figura 5


m

seg

m

m

Kgr m

N

1162

81910

107620

23

3

2

3

= 779 mmmmmm

X 3

107867226

2040

226

1162322



PROBLEMA 8



Figura 6

Ubicacioacuten


Figura 7

m

m

mSenmm

m

mh 35244

12

8

22902212

2112

1

2202

2

43

0

2

0Sen

Ah

Ighh

cg

cg

mmmm

Kgr F 12221000

3


Kgr F 4004



Ubicacioacuten

Figura 8




4400 Kgr X(m) = 2400 Kgr 22 m + 2000 Kgr (23(2)+12) m

PROBLEMA 9


Figura 9

F = hcg A



2

0 Sen Ah

Ighh

cg

cg

Kgr mm


12)2113(

mKgr

Kgr Kgr X

mm

m352

4004

6650665280)()(

)(

CF

mSen

145

0

mSen

mCF 4141

45

10




Xcp = 2683 m de F

Figura 10

Ig = 136 bh3

= 1848 m + 00974 Sensup2 45 = 1897 m

Kgr mm

mm

Kgr AhF

mSenmh

m

hSen

cg

cg

cg

8419952

812184811000

8481456142

614245

3

mmm

mm

m AX

Ig X X

cg

cgcp

61422

8121

812136

1

6142

33

02

33

0245

84812

8121

812136

1

848145 Sen

mmm

mm

mSenh A

Ighh

cg

cgcp




PROBLEMA 1


PROBLEMA 2


PROBLEMA 3

Figura 321




PROBLEMA 4

Figura 322












PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21









Por lo tanto

2116 m = 232 m ndash 262 X


200 mm - 2X = 200 mm ndash 1557 mm = 18443 mm



de la tuberiacutea

Figura 5


m

seg

m

m

Kgr m

N

1162

81910

107620

23

3

2

3

= 779 mmmmmm

X 3

107867226

2040

226

1162322



PROBLEMA 8



Figura 6

Ubicacioacuten


Figura 7

m

m

mSenmm

m

mh 35244

12

8

22902212

2112

1

2202

2

43

0

2

0Sen

Ah

Ighh

cg

cg

mmmm

Kgr F 12221000

3


Kgr F 4004



Ubicacioacuten

Figura 8




4400 Kgr X(m) = 2400 Kgr 22 m + 2000 Kgr (23(2)+12) m

PROBLEMA 9


Figura 9

F = hcg A



2

0 Sen Ah

Ighh

cg

cg

Kgr mm


12)2113(

mKgr

Kgr Kgr X

mm

m352

4004

6650665280)()(

)(

CF

mSen

145

0

mSen

mCF 4141

45

10




Xcp = 2683 m de F

Figura 10

Ig = 136 bh3

= 1848 m + 00974 Sensup2 45 = 1897 m

Kgr mm

mm

Kgr AhF

mSenmh

m

hSen

cg

cg

cg

8419952

812184811000

8481456142

614245

3

mmm

mm

m AX

Ig X X

cg

cgcp

61422

8121

812136

1

6142

33

02

33

0245

84812

8121

812136

1

848145 Sen

mmm

mm

mSenh A

Ighh

cg

cgcp




PROBLEMA 1


PROBLEMA 2


PROBLEMA 3

Figura 321




PROBLEMA 4

Figura 322












PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21








PROBLEMA 8



Figura 6

Ubicacioacuten


Figura 7

m

m

mSenmm

m

mh 35244

12

8

22902212

2112

1

2202

2

43

0

2

0Sen

Ah

Ighh

cg

cg

mmmm

Kgr F 12221000

3


Kgr F 4004



Ubicacioacuten

Figura 8




4400 Kgr X(m) = 2400 Kgr 22 m + 2000 Kgr (23(2)+12) m

PROBLEMA 9


Figura 9

F = hcg A



2

0 Sen Ah

Ighh

cg

cg

Kgr mm


12)2113(

mKgr

Kgr Kgr X

mm

m352

4004

6650665280)()(

)(

CF

mSen

145

0

mSen

mCF 4141

45

10




Xcp = 2683 m de F

Figura 10

Ig = 136 bh3

= 1848 m + 00974 Sensup2 45 = 1897 m

Kgr mm

mm

Kgr AhF

mSenmh

m

hSen

cg

cg

cg

8419952

812184811000

8481456142

614245

3

mmm

mm

m AX

Ig X X

cg

cgcp

61422

8121

812136

1

6142

33

02

33

0245

84812

8121

812136

1

848145 Sen

mmm

mm

mSenh A

Ighh

cg

cgcp




PROBLEMA 1


PROBLEMA 2


PROBLEMA 3

Figura 321




PROBLEMA 4

Figura 322












PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21








Ubicacioacuten

Figura 8




4400 Kgr X(m) = 2400 Kgr 22 m + 2000 Kgr (23(2)+12) m

PROBLEMA 9


Figura 9

F = hcg A



2

0 Sen Ah

Ighh

cg

cg

Kgr mm


12)2113(

mKgr

Kgr Kgr X

mm

m352

4004

6650665280)()(

)(

CF

mSen

145

0

mSen

mCF 4141

45

10




Xcp = 2683 m de F

Figura 10

Ig = 136 bh3

= 1848 m + 00974 Sensup2 45 = 1897 m

Kgr mm

mm

Kgr AhF

mSenmh

m

hSen

cg

cg

cg

8419952

812184811000

8481456142

614245

3

mmm

mm

m AX

Ig X X

cg

cgcp

61422

8121

812136

1

6142

33

02

33

0245

84812

8121

812136

1

848145 Sen

mmm

mm

mSenh A

Ighh

cg

cgcp




PROBLEMA 1


PROBLEMA 2


PROBLEMA 3

Figura 321




PROBLEMA 4

Figura 322












PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21









Xcp = 2683 m de F

Figura 10

Ig = 136 bh3

= 1848 m + 00974 Sensup2 45 = 1897 m

Kgr mm

mm

Kgr AhF

mSenmh

m

hSen

cg

cg

cg

8419952

812184811000

8481456142

614245

3

mmm

mm

m AX

Ig X X

cg

cgcp

61422

8121

812136

1

6142

33

02

33

0245

84812

8121

812136

1

848145 Sen

mmm

mm

mSenh A

Ighh

cg

cgcp




PROBLEMA 1


PROBLEMA 2


PROBLEMA 3

Figura 321




PROBLEMA 4

Figura 322












PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21









PROBLEMA 1


PROBLEMA 2


PROBLEMA 3

Figura 321




PROBLEMA 4

Figura 322












PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21









PROBLEMA 4

Figura 322












PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21













PROBLEMA 5





PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21








PROBLEMA 6





PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21









PROBLEMA 7


21260 m A B

2

3

m A

seg

mQ

V A

A




PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21









PROBLEMA 8





PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21









PROBLEMA 9

Figura 323













PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21















PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21








PROBLEMA 10

Figura 324










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21










Hidrostaacutetica













al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21









al agua)



3 Respuesta








moles de aire




con el pistoacuten





del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21










del aire desplazado




(1)

3



igual a su peso

(2)

5



(3)

(4)

7


(5)

9





(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21








(6)

11


(7)

13


15 16


de (6) y (5)
























6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21


















6 Respuesta





























11 12



14 15



17 18


20



21






























11 12



14 15



17 18


20



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11 12



14 15



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